2019-2020学年四川省宜宾市叙州区第一中学校(原宜宾县一中)高一下学期第一次在线月考数学试卷

2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知区间，则 A ．B ．C ．D ．2．已知函数，则A ．B ．C ．D ．3．函数的最小正周期为A ．B ．C ．D ．4．已知f (x )＝cos2x，则下列等式成立的 是 A ．f (2π－x )＝f (x ) B ．f (2π＋x )＝f (x ) C ．f (－x )＝－f (x ) D ．f (－x )＝f (x ) 5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = A ．3-B ．1-C ．1D ．36．若角θ的终边过点13(,22，则sin θ等于A ．12B ．12-C ．3D 37．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合的是A ．B ．C ．D ．8．为了求函数()237x f x x =+-的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数()f x 的部分对应值，如表所示：x1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 ()f x－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为 A ．1.32B ．1.39C ．1.4D ．1.39．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是A ．B ．C ．D ．10．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,211．定义在R 上的奇函数()f x 以5为周期，若()30f =，则在()0,10内，()0f x =的解的最少个数是 A ．3B ．4C ．5D ．712．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,6第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若幂函数()f x 的图像经过点()4,2，则1()8f =__________． 14．若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-=+__________．15．计算31log 231lg 5lg 0.12532--+的值为 .16．已知函数，若有解，则m 的取值范围是______．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知函数()()ln 13f x x x =+-+.（1）求函数()f x 的定义域M ；（2）若实数a M ∈，且()1a M -∈，求a 的取值范围.18．（12分）已知集合{}(){}2|2232,|log 3xA xB x y x =≤≤==-．（1）求A B I ；（2）若{}|1C x x a =≥+，且()A B C ⊆I ，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知()()2sin 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. (1)求ω的值，并求()f x 的单调递增区间； (2)求()f x 在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20．（12分）函数f （x ）=A sin （2ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的部分图象如图所示 （1）求A ，ω，φ的值；（2）求图中a ，b 的值及函数f （x ）的递增区间； （3）若α∈[0，π]，且f （α）=2，求α的值．21．（12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线. （1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到,参考数据：）22．（12分）函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围．2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试数学试题参考答案1．A 2．C3．C4．D5．A6．C7．B8．C9．B10．C11．D 12．D 13．2414．1315．5216．17．（13x +有意义，则30x +>即3x >-，要使()ln 1x -有意义，则10x -> 即1x <求交集即可求函数()f x 的定义域M ； （2）实数a M ∈，且()1a M -∈，所以31311a a -<<⎧⎨-<-<⎩即可得出a 的取值范围.试题解析：（13x +有意义，则30x +>即3x >-要使()ln 1x -有意义，则10x -> 即1x < 所以()f x 的定义域{|31}M x x =-<<. （2）由（1）可得：31311a a -<<⎧⎨-<-<⎩ 即3122a a -<-⎧⎨-<<⎩ 所以21a -<<，故a 的取值范围是{}|21a a -<< 18．解：（Ⅰ）由2232x ≤≤得15222x ≤≤，即有15x ≤≤ 所以{}|15,A x x =≤≤ 3'令30x ->得3x <，所以{}|3B x x =< 6' 所以A B =I {}|13x x ≤<. 8'（Ⅱ）因为()A B C ⊆I ，所以11a +≤，于是0a ≤. 10' 考点：集合的运算19．解：(1)由()2sin 26f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为π，得22ππω=，∵0ω>，∴1ω=，()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令26z x π=-，则2sin y z =，sin z 的单调递增区间为()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， 由2222k z k ππππ-+≤≤+得63k x k ππππ-+≤≤+，故()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.(2)因为50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故()f x 的值域为[]1,2-.20．解：（1）由图象知A =2，34T =512π-（-3π）=912π， 得T =π，即22πω=2，得ω=1， 又f （-3π）=2sin[2×（-3π）+φ]=-2，得sin （-23π+φ）=-1， 即-23π+φ=-2π+2k π， 即ω=6π+2k π，k ∈Z ，∵|φ|＜2π，∴当k =0时，φ=6π，即A =2，ω=1，φ=6π；（2）a =-3π-4T =-3π-4π=-712π，b =f （0）=2sin 6π=2×12=1，∵f （x ）=2sin （2x +6π）， ∴由2k π-2π≤2x +6π≤2k π+2π，k ∈Z ，得k π-3π≤x ≤k π+6π，k ∈Z ，即函数f （x ）的递增区间为[k π-3π，k π+6π]，k ∈Z ；（3）∵f （α）=2sin （2α+6π）=2，即sin （2α+6π）=2， ∵α∈[0，π]，∴2α+6π∈[6π，136π]， ∴2α+6π=4π或34π，∴α=24π或α=724π．21：（Ⅰ）根据图象知：当时，；当时，，由时，得所以，即因此（Ⅱ）根据题意知： 当时，；当时，所以所以，因此服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时.22．函数是奇函数，，故，故；当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：．。