2013-2021年福建省厦门双十中学八年级下学期期末数学卷
福建省厦门市2021年数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析
福建省厦门市2021年数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式可变形为（）A．B．C．D．2．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=3003．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度数是（）A．32°B．35°C．36°D．40°4．下列各命题都成立，其中逆命题也成立的是（）A．若 a＞0，b＞0，则 a+b＞0B．对顶角相等C．全等三角形的对应角相等D．平行四边形的两组对边分别相等5．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（）A．1﹣B．C．﹣1+D．6．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=︒；④150CPA ∠=︒，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④7．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12 B ．10 C ．8或10 D ．68．将一张矩形纸片按照如图 所示的方式折叠，然后沿虚线 AB 将阴影部分剪下，再将 剪下的阴影部分纸片展开，所得到的平面图形是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．矩形D ．菱形9．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB 上，反比例函数8y x=，在第二象限的图像经过点E ,则正方形AOBC 与正方形CDEF 的面积之差为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．已知二次函数y ＝ax 1+bx +c +1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx +c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．将直线33y x =-向右平移2个单位，所得的直线的与坐标轴所围成的面积是_______.12．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．13．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．14．若a=21-，b=21+，则22a b -=_______.15．已知，函数y=（k-1）x+k 2-1，当k ________时，它是一次函数.16．如图，把Rt △ABC (∠ABC ＝90°)沿着射线BC 方向平移得到Rt △DEF ，AB ＝8，BE ＝5，则四边形ACFD 的面积是________．17．如图，在▱ABCD 中，M 为边CD 上一点，将△ADM 沿AM 折叠至△AD′M 处，AD′与CM 交于点N ．若∠B ＝55°，∠DAM ＝24°，则∠NMD′的大小为___度．18．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为11b b a a =+※，如13424421=+=※．根据这个规则可得方程3(2)2x x -=※的解为__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：132323242÷-⨯+（2）已知：x 5，求x 2﹣2x 的值．20．（6分）如图，在ABC △中，AB AC =，点M 、N 分别在BC 所在的直线上，且BM=CN ，求证：△AMN 是等腰三角形．21．（6分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段频数 频率 50.5～60.516 0.08 60.5～70.540 0.2 70.5～80.550 0.25 80.5～90.5 m 0.3590.5～100.5 24n （1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．（8分）如图，四边形ABCD 是正方形，E 是BC 边所在直线上的点，90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角DCG ∠的平分线CF 于点F .（1）当点E 在线段BC 中点时（如图①），易证AE EF =，不需证明；（2）当点E 在线段BC 上（如图②）或在线段BC 延长线上（如图③）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.23．（8分）已知y －2和x 成正比例，且当x ＝1时，当y ＝4。
【三套打包】厦门双十中学初中部八年级下学期期末数学试题
A．x=-1或x=1 B．x=0 C．x=1 D．x=-12．点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3 B．5 C．-7 D．3或-73．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a-b＞0 B．-3a＜-3bC．a|c|＜b|c| D．a（c2+1）＜b（c2+1）4．计算（-2）100+（-2）99的结果是（）A．2 B．-2 C．-299D．2995．已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．A．B C．3 D．47．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．1010202x x-=B．1010202x x-=C．1010123x x-=D．1010123x x-=8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3116．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．17．如图，已知直线y=kx-3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx-3＞1的解集．18．阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x2-y2-8x-4y+12．19．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．21．旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDEA，∠1=130°，则∠2-∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）参考答案与试题解析1.【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式211xx-+的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.【分析】根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【解答】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选：A．【点评】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．3.【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4.【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式=（-2）99[（-2）+1]=-（-2）99=299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．5.【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．【解答】解：根据题意，得：21010aa+-⎧⎨⎩＞①＞②，解不等式①，得：a＞-12，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：-12＜a＜1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【分析】根据平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD，由AC：BD=2：3，推出OA：OB=2：3，设OA=2m，OB=3m，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AC：BD=2：3，∴OA：OB=2：3，设OA=2m，BO=3m，∵AC⊥BD，∴∠BAO=90°，∴OB2=AB2+OA2，∴9m2=5+4m2，∴m=±1，∵m＞0，∴m=1，∴AC=2OA=4．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．7.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，1010123 x x-=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．8.分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=12（a+c）（a-c）=12a2-12c2，∴S2=S1-12S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．9.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：(2)(1)34(1)(2)(1)(2)A xB x xx x x x-+--=----，可得（A+B）x-2A-B=3x-4，即324 A BA B+=⎧⎨+=⎩，解得：A=1，B=2，则3A+2B=3+4=7．故答案为：7【点评】此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1），故答案为：a（a+1）（a-1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【分析】根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，取期内的最大整数值，此题得解．【解答】解：由已知得：3x−14≤13x-2，解得：x≤-21 32．∵-1＜-2132＜0，故答案为：-1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值得出关于x 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．12. 【分析】两个阴影图形可以平移到一个长方形中去，故根据长方形面积公式计算． 【解答】解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15-2=13，宽为8， 故阴影部分的面积=13×8=104．【点评】本题主要考查平移的性质，把复杂的问题化简单．13. 【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF 的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∠B=50°， ∴∠C=130°，又∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∴四边形AECF 中，∠EAF=360°-180°-130°=50°， 故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．14. 【分析】根据f （x ）求出f （1x ），进而得到f （x ）+f （1x ）=1，原式结合后，计算即可求出值．【解答】解：∵x ＞0，规定()1xf x x =+， ∴111111x f x x x⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，即1111()1,(1)1112x x f x f f x x x x +⎛⎫+=+=== ⎪+++⎝⎭，则原式=1111(2019)(2018)(2)(1)20182019201822f f f f ff f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋯+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故答案为：201812. 【点评】此题考查了分式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，-1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)a a a a a --++⋅+- =2(2)(2)11(2)a a a a a +-+⋅+-=22a a +--， 当a=0时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 16. 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBF ，求出∠AED=∠CFB=90°，根据AAS 推出△ADE ≌△CBF 即可； （2）证出AE ∥CF ，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∴∠ADE=∠CBF ， ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AED=∠CFB=90°， 在△ADE 和△CBF 中，ADE CBF AED CFB AD CB ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△CBF （AAS ）， ∴AE=CF ．（2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴AE ∥CF ，由（1）得AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，解此题的关键是证明△ADE≌△CBF．17.【分析】（1）把点M的坐标代入直线y=kx-3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点；（2）利用函数图象进而得出kx-3＞1的解集．【解答】解：根据图示知，直线y=kx-3经过点M（-2，1），∴1=-2k-3，解得：k=-2；∴当x=0时，y=-3；当y=0时，x=-32，则A（-32，0），B（0，-3）；（2）kx-3＞1的解集为：x＜-2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键．18.【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形，分解即可．【解答】解：x2-y2-8x-4y+12=（x2-8x+16）-（y2+4y+4）=（x-4）2-（y+2）2=（x-4+y+2）（x-y-y-2）=（x+y-2）（x-2y-2）．【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，运用公式法，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有1320028800102x x+=， 解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×最新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．下列各式中，运算正确的是（ ）A B ．3=C ．2+2D 2=-3．下列关系不是函数关系的是（ ）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C ．电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数D ．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数4．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A．50°B．60°C．65°D．70°5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形7．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．18．如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A．B．2C．6D．6 510．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或 8.5二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11x的取值范围是12．如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m= ．13．已知，y=-1，则x2-y2= ．14．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D= °15．已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应-3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．16．如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为．3121．某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）（1）请填完整表格：（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（3）请完成计算：23．（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．3.【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．4.【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．5【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【解答】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．7.【分析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=4．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．8.【分析】根据基本作图以及菱形的判定可知甲乙都是正确的．【解答】解：甲的作法正确：∵AF=AB，BE=AB∴AF=BE，在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【分析】由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【分析】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【解答】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t-2）=600时，t=4.5，80（16-t）=600时，t=8.5，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．【解答】x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12.【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【解答】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）．【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用．14.【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是：65．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．15.【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出，然后利用画法可得到M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．16. 【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），得∠AFM=∠EFN ，再证明△AEF 是等边三角形，计算FG=2AG=2AE ，确认当AE ⊥BC 时，即AE=2时，FG 最小．【解答】解：连接AC ，过点F 作FM ⊥AC 于，作FN ⊥BC 于N ，连接AF 、EF ，∵四边形ABCD 是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD ∥BC ，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM ，∴FM=FN ，∵FG 垂直平分AE ，∴AF=EF ，∴Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），∴∠AFM=∠EFN ，∴∠AFE=∠MFN ，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF 是等边三角形，∴， ∴当AE ⊥BC 时，Rt △ABE 中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵AB=4，∴BE=2，，∴当AE⊥BC时，即时，FG最小，最小为3；故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．17.【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=6-1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【解答】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．19.【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝32x+b与直线y＝12x交于点A（m，1），∴12m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=32x+b，可得12×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴12BC×2=1，∴BC=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）线段AB点C共6个，如图所示：（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．21.【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【解答】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+78=77.5；2∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【分析】（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；（3）①根据（2）的结论即可得到结果；②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移3k个单位长度．【解答】解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移32单位得到；②当k＞0时，向左平移3k个单位长度；。
福建省厦门双十中学思明分校2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
9．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：
①乙船的速度是40千米/时；
②甲船航行1小时到达B处；
③甲、乙两船航行0.6小时相遇；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查菱形内的线段求解，解题的关键是熟知菱形的对称性及含30°的直角三角形的性质．
∴△ABP≌△CBP，BP＝2PE，
∴AP＝CP，
∴PC+ ＝AP+PE，
∵当点A，P，E在同一直线上时，AP+PE最短，
∴此时，PC+ 的值最小，AP⊥AD，
∵Rt△ABE中，AB＝2，
∴BE＝1，AE＝ ，
∴Rt△BEP中，PE＝ ，
∴AP＝ ，
∵∠ADP＝30°，
∴Rt△ADP中，PD＝2AP＝ ，
9．C
【分析】
结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知t＝0.6时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段．
【详解】
解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米/时，①正确；
【详解】
解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、12+（ ）2≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；
C、（ ）2+32≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确．
福建省2021年八年级下学期期末测试数学试卷3[1]
![福建省2021年八年级下学期期末测试数学试卷3[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/045c5aab5acfa1c7aa00cce3.png)
福建省八年级下学期期末测试数学试卷（满分：150分； 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1．在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果点(3,)A a -与点(3,4)B 关于y 轴对称，那么a 的值为（ ）． A ．3B ．-3C ．4D ．-43．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）．A ．80，81B ．81，89C ．82，81D ．73，81 4．已知反比例函数2y x=，在下列结论中，不正确．．．的是（ ）． A ．图象必经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限 D ．若x >1，则y <25．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ）． A ．当AB BD ⊥时，它是矩形 B ．当AC BD =时，它是正方形 C ．当90ABC ∠=时，它是菱形 D ．当AB BC =时，它是菱形6．一次函数62-=x y 的图象经过（ ）．A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限题号一二 三 总 分1－78-17 18-19 20-22 23-24 25 26得分C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限7．如图，已知在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论： ①BE DF =； ② 15DAF ∠=;③AC 垂直平分EF ; ④BE DF EF +=．其中结论正确的共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题4分，共40分）．8．一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）是所用时间t （时）的函数，这个函数关系式可表示为 ．9．在52y x a =+-中，若y 是x 的正比例函数，则常数a =__________． 10．已知反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点(2,4)，则k 的值为__________． 11． 直线2y x =+与y 轴的交点坐标为（ ， ），y 的值随着x 的增大而 ． 12．将直线3y x =向上平移1个单位，可以得到直线__________．13．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知__________的成绩更稳定． 14．在□ABCD 中，若160A C ∠+∠=，则C ∠的度数为__________． 15．已知菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，则它的面积是__________． 16．如图，在矩形ABCD 中，⊥DE AC ,12ADE CDE ∠=∠， 那么BDC ∠的度数为__________．17．如图，已知：在□ABCD 中，2AB AD ==，60DAB ∠=，F 为AC 上一点，E 为AB 中点．（1）□ABCD ； （2）EF BF +的最小值为 ．三、解答题（共89分）．18．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1︰3︰6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？19．（9分）已知反比例函数ky x=的图象经过点)6,1(P ． （1）求k 的值；（2）若点),1(),,2(n N m M --都在该反比例函数的图象上，试比较n m ,的大小．20．(9分) 为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度为x cm ，则y 是x 的一次函数，右表列出两套符合条件的课桌椅的高度．（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80 cm 的课桌和一张高为43cm 的椅子，它们是否配套？为什么？21．（9分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7． （1）将下表填写完整；（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？22．（9分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，F E 、是对角线AC 上的两点，且CF AE ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．课桌高度y （cm ）74 70平 均 数方 差 甲 乙3.223．(9分) 如图，在平行四边形ABCD 中，点F E 、分别在CD AB 、上，且CF AE =．(1)求证：ADE ∆≌CBF ∆ ；(2)若BF DF =，求证：四边形DEBF 为菱形．24．（9分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 是边BC 的中点，过点A 、D 分别作BC与AB 的平行线，相交于点E ，连结EC 、AD ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）当∠OBAC 90=时，求证：四边形ADCE是正方形．25．如图 1,在矩形ABCD 中,cm AB 6=,cm BC 8=, 动点N M 、同时从点A 出发,M 点按折线A →C →B →A 的路径以3 cm/s 的速度运动, N 点按折线A →C →D→A 的路径以2s cm /的速度运动．运动时间为t (s ),当点M 回到A 点时，两点都停止运动．（1）求对角线AC 的长度；（2）经过几秒，以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形? （3）设△CMN 的面积为s )(2cm ， 求：当5>t 时，s 与t 的函数关系式．26．（13分）如图1，已知：正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数ay x=的图象交于点)2,3(A 、),(n m B .我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形.你可以利用这一结论解决问题. （1）填空：=1k ，a= ，=m ，=n ；（2）利用所给函数图象，写出不等式1ak x x<的解集： ； （3）如图2，正比例函数x k y 2=（12k k ≠）的图象与反比例函数ay x=的图象交于点、P Q , 以 Q P B A 、、、为顶点的四边形记为代号“图形※”．① 试说明：图形※一定是平行四边形，但不 可能是正方形；② 如图3，当P 点在A 点的左上方时，过P 作直线⊥PM y 轴于点M ,过点A 作直线AN x ⊥轴于点N ，交直线PM 于点D ，若四边形OADP 的面积为6. 求P 点的坐标．下学期期末教学质量抽查 初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．B ； 7．C. 二、填空题（每小题4分，共40分）8.60s t =; 9.2; 10.8; 11.(0,2)、增大; 12. 31y x =+; 13.甲;14.80°; 15.24; 16. 30°; 17.(1)8 (2) 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：小明的综合成绩=0.1960.3940.69091.8⨯+⨯+⨯=…………………………（4分）小亮的综合成绩=0.1900.3930.69292.1⨯+⨯+⨯=………………………（8分） ∵92.1>91.8 , ∴小亮能拿到一等奖. …………………………………………（9分） 19．（本小题9分） 解：(1) ∵反比例函数ky x=的图象经过点P （1,6）, ∴代入函数式，得：61k=, …………………………………………………（3分）解得6k = ……………………………………………………………………（5分）(2) ∵ 6k =＞0，当x ＜0时,反比例函数值y 随x 的增大而减小, ……………（7分）∵-2 ＜-1 ＜0, ∴m > n ．……………………………………………………（9分） 20．（本小题9分）解：（1）设一次函数的解析式为 y kx b =+, ………………………………………（1分）把点（42,74）、（38,70）代入，得到74427038k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得132k b =⎧⎨=⎩…（4分）所以32y x =+……………………………………………………………………（5分） （2）当43x =时，43327580y =+=≠……………………………………（8分）所以它们不能配套. ……………………………………………………（9分）21．（本小题9分）解：(1)第1列填8，8； 第2列填1.2； …………………………………………（6分） (2)选择甲参加射击比赛,原因是甲乙两人的平均数一样,甲的方差比较小,根据方差越小越稳定,因此甲比较稳定,所以选择甲. ……………………………（9分）22. （本小题9分）证明：连接BD 交AC 于O 点，…………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ………………………………（3分） ∵AE=CF ，∴AO-AE=CO-CF ，……………………………………………………（5分） 即EO=FO ，………………………………………………………………………（7分） ∵EO=FO ，BO=DO ，∴四边形BFDE 为平行四边形. ……………………………（9分）23. （本小题9分）证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝BC ，∠C AD ＝∠B CF ，………（2分） 又∵AE ＝CF ， ∴ △ADE ≌△CBF （S.A.S.）………………………………（4分） (2)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝CD ，AB ∥CD ．……………………（5分） ∵ AE ＝CF ，∴AB-AE ＝CD-CF ……………………………………………………（6分）∴ BE ＝DF ，BE ∥DF ，……………………………………………………………（7分） ∴ 四边形DEBF 是平行四边形. ………………………………………………（8分）∵ DF ＝BF ，∴ 平行四边形DEBF 是菱形．……………………………………（9分） 24.（本小题9分）证明（1）∵AC AB =，点D 是边BC 的中点，∴CD BD =，AD ⊥BC ，∴∠=ADC O90 ………………………（1分）∵AE ∥BD ，DE ∥AB ，∴四边形AEDB 为平行四边形，…………（2分） ∴AE =BD =DC ………………………………………………………（3分） 又∵AE ∥DC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，……………………（4分）∵∠=ADC O90，∴四边形ADCE 是矩形 …………………………（5分）（2）由（1）知四边形ADCE 是矩形，∵AC AB =，∠OBAC 90=， ………………………………………（6分） ∴∠=CAD ∠=BAD ⨯21O 90O 45=， ∴∠=ACD ∠CAD ， ……………………………………………………（7分） ∴DC AD = ……………………………………………………………（8分） ∴四边形ADCE 是正方形，………………………………………………（9分）25. （本小题13分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°……………………………………（1分）由勾股定理得:10862222=+=+=BC AB AC (cm) …………（3分）(2)由题意可得：08t ≤≤，对t 进行如下分类讨论：①当05t ≤≤时，点A 、C 、N 三点共线，点A 、C 、M 、N 无法构成四边形，因此舍去；……………………………………………………………………………（5分） ②当56t <≤时, 点M 在BC 边上，点N 在CD 边上，点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形不可能是平行四边形，因此舍去；………（7分） ③当68t <≤时, 点M 在AB 边上，点N 在CD 边上，A M ∥CN,∴当AM=CN 时，四边形AMCN 为平行四边形，即243210t t -=-，解得 6.8t =， 综上所述，当 6.8t =时，点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形. （9分）优质资料(3) 当t ＞5时，S 与t 的函数关系式分为两种情况：①当56t <≤时，点M 在BC 边上，点N 在CD 边上，△CMN 的面积()()23102103255022t t CM CN S t t --⋅===-+；…（11分） ②当68t <≤时, 点M 在AB 边上，点N 在CD 边上，△CMN 的面积()821084022t BC CN S t ⋅-⋅===-..……………………（13分） 26．（本小题13分）解：（1）=1k 32，a =6 ，=m 3- ， =n 2-； ………………………（4分） （2）303x x <-<<或 ………………………………………………………（6分）（3）① 利用“反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形”得：OA=OB ，OP=OQ ，…………………………………………………………………………………（7分）∴图形※的对角线互相平分，图形※是平行四边形；…………………………（8分） ∵点A 、P 都在第一象限，∴∠AOP ＜∠xoy , 即∠AOP ＜90°，对角线AB 与PQ 不可能互相垂直，∴图形※不可能是菱形，也就不可能是正方形．…………………（9分）②设点P （c,d ）,依题意可得四边形OMDN 是矩形．………………………（10分） ∵P 和A 都在双曲线6y x =上，∴O M×PM=6，ON ×AN=6， ∴S △OPM =S △OAN =12×6=3，又S 四边形OADP =6， ∴S 矩形OMDN = S 四边形OADP + S △OPM +S △OAN = 6+3 + 3 =12，…………………… （11分） 又∵S 矩形OMDN = ON •OM ，∴ON •OM =12, ………………………………… （12分） ∵ON=3，∴OM=4，即d=4, ∴64c=, c=1.5 ∴点P 的坐标为（1.5 , 4）……………………………………………………（13分）。
福建省厦门市湖里区厦门双十中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
福建省厦门市湖里区厦门双十中学2021-2022学年八年级下
学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
16．如图，在一张菱形纸片ABCD 中，4AB =，30B ∠=︒，点E 在BC 边上（不与B ，C 重合），将ABE V 沿直线AE 折叠得到AFE △，连接BF ，EF ，DF ，有以下四个结论：①AE EF =；②∠BFD 的大小不变；③当AE BC ⊥时，FD AC =；④当FA FB =时，则FE 平分∠AFB ．以上结论中，其中正确结论是______．（写出所有正确答案的序号）．
三、解答题
(1)求点C的坐标和直线BC的函数解析式．
(2)若过点P作x轴的垂线，与直线l交于点E，与直线BC交于点F，线段EF的长度为d，求d与m的函数解析式．
(3)若0<m<4，点Q在线段OC上运动，且CQ=OP，连接AP，AQ．则AP+AQ是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．。
2021届福建省厦门市八下数学期末期末模拟试卷八下数学期末综合测试模拟试题含解析
2021届福建省厦门市八下数学期末期末模拟试卷八下数学期末综合测试模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若样本x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为10，方差为2，则对于样本x 1+2，x 2+2，…，x n +2，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为11，方差为3C ．平均数为11，方差为2D ．平均数为12，方差为42．设直线y ＝kx +6和直线y ＝（k +1）x +6（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k （k ＝1，2，3，…，8），则S 1+S 2+S 3+…+S 8的值是（ ）A ．49B ．634C ．16D ．14 3．△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，高AD ＝12，则BC 的长为（ ）A ．14B ．4C ．14或4D ．以上都不对4．10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（ ）A ．902x +B ．104505x +C ．108415x +D ．1045015x + 5．下列各式，计算结果正确的是( )A ．2×5＝10B ．3＋4＝7C ．35－5＝3D ．18÷2＝36．下列根式中，最简二次根式是( )A ．5xB ．12xC ．37xD ．21x +7．如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是（ ）A ．5x >-B ．3x >-C ．2x >-D ．2x <- 8．将直线y=12x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b ，则k ，b 对应的值是（ ） A ．12，1 B ．-12，1 C ．-12，-1 D ．12，-1 9．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )A ．8B ．12C ．16D ．32 10．如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第n 个图形中小菱形的个数用含有n 的式子表示为（ ）A ．21nB ．32n -C ．31n +D ．4n二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△''A OB 可以看作由△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到的，则点'A 与点B的距离为_______.12．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____．13．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n 个正方形的对角线长为_____．14．关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数解是__．15．已知点(,4)A a ，(3,)B b 关于x 轴对称，则a b +=________.16．已知：432x y z ==，则3x y z x-+=_____． 17．某班30名学生的身高情况如下表：身高(m)1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 2 5 6 8 5 4则这30名学生的身高的众数是______．18．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 中BD 上的点，且BE ＝DF ，试说明，四边形AECF 是平行四边形。
福建厦门双十中学2020-2021学年数学八下期末综合测试试题含解析
福建厦门双十中学2020-2021学年数学八下期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知四边形ABCD 为菱形，AD ＝5cm ，BD ＝6cm ，则此菱形的面积为（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．48cm 2D ．96cm 22．如图，O 是▱ABCD 对角线的交点，AB AC ⊥，4AB =，6AC =，则OAB 的周长是( )A ．17B ．13C ．12D ．103．下列运算中正确．．的是（ ） A 235=B 236=C 623÷=D ．(233=-4．在△ABC 中，若底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积12S ah =，当高h 为定值时，下列说法正确的是( ) A ．S ，a 是变量；12，h 是常量 B ．S ，a ，h 是变量；12是常量C ．a ，h 是变量；S 是常量D ．S 是变量；12，a ，h 是常量 5．小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y （km ）与时间x （min ）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了25minB ．食堂到图书馆的距离为0.6kmC ．小明读报用了30minD ．小明从图书馆回家的速度为0.8km /min6．以矩形ABCD 两对角线的交点O 为原点建立平面直角坐标系，且x 轴过BC 中点，y 轴过CD 中点，y ＝12x ﹣2与边AB 、BC 分别交于点E 、F ，若AB ＝10，BC ＝3，则△EBF 的面积是( )A ．4B ．5C ．6D ．77．若关于x 的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（）.A ．4m -＞，且0m ≠B ．10m ＜，且2m ≠-C ．0m ＜，且4m ≠-D ．6m ＜，且2m ≠8．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．()a m n am an +=+ B ．2222()()a b c a b a b c --=-+- C ．21055(21)x x x x -=-D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+9．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A ．（2，4）B ．（1，5）C ．（1，-3）D ．（-5，5）10．如图，以正方形ABCD 的边AD 为一边作等边△ADE ，则∠AEB 等于（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．12.5°11．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（）L．A．5 B．3.75 C．4 D．2.512．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或33二、填空题（每题4分，共24分）13．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．14．若解分式方程144x mx x-=++的解为负数，则m的取值范围是____15．如图，在□ ABCD 中，E 为BC 中点，DE、AC 交于 F 点，则EFDF＝_______．162x+有意义，那么字母x的取值范围是_____．17．已知y+1与x成正比例，则y是x的_____函数．18．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线y＝12x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝kx在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？20．（8分）如图，在ABC △中，点D E F ，，分别在边AB AC BC ，，上，已知DE BC ∥，ADE EFC ∠=∠.求证：四边形BDEF 是平行四边形.21．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，直线EF 交正方形外角的平分线于点F ，交DC 于点G ，且AE ⊥EF ．（1）当AB=2时，求GC 的长； （2）求证：AE=EF ． 22．（10分）问题提出：（1）如图1，在ABC 中，AB AC BC =≠，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD BC =，90BAC ∠=︒，30DBC ∠=︒，连接AD ，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '，连接BD '（如图2），可求出ADB ∠的度数为______． 问题探究：（2）如图3，在（1）的条件下，若BAC α∠=，DBC β∠=，且120αβ+=︒，DBC ABC ∠<∠ ， ①求ADB ∠的度数．②过点A 作直线AE BD ⊥，交直线BD 于点E ，7,2BC AD ==．请求出线段BE 的长．23．（10分）解下列不等式或不等式组（1）1124x x-+≥；（2）()3241213x xxx⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩24．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．25．（12分）某区举行“中华诵经典诵读”大赛，小学、中学组根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和中学代表队参加市级决赛，两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩分别绘制成下列两个统计图根据以上信息，整理分析数据如下：平均数（分)中位数（分)众数（分)小学组85 b100中学组a85 c（1）写出表格中a，b，c的值：a=，b=，c=．（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定．26．先化简：22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，再从12x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】设AC交BD于O．根据勾股定理求出OA，再根据菱形的面积公式计算即可. 【详解】设AC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AD=5cm，OD=OB=BD=3cm，∴OA==4，∴AC=2OA=8，∴S菱形ABCD=×AC×BD=24，故选B．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、C【解析】【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长即可.【详解】∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴2222AB AO++．=34∴△AOB的周长=AB+AO+BO=4+3+1=12，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．3、B【解析】【分析】根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．【详解】A. A选项错误；B. 原式=B选项正确；C. 原式=C选项错误；D. 原式=3，所以D选项错误。
2020-2021厦门市双十中学初二数学下期末试卷(附答案)
2020-2021厦门市双十中学初二数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺 3．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥5．已知函数y =11x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠16．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒8．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．9．对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ） A ．它的图象必过点（1，3） B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大10．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1 B ．-1 C ．1D ．2 11．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．12．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差二、填空题13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．化简24的结果是__________．15．45与最简二次根式321a -是同类二次根式，则a ＝_____． 16．计算：182-=______． 17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．19．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___20．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.三、解答题21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？23．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲a88c乙7.5b6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．24．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．25．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．(1)求证：AE=BF．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x 尺，则水深AC=（x-2）尺， 因为B'E=16尺，所以B'C=8尺 在Rt △AB'C 中，82+（x-2）2=x 2， 解之得：x=17， 即芦苇长17尺． 故选C ． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7． 【详解】63n 273n ⨯7n 7n ∴7n 7n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为7． 故选：D ． 【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.a b ab =b ba a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.4．A解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 5．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】 解：根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1． 故选B ．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判定即可. 【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限， 又点P 在一次函数y=-x+4的图象上， 所以点P 一定不在第三象限， 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b ：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.7．C解析：C 【解析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕 ∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义） ∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90° 即CBD ∠=90° 故选：C ． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s 最大，到家，s 为0，据此可判断. 【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF 符合要求．故选D ． 【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．9．C解析：C 【解析】 【分析】利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可.解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.10．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.11．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.12．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
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2013-2021年福建省厦门双十中学八年级下学期期末数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算或化简正确的是（ ）A ．=B =C 3=-D 3=2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ） A ．7，7B ．7，6.5C ．6.5，7D ．5.5，75．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜06．如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L /的解析式为（ ）A ．B ．C ．22y x =-D ．7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm8．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 长( )A ．3B ．23C ．33D ．43二、填空题9．计算123-的结果是 ．10．实数P 在数轴上的位置如图所示，化简2(1)p -+2(2)p -=________．11．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y= ．12．已知直线1l 的解析式为26y x =-，直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，则直线2l 的解析式为 ．13．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________件．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q 是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为 ．15．如图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE=3，AB=8，则BF= ．16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线 A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为 .三、解答题17．计算：（2）（2）＋()20101-()2π-－121-⎪⎭⎫⎝⎛18．如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9.求AB 的长.19．“勤劳”是中华民族的传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：（1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（3）样本的中位数所在时间段的范围是.（4）若我学校共有学生1600人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？20．如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB 交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论. 21．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求直线BP的解析式. 22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：CG=CD．23．A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的34，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．（1）求客、货两车的速度；（2）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．24．（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决(设DF=x，AD=y．)保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．25．模型建立：(1)如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A 作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：(2)已知直线l1：y=43x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．(3)如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A、C分别在坐标轴上，P 是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD 是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．参考答案1．D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；C3=，故C错误；D3===，正确．故选D．2．C【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半．又因为原四边形的对角线相等，因此新四边形各边相等，根据四边相等的四边形是菱形，得新四边形为菱形．故选C．考点：中点四边形．3．D．【解析】试题分析：∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选D．考点：方差．4．C【分析】根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.【详解】将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位数为672+=6.5，众数是7， 故选C. 【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数． 5．B 【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0， 故选B ．考点：一次函数的性质和图象 6．B 【详解】可从直线L 上找两点：（0，0）（1，2）这两个点向右平移2个单位得到的点是（2，0）（3，2），那么再把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L′的解析式y=kx+b 上，则2032k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解得：k=2，b=-4． ∴函数解析式为：y=2x-4． 故选B ． 7．B 【解析】∵直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10 ∵A,B 关于DE 对称，∴BE=10÷2=5 8．C 【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：∵△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴=故选：C．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．9【解析】试题分析：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．==考点：二次根式的加减法．10．1【解析】根据图得：1＜p＜=p-1+2-p=1.11．y=5x+10．【解析】试题分析：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．试题解析：根据题意可知y=5x+10．考点：列代数式．12．y=-2x-6．【解析】试题分析：直接根据关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可．试题解析：∵关于y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴直线l 1：y=2x-6与直线l 2关于y 轴对称，则直线l 2的解析式为y=-2x-6． 考点：一次函数图象与几何变换． 13．5． 【解析】试题分析：本题可先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解． 试题解析：由平均数的定义知5736456x +++++=，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7， 由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数， 其中位数为(5+5)÷2=5． 考点：1.中位数；2.算术平均数． 14．5. 【解析】试题分析：要求DQ+PQ 的最小值，DQ ，PQ 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ ，PQ 的值，从而找出其最小值求解． 试题解析：如图，连接BP ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称， ∴QB=QD ，则BP 就是DQ+PQ 的最小值， ∵正方形ABCD 的边长是4，DP=1， ∴CP=3，∴22435+= ∴DQ+PQ 的最小值是5．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质． 15．6解：由折叠的性质知：AD=AF ，DE=EF=8﹣3=5；在Rt △CEF 中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x ，则BC=x ，BF=x ﹣4；在Rt △ABF 中，由勾股定理可得：82+（x ﹣4）2=x 2，解得x=10，故BF=x ﹣4=6．故答案为6．【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力． 16．（ 1-12n ，12n） 【详解】设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O （0，0），C （0，1），B 1（1，1），A 1（1，0）；根据正方形对角线定理得M 1的坐标为（1−12,12）； 同理得M 2的坐标为（1−212，212）； …，依此类推：M n 坐标为（1−12n ，12n ）. 17．0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案. 试题解析：12010)21()2()1()32)(32(----++- π =234-⨯+-=0考点：实数的混合运算.18．25．由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长，再利用勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【详解】∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．19．（1）100；（2）补图见解析；（3）40.5～60.5内；（4）880.【解析】试题分析：（1）注意样本是数据的个数，但是不带单位；（2）根据绘制直方图的步骤画图；（3）根据中位数的概念计算；（4）用样本估计总体可知，3015101600880 100++⨯=.试题解析：（1）样本容量=20+30+15+25+10=100；（2）如图：（3）数据共有100个，中位数是第50，51个数的平均数，中位数落在40.5～60.5内；(4)3015101600880 100++⨯=,答：大约有880名学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．考点：1.频数（率）分布直方图；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.中位数．20．(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．21．（1）（-32，0）；（0，3）；（2）y=x+3或y=-x+3．【解析】试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；（2）由OA=32，OP=2OA得到OP=3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．试题解析：（1）把x=0代入y=2x+3，得y═3，则B点坐标为（0，3）；把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3，解得x=-32，则A点坐标为（-32，0）；（2）∵OA=32，∴OP=2OA=3，当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0），设直线BP 的解析式为：y=kx+b ，把P （3，0），B （0，3）代入得303k b b +==⎧⎨⎩解得：1{3k b =-= ∴直线BP 的解析式为：y=-x+3；当点P 在x 轴负半轴上时，则P 点坐标为（-3，0），设直线BP 的解析式为y=kx+b ，把P （-3，0），B （0，3）代入得03{3k b b=-+= 解得:k=1，b=3所以直线BP 的解析式为：y=x+3；综上所述，直线BP 的解析式为y=x+3或y=-x+3．考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．22．(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）正方形ABCD 中，AB=BC ，BF=AE ，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF ≌△DAE ，即可得∠DGA=90°，结论成立．（2）延长AF 交DC 延长线于M ，证明△ABF ≌△MCF ，说明△DGM 是直角三角形，命题得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD 为正方形∴AB=BC=CD=AD ，∠ABF=∠DAE=90°，又∵E ，F 分别是边AB ．BC 的中点∴AE=12AB ．BF=12BC ∴AE=BF ．在△ABF 与△DAE 中，{DA ABDAE ABF AE BF=∠=∠=，∴△DAE ≌△ABF （SAS ）．∴∠ADE=∠BAF ，∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ADG+∠DAG=90°，∴∠DGA=90°，即AF ⊥DE ．（2）证明：延长AF 交DC 延长线于M ，∵F 为BC 中点，∴CF=FB又∵DM ∥AB ，∴∠M=∠FAB ．在△ABF 与△MCF 中，{M FABCFM BFA CF FB＝＝＝∠∠∠∠∴△ABF ≌△MCF （AAS ），∴AB=CM ．∴AB=CD=CM ，∵△DGM 是直角三角形，∴GC=12DM ＝DC ． 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质．23．（1）客车速度为60千米/时，货车的速度为45千米/时； (3)6.意义：两车行驶6小时，在距离C 处离A 地产向180千米处相遇．（或：客车在开6小时，在离C 处180千米地方与【解析】试题分析：（1）根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；（2）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车．试题解析：（1）设客车速度为v千米/时，则货车速度34v千米/时，根据题意得9v+34v×2=630．9v+1.5v=630，10.5v=630，解得v=60．答：客车速度为60千米/时，货车的速度为45千米/时；（2）由图可知：设两车相遇的时间为y小时，45y+60y=630∴(9-6)×60=180∴E(6，180)∴y=6意义：两车行驶6小时，在距离C处离A地产向180千米处相遇．（或：客车在开6小时，在离C处180千米地方与贷车相遇）考点：一次函数的应用．24．（1）同意；理由见解性；（2）；（3）【解析】【详解】解（1）同意. 连接EF，则∠BEG=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF.∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF.（2）由（1）知，GF=DF.设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y.∴CF=x，DC=AB=BG=2x.∴BF=BG+GF=3x.在Rt△BCF中，BC2+CF2=BP2，即y2+x2=(3x)2.∴y=2x.∴（3）由（1）知GF=DF.设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y.∵DC=n·DF∴DC=AB =BG=nx.∴CF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x.在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2. ∴y=2x.∴（或）25．(1)证明见解析；(2)y=17x+4；(3)(4，2)，(203，223)，(283，383)．【分析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB=CA，再由AAS定理可知△ACD≌△CBE；（2）过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，根据∠BAC=45°可知△ABC为等腰Rt△，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可；（3）当点D为直角顶点，分点D在矩形AOCB的内部与外部两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部，由此可得出结论．【详解】(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，又∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC ，在△ACD 与△CBE 中，D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△EBC(AAS)；(2)过点B 作BC ⊥AB 于点B ，交l 2于点C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，如图1，∵∠BAC=45°，∴△ABC 为等腰Rt △，由(1)可知：△CBD ≌△BAO ，∴BD=AO ，CD=OB ，∵直线l 1：y=43x+4， ∴A(0，4)，B(-3，0)，∴BD=AO=4．CD=OB=3，∴OD=4+3=7，∴C(-7，3)，设l 2的解析式为y=kx+b(k≠0)，∴{37k b4b=-+=，∴174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴l2的解析式：y=17x+4；(3)当点D位于直线y=2x-6上时，分两种情况：①点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D(x，2x-6)；则OE=2x-6，AE=6-(2x-6)=12-2x，DF=EF-DE=8-x；则△ADE≌△DPF，得DF=AE，即：12-2x=8-x，x=4；∴D(4，2)；当点D在矩形AOCB的外部时，设D(x，2x-6)；则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x；同1可知：△ADE≌△DPF，∴AE=DF，即：2x-12=8-x，x=203；∴D(203，223)；②点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D(x，2x-6)，则CF=2x-6，BF=2x-6-6=2x-12；同(1)可得，△APB≌△PDF，∴AB=PF=8，PB=DF=x-8；∴BF=PF-PB=8-(x-8)=16-x；联立两个表示BF的式子可得：2x-12=16-x，即x=283；∴D(283，383)；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D点的坐标为：(4，2)，(203，223)，(283，383)．【点睛】考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．。