第2章 一维定常流动的基本方程(Part4.临界状态和气体动力学函数)
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气体一维定常流动的基本方程
第七章
第一节 第二节 第三节
气体一维高速流动
微弱扰动波的传播 气体一维定常等熵流动 气体一维定常等熵变截面管流 正激波
第四节
前几章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体， 即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况 下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压 缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在 该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。 例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的 声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。 所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近 似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。 当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过 声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化， 以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流 动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。 气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中 应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基 本的知识。
图7-1 微弱扰动波的一维传播
显然，这是不定常流动。为了得到定常流动，可以 设想观察者随波面mn一起以速度c向右运动。气体相对 于观察者定常地从右向左流动，经过波面速度由c降为 c-dv，而压强由p升高到p+dp，密度和温度由 、T 增 加到 d 、T dT 。如图7-1(b)所示，取包围压缩波的 控制面，根据连续性条件，在 d t 时间内流入和流出该 控制面的气体质量应该相等，即
2．亚声速流场(V<c)
在亚声速流场中，扰动源产生的微弱扰动波在3s 末的传播情况如图7-2(b)所示。由于扰动源本身以 速度运动，故微弱扰动波在各个方向上传播的绝对 速度不再是当地声速c，而是这两个速度的矢量 和。这样，球面扰动波在顺流和逆流方向上的传播 就不对称了。但是由于V<c，所以微弱扰动波仍能 逆流传播，相对气流传播的扰动波面是一串不同心 的球面波。如果不考虑微弱扰动波在传播过程中的 损失，随着时间的延续，扰动仍可以传遍整个流 场。也就是说，微弱扰动波在亚声速气流中的传播 也是无界的。
第一节 第二节 第三节
气体一维高速流动
微弱扰动波的传播 气体一维定常等熵流动 气体一维定常等熵变截面管流 正激波
第四节
前几章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体， 即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况 下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压 缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在 该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。 例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的 声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。 所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近 似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。 当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过 声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化， 以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流 动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。 气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中 应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基 本的知识。
图7-1 微弱扰动波的一维传播
显然，这是不定常流动。为了得到定常流动，可以 设想观察者随波面mn一起以速度c向右运动。气体相对 于观察者定常地从右向左流动，经过波面速度由c降为 c-dv，而压强由p升高到p+dp，密度和温度由 、T 增 加到 d 、T dT 。如图7-1(b)所示，取包围压缩波的 控制面，根据连续性条件，在 d t 时间内流入和流出该 控制面的气体质量应该相等，即
2．亚声速流场(V<c)
在亚声速流场中，扰动源产生的微弱扰动波在3s 末的传播情况如图7-2(b)所示。由于扰动源本身以 速度运动，故微弱扰动波在各个方向上传播的绝对 速度不再是当地声速c，而是这两个速度的矢量 和。这样，球面扰动波在顺流和逆流方向上的传播 就不对称了。但是由于V<c，所以微弱扰动波仍能 逆流传播，相对气流传播的扰动波面是一串不同心 的球面波。如果不考虑微弱扰动波在传播过程中的 损失，随着时间的延续，扰动仍可以传遍整个流 场。也就是说，微弱扰动波在亚声速气流中的传播 也是无界的。
气体动力学基础PPT课件
气体动力学基础_1
23
第二章 一维定常流的基本方程
§2.1 应知的流体力学基本概念
• 无限多个连续分布的流体微团 组成的连续介质的假设（
Euler明确，1752）。而非分子论。适用于l/L<1/100，例
如100公里以下的大气与飞行器
• 一维定常流 1-D Steady flow，流线 Streamline，
3
第一章 绪论
§1.1 气体动力学的涵义
气体动力学是
➢ 流体力学的一个分支，在连续介质假设下，研
究与热力学现象有关的气体的运动规律及其与
相对运动物体之间的相互作用。
➢ 气体在低速流动时属不可压缩流动，其热力状
态的变化可以不考虑；但在高速流动时，气体
的压缩效应不能忽略，其热力状态也发生明显
的变化，气体运动既要满足流体力学的定律，
学科名 Discipline 流体力学 Fluid Dynamics 空气动力学 Aerodynamics 气体动力学 Gas Dynamics
主要研究范围 Primary Scope
不可压缩流体动力学 Incompressible Fluid Flow
不可压缩＋可压缩流体动力学 Incom-＋Com-pressibleLeabharlann 解析解，螺旋桨理论，飞机设计
1904-20年代，普朗特Prandtl（德）的普朗特－迈耶流动理论，（超音
速膨胀波和弱压缩波），风洞技术，边界层理论，机翼举力线、举
力面理论，湍流理论，接合理论流体与实验流体，奠定了现代流体
力学气体动力学研究的基础
1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不可逆性
1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的数值解
气体动力学基础_1
气体的一维定常流动复习-文档资料
连续性方程 一维定常流的连续 性方程式
A C
取对数后微分得
d dv dA 0 v A
能量方程
由热力学,单位质量气体的焓可以表示为：
c c p p pp p h c T p R c c 1 p V
对于气体的一维定常绝热流动，质量力 可以忽略，所以有
第六章 气体的一维定常流动
本章的任务是讨论完全气体一维定常流动， 另外还讨论一维定常等截面摩擦管流和等截面 换热管流。
第一节 气体一维流动的基本概念
一、气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S
p p ( V ,T )
E E ( V ,T )
熵
SS ( V ,T )
上述方程为热状态方程，或简称为状态方程。
p2
2
T2
c dv
p1
1
T1
活塞以微小的速度dv向右 运动,产生一道微弱压缩波, 流动是非定常的
选用与微弱扰动波一起运动的相 对坐标系作为参考坐标系,流动转 化成定常的了
由连续方程
d c d A v cA 0 1 1
(1)
1 1
dv 略去二阶微量 cd 1
c
p
完全气体状态方程
RT
v2 RT h 0 -1 2
等熵指数。
第四节 气流的三种状态和速度系数
气体在运动过程中有速度为零和以声速运动的 状态，为了计算分析问题起见，还假定一种热力 学温度为零的极限状态。 在这三种状态下，可推导出一些极具应用价值 的公式；本节建立气体在三种状态下的有关计算 公式，并介绍与此相关的速度系数。
当Ma=1时， 90°，达到马赫锥的极限位 置，即图（c）中AOB公切面，所以也称它为 马赫锥。当Ma＜1时，微弱扰动波的传播已无 界，不存在马赫锥。
A C
取对数后微分得
d dv dA 0 v A
能量方程
由热力学,单位质量气体的焓可以表示为：
c c p p pp p h c T p R c c 1 p V
对于气体的一维定常绝热流动，质量力 可以忽略，所以有
第六章 气体的一维定常流动
本章的任务是讨论完全气体一维定常流动， 另外还讨论一维定常等截面摩擦管流和等截面 换热管流。
第一节 气体一维流动的基本概念
一、气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S
p p ( V ,T )
E E ( V ,T )
熵
SS ( V ,T )
上述方程为热状态方程，或简称为状态方程。
p2
2
T2
c dv
p1
1
T1
活塞以微小的速度dv向右 运动,产生一道微弱压缩波, 流动是非定常的
选用与微弱扰动波一起运动的相 对坐标系作为参考坐标系,流动转 化成定常的了
由连续方程
d c d A v cA 0 1 1
(1)
1 1
dv 略去二阶微量 cd 1
c
p
完全气体状态方程
RT
v2 RT h 0 -1 2
等熵指数。
第四节 气流的三种状态和速度系数
气体在运动过程中有速度为零和以声速运动的 状态，为了计算分析问题起见，还假定一种热力 学温度为零的极限状态。 在这三种状态下，可推导出一些极具应用价值 的公式；本节建立气体在三种状态下的有关计算 公式，并介绍与此相关的速度系数。
当Ma=1时， 90°，达到马赫锥的极限位 置，即图（c）中AOB公切面，所以也称它为 马赫锥。当Ma＜1时，微弱扰动波的传播已无 界，不存在马赫锥。
第2章 一维定常流动的基本方程(Part3.滞止状态)
能量方程的应用
绝能流动中能量方程可表示为
h h
等熵过程
1
2
或
T T
1
2
V12 V2 h1 h 2 2
k 1 k 1 2 kRT p1 2 V1 V h h1 c p T T1 1 2 k 1 p
1 点 代表了气流的滞止状态， 其温度为 T ， 线段 1 1* 2
P* 1 V1 2CP P1
2
T* 1
的长度应为 V1 2C p
T1
1
s
（三） 滞止压强和滞止密度
将气流速度绝能等熵地滞止到零时的压强和密度就称为滞 止压强和滞止密度 k p T k 1 对完全气体，由等熵关系式 p T
的做功能力大。
如保持出口气流总温不变，总压降低到和出口压强一样 时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这样的气流虽有 同样的总温，但由于总压过低，已失去了做功能力。 可以用气流的总压的高低来代表气流做功能力的大小
关于总压的讨论
影响总压变化的因素:粘性耗散、轴功与加热
T 1*, 2*
* p* 1= p2 * p2 f
c2 kRT2 1.33 287.4 971 609 m s
V2 c2 M a 2 609 0.93 567 m s
【例5-3】涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上 例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为 V2 555 m s c p 1.17 kJ kg K 求导向器的总压恢复系数 ？ 解： 因为流动为绝能的，总温仍保持不变，故
上式即为一维定常绝能等熵流动的柏努利方程
p k 1 2 1 Ma p 2
风力机空气动力学5.3气体一维定熵流动5.3 气体的一维定常等熵流动
2
h0
第三节 气体的一维定常等熵流动
二、滞止状态
cp
R 1
Ma2 v2 c2
c2 RT
同理
T v2 2c p
T0
T0 T
c02 c2
1 -1 Ma2
2
1
p0 1 -1 Ma2 1
p 2
0 1 -1 Ma2 -1
2
1
-1
第三节 气体的一维定常等熵流动
五、速度系数
M v ccr
当v=vmax时
M max
vmax ccr
1 -1
M*与Ma的关系
M
2
1Ma2 2 -1Ma2
Ma2
2M
2
1
1M
2
第三节 气体的一维定常等熵流动
2
第三节 气体的一维定常等熵流动 三、极限状态
气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度
极限速度
vmax
2R 1
T0
能量方程的另一种形式
c2
v2
v2 max
c02
1 2 2 1
第三节 气体的一维定常等熵流动
四、临界状态
ห้องสมุดไป่ตู้
ccr
2 1c0
1
v 1
用速度系数表示
T T0
c2 c02
1
-
-1 1
M
2
第2章 一维定常流动的基本方程(Part2音速和马赫数).
气体动力学（Aerodynamics）
第 2章 一维定常流动的基本方程
2019/3/8
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1
气体动力学（Aerodynamics）
音速
音速：微弱扰动在流体
介质中的传播速度。
微弱压缩 微弱扰动 微弱膨胀
分界面称为微弱扰动波， 其传播速度就是音速。
2019/3/8
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2
气体动力学（Aerodynamics）
绝对坐标系
与扰动波一起运动的相对坐标系
音 速 的 推 导
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3
气体动力学（Aerodynamics）
音速的推导
1 2
1
2
动量方程 即 连续方程
即
2019/3/8
忽略
得
4
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气体动力学（Aerodynamics）
7
气体动力学（Aerodynamics）
马赫数
d dp VdV d dp
等熵过程
dV d M V
2 a
在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相 对变化量与马赫数的平方成正比
Ma
d dV
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
1.1
1.2
音速的推导
微弱扰动传播过程定熵 变化量为无限小 可逆过程迅速，来不及换热源自绝热2019/3/8
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5
气体动力学（Aerodynamics）
关于音速的讨论
第 2章 一维定常流动的基本方程
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1
气体动力学（Aerodynamics）
音速
音速：微弱扰动在流体
介质中的传播速度。
微弱压缩 微弱扰动 微弱膨胀
分界面称为微弱扰动波， 其传播速度就是音速。
2019/3/8
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气体动力学（Aerodynamics）
绝对坐标系
与扰动波一起运动的相对坐标系
音 速 的 推 导
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气体动力学（Aerodynamics）
音速的推导
1 2
1
2
动量方程 即 连续方程
即
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忽略
得
4
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7
气体动力学（Aerodynamics）
马赫数
d dp VdV d dp
等熵过程
dV d M V
2 a
在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相 对变化量与马赫数的平方成正比
Ma
d dV
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
1.1
1.2
音速的推导
微弱扰动传播过程定熵 变化量为无限小 可逆过程迅速，来不及换热源自绝热2019/3/8
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气体动力学（Aerodynamics）
关于音速的讨论
气体的一维定常流动
1 1
1 2 1 M* 0 1
1 1
0 1 2 1 Ma 2
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
第六章 气体的一维定常流动
第五节 气流参数与通道截面 之间的关系
变截面一维定常等熵流动模型
§6-1 气体一维流动的基本概念
气体的比热容
比热容：单位质量物质温度升高 1K 或 1 ℃ 时所 吸收的热量。 单位质量气体升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量与 热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。 定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。 定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。 比热比γ：定压比热与定容比热的比值。
v h h0 2
c v h0 1 2
2 2
2
v h0 1 2 v RT h0 1 2
p
2
2
cp p cp p p h R cp cV 1
§6-3 气体一维定常流动的基本方程
第六章 气体的一维定常流动
第四节 气体流动的三种状态 和速度系数
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
速度系数
速度系数的优点在于： 临界声速是常数，故速度系数与流动速度成 线性正比关系； 速度存在极限速度，故速度系数的极限是有 限值。
vmax 1 M *max ccr 1
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
滞止状态
气流速度减到零时的状态称为滞止状态，对应 的流动参数称为滞止参数或总参数。 能量方程可以写为
1 v2 v2 T T T0 R 2 2cp
c
1 2 1 M* 0 1
1 1
0 1 2 1 Ma 2
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
第六章 气体的一维定常流动
第五节 气流参数与通道截面 之间的关系
变截面一维定常等熵流动模型
§6-1 气体一维流动的基本概念
气体的比热容
比热容：单位质量物质温度升高 1K 或 1 ℃ 时所 吸收的热量。 单位质量气体升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量与 热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。 定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。 定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。 比热比γ：定压比热与定容比热的比值。
v h h0 2
c v h0 1 2
2 2
2
v h0 1 2 v RT h0 1 2
p
2
2
cp p cp p p h R cp cV 1
§6-3 气体一维定常流动的基本方程
第六章 气体的一维定常流动
第四节 气体流动的三种状态 和速度系数
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
速度系数
速度系数的优点在于： 临界声速是常数，故速度系数与流动速度成 线性正比关系； 速度存在极限速度，故速度系数的极限是有 限值。
vmax 1 M *max ccr 1
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
滞止状态
气流速度减到零时的状态称为滞止状态，对应 的流动参数称为滞止参数或总参数。 能量方程可以写为
1 v2 v2 T T T0 R 2 2cp
c
《气体动力学》课件-一维定常流的基本方程
gAdz Adp Ffric AVdV 曲线流管微段
gz dp p V 2 2
无粘性曲线流管
气体动力学基础_1
10
2.3应知的流体力学定义、定律方程
能量方程
m dq m pdv m du
（闭口系统＝）体系，无流动
• •
•
QW s m
g
z2 z1
h（2稳定h流1动的开V口22系2统V＝12）有 限控制体，定常流动
International Civil Aeronautical Organization 确定为ISA
气体动力学基础_1
5
2.1 应知的流体力学基本概念
描述流体运动的两种方法及基本概念
研究流体运动方法
拉格朗日法（体系） 积分法 欧拉法（控制体） 微发法
体系指某些确定物质的集合；通过边界与体系外物质（环境）分开。 边界上可有动量和能量的交换，但无质量交换。边界随流体运动。
气体动力学基础_1
21
例2-1 吸气式喷气发动机的推力公式
[解]：控制体受各力在x方向的合力为
R pa A0 pa Ae Ae pe Ae R Ae pe pa
x方向的动量变化率为
m V bg e mV
由动量方程得
R
Ae
pe
pa
m bg
Ve
mV
则发动机对控制体内气流的作用力 ：
2.4 国际标准大气
因大气密度ρ是变量且与p、T 有关，我们可用静平衡微分方
程把压强随高度下降的规律推导出来。
某个高度上的大气压强可以看作是面积 为1米2的一根上端无界的空气柱的重量 压下来所造成的 ，在如图坐标系中考虑 某高度上的单位质量空气微元，其受到 的彻体力分量为：
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气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
对于一个绝能等熵加速流动，
T
*
P
* * c T( ) *
出口截面马赫数等于 1 的喷管， 出口截面即为临界截面，它的 参数也是整个流管的临界参数 马赫数小于1的截面上的气流 状态参数、滞止参数和临界参 数的关系
2016/3/30
0.2 0 0.4 0.8 1.2 发动机系
气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
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( Ma ＜1 )
P T( c ) Pcr
cr
Tcr ( ccr )
s
滞止状态、临界状态和实际状态
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气体动力学（Aerodynamics）
速度系数：λ
V ccr
——无量纲的速度，气流速度与临界声速之比
思考：已经定义了Ma，为什么还要引入速度系数λ？
2 p A q z k 1 p A f
qm AV
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
p k 1 2 1 Ma p 2
Ma 1
pcr 2 p k 1
k k 1
p T k 1 2 1 M a p T 2
1 k 1
Ma 1
cr 2 k 1
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气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
k V2 k RT RT k 1 2 k 1
C C
*
M＜ 1
M= 1 M ＞1
V max c V c k 1 2 k 1 2
o
2
2
2
2
45
Vcr = C cr
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
连续方程的几种形式
T k 1 2 1 k 1 T
p k 1 2 1 p k 1
k k 1
1.0 0.8 0.6 0.4
1 k 1
（λ ） π
τ （λ ） ε（λ ）
k 1 2 1 k 1
V c, Ma 1
pcr ,Tcr , cr , ccr ,Vcr
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气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
Vcr ccr 代入式
V max c V c k 1 2 k 1 2
2 2 2 2
2 2 ccr k 1 Vmax c2 得 2 k 1 2 k 1
1 0 1
速度系数随马赫数的变化
Ma
k 1 k 1
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气体动力学（Aerodynamics）
气体动力学函数及应用
气动函数
T k 1 2 1 k 1 T
p k 1 2 1 p k 1
k k 1
将总、静参数与λ或Ma的关系进
行组合构成气动函数
对于一定的气体，即k已知，每式
k 1 2 1 k 1
2016/3/30
1 k 1
只有三个未知数，即静参数、总
参数和λ。如果已知两个则第三个 就可用相应的公式求出。
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16
气体动力学（Aerodynamics）
气体动力学函数及应用
气动函数 对于空气 k=1.4
， ε（λ ） τ （λ ） （λ ） ， π
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Aq
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
由气动函数表
k 1.4
查得，当
0.9682
时
q 0.355
qm K p T 1.0059 105 0.0404 0.283 0.355 296 23.73 kg s
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k 1 qmV pA qm ccr ccr 2k
气体动力学（Aerodynamics）
k 1 ccr k 1 2 qm ccr 1 2k k 1 k 1 1 qm ccr 2k k 1 qm ccr z 2k
流的速度将达到最大值，即是极限速度，或称最大速度。
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气体动力学（Aerodynamics）
极限速度
k V k RT RT k 1 2 k 1
将T 0，V Vmax 代入，得到 Vmax
2
2 kRT k 1
对于绝能流动，极限速度Vmax个常数，用作参考速度 Vmax仅是一个理论上的极限值，因为任何气体在未达 到早已液化
qm AV C
qm K
p
T
A q C
qm K
p T
A y C
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
若利用马赫数计算速度，还需要知道当地音速（静温）
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气体动力学（Aerodynamics）
速度系数
原因2：当V=Vmax时，Ma趋近于
V ccr
，而λ趋近于有限值。
max
Vmax k 1 ccr k 1
在气体动力学里，速度系数λ比马赫数Ma应用范围要广
k 1 k 1 p 2kRT qmV pA qmccr Z K q A Z 2k 2k k 1 T
k 1 k 2 2k R k 1
1 k 1
k 1 k 1
2k R p A q z k 1
或
速度系数λ与马赫数Ma具有确定的对应关系
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气体动力学（Aerodynamics）
速度系数与马赫数的关系
Ma 0 Ma 1 Ma 1 Ma 1
V Vmax
0 1 1 1
Ma
max
k+1 k-1
气体动力学（Aerodynamics）
极限速度
极限速度:气流经过绝能过程所能达到的最大速度 Vmax
可根据完全气体绝能过程的能量方程式来确定
2
V * h h 2
T
V
k V k RT RT k 1 2 k 1 T绝能 T 0 K V V
max
2
在绝能流动中，气流的温度降低，气流速度必然增加；如 果气流的绝对温度降到零，则气流的热焓全部转化为动能，气
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
气体动力学函数及应用
流量函数 q y 一维定常流动流量公式：
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气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
几点说明
3. 气流马赫数不等于 1 的截面仍有临界参数，该截面气 流的静参数不等于临界参数；如果把该截面绝能等熵 地转变到马赫数等于1则可得到该截面的临界参数 4. 气流在某个截面上的声速和临界声速的区别：前者由 该截面的气流静温决定，而后者则由该截面的临界温 度确定，只有在临界截面上的声速才等于其临界声速
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气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
对于一个绝能等熵加速流动，
T
*
P
* * c T( ) *
出口截面马赫数等于 1 的喷管， 出口截面即为临界截面，它的 参数也是整个流管的临界参数 马赫数小于1的截面上的气流 状态参数、滞止参数和临界参 数的关系
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0.2 0 0.4 0.8 1.2 发动机系
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( Ma ＜1 )
P T( c ) Pcr
cr
Tcr ( ccr )
s
滞止状态、临界状态和实际状态
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气体动力学（Aerodynamics）
速度系数：λ
V ccr
——无量纲的速度，气流速度与临界声速之比
思考：已经定义了Ma，为什么还要引入速度系数λ？
2 p A q z k 1 p A f
qm AV
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气体动力学（Aerodynamics）
p k 1 2 1 Ma p 2
Ma 1
pcr 2 p k 1
k k 1
p T k 1 2 1 M a p T 2
1 k 1
Ma 1
cr 2 k 1
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气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
k V2 k RT RT k 1 2 k 1
C C
*
M＜ 1
M= 1 M ＞1
V max c V c k 1 2 k 1 2
o
2
2
2
2
45
Vcr = C cr
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
连续方程的几种形式
T k 1 2 1 k 1 T
p k 1 2 1 p k 1
k k 1
1.0 0.8 0.6 0.4
1 k 1
（λ ） π
τ （λ ） ε（λ ）
k 1 2 1 k 1
V c, Ma 1
pcr ,Tcr , cr , ccr ,Vcr
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气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
Vcr ccr 代入式
V max c V c k 1 2 k 1 2
2 2 2 2
2 2 ccr k 1 Vmax c2 得 2 k 1 2 k 1
1 0 1
速度系数随马赫数的变化
Ma
k 1 k 1
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气体动力学函数及应用
气动函数
T k 1 2 1 k 1 T
p k 1 2 1 p k 1
k k 1
将总、静参数与λ或Ma的关系进
行组合构成气动函数
对于一定的气体，即k已知，每式
k 1 2 1 k 1
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1 k 1
只有三个未知数，即静参数、总
参数和λ。如果已知两个则第三个 就可用相应的公式求出。
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气体动力学（Aerodynamics）
气体动力学函数及应用
气动函数 对于空气 k=1.4
， ε（λ ） τ （λ ） （λ ） ， π
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Aq
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由气动函数表
k 1.4
查得，当
0.9682
时
q 0.355
qm K p T 1.0059 105 0.0404 0.283 0.355 296 23.73 kg s
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k 1 ccr k 1 2 qm ccr 1 2k k 1 k 1 1 qm ccr 2k k 1 qm ccr z 2k
流的速度将达到最大值，即是极限速度，或称最大速度。
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极限速度
k V k RT RT k 1 2 k 1
将T 0，V Vmax 代入，得到 Vmax
2
2 kRT k 1
对于绝能流动，极限速度Vmax个常数，用作参考速度 Vmax仅是一个理论上的极限值，因为任何气体在未达 到早已液化
qm AV C
qm K
p
T
A q C
qm K
p T
A y C
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若利用马赫数计算速度，还需要知道当地音速（静温）
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气体动力学（Aerodynamics）
速度系数
原因2：当V=Vmax时，Ma趋近于
V ccr
，而λ趋近于有限值。
max
Vmax k 1 ccr k 1
在气体动力学里，速度系数λ比马赫数Ma应用范围要广
k 1 k 1 p 2kRT qmV pA qmccr Z K q A Z 2k 2k k 1 T
k 1 k 2 2k R k 1
1 k 1
k 1 k 1
2k R p A q z k 1
或
速度系数λ与马赫数Ma具有确定的对应关系
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气体动力学（Aerodynamics）
速度系数与马赫数的关系
Ma 0 Ma 1 Ma 1 Ma 1
V Vmax
0 1 1 1
Ma
max
k+1 k-1
气体动力学（Aerodynamics）
极限速度
极限速度:气流经过绝能过程所能达到的最大速度 Vmax
可根据完全气体绝能过程的能量方程式来确定
2
V * h h 2
T
V
k V k RT RT k 1 2 k 1 T绝能 T 0 K V V
max
2
在绝能流动中，气流的温度降低，气流速度必然增加；如 果气流的绝对温度降到零，则气流的热焓全部转化为动能，气
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气体动力学函数及应用
流量函数 q y 一维定常流动流量公式：
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临界状态和临界参数
几点说明
3. 气流马赫数不等于 1 的截面仍有临界参数，该截面气 流的静参数不等于临界参数；如果把该截面绝能等熵 地转变到马赫数等于1则可得到该截面的临界参数 4. 气流在某个截面上的声速和临界声速的区别：前者由 该截面的气流静温决定，而后者则由该截面的临界温 度确定，只有在临界截面上的声速才等于其临界声速