第二章流体流动和输送
合集下载
化学工程基础 (武汉大学 著) 课后习题答案第二张
解；通风管内空气温度不变，压强变化很小，只有 0.05 米水柱，可按不可压缩流体处
理。
以管道中心线作基准水平面，在截面 1−1′与 2−2′之间列柏努利方程，此时Z1=Z2，因两
n 截面间无外功加入，故He=0，能量损失忽略不计，则Σhf=0。
.c 所以方程简化为：
u 12
+
P1
=
u
2 2
+
P2
n 2 ρ 2 ρ
第二章 流体流动与输送
1、一个工程大气压是 9.81×104Pa，一个工程大气压相当于多少毫米汞柱？相当于多少
米水柱？相当于密度为 850kg ⋅ m−3的液体多少米液柱？
n 解：已知：ρHg = 13600 kg ⋅ m−3 .c ρ料 = 850 kg ⋅ m−3
ρH2O = 1000 kg ⋅ m−3 ρ = 9.81×104Pa
迎 的真空度？ 说明：入水口和喷嘴间的位差及水流经喷嘴的阻力损失可以忽略不计。
欢 解：取喷射泵进水口为 1−1′截面，喷嘴处为 2−2′截面，因位差忽略，Z1=Z2，又Σhf=0
案 则柏努利方程为：
u 12
+
P1
=
u
2 2
+
P2
2ρ 2ρ
答 u1
=
qv A1
=
0.6 3600 × π × 0.022
头的能量损失），泵的效率为 0.65，求泵的轴功率。（贮槽液面维持恒定）
解：贮槽液面维持恒定，故本题属于定态流动
n 取 1−1′面（贮槽的液面）为基准面，在 1−1′与 2−2′面（管道与喷头连接处）间列 c 柏努利方程，即：
aan. gZ1
+ P1 ρ
流体流动与输送 习题
第二章流体流动与输送习题1．燃烧重油所得的燃烧气，经分析测知其中含%CO2，%O2，76%N2，8%H2O（体积%）。
试求温度为500℃、压强为×103Pa时，该混合气体的密度。
2．在大气压为×103Pa的地区，某真空蒸馏塔塔顶真空表读数为×104Pa。
若在大气压为×104Pa的地区使塔内绝对压强维持相同的数值，则真空表读数应为多少3．敞口容器底部有一层深0.52m的水，其上部为深3.46m的油。
求器底的压强，以Pa 表示。
此压强是绝对压强还是表压强水的密度为1000kg/m3，油的密度为916 kg/m3。
4．为测量腐蚀性液体贮槽内的存液量，采用图1-7所示的装置。
控制调节阀使压缩空气缓慢地鼓泡通过观察瓶进入贮槽。
今测得U型压差计读数R=130mmHg，通气管距贮槽底部h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980 kg/m3。
试求贮槽内液体的储存量为多少吨5．一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880 kg/m3。
液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求：（1）人孔盖共受多少静止力，以N表示；（2）槽底面所受的压强是多少6．为了放大所测气体压差的读数，采用如图所示的斜管式压差计，一臂垂直，一臂与水平成20°角。
若U形管内装密度为804 kg/m3的95%乙醇溶液，求读数R为29mm时的压强差。
7．用双液体U型压差计测定两点间空气的压差，测得R=320mm。
由于两侧的小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的位差。
试求实际的压差为多少Pa。
若计算时忽略两小室内的液面的位差，会产生多少的误差两液体密度值见图。
8．为了排除煤气管中的少量积水，用如图所示的水封设备，水由煤气管路上的垂直支管排出，已知煤气压强为1×105Pa(绝对压强)。
问水封管插入液面下的深度h应为若干当地大气压强p a=×104Pa，水的密度ρ=1000 kg/m3。
化工原理 第二章 流体流动.
内容提要
本章着重讨论流体流动过程的基本原理和流体 在管内的流动规律，并应用这些规律去分析和计 算流体的输送问题：
1. 流体静力学 3. 流体的流动现象 5. 管路计算
2. 流体在管内的流动 4. 流动阻力 6. 流量测量
要求 掌握连续性方程和能量方程 能进行管路的设计计算
概述 流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称
为流体。如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。即
抗剪和抗张的能力很小； 无固定形状，随容器的形状而变化；
在外力作用下其内部发生相对运动。
流体的研究意义
流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产 程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任
务：流速的选用、管径的确定、输送功率计算、输送设备选用
为理想气体)
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
求干空气的平均分子量： Mm ＝ M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
Mm =32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体平均密度：
0
p p0
T0 T
0
T0 p0
p T
Mm R
解：应用混合液体密度公式，则有
1
m
a1
1
a2
2
0.6 0.4 1830 998
7.285 10 4
m 1370 kg / m3
例2 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。 试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。(可作
本章着重讨论流体流动过程的基本原理和流体 在管内的流动规律，并应用这些规律去分析和计 算流体的输送问题：
1. 流体静力学 3. 流体的流动现象 5. 管路计算
2. 流体在管内的流动 4. 流动阻力 6. 流量测量
要求 掌握连续性方程和能量方程 能进行管路的设计计算
概述 流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称
为流体。如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。即
抗剪和抗张的能力很小； 无固定形状，随容器的形状而变化；
在外力作用下其内部发生相对运动。
流体的研究意义
流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产 程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任
务：流速的选用、管径的确定、输送功率计算、输送设备选用
为理想气体)
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
求干空气的平均分子量： Mm ＝ M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
Mm =32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体平均密度：
0
p p0
T0 T
0
T0 p0
p T
Mm R
解：应用混合液体密度公式，则有
1
m
a1
1
a2
2
0.6 0.4 1830 998
7.285 10 4
m 1370 kg / m3
例2 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。 试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。(可作
化工原理整理
38、局部阻力损失计算：当量长度法（hf’=λ e
π (d 1 +d 2 )
2 π (d 2 2 −d 1 )
=d2-d1
;A 为流道截面积，m2 , ,L 为流体浸润周边长度总
u2 2
l u2
d 2g
） 、阻力系数法(hf’=ξ )
系数；只有温度大于 400°C 时，才发生明显的辐射传热量，低温时一般可忽略；只要物体温度高于绝对零度，就会发 射各种波长的电磁波。 7、热平衡方程： 无相变：Φ=qm,hcp,h(T1-T2)=p,c（T2’-T1’）有相变：Φ=qm,hr= p,c（T2’-T1’）,r 为饱和蒸汽 的冷凝潜热，J·Kg-1 8、热流量方程: 热交换器（又称换热器） ：实现传热过程的设备。以热流量（又称传热速率）Φ 表示换热器的换热 能力 Φ=KA∆tm。 （Φ 为热流量，W;K 为传热系数，W·m-2·K-1;A 为传热面积，m2） 9、面积热流量（又称热流密度） ：q= ,单位 W·m-2 10、傅里叶定律：q=-λ
δb λ
13、圆筒壁的稳态热传导：Φ=
=
∑∆T ∑
δ λA 1 λ
2π L(T 1 −T n +1 ) ∑ ln
r i+1 ri
=
总推动力 总热阻
∆T。
表示对流传热膜系数的特征数 表示物性影响的特征准数 表示自然对流影响的特征数
17、热能自热流体经过间壁传向冷流体的过程称为“热交换”或“传热” 18、总热流量方程：Φ=
������������������������ ������������
流。 11、流体的黏性：流体流动时，往往产生阻碍流体流动的内内摩擦力的流动特性，衡量流体黏性大小的物理量，称 为黏度。 12、牛顿黏性定律： F=μA 13、运动黏度 v=
化工——第二章_2(流动基本概念)
Re 9 10 5 2000 1 整理得： u 1.14( m s ) d 0.158
燃料油在管中作层流时的临界速度为1.14m· s-1。
2-7 流速分布
层流
如上图所示，流体在圆形直管内作定态层流流动。在圆管内， 以管轴为中心，取半径为r、长度为l的流体柱作为研究对象。
粘性是流体流动时产生的阻碍流体流动的内摩擦力。 粘度是衡量流体粘性大小的物理量。
u F A y
u F A y
剪应力：单位面积上的内摩擦力，以τ表示。
F u A y
适用于u与y成直线关系
du dy
式中：
——牛顿粘性定律
du 速度梯度 ： dy
比例系数，它的值随流体的不同而不同，流 ：
P (泊）
cm
SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：
1Pa s 1000 cP 10 P
5）运动粘度
v
单位： SI制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，用St表示。
1 St 100 cSt 10 4 m 2 / s
思考：
（1）气体在一定直径的圆管中流动，如果qm不变，
第二章 流体流动与输送
闽南师范大学 化学与环境科学系 主讲：张婷
第二节
流体流动
一、流量与流速
二、定态流动与非定态流动 三、流动形态 四、牛顿黏性定律 五、边界层及边界层分离 六、流体在管内的速度分布
§2 流体流动
2-1 流体的流量和流速 • 流量
单位时间内通过导管任一截面的流体量称为流量(或流率)。
d u 流体的流动类型用雷诺数Re判断： Re
Re的量纲：
L M ( L) 3 du T L [Re] [ ] L0 M 0T 0 1 M ( L )(T )
02第二章流体流动与输送第3讲
流体流经管道任一截面上各点的流速是不相同的，管截 面中心处流速最大，紧附管壁处流速为零。工程上为方便起 见，流体流速通常指整个截面上的平均流速，简称流速。
流速与流量的关系
qV qm A -与流动方向垂直的管道截面积 A rA
对于圆形管路：A d 2 d -管道内径
4
∴
4qV
d2
qV 0.785d 2
无缝钢管尺寸：
F A×B×C
外径 壁厚 长度
d内=A-2B
例2-3 钢管截面积为0.012m2，空气以10m/s的流速在管内流动，
平均温度50℃，压强为250mmHg（表压），U形管压差计一
端通大气，大气压强101.3kPa。求空Fra bibliotek的体积流量和质量流
量。
解：（1）空气的体积流量qV
qV ＝A ＝0.12 m3/s
d12
0.99m
s
2
1
(
d1 d2
)2
11m
s
p1 = p0 + 0.02×106 Pa = 121325 Pa
以上数据代入方程，得：p2 = 61315 Pa
p2 + rgH = 90715 Pa < p0 ∴ 垂直管中的水向上流 动
4 求两容器的相对位置
例2-7： 如图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中 的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直 径为 38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出 口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？
+ qm
v12 2
+
qm
p1 ρ
流速与流量的关系
qV qm A -与流动方向垂直的管道截面积 A rA
对于圆形管路：A d 2 d -管道内径
4
∴
4qV
d2
qV 0.785d 2
无缝钢管尺寸：
F A×B×C
外径 壁厚 长度
d内=A-2B
例2-3 钢管截面积为0.012m2，空气以10m/s的流速在管内流动，
平均温度50℃，压强为250mmHg（表压），U形管压差计一
端通大气，大气压强101.3kPa。求空Fra bibliotek的体积流量和质量流
量。
解：（1）空气的体积流量qV
qV ＝A ＝0.12 m3/s
d12
0.99m
s
2
1
(
d1 d2
)2
11m
s
p1 = p0 + 0.02×106 Pa = 121325 Pa
以上数据代入方程，得：p2 = 61315 Pa
p2 + rgH = 90715 Pa < p0 ∴ 垂直管中的水向上流 动
4 求两容器的相对位置
例2-7： 如图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中 的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直 径为 38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出 口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？
+ qm
v12 2
+
qm
p1 ρ
化工原理习题
第二章流体流动与输送习题1．燃烧重油所得的燃烧气，经分析测知其中含8.5%CO2，7.5%O2，76%N2，8%H2O（体积%）。
试求温度为500℃、压强为101.33×103Pa时，该混合气体的密度。
2．在大气压为101.33×103Pa的地区，某真空蒸馏塔塔顶真空表读数为9.84×104Pa。
若在大气压为8.73×104Pa的地区使塔内绝对压强维持相同的数值，则真空表读数应为多少？3．敞口容器底部有一层深0.52m的水，其上部为深3.46m的油。
求器底的压强，以Pa 表示。
此压强是绝对压强还是表压强？水的密度为1000kg/m3，油的密度为916 kg/m3。
4．为测量腐蚀性液体贮槽内的存液量，采用图1-7所示的装置。
控制调节阀使压缩空气缓慢地鼓泡通过观察瓶进入贮槽。
今测得U型压差计读数R=130mmHg，通气管距贮槽底部h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980 kg/m3。
试求贮槽内液体的储存量为多少吨？5．一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880 kg/m3。
液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求：（1）人孔盖共受多少静止力，以N表示；（2）槽底面所受的压强是多少？6．为了放大所测气体压差的读数，采用如图所示的斜管式压差计，一臂垂直，一臂与水平成20°角。
若U形管内装密度为804 kg/m3的95%乙醇溶液，求读数R为29mm时的压强差。
7．用双液体U型压差计测定两点间空气的压差，测得R=320mm。
由于两侧的小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的位差。
试求实际的压差为多少Pa。
若计算时忽略两小室内的液面的位差，会产生多少的误差？两液体密度值见图。
8．为了排除煤气管中的少量积水，用如图所示的水封设备，水由煤气管路上的垂直支管排出，已知煤气压强为1×105Pa(绝对压强)。
化工——第二章_3(衡算)
分析： 求流量qv 已知d 求u 直管
qv 3600u
判断能否应用？
4
d2
任取一截面
气体
柏努利方程
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’
截面1-1’处压强 ：
P1 Hg gR 13600 9.81 0.025 3335 Pa(表压）
截面2-2’处压强为 ：
1.20kg / m
2
3
2
u1 3335 u 2 4905 2 1.20 2 1 .2
化简得：
u 2 u1 13733
由连续性方程有：
2
2
(a)
2
u1S1 u2 S 2
0.08 d1 u1 u 2 u1 d 0.02 2
求△Z
柏努利方程
并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利
方程式：
u p1 u2 p2 gZ1 H e gZ 2 hf 2 2
2 1
2
式中： Z2=0 ；Z1=?
P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压）
qv qv 5 u2 1.62 m / s 2 S d 2 3600 0.033 4 4
④静压能（流动功）
1 2 单位质量流体所具有的动能 u ( J / kg ) 2
通过某截面的流体具有的用于
克服压力功的能量
流体在截面处所具有的压力
F pS
流体通过截面所走的距离为
V pV ( J ) 流体通过截面的静压能 Fl pS S V 单位质量流体所具有的静压能 p p / ( J / kg ) m
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理想塑性流体称为宾哈姆(Bingham)流体，这种流体是在 切应力超过某一屈服值τ0时，流体的各层间才开始产生相对 运动，流体就显示出与牛顿流体相同的性质。
0
p
du dy
在食品工业上接近宾哈姆流体的物料有干酪、巧克力浆 等。
(2)假塑性流体
假塑性流体的切应力与速度梯度的关系为:
k(du )n
V=uA W=ρV
•
当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据
具体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适
宜的流速。
•
车间内部的工艺管线，通常较短，管内流速可选用
经验数据，某些流体在管道中的常用流速范围如教材中
表2－1所示。
（一）稳定流动热力体系的概念 1. 稳定流动与不稳定流动
图2-8 稳定流动示意图
dy
(n＜l）
对于假塑性流体，因n＜1，故表观黏度随速度梯度的增 大而降低。
表现为假塑性流体的物料，如蛋黄酱、血液、番茄酱、 果酱及其他高分子物质的溶液。一般而言，高分子溶液的浓 度愈高或高分子物质的分子愈大，则假塑性也愈显著。
（3）胀塑性流体
与假塑性流体性质相反，胀塑性 (dilatancy) 流体的表观
图2-2 旋转圆筒黏度计
解：充入内外筒间隙的实验液体在内筒带动下做圆周运动。因间 隙很小，速度近似直线分布。 不计内筒两端面的影响，内筒壁的剪应力 :
du r1 dy
2πn 2π 10 π
60 60 3
扭矩：
M
2r1 h r1
2r13h
• 解：选择泵排出口液面为1-1`面及出口管液面为2-2`面，由11`面2-2`面列柏努里方程：
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
因为u1=u2=0，在所选两截面间无泵所做功，即W=0,则
p1 g(Z2 Z1 ) p2 hf 又∵ hf 18.23 J/kg \ p1 = 985´ 9.81´ 3+ 0.86´ 9.81´104 + 985´18.23 =1.313´105Pa
不服从这一定律的流体称为非牛顿型流体，如相对分子质 量极大的高分子物质的溶液或混合物，以及浓度很高的颗粒悬 浮液等均带有非牛顿性质（黏度值不确定）。
• 【例2-1】旋转圆筒黏度计，外筒固 定，内筒由同步电动机带动旋转。 内外筒间充入实验液体（见图2-2）。 已知内筒半径r1=1.93cm，外筒半径 r2=2cm，内筒高h=7cm，实验测得 内筒转速 n=10 r/min，转轴上扭矩 M=0.0045 N·m。试求该实验液体的 动力黏度。
大气压的数值。 • （3）真空度（Vacuum）：以当地大气压为基准，高于大
气压的数值。
• 表压＝绝对压强－大气压强 • 真空度＝大气压强－绝对压强
• 压强常用单位的换算关系：
• 1标准大气压329 kgf/m2
•
=1.033 kgf/cm2(bar, 巴)
•
2. 热力体系 热力体系是指某一由周围边界所限定的空间内的所有物 质。
3. 稳定流动体系的物料衡算——连续性方程
u1 A1 u2 A2 =（常数）
对不可压缩流体的特殊情形：
1u1 A1 2u2 A2
4. 稳定流动体系的机械能衡算——柏努里方程
图2-9 稳定流动热力体系能量分析
• （1）机械能衡算体系 流体的机械能包括位能、动能、静压能，下面以单 位质量流体为基准：
图2-10 虹吸管示意图
• 解：取高位槽液面为1-1截面，虹吸管出口内侧截面为2-2 截面，并以2-2为基准面。列柏努里方程得：
•
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
式中： We 0
u1 0
z1 h，z2 0，p1 p2 0 （表压）
hf 20 J/kg
位能 流体由于在地球引力场中的位置而产生的能量。若任选一 基准水平面作为位能的零点，则离基准面垂直距离为Z的流体 所具有的位能为gZ （J/kg）。
• 动能 流体由于运动而产生的能量。若流体以均匀速度u流动， 则流体所具有的动能为u2/2（J/kg）。
• 静压能 静压能也称为流动功，是流动体系中在不改变流体体积 的情况下，引导流体经过界面进入或流出所必须作的功， 其值等于pv或p/ρ。
• 公式应用时注意： • 流动是连续稳定流动，对不稳定流动瞬间成立； • 公式中各项单位要一致； • 选择的截面与流体流动方向垂直； • 流体流动是连续的； • 对可压缩流体，如所取两截面的压强变化小于原来绝对压
强的20%，即（p1－p2）/p1<20%时，仍可用此式但密度应 为两截面间的平均密度，引起的误差在工程计算上是允许 的。
•
实际流体在流动过程中，流体内部及流体与管内壁
产生摩擦，分子之间的摩擦力将不可避免地造成机械能损
失。
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
gz
u2 2
p
We
hf
上式为不可压缩实际流体的机械能衡算式，它不限于理 想流体，通常也称为柏努里方程。
流动其摩擦碰撞为完全弹性碰撞，不会产生摩擦阻力损失能 量损失，即∑hf＝0； • 体系外加机械功为零。
则体系进行机械能衡算得：
gz1
u12 2
p1
gz2
u22 2
p2
• 上式称为柏努里（Bernoulli）方程，说明理想流体进出 体系的机械可以互相转换，但总机械能是守恒的。
• （3）实际流体的柏努里方程
黏度随速度梯度增大而增大，其切应力与速度梯度具有如
下关系 :
a
k
du dy
n
（n＞1）
食品工业上胀塑性流体的例子有淀粉溶液和多数蜂蜜等。
通常将牛顿型流体、假塑性流体和胀塑性流体的应力与 应变关系都可以用统一的幂函数的形式来表示，这类流体 统称为指数律流体。
k
du dy
u2
Q d2
13 3600 0.052
1.84m / s
4
4
He
18
220 100 103 9.81
1.842 2 9.81
4.5
22.7m液柱
• 【例2-5】将葡萄酒从贮槽通过泵送到白兰地蒸馏锅，流 体流过管路时总的阻力损失为18.23 J/kg。贮槽内液面高于 地面3 m，管子进蒸馏锅处的高度为6 m，所用的离心泵直 接安装在靠近贮槽，而流量则由靠近蒸馏锅的调节阀来控 制，试估算泵排出口的压力。设贮槽和蒸馏锅内均为大气 压，已知在上述流量下，经过阀门后的压力为0.86 kg/cm2， 葡萄酒的密度为985 kg/m3，黏度为1.5×10-3 Pa·s。
• 对于如图2-9所示稳定流动的体系，进行机械能分析，除 了体系机械能外，该系统还存在如下机械能交换：
• 外加机械功 单位质量流体的有效功为We，单位J/kg。
• 摩擦阻力损失 损失的机械能用∑hf表示，单位J/kg。
• （2）理想流体的柏努里方程 • 对于如图2-9所示稳定流动的体系，假设满足： • 流体具有稳定、连续、不可压缩性； • 流体为理想流体；理想流体指流体黏度为零，这样不管怎么
第三节 流体流动的阻力
一、流体流动的型态与雷诺数
1. 雷诺实验
图2-12 雷诺实验
（三）柏努里方程式的应用
• 利用柏努里方程与连续性方程，可以确定：容器间的
相对位置；管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流 体的压力等。
【例2-3】 如图用虹吸管从高位槽 向反应器加料，高位槽和反应器 均与大气连通，要求料液在管内 以1 m/s的速度流动。设料液在管 内流动时的能量损失为20 J/kg （不包括出口的能量损失），试 求高位槽的液面应比虹吸管的出 口高出多少？
不可压缩实际流体柏努里方程的三种形式：
gz
u2 2
p
We
p f
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
u2 p
z 2g g He H f
式中ΣHf和Δpf分别称为单位重量和单位体积流体流动过 程中的摩擦损失或水头损失，关于该项的求解将是我们下面 重点讨论的内容；He为输送设备的压头或扬程。
则动力黏度为 ：
M 2πr13h
0.952
Pa s
2. 非牛顿型流体 • 剪应力τ与速度梯度du/dy的关系即为该流体在特定温
度、压强条件下的流变特性，即：
f (du )
dy
各种不同流体剪应 力随剪切速率du/dy 变化关系如右图：
图2-3 不同流体剪应力随剪切速率变化关系
（1）塑性流体
图2-1 平板间黏性流体的速度分布
• 实验证明，两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应 力）τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比。
即： du
dy
此式所表示的关系称为牛顿黏性定律。 牛顿黏性定律指出， 流体的剪应力与法向速度梯度成正比而和法向压力无关。
服从这一定律的流体称为牛顿型流体，如所有气体、纯液 体及简单溶液、稀糖液、酒、醋、酱油、食用油等。
0
p
du dy
在食品工业上接近宾哈姆流体的物料有干酪、巧克力浆 等。
(2)假塑性流体
假塑性流体的切应力与速度梯度的关系为:
k(du )n
V=uA W=ρV
•
当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据
具体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适
宜的流速。
•
车间内部的工艺管线，通常较短，管内流速可选用
经验数据，某些流体在管道中的常用流速范围如教材中
表2－1所示。
（一）稳定流动热力体系的概念 1. 稳定流动与不稳定流动
图2-8 稳定流动示意图
dy
(n＜l）
对于假塑性流体，因n＜1，故表观黏度随速度梯度的增 大而降低。
表现为假塑性流体的物料，如蛋黄酱、血液、番茄酱、 果酱及其他高分子物质的溶液。一般而言，高分子溶液的浓 度愈高或高分子物质的分子愈大，则假塑性也愈显著。
（3）胀塑性流体
与假塑性流体性质相反，胀塑性 (dilatancy) 流体的表观
图2-2 旋转圆筒黏度计
解：充入内外筒间隙的实验液体在内筒带动下做圆周运动。因间 隙很小，速度近似直线分布。 不计内筒两端面的影响，内筒壁的剪应力 :
du r1 dy
2πn 2π 10 π
60 60 3
扭矩：
M
2r1 h r1
2r13h
• 解：选择泵排出口液面为1-1`面及出口管液面为2-2`面，由11`面2-2`面列柏努里方程：
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
因为u1=u2=0，在所选两截面间无泵所做功，即W=0,则
p1 g(Z2 Z1 ) p2 hf 又∵ hf 18.23 J/kg \ p1 = 985´ 9.81´ 3+ 0.86´ 9.81´104 + 985´18.23 =1.313´105Pa
不服从这一定律的流体称为非牛顿型流体，如相对分子质 量极大的高分子物质的溶液或混合物，以及浓度很高的颗粒悬 浮液等均带有非牛顿性质（黏度值不确定）。
• 【例2-1】旋转圆筒黏度计，外筒固 定，内筒由同步电动机带动旋转。 内外筒间充入实验液体（见图2-2）。 已知内筒半径r1=1.93cm，外筒半径 r2=2cm，内筒高h=7cm，实验测得 内筒转速 n=10 r/min，转轴上扭矩 M=0.0045 N·m。试求该实验液体的 动力黏度。
大气压的数值。 • （3）真空度（Vacuum）：以当地大气压为基准，高于大
气压的数值。
• 表压＝绝对压强－大气压强 • 真空度＝大气压强－绝对压强
• 压强常用单位的换算关系：
• 1标准大气压329 kgf/m2
•
=1.033 kgf/cm2(bar, 巴)
•
2. 热力体系 热力体系是指某一由周围边界所限定的空间内的所有物 质。
3. 稳定流动体系的物料衡算——连续性方程
u1 A1 u2 A2 =（常数）
对不可压缩流体的特殊情形：
1u1 A1 2u2 A2
4. 稳定流动体系的机械能衡算——柏努里方程
图2-9 稳定流动热力体系能量分析
• （1）机械能衡算体系 流体的机械能包括位能、动能、静压能，下面以单 位质量流体为基准：
图2-10 虹吸管示意图
• 解：取高位槽液面为1-1截面，虹吸管出口内侧截面为2-2 截面，并以2-2为基准面。列柏努里方程得：
•
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
式中： We 0
u1 0
z1 h，z2 0，p1 p2 0 （表压）
hf 20 J/kg
位能 流体由于在地球引力场中的位置而产生的能量。若任选一 基准水平面作为位能的零点，则离基准面垂直距离为Z的流体 所具有的位能为gZ （J/kg）。
• 动能 流体由于运动而产生的能量。若流体以均匀速度u流动， 则流体所具有的动能为u2/2（J/kg）。
• 静压能 静压能也称为流动功，是流动体系中在不改变流体体积 的情况下，引导流体经过界面进入或流出所必须作的功， 其值等于pv或p/ρ。
• 公式应用时注意： • 流动是连续稳定流动，对不稳定流动瞬间成立； • 公式中各项单位要一致； • 选择的截面与流体流动方向垂直； • 流体流动是连续的； • 对可压缩流体，如所取两截面的压强变化小于原来绝对压
强的20%，即（p1－p2）/p1<20%时，仍可用此式但密度应 为两截面间的平均密度，引起的误差在工程计算上是允许 的。
•
实际流体在流动过程中，流体内部及流体与管内壁
产生摩擦，分子之间的摩擦力将不可避免地造成机械能损
失。
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
gz
u2 2
p
We
hf
上式为不可压缩实际流体的机械能衡算式，它不限于理 想流体，通常也称为柏努里方程。
流动其摩擦碰撞为完全弹性碰撞，不会产生摩擦阻力损失能 量损失，即∑hf＝0； • 体系外加机械功为零。
则体系进行机械能衡算得：
gz1
u12 2
p1
gz2
u22 2
p2
• 上式称为柏努里（Bernoulli）方程，说明理想流体进出 体系的机械可以互相转换，但总机械能是守恒的。
• （3）实际流体的柏努里方程
黏度随速度梯度增大而增大，其切应力与速度梯度具有如
下关系 :
a
k
du dy
n
（n＞1）
食品工业上胀塑性流体的例子有淀粉溶液和多数蜂蜜等。
通常将牛顿型流体、假塑性流体和胀塑性流体的应力与 应变关系都可以用统一的幂函数的形式来表示，这类流体 统称为指数律流体。
k
du dy
u2
Q d2
13 3600 0.052
1.84m / s
4
4
He
18
220 100 103 9.81
1.842 2 9.81
4.5
22.7m液柱
• 【例2-5】将葡萄酒从贮槽通过泵送到白兰地蒸馏锅，流 体流过管路时总的阻力损失为18.23 J/kg。贮槽内液面高于 地面3 m，管子进蒸馏锅处的高度为6 m，所用的离心泵直 接安装在靠近贮槽，而流量则由靠近蒸馏锅的调节阀来控 制，试估算泵排出口的压力。设贮槽和蒸馏锅内均为大气 压，已知在上述流量下，经过阀门后的压力为0.86 kg/cm2， 葡萄酒的密度为985 kg/m3，黏度为1.5×10-3 Pa·s。
• 对于如图2-9所示稳定流动的体系，进行机械能分析，除 了体系机械能外，该系统还存在如下机械能交换：
• 外加机械功 单位质量流体的有效功为We，单位J/kg。
• 摩擦阻力损失 损失的机械能用∑hf表示，单位J/kg。
• （2）理想流体的柏努里方程 • 对于如图2-9所示稳定流动的体系，假设满足： • 流体具有稳定、连续、不可压缩性； • 流体为理想流体；理想流体指流体黏度为零，这样不管怎么
第三节 流体流动的阻力
一、流体流动的型态与雷诺数
1. 雷诺实验
图2-12 雷诺实验
（三）柏努里方程式的应用
• 利用柏努里方程与连续性方程，可以确定：容器间的
相对位置；管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流 体的压力等。
【例2-3】 如图用虹吸管从高位槽 向反应器加料，高位槽和反应器 均与大气连通，要求料液在管内 以1 m/s的速度流动。设料液在管 内流动时的能量损失为20 J/kg （不包括出口的能量损失），试 求高位槽的液面应比虹吸管的出 口高出多少？
不可压缩实际流体柏努里方程的三种形式：
gz
u2 2
p
We
p f
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
u2 p
z 2g g He H f
式中ΣHf和Δpf分别称为单位重量和单位体积流体流动过 程中的摩擦损失或水头损失，关于该项的求解将是我们下面 重点讨论的内容；He为输送设备的压头或扬程。
则动力黏度为 ：
M 2πr13h
0.952
Pa s
2. 非牛顿型流体 • 剪应力τ与速度梯度du/dy的关系即为该流体在特定温
度、压强条件下的流变特性，即：
f (du )
dy
各种不同流体剪应 力随剪切速率du/dy 变化关系如右图：
图2-3 不同流体剪应力随剪切速率变化关系
（1）塑性流体
图2-1 平板间黏性流体的速度分布
• 实验证明，两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应 力）τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比。
即： du
dy
此式所表示的关系称为牛顿黏性定律。 牛顿黏性定律指出， 流体的剪应力与法向速度梯度成正比而和法向压力无关。
服从这一定律的流体称为牛顿型流体，如所有气体、纯液 体及简单溶液、稀糖液、酒、醋、酱油、食用油等。