第四章 资金的时间价值
第四章 资金的时间价值
Money has a time value.
• Capital refers to wealth in the form of money or property that can be used to produce more wealth. • Engineering economy studies involve the commitment of capital for extended periods of time. • A dollar today is worth more than a dollar one or more years from now (for several reasons).
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Economic equivalence allows us to compare alternatives on a common basis.
Simple interest is used infrequently.
When the total interest earned or charged is linearly proportional to the initial amount of the loan (principal), the interest rate, and the number of interest periods, the interest and interest rate are said to be simple.
Engineering Economy, Fifteenth Edition By William G. Sullivan, Elin M. Wicks, and C. Patrick Koelling
技术经济学第四章(3、4上)
Fn=P（1+i）n
推导过程如下：
计息周期 1 2
… n
期初本金 P
P（1+i）
… P（1+i）n-1
本期利息 Pi
P（1+i）i
… P（1+i）n-1 i
期末本利和：Fn F1=P+Pi=P（1+i） F2=P（1+i）+ P（1+i）i
三、名义利率与实际利率
实际计息周期有年、季、月、周等多种。当利率的时间单位与计息周期的时
间单位不一致时，就产生了名义利率与实际利率的区别。实际利率是计算利息 时采用的实际利率。
例如：年利率12%，每月计息一次，则：月实际利率：12%/12 = 1% 年实际利率： （1+1%）12 -1=12.68% 年名义利率：12%
（1）第20年末一次还清本息； （2）在20年中每月月末等额偿还；（等额本息） （3）每月月末等额偿还本金，并付清当月全部利息。
（等额本金）
解（1）50*（F/P，0.42075%，240）= ?万 （2）50*（A/P， 0.42075% ，240）=3313.33元 总数额：3313.33*240=79.5199万 （3） [2083.33+50 *0.42075% +2083.33+(50-1*2083.33) *0.42075% +2083.33+(50-2*2083.33) *0.42075% +… +2083.33+(50-239*2083.33) *0.42075% ] =50+25.3502=75.3502万
(4)资金时间价值
单利计息
单利计息 —— 指仅以本金为基数计息利息，即利息不再生利息。 单利计息公式： F=P (1+i＊n) I=P ＊ i ＊ n 例：借款 200 元，借期 5 年，每年单利利率 7% ，第五年末应还的 本利共若干？
复利计息
复利计息 —— 指以本金与先前周期的累计利息之和为基数计算 利息。 复利计息公式： F=P (1+i) n I=P (1+i) n – P 例：由于复利考虑了利息再生利息，同一笔借款，在 i 和 n 相同 的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的大。
7.某工厂从银行借款1万元，年利率为10%，规定分5年 等额偿还。问第3年偿还的本金和利息各为多少？
8.某人以每股50元的价格买进一公司一批股票。 假设此人买入股票的目的是长期持有，以获取 股利作为投资回报。如果此人要求的资金收益 率为10%，那么该股票每年的每股股利最少为 多少才能达到此人的要求？
整付现值—举例
某人计划20年后购买住房一套，需要资 金80万元，设年利率为10%，问现需要 存入银行多少资金？
F 80 P ＝ n 20 1 i 1 10%
（二）等额分付类型计算公式
―等额分付”的特点:在计算期内 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, 用年值A表示； 2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。 疑似!
公式５．等额分付现值计算公式
如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年 内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A ， 设折现率为i，问P是多少？
P（未知）
(1 i ) 1 P A( ) n i (1 i )
n
第4章资金的时间价值
（1+i）n的意义：现在的一元钱按利率i计算复利，在 n个计息期后可得到(1+i)n元，即一元钱的复利本利和。 记为（F/P，i，n），故F=P（F/P，i，n）
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21
例、如果在银行中存4000元，年利率为 6.25%，则3年后会有多少钱?
解： FP(1i)n
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（F/A，i，n）称作等额支付系列复利系数， 或等额分付终值系数。其经济意义：在利 率为i的情况下，每期期末的一元钱相当 于第n期末的多少钱。
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例、如果你每年年末存10000元，按照 6%的利率5年后你得到多少钱?
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七、几个概念
时值。资金的时值是指资金在其运动过程中处于某一时点的 价值。
现值。现值是指资金现在的价值，是资金处于资金运动起点 时刻的价值，又称为“本金”，以符号P表示。
终值。终值是指资金经过一定时间的增殖后的资金值，是现 值在未来时点上的等值资金。相对现值而言，终值又称为将 来值、本利和，以符号F表示。
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三、计 息 方 法—复利法
计息期（年） 期初借款
1
P
2
P(1+i)
3
P(1+i)2
……………………………………
n
P(1+i)n-1
当期利息 Pi P(1+i)i P(1+i)2 i
《资金时间价值》PPT课件
6
结束
现金流量图
结束
现金流量图特点
1、水平线表示时间座标，时间推移由左向右,时间可用计息期数表示,也可用具体时间. 2、带箭头垂线表示现金流量的大小，向下表示现金流出（- ），向上表示现金流入（
(11709.05-11620=89.05元)
11109.16+599.89
14
结束
复利利息计算
（一）一次支付复利公式 （二）一次支付现值公式 （三）等额支付系列复利公式 （四）等额支付偿债基金公式 （五）等额支付系列资金回收公式 （六）等额支付系列现值公式
公式
15
结束
（一）一次支付复利公式
有一笔资金P用来投资，年利率为i，到第n年年末时的本利和应为多少？
22
结束
23
结束
F 10 *(1 5%)8 20 *(1 5%)5 30 *(1 5%)3 75.03
24
结束
某单位每年年末存入银行一笔资金A，共存了n年，年利率i，复利计息，在第n年年末 的本利和是多少？
25
结束
26
结束
（三）等额支付系列复利公式
每年年末存入银行一笔资金A，共存了n年，年利率i，复利计息，在第n年年末的本利和是多 少？
实际年利率 i=（1126.83-1000)/1000=12.68%
F 1000*(112% /12)12 1126.83
41
结束
名义利率与实际利率关系
F P (1 r )m m
工程经济学04资金的时间价值与等值计算(改)
息期加以说明，则表示1年计息一次，此时的年利率就
是实际利率。如按月计息情况下，每年计息12次，则
年名义利率为月利率的12倍，而年实际利率应为年利
息与本金之比。
实际计算利息时不用名义利率，而用实际利率。名 义利率只是习惯上的表示方法。如“月利率1%，每 月计息一次”，也可表示为“年利率12%，每月计息
第四章 资金时间价值与等值计算
第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值 二、利息与利率
一、资金的时间价值概念
在日常生活中，将一笔资金存入银行，经过一段
时间后，银行会额外支付一定数额的利息，我们向银
行借贷一笔资金，偿还时，我们还需支付给银行额外
的利息；又如用一笔资金参股投资，当投资项目产品
销售出动后，我们会获得本金，同时也可能获得红
三、资金等值的计算公式
1．公式的符号说明
（1）现值（Present Value）
现值是指资金在某一基准起始点的现金流量，通
常把将来某一时点（或某些时点）的现金流量换算成
某一基准起始点的等值金额为“折现”或“贴现”。
折现后的资金金额便是现值。
➢ 值得注意的是“现值”并非专指一笔资金“现在”
的价值，它是一个相对的概念。如以第 个t时点作
P
200
(1
1 10%)5
200 0.6209 124.18(万元)
即若收益率达到10%，欲保证5年后获利200万 元，现在需投资124.18万元。
• （3）等额分付终值公式
•
等额分付终值公式也称年金终值公式的本利和。即
已知 A、 i 、n ，求 F。其现金流n 量图如图4-5所
第四章 资金的时间价值
第四章资金的时间价值一、单选题1．资金时间价值的习惯表示方式是（）A. 利率B. 利息C. 利润D. 净现值2．两项等额的资金，由于时间价值的存在，发生在前的资金价值（）发生在后的资金的价值。
A．高与 B.低于 C.等于 D.无法确定3．使用工程经济分析的方法处理现金流量图时，发生在第3计息期的现金流出应标在（）。
A．3时点上 B.2时点上 C.1时点上D.0时点上4．现金流量图的三大要素包括（）A．资金数额、方向、期间 B.资金数额、流入、时间点D.大小、流向、时间点 D.大小、流出、时间5．有一笔50 000元的3年期借款，年利率为8%。
在工程经济分析中，其到期应归还的利息为（）。
A.12 985.608元B.62 985.60元C.62 000元D.12 000元6．某人储备养老金，每年年末存款100元，已经银行存款年利率为10%，10年后他的养老金总数为（）元。
A.1 000B.1 594C.1 548D.2597．若A为n期期初年金，求P，可以用（）计算。
A.())1()1(11iiiiAnn+⨯+-+B.()iiiAnn)1(11+-+C.()iiiAnn11)1(11--+-+D.()iiiAAnn)1(11+-++8．某企业向银行借入1 000万元，期限3年，到期需还本付息合计1 300万元，已知（F/P , 9% , 3）=1.295, (F/P , 10% , 3)=1.331, (F/P , 11% , 3)=1.368,则银行贷款利率为（）。
A.小于9%B.9%、10%之间C.10%、11%之间D.大于11%9．已知某项目，计息周期为半年，名义年利率为8%，则项目的有效年利率为（）。
A. 4%B. 8%C. 8.16%D. 16.64%10．利率为r,按月计息，则半年的有效利率为（）。
A. 2rB.[（1+12r ）12－1]/2C.( 1+12r )6－1D. (1+12r)12－1二、多选题1. 利率是重要的经济杠杆，决定利率高低的因素有（ ）。
资金的时间价值
资金的时间价值，是指在一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
也就是资金在投资和再投资过程中随着时间的推移而发生的增值。
资金之所以具有时间价值，根源在于其在再生产过程中的运动和转化，它是生产的产物，是劳动的产物。
通常情况下，资金的时间价值可以看成是没有风险（没有通货膨胀）条件下，社会平均资金利润率（额）。
资金的时间价值表现形式：绝对值——利息；相对值——利率资金时间价值的计算终值，是指现在一定量的资金在将来某个时点上的价值，也称为本利和。
现值，是指未来某一时点上一定量资金折合成现在时点的价值。
现值和终值之间的关系一般可以表示为：终值=本金（现值）+利息（资金的时间价值）=本金+本金*利率当然在不同的条件下，计算公式会呈现不同的形式。
资金时间价值或者说货币时间价值是一个经济学概念，是机会成本的变体。
由于现代金融业的出现，货币资金可以通过资金成本等方式参与社会平均利润的分配。
从而使货币资金在静止状态下也具有价值增值的条件。
而货币时间价值就是基于此定义的。
但需要明确的是货币时间价值是指在货币在无风险条件下的增值比率。
什么叫无风险，就信用理论来看，国家信用是最高，也就是说贷款给国家是没有风险的。
因此，在美国短期国债利率被作为货币时间价值的代表值。
我国由于没有对外发行短期国债，因此可以用银行存款利率代替.作用在于确定资金在不同时点的价值,主要用于在项目投资时进行可行性计算.资金的时间价值,是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值. 资金的时间价值是商品经济中的普遍现象,资金之所以具有时间价值,概括地讲,是基于以下两个原因: (1)从社会再生产的过程来讲,对于投资者或生产者,其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利润,而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资,因此也就无法得到相应的收益. (2)从流通的角度来讲,对于消费者或出资者,其拥有的资金.一旦用于投资，就不能再用于消费。
消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。
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第四章 资金的时间价值一、单选题1．资金时间价值的习惯表示方式是（）A. 利率B. 利息C. 利润D. 净现值2．两项等额的资金，由于时间价值的存在，发生在前的资金价值（）发生在后的资金的价值。
A ．高与 B.低于 C.等于 D.无法确定3．使用工程经济分析的方法处理现金流量图时，发生在第3计息期的现金流出应标在（）。
A ．3时点上 B.2时点上 C.1时点上 D.0时点上4．现金流量图的三大要素包括（）A ．资金数额、方向、期间 B.资金数额、流入、时间点D.大小、流向、时间点 D.大小、流出、时间5．有一笔50 000元的3年期借款，年利率为8%。
在工程经济分析中，其到期应归还的利息为（）。
A.12 985.608元B.62 985.60元C.62 000元D.12 000元6．某人储备养老金，每年年末存款100元，已经银行存款年利率为10%，10年后他的养老金总数为（）元。
A.1 000B.1 594C.1 548D.2597．若A 为n 期期初年金，求P ，可以用（）计算。
A. ())1()1(11i i i i A n n +⨯+-+ B. ()i i i An n )1(11+-+C. ()i i i An n 11)1(11--+-+ D. ()i i i A A n n )1(11+-++8．某企业向银行借入1 000万元，期限3年，到期需还本付息合计1 300万元，已知（F/P , 9% , 3）=1.295, (F/P , 10% , 3)=1.331, (F/P , 11% , 3)=1.368,则银行贷款利率为（）。
A.小于9%B.9%、10%之间C.10%、11%之间D.大于11%9．已知某项目，计息周期为半年，名义年利率为8%，则项目的有效年利率为（）。
A. 4%B. 8%C. 8.16%D. 16.64%10．利率为r,按月计息，则半年的有效利率为（）。
A. 2rB.[（1+12r ）12－1]/2C.( 1+12r )6－1 D . (1+12r)12－1二、多选题1. 利率是重要的经济杠杆，决定利率高低的因素有（ ）。
A ．社会平均利润率高低B ．通货膨胀的间接影响C ．市场资本供求状况D ．贷款企业资信状况E ．借贷期限2. 根据工程经济学理论，现金流量的要素包括（ ）。
A ．基准收益率B ．资金数额C ．利率大小D ．现金流量的方向E ．现金流量的作用点3. 下列属于现金流出的是（ ）。
A．建设投资B．营业收入C．流动资金D．经营成本E．回收固定资产余值4.某现金流量图如下图所示，折现率为i，则下列说法正确的是（）。
A．该笔年金的现值为A（P/A，i，n-1）B．第0年的资金在第n年的将来值为P（F/P，i，n）C．该笔年金在第n年的终值为A（F/A，i，n-l）D．该现金流量图表示从第二年末开始一直到第n年末有一笔等额的现金流入E．第二年的年金折算到第0年的现值为A（P/F，i，2）5.现金流量图可以反映的项目信息包括（）。
A．现金流量的大小B．现金流发生的时间点C．净现值的大小D．投资回收的快慢E．现金流量的方向6.影响资金等值的因素有（）。
A．资金流量B．利率高低C．换算期数D．资金金额大小E．汇率高低7.在投资活动中，若已知年初的借款额为P1，预定的还款期为n，采用等额还本利息照付的方法时，下列说法正确的是（）。
A．每年偿还的本金为P1/n B．第t年剩余本金为（n-t）*P1/nC．第t年剩余本金为（n-t+1）*P1/n D．第t年应付利息为i*（n-t）*P1/nE．第t 年应付利息为i*（n-t+1）*P1/n8.某项设备的价格为55万元，采用5年内分期付款方式。
合同签订时服了10万元，然后每半年付款一次。
设年利率为10%，每半年复利一次。
下列选项正确的是（）。
A．A=45(A/P，5%，5) B．A=45*(A/P，5%，10)C．A=45(A/P，10．25%，5) D．A=45*(A/P，10．25%，5) (A/F，5%，2) E．A=45(A/P，10．25%，5)* (A/F，10．25%，2)三、简答题1．某人存入银行1 000元，年利率为9%，分别用单利和复利计算3年后获本利和各多少？2．现有两个存款机会，一为投资1 000万元，期限3年，年利率7%，单利计算；二为同样投资及年限，单利率6%，按复利计算，应选择哪种方式？3．某企业向银行贷款，第1年初借入10万元，第3年初借入20万元，利率为10%，第4年末偿还25万元，并打算第5末一次还清。
试计算第5年末应偿还多少？并画出以借款人（企业）为立脚点的现金流量图和以贷款人（银行）为立脚点的现金流量图。
4．下列一次支付的终值F为多少？（1）年利率12%，存款1 000元，存期6年（2）年利率10%，投资15万元，5年后一次回收。
5．下列期终一次支付的现值为多少？（1）年利率5%，第5年末4 000元。
（2）年利率10%，第10年末10 000元。
6．下列等额支付的终值为多少？（1）年利率6%，每年年末存入银行100元，连续存款5年。
（2）年利率10%，每年年末存入银行200元，连续存款10年。
7．下列等额支付的现值为多少？（1）年利率8%，每年年末支付100元，连续支付8年。
（2）年利率10%，每年年末支付500元，连续支付6年。
8．下列终值的等额支付为多少？（1）年利率6%，每年年末支付一次，连续支付10年，10年末积累金额10 000元。
（2）年利率8%，每年年末支付一次，连续支付6年，6年末积累金额5 000元。
9．下列现在借款的将来值为多少？(1)年利率为4%，每季度计息一次，5000元借款借期20年。
10．下列将来支付的现值为多少?(1)年利率为6%，每月计息一次，第14年年末的1800元。
11．下列等额支付的将来值为多少7(1)年利率为8%，每季度计息一次，每季度末借款1700元，连续借15年。
12．下列将来支付的等额年值为多少?(1)年利率为7%，每半年计息一次，每年年末支付一次，连续支付11年，11年年末积累14000元。
13．下列现在借款的等额年值为多少?(1)借款87000元，得到借款后的第一个月月末开始归还，连续5年，分60次还清，利息按年利率7%，每月计息一次计算。
14．下列等额支付的现值为多少?(1)年利率为10%，每季度计息一次，每年年末支付13000元，连续支付7年。
15．下列梯度系列等值的年末等额支付为多少?(1)第二年年末借款2000元，以后9年每年递增借款2000元，按年利率8%计息。
16．一学生向银行贷款上学，年利率为5%，上学期限为4年，并承诺毕业后6年内还清全部贷款，预计每年偿还能力为5000元，问该学生每年年初可从银行等额贷款多少？17．借款500万元，分五年等额还款（本金加利息），年利率为12%，求每年的还本付息额、各年支付的利息和偿还的本金。
18．某公司购买一台机器设备，估计能使用20年，每5年要大修理一次，每次的修理费用为3000元，现存入银行多少钱才能够支付20年寿命期内的大修理费用？按年利率12%，每半年计息一次计算。
19．下列现值的等额支付为多少？（1）年利率6%，借款2 000元，计划借款后的第一年年末开始偿还，每年偿还一次，分4年还清。
（2）年利率8%，借款4万元，借款后第1年年末开始偿还，每年末偿还一次，分10年还清。
20．某建设项目投资贷款200万元，银行要求4年内等额回收全部投资贷款，已知贷款利率为8%，那么该项目年净收益应为多少才可按期偿还贷款？21．建设银行贷款给某建设单位，年利率为5%，第1年初贷给3 000万元，第2年初贷给2 000万元，该建设单位第3年末开始用盈利偿还贷款，按协议至第10年末还清。
问该建设单位每年末应等额偿还多少？22．某建筑企业7年前用3 500元购买了一台机械，每年用此机械获得收益为750元，在第1年时维护费为100元，以后每年递增维护费20元，该单位打算现在（第7年末）转让出售，问若年利率为10%，最低售价应为多少？23．某人计划从1年后开始存入500元，并预计要在9年之内每年存款额将逐年增加100元，若年利率是5%，问该项目投资的现值是多少？24．某技术转让项目，合同规定甲方向乙方第1年支付费用4万元，而后每年以j=6%递增支付，直到第10年，若银行利率为10%，求与之等值的现值、终值和年值各为多少？25．某企业采用每月月末支付300元的分期付款方式购买一台价值6 000元的设备，共分24个月付完。
问名义利率是多少？26．一笔10万元的贷款，名义年利率8%，每季复利一次，问2年后的本利和为多少？27．如果现在投资1 000元，10年后可一次获得2 000元，问利率为多少？28．利率10%时，现在的100元，多少年后才成为200元。
29．某企业以年利率8%存入银行5万元，用以支付每年年末的设备维修费。
设每年末支付的维修费为8 000元，问该存款能支付多少年？30．有一支付系列，第3年年末支付500元，以后12年每年支付200元。
设年利率为10%，试画出此支付系列的现金流量图，并计算：（1）零期的现值。
（2）第15年年末的终值。
（3）第10年年末的时值。