第六章 气体的一维定常流动(材料12)
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六、气体的一维流动
气体的一维流动6-1 飞机在20000m 高空（-56.5℃）中以2400km/h 的速度飞行，试求气流相对于飞机的马赫数。
[2.25]6-2 过热水蒸气（33.1=γ，)/(462K kg J R ⋅=）在管道中作等熵流动，在截面１上的参数为：501=t ℃，Pa p 5110=，s m v /501=。
如果截面２上的速度为s m v /1002=，求该处的压强p 2。
[Pa 5109753.0⨯]6-3 空气（4.1=γ，)/(287K kg J R ⋅=）在400K 条件下以声速流动，试确定（1）气流速度。
（2）对应的滞止声速。
（3）对应的最大可能速度。
[400.899m/s,439.163m/s,981.998m/s] 6-4 输送氩气的管路中装置一皮托管，测得某点的总压为Pa 51058.1⨯，静压为Pa 51004.1⨯，管中气体温度为２０℃，求流速：（１）不及气体的可压缩性；（２）按绝热压缩计算。
[252m/s,235m/s]6-5 某气体管流，其进口状态为Pa p 511045.2⨯=，5.261=t ℃，4.11=Ma ，若出口状态为5.22=Ma ，已知管流绝热，试确定（1）滞止温度。
（2）进口截面上单位面积的流量。
（3）出口温度及速度（已知3.1=γ，)/(469.0K kg kJ R ⋅=）。
[387.55K,1043.35kg/s •m 2,200.03K,873.05m/s]6-6 空气管流（4.1=γ，)/(43.287K kg J R ⋅=）在管道进口处K T 3001=，Pa p 511045.3⨯=，s m v /1501=，21500cm A =，在管道出口处K T 2772=，Pa p 5210058.2⨯=，s m v /2602=，试求进出口处气流的各种状态参数：。
T 0 ，p 0，ρ０，T cr ，p cr ，ρcr ，λ，V ma x 。
[进口:311.18K,Pa 51058.3⨯,5.67kg/m 3,259.32K,Pa 51089.1⨯,3.59kg/m 3, 0.464,791.26m/s;出口:310.6K,Pa 510073.3⨯,3.44kg/m 3,258.83K,Pa 51062.1⨯,2.18kg/m 3,0.75,790.53m/s]6-7 过热水蒸汽（33.1=γ，)/(462K kg J R ⋅=）的温度为430℃，压强为Pa 6105⨯，速度为525m/s ，求水蒸汽的滞止参数。
流体力学气体的一维定常流动共27页文档
END
Hale Waihona Puke 流体力学气体的一维定常流动31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
工程流体力学课件-气体一维高速流动
特性
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。
第六章__气体的一维流动
喷管的质 量流量：
qm
A11v1
A10 (
p1 p0
1
)
v1
qm A10
2
p0
[(
p1
2
)
(
p1
1
) ]
1 0 p0
p0
A1
2
p02
[(
p1
2
)
(
p1
)
1
]
1 RT0 p0
p0
变截面管流
▪ 正激波 ▪ 斜激波 ▪ 曲激波
正激波
➢ 激波——正激波
▪ 正激波 波面与气流方向相垂直的平面激波。
Ma1>1
v1
v2
正激波
正激波
➢ 激波——斜激波
▪ 斜激波 波面与气流方向不垂直的平面激波。
Ma1>1
2< 2 max
斜激波
正激波
➢ 激波——曲激波
▪ 曲激波 波面与气流方向不垂直的曲面激波。
p2 2
T2
12
物理意义——普朗特激波公式建立了正激波前后气流速度之间 的关系，即正激波前、后速度系数的乘积等于1。 正激波前来流的速度为超声速，正激波后的气流 永远为亚声速流。
12
正激波
p1 v1
1 T1
v2 p2
2 T2
12
➢ 正激波前后气流参数的关系
v2 v1
1
M
2 *1
2 ( 1)Ma12 ( 1)Ma12
➢ 气流的特定状态——极限状态
▪ 极限状态
假定气体的分子无规则运动的动能（即气 流的静温和静压均降到零）全部转换成宏观运 动动能的状态称为极限状态。
vmax
第六章气体的一维定常流动知识讲解
工程流体力学
第六章 气体的一维定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S熵
pp(V,T)
EE(V,T) SS(V,T)
比定容热容和比定压热容
cV 比定容热容 c p 比定压热容 两者的关系 cp cV
热力学过程
等温过程 p2 V1 p1 V2
绝热过程 dQ0
v
A
p dp 2 A dA
p dp
整理并略去二阶以上的无穷小量有
dF
v dv
vAdA v ddpF
dx
vdvdpdF0
A
单位质量流体的损失可以表示为
dF dx v2 A d 2
第七节 实际气体在管道中的定常流动
粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为
vdvdpdxv2 0 d2
联立可导出
ddvdA0 v A
能量方程 由热力学
hcpTcR ppcpc pcVp1p
代入 得
v2
h 2 h0
声速公式
p v2 -1 2
h0
c2 v2 -1 2
h0
c
p
RT
完全气体状态方程
RTv2 -1 2
h0
第四节 气流的三种状态和速度系数
滞止状态 ： 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数
d 2
0 .025
q m cv c rr 4 2 .86 35 .3 2 3 3 14 1 .80 ks g 76
第六节 喷管流动的计算和分析
缩放喷管
流量
1
qm,crAt212-1 p00
由连续方程求得
A A crccr At Acr v
第六章 气体的一维定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S熵
pp(V,T)
EE(V,T) SS(V,T)
比定容热容和比定压热容
cV 比定容热容 c p 比定压热容 两者的关系 cp cV
热力学过程
等温过程 p2 V1 p1 V2
绝热过程 dQ0
v
A
p dp 2 A dA
p dp
整理并略去二阶以上的无穷小量有
dF
v dv
vAdA v ddpF
dx
vdvdpdF0
A
单位质量流体的损失可以表示为
dF dx v2 A d 2
第七节 实际气体在管道中的定常流动
粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为
vdvdpdxv2 0 d2
联立可导出
ddvdA0 v A
能量方程 由热力学
hcpTcR ppcpc pcVp1p
代入 得
v2
h 2 h0
声速公式
p v2 -1 2
h0
c2 v2 -1 2
h0
c
p
RT
完全气体状态方程
RTv2 -1 2
h0
第四节 气流的三种状态和速度系数
滞止状态 ： 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数
d 2
0 .025
q m cv c rr 4 2 .86 35 .3 2 3 3 14 1 .80 ks g 76
第六节 喷管流动的计算和分析
缩放喷管
流量
1
qm,crAt212-1 p00
由连续方程求得
A A crccr At Acr v
第六章粘性流体的一维定常流动
第六章 粘性流体的一维定常流动
第一节 黏性流体总流的伯努利方程 第二节 黏性流体的两种流动型态 第三节 流动损失分类 第四节 圆管中流体的层流流动 第五节 圆管中流体的紊流流动 第六节 沿程阻力系数的实验研究 第七节 非圆形截面管道沿程损失的计算 第八节 局部损失的计算 第九节 管 道 水 力 计 算 第十节 水击现象
hg
133000 0.45 V22
g
2g
hw
133000 0.45 0.942
0.5
9806
2 9.806
2019/9/30
5.56 工（程m流H体2力O学）
第二节 黏性流体的两种流动型态
从上节式（6-8）的黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想
应用此关系式计算有关工程实际问题，必须计算能量损失hw项，
由于流体流动的能量损失与流动状态有很大关系，因此，我们首 先讨论黏性流体流型。
黏性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流和紊流，这两种 流动型态由英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过他的实 验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水 流，总结说明了这两种流动状态。
2019/9/30
dqV
1 AV
A
V 2
2
g
VdA
1 A
A
V V
3
V2 2g
dA
V2
2g（6-5）
式中 —总流的动能修正系数
2019/9/30
1 V 3 dA
A A 工V程流 体力学
（6-6）
以 hW 表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单
第一节 黏性流体总流的伯努利方程 第二节 黏性流体的两种流动型态 第三节 流动损失分类 第四节 圆管中流体的层流流动 第五节 圆管中流体的紊流流动 第六节 沿程阻力系数的实验研究 第七节 非圆形截面管道沿程损失的计算 第八节 局部损失的计算 第九节 管 道 水 力 计 算 第十节 水击现象
hg
133000 0.45 V22
g
2g
hw
133000 0.45 0.942
0.5
9806
2 9.806
2019/9/30
5.56 工（程m流H体2力O学）
第二节 黏性流体的两种流动型态
从上节式（6-8）的黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想
应用此关系式计算有关工程实际问题，必须计算能量损失hw项，
由于流体流动的能量损失与流动状态有很大关系，因此，我们首 先讨论黏性流体流型。
黏性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流和紊流，这两种 流动型态由英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过他的实 验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水 流，总结说明了这两种流动状态。
2019/9/30
dqV
1 AV
A
V 2
2
g
VdA
1 A
A
V V
3
V2 2g
dA
V2
2g（6-5）
式中 —总流的动能修正系数
2019/9/30
1 V 3 dA
A A 工V程流 体力学
（6-6）
以 hW 表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单
第六章理想流体不可压缩流体的定常流动
一、流体运动的基本方程回顾 动量方程： 粘性、不可压缩流体 N-S方程
（粘性系数为常数）
Du 1 p 2u 2u 2u gx Dt x x 2 y 2 z 2
Dv 1 p 2v 2v 2v gy 2 2 2 Dt y x y z
流动条件，截面为A 1、A 2，平均速度为V 1、
V 2，流体密度为ρ. 由一维平均流动伯努利方程
V12 p1 V22 p gz1 gz 2 2 2 2
移项可得
(a)
V22 V12 p p ( gz1 1 ) ( gz 2 2 ) 2
(b)
文特里流量计：一维平均流动伯努利方程 A1、A2截面上为缓变流，压强分布规律与U 形管内静止流体一样，可得
讨论： 1、上式为非定常不可压缩理想流体欧拉运动微分方程。 DV 0 上述方程变成流体静力学中的欧拉平衡微分方程。 2、 Dt 1 g p 0 V 0 此时的理想流体欧拉运动微分方程变成定常不可压缩理 3、 t 想流体欧拉运动微分方程。 1 V V g p
基本方程组：
动量方程：
u u u 1 u v fx t x y v v v 1 u v fy t x y
p x p y
V 1 V V g p t
定常
连续性方程：
V 不考虑重力 0 t u v w D 0 Dt x y z u v 0 x y v u 0 x y
ρ,U 形管中液体密度ρm .
求：
用液位差Δh表示流速v
毕托测速管 解： 设流动符合不可压缩无粘性流体 定常流动条件。 AOB线是一条流线(常称为零流线), 沿
（粘性系数为常数）
Du 1 p 2u 2u 2u gx Dt x x 2 y 2 z 2
Dv 1 p 2v 2v 2v gy 2 2 2 Dt y x y z
流动条件，截面为A 1、A 2，平均速度为V 1、
V 2，流体密度为ρ. 由一维平均流动伯努利方程
V12 p1 V22 p gz1 gz 2 2 2 2
移项可得
(a)
V22 V12 p p ( gz1 1 ) ( gz 2 2 ) 2
(b)
文特里流量计：一维平均流动伯努利方程 A1、A2截面上为缓变流，压强分布规律与U 形管内静止流体一样，可得
讨论： 1、上式为非定常不可压缩理想流体欧拉运动微分方程。 DV 0 上述方程变成流体静力学中的欧拉平衡微分方程。 2、 Dt 1 g p 0 V 0 此时的理想流体欧拉运动微分方程变成定常不可压缩理 3、 t 想流体欧拉运动微分方程。 1 V V g p
基本方程组：
动量方程：
u u u 1 u v fx t x y v v v 1 u v fy t x y
p x p y
V 1 V V g p t
定常
连续性方程：
V 不考虑重力 0 t u v w D 0 Dt x y z u v 0 x y v u 0 x y
ρ,U 形管中液体密度ρm .
求：
用液位差Δh表示流速v
毕托测速管 解： 设流动符合不可压缩无粘性流体 定常流动条件。 AOB线是一条流线(常称为零流线), 沿
流体力学第6章气体的一维定常流动
临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,
ccr ,Tcr , pcr , cr 在等熵流气动函数中令Ma =1可得
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2 1
1
1
cr T
2
1
1
三、 最大速度vmax
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
vm a x
2R 1
TT
1/ 2
2021/4/10
为了得到定常流动可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运气体相对于观察者定常地从右向左流动经过波面速度由c降为cdv而压强由p升高到pdp密度和温度分别由加到rdr在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等即化简后得由于压缩波很薄作用在该波上的摩擦力可以忽略不计
第六章 气体的一维定常
流动
1
第五章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即 使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下， 可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程 度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中 声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气 的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s 要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化 问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常 数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速 度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体 受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会 发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的 变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可 压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中 仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。
ccr ,Tcr , pcr , cr 在等熵流气动函数中令Ma =1可得
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2 1
1
1
cr T
2
1
1
三、 最大速度vmax
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
vm a x
2R 1
TT
1/ 2
2021/4/10
为了得到定常流动可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运气体相对于观察者定常地从右向左流动经过波面速度由c降为cdv而压强由p升高到pdp密度和温度分别由加到rdr在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等即化简后得由于压缩波很薄作用在该波上的摩擦力可以忽略不计
第六章 气体的一维定常
流动
1
第五章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即 使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下， 可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程 度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中 声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气 的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s 要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化 问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常 数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速 度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体 受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会 发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的 变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可 压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中 仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。
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得
A 0.0071 m2
（2） pcr 0.5283 p0
5 5 pcr 0.5283 P 0 . 5283 5 . 8836 10 3 . 1083 10 Pa 0
因为 pb pcr ，不能影响喷管内的流量保持最大流量
缩放喷管
质量流量
2 qmcr At 1
得 据
v
2 p0 p 0 1 1 0 p0
p p0 0
p0 T0 v0 =0 p T v
0
p
const
1 1 2 p0 p 2 p 1 v 1 RT 0 1 0 p0 1 p0
v2 RT h0 -1 2
6-4 气流的三种状态和速度系数
滞止状态
22 vv h h0T0 T 2c p 2
cp
2
R 1
v2 Ma 2 c
c 2 RT
2 2 T v T c -1 0 0 1 0 2 1 2 Ma 2 T T c 2c pTcR 2
pamb p0 pcr p0
MaM * 1
出口
qm qm,max 1
喷管流动的计算和分析
例
题
5 T0 288 K， 已知：设贮气罐中空气的滞止参数为p0 5.8836 10 Pa ， 为保证收缩管内达到最大流量qm,max 10 kg s 求：（1）试设计喷管出口截面积；
dT dv 1Ma 2 T v
dA dv Ma 2 1 A v
d
dp dv vdv Ma 2 p p v
dT dv 1Ma 2 T v
Ma 2
dv v
收缩管 dA 0 扩张管 dA 0
Ma 1
Ma 1
c p
气体一维流动的基本概念
代入声速公式得
RT
空气 1.4, R 287.1 J kg K
c RT
c 20.05 T
讨论
1 声速的大小与流动介质的压缩性大小有关，流体越容易 压缩，其中的声速越小，反之就越大 2 声速随流体参数而变化，通常我们说的声速是指特定点 上的声速，称为当地声速
vmax
2R T0 1
能量方程的另一种形式
临界状态
2 1 ccr c0 vmax 1 1
2 2 c0 c2 v 2 vmax 1 2 2 1
c
c0
Ma 1 Ma 1
或者
ccr RTcr 2R T0 1
ccr
Ma 1
质量流量
p qm A v A 0 p v 0
qm A 0
2 1 2 2 p0 p p 2 p0 A 1 0 p0 p0 1 RT0 2 1 p p p p0 0
0
v cr
v max
v
气流的三种状态和速度系数
令Ma=1
2 Tcr ccr 2 2 T0 c0 1
pcr 2 p0 1
1
对于空气
Tcr 0.8333 T0
pcr 0.5283 cr 0.6339 0 p0
速度系数
M v ccr
p p0 0
A 2 Acr 1
1 1
2 1 p 1 p p p 1 0 0
5 （2）当背压 pb 2.94210 Pa时的流量。
解：（1）由收缩喷管最大流量公式， 其中 1.4, R 287J kg K
qmcr 2 A 1
1 2 -1
1.41 2 1.41 2 p0 RT0
2 p0 0 A 1
马赫数 Ma v c 完全气体 划分气体的流动状态
Ma＜1
Ma=1 Ma＞1
v2 Ma RT
2
亚声速流
声速流 超声速流
Ma<0.3 incompressible
Ma>0.3 compressible
气体一维流动的基本概念
已知：设海平面（z=0）的大气温度T0=288K，在对流层顶部（z=11km） 的高空大气温度T1=216.5K。 求： 试比较两处的声速 解：设空气气体常数和比热比分别 R 287 J / kg K , 1.4。
c0 RT0 1.4 287 288 340m / s
c1 RT1 1.4 287 216.5 295m / s
c0 c1 0.13 13% c0
讨论： 说明海平面与11km高空的声速相差13％之多。
气体一维流动的基本概念
6-2 微小扰动在空气中的传播
连续性方程
vA 常数
d
dv dA 0 v A
能量方程
cp p p p h c pT c p R c p cV 1
代入
v h h0 得 2
2
p v h0 -1 2
2
p c RT
c2 v2 h0 -1 2
略去二阶微量
动量方程 体积弹性模量
Vdp dp K dV d
1cAc dv c p1 p1 dpA
1cdv dp
dp c d s
c＝ K
代入声速公式得
由等熵过程关系式以及状态方程可得
dp p RT d
dQ=0
热力学过程
绝热过程 等熵过程
p
常数 或者
pv 常数
声速
t=0
X V=0
X+dX dV X V=0
t=dt
c
t=Ndt
c
气体一维流动的基本概念
p2
2
T2
c dv
c
p1
1
T1
p2 p2 T1 dT
cd 1dv
连续方程 1 d c dvA 1cA 0
1 2 -1
p0 0
由连续方程求得
v vcr
A A cr ccr At Acr v
2 p0 2R 2 T0 c0 ccr 1 0 1 1
1
p -1 2 1 M p0 1
p0 p 1 2 v p 2
压缩性因子
p 1 Ma 2
1 4
2 - Ma 4 24
当Ma 0时， p 1 对于空气， 1.4，Ma 0.3时， p 1.023
极限状态 气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度
极限速度
v2 RT h0 -1 2
1
整理得
喷管流动的计算和分析
喷管出口气流达临界状态Ma=M*=1时
2 p p0 1
1
pcr
v vcr
2 p0 2R 2 T0 c0 ccr 1 0 1 1
1 2 -1
变工况流动 (1)
pamb p0 pcr p0
1 1
信天翁滑翔
气流的三种状态和速度系数
6-5 气流参数和通道截面之间的关系
dx v 微元流管 p v+dv p+dp
dxA
dv pA p dp A dt
应用牛顿第二定律
vdv dp
同除以压强整理，并引入声速公式 对等熵过程关系式取对数后微分有 对完全气体状态方程取对数后微分
1 arcsin 1.5 41.8 Ma
设飞机在观察站上方时,马赫波与地面交点离观察站距 离为l, 时间t后到达观察站 l Vt Hctg
微小扰动在空气中的传播
t
H 2000 ctg ctg41.8 4.38 s V 510
6-3 气体一维定常流动的基本方程
dV 0 dp 0
dV 0 dp 0
dV 0 dp 0
dV 0 dp 0
dA A Ma 2 1 dv v
dA 0 Ma 1 dv
对拉瓦尔喷管 喉部 在收缩段：加速
在扩张段：继续加速 气流参数和通道截面之间的关系
收缩喷管
p v2 p0 －1 2 1 0
c RT 1.4 287 287 15 340m / s V 1836 1000 510 Ma 1.5 c 340 3600 340
飞机以超声速在静止的空气中飞行,形成一个以飞机为顶 点后掠的马赫波、构成马赫锥,其马赫角为α,如图示
arcsin
2 qmcr A 1
p0 0
完全膨胀
p pamb
出口
MaM * 1
(2)
(3)
pamb p0 pcr p0
MaM * 1
完全膨胀 膨胀不足(壅塞现象)
p pcr pamb
出口
p pcr pamb qm qm,max 1
1 气体静止不动
2 气流亚声速流动
3 气流以声速流动 4 气流超声速流动 讨论
① 以球面波传播
② 传播速度为当 地声速