作业3-多变量回归模型与假设检验知识讲解

作业3-多变量回归模型与假设检验

作业3：多变量线性回归模型与假设检验

姓名：_____万瑜_______；学号：______1157120_________

12根据美国1965年第一季度到1983年第四季度的数据（n=76），詹姆斯和埃斯马尔得到下面的回归方程，用以解释美国的个人消费支出

Y ̂t =-10.36+0.93X 2t -2.09X 3t

t=（-3.33）（249.06）（-3.06）R 2=0.9996

F=83753.7

其中，Y ——个人消费支出（10亿美元）；X 2——(税后)可支配收入（10亿美元）；X 3——银行支付利率（%）。

A ． 求边际消费倾向（MPC ）——每额外增加1美元个人可支配收入所增加的消费支出。

解：每额外增加一美元个人可支配收入所增加的消费支出为：0.93美元。即：MPC=0.93

B ． MP

C 显著不为1吗？给出检验过程（给定显著性水平为5％，且t 0。05(73）＝2；t 0。

025(73）＝2.385。

• 提示：在回归参数的t 检验中原假设与备择假设分别为：H 0：βi =0 H 1：βi ≠0 。

构造的统计量为：

给定显著性水平α时，拒绝原假设H 0 的条件为 |t|> t α/2(n-k-1)

我们计算当H 0成立时的t 值，再与t α/2(n-k-1)比较，可得t 检验是否通过。

而此题中，因为MPC 实际上是X 2的系数，故我们只需要将原假设写为：H 0：

βi =1，再计算此时的t 值（需要考虑ˆi

S β怎么计算出来，这也是F 小问的问题），与显

著性水平下的t α/2(n-k-1)比较就行。

解：先由上原假设：0:10=βH 的已知t 值和1ˆβ，又因为01

=β，所以由上式得：06

.24993

.0ˆ1ˆ1

=

=

t

S ββ

再由上问题假设：

1:10='

βH

7465

.1806

.24993

.01

93.0ˆ1

ˆ

11-=-=-=

'βββS t

.

因为给定显著性水平5％：385.2)73(7465.18025.0=>=t t .所以拒绝H0原假设MPC=1.

C ． 模型中包括主要利率变量的理论基础是什么？先验地预期这个变量的符号为负吗？

解：购买物品时有时需要贷款及信用卡消费，很多是分期付款的，所以利率变量也有可能成为影响消费的因素之一；当银行利率升高时，人们的消费欲望就会降低，比较愿意把钱存在银行中吃利息。

D ． b 3显著不为0吗？

解：同B 题解法：t=(-2.09)/(-2.09/-3.06)=-3.06. 385.2)73(06.3025.0=>=t t .所以拒绝H0。

在0.05的置信水平上是显著的

E ． 检验假设R 2=0.

解：⇒=02R 0:210==ββH 。相当于F 检验的联合假设假设。 总体显著性的检验：=F 83753.7.选取显著性水平为5％,)73,3(025.0F =

3.12210293

因为 3.122102937.837530=>=F F .所以拒绝0H

F ． 计算每个系数的标准误。

解：1111.333.336.100ˆ=-=

βS ;003734.006

.24993.01ˆ==βS ;6830.006.309

.21

ˆ=--=βS

14.表4-7给出了64个国家婴儿死亡率（CM ）、女性文盲率（FLR ）、人均GNP （PGNP ）和总生育率（TFR ）的数据。 设：CM=y , FLR=x1,PGNP=x2,TFR=x3

A ．先验地从经济意义上预期CM 和各个变量之间的关系。

解：婴儿的死亡率（CM ）应与女性文盲率 （FLR ）和 人均GNP （PGNP ）成负相关 ，与总生育率（TRF ）成正相关。 B ．做CM 对FLR 的回归。

回归方程为：

y=263.8635-2.390496x1

C. 做CM对FLR和PGNP的回归。

回归方程为：

y=263.6416-2.231586x1-0.005647x2

D. 做CM对FLR，PGNP和TFR的回归，并给出ANOVA表

回归方程为：

y=168.3067-1.768029x1-0.005511x2+12.86864x3;

E. 根据各种回归结果，选择哪个模型？为什么？

解：用三个变量的模型更好，所有的系数的正负都与问题A 中的预测相同，每个变量的t 检验的p 值都很小，所以回归系数都是显著的，而且根据D 问中的

三个表观察到调整2

R 的值随着自变量的增加而变大。

F. 如果回归模型（d ）是正确的模型，但却估计了（a ）或（b ）或（c ），会有什么后果？

解：模型中漏了某个相关变量造成模型的估计量不一致。

G. 假定做回归（b ），如何决定增加变量PGNP 和TFR ？使用了哪种检验？给出必要的计算结果。

解：回归变量的增加使得2R 变大，说明加入的变量对y 值有显著影响，决定增

H0：受限模型的约束是有效的。

无约束条件下（非受限模型）回归的可决系数为747372.02

=r R ，（受限模型）有约束条件下的回归系数为66959.02

=ur R ，约束条件的个数(所增加变量的个数，原来为FLR ，现在多了PGNP 和TFR)为m=2 （PGNP 和TFR ）得：

2399.9)

464/()747372.01(2

/)66959.0747372.0()

/()1(/)(2

2

2

=---=

---=k n R m R R F ur r ur

而

150411.3)60,2(2399.9025.0=>=F F 拒绝原假设，F 统计量在统计上是显著的，PGNP 和TFR 对CM 有显著影响应保留在模型中。