第2章 一维定常流动的基本方程(Part1.四个方程)
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
22
气体动力学（Aerodynamics）
发动机推力的推导
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
23
气体动力学（Aerodynamics）
微分形式的动量方程
动量方程的一般形式
特点：只要知道所划定的控制体表面上的流动情形， 就能够直接确定出作用在该控制体表面上的力，而不 涉及流体在控制体内流动的详细过程。 （1）不适用分析控制体内详细流动情况 （2）只有了解控制体内详细流动情况，才能确定进出 口流动情况
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
28
气体动力学（Aerodynamics）
贝努利方程
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
29
气体动力学（Aerodynamics）
贝努利方程
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
30
气体动力学（Aerodynamics）
中国民航大学航空工程学院发动机系
6
气体动力学（Aerodynamics）
体系和控制体（Control Volume）
体系：确定的物质集合，没有质量通过界面
对应闭口系统
控制体：流体流过的、固定在空间的一个任意体积。
对应开口系统
控制体的边界称为控制面，可以有流体流入或流出，
因而有质量、动量、能量的交换
F＝（qm2V＋P2 A2）－（qm1V1＋P ） 1A 1
冲量
J＝qmV＋PA
F＝J 2 J1
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
20
气体动力学（Aerodynamics）
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
21
气体动力学（Aerodynamics）
发动机推力的推导
进出口截面法向力——压力×面积——指向控制体内 控制面侧表面的法向力和剪切力，一般未知
作用域控制体内流体的彻体力
一般为重力，气体多数情况下忽略
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
19
气体动力学（Aerodynamics）
P 1A 1P 2 A2 F qm 2V2 qm1V 1
能量方程是热力学第一定律应用于流动气体所 得到的数学表达式
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
33
气体动力学（Aerodynamics）
能量方程
微分形式
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
34
气体动力学（Aerodynamics）
能量方程
微分形式
气体
2015/8/16
贝努利方程
流速：
体积流量：
质量流量
2015年8月16 2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
31
气体动力学（Aerodynamics）
贝努利方程
流速：
体积流量：
质量流量
2015年8月16 2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
32
气体动力学（Aerodynamics）
能量方程
质量守恒定律：单位时间流入控制体的流体质量 等于单位时间流出控制体的流体质量 qm1=qm2 即： 1 A1V1 2 A2V2 不可压流体：
A1V1 A2V2
密流定义：单位时间流过单位面积的流体的质量
j V
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
9
气体动力学（Aerodynamics）
中国民航大学航空工程学院发动机系
11
气体动力学（Aerodynamics）
连续方程适用性
连续方程是一个运动学的方程式 没有涉及力的问题 有粘、无黏流动均适用 实际气体、完全气体均适用
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
12
气体动力学（Aerodynamics）
连续方程
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
2
气体动力学（Aerodynamics）
主要知识点
流体运动基本方程
连续性方程 动量方程 能量方程 贝努利方程
音速 马赫数
滞止状态和滞止参数
本章重要级别★ ★ ★ 数
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
4
气体动力学（Aerodynamics）
一维定常流动的条件
沿流动方向管道横截面积的变化率非常小 管道的扩张角或收缩角较小 管道轴线的曲率半径比管道的直径大得多 流动通道近似很“直”
沿管道各个截面速度分布和温度分布的形状几乎不变
参数分布均匀，变化连续，可以用管道截面的
中国民航大学航空工程学院发动机系
x
14
气体动力学（Aerodynamics）
动量方程
动量方程是牛顿第二定律应用于运动流体所得到的数
学关系
在某一瞬间，体系的动量对时间的变化率等于该瞬间
作用在体系上的所有外力的合力，动量对时间变化率的
方向与合力方向相同
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
动量方程
动量方程的一般形式
特点：只要知道所划定的控制体表面上的流动情形，
就能够直接确定出作用在该控制体表面上的力，而
不涉及流体在控制体内流动的详细过程。
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
18
气体动力学（Aerodynamics）
动量方程
作用在控制体上的外力 控制体外流体或固体壁面作用在控制面的表面力
15
气体动力学（Aerodynamics）
动量方程
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
16
气体动力学（Aerodynamics）
动量方程
体系经过dt时间后的动量变化：
体系动量对时间的变化率：
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
17
气体动力学（Aerodynamics）
中国民航大学航空工程学院发动机系
35
气体动力学（Aerodynamics）
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
36
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
26
气体动力学（Aerodynamics）
贝努利方程
无黏流动
无黏流动的一维定常流动运动微分方程式
积分
无黏流动的一维定常流动运动方程式
贝努利常数
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
27
气体动力学（Aerodynamics）
贝努利方程
不可压流体：
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
13
气体动力学（Aerodynamics）
连续方程——补充知识
试推导：全三维、可压、非定常任意流动连续方程
例题：二维、定常不可压缩流动，x方 向的速度分量为
vx e cos y 1
vy 0 求y方向的速度分量 vy，设y=0 时，
2015/8/16
气体动力学（Aerodynamics）
第1章 复习
黏性动力系数和运动黏性系数的单位（量纲） 流体流动的数学描述方法 拉格朗日法 欧拉法
加速度，随体导数（或物质导数）
流动的分类
迹线、流线的求解
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
1
气体动力学（Aerodynamics）
第 2章 一维定常流动的基本方程
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
24
气体动力学（Aerodynamics）
微分形式的动量方程
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
25
气体动力学（Aerodynamics）
微分形式的动量方程
无黏流动
气体忽略自重
减速增压原理——扩散增压：亚音速气流流过扩展形
通道时，速度降低，压力升高
平均值代替个截面的参数
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
5
气体动力学（Aerodynamics）
一维定常流动的基本方程
质量守恒定律——连续方程 动量定理或牛顿运动定律——动量方程 能量守恒与转换定律——能量方程、贝努利方程
其它方程——理想气体状态方程、动量矩方程
2015/8/16
连续方程
微分形式的连续方程：
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
10
气体动力学（Aerodynamics）
连续方程
流量平均速度（不可压流）
V＝ A
VdA
A
平均速度（可压流）
V＝ A
VdA d A
A
平均密度（可压流）
2015/8/16
＝ A
VdA Vd A
A
中国民航大学航空工程学院发动机系
3
气体动力学（Aerodynamics）
一维定常流动
本课程主要研究一维气动问题——管内流动
一维流动：流动中描写流体运动的参数（速度、
压力等），仅是一个坐标和时间的函数
一维定常流动：仅是一个坐标的函数
V=V(S) P=P(S) T=T(S)
2015/8/16
2015/8/16
中国民航大学航空工程学院发动机系
7
气体动力学（Aerodynamics）
连续方程
合集下载
《高等流体力学》第2章 流体动力学积分形式的基本方程
τ0
（φ 为广延量）
取τ= τ0(t)为控制体， A= A0(t)为控制面：
A2 ( A02 )
τ 03
′ A02
v∆t
A1 ( A01 )
′ A01
n
τ 02
v∆t
τ 01
dA0
τ = τ 0 (t )
A = A0 ( t )
n
′ ( t + ∆t ) = A′ A0
∆ = I I ( t + ∆t ) − I ( = t)
I在∆t内的增量为：
∫∫∫τ
01 +τ 02
φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 − ∫∫∫
τ 01 +τ 03
φ ( r , t ) dτ 0
∫∫∫τ
φ ( r , t + ∆t ) − φ ( r , t ) dτ 0 + ∫∫∫ φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 τ 02 01
D ∂φ Dφ φ dτ 0 = + ∇ φ= v + φ∇ ⋅ v ⇒ ∫∫∫ τ 0 Dt ∂t Dt Dt ∂t
( )
Dφ + φ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫τ Dt
Dρ + ρ∇ ⋅ v = 0 （微分形式连续方程） 如果 φ = ρ ，则： Dt (2) D D ( ρφ ) ρφ dτ 0 ∫∫∫ = + ρφ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ 0 Dt Dt ρ Dφ ρ Dφ Dρ dτ = ∫∫∫ +φ + ρ∇ = ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ Dt Dt Dt
∂x′ ′ = ∇xα iβ α i′α = ∂xβ ∂φ ∂x′ ∂φ ∂φ ∴∇′φ = i′α = iβ α = iβ = ∇φ ′ ′ ∂xα ∂xβ ∂xα ∂xβ
（φ 为广延量）
取τ= τ0(t)为控制体， A= A0(t)为控制面：
A2 ( A02 )
τ 03
′ A02
v∆t
A1 ( A01 )
′ A01
n
τ 02
v∆t
τ 01
dA0
τ = τ 0 (t )
A = A0 ( t )
n
′ ( t + ∆t ) = A′ A0
∆ = I I ( t + ∆t ) − I ( = t)
I在∆t内的增量为：
∫∫∫τ
01 +τ 02
φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 − ∫∫∫
τ 01 +τ 03
φ ( r , t ) dτ 0
∫∫∫τ
φ ( r , t + ∆t ) − φ ( r , t ) dτ 0 + ∫∫∫ φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 τ 02 01
D ∂φ Dφ φ dτ 0 = + ∇ φ= v + φ∇ ⋅ v ⇒ ∫∫∫ τ 0 Dt ∂t Dt Dt ∂t
( )
Dφ + φ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫τ Dt
Dρ + ρ∇ ⋅ v = 0 （微分形式连续方程） 如果 φ = ρ ，则： Dt (2) D D ( ρφ ) ρφ dτ 0 ∫∫∫ = + ρφ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ 0 Dt Dt ρ Dφ ρ Dφ Dρ dτ = ∫∫∫ +φ + ρ∇ = ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ Dt Dt Dt
∂x′ ′ = ∇xα iβ α i′α = ∂xβ ∂φ ∂x′ ∂φ ∂φ ∴∇′φ = i′α = iβ α = iβ = ∇φ ′ ′ ∂xα ∂xβ ∂xα ∂xβ
一维气体流动
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是弯曲的， 流动参数也是不均匀的，则当一个微弱扰动波发 生之后，它不仅随气流沿着弯曲的路线向下游移 动，而且它相对于气流的传播速度也随当地的声 速而异。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速在静止 的气体中运动，则微弱扰动波相对干扰动源的传 播，同样会出现图9－1所示的情况。
在某瞬时t，激波推进至2-2截面，又经t时间，推 进至1-1截面，两截面间距离为x。 选取1-1、2-2二截面和他们之间的管壁为控制面。 对其应用积分形式的基本方程。
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
• 连续性方程：
2 1 Aδx
• 动量方程：
δt
2
Av g 0
正激波：波面与气流方向相垂直的平面激波。
激波
斜激波：波面与气流方向不垂直的平面激波。
曲激波：波形是弯曲的。
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、正激波的形成（0 t1）
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、正激波的形成
后面的微弱压缩波总比它前面的微弱压缩波传播得快
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
2 Aδxvg
δt
2 Av p1 p2 A
2 g
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
联立求解得：
2 p2 p1 vs 1 1 2
1 2
c1 2 1 2 1
p2 1 p1 2 1 1
§6.3.1
1 2 h v h0 2
第2章 一维定常流动的基本方程(Part3.滞止状态)
能量方程的应用
绝能流动中能量方程可表示为
h h
等熵过程
1
2
或
T T
1
2
V12 V2 h1 h 2 2
k 1 k 1 2 kRT p1 2 V1 V h h1 c p T T1 1 2 k 1 p
1 点 代表了气流的滞止状态， 其温度为 T ， 线段 1 1* 2
P* 1 V1 2CP P1
2
T* 1
的长度应为 V1 2C p
T1
1
s
（三） 滞止压强和滞止密度
将气流速度绝能等熵地滞止到零时的压强和密度就称为滞 止压强和滞止密度 k p T k 1 对完全气体，由等熵关系式 p T
的做功能力大。
如保持出口气流总温不变，总压降低到和出口压强一样 时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这样的气流虽有 同样的总温，但由于总压过低，已失去了做功能力。 可以用气流的总压的高低来代表气流做功能力的大小
关于总压的讨论
影响总压变化的因素:粘性耗散、轴功与加热
T 1*, 2*
* p* 1= p2 * p2 f
c2 kRT2 1.33 287.4 971 609 m s
V2 c2 M a 2 609 0.93 567 m s
【例5-3】涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上 例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为 V2 555 m s c p 1.17 kJ kg K 求导向器的总压恢复系数 ？ 解： 因为流动为绝能的，总温仍保持不变，故
上式即为一维定常绝能等熵流动的柏努利方程
p k 1 2 1 Ma p 2
第2章 一维定常流动的基本方程(Part4.临界状态和气体动力学函数)
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
8
气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
对于一个绝能等熵加速流动，
T
*
P
* * c T( ) *
出口截面马赫数等于 1 的喷管， 出口截面即为临界截面，它的 参数也是整个流管的临界参数 马赫数小于1的截面上的气流 状态参数、滞止参数和临界参 数的关系
2016/3/30
0.2 0 0.4 0.8 1.2 发动机系
气体动力学（Aerodynamics）
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
18
气体动力学（Aerodynamics）
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
19
( Ma ＜1 )
P T( c ) Pcr
cr
Tcr ( ccr )
s
滞止状态、临界状态和实际状态
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
9
气体动力学（Aerodynamics）
速度系数：λ
V ccr
——无量纲的速度，气流速度与临界声速之比
思考：已经定义了Ma，为什么还要引入速度系数λ？
2 p A q z k 1 p A f
qm AV
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
22
气体动力学（Aerodynamics）
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
23
气体动力学（Aerodynamics）
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
24
中国民航大学航空工程学院发动机系
8
气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
对于一个绝能等熵加速流动，
T
*
P
* * c T( ) *
出口截面马赫数等于 1 的喷管， 出口截面即为临界截面，它的 参数也是整个流管的临界参数 马赫数小于1的截面上的气流 状态参数、滞止参数和临界参 数的关系
2016/3/30
0.2 0 0.4 0.8 1.2 发动机系
气体动力学（Aerodynamics）
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
18
气体动力学（Aerodynamics）
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
19
( Ma ＜1 )
P T( c ) Pcr
cr
Tcr ( ccr )
s
滞止状态、临界状态和实际状态
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
9
气体动力学（Aerodynamics）
速度系数：λ
V ccr
——无量纲的速度，气流速度与临界声速之比
思考：已经定义了Ma，为什么还要引入速度系数λ？
2 p A q z k 1 p A f
qm AV
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
22
气体动力学（Aerodynamics）
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
23
气体动力学（Aerodynamics）
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
24
第二章 流体力学的基本方程1-2
(v⋅ ∇) b = 0
→
→
→
v⋅ ∇ϕ = 0
21
一维、 三.一维、二维、三维流动 一维 二维、
在设定的坐标系中， 在设定的坐标系中，根据有关物理 量依赖于一个坐标、 量依赖于一个坐标、两个坐标和三个坐 流体运动可分为一维运动、 标，流体运动可分为一维运动、二维运 动和三维运动。 动和三维运动。
14
运 中 流 质 所 有 物 量 (例 v, p, ρ,T等 动 的 体 点 具 的 理 N 如 ) 对 间 变 率: 时 的 化 ∆N ∂N → dN = lim = + (V⋅ ∇)N ∆t→ ∆ 0 ∂t dt t 称 物 量 的 点 数或 体 数 为 理 N 质 导 ( 随 导 ) dN −全 数 随 导 导 或 体 数 dt ∂N −局 导 或 变 数 部 数 时 导 ∂t (V⋅ ∇)N − 位 导 变 数
9
流体速度v、压力 、密度ρ和温度 等的对应表达式为： 和温度T等的对应表达式为 流体速度 、压力p、密度 和温度 等的对应表达式为：
vx = vx(x, y, z, t) = vx[x(t ), y(t ),z(t ),t ] vy = vy(x, y, z, t) = vy[x(t ), y(t ),z(t ),t ] vz = vz(x, y, z, t) = vz[x(t ), y(t ),z(t ),t ] v = v(x, y, z, t) = v[x(t ), y(t ),z(t ),t ] 及 p = p(x, y, z, t) = p[x(t ), y(t ),z(t ),t ] ρ = ρ(x, y, z, t) = ρ[x(t ), y(t ),z(t ),t ] T = T(x, y, z, t) = T [x(t ), y(t ),z(t ),t ] x, y, z, t —欧 变 拉 数
气体的一维定常流动
1 1
1 2 1 M* 0 1
1 1
0 1 2 1 Ma 2
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
第六章 气体的一维定常流动
第五节 气流参数与通道截面 之间的关系
变截面一维定常等熵流动模型
§6-1 气体一维流动的基本概念
气体的比热容
比热容：单位质量物质温度升高 1K 或 1 ℃ 时所 吸收的热量。 单位质量气体升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量与 热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。 定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。 定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。 比热比γ：定压比热与定容比热的比值。
v h h0 2
c v h0 1 2
2 2
2
v h0 1 2 v RT h0 1 2
p
2
2
cp p cp p p h R cp cV 1
§6-3 气体一维定常流动的基本方程
第六章 气体的一维定常流动
第四节 气体流动的三种状态 和速度系数
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
速度系数
速度系数的优点在于： 临界声速是常数，故速度系数与流动速度成 线性正比关系； 速度存在极限速度，故速度系数的极限是有 限值。
vmax 1 M *max ccr 1
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
滞止状态
气流速度减到零时的状态称为滞止状态，对应 的流动参数称为滞止参数或总参数。 能量方程可以写为
1 v2 v2 T T T0 R 2 2cp
c
1 2 1 M* 0 1
1 1
0 1 2 1 Ma 2
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
第六章 气体的一维定常流动
第五节 气流参数与通道截面 之间的关系
变截面一维定常等熵流动模型
§6-1 气体一维流动的基本概念
气体的比热容
比热容：单位质量物质温度升高 1K 或 1 ℃ 时所 吸收的热量。 单位质量气体升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量与 热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。 定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。 定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。 比热比γ：定压比热与定容比热的比值。
v h h0 2
c v h0 1 2
2 2
2
v h0 1 2 v RT h0 1 2
p
2
2
cp p cp p p h R cp cV 1
§6-3 气体一维定常流动的基本方程
第六章 气体的一维定常流动
第四节 气体流动的三种状态 和速度系数
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
速度系数
速度系数的优点在于： 临界声速是常数，故速度系数与流动速度成 线性正比关系； 速度存在极限速度，故速度系数的极限是有 限值。
vmax 1 M *max ccr 1
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
滞止状态
气流速度减到零时的状态称为滞止状态，对应 的流动参数称为滞止参数或总参数。 能量方程可以写为
1 v2 v2 T T T0 R 2 2cp
c
《气体动力学》课件-一维定常流的基本方程
gAdz Adp Ffric AVdV 曲线流管微段
gz dp p V 2 2
无粘性曲线流管
气体动力学基础_1
10
2.3应知的流体力学定义、定律方程
能量方程
m dq m pdv m du
（闭口系统＝）体系，无流动
• •
•
QW s m
g
z2 z1
h（2稳定h流1动的开V口22系2统V＝12）有 限控制体，定常流动
International Civil Aeronautical Organization 确定为ISA
气体动力学基础_1
5
2.1 应知的流体力学基本概念
描述流体运动的两种方法及基本概念
研究流体运动方法
拉格朗日法（体系） 积分法 欧拉法（控制体） 微发法
体系指某些确定物质的集合；通过边界与体系外物质（环境）分开。 边界上可有动量和能量的交换，但无质量交换。边界随流体运动。
气体动力学基础_1
21
例2-1 吸气式喷气发动机的推力公式
[解]：控制体受各力在x方向的合力为
R pa A0 pa Ae Ae pe Ae R Ae pe pa
x方向的动量变化率为
m V bg e mV
由动量方程得
R
Ae
pe
pa
m bg
Ve
mV
则发动机对控制体内气流的作用力 ：
2.4 国际标准大气
因大气密度ρ是变量且与p、T 有关，我们可用静平衡微分方
程把压强随高度下降的规律推导出来。
某个高度上的大气压强可以看作是面积 为1米2的一根上端无界的空气柱的重量 压下来所造成的 ，在如图坐标系中考虑 某高度上的单位质量空气微元，其受到 的彻体力分量为：
第二章+一维定常流基本方程
T
⎦
绝热轮缘功
1 ⎤ γR * ⎡ ⎥ wT = T3 ⎢1 − n −1 γ −1 ⎢ π * n ⎥ ⎣
T
⎦
涡轮绝热效率
ηT =
*
wT , s wT
第2.4节 能量方程
喷气速度
2γR * 1 V= T (1 − γ −1 ) γ −1 π *γ
e
燃烧室出口温度
第2.5节 贝努利方程
2.5.1 贝努利方程
流经发动机的贝努利方程
第2.5节 贝努利方程
典型流动的贝努利方程的应用 1、多变过程
2、定熵流
第2.5节 贝努利方程
3 定熵绝能流
4 定熵绝能不可压流
第2.5节 贝努利方程
2.5.3 贝努利方程的应用 1、 求压气机功
nR ⎡ wc = T1 ⎢π c n −1 ⎣
2、 求涡轮的轮缘功
n −1 n
第2.3节 动量方程
带入动量方程并整理：
亦可写为：
第2.3节 动量方程
讨论：无粘性流体 无叶片机时：
AdP＋ρgAdZ + qm dV = 0
欧拉运动微分方程： dP＋ρgdZ + ρVdV = 0 忽略质量力：
dP + ρVdV = 0
减速增压原理应用
轴流式压气机主要是利用扩散增压的原理来 提高空气压力的。 亚音速气流流过扩展形通道时，速度降低， 压力升高。
2.9.3 动量函数
第2.9节 气体动力学函数
第2.9节 气体动力学函数
第2.9节 气体动力学函数
第2.9节 气体动力学函数
2.9.5 气动函数表的应用
滞止焓 滞止温度
第2.7节 滞止参数
2.7.3 滞止压力
⎦
绝热轮缘功
1 ⎤ γR * ⎡ ⎥ wT = T3 ⎢1 − n −1 γ −1 ⎢ π * n ⎥ ⎣
T
⎦
涡轮绝热效率
ηT =
*
wT , s wT
第2.4节 能量方程
喷气速度
2γR * 1 V= T (1 − γ −1 ) γ −1 π *γ
e
燃烧室出口温度
第2.5节 贝努利方程
2.5.1 贝努利方程
流经发动机的贝努利方程
第2.5节 贝努利方程
典型流动的贝努利方程的应用 1、多变过程
2、定熵流
第2.5节 贝努利方程
3 定熵绝能流
4 定熵绝能不可压流
第2.5节 贝努利方程
2.5.3 贝努利方程的应用 1、 求压气机功
nR ⎡ wc = T1 ⎢π c n −1 ⎣
2、 求涡轮的轮缘功
n −1 n
第2.3节 动量方程
带入动量方程并整理：
亦可写为：
第2.3节 动量方程
讨论：无粘性流体 无叶片机时：
AdP＋ρgAdZ + qm dV = 0
欧拉运动微分方程： dP＋ρgdZ + ρVdV = 0 忽略质量力：
dP + ρVdV = 0
减速增压原理应用
轴流式压气机主要是利用扩散增压的原理来 提高空气压力的。 亚音速气流流过扩展形通道时，速度降低， 压力升高。
2.9.3 动量函数
第2.9节 气体动力学函数
第2.9节 气体动力学函数
第2.9节 气体动力学函数
第2.9节 气体动力学函数
2.9.5 气动函数表的应用
滞止焓 滞止温度
第2.7节 滞止参数
2.7.3 滞止压力
《气体动力学》课件-一维定常管流 (2)
Ma>1 增大 增大 增大 减少 减少
单纯的摩擦不能使亚声气流变为超声，也不能使超声
气体动力学基础_1
气流变为亚声 15
4.7 摩擦管流——积分解
➢思路：先求 Ma=Ma (fdx)的解，然后求解其他参数
➢ 在管内任取两个截面1、2，之间距离 为L ，求解1和2截面气流参数关系
dMa2 Ma 2
kMa2[1 (k 1) 2
p
V
T h
p dp
V dV d
T dT h dh
能量方程
c
pdT
d
V2 (
2
)
0
连续方程
V const
气体动力学基础_1
dT T
k 1 Ma2 2
dV 2 V2
0
d 1 dV 2
2
V2
0
10
4.7 摩擦管流
动量方程
Adp wdsw m dV
A D2 dSw Ddx 4
p
2(1 Ma2 )
4f D
d
kMa 2
dx
2(1 Ma2 ) 4 f D
dT k(k 1)Ma4 dx T 2(1 Ma2 ) 4 f D
dV V
kMa 2 2(1 Ma2 ) 4 f
dx D
dMa 2 Ma 2
kMa2[1 (k 1) 2
1 Ma2
Ma2 ] 4f
dx D
气体动力学基础_1
25
4.8 换热管流
等截面换热管流基本物理模型
q
T* p
V
dx
T * dT * p dp d
V dV
➢ 假定加热前后气体成分不变、比热比不变、质量不变 ➢ 加热视作单纯的 T* 改变
气体的一维定常流动
c
vmax c0 c v 1 2 2 1
2
2
2
2
c0
vmax v
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
临界状态
流体等熵膨胀时，当 v=c 时， Ma=1 ，该状态称 为临界状态。
2 1 ccr c0 vmax 1 1 2RT0 ccr RTcr 1
基本假设： 完全气体一维定常流动； 截面积变化是影响流动变化的唯一因素； 忽略摩擦、传热、质量力等因素； 流动是等熵流动。
微弱扰动的传播
若气体静止，而扰动源以亚声速、声速、超声 速运动，则扰动波的传播规律仍是类似的。 微弱扰动在亚声速流动中可以传遍全流场，而 在超声速流中只能向下游传播，并被限制在马 赫锥之内，这是两者的最重要区别。
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
第六章 气体的一维定常流动
第三节 气体一维定常流动 的基本方程
§6-1 气体一维流动的基本概念
气体的比热容
比热容：单位质量物质温度升高 1K 或 1 ℃ 时所 吸收的热量。 单位质量气体升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量与 热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。 定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。 定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。 比热比γ：定压比热与定容比热的比值。
速度系数
马赫数与速度系数的关系
2 2 M* 1 Ma 2 1 2 1 M* 1
M* < 1 M* = 1 M* > 1
1 1
亚声速流动 声速流动 超声速流动
M*
1
M*
2
1
1
2
2
Ma 2 Ma
2
1