计算器的在最小二乘法中的应用方法
(完整版)最小二乘法
的关系吗？
提示 对于单变量样本数据而言，平均数是样本数据的中 心，类似地，对于双变量样本数据，假设样本点为(x1，y1)， (x2，y2)，…，(xn，yn)，记－x ＝n1(x1＋x2＋…＋xn)，－y ＝n1(y1 ＋y2＋…＋yn)，则(－x ，－y )为样本点的中心，回归直线一定 过这一点．
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i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 yi 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 xiyi 1.8 5.6 6.4 12 12.6 11.4 12.6 14.7 17.6 23
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2．回归直线方程求解的方法步骤 根据最小二乘法的思想和公式，利用计算器或计算机，可 以方便地求出回归方程． 求线性回归方程的步骤： 第1步：列表xi，yi，xiyi；
第 2 步：计算－x ，－y ，
第3步：代入公式计算b，a的值； 第4步：写出回归方程y＝a＋bx. 利用回归直线对总体进行估计：
利用回归直线，我们可以进行预测．若回归方程为y＝bx
＋a，则x＝x0处的估计值为：y＝bx0＋a.
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题型一 求线性回归的方程
【例1】 某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下 表：
年收入 x(万元)
2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
年饮食支出 y(万元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
（x1－－x ）（y1－－y ）＋（x2－－x ）（y2－－y ）＋…＋（xn－－x ）（yn－－y ） （x1－－x ）2＋（x2－－x ）2＋…＋（xn－－x ）2
最小二乘法
4.最小二乘法线性拟合我们知道，用作图法求出直线的斜率a 和截据b ，可以确定这条直线所对应的经验公式，但用作图法拟合直线时，由于作图连线有较大的随意性，尤其在测量数据比较分散时，对同一组测量数据，不同的人去处理，所得结果有差异，因此是一种粗略的数据处理方法，求出的a 和b 误差较大。
用最小二乘法拟合直线处理数据时,任何人去处理同一组数据，只要处理过程没有错误，得到的斜率a 和截据b 是唯一的。
最小二乘法就是将一组符合Y=a+bX 关系的测量数据，用计算的方法求出最佳的a 和b 。
显然，关键是如何求出最佳的a 和b 。
(1) 求回归直线设直线方程的表达式为：bx a y += (2-6-1)要根据测量数据求出最佳的a 和b 。
对满足线性关系的一组等精度测量数据（x i ，y i ），假定自变量x i 的误差可以忽略，则在同一x i 下，测量点y i 和直线上的点a+bx i 的偏差d i 如下：111bx a y d --=222bx a y d --=n n n bx a y d --=显然最好测量点都在直线上（即d 1=d 2=……=d n =0），求出的a 和b 是最理想的，但测量点不可能都在直线上，这样只有考虑d 1、d 2、……、d n 为最小，也就是考虑d 1+d 2+……+d n 为最小，但因d 1、d 2、……、d n 有正有负，加起来可能相互抵消，因此不可取；而|d 1|+|d 2|+……+ |d n |又不好解方程，因而不可行。
现在采取一种等效方法：当d 12+d 22+……+d n2对a 和b 为最小时，d 1、d 2、……、d n 也为最小。
取（d 12+d 22+……+d n 2）为最小值，求a 和b 的方法叫最小二乘法。
令 ∑==ni idD 12＝2112][i i ni ni ib a y dD --==∑∑== (2-6-2)D 对a 和b 分别求一阶偏导数为：][211∑∑==---=∂∂ni i n i i x b na y a D][21211∑∑∑===---=∂∂ni i n i i n i i i x b x a y x b D 再求二阶偏导数为：n a D 222=∂∂； ∑==∂∂n i i x b D 12222 显然： 0222≥=∂∂n a D ； 021222≥=∂∂∑=n i i x b D 满足最小值条件，令一阶偏导数为零：011=--∑∑==ni i ni ix b na y(2-6-3)01211=--∑∑∑===ni i ni i ni ii x b x a yx (2-6-4)引入平均值： ∑==ni i x n x 11； ∑==n i i y n y 11；∑==n i i x n x 1221； ∑==ni i i y x n xy 11则： 0=--x b a y02=--x b x a xy （2-6-5） 解得： x b y a -= （2-6-6）22xx y x xy b --=（2-6-7）将a 、b 值带入线性方程bx a y +=，即得到回归直线方程。
计算器的使用
计算器的使用计算器是一种常见的电子设备，用于进行数学运算。
它可以快速准确地完成各种复杂的计算，大大提高了人们的工作效率和生活质量。
在本文中，我们将探讨计算器的使用方法，以及如何充分利用计算器来解决各种数学问题。
一、计算器的基本功能现代计算器通常具有基本算术运算（加、减、乘、除）功能，以及多种复杂运算功能，如平方、开方、百分比、三角函数等。
首先，我们需要了解计算器上各个按键的功能以及对应的符号和操作方法。
不同型号的计算器可能会有略微的差异，请详细阅读使用手册以了解具体操作方法。
二、基本运算的操作方法在进行基本运算时，我们首先需要输入数字。
通过计算器上的数字键盘，依次按下相应的数字键即可输入数字。
输入完毕后，我们可以通过运算符号键选择所需的运算符，例如加号、减号、乘号和除号等。
接下来，再次输入数字，并按下等号键，计算器将会自动完成相应的运算，并在显示屏上显示结果。
三、复杂运算的操作方法对于复杂运算，如平方、开方、百分比和三角函数等，我们需要使用计算器上的特殊功能键。
以求平方根为例，我们需要先输入欲开方的数字，然后按下开方键（通常是一个根号符号），再按下等号键即可得到平方根的结果。
类似地，其他复杂运算也都有相应的功能键，使用方法大体相同。
四、注意事项在使用计算器时，有几个注意事项需要我们特别留意。
首先，要注意输入数字时的准确性，特别是在输入长数字串或小数时要仔细核对。
其次，在进行复杂运算时，需要确认所输入的数字和运算符号的位置是否正确，以免得到错误的结果。
最后，要定期更换计算器的电池，以确保其正常工作。
五、计算器的应用范围计算器的使用范围非常广泛，几乎可以应用于所有需要进行数学计算的领域。
在日常生活中，我们可以使用计算器计算购物总价、还贷款的利息等。
在学习和工作中，计算器可以帮助我们解决各种繁琐的数学问题，提高计算的准确性和速度。
六、计算器的进一步发展随着科技的不断发展，计算器也在不断更新换代。
现代计算器不仅具备更强大的计算能力，还融入了更多的应用功能，例如单位换算、公式推导等。
小学数学计算器的使用
小学数学计算器的使用计算器是一种用于进行数学计算的工具。
在小学数学学习中，学生们可以通过使用计算器来辅助他们完成一些复杂的数学计算。
在正确的指导下，使用计算器可以提高小学生的计算效率和准确性。
下面将介绍一些小学数学计算器的使用方法。
一、认识计算器首先，学生们需要认识计算器的各个按键和功能。
计算器通常有数字按键、运算符按键、清除按键等。
数字按键用于输入数字，运算符按键用于进行四则运算和其他数学运算，清除按键用于清除输入的内容。
二、加法和减法的使用使用计算器进行加法和减法的计算非常简单。
只需要按照计算顺序依次输入数字和运算符即可。
比如计算3+5，首先输入3，然后按加号（+）键，最后输入5，再按等号（=）键，计算器会显示结果。
三、乘法和除法的使用乘法和除法在小学数学中也是常见的运算。
使用计算器进行乘法和除法的计算也非常简单。
比如计算3×5，首先输入3，然后按乘号（×）键，最后输入5，再按等号键，计算器会显示结果。
同样的，计算10÷2，首先输入10，然后按除号（÷）键，最后输入2，再按等号键，计算器会显示结果。
四、括号的使用有时候在计算过程中需要用到括号，计算器也能很好地支持括号的输入和计算。
比如计算2×（3+4），首先输入2，然后按乘号键，接下来按左括号键（（），然后输入3，再按加号键，接着输入4，最后按右括号键（）），再按等号键，计算器会显示结果。
五、小数和分数的使用在小学数学中，小数和分数的概念也需要学生了解和应用。
使用计算器进行小数和分数的计算也很简单。
比如计算1.5+2.3，首先输入1.5，然后按加号键，接下来输入2.3，最后按等号键，计算器会显示结果。
同样的，计算1/2+2/3，首先输入1，然后按除号键，接下来输入2，再按加号键，接着输入2，最后按除号键，再输入3，最后按等号键，计算器会显示结果。
六、检查计算结果使用计算器进行数学计算时，有时候会输入错误，或者计算结果有误。
几种软件在物理实验数据处理中的应用比较
上 画好 等 间距 的纵横 直线 ， 以相交点 为 数据测 定点 ， 数据输 入计 算机 ， 由事 先 编好 的 Ｍ Ｔ Ａ． Ｌ Ｂ程序 加 以处 理 ， Ａ 直接得 到导 电玻璃 表 面 电势 的分 布 图和 等势 线 及 电 力线 。 文献 － 利 ３ ｊ
几 种 软 件在 物 理 实 验 数 据 处 理 中的应 用 比较
原 安 娟 王 吉有
（ 京 工 业 大 学 ， 京 ，００２ 北 北 １０２ ） 摘 要 本 文 对 几 种 常 用 于 物 理实 验 数 据 处 理 软 件 的 功 能 和 在 数 据 处 理 中 的 应 用进 行 了说 明 ， 比 较 了它 们 之 间 的不 同 之 处 ， 结 了 各 个 软 件 的 优 缺 点 和 适 用 对 象 ， 相 关 并 总 为 人 员 选 择 适 用 的软 件 提 供 了参 考 意见 。 关 键 词 软 件 ； 据 处 理 ； 理 实 验 数 物
在 大 学物理 实验 中 ， 用最 小二 乘法 处理 实 验数据 ， 常使用 计算 器 的统计 功能 来 间 常 通 接计 算 ， 计算 量大 ， 极易 出现 按键错 误 ， 且不 方 便 核查 核对 ， 时费 力 ， 时也 无 法 找 出误 耗 同 差较 大甚 至错 误 的数据 点 。文献 】 中以复 摆 实验 为例 ， Ｍａａ 用 ｔｂ语 言编 写 程 序 文件 ： ｓ ｌ ｌｙ ｘ
数据 的 图示 ， 些工 作 可 以利 用 高版本 Ｅ ｃｌ 这 ｘ ｅ 中的 内置工 作表 函数得 到 很方便 地 解决 。
２ １ 辅 助分 析 ， 现粗 差数 据 的剔除 ． 实
高中高三数学《最小二乘法》教案、教学设计
a.作业难度适中，既要涵盖基础知识的巩固，也要涉及一定程度的拓展和提高。
b.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、主动探究，培养解决问题的能力。
c.注重培养学生的数学表达和写作能力，要求学生在解题报告中清晰阐述思路和方法。
3.作业布置要求：
a.学生按时完成作业，保持字迹工整，书写规范。
3.介绍相关系数的概念和意义，通过实例讲解，让学生理解相关系数如何衡量两个变量之间的线性关系。
4.针对本节课的重点和难点，采用举例、讲解、练习等多种教学方法，帮助学生理解和掌握最小二乘法。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题，如身高与体重的关系、温度与用电量的关系等，运用最小二乘法进行分析。
b.鼓励学生在完成作业时，互相讨论、交流，共同解决问题。
c.教师在批改作业时，要关注学生的解题过程，及时发现学生的错误和薄弱环节，并进行针对性的指导。
4.作业评价：
a.作业评价以鼓励为主，关注学生的进步，提高学生的自信心。
b.对于学生在作业中表现出的创新思维和优秀成果，教师要给予充分肯定和表扬。
c.针对学生在作业中的共性问题，教师要及时进行讲解和辅导，确保学生掌握本节课的内容。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.最小二乘法的推导及其在实际问题中的应用是本章节的教学重点。学生需要理解最小二乘法的原理，掌握其计算步骤，并能运用该方法解决实际问题。
2.相关系数的理解和计算是教学难点。学生对相关系数的概念及其在实际问题中的应用容易产生混淆，需要教师进行详细讲解和引导。
3.数学建模能力的培养是本章节的另一个重点。学生需要学会从实际问题中抽象出数学模型，运用最小二乘法求解，并分析结果。
计算器的使用与技巧
计算器的使用与技巧计算器是一种常见的电子设备，被广泛应用于各行各业。
无论是在学习、工作还是日常生活中，计算器都可以帮助我们进行各种数值计算和数据处理。
本文将为大家介绍使用计算器的一些基本技巧和注意事项。
一、基本操作与功能1.1 打开与关闭计算器将计算器的电源开关调至“ON”位置即可打开计算器。
通常，在不使用计算器时，建议将电源开关调至“OFF”位置，以节省电池电量并延长电池使用寿命。
1.2 四则运算计算器最基本的功能之一就是进行四则运算。
通过按下数字键、加减乘除符号键和等号键，可以轻松进行加法、减法、乘法和除法运算。
例如，要计算3加5等于几，只需按下“3 + 5 =”即可得出结果。
1.3 百分比计算计算器可以非常方便地进行百分比计算。
要计算一个数的百分之几，只需将该数乘以百分数，然后按下等号键即可得出结果。
例如，要计算100的30%，只需输入“100 × 30 =”。
1.4 括号计算在复杂的数学运算中，括号的使用可以改变运算顺序。
计算器同样支持括号计算。
要进行括号计算，只需按下左括号键、输入相应的运算式，再按下右括号键即可。
例如，要计算(3 + 5) × 2，只需输入“（3+ 5）× 2 =”。
二、高级操作与技巧2.1 科学计数法科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数的方法。
计算器可以方便地进行科学计数法的运算。
要输入一个科学计数法，可以使用“EE”键（表示10的幂）。
例如，要输入3×10^5，可以输入“3 × 10 EE5 =”。
2.2 统计与数据处理除了基本的四则运算，计算器还可以进行统计和数据处理。
一些高级的计算器具备统计功能，可以计算均值、标准差等统计指标。
此外，还可以使用计算器进行数据排序、查找和删除等操作。
2.3 单位转换一些计算器具备单位转换功能，可以进行长度、重量、温度等单位之间的转换。
通过输入数值和原始单位，再选择目标单位，计算器可以迅速完成单位转换计算，非常便捷。
计算器每个键的使用方法
计算器每个键的使用方法计算器是一种用于进行数学运算的小型电子设备。
它通常包含一系列按钮，每个按钮对应一个特定的数学运算或功能。
下面是一些常见的计算器按钮和它们的使用方法：1.数字键：计算器通常有0到9的数字键，用于输入数字。
按下相应的数字键即可输入该数字。
2.小数点键：小数点键用于输入小数。
按下小数点键即可在数字中插入一个小数点。
3.加法键（+）：加法键用于执行加法运算。
按下加法键后，输入第一个数字，再按下“=”键输入第二个数字，计算器将显示两个数字的和。
4.减法键（-）：减法键用于执行减法运算。
按下减法键后，输入第一个数字，再按下“=”键输入第二个数字，计算器将显示两个数字的差。
5.乘法键（x）：乘法键用于执行乘法运算。
按下乘法键后，输入第一个数字，再按下“=”键输入第二个数字，计算器将显示两个数字的乘积。
6.除法键（÷）：除法键用于执行除法运算。
按下除法键后，输入第一个数字，再按下“=”键输入第二个数字，计算器将显示两个数字的商。
7.百分号键（%）：百分号键用于计算百分数。
按下百分号键后，输入一个数字，然后按下“=”键，计算器将显示该数字的百分之一8.平方根键（√）：平方根键用于计算一个数字的平方根。
按下平方根键后，输入一个数字，然后按下“=”键，计算器将显示该数字的平方根。
9.正负号键（+/-）：正负号键用于改变一个数字的正负。
按下正负号键后，输入一个数字，然后按下“=”键，计算器将显示该数字的相反数。
10.清除键（C）：清除键用于清除计算器的输入。
按下清除键后，计算器将清除所有已输入的数字和运算符。
11. 删除键（Del）：删除键用于删除已输入的最后一个字符。
按下删除键后，计算器将删除最后一个输入的数字或运算符。
12.等于键（=）：等于键用于执行计算，并显示结果。
按下等于键后，计算器将按照已输入的数字和运算符进行运算，并显示结果。
13.存储键（M+、M-、MR、MC）：存储键用于存储和检索计算器中的数值。