可压缩一维定常流动

合集下载

第七章一维定常可压缩管内流动气体动力学教学课件

p2 p2 p2 p1
p1
p* p1 p*
§7.4 超声速内压式进气道及其它变截面管流
7.4.1超声速内压式进气道
内压式超声速进气道属于变截（面）管流。它是靠内部压缩超声速气流使其达到减速增压的目的。内压式超声进气道包括收缩段、喉部和扩张段。收缩段可以是直壁或曲壁，气体在其中经过一系列波系减速增压，到达喉部时马赫数一般大于１。然后在扩张段内加速再经过一道正激波，变为亚声速气流。
第七章一维定常可压缩管内流动
➢7.1 理想气体在变截面管道中的流动 ➢7.2 收缩喷管 ➢7.3 拉伐尔喷管 ➢7.4 超声速内压式进气道及其它变截面管流 ➢7.5 等截面摩擦管流 ➢7.6 气体在有热交换的管道内的流动 ➢7.7 变流量加质管流
§7.2 收缩喷管
发动机尾喷管出口的射流流动
喷管的用途
4.
p3 p*
pb p*
e p* t
T*
p p*
β
fe dⅣ cⅢ
bⅡ aⅠ
x
拉伐尔喷管中管内激波形成的状态
拉法尔喷管出口的膨胀波、激波及波的发展
拉伐尔喷管的流动分析及流动状态总结
一．几何参数给定，何种因素影响拉伐尔喷管的流态． ➢ p * , T * 给定，反压 p b 变化
➢ T * , p b 给定，p * 变化思考？ ➢ T * 给定，pb , p*同时变化
➢ Ⅲ区
p2 p
pb p
p3 p
管内有激波.
pb p
p3 除喉部外，全为亚声速流动.
p
➢ Ⅳ区
p3 p
pb p
1全为亚声速流动．
三．三个特定压强比
p1 p
,
p2 , p

3.2液体动力学

伯努利方程揭示了液体流动过程中的能量变化规律。它指出，对于流动的液体来说，如果没有能量的输入和输出，液体内的总能量是不变的。它是流体力学中一个重要的基本方程。它不仅是进行液压传动系统分析的基础，而且还可以对多种液压问题进行研究和计算。
3．2．4动量方程
动量方程是动量定律在流体力学中的具体应用。在液压传动中，要计算液流作用在固体壁面上的力时，应用动量方程求解比较方便。刚体力学动量定律指出，作用在物体上的外合力等于物体在力作用方向上单位时间内动量的变化量，即：
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。如图2．9所示的液体在具有不同横截面的任意形状管道中作定常流动时，可任取1、2两个不同的通流截面，其面积分别为A1和A2，在这两个截面处的液体密度和平均流速分别为ρ 1、 v1和ρ 2、v2，根据质量守恒定律，在单位时间内流过这两个截面的液体质量相等，即：
3．2 液体动力学 3．2．1 基本概念
1．理想液体、定常流动和一维流动理想液体：一般把既无粘性又不可压缩的假想液体称为理想液体。
定常流动：液体流动时，如果液体中任一空间点处的压力、速度和密度等都不随时间变化，则称这种流动为定常流动（或稳定流动、恒定流动）；反之，则称为非定常流动。
一维流动：当液体整个作线形流动时，称为一维流动；当作平面或空间流动时，称为二维或三维流动。
式（2．17）就是仅受重力作用的实际液体在流管中作平行（或缓变）流动时的伯努利方程。它的物理意义是单位重力液体的能量守恒。其中hw为单位重力液体从截面A1流到截面A2 过程中的能量损耗。在应用上式时，必须注意p和z应为通流截面的同一点上的两上参数，特别是压力参数p 的度量基准应该一样，如用绝对压力都用绝对压力，用相对压力都用相对压力，为方便起见，通常把这两个参数都取在通流截面的轴心处。在液压系统的计算中，通常将式（2．17）写成另外一种形式，即：

工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动

习题十
10311032临界状态1033极限状态104喷管中的等熵流动1041由以上分析可以看出不管当气流自亚音速变为超音速时还是当气流自超音速变为亚音速时都必须使喷管的截面积先收缩后扩大两者均有一个流速等于音速的最小截面这样的喷管称为缩放喷管convergingdivergingduct
第10章可压缩流体的一维流动
10.1 音速和马赫数 10.2 气体一维定常流动的基本方程 10.3 气体一维定常等熵流动的基本特性 10.4 喷管中的等熵流动 10.5 有摩擦等截面管内的绝热流动 10.6 激波及其形成工程实例
第10章可压缩流体的一维流动
教学提示：气体在高速流动时必须考虑其压缩性，比如航空航天领域、气压传动、压缩机、喷管等等，本章重点介绍可压缩气体的一维流动，使读者了解描述可压缩流体运动的基本知识和方法，有关可压缩气体的深入分析可参阅有关气体动力学的文献。教学要求：掌握音速、马赫数、气体一维定常流动的基本方程、气体一维定常等熵流动等基本概念。
10.1.2 马赫数
a
10.1.3 微弱扰动波的传播
在这一节中，我们将分析微小扰动 (Small perturbation) 在空气中的传播特征，从而进一步说明马赫数在空气动力学中的重要作用。我们分四种情况进行讨论。扰动源静止不动（V＝0）微弱扰动波以音速从扰动源0点向各个方向传播，波面在空间中为一系列的同心球面，如图10-3所示。扰动源以亚音速向左运动（V＜ a ）当扰动源和球面扰动波同时从0点出发，经过一段时间，因V＜ a ，扰动源必然落后于扰动波面一段距离，波面在空间中为一系列不同心的球面，如图10-4所示。扰动源以亚音速向左运动（ V＝ a ）扰动源和扰动波面总是同时到达，有无数的球面扰动波面在同一点相切，如图10-5所示。在扰动源尚未到达的左侧区域是未被扰动过的，称寂静区域。

第2章一维定常流动的基本方程(Part3.滞止状态)

能量方程的应用
绝能流动中能量方程可表示为
h h
等熵过程
1
2
或
T T
1
2
V12 V2 h1 h 2 2
k 1 k 1 2 kRT p1 2 V1 V h h1 c p T T1 1 2 k 1 p
1 点代表了气流的滞止状态，其温度为 T ，线段 1 1* 2
P* 1 V1 2CP P1
2
T* 1
的长度应为 V1 2C p
T1
1
s
（三）滞止压强和滞止密度
将气流速度绝能等熵地滞止到零时的压强和密度就称为滞止压强和滞止密度 k p T k 1 对完全气体，由等熵关系式 p T
的做功能力大。
如保持出口气流总温不变，总压降低到和出口压强一样时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这样的气流虽有同样的总温，但由于总压过低，已失去了做功能力。可以用气流的总压的高低来代表气流做功能力的大小
关于总压的讨论
影响总压变化的因素:粘性耗散、轴功与加热
T 1*, 2*
* p* 1= p2 * p2 f
c2 kRT2 1.33 287.4 971 609 m s
V2 c2 M a 2 609 0.93 567 m s
【例5-3】涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为 V2 555 m s c p 1.17 kJ kg K 求导向器的总压恢复系数？解：因为流动为绝能的，总温仍保持不变，故
上式即为一维定常绝能等熵流动的柏努利方程
p k 1 2 1 Ma p 2

8流体力学-第八章气体一维定常流动

M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小，速度的变化不会引起气体温度的显著变化，对不可压流体来说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值。
流动参数增加为四个：p、ρ、T、和u，
已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想流的动量方程（即欧拉方程）。
2021/3/31
19
规
律
26
总结
临界流速达到当地声速cf ,cr kpcr / cr
喷管 dcf>0
Ma<1 dA<0 渐缩
Ma=1 dA=0 临界截面
Ma>1 dA>0 渐扩
Ma<1→Ma>1 dA<0→dA>0 缩放（拉伐尔）
dc f d cf
Ma<1
dc f d cf
dc f d cf
dc f d cf
(c)
在的垂直平面的下游半空间(成为扰动
B
2 3
区)内传播，永远不可能传播到上游半
4
空间(成为寂静区)。
u+c0=2c0 →
3c
2021/3/31
22
2
4
二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性
气流A超马声赫锥速流动 Ma>1
vc
vc
由的图扰可动o 见波，不2由仅c 于不3c能u>向c0上，游相传对播气，流反传而播被
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和密度的综合变化。超音速时比体积的增加要大于流速的增大，因此，只有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。
一、声速和马赫数
小扰动在弹性介质中的传播速度为声速，气体经历小扰动而压缩及恢复过程并无能量损耗，作定熵过程处理，对理想气体：

《空气动力学基础》第5章

0.4
1% -0.16% -0.84%
0.6
1% -0.36% -0.64%
1.0
1% -1.0%
0%
1.2
1.3
1.6
1% -1.44% 0.44%
1% -1.96% 0.96%
1% -2.56% 1.56%
Ma<0.3时忽略压缩性影响（不可压）；
0.3<Ma<1时，密度相对变化率小于速度相对变化率；
管道的最小截面不一定时临界截面。
22:31
9
第五章一维定常可压缩管内流动
§5-1 理想气体在变截面管道中的流动
管道截面积变化对气流参数的影响
不同马赫数下气流的压缩性不同；密度变化和速度变化的方向总是相反。
d dv dA 0 vA
Ma
参数
dv v
d
dA A
0.3
1% -0.09% -0.91%
流量函数q(λ)
qm
v a
a A
q(λ)
1
0
0 *
(
)
1 1 2
v a
11
0
2 11 1
p0 RT0
a
2
1
RT0
1
1
qm
()
1 1 2
2 1
1
p0 RT0
2 1
RT0
A
1
1
qm q
2 2 1
1
R
1
p0 A T0
2 1
R
1
p0 A q
气压强，已知：容器内的压强为7.0×105 Pa，温度为288K，大气压强为 1.0133×105 Pa，喷管出口面积为0.0015m2。求：①初始空气的出口速度ve 和通过喷管的流量qm；②设容器体积为1求此状态能保持多长时间？

流体力学(工程硕士)简答题和推导论证题完整版 (1)

简答题和推导论证题提纲1、流体静压强的特性是什么？①流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。

②在静止流体中任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。

即同一点上各个方向的流体静压强大小相等。

2、试用微元法推导流体静平衡微分方程。

在静止流体中取如图所示微小六面体。

设其中心点),,(z y x A 的密度为ρ，压强为p ，所受质量力为f 。

由于压强分布是空间坐标的连续函数：),,(z y x p p =，那么c b ,点上的静压强为：2dx x p p p b ⋅∂∂-=（泰勒级数展开，略去小项）以X 方向为例，列力平衡方程式：2dx x p p p c ⋅∂∂+= 表面力：dxdydz xpdydz p dydz p c b ∂∂-=- 质量力：ρdxdydz f x ⋅ 根据,0∑=xF有0=∂∂-dxdydz xpdxdydz ρf x 01=∂∂-xpf x ρ 同理，考虑y ，z 方向，可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101zp f y pf x pf zyx ρρρ 上式即为流体平衡微分方程。

3、试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。

在空间流场中取一固定的平行六面体微小空间，边长为dz dy dx ,,，所取坐标如图所示。

中心为点),,(z y x A ，该点速度为z y x v v v ,,，密度为),,,(t z y x ρ，计算在dt 时间内流入、流出该六面体的流体质量。

首先讨论沿y 方向的质量变化。

由于速度和密度是坐标的连续函数，因此由abcd 而流入的质量为：dxdzdt dy y v v y y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-)(21ρρ由efgh 面流出的质量为dxdzdt dy y v v y y⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+)(21ρρ 因此，在dt 时间内，自垂直于y 轴的两个面流出、流入的流体质量差为：dxdydzdt yv m y y ∂∂=∆)(ρ同样道理可得dt 时间内，分别垂直于z x ,轴的平面流出、流入的流体质量差为：dxdydzdt xv m x x ∂∂=∆)(ρ dxdydzdt zv mzz ∂∂=∆)(ρ因此，在dt 时间内流出、流入整个六面体的流体质量差为dxdydzdtz v y v x v m m m z y x z y x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂=∆+∆+∆)()()(ρρρ对于可压缩流体，在dt 时间内，密度也将发生变化，流体密度的变化同样引起六面体内流体质量的改变。

流体力学第6章气体的一维定常流动

临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,
ccr ,Tcr , pcr , cr 在等熵流气动函数中令Ma =1可得
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2 1
1
1
cr T
2
1
1
三、最大速度vmax
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
vm a x
2R 1
TT
1/ 2
2021/4/10
为了得到定常流动可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运气体相对于观察者定常地从右向左流动经过波面速度由c降为cdv而压强由p升高到pdp密度和温度分别由加到rdr在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等即化简后得由于压缩波很薄作用在该波上的摩擦力可以忽略不计
第六章气体的一维定常
流动
1
第五章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s 要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

在静止坐标下，我们考虑在时长度为，体积为，质量为的微小封闭体系（控制体）如图3.1所示，由质量守恒定律得
（3-1-3）如果取一个大的开口体系，如图3.2所示，在任意瞬时将式（3-1-3）
应用到这个大开口体系中的一个微元体上，然后对积分l 得到
下一页
图3.1 曲线坐标l与微小封闭体系
所取体系的温度和外界温度之间的差别而导致的传热率，而体系中内
能的增加率和体系边界上力对外界的作功率却是随观察者位置的不同
而不同。
上一页下一页返回
图3.3 微小封闭体系的外力
返回
3.1.2 在相对坐标系下气体的广义一维流动
设叶轮以等角速度绕轴旋转，叶片通道中心线也随着旋转，
如图3.4所示；假设观察者位于以另一个角速度绕轴转动的参考
式中，为截面的周长，又称湿周。
下一页返回
图3.5 一维管流中的开口体系
返回
3.3.5 几个因素同时作用时的基本方程（一维定常流）
1. 连续方程 2. 运动方程
对于完全气体，注意到声速及马赫数定义，则上式可化为
3. 能量方程
上一页下一页返回
4. 状态方程对于热完全气体，有
称作特征常数。常用的参考状态有三种：① 速度为零的滞止状态
（参数的下标以“0”表示）；② 温度达到零度（开氏温度）时的最
大速度状态
；③ 流速等于当地声速时的临界参数状态（参数的
下标以“*”表示）。气体一维定常流动的任何一个状态都可以假想
通过等熵过程转变为对应的参考状态，用这些特征常数来表示该状态
下气流的能量，不管实际流动过程是否等熵。
3.5.1 等截面绝热摩擦管任意两个截面上气流参数间的关系式 3.5.2 最大折合管长及摩擦壅塞现象 3.5.3 等截面绝热摩擦管的计算步骤及三种特征压比 3.5.4 等截面摩擦管流的Fanno曲线及焓熵图
§3.6 等截面无摩擦一维定常加热（或冷却）管流
3.6.1 等截面换热管流的Rayleigh曲线及焓熵图 3.6.2 加热对气流参数的影响 3.6.3 任意两个截面上气流参数间的关系式 3.6.4 最大加热量及热壅塞现象 3.6.5 凝结突跃现象
§3.4 变截面一维定常无粘、绝能流
3.4.1 流动参数随截面积变化的规律 3.4.2 喷管的流速与流量的计算 3.4.3 收缩喷管及三种流动状态 3.4.4 拉伐尔（Laval）喷管的几种流动状态 3.4.5 等熵管流实现连续过渡的几何要求
上一页下一页
§3.5 等截面一维定常绝热摩擦管流
系中。显然，当
时的观察者为绝对观察者，
时的观察者
为相对观察者，当观察者随同流体一起运动时则称为随动观察者。
上一页返回
图3.4 旋转的广义一维流道和微元封闭体系
返回
3.2.1 广义一维绝对与相对定常流动的主要方程
1. 广义一维绝对定常流动的基本方程
式中，为滞止焓（又称总焓）；代表外界对每单位质量气体的传热量；表示沿绝对流线求偏导数。
上一页下一页返回
3.3.6 流动特性参数的微分关系及影响系数
熵增的方程为
ds
cp
d
ln
T
1
p
dT T
1
dp p
上一页返回
3.4.1 流动参数随截面积变化的规律
流动参数随截面面积变化的规律：
（1）对于亚声速流动
，如果增大截面积，则必然引起速度的
减小，压强的增大，密度的增加，温度的增高。
下一页
3.3.1 面积变化在基本方程中的数学表达 3.3.2 管道摩擦在基本方程中的数学表达 3.3.4 管路中有加热源时在基本方程中的数学表达 3.3.5 具有添质流动时基本方程的数学表达 3.3.6 几个因素同时作用时的基本方程（一维定常流） 3.3.7 流动特性参数的微分关系及影响系数
式中，和L&分别代表每单位时间外界对于上述体系的传热率和该体系对外界的作功率，而则是该体系的内能对时间的导数。
强调指出：在具体表达上式中的三项时，不同的观察者（例如观察者
静止或者观察者随气体运动时）所推导出的气体作功率、内能变化率
是不同的。但是无论观察者是静止还是随体系一同运动，Q& 总是由于
下一页
2. 广义一维相对定常流动的基本方程所谓相对定常流动是指在相对坐标系中流动是定常的。在这个假定下，
上节的连续方程式、运动方程式与能量方程式可简化为：
上一页下一页返回
3.2.2 绝热流和等熵流的基本关系
一、能量方程及特征常数
上式右端的常数可用某个参考状态的物理量来表示，并将这个物理量
上一页下一页
§3.7 变流量管流
3.7.1 流量变化对主流参数的影响 3.7.2 任意截面上的气流参数与临界截面间的关系式 3.7.3 应用实例（固体推进剂火箭发动机）
§3.8 变比热容气动函数及其应用
3.8.1 用M数表示的变比热气动函数 3.8.2 变比热气动函数的应用
上一页
3.1.1 气体广义一维流动的基本方程组（绝对坐标系下）
上一页下一页
二、等熵流的基本关系及气体动力学函数等熵关系，即
等气体动力学函数即
这里与分别称为密流函数与冲量函数。
上一页返回
3.3.2 管道摩擦在基本方程中的数学表达
管道摩擦主要体现在动量方程上，这里以图3.5（a）所示的摩擦管为例。取该图所示的开口控制体，显然长度为的一段管壁对气流的摩擦力的大小为
返回
图3.2 大开口体系
返回
二、运动方程（动量方程）
取微元体如图3.3所示。首先分析作用在微元体上的外力。假定I截
面面积为，压强为，气流流动的方向与方向一致，作用在I截面
的总压为；令Ⅱ截面的面积为
，压强为
，由于
与都是与的函数，因而Ⅱ截面的总压力为
，
此处取负号是由于作用在Ⅱ截面上总压力的方向与的正方向相反。三、能量方程由热力学第一定律
第3章可压缩一维定常流动
§3.1 广义一维流动的基本方程组
3.1.1 气体广义一维流动的基本方程组（绝对坐标系下） 3.1.2 在相对2.1 广义一维绝对与相对定常流动的主要方程 3.2.2 绝热流和等熵流的基本关系
§3.3 几个制约因素在一维定常流基本方程中的