流体静力学基本方程式的应用
流体静力学方程式
流体静力学方程式流体静力学是研究流体在静止状态下的力学性质的学科。
它是流体力学的一个分支，研究流体静止时的压力、密度、重力等因素对流体的影响。
本文将介绍流体静力学的方程式及其应用。
正文流体静力学方程式是描述流体静止时的力学行为的数学表达式。
主要包括两个方程式：流体静力平衡方程和流体连续性方程。
一、流体静力平衡方程流体静力平衡方程是基于力的平衡原理得出的。
它可以用来描述流体内外压力的均衡状态。
在一个封闭的容器中，流体的压力在各个方向上必须保持平衡。
这个平衡关系可以用以下方程式表示：P = ρg其中，P是压力场的梯度，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
这个方程式表明流体中各个点的压力梯度与密度和重力加速度之间存在着一定的关系。
二、流体连续性方程流体连续性方程是基于流体质量守恒原理得出的。
它描述了流体在任意两个点之间质量的守恒关系。
对于一个不可压缩的流体（密度恒定），流体连续性方程可以用以下方程式表示：·v = 0其中，·v表示流体速度场的散度。
这个方程式表明流体在任意两个点之间的流量守恒，流出的质量等于流入的质量。
这两个方程式是流体静力学中的基本方程，通过它们可以计算流体静止时的压力分布和速度分布。
在实际的工程应用中，它们被广泛用于分析和设计涉及流体静力学的系统，如水坝、水管等。
总结起来，流体静力学方程式是描述流体静止时力学行为的基本数学表达式。
通过流体静力平衡方程和流体连续性方程，我们可以了解流体静态时的压力分布和速度分布，进而应用于实际工程中的设计和分析。
这些方程式为我们提供了深入理解流体静力学的基础，有助于我们更好地应对与流体静力学相关的问题。
流体力学与传热复习提纲
流体力学与传热复习提纲第一章 流体流动1） 压强的表示方法绝对压：以绝对真空为基准的真实压强值表压：以大气压为基准的相对压强值表绝＝p p p a +如果绝对压小于表压，此时表压称为真空度。
例题 当地大气压为745mmHg 测得一容器内的绝对压强为350mmHg ，则真空度为 。
测得另一容器内的表压强为1360 mmHg ，则其绝对压强为 。
2） 牛顿粘度定律的表达式及适用条件dydu μτ= 适用条件：牛顿型流体 μ－流体粘度3） 粘度随温度的变化液体：温度上升，粘度下降；气体：变化趋势刚好和液体相反，温度上升，粘度增大。
4） 流体静力学基本方程式5） 流体静力学基本方程式的应用等压面及其条件静止、连续、同种流体、同一水平面6） 连续性方程对于稳定流动的流体，通过某一截面的质量流量为一常数：如果流动过程ρ不变，则1122u A u A =如果是圆管，则121222u d u d =因此管径增大一倍，则流速成平方的降低。
7） 伯努利方程式的表达式及其物理意义、单位不可压缩理想流体作稳定流动时的机械能衡算式∑-+++=+++21,222212112121f s W p u gz W p u gz ρρ 对于理想流动，阻力为0，机械能损失为0，且又没有外加功，则ρρ222212112121p u gz p u gz ++=++ )(2112z z g p p -+=ρ常数==uA m ρs物理意义：理想流体稳定流动时，其机械能守恒。
注意伯努利方程的几种表达形式和各物理量的单位。
例题 如题图所示虹吸装置。
忽略在管内流动损失，虹吸管出口与罐底部相平，则虹吸管出口处的流速8） 流型的判据流体有两种流型：层流，湍流。
层流：流体质点只作平行管轴的流动，质点之间无碰撞；湍流：流体质点除了沿管轴作主流运动外，在其它的方向上还作随机脉动，相互碰撞。
流型的判据： Re <2000，流体在管内层流，为层流区；Re >4000，流体在管内湍流，为湍流区；9） 流体在圆管内层流时的速度分布层流时流体在某一截面各点处的速度并不相等，在此截面上呈正态分布。
第2讲 流体静力学基本方程式
是何种液体。例：760mmHg、10mH2O柱 。
注意适用范围：静止的连通着的同一种连续流体。
作业： 1、教材Pg76第1、2题。
运动黏度：
SI制单位： m2/s
物理制单位：cm2/s(或St沲)
换算关系：1St=100cSt(厘沲）=10-4m2/s
（2）黏度属流体的物理性质，其值由实验测定。对于混合
物，当缺乏数据时,可选用适当的经验公式进行估算.
常压气体混合物: m
yi i M yi M
1 2 i 1 2 i
上板以恒定 速度u沿x的 正方向运动
F du 或 S dy
式中：
——牛顿粘性定律 F——内摩擦力，N。 τ——剪应力，N/m2 du/dy——速度梯度；μ——比例系数，黏度。 牛顿粘性定律：粘性产生的剪应力与速度梯度成正比。 流体分类：牛顿型流体(Newtonian fluid)、非牛顿型流体(nonNewtonian fluid)
第2讲
本章总教学目的和要求:
第一章 流体流动
掌握流体流动过程的基本原理及流体在管内的流动规
律，并运用这些原理与规律去分析和计算流体的输送问题。 本节教学内容: 1.1 流体的物理性质。 1.2 流体静力学基本方程及应用。 教学重点: 1. 牛顿黏性定律 2. 流体静力学基本方程式及应用。 教学难点: 流体静力学基本方程式的推导。
1.2 流体静力学基本方程 1．压强定义 p=ΔP/ΔA——垂直作用于流体单位面积上的压力称为 压强。静止流体中的压强称为静压强。 2．压强表示方法
atm（标准大气压）、at（工程大气压）、流体柱高度、
N/m2（Pa）、kgf/cm2等。 ※注：1标准大气压（0℃、纬度45°海平面为基准） 1atm=101325Pa=101.3KPa=0.1013MPa =10330kgf/m2=1.033kgf/cm2=10.33mH2O=760mmHg 1at=1kgf/cm2=98070N/m2=10mH2O=735.6mmHg=0.9807bar
第二讲流体静力学基本方程及其应用
第二讲流体静力学基本方程及其应用【学习要求】1．理解流体静力学方程的意义；2．掌握流体静力学方程的应用。
【预习内容】1．在均质流体中，流体所具有的与其所占有的之比称为。
任何流体的密度都随它的和而变化，但对液体的密度影响很小，可忽略，故常称液体为的流体。
2．流体静压力的两个重要特性分别是：（1）；（2）。
3．1atm = mmHg = Pa = mH2O【学习内容】一、流体静力学基本方程式1．流体静力学基本方程式的形式p2 = p1+ ρ ( z1—z2 )g 或p2 = p1+ hρg流体静力学方程表明：在重力作用下静止液体内部的变化规律。
即在液体内部任一点的流体静压力等于。
2．流体静力学基本方程式的意义流体静力学方程表明：（1）当作用于流体面上方的压强有变化时；（2）当流体面上方的压强一定时，静止流体内部任一点压强的大小与流体本身的和有关，因此在的的同一液体处，处在都相等。
二、流体静力学基本方程式的应用1．流体进压强的测量（1）U形管压差计①U形管压差计由、及管内指示液组成。
②指示液要与被测流体不，不起，其密度要，通常采用的指示液有、、及等。
③U形管压差计可用来测量压强差，也可以用来测量或。
【典型例题】例1用U形管测量管道中1、2两点的压强差。
已知管内流体是水，指示液是密度为1595 kg／m3的CCl4，压差计读数为40cm，求压强差(p1– p2)。
若管道中的流体是密度为2.5kg／m3的气体，指示液仍为CCl4，U形管读数仍为40cm，则管道中1、2两点的压强差是多少Pa？【例2】某蒸汽锅炉用本题附图中串联的汞-水U形管压差计以测量液面上方的蒸气压。
已知汞液面与基准面的垂直距离分别为h1 = 2.3 m，h2 = 1.2 m,h3 = 2.5 m,h4 = 1.4m,两U形管间的连接管内充满了水。
锅炉中水面与基准面的垂直距离h5 = 3.0m，大气压强p a = 99kPa。
试求锅炉上方水蒸汽的压强p0为若干（Pa）？【随堂练习】1．大气压强为750mmHg时，水面下20m深处水的绝对压强为多少Pa？2．水平导管上的两点接一盛有水银的U形管压差计（如图所示），压差计读数为26mmHg。
1.2 流体静力学
m 1 y1 2 y2 n yn
Mm p 或 m RT
Mm y1 M1 y2 M2 ym Mm
9
五、比体积（比容） 单位质量的流体所具有的体积。
V m
六、相对密度d
m3/kg
d
ρ ρ 4C H2O
ρ 1000
10
[例1-1]已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积 %)。试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。 解： 首先将摄氏度换算成开尔文： 100℃＝273+100=373K 求干空气的平均分子量：Mm = M１y1 + M2y2 + M3y3
解：已知水的密度0=1000kg/m3 ，40％的酒精密度
a=920kg/m3 , 煤油的密度b=850kg/m3 可得：p1- p2 =0 gR=(a - b)gR'
已知 R=10mm 于是 R'= 0R/(a - b )=1000×10/(920-850)=143mm 则放大的倍数为 R'/R= 0 /(a - b )=14.3
气体
6
三、纯物质的密度
查取：查教材P328-335附录三-九 ，查化工手册（注 意查共线图的方法）
注意：查g 须注意温度、压力。 计算：气体为可压缩性的流体，通常（压力不太 高，温度不太低）时可按理想气体处理，否则按 真实气体状态方程处理。
m pM ρ V RT
0T0 p
Tp0
21
讨论：
1.U形压差计可测系统内两点的压差，当将U形管一端与被测点 连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度； p1 p1
p0 压差 表压 真空度
4-第一节 流体静力学方程应用
2、学会应用方程式的步骤并计算简单问题
3、静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学难点
静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学方法
习题法
使用教具
多媒体教学平台
板书设计
主要教学内容及步骤
复习：
1、静止流体的特性
2、流体静力学基本方程式的推导及意义
3、应用公式进行计算的方法及简单应用
若U管一端与设备或管道某一截面连接，另一端与大气相通，这时读数R所反映的是管道中某截面处的绝对压强与大气压强之差，即为表压强或真空度，从而可求得该截面的绝压。
二、液面测定：
液柱压差计是于容器底部器壁及液面上方器壁处各开一小孔，用玻璃管将两孔相连接。玻璃管内所示的液面高度即为容器内的液面高度。这种构造（图1－7所示）易于破损，而且不便于远距离观测。
备课时间
授课时间
授课课时
2
授课形式
讲授
授课章节
名称
第一章第一节
四、静力学基本方程式的应用举例
静力学基本方程式的应用
教学目的
1、熟悉静力学基本方程式
2、学会应用方程式的步骤并计算简单问题
3、知道液柱压强计、液面测定的基本原理及
4、通过例题的讲解，进一步熟悉静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学重点
根据静力学基本方程：PC=P1+（H+R）ρg
PC，=p2+Hρg+RρAg
因C-C，是等压面，PC= PC，
P1+（H+R）ρg = P2+Hρg+RρAg
2、压强的测定：
选１-１，为等压面，Ｐ1＝Ｐ1，
P1= PＰ1，= Pa + RgρA
流体力学公式及分析
流体力学1. 密度ρ: 单位体积流体所具有的质量。
SI 单位：kg/m3a) 液体密度：主要影响因素为温度和压力。
i.压力的影响较小，通常可忽略。
ii.温度升高，密度减小。
b) 气体密度：在工程中，低压、高温下的真实气体可近视为理想气体。
i. 气体密度随温度、压力的变化有明显的改变。
ii.压力升高，密度增大；温度升高，密度减小。
2. 压强p ：流体垂直作用在单位面积上的力。
SI 单位：Pa 或N/m 2a) 1atm ＝101.3kPa ＝760mmHg ＝10.33mH 2O ＝1.033at ＝ 1.033kgf/cm 21bar ＝105Pab) 表压＝绝压－大气压 真空度＝大气压－绝压★当压力用表压或真空度表示时，需注明。
例如：20kPa （表压）3. 流体静力学基本方程式：a) 等压面概念：在静止、连续的同一种流体内部，处在同一水平面上的各点的压力均相等。
（即静压强仅与垂直高度有关，而与水平位置无关。
）Vm＝ρRTpM V m =＝ρAFp ＝ghP P ρ+=0b) 传递定律：同一种流体内部，如果一点的压力发生变化，则其他各点的压力将发生同样大小和方向的变化。
c)可以改写成 即液柱高度可以用来表示静压强大小，但须注明是何种液体。
在静止、连续的同一种流体内部，任一截面的压力仅与其所处的深度有关，而与底面积无关 。
d) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。
（±20%）4. 流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。
a) 体积流量:流量用体积来计量，一般用Q 表示；SI 单位：m 3/s b) 质量流量:流量用质量来计量，用W S 表示； SI 单位：kg/sc)5. 流速：单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为平均流速。
以u 表示，SI 单位：m/s 。
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量，SI 单位：kg/(m 2.S)。
3 流体静力学基本方程式的应用
p p1 p2 (A C )gR RC g
式中 ΔR=R(d/D)2为小室的液面差，d为U管内径，D为小室内径。
结构：如图示。于容器底部器
壁及液面上方器壁处各开一
小孔，用玻璃管将两孔相连
接。玻璃管内所示的液面高
H
度即为容器内的液面高度。
缺点：易于破损，而且不便于 远距离观测。
（2）液柱压差计：压差法测量液位
结构：于容器或设备外边设一个称为平衡器的小室，用一装有
指示液的U管压差计将容器与平
衡器连通起来，小室内装的液体
与容器内的相同，其液面的高度
维持在容器液面允许到达的最大
高度处。 由： pA' pA
则： g(m h) g(m R) AgR
h A R
m A A’
由此可见，容器内液面越高，h越小，压差计读数R越小；
当容器内的液面达到最大高度时，h为零，压差计读数R亦为零。
（3）鼓泡式液柱测量装置：若容器离操作室较远或埋在地下，
⑤ 复式U形管压差计 应用：适用于压差较大，而测量空间高度有限，这样， 通过串联方式可以在有限高度空间范围内拓宽测量范围。 A（顺置）
指示液ρ0>被测流体ρ，则：
Pa
p0=p4-ρg(h5-h4)
3 1
p4=p3+ρ0g(h3-h4) p3=p2-ρg(h3-h2)
1.2.3 流体静力学基本方程式的应用
流体静力学原理应用非常广泛，它是连通器和液柱压差计 工作原理的基础，还用于容器内液位的测量，液封装置等。解 题的基本要领是正确确定等压面。 1、压强或压强差的测量
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ρρAC、：ρ9B
：指示液的密度 流体的密度
9
第一节 流体静力学基本方程式
(3)斜管压差计 ❖ 当被测量的流体的压差更小时，可采用斜管压差计。
R'=R/sinα
10
10
第一节 流体静力学基本方程式
2.液位的测量
h =（ρ0－ρ）R/ρ
11
11
5
5
第一节 流体静力学基本方程式
三、流体静力学基本方程式
p ＝ p0 ＋ g h
（1）液体内静压强随液体的深度的增大而增大， 等深处形成等压面。
（2）当液面上方的压力p0有改变时，液体内部各
点的压力p也发生同样大小的改变，称为帕斯卡原
理。
6
第一节 流体静力学基本方程式
四、流体静力学基本方程式的应用 ❖ 1.压力与压力差的测量
第一章 流体流动
目录
第一节 流体静力学基本方程式 第二节 流体流动的基本方程式 第三节 流体在管内的流动 第四节 流速和流量的测量
第一节 流体静力学基本方程式
一、流体的密度
❖ 1.混合液体的密度
1 xwA xwB xwn
m A B
n
❖ 2.混合气体的密度
3
m AxVA A xVB AxVn
(1)U形管压差计 (2)微差压差计 ❖ 2.液位的测量
7
7
图1-3 U型管压差计
第一节 流体静力学基本方程式
(1)U形管压差计
p1- p2=(ρA-ρ)gR
ρA：指示液的密度 ρ： 流体的密度
8
8
第一节 流体静力学基本方程式
(2)微差压差计 ❖ 若所测的压力差很小，可采用微差压差计。
p1－p2=（ρA－ρB）gR
3
第一节 流体静力学基本方程式
二、流体的静压强 ❖ 1.流体静压强的定义
流体垂直作用于单位面积上的力，称为静压强。 ❖2. 绝对压强、表压强和真空度
以绝对真空为基准测得的压强称为绝对压强，以
4
大气压强为基准测得的压力称为表压或真空度。
4
第一节 流体静力学基本方程式
表压=绝对压强—大气压强 真空度=大气压强—绝对压强