化工原理--流体流动--第一节-流体静力学基本方程
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2 化工原理_刘雪暖_第1章流体流动流体静力学
⒉压力的单位及换算：
1atm=1.013105 Pa=10.33 mH2O=760mmHg 1at=9.81104Pa=10mH2O=735.6mmHg=1kgf/cm2 1atm=1.033at 1bar=1105Pa 1kgf/m2=1mmH2O
1.2 流体静力学 ⒊压力的表示方法：
以绝对真空（0atm）为基准：绝对压力，真实压力 以当地大气压为基准：表压或真空度 绝压＞大气压：压力表→表压力 表压=绝压－大气压力 绝压＜大气压：真空表→真空度 真空度=大气压力－绝压 注：①大气压力应从当地气压计上读得； ②对表压和真空度应予以注明。
整理后得：
P P1 P2 ( g ) gR gR
（ρ>>ρg）
1.2 流体静力学 ⒊斜管压差计（Inclined manometer）
采用倾斜 U 型管可在测量较小的压差 p 时， 得到较大的读数 R1 值。
压差计算式：
p 1 p 2 R 1 sin 0 g
1.2 流体静力学
（二）液面测量
• 解：
pa pb p a p o gh
h
p b p o o gR
2 . 72 m
o R
13600 1250 0 . 2
1.2 流体静力学
（三）液封高度的计算
如各种气液分离器的后面、 气体洗涤塔底以及气柜等, 为了防止气体泄漏和安全等 目的，都要采用液封(或称 水封)。
根据流体静力学基本方程式，可得：
P A P1 gZ 1
PB P2 gZ 2 0 gR
P1 gZ 1 P2 gZ
2
0 gR
《化工原理》流体静力学基本方程
在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。
压力的单位: 帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位); 标准大气压, atm; 某流体在柱高度; bar（巴）或kgf/cm2等。
换算关系：
1标准大气压(atm)=101300Pa =10330kgf/m2 =1.033kgf/cm2(bar, 巴) =10.33mH2O =760mmHg
4
p h Hg g
V
若a c 则 a c
bd
ba d c
p
p
h Hg
g
p
V
d 2 (h 0.001)
4
d 2 (h 0.001)
4
p
Hg g
4
d 2 (h
0.001)
V d 2 (h 0.001)
h
4
p
104731d 2 (h 0.001)
V d 2 (h 0.001)
p0
在垂直方向上作用于液柱的力有：
p1
下底面所受之向上总压力为p2dA，单位N；
G
上底面所受之向下总压力为p1dA，单位N；
整个液柱之重力G＝ρg(Z1-Z2)dA，单位N。
z1
p2
z2
在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：
p2dA－p1dA－ρgdA(Z1-Z2)＝0
p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)
若：V 5.0 cm3，d 0.16 cm，h 3.5 cm ，求压强p为多少？
解：如图1-16所示，水平放置时，A管中的空气的物质量为：
n pV RT
p即被测系统的压强。
垂直放置时，A管的空气量不变，此时之：
p
p' d 2 (h 0.001)
压力的单位: 帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位); 标准大气压, atm; 某流体在柱高度; bar（巴）或kgf/cm2等。
换算关系：
1标准大气压(atm)=101300Pa =10330kgf/m2 =1.033kgf/cm2(bar, 巴) =10.33mH2O =760mmHg
4
p h Hg g
V
若a c 则 a c
bd
ba d c
p
p
h Hg
g
p
V
d 2 (h 0.001)
4
d 2 (h 0.001)
4
p
Hg g
4
d 2 (h
0.001)
V d 2 (h 0.001)
h
4
p
104731d 2 (h 0.001)
V d 2 (h 0.001)
p0
在垂直方向上作用于液柱的力有：
p1
下底面所受之向上总压力为p2dA，单位N；
G
上底面所受之向下总压力为p1dA，单位N；
整个液柱之重力G＝ρg(Z1-Z2)dA，单位N。
z1
p2
z2
在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：
p2dA－p1dA－ρgdA(Z1-Z2)＝0
p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)
若：V 5.0 cm3，d 0.16 cm，h 3.5 cm ，求压强p为多少？
解：如图1-16所示，水平放置时，A管中的空气的物质量为：
n pV RT
p即被测系统的压强。
垂直放置时，A管的空气量不变，此时之：
p
p' d 2 (h 0.001)
化工原理 流体流动 第一节 流体静力学基本方程讲解
根据流体静力学方程可以导出：
p1 p2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
2021/4/14
14
例：用3种压差计测量气体的微小压差 P 100Pa
试问：(1)用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？
(2)用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ (3)若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远
学习这一章我们主要掌握有五个方面：1、流体的基本概念；2、流体静力学方
程及其应用；3、机械能衡算式及柏努利方程；4、流体流动的现象；5、流体流动
阻力的计算及管路计算。 流体静力学是研究流体在外力作用下的平衡规律，也就是说，研究流体在外力
作用下处于静止或相对静止的规律。静止流体的规律实际上是流体在重力作用下
第一章 流体流动
第 一 节 流体静力学基本方程
一、流体的密度 二、流体的压强 三、流体静力学方程 四、流体静力学方程的应用
2021/4/14
1
气体和液体统称流体。流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很 小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。流 体有多种分类方法：(1)按状态分为气体、液体和超临界流体等；(2)按可压缩性 分为不可压缩流体和可压缩流体；(3)按是否可忽略分子之间作用力分为理想流 体与粘性流体（或实际流体）；(4)按流变特性可分为牛顿型和非牛顿型流体。
例水：层图高中度开h2=口0的.6m容，器密内度盛为有油2 和 1水00，0油kg层/ 高m3度h1=0.7m, 密度1 800kg / m3
1) 判断下列两关系是否成立pA＝pA’，pB＝pB’ 。
2) 计算玻璃管内水的高度h。
解:(1)判断题给两关系是否成立 ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同
p1 p2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
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例：用3种压差计测量气体的微小压差 P 100Pa
试问：(1)用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？
(2)用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ (3)若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远
学习这一章我们主要掌握有五个方面：1、流体的基本概念；2、流体静力学方
程及其应用；3、机械能衡算式及柏努利方程；4、流体流动的现象；5、流体流动
阻力的计算及管路计算。 流体静力学是研究流体在外力作用下的平衡规律，也就是说，研究流体在外力
作用下处于静止或相对静止的规律。静止流体的规律实际上是流体在重力作用下
第一章 流体流动
第 一 节 流体静力学基本方程
一、流体的密度 二、流体的压强 三、流体静力学方程 四、流体静力学方程的应用
2021/4/14
1
气体和液体统称流体。流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很 小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。流 体有多种分类方法：(1)按状态分为气体、液体和超临界流体等；(2)按可压缩性 分为不可压缩流体和可压缩流体；(3)按是否可忽略分子之间作用力分为理想流 体与粘性流体（或实际流体）；(4)按流变特性可分为牛顿型和非牛顿型流体。
例水：层图高中度开h2=口0的.6m容，器密内度盛为有油2 和 1水00，0油kg层/ 高m3度h1=0.7m, 密度1 800kg / m3
1) 判断下列两关系是否成立pA＝pA’，pB＝pB’ 。
2) 计算玻璃管内水的高度h。
解:(1)判断题给两关系是否成立 ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同
化工原理第一章 流体流动
两根不同的管中，当流体流动的Re相 同时，只要流体的边界几何条件相 似，则流体流动状态也相同，这称为 流体流动的相似原理。
例1-10 20℃的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，是判断管内流体流动的 型态。
三.流体在圆管内的速度分布
(a)层流
(b)湍流
u umax / 2 u 0.82umax
hf
le
d
u2 2
三.管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 总摩擦阻力损失 =直管摩擦阻力损失+局部摩擦阻力损失
hf hf 直 hf局
l u2 ( le u2 z u2 )
d2 d 2
2
[
(
l
d
l
e
)
z
]
u2 2
管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 直管管长 管件阀件当量长度法
hf
l
制氮气的流量使观察瓶内产生少许气泡。 已知油品的密度为850 kg／m3。并铡得水 银压强计的读数R为150mm，同贮槽内的 液位 h等于多少?
（三）确定液封高度 h p ρg
H 2O
气体 压力 p(表压)
为了安全， 实际安装
水 的管子插入 液面的深度
h 比上式略低
第二节 流体流动中的基本方程式
截面突然变化的局部摩擦损失
突然扩大
突然缩小
A1 / A2 0
z (1 A1 )2
A2
z 0.5(1 A2 )2
A1
当流体从管路流入截面较 大的容器或气体从管路排 到大气中时z1.0
当流体从容器进入管的入 口，是自很大截面突然缩 小到很小的截面z=0.5
局部阻力系数法
hf
z
u2 2
例1-10 20℃的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，是判断管内流体流动的 型态。
三.流体在圆管内的速度分布
(a)层流
(b)湍流
u umax / 2 u 0.82umax
hf
le
d
u2 2
三.管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 总摩擦阻力损失 =直管摩擦阻力损失+局部摩擦阻力损失
hf hf 直 hf局
l u2 ( le u2 z u2 )
d2 d 2
2
[
(
l
d
l
e
)
z
]
u2 2
管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 直管管长 管件阀件当量长度法
hf
l
制氮气的流量使观察瓶内产生少许气泡。 已知油品的密度为850 kg／m3。并铡得水 银压强计的读数R为150mm，同贮槽内的 液位 h等于多少?
（三）确定液封高度 h p ρg
H 2O
气体 压力 p(表压)
为了安全， 实际安装
水 的管子插入 液面的深度
h 比上式略低
第二节 流体流动中的基本方程式
截面突然变化的局部摩擦损失
突然扩大
突然缩小
A1 / A2 0
z (1 A1 )2
A2
z 0.5(1 A2 )2
A1
当流体从管路流入截面较 大的容器或气体从管路排 到大气中时z1.0
当流体从容器进入管的入 口，是自很大截面突然缩 小到很小的截面z=0.5
局部阻力系数法
hf
z
u2 2
化工原理-流体静力学方程
pa p1 Bg(m R)
pa p2 Bg Z m AgR 于是 p1 Bg(m R) p2 Bg Z m AgR
18
一、压强与压强差的测量
上式化简，得
p1 p2 (A B )gR BgZ
若
Z 0
则 p1 p2 (A B )gR
若U管的一端与被测流体连接，另一端与大 气相通，此时读数反映的是被测流体的表压强。
不同基准压力之间的换算 表压力 = 绝对压力－大气压力 真空度 = 大气压力－绝对压力 真空度 = -表压力
5
第1章 流体流动
1.2 流体静力学基本方程式 1.2.1 静止流体的压力 1.2.2 流体静力学基本方程式
6
流体静力学方程
微元立方流体
边长:dx、dy、dz 密度:ρ
图1-6 微元流体的静力平衡
例1-7 附 图
25
动画16
三、液封高度的计算
设备内操作条件不同，采用液封的目的也就 不同。流体静力学原理可用于确定设备的液封 高度。具体见[例1-8]、[例1-9]。
26
三、液封高度的计算
1-与真空泵相通的不凝性气体出口 2-冷水进口 3-水蒸气进口 4-气压管 5-液封槽
例1-9 附图
27
练习题目
ΔP，在此情况下，单位面积上所受的压力，称
为压力强度，简称压强，俗称压力，其表达式
为
p P A
ห้องสมุดไป่ตู้
p lim P A0 A
4
静止流体的压力
压力的单位 在SI单位制中，压力单位是N/m2或Pa。 其 他 单 位 还 有 ： 1atm ＝ 101300 N/m2 ＝
101.3kPa ＝ 1.033kgf/cm2 ＝ 10.33mH2O ＝ 760mmHg
pa p2 Bg Z m AgR 于是 p1 Bg(m R) p2 Bg Z m AgR
18
一、压强与压强差的测量
上式化简，得
p1 p2 (A B )gR BgZ
若
Z 0
则 p1 p2 (A B )gR
若U管的一端与被测流体连接，另一端与大 气相通，此时读数反映的是被测流体的表压强。
不同基准压力之间的换算 表压力 = 绝对压力－大气压力 真空度 = 大气压力－绝对压力 真空度 = -表压力
5
第1章 流体流动
1.2 流体静力学基本方程式 1.2.1 静止流体的压力 1.2.2 流体静力学基本方程式
6
流体静力学方程
微元立方流体
边长:dx、dy、dz 密度:ρ
图1-6 微元流体的静力平衡
例1-7 附 图
25
动画16
三、液封高度的计算
设备内操作条件不同，采用液封的目的也就 不同。流体静力学原理可用于确定设备的液封 高度。具体见[例1-8]、[例1-9]。
26
三、液封高度的计算
1-与真空泵相通的不凝性气体出口 2-冷水进口 3-水蒸气进口 4-气压管 5-液封槽
例1-9 附图
27
练习题目
ΔP，在此情况下，单位面积上所受的压力，称
为压力强度，简称压强，俗称压力，其表达式
为
p P A
ห้องสมุดไป่ตู้
p lim P A0 A
4
静止流体的压力
压力的单位 在SI单位制中，压力单位是N/m2或Pa。 其 他 单 位 还 有 ： 1atm ＝ 101300 N/m2 ＝
101.3kPa ＝ 1.033kgf/cm2 ＝ 10.33mH2O ＝ 760mmHg
化工原理第一章主要内容
化⼯原理第⼀章主要内容第⼀章流体流动流体：⽓体和液体统称流体。
流体的特点：具有流动性；其形状随容器形状⽽变化；受外⼒作⽤时内部产⽣相对运动。
质点：⼤量分⼦构成的集团。
第⼀节流体静⽌的基本⽅程静⽌流体的规律：流体在重⼒作⽤下内部压⼒的变化规律。
⼀、流体的密度ρ1. 定义：单位体积的流体所具有的质量，kg/m 3。
2. 影响ρ的主要因素液体：ρ=f(t)，不可压缩流体⽓体：ρ=f(t ，p)，可压缩流体3.⽓体密度的计算4.混合物的密度5.与密度相关的⼏个物理量⽐容υ⽐重(相对密度) d ⼆、压⼒p 的表⽰⽅法定义：垂直作⽤于流体单位⾯积上的⼒ 1atm=760mmHg=1.013×105Pa=1.033kgf/cm 2 =10.33mH2O 1at=735.6mmHg=9.807×105Pa =1kgf/cm 2 =10mH20 表压 = 绝对压⼒ - ⼤⽓压⼒真空度 = ⼤⽓压⼒ - 绝对压⼒三、流体静⼒学⽅程特点：各向相等性；内法线⽅向性；在重⼒场中，同⼀⽔平⾯上各点的静压⼒相等，但其值随着点的位置⾼低变化。
1、⽅程的推导 2、⽅程的讨论液体内部压强 P 随 P 0 和 h ⽽改变的； P ∝h ，静⽌的连通的同⼀种液体内同⼀⽔平⾯上各点的压强相等；当P 0改变时，液体内部的压⼒也随之发⽣相同的改变；⽅程成⽴条件为静⽌的、单⼀的、连续的不可压缩流体；h=(P-P 0)/ρg ，液柱⾼可表⽰压差，需指明何种液体。
3、静⼒学⽅程的应⽤ (1)压⼒与压差的测量 U 型管压差计微差压差计（2）液位的测定（3）液封⾼度的计算 m Vρ=(),f t p ρ=4.220M =ρ000T p p T ρρ=PM RT ρ=12121n m n a a a ρρρρ=+++1122......m n nρρ?ρ?ρ?=+++mm PM RTρ=1/νρ=41/,gh p p ρ+=0()12A C P P gR ρρ-=-() gz21A B A gR P P ρρρ+-=-第⼆节流体流动的基本⽅程⼀、基本概念（⼀）流量与流速1.流量：单位时间流过管道任⼀截⾯的流体量。
《化工原理》公式总结.pdf
pA
=
py A
=
p
0 A
x
A
，
pB
=
pyB
=
p
0 B
xB
4.
泡点方程： xA
=
p
−
p
o B
p
o A
−
p
o B
，露点方程： y A
=
p
o A
p
p
−
p
o B
p
o A
−
p
o B
5. 挥发度：
A
=
pA xA
， B
=
pB xB
pA
6. 相对挥发度: = A = xA ，或 yA = xA
B pB
yB
xB
xB
7. 相平衡方程： y = x 1+ ( −1)x
8. 全塔物料衡算： F = D + W ， FxF = DxD + WxW
9. 馏出液采出率： D = xF − xW F xD − xW
10. 釜液采出率： W = xD − xF F xD − xW
11.
精馏段操作线方程：V
=
L+
D ，Vyn+1
z2g +
1 2
u
2 2
+
p2
+ Wf
+
5. 雷诺数： Re = du
6.
范宁公式：Wf = l u 2 = 32lu = p f d 2 d 2
7.
哈根-泊谡叶方程： p f
32lu =
d2
8. 局部阻力计算：流道突然扩大： = 1 − A1 2 流产突然缩小： = 0.51 − A1
化工原理第一章流体流动知识点总结
第一章流体流动一、流体静力学：压强，密度，静力学方程二、流体基本方程：流速流量，连续性方程，伯努利方程三、流体流动现象：牛顿粘性定律，雷诺数，速度分布四、摩擦阻力损失：直管，局部，总阻力，当量直径五、流量的测定：测速管，孔板流量计，文丘里流量计六、离心泵：概述，特性曲线，气蚀现象和安装高度8■绝对压力：以绝对真空为基准测得的压力。
■表压/真空度 ：以大气压为基准测得的压力。
表 压 = 绝对压力 － 大气压力真空度 = 大气压力 － 绝对压力1.1流体静力学1.流体压力/压强表示方法绝对压力绝对压力绝对真空表压真空度1p 2p 大气压标准大气压：1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H 2O112.流体的密度Vm =ρ①单组分密度),(T p f =ρ■液体：密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。
■气体：当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。
②混合物的密度■ 混合气体：各组分在混合前后质量不变，则有nn 2111m φρφρφρρ+++= RTpM m m=ρnn 2211m y M y M y M M +++= ■混合液体：假设各组分在混合前后体积不变，则有nmn12121w w w ρρρρ=+++①表达式—重力场中对液柱进行受力分析：液柱处于静止时，上述三力的合力为零:■下端面所受总压力 A p P 22=方向向上■上端面所受总压力 A p P 11=方向向下■液柱的重力)(21z z gA G -=ρ方向向下p 0p 2p 1z 1z 2G3.流体静力学基本方程式g z p g z p 2211+=+ρρ能量形式)(2112z z g p p -+=ρ压力形式②讨论：■适用范围：适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；■物理意义：在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变。
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① 液体混合物的密度ρm
mi 其中xwi m总 当m总 1 kg时，xwi mi m总 x x x 假设混合后总体积不变，V总 wA wB wn 1 2 n m
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、 、xwn ,
1
m
2) 倾斜U型管压差计
假设垂直方向上的高度为Rm，读 数为R1，与水平倾斜角度α
R1 sin Rm
Rm R1 sin
2018/8/3
13
3) 微差压差计
U型管两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U型管的内径之比大于10， 装入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C与被测流体B亦不互溶。 根据流体静力学方程可以导出：
2018/8/3 2
一、流体的密度
1、密度的定义
单位体积的流体所具有的质量，ρ; SI单位kg/m3。
m V 2、影响密度的主要因素
液体：
f T ——不可压缩性流体
f T , p
气体：
3、密度的计算
(1) 理想气体
f T , p ——可压缩性流体
0
1、压强的定义
流体垂直作用于单位面积上的压力，称为流体的静压强，简称压强。
SI制单位：N/m2，即Pa。 其它常用单位有： atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（mmH2O， mmHg等）。 换算关系为： 1atm 1.033kgf / cm 2 760mmHg
p1 p2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
2018/8/3
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例：用3种压差计测量气体的微小压差 P 100Pa 试问：(1)用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？ (2)用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ (3)若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远 大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？R〃为R的多少倍？ 3 3 水的密度 998 kg / m c 879kg / m 已知：苯的密度 A 计算时可忽略气体密度的影响。 解：(1)普通管U型管压差计 100 P R 0.0116m C g 879 9.807 (2)倾斜U型管压差计 (3)微差压差计 100 P " 0.0857m R A C g 998 879 9.807 R" 0.0857 故： 7.39 R 0 . 0116 2018/8/3
800 0.7 1000 0.6 1000h
h 1.16m
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四、流体静力学方程的应用
1、压强与压强差的测量
1) U型管压差计
根据流体静力学方程
pa pb pa p1 B g m R pb p2 B g ( z m) A gR p1 B g m R p2 B g ( z m) A gR p1 p2 A B gR Agz
第 一 章
第 一 节
一、流体的密度 二、流体的压强
流 体 流 动
流体静力学基本方程
三、流体静力学方程
四、流体静力学方程的应用
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气体和液体统称流体。流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很 小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。流 体有多种分类方法：(1)按状态分为气体、液体和超临界流体等；(2)按可压缩性 分为不可压缩流体和可压缩流体；(3)按是否可忽略分子之间作用力分为理想流 体与粘性流体（或实际流体）；(4)按流变特性可分为牛顿型和非牛顿型流体。 化工生产的原料及产品大多数是流体。在化工生产中，有以下几个主要方面经 常要应用流体流动的基本原理及其流动规律：(1) 管内适宜流速、管径及输送设备 的选定；(2) 压强、流速和流量的测量；(3) 传热、传质等过程中适宜的流动条件 的确定及设备的强化。
pB pB '不成立。
(2) 计算水在玻璃管内的高度h
p A p A'
pA和pA’又分别可用流体静力学方程表示
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设大气压为pa
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pA' 水 gh pa
pA pa 油 gh1 水 gh2
p A p A'
pa 油 gh1 水 gh2 pa 水 gh
100 P R 0.0232m C g sin 30 879 9.807 0.5
'
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2、液位的测定
液位计的原理——遵循静止液体内部压强变化的规律,是静力学基本方程的一 种应用。 液柱压差计测量液位的方法：
• 由压差计指示液的读数R可以计算出容器
内液面的高度h。 • 当 R=0 时，容器内的液面高度将达到允许
g
6) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强 变化不大的情况。
3 800 kg / m 例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m, 密度 1 3 1000 kg / m 水层高度h2=0.6m，密度为 2
1) 判断下列两关系是否成立pA＝pA’，pB＝pB’ 。 2) 计算玻璃管内水的高度h。 解:(1)判断题给两关系是否成立 ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同 一水平面上 p A p A' 因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的 同一种液体，即截面B-B’不是等压面，故
0
令
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p2 p1 g z1 z 2 p2 p1 gh z1 z2 h 则得：
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P2 P 1 g z1 z2 0 A A p2 p1 g z1 z 2 0
若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为p0，取下底面在距离液面 h处，作用在它上面的压强为p
p2 p
p1 p0
p p0 gh
2、方程的讨论
——流体的静力学方程
表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。 1) 液体内部压强p是随p0和h的改变而改变的，即： p f p0 , h
2) 当容器液面上方压强p0一定时，静止液体内部的压强p仅与垂直距离h有关， 即： p h 处于同一水平面上各点的压强相等。 3)当液面上方的压强P0改变时，液体内部的压强也随之改变，即：液面上所受 的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点。 4) 从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的连通着的同一种流体的内 部，对于间断的并非单一流体的内部则不满足这一关系。 5) p p 0 gh 可以改写成 p p0 h 压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就是液体压强计的根据,在 使用液柱高度来表示压强或压强差时，需指明何种液体。 2018/8/3 9
M 理想气体在标况下的密度： 22.4
0
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0 0 p T MT p 操作条件(T, P)下的密度： p 0 T 22.4Tp 0
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(2) 混合物密度
由理想气体方程求得操作条件(T, P)下的密度 m PV nRT nM PVM PM V RTV RT V
V
m总 1x1 2 x2 ....... n xn 若混合前后,气体的质量不变，
PM m 当混合物气体可视为理想气体时, m RT 4、与密度相关的几个物理量
当V总=1m3时, m
mV总
1 x1 2 x2 ...... n xn ——气体混合物密度计算式
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三、流体静力学方程
1、方程的推导
p1 A 在2-2’ 截面受到垂直向上的压力： P2 p2 A
因为小液柱处于静止状态， F
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在1-1’截面受到垂直向下的压力： P 1
液柱本身所受的重力： G mg Vg A z1 z2 g
两边同时除A
P2 P 1 A z1 z1 g 0
P p A
10.33mH 2O 1.0133bar 1.0133 105 Pa 1工程大气压 1kgf / cm 2 735.6mmHg
2、压强的表示方法
10mH 2O 0.9807bar 9.807 10 4 Pa
1) 绝对压强（绝压）：以绝对零压（绝对真空）做起点计算的压强， 是流体体系的真实压强称为绝对压强。
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2) 表压强（表压）：以当时当地的大气压强（外界大气压强）做起点 计算的压强，压强表上读取的压强值称为表压。 3) 真空度：真空表上读取的压强值称为真空度。 绝对压强、真空度、表压强的关系为 表压强=绝对压强-大气压强 真空度=大气压强-绝对压强= -表压
应当指出，外界大气压随大气的温度、湿度和所在地区的海拔高度而变。 为了避免绝对压强、表压强、真空度三者相互混淆，在以后的讨论中规定，对 表压强和真空度均加以标注。 如：4×103Pa（真空度）、200KPa（表压）。
xwA
1
xwB
2
xwn
n
——液体混合物密度计算式
② 气体混合物的密度ρm
取1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为:xvA,xvB,…,xVn,其中:
Vi xVi i =1, 2, …., n V总
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当V总=1m3时，xVi
Vi 由 m 知， 混合物中各组分的质量为： 1xVA , 2 xVB ,......, n xVn
的最大高度，容器内液面愈低，压差计读数
R越大。
A B h R B