初二上数学期中测试试卷及答案
八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠27．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2812．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是65°．【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=130°，∠A=∠B，∴∠A==65°．【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ABD；应用的判定方法是（简写）SSS．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带③去配，这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC，已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（∠B=∠C），由SAS可以证明．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；证明两边相等时，如果这两边不在同一个三角形中，通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等，是一种很重要的方法．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知得出Rt△CEB和Rt△AED，利用HL定理得出即可．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．【解答】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．。
初二数学上册期中考试试题及答案(通用)
初二数学上册期中考试试题及答案（通用）一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）A. 0.333…（循环小数）B. √2C. -5D. 3.14159（有限小数）答案：B2. 下列算式中，正确的是（）A. √(9 - 4) = √5B. √(9 + 4) = √13C. √(9 × 4) = √36D. √(9 ÷ 4) = √2.25答案：C3. 下列各数中，最大的数是（）A. 2^3B. 3^2C. √16D. 2^4答案：D4. 下列说法正确的是（）A. 两个负数相乘得到负数B. 两个负数相除得到负数C. 两个负数相加得到负数D. 两个负数相减得到负数答案：B5. 已知a = 3，b = 4，则a^2 + b^2 的值为（）A. 7B. 12C. 25D. 10答案：C6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 2x答案：B7. 下列函数中，既是增函数又是减函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 2x答案：C8. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(-1)的值（）A. -1B. 0C. 1D. -3答案：D9. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的最小值（）A. 0B. 1C. -1D. 210. 下列关于x的方程中，有实数解的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 0答案：D二、填空题（每题4分，共40分）1. 已知a = 3，b = 4，则a^2 + b^2 = _______。
答案：252. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的最小值是_______。
答案：03. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(-1)的值是 _______。
八年级(上)期中数学试卷(含解析答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3 B．，，5 C．1.5，2，2.5 D．，，3．无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与54．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+ B．2+C．2﹣1 D．2+15．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是（）A．8π cm2B．12π cm2C．16π cm2D．18π cm27．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）8．点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（）A．（0，﹣9）B．（﹣6，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，﹣8）9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2） C．（，1 ）D．（1，）10．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．﹣的相反数是；倒数是；绝对值是．12．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为．13．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为．14．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．15．已知A（2，0），B（0，2），在x轴上确定点M，使三角形MAB 是等腰三角形，则M点的坐标为（任写一个）．16．如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．三、解答题：（共8小题，计72分）17．（8分）计算：（1）×（9）（2）﹣×．18．（10分）计算：（1）2×（3﹣4﹣3）（2）（1+）（1﹣）+（+2）0+|2﹣|+．19．（6分）在数轴上画出表示的点．（要画出作图痕迹）20．（8分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？21．（9分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．22．（9分）已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABO=6，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．23．（10分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．24．（12分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？参考答案与试题解析一、1．【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．【考点】估算无理数的大小．【分析】先化简，然后再依据被开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．【解答】解： =2=．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小和二次根式化简与合并，依据夹逼法求得的大致范围是解题的关键．4． A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1【考点】实数与数轴．【分析】根据两点关于中点对称，可得线段的中点，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：设C点坐标为x，由点B与点C关于点A对称，得AC=AB，即x﹣=+1，解得x=2+1．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用两点关于中点对称得出线段的中点是解题关键．5．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．【考点】勾股定理．【分析】先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径），再得出半径的值，然后求出圆的面积即可得出答案．【解答】解：由勾股定理可得，三角形的直角边（即半圆的直径）为： =12，所以半径r=6，故S半圆=πr2=18π，故选：D．【点评】此题主要考查了学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握，解决问题的关键是掌握半圆面积的算法，以及勾股定理的运用．7．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解答】解：点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（﹣3+3，﹣5﹣4），即（0，﹣9），故选：A．【点评】坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A做AC⊥x轴于点C，根据等边三角形的性质结合点B的坐标即可找出OA、OC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度，进而可得出点A的坐标，此题得解．【解答】解：过点A做AC⊥x轴于点C，如图所示．∵△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），∴OA=OB=2，OC=BC=OB=1，在Rt△ACO中，OA=2，OC=1，∴AC==，∴点A的坐标为（1，）．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质．勾股定理以及坐标与图形性质，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．10．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．故选C．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、11．【考点】分母有理化；实数的性质．【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念列出算式，再进行分母有理化即可得．【解答】解：﹣的相反数是==﹣2（），倒数为﹣=，绝对值为==2（），故答案为：﹣2（），，2（）．【点评】本题主要考查相反数、倒数、绝对值及分母有理化，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的概念和分母有理化的方法是解题的关键．12．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，a2﹣1≥0，1﹣a2≥0，a﹣1≠0，解得，a=﹣1，则b=4，则a+b=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．13．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可．【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键．14．【考点】点的坐标．【分析】根据角平分线上的点到脚的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m，第四象限内点的纵坐标是负数求出n，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（m，3）在第一象限的角平分线上，∴m=3，∵点Q（2，n）在第四象限角平分线上，∴n=﹣2，∴m+n=3+（﹣2）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】①画AB的垂直平分线交x轴于一点；②以A为圆心，AB长为半径交x轴于两点；③以B为圆心，AB长为半径交交x轴于一点，再分别写出坐标即可．【解答】解：如图所示：M1（0，0），M4（﹣2，0），∵A（2，0），B（0，2），∴AB=，∵M2，M3是以A为圆心，AB长为半径交x轴于两点，∴M2（2+2，0），M3（﹣2+2，0）．故所有满足条件点M的坐标是：（0，0）（﹣2，0）（2+2，0），（﹣2+2，0）．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论与数形结合思想的应用是解此题的关键．16．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积．【解答】解：由勾股定理AB==13，根据题意得：S阴影=π（）2+π（）2﹣[π（）2﹣×5×12]=30．【点评】观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积．三、17．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和乘法运算．【解答】解：（1）原式=×9×=45；（2）原式=﹣=1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】先进行二次根式的化简，再根据二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=4×（12﹣﹣9）=4×（3﹣）=36﹣4．（2）原式=1﹣2+1+（2﹣）+（）=2﹣++=2+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式混合运算的运算法则．19．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．【解答】解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．【点评】考查了勾股定理，实数与数轴．能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数．20．【考点】勾股定理的应用；一元一次方程的应用．【分析】根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案．【解答】解：设秆长x米，则城门高（x﹣1）米，根据题意得x2=（x﹣1）2+32，解得x=5答：秆长5米．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．21．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可求得A、B、C的坐标；（2）根据关于y轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A1B1C1；（3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A2B2C2．【解答】解：（1）A（0，3）；B（﹣4，4）；C（﹣2，1）；（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；（3）如图：A2（0，﹣3）．【点评】此题考查了轴对称变换与关于原点对称的图形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】先根据三角形面积求出OA的长，再根据OA=OB可得OB，最后由BC=10可得OC，继而可得答案．【解答】解：∵S△ABO=OB•OA=6，OA=OB，∴OA=OB=2，∴A（0，2）、B（﹣2，0）．∵BC=12，∴OC=BC﹣OB=12﹣2，∴C（12﹣2，0）．综上所述，A（0，2）、B（﹣2，0）、C（12﹣2，0）．【点评】此题考查的知识点是三角形的面积、等腰直角三角形，关键是写三角形顶点的坐标时，要特别注意根据点所在的位置来确定坐标正负情况．23．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）∵AD=6，DC=2AD，∴DC=12，∵BD=DC，∴BD=8；（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，∴S△ABC=×20×6=60．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．24．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”即可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×5+（用水量﹣6）×3”即可得出y与x的函数关系式；（3）经分析，当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x﹣6中，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6；（3）∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，解得：x=11．答：这个月该户用了11吨水．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y=27求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．。
八年级数学上册期中考试卷及答案
八年级数学上册期中考试卷及答案（试卷满分：150分；考试时间；120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的算术平方根是（）A.±3B.-3C.√3D.32.下列四个数中，是无理数的是( )A.π2B.227C.√﹣83D.√43.在平面直角坐标系中，点（4，-3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.2√2-√2=1C.√2x2√2=3√2D.√8÷√2=25.已知直线y=-x+2经过M(1，y1)，N(3，y2）两点，则y1与y2的关系为（）A.y1+y2=4B.y1>y2C.y1=y2D.y1<y26.在半面直角坐标系中，若点A(-a，b)在第三象限，则函数y=ax+b的图象大致是( )7.已知{x=3y=﹣2是方程ax+y=7的一个解，那么常数a的值是（）A.5B.﹣5C.3D.﹣38.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是："今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？"意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A.{x=3（y+2）x=2y﹣18B.{x=3（y﹣2）x=2y﹣18C.{x=3（y+2）x=2y+9D.{x=3（y﹣2）x=2y+99.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（）A.3﹣√5B.√5C.√5﹣3D.3﹣√3（第9题图）（第10题图）10.如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN:y=x-4沿x轴的①点A 的坐标为（1，0）；②矩形ABCD 的面积是8；③a 的值为2√2；④b 的值为10A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.如果有序数对（1，4）表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为 。
江苏省南通市数学初二上学期期中试卷及解答参考
江苏省南通市数学初二上学期期中自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列数中，有理数是（）A、√-1B、πC、2/3D、√42、已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是（）A、x=2，x=3B、x=1，x=6C、x=2，x=4D、x=3，x=53、一个长方形的长是10cm，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？A. 30cmB. 20cmC. 40cmD. 50cm4、一个数的3倍加上12等于36，这个数是多少？A. 2B. 6C. 8D. 125、已知二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0，且满足以下条件：（1）a+b+c=0；（2）a-c=1；（3）b=2a。
求该二次函数的顶点坐标。
A、(-1, -3)B、(-1, 3)C、(1, 3)D、(1, -3)6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足以下条件：（1）a1+a5=10；（2）a3+a7=24；（3）S9=126。
求该等差数列的首项a1和公差d。
A、a1=5，d=3B、a1=3，d=2C、a1=2，d=4D、a1=4，d=17、若一个正方形的边长增加3厘米，则面积增加了45平方厘米。
求原正方形的边长是多少？A. 6厘米B. 7厘米C. 8厘米D. 9厘米8、已知函数(y=2x+3)与(y=−x+5)的图像交于一点，求该点的坐标。
A. (1, 5)B. (2, 7)C. (-1, 1)D. (2, -1)9、已知函数f(x) = 2x + 3，若f(a) = 11，则a的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7 10、等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，且AD = 6cm。
若AB = 8cm，则BC的长度为：A. 10cmB. 12cmC. 16cmD. 18cm二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。
八年级上册数学期中测试题及答案
八年级上册数学期中测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 以上都不对答案：C4. 一个数的立方等于-8，那么这个数是：A. 2C. 8D. -8答案：B5. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 7的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A6. 计算 (-2)^3 的结果是：A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A7. 一个角是90°，那么它的补角是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：B. 1/2C. 1D. 0答案：A9. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A10. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于16，这个数是______。
答案：±42. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。
答案：60°3. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±54. 一个数的立方等于27，这个数是______。
答案：35. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 7 = 8。
答案：x = 52. 已知一个角是45°，求它的补角。
八年级上册数学期中检测共5套及答案
八年级上册数学期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )2．如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为( ) A．9 B．12 C．15 D．12或153．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 4．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．95．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝( )A．50°B．100°C．120°D．130°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )A．40°B．45°C．60°D．70°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DC DB＝25，则点D到AB的距离是( )A．10 B．15 C．25 D．208．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为( )A．4 B．3 C．2 D．19．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F 是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为( )A．15°B．22.5°C．30°D．45°10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是____________．12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．15．由于木制衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不大方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________ cm.16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．18．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以1 cm/s的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t s，当t＝____________时，过点D，P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题(19～21题每题6分，23，24题每题8分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.求证∠B＝∠DEF＋∠EDG.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4 cm.求BP的长．21. 已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证OB＝OC.22．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1________，B1________，C1________；(3)求△A1B1C1的面积；(4)在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；(2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长．24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G.(1)求证AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．25．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1 s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多少时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A7．A 8.D 9.C 10.D二、11.10<x <70 12.25° 13.10.5 14.55° 15.18 16.108°17．5 18.7或17三、19.证明：在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠EDC ＋∠AED ＝180°×(5－2)＝540°. ∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠B ＋∠AED ＋∠EDC ＝360°.又∵∠AED ＋∠DEF ＝180°，∠EDC ＋∠EDG ＝180°， ∴∠AED ＋∠EDC ＋∠DEF ＋∠EDG ＝360°. ∴∠B ＝∠DEF ＋∠EDG .20．解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝12(180°－∠BAC )＝30°.∵∠PAC ＝∠BAC －∠BAP ＝120°－90°＝30°，∴∠C ＝∠PAC . ∴AP ＝CP ＝4 cm.在Rt △ABP 中，∵∠B ＝30°， ∴BP ＝2AP ＝8 cm.21．证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，∴OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°. 在△BEO 与△CDO 中，⎩⎨⎧∠BEO ＝∠CDO ，OE ＝OD ，∠EOB ＝∠DOC ，∴△BEO ≌△CDO (ASA)． ∴OB ＝OC .22．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1)(3)△A1B1C1的面积＝3×5－12×2×3－12×1×5－12×2×3＝6.5.(4)如图，P点即为所求．23．解：(1)DF＝EF.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.又∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC.∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠DAF＝∠EAF＝30°.∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF.(2)∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°.∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°.∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，∴AF⊥DE.∴∠CFD＝90°.∴CD＝2CF＝4 cm.∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD＝8 cm.故等边三角形ABC 的边长为8 cm. 24．(1)证明：∵BF ∥AC ，∠ACB ＝90°，∴∠CBF ＝180°－90°＝90°. ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°. 又∵DE ⊥AB ， ∴∠BDF ＝45°， ∴∠BFD ＝45°＝∠BDF . ∴BD ＝BF .∵D 为BC 的中点， ∴CD ＝BD .∴BF ＝CD . 在△ACD 和△CBF 中，⎩⎨⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBF ＝90°，CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF (SAS)． ∴∠CAD ＝∠BCF .∴∠CGD ＝∠CAD ＋∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACF ＝∠ACB ＝90°. ∴AD ⊥CF .(2)解：△ACF 是等腰三角形．理由如下： 由(1)可知BD ＝BF . 又∵DE ⊥AB ，∴AB 是DF 的垂直平分线． ∴AD ＝AF .又由(1)可知△ACD ≌△CBF ， ∴AD ＝CF ，∴AF ＝CF . ∴△ACF 是等腰三角形．25．解：(1)△EAD ≌△EA ′D ，其中∠EAD 与∠EA ′D ，∠AED 与∠A ′ED ，∠ADE与∠A ′DE 是对应角． (2)∵△EAD ≌△EA ′D ，∴∠A ′ED ＝∠AED ＝x ，∠A ′DE ＝∠ADE ＝y .∴∠AEA ′＝2x ，∠ADA ′＝2y . ∴∠1＝180°－2x ，∠2＝180°－2y . (3)规律为∠1＋∠2＝2∠A .理由：由(2)知∠1＝180°－2x ，∠2＝180°－2y ， ∴∠1＋∠2＝180°－2x ＋180°－2y ＝360°－2(x ＋y )． ∵∠A ＋∠AED ＋∠ADE ＝180°， ∴∠A ＝180°－(x ＋y )． ∴2∠A ＝360°－2(x ＋y )． ∴∠1＋∠2＝2∠A .26．解：(1)①△BPD 与△CQP 全等．理由如下：运动1 s 时，BP ＝CQ ＝3×1＝3(cm)． ∵D 为AB 的中点，AB ＝10 cm ， ∴BD ＝5 cm.∵CP ＝BC －BP ＝5 cm ， ∴CP ＝BD .又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . 在△BPD 和△CQP 中，⎩⎨⎧BD ＝CP ，∠B ＝∠C ，BP ＝CQ ，∴△BPD ≌△CQP (SAS)．②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， ∴BP ≠CQ . 又∵∠B ＝∠C ，∴两个三角形全等需BP ＝CP ＝4 cm ，BD ＝CQ ＝5 cm. ∴点P ，Q 运动的时间为4÷3＝43(s)．∴点Q 的运动速度为5÷43＝154(cm/s)．(2)设x s 后点Q 第一次追上点P .根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫154－3x ＝10×2.解得x ＝803.∴点P 共运动了3×803＝80(cm)． ∵△ABC 的周长为10×2＋8＝28(cm)， 80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6，∴点P 与点Q 第一次在△ABC 的AB 边上相遇．八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1，2，1B ．1，2，2C ．1，2，3D ．1，2，43．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（ ）A ．两点之间的线段最短B ．长方形的四个角都是直角C ．长方形是轴对称图形D ．三角形有稳定性4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点5．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（）A．9 B．9或12 C．12 D．7或126．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°9．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED12．如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是．16．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为．17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．18．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD= °．19．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为cm．20．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于度．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）求图中x的值．22．（10分）已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法．23．（10分）如图，在△ABC中；（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．24．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．25．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．26．（12分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．5．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（）A．9 B．9或12 C．12 D．7或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分为两种情况：①当腰是2时，②当腰是5时，看看三角形的三边是否符合三角形的三边关系定理，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当腰是2时，三边为2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不可能；②当腰是5时，三边为2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，注意要进行分类讨论．6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n ﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=5，解得n=8．故这个多边形的边数是8．故选C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．9．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选B．【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．12．如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是90°，则与其相邻的内角是90°，即该三角形一定是直角三角形．【解答】解：∵一个三角形的两个外角的和是270°，∴第三个外角是90°，∴与90°的外角相邻的内角是90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出∠BAC+∠ACB的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE +S△ACE=S△ABC，∴S△BCE =S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF =S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选C．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分三种情形考虑∠O为顶角，∠P为顶角，∠A为顶角即可解决问题．【解答】解：如图，△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有4个．故选A．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是考虑问题要全面，不能漏解，属于基础题，中考常考题型．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是55°，55°或70°，40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是70°，根据等腰三角形的性质，当70°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180﹣70）×=55；当70°的角为底角时，顶角为180﹣70×2=40°．故填55°，55°或70°，40°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．16．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为7 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°=900°，然后解方程即可求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故答案为：7．【点评】本题考查了多边行的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点评】本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．18．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD= 19 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的高得出∠ADC=90°，求出∠ADC，由三角形内角和定理求出∠BAC，由角平分线求出∠EAC，即可得出∠EAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣78°=12°，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣78°=62°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=×62°=31°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=31°﹣12°=19°．故答案为：19．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为21 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质计算．【解答】解：因为DE⊥AC，AE=CE，则DA=DC，于是C=AB+BD+DA=AB+（BD+DC）=AB+BC=10+11=21．△ABD∴△ABD的周长为21．【点评】此题设计巧妙，解答时要根据垂直平分线的性质将三角形ABC的周长问题转化为三角形ABC的两边长问题．20．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90 度．【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．故答案为：90．【点评】解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）（2016秋•秦皇岛期中）求图中x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程即可解决问题．（2）根据四边形内角和为360°，列出方程即可解决问题．【解答】（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+70°=x+x+10°，解得x=60°，∴x=60°（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°，∴x=100°．【点评】本题考查三角形的外角，多边形内角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2016秋•秦皇岛期中）已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法．【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据网格结构找出点C关于x轴的对称点C″的位置，连接AC″与x轴相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作的点．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）；（2）如图所示，点P即为使PA+PC最小的点．作法：①作出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），②连接C″A交x轴于点P，点P点即为所求点．【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（10分）（2014春•邵阳期末）如图，在△ABC中；（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的作法得出即可；（2）利用角平分线的性质以及三角形面积求法求出即可．【解答】解：（1）如图所示：CE为∠ACB的角平线，（2）∵CE为∠ACB的角平线，∠EMC=∠ENC=90°，∴EM=EN=2，∴S=AC×EM=4．【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质，得出EM的长是解题关键．24．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（10分）（2011•德州）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD 相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．26．（12分）（2016秋•秦皇岛期中）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt △DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；【解答】（1）解：HL；故答案为：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，∴△CBG≌△FEH（AAS），。
八年级数学上册期中考试试卷(带答案)
八年级数学上册期中考试试卷（带答案）（考试时间：150分钟；试卷满分：120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的平方根是（）A.3B.±3C.√3D.-32.下列实数中，是无理数的是（）B.0.35C.π﹣3.14D.-√9A.763.如图是济南市地图简图的一部分，图中"济南西站"、"雪野湖"所在区域分别是（）A.E4，E6B.D5，F5C.D6，F6D.D5，F64.在同一平面直角坐标系内，已知点A(4，2)、B(-2，2)，下列结论正确的是（）A.线段AB=2B.直线AB // x 轴C.点A与点B关于y轴对称D.线段AB 的中点坐标为（2，2）5.在平面直角坐标系中，点P (-1，-2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列函数图像中，能表示函数图象的是( )7.下列运算正确的是( )A .2√2-√2=1 B.√6+√3=√9 C.√6÷√3=2 D.√2x√8=48.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是( )9.直线y1= mx + n 和y2= nmx - n 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）10.如图，在长方形纸片ABCD 中，AB =8cm，AD =4cm．把纸片沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则重叠部分△ACF的面积为（）A .5cm2B .10cm2C .15cm2D .20cm2二．填空题（每小题4分，共20分）11.在平面直角坐标系中，点4(3，4)，B (a，b)关于x 轴对称，则a + b 的值为。
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初二数学试卷
（分数：100分 时间：100分钟）
一、选择题：（本题共30分，每小题3分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ） A ．9 B ．10 C ．20 D ．
13
2．已知P 是△ABC 内一点，连接PA,PB,PC ，且PA=PB=PC ，则P 点一定是( ) A ．△ABC 的三条中线的交点 B ．△ABC 的三条内角平分线的交点 C ．△ABC 的三条高的交点 D ．△ABC 的三边的中垂线的交点
;
3．下列实数中是无理数的是（ ） A.
4 B.π C. ⋅
⋅83.0 D.7
22-
4．若式子3a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a ＞3 B.a ≥3 C. a ＜3 D.a ≤3
5．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是( ) ，2，3 ，3，5 C. 2，4，6 ，5，6 6．下列等式不成立的是 （ ）
A.)0()(2≤-=-a a a
B.a a =2
*
C. 3)3(33-=-
D.3)3(2-=-ππ
7．若等腰三角形的腰长为5cm ,底长为8 cm ,那么腰上的高为（ ） A. 12 cm B. 10 cm C. cm D. 6 cm 8. 面积为10m 2的正方形地毯，它的边长介于（ ）
A. 2m 与3m 之间 与4m 之间 C. 4m 与5m 之间 与6m 之间 9．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方
形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为( )
C. 13
10.如图，四边形ABCD 中，∠B=∠D=090，∠A=045，AB=3，CD=1，则BC 的长为( ) A. 3 C. 21+ D. 23-
二、填空题:（本题共20分，每题2分） 11．144的算术平方根是 ，
的平方根是 .
`
12．化简：48
25
3⨯
=_______，32318-=________． 13．比较大小：23____32.
14．在实数范围内分解因式：a a 843-= ．
15．若二次根式35a +是最简二次根式，则最小的正整数a = ． 16．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的周长为__________．
17．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．
18．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 （π取3）
19.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正
方形的对角线交于点O ，连结OC ．已知AC ＝5，OC ＝62，则另一直角边BC 的长为
<
(
第10题
25
7
20．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3．分别以A B 、A C 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、 BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4． 则S 1+S 2+S 3+S 4等于
{
三、解答题：（本题共50分） 21．（本小题4分）计算：
101
8()(2)2π-+-++12-．
<
22．（本小题12分） （1）解方程：16（x+1）2 －1＝0
！
（2）-(x -3)3=27
第17题图
第18题图
第20题图
C O
E
D
B
第19题图
A
B
C
D
F
E 】
（3）先化简，再求值：2)4
442(22+÷-+--+x x x x x x x ，其中2=x .
（4）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．
*
23.（本小题6分）如图，长方形ABCD 中AD ∥BC ,边4AB =,8BC =.将此长方形沿
EF 折叠，
使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处． （1）试判断BEF ∆的形状，并说明理由； （2）求BEF ∆的面积．
(
A
%C D
E F。
24.（本小题6分）如图，在四边形ABCD中，点E、F是BC、CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。
（1）求证：AB=AD。
（2）请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系并证明你的结论。
<
25.（本题满分6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三
角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中
的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重
复）
、
26.（本小题6分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把
△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A ' 恰好落在∠BCD 的平分线上时，C A ' 的长为多少
27.（本小题10分）如图1所示，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，根据等腰三
角形的“三线合一”特性，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BC ，则有∠BAD =30°，BD =CD =1
2AB ．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
[
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）△ABC 中，若∠A :∠B :∠C =1:2:3，AB =a ，则BC = ；
（2）如图2所示，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为E ，当BD =5cm ，∠B =30°时，△ACD 的周长= ．
%
（3）如图3所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，
垂足为E ，那么BE ：EA = ．
（4）如图4所示，在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且∠CAD =∠ABE ，AD 、BE 交于点P ，作BQ ⊥AD 于Q ，猜想PB 与PQ 的数量关系，并说明理由．
~
青云中学初二年级第一学期数学期中测试
《
参考答案
一、 选择题：（本题共30分，每小题3分）
二、填空题：（本题共20分，每题2分） 11．12,2±； 12．
4
5
,29- 13.<； 14．)2)(2(4-+a a a ； 15. 2； 16．20,22； 17．4； 18．216.； 19．7; 20．18; 三、解答题：（本题共50分） 21．计算：. 22．（1）45-
=x 或4
3
- (2)x=0 （3）2 （4）-b 23.（1）BEF ∆是等腰三角形 （2）10 24．（1）略 （2）DAF BAE EAF ∠+∠=∠
25．略
26．23 或 24 27．（1）2
a
（2）15 （3）3:1 （4）PQ PB 2。