第二节流体流动的基本方程式
第二节 流体流动的基本方程式
化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速
一、流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。
体积流量与质量流量的关系为：
w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。 二、流速
单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。以u 表示，其单位为m/s 。 实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）
式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。
流量与流速的关系为：
w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。因此采用质量流速就较为方便。
质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：
ρρu A V A w G s s === （1-19）
式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。
必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。
一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 2
4d V u s π= 于是 u
V d s
π4=
（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。流量一般为生产任务所决定，而合理
的流速则应在操作费与基建费之间通过经济权衡来决定。某些流体在管路中的常用流速范围列于表1-1中。
从表1-1可以看出，流体在管道中适宜流速的大小与流体的性质及操作条件有关。 按式1-20算出管径后，还需从有关手册或本教材附录中选用标准管径来圆整，然后按标准管径重新计算流体在管路中的实际流速。
表1-1 某些流体在管路中的常用流速范围
【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为30m 3/h 的管路，试选择合适的管径。
解：根据式1-20计算管径
d =u V s π4
式中 V s =3600
30m 3/s
参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s mm 77m 077.08
.1785.0360030==?=
d 查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径89mm ，壁厚4mm ）的管子，其内径为：
d =89－（4×2）=81mm=0.081m 因此，水在输送管内的实际流速为：
()
m/s 621081078503600302
...u =?=
1-2-2 稳定流动与不稳
定流动
在流动系统中，若各截面上流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位
图1-10 流动情况示意图 1―溢流管；2―阀门；3―进水管；
4―水箱；5―排水管
置而变化，不随时间而变，这种流动称为稳定流动；若流体在各截面上的有关物理量既随位置而变，又随时间而变，则称为不稳定流动。
如图1-10所示，水箱4中不断有水从进水管3注入，而从排水管5不断排出。进水量大于排水量，多余的水由溢流管1溢出，使水位维持恒定。在此流动系统中任一截面上的流速及压强不随时间而变化，故属稳定流动。若将进水管阀门2关闭，水仍由排水管排出，则水箱水位逐渐下降，各截面上水的流速与压强也随之降低，这种流动属不稳定流动。
化工生产中，流体流动大多为稳定流动，故非特别指出，一般所讨论的均为稳定流动。
1-2-3 连续性方程
设流体在图1-11所示的管道中作连续稳定流动，从截面1-1流入，从截面2-2流出，若在管道两截面之间流体无漏损，根据质量守恒定律，从截面1-1进入的流体质量流量，w s 1应等于从2-2截面流出的流体质量流量w s 2，即：
w s 1=w s 2 由式1-18得
u 1A 1ρ1= u 2A 2ρ2 （1-21） 此关系可推广到管道的任一截面，即：
w s = u 1A 1ρ1 =u 2A 2ρ2=…= uA ρ=常数 （1-21a ）
上式称为连续性方程。若流体不可压缩，ρ=常数，则上式可简化为
V s = u 1A 1=u 2A 2=…= uA =常数 （1-21b ）
式1-21b 说明不可压缩流体不仅流经各截面的质量流量相等，它们的体积流量也相等。 式1-21至1-21b 都称为管内稳定流动的连续性方程。它反映了在稳定流动中，流量一定时，管路各截面上流速的变化规律。
管道截面大多为圆形，故式1-21b 又可改写成
2
1221???
? ??=d d u u （1-21c ） 从式1-21c 可以明确地说，管内不同截面流速之比与其相应管径的平方成反比。
【例1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d 1=10cm ，细管内径d 2=5cm ，当流量为4×10－
3m 3/s 时，求粗管内和细管内水的流速？
解：根据式1-20
()m /s 51.01.04
1042
3
11
=??==-πA V u S 根据不可压缩流体的连续性方程 u 1A 1=u 2A 2 由此
倍45102
2
2112=??
? ??=???? ??=d d u u 图1-11 连续性方程的推导
u 2=4u 1=4×0.51=2.04m/s
1-2-4 柏努利方程
柏努利方程可通过能量衡算的方法推得。推导的过程可以取流体流动中任一微元体从牛顿第二定律出发来推导，亦可以根据流体流动系统总能量衡算来推导。本节采用后者。 一、流体作稳定流动时的总能量衡算
在图1-12所示的稳定流动系统中，流体从1-1截面流入，从2-2截面流出。 流体本身所具有的能量有以下几种形式： 1．位能 流体因受重力作用，在不同的高度处具有不同的位能。相当于质量为m 的流体自基准水平面升举到某高度Z 所作的功，即
位能=mgZ
位能的单位[mgZ ]=kg ·
2
s m
·m=N ·m=J 位能是个相对值，随所选的基准面位置而定，在基准水平面以上为正值，以下为负值。
2．动能 流体以一定的速度运动时，便具有一定的动能。质量为m ，流速为u 的流体所具有的动能为：
动能=
2
1mu 2 动能的单位[21mu 2]=kg ·2
s m ??
? ??=N ·m=J 3．静压能 静止流体内部任一处都有一定的静压强。流动着的流体内部任何位置也都有一定的静压强。如果在内部有液体流动的管壁上开孔，并与一根垂直的玻璃管相接，液体便会在玻璃管内上升，上升的液体高度便是运动着流体在该截面处的静压强的表现。流动流体通过某截面时，由于该处流体具有一定的压力，这就需要对流体作相应的功，以克服此压力，才能把流体推进系统里去。故要通过某截面的流体只有带着与所需功相当的能量时才能进入系统。流体所具有的这种能量称为静压能或流动功。
设质量为m ，体积为V 1的流体通过图1-11所示的1－1截面时，把该流体推进此截面所流过的距离为V 1/A 1，则流体带入系统的静压能为：
输入静压能=p 1A 11
1A V =p 1V 1
静压能的单位[p 1V 1]=Pa ·m 3=
2m
N ·m 3
=N ·m=J 4．内能 内能是贮存于物质内部的能量，它决定于流体的状态，因此与流体的温度有关。压力的影响一般可忽略，单位质量流体的内能以U 表示，质量为m 的流体所具有的内能为：
内能=mU
图1-12 柏努利方程的推导
内能的单位[mU ]=kg ·
J kg
J
= 除此之外，能量也可以通过其他途径进入流体。它们是：
（1）热 若管路上连接有换热设备，单位质量流体通过时吸热或放热，以Q e 表示。质量为m 的流体吸收或放出的热量为：
热量=mQ e
热量的单位[mQ e ]=kg ·
J kg
J
= （2）功 若管路上安装了泵或鼓风机等流体输送设备向流体作功，便有能量输送给流体。单位质量流体获得的能量以W e 表示，质量m 的流体所接受的功为：
功= mW e
功的单位[mW e ]=kg ·
J kg
J
= 流体接受外功为正，向外界作功则为负。
根据能量守恒定律，连续稳定流动系统的能量衡算是以输入的总能量等于输出的总能量为依据的。流体通过截面1－１输入的总能量用下标1标明，经过截面2－2输出的总能量用下标2标明，则对图1-12所示流动系统的总能量衡算为：
mU 1+mgZ 1+221mu +p 1V 1+mQ e +mW e
= mU 2+mgZ 2+2
22
mu +p 2V 2 （1-22）
将上式的每一项除以m ，其中V/m=v 比容，则得到单位质量流体为基准的总能量衡算式
U 1+gZ 1+2
2
1u +p 1v 1+Q e +W e =U 2+gZ 2+22
2u +p 2v 2 （1-23）
ΔU +g ΔZ +2
2
u ?+Δ（pv ）=Q e +W e （1-23a ）
式1-22中所包括的能量可划分为两类，一类是机械能，即位能、动能、静压能，功也可以归入此类。此类能量在流体流动过程中可以相互转变，亦可转变为热或流体的内能。另一类包括内能和热，它们在流动系统内不能直接转变为机械能。考虑流体输送所需能量及输送过程中能量的转变和消耗时，可以将热和内能撇开而只研究机械能相互转变的关系，这就是机械能衡算。
二、流动系统的机械能衡算式与柏努利方程
设流体是不可压缩的，式1-23中的v 1=v 2=v =1/ρ；流动系统中无换热设备，式中Q e =0；流体温度不变，则U 1=U 2。流体在流动时，为克服流动阻力而消耗一部分机械能，这部分能量转变成热，致使流体的温度略微升高，而不能直接用于流体的输送。从实用上说，这部分机械能是损失掉了，因此常称为能量损失。设单位质量流体在流动时因克服流动阻力而损失的能量为f h ∑，其单位为J/kg 。于是式1-23成为：
f e h p
u gZ W p u gZ ∑ρ
ρ+++=+++22
22121122 （1-24）
或
f e h W p
u Z g ∑ρ
???-=++22 （1-24a ）
若流体流动时不产生流动阻力，则流体的能量损失f h ∑=0，这种流体称为理想流体。实际上这种流体并不存在。但这种设想可以使流体流动问题的处理变得简单，对于理想流体流动，又没有外功加入，即f h ∑=0，W e =0时，式1-24可简化为：
gZ 1+22
1122222u p u p
gZ ρρ
+=++ （1-25）
式1-25称为柏努利方程。式1-24及1-24a 为实际流体的机械能衡算式，习惯上也称为柏努利方程。
三、柏努利方程的物理意义
1．式1-25表示理想流体在管道内作稳定流动而又没有外功加入时，在任一截面上的单位质量流体所具有的位能、动能、静压能之和为一常数，称为总机构能，以E 表示，其单位为J/kg 。即单位质量流体在各截面上所具有的总机械能相等，但每一种形式的机械能不一定相等，这意味着各种形式的机械能可以相互转换，但其和保持不变。
2．如果系统的流体是静止的，则u =0，没有运动，就无阻力，也无外功，即f h ∑=0，W e =0，于是式1-24变为：
ρ
ρ
2
21
1p gZ p gZ +
=+
上式即为流体静力学基本方程。
3．式1-24中各项单位为J/kg ，表示单位质量流体所具有的能量。应注意gZ 、
22
u 、ρ
p 与W e 、f h ∑的区别。前三项是指在某截面上流体本身所具有的能量，后两项是指流体在两截面之间所获得和所消耗的能量。
式中W e 是输送设备对单位质量流体所作的有效功，是决定流体输送设备的重要数据。单位时间输送设备所作的有效功称为有效功率，以N e 表示，即
N e =W e w s （1-26） 式中w s 为流体的质量流量，所以N e 的单位为J/s 或W 。
4．对于可压缩流体的流动，若两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的20%
????
??-%p p p 20121 即时，柏努利方程仍适用，计算时流体密度ρ应采用两截面间流体的平均密度ρm 。
对于非定态流动系统的任一瞬间，柏努利方程式仍成立。
5．如果流体的衡算基准不同，式1-24可写成不同形式。 ①以单位重量流体为衡算基准。将式1-24各项除以g ，则得
=+++g
W g p g u Z e ρ12112g h g p g u Z f ∑ρ+++
22222 令 H e =g
W e H f =
g
h f
∑
则 =+++e H g p g u Z ρ12
112f H g
p g u Z +++
ρ22222 （1-24b ） 上式各项的单位为2
s
m kg m N ??=N ·m/N=m ，表示单位重量的流体所具有的能量。常把Z 、g u 22、
g
p
ρ与H f 分别称为位压头、动压头、静压头与压头损失，H e 则称为输送设备对流体所提供的有效压头。
②以单位体积流体为衡算基准。将式1-24各项乘以流体密度ρ，则
f e h p u
g Z W p u g Z ∑ρρρρρρ+++=+++22
2
2121122 (1-24c )
上式各项的单位为3m
kg kg m N ??=N ·m/m 2
=Pa ，表示单位体积流体所具有的能量，简化后即为
压强的单位。
采用不同衡算基准的柏努利方程式1-24b 与式1-24c ，对后面的“流体输送设备”章的计算很重要。
1-2-5 柏努利方程式的应用
柏努利方程是流体流动的基本方程，结合连续性方程，可用于计算流体流动过程中流体的流速、流量、流体输送所需功率等问题。
应用柏努利方程解题时，需要注意以下几点：
1）作图与确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围。
2）截面的选取 两截面均应与流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间，且截面上的Z 、u 、p 等有关物理量，除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。
两截面上的u 、p 、Z 与两截面间的f h ∑都应相互对应一致。
3）基准水平面的选取 选取基准水平面的目的是为了确定流体位能的大小，实际上在柏努利方程式中所反映的是位能差（ΔZ=Z 2－Z 1）的数值。所以，基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。Z 值是指截面中心点与基准水平面间的垂直距离。为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任一个截面。如该截面与地面平行，则基准水平与该截面重合，Z =0；如衡算系统为水平管道，则基准水平面通过管道的中心线，ΔZ =0。
4）单位必须一致 在用柏努利方程式之前，应把有关物理量换算成一致的单位。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。即只能同时用表压强或同时使用绝对压
强，不能混合使用。
下面举例说明柏努利方程的应用。 一、确定设备间的相对位置
【例1-8】 将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s 的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m （不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？
解：取管出口高度的0－0为基准面，高位槽的液面为1－1截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把1－1截面选在此就可以直接算出所求的高度x ，同时在此液面处的u 1及p 1均为已知值。2－2截面选在管出口处。在1－1及2－2截面间列柏努利方程：
f h u p gZ u p gZ ∑ρρ+++=++2
22
2
22211
1
式中p 1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u 1≈0。Z 1=x ，p 2=0（表压），u 2=0.5m/s ，Z 2=0，f h ∑/g =1.2m
将上述各项数值代入，则
9.81x =()2
5.02+1.2×9.81
x =1.2m
计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。 二、确定管道中流体的流量
【例1-9】20℃的空气在直径为80mm 的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U 管压差计，在直径为20mm 的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U 管压差计读数R =25mm 、h =0.5m 时，试求此时空气的流量为若干m 3/h 。当地大气压强为101.33×103Pa 。
解：文丘里管上游测压口处的压强为 p 1=ρ
Hg gR =13600×9.81×0.025
=3335Pa(表压) 喉颈处的压强为
p 2=－ρgh =－1000×9.81×0.5=－4905Pa （表压）
空气流经截面1-1'与2-2'的压强变化为
例1-8 附图
例1-9 附图
()()121101330333510133049050.0797.9%20%1013303335
p p p +---===<+ 故可按不可压缩流体来处理。 两截面间的空气平均密度为
()300 1.20kg/m 101330
29349053335211013302734.22294.22=??
??
???-+?
===Tp p T M m m ρρ 在截面1-1'与2-2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即W e =0；能量损失可忽略，即f h ∑=0。据此，柏努利方程式可写为
ρ
ρ2222121122p
u gZ p u gZ ++=++
式中 Z 1=Z 2=0
所以 2
.14905
22.1333522
221-
=+u u 简化得 13733212
2=-u u （a ）
据连续性方程 u 1A 1=u 2A 2
得 2
12
211211202.008.0??? ??=???
? ??==u d d u A A u u u 2=16u 1 （b ）
以式（b ）代入式（a ），即（16u 1）2－21u =13733 解得 u 1=7.34m/s 空气的流量为 /h m 8.13234.708.04
36004
360032121=???
=?
=ππu d V h
三、确定管路中流体的压强
【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4'和5-5'处的压强。大气压强为1.0133×105Pa 。图中所标注的尺寸均以mm 计。
解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1'及管子出口内侧截面6-6'间列柏努利方程式，并以截面6-6'为基准水
平面。由于管路的能量损失忽略不计，即f h ∑=0，故柏努利方程式可写为
ρ
ρ22
22121122p
u gZ p u gZ ++=++
式中 Z 1=1m Z 6=0 p 1=0（表压） p 6=0（表压） u 1≈0
例1-10 附图
将上列数值代入上式，并简化得
2
181.926
u =?
解得 u 6=4.43m/s
由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知V s =Au =常数，故管内各截面的流速不变，即
u 2=u 3=u 4=u 5=u 6=4.43m/s
则 J/kg 81.92
2222262524
2322=====u u u u u
因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能E 相等，即
常数=++=ρ
p u gZ E 22 总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面1-1'处的总机械能计算较为简便。现取截面2-2'为基准水平面，则上式中Z =2m ，p =101330Pa ，u ≈0，所以总机械能为
J/kg 8.1301000
101330381.9=+?=E
计算各截面的压强时，亦应以截面2-2'为基准水平面，则Z 2=0，Z 3=3m ，Z 4=3.5m ，Z 5=3m 。 （1）截面2-2'的压强
()Pa 120990100081.98.130222
22=?-=???
? ??--=ρgZ u E p （2）截面3-3'的压强
()Pa 915601000381.981.98.130232
3
3=??--=???
? ??--=ρgZ u E p （3）截面4-4'的压强
()Pa 8666010005.381.981.98.130242
4
4=??--=???
? ??--=ρgZ u E p （4）截面5-5'的压强
()Pa 915601000381.981.98.130252
5
5=??--=???
? ??--=ρgZ u E p 从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果。 四、确输送设备的有效功率 【例1-11】 用泵将贮槽中密度为1200kg/m 3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33×103Pa ，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa （真空度），
例1-11 附图
1―贮槽；2―泵；3―蒸发器
蒸发器进料口高于贮槽内液面15m ，进料量为20m 3/h ，溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg ，求泵的有效功率。管路直径为60mm 。
解：取贮槽液面为1―1截面，管路出口内侧为2―2截面，并以1―1截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程。
2211221222e f u p u p gZ W gZ h ρρ
+++=+++∑ 式中 Z 1=0 Z 2=15m p 1=0（表压） p 2=－26670Pa （表压） u 1=0
()
m/s 97.106.0785.03600202
2=?=u f h ∑=120J/kg 将上述各项数值代入，则 ()J/kg 9.2461200
26670
1202
97.181.9152
=-
++
?=e
W 泵的有效功率N e 为： N e =W e ·w s 式中
kg/s 67.63600120020=?=?=ρs s V w
N e =246.9×6.67=1647W =1.65kW
实际上泵所作的功并不是全部有效的，故要考虑泵的效率η，实际上泵所消耗的功率（称轴功率）N 为 η
e N N =
设本题泵的效率为0.65，则泵的轴功率为： kW 54.265
.065.1==N
五、非稳定流动系统的计算
【例1-12】 如图所示，敞口贮槽液面与排液管出口的垂直距离h 1=9m ，贮槽内径D =3m ，排液管内径d 0=0.04m ，液体流过系统的能量损失可按
f h ∑=40u 2计算，式中u 为流体内管内的流速。试
求经4h 后，贮槽液面下降的高度。
解 本题属不稳定流动。经4h 后贮槽内液面下降的高度可通过微分时间内的物料衡算和瞬间的柏努利方程求解。
在d θ时间内对系统作物料衡算。设F'、D'分别为瞬时进、出料率，d A '为d θ时间内的积累量，则d θ时间内的物料衡算为：
F' d θ－D' d θ=d A'
又设在d θ时间内，槽内液面下降d h ，液体在管内瞬间流速为u ，故
例1-12 附图
h D 'dA u 'D 'F d 4
d 4022
0ππ===
代入上式，得
h D ud d 4
d 4220πθπ=-
u
h d D d d 2
0?
??? ??-=θ （a ） 式中瞬时液面高度h （以排液管出口为基准）与瞬时流速u 的关系，可由瞬时柏努利方程求得。
在瞬间液面1－１与管出口内侧截面2－2间列柏努利方程，并以2－2截面为基准水平面得
f h u p gZ u p gZ ∑ρρ+++=++2
22
2
22211
1
式中 Z 1=h Z 2=0 p 1=p 2 u 1≈0 u 2=u f h ∑=40u 2
将上述各项数值代入，得
9.81h =40.5u 2 u =0.492h （b ） 将式（b ）代入式（a ），得
h .h .h .h d D o 4920d 04034920d d 2
2
??? ??-=???
? ??-=θ h h d 11433-=
将上式积分
θ1=0 h 1=9m θ2=4×3600s h 2=hm
??-=2121d 11433d θθθh
h h h
4×3600=－11433×2[]
h h h h h
==-219
1
2
=－11433×2(
)
9-h
h =5.62m
所以经4h 后贮槽内液面下降高度为： 9－5.62=3.38m
流体在管内的流动阻力
2.2 流体在管内的流动阻力 本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。 难点： 边界层与层流内层。 2.2.1 牛顿粘性定律与流体的粘度 1. 流体的粘性 流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性越小。流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。 2. 牛顿粘性定律与流体的粘度 如图2-3所示，设有上、下两块面积很大且相距很近的平行平板，板间充满某种静止液体。若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定速度u 沿x 方向运动。若u 较小，则两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体以速度u 随上板运动，其下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层液体，因粘附在静止的下板上, 其速度为零，两平板间流速呈线性变化。对任意相邻两层流体来说，上层速度较大，下层速度较小，前者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用，产生内摩擦，而流体的粘性正是这种内摩擦的表现。 平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如图2-4所示。 实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F 与两流体层的速度差. u d 成正比，与两层之间的垂直距离dy 成反比，与两层间的接触面积A 成正比，即 图2-4 实际流体在管内的速度分布 图2-3 平板间液体速度变化
dy u d A F . μ= （2-16） 式中：F ——内摩擦力，N ； dy u d . ——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y 方向流体速度的变化率，1/s ； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa ·s 。 一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa ，则式（1-26）变为 dy u d . μ τ= （2-17） 式（2-16）、（2-17）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。 剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体，称为牛顿型流体，包括所有气体和大多数液体；不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。本章讨论的均为牛顿型流体。 粘度的物理意义 流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。粘度是反映流体粘性大小的物理量。 粘度也是流体的物性之一，其值由实验测定。液体的粘度，随温度的升高而降低，压力对其影响可忽略不计。气体的粘度，随温度的升高而增大，一般情况下也可忽略压力的影响，但在极高或极低的压力条件下需考虑其影响。 粘度的单位 在国际单位制下，其单位为 [][] s Pa m s m Pa .?== ?? ? ???= dy u d τμ 在一些工程手册中，粘度的单位常常用物理单位制下的cP （厘泊）表示，它们的换算关系为 1cP ＝10-3 Pa ·s 2.2.2 流动型态 1． 流体的流动型态
第四节 流体在管内的流动阻力
第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。 §1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度 1、牛顿粘性定律 设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体 (如图)。下板固定，上板施加一平行于平板的切向 力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。紧贴 上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固 定板的液体层则静止不动。两层平板之间液体的流 速分布则是从上到下为由大到小的渐变。 此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。 在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。 实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。即： F∝S·du/dy 亦即： F=μS·du/dy 剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡ 于是： τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律 μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度 说明：
①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比， 与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力 的变化规律截然不同。 ②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。 ③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图 紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态， 随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心 处速度达到最大。而当μ=0，无粘性时(理想流体)，管内 呈恒速分布，即速度不随位置，时间变化，各点均相同。 ④剪应力的单位： 因此，剪应力的大小也代表动量传递的速率(即单位时间、单位面积上传递的动量)。 传递方向：动量传递的方向与速率梯度的方向相反，即由高速度向低速度传递，以动量传递表示的牛顿粘性定律为： τ’：动量传递速率；“负号”表示两者方向相反 2、流体的粘度 (1)、粘度的物理意义： 从τ=μ·du/dy 可得μ=τ/(du/dy) 其物理意义为促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力，粘度总是与速度梯度相联系，它只有在运动时才显现出来。分析静止流体规律时不用考虑粘度。(2)、粘度随压强、温度的变化 粘度是流体的物理性质之一，其值由实验测定。 一般地， 流体的粘度μ=f(p,T)
管内流体流动现象
第一章流体流动 §3 管内流体流动现象 本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。 一、流体的粘度 （一）、牛顿粘性定律 流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。流体的粘性越大，其流动性越小。流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。 如图1-23 所示，设有上、下两 块面积很大且相距很近的平行平 板，板间充满某种静止液体。若将 下板固定，而对上板施加一个恒定 的外力，上板就以恒定速度u沿x方向运动。若u较小，则两板间的液体就会分成无数平行的薄层而向右运动，粘附在上板底面下的一薄层流体以速度u随上板运动，其以下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层液体，因粘附在静止的下板上, 其速度为零，两平板间流速呈线性变化。对任意相邻两层流体来说，上层速度较大，下层速度较小，前者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流 体层之间的这种相互作用，是 由内摩擦力引起的，而流体的
粘性正是这种内摩擦的表现。 平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如右图所示。 实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F 与两流体层的速度差. u d 和两层间的接触面积S 成正比，与两层之间的垂直距离dy 成反比，即 dy du S F μ= 式中：F ——内摩擦力，N ； dy u d .——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y 方向上流体速度的变化率，1/s ； μ(英文读音：mju:)——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa·s 。 一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa ，则式（1-26）变为 dy u d .μτ= （1-49） 式（1-49）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体，称为牛顿型流体，包括所有气体和大多数液体；不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。本章讨论的均为牛顿型流体。 (二) 粘度的物理意义和单位 1、粘度的物理意义 流体流动时在与流动垂直的方向上产生单位速
管内流体流动现象
第一章 流体流动 §4 流体在管内流动时的摩擦阻力损失 本节重点：直管阻力与局部阻力的计算，摩擦系数的影响因素。 难点：用量纲分析法解决工程实际问题。 流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。 化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。相应流体流动阻力也分为两种： 直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力； 局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。 一 范宁公式（Fanning ） 1、范宁公式 ：范宁经过理论推导，得到了以下公式： 22 l u h f d λ= （1-53） 式（1-53）为计算流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning ）公式。式中λ为无量纲系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re 及管壁状况有关。式（1－53）也可以写成： 2 2u d l h p f f ρλρ==? （1－54） 应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。 2、管壁粗糙度对摩擦系数λ的影响
光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管； 粗糙管：钢管、铸铁管等。 管道壁面凸出部分的平均高度，称为绝对粗糙度，以ε表示。绝对粗糙度与管径的比值即d ε，称为相对粗糙度。工业管道的绝对粗糙度数值见教材（P27表1－1）。 管壁粗糙度对流动阻力或摩擦系数的影响，主要是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁凸出部分相碰撞而增加了流体的能量损失，其影响程度与管径的大小有关，因此在摩擦系数图中用相对粗糙度d ε，而不是绝对粗糙度ε。 流体作层流流动时，流体层平行于管轴流动，层流层掩盖了管壁的粗糙面，同时流体的流动速度也比较缓慢，对管壁凸出部分没有什么碰撞作用，所以层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。 流体作湍流流动时，靠近壁面处总是存在着层流内层。如果层流内层的厚度δL大于管壁的绝对粗糙度ε，即δL>ε时，如图1-28（a）所示，此时管壁粗糙度对流动阻力的影响与层流时相近，此为水力光滑管。随Re的增加，层流内层的厚度逐渐减薄，当δL<ε时，如图1-28（b）所示，壁面凸出部分伸入湍流主体区，与流体质点发生碰撞，使流动阻力增加。当Re大到一定程度时，层流内层可薄得足以使壁面凸出部分都伸到湍流主体中，质点碰撞加剧，致使粘性力的影
7-第三节 流体在管内的流动阻力
主要教学内容及步骤 复习： 柏努利方程式 引入： 前面曾经指出，流体流动时会遇到阻力。流体阻力的大小与流体的动力学性质（粘度）以及其他因素有关。 新课：流体的粘度 板书：一、流体的粘度 1、流体阻力的表现和来源 表现： 简单的实验来观测流体阻力的表现，如图1-16所示 由实验可知，存在流体阻力致使静压能下降。阻力越大，静压强下降就越大。静压强下降就是流体阻力的表现。 来源： 流体流过管内时，由于流体对管壁有附着力，因此壁面粘附一层静止的流体。同时，在流体内部，分子间存在吸引力。所以，当流体流动时，造成流体各层流速差异而发生各层间相对运动。所以，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒，一层套着一层，各层以不同的速度向前运动。 （1）流体在管内流动时，流速快的流体层对相邻的流的较慢的流体层产生一种牵引力，而流速慢的一层则产生一种阻碍力。所有层与层之间的阻碍力形成流体阻力。这种流体阻力，是由于层与层之间的作用，在流体内部发生的，故称为内摩擦力。内摩擦是产生流体阻力的根本原因。 （2）此外，当流体流动激烈呈紊乱状态时，流体质点流速的大小与方向发生急剧的变化，质点之间相互激烈地交换位置，这种运动的结果，也会损耗流体的机械能，而使流体阻力增大。可以说，流体流动状况是产生流体阻力的第二位原因。 （3）管壁粗糙程度和管子的长度、直径均对流体阻力的大小有影响。 2、流体的粘度 定义：决定流体内摩擦力大小的物理性质称为粘性。衡量流体粘性大小的物理量称为粘度，用符号μ表示。 实验证明：对于一定的液体，两块板的相对速度u越大，板面积A越大，两板间的距离y越小，则所需要外加的作用力F就越大，也就是内摩擦力越大。
第二节流体流动的基本方程式
第二节 流体流动的基本方程式 化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。 1-2-1 流量与流速 一、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。 体积流量与质量流量的关系为： w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。 二、流速 单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。以u 表示，其单位为m/s 。 实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17） 式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。 流量与流速的关系为： w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。因此采用质量流速就较为方便。 质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为： ρρu A V A w G s s === （1-19） 式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。 必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。 一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 2 4d V u s π= 于是 u V d s π4= （1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。流量一般为生产任务所决定，而合理
第一章 1[1].1流体流动静力学基本方程分析
第一章流体流动 1-0 概述 一学习本章的意义： 1．流体存在的广泛性。在化工厂中，管道和设备中绝大多数物质都是流体（包括气体、液体或气液混合物）。只是到最后，有些产品才是固体。 2 ．通过研究流体流动规律，可以正确设计管路和合理选择泵、压缩机、风机等流体输送设备，并且计算其所需的功率。 3 ．流体流动是化工原理各种单元操作的基础，对强化传热、传质具有重要的实践意义。因为热量传递，质量传递，以及化学反应都在流动状态下进行，与流体流动密切相关。 所以大家要认真学习这一章，充分打好基础。 二流体流动的研究范畴 1 流体定义：具有流动性的液体和气体统称为流体。 2 连续性介质假定：流体是由大量的单个分子组成，而每个分子之间彼此有一定的间隙，它们将随时都在作无规则随机的运动。所以，若把流体分子作为研究对象，则流体将是一种不连续介质，这将使研究非常困难。好在在化工生产过程中，我们对流体流动规律的研究感兴趣的并非是单个分子的微观运动，而是流体宏观的机械运动。所以我们不取单个分子作为考察对象，而取比分子平均自
由程大得多，比设备尺寸小得多的这样一个流体质点作为最小考察对象，质点是由大量分子组成的微团，它可以代表流体的性质。流体可以看成是由大量微团组成的，质点间无空隙，而是充满所占空间的连续介质，从而可以使用连续函数的数学工具对流体的性质加以描述。 提高：连续性介质假定 如图1所示，考虑一个微元体积内流体平均密度的变化情况：取包含P（x，y，z）点在内的微元体积⊿V，其中包含流体的质量为⊿m，则微元流体的平均密度为⊿m/⊿V，微元流体的平均密度随体积的变化如图2所示。当微元体积⊿V从非常小逐渐增大，趋向一个特定的微元体积V时，流体的平均密度逐渐趋向一个极限值，且不再随微元体积的继续增大而发生变化。当微元体积⊿V比δV小时，这时微元体积内所包含的流体分子数目是那样少，以致流体分子由于其无规则的热运动，进入或离开微元体积的流体分子数目已足以引起该微元体积内流体平均密度的随机波动。只有当微元体积大于δV后，其中
管内流体流动现象
1.3 管内流体流动现象 本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。 难点： 边界层与层流内层。 1.3.1 流体的粘度 1. 牛顿粘性定律 流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性越小。流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。 如图1-16 所示，设有上、下两块面积很大且相距很近的平行平板，板间充满某种静止液体。若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定速度u 沿x 方向运动。若u 较小，则两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体以速度u 随上板运动，其下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层液体，因粘附在静止的下板上, 其速度为零，两平板间流速呈线性变化。对任意相邻两层流体来说，上层速度较大，下层速度较小，前者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用，产生内摩擦，而流体的粘性正是这种内摩擦的表现。 平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如图1-17所示。 实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F 与两流体层的速度差. u d 成正比，与两层之间的垂直距离dy 成反比，与两层间的接触面积A 成正比，即 图1-17 实际流体在管内的速度分布 图 1-16 平板间液体速度变化
dy u d A F . μ= （1-26） 式中：F ——内摩擦力，N ； dy u d . ——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y 方向流体速度的变化率，1/s ； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa ·s 。 一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa ，则式（1-26）变为 dy u d . μ τ= （1-26a ） 式（1-26）、（1-26a ）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。 剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体，称为牛顿型流体，包括所有气体和大多数液体；不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。本章讨论的均为牛顿型流体。 2．流体的粘度 粘度的物理意义 流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。粘度是反映流体粘性大小的物理量。 粘度也是流体的物性之一，其值由实验测定。液体的粘度，随温度的升高而降低，压力对其影响可忽略不计。气体的粘度，随温度的升高而增大，一般情况下也可忽略压力的影响，但在极高或极低的压力条件下需考虑其影响。 粘度的单位 在国际单位制下，其单位为 [][] s Pa m s m Pa .?== ?? ? ???= dy u d τμ 在一些工程手册中，粘度的单位常常用物理单位制下的cP （厘泊）表示，它们的换算关系为 1cP ＝10-3 Pa ·s 运动粘度 流体的粘性还可用粘度μ与密度ρ的比值表示，称为运动粘度，以符号ν表
化工原理第一章(流体的流动现象)2008
第三节管内流体流动现象 一、牛顿粘性定律与流体的粘性 二、流体流动类型与雷诺数 三、流体在圆管内的速度分布 四、边界层的概念第一章流体流动
一、牛顿粘性定律与流体的粘度 1、牛顿粘性定律 （1）什么是粘性 流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。 【定义】表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。
（2）内摩擦力（粘性力）的表现 【现象】当拖动上面的平板时，原来平板之间静止不动的流体出现了速度梯度。
（3）什么是内摩擦力？ 对任意相邻两层流体来说，上层对下层起带动作用，而下层对上层起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用力，称之为内摩擦力。 【说明】内摩擦力是一种切向力（剪力），与作用 面平行。
（4）粘度力的本质——流体内部的分子动量传递 ①沿流体流动方向相邻的两流体层，由于速度不同，动量也就不同。 ②高速流体层中一些分子在随机运动中进入低速流体层，与速度较慢的分子碰撞使其加速，动量增大； ③低速流体层中一些分子也会进入高速流体层使其减速，动量减小。 【结论】分子动量传递是由于流体层之间产生粘性力（内摩擦力）的原因。
实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F 与两流体层的速度差du 成正比，与两层间的接触面积A 成正比，与两层之间的垂直距离dy 成反比，即： dy du A F μ=式中：F ——内摩擦力，N ； du /dy ——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y 方向流体速度的变化率，1/s ； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa ·s 。（5）牛顿粘性定律
流体在管内流动阻力的计算
第四节 流体在管内流动阻力的计算 一、 一、 压力降—流动阻力的表现 流动阻力产生的根本原因——流体具有粘性，所以流动时产生内摩擦力。如图1—11 所示，在贮槽下部连接的水平管上开两个小孔（A 、B ），分别插入两个竖直敞口玻璃管，调 节出口阀开度，观察现象： 1) 1) 当调节阀关闭时，即流体静止时，A 、B 管中液面高度与贮槽液面 平齐（可用静力学方程解释）。 2) 2) 当打开阀门，流体开始流动后，发现A 管液面低于贮槽液面，而B 管液面又 低于A 管液面。 3) 3) 随着流速继续增大，A 、B 管液面又继续降低，但A 仍高于B ，分析如下： 上述现象可用柏努利方程解释，分别取A 、B 点为2211'-'-和截面，列柏努利方程： 1Z +g u 221+g p ρ1=Z 2+g u 222+g p ρ2+21,-f H 说明： （1）流体在无外 功加入，直径不变的水平管内流动时，两截面间的压差p ?与流动阻 力而引起的压强降f p ?数值相等。 （2）若流体流动的管子是垂直或倾斜放置的，则两截面间的压差p ?与流动阻力而引 起的压强降f p ?数值不相等。 二、 二、 流体在圆型直管中阻力损失的计算通式 流体在圆管内流动总阻力分为直管阻力（又称沿程阻力）和局部阻力两部分。其中直管 阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的阻力，这里讨论它的计算。 范宁（Fanning ）公式是描述各种流型下直管阻力的计算通式。 22 21,u d l h f ??=∑-λ （1—30） 或 22 u d l p f ???=?ρλ （1—30a ） 式中 λ——摩擦系数，无因次。 说明： （1）层流时，()Re f =λ； （2）湍流时，() d e f Re,=λ。 利用范宁公式计算阻力时，主要问题是λ的确定。 （一） （一） 层流时λ的求取 利用牛顿粘性定律可推导出
第一章流体流动§2流体在管内的流动
第一章 流体流动 §2流体在管内的流动 一、流量和流速 （一）流量 1、体积流量Vs 单位时间内流体流经管路任一截面的流体体积称为体积流量，用符号Vs 表示，m 3/s 2、质量流量 单位时间内流体流经导管任一截面的质量称为质量流量，用符号Ws 表示，kg/s 质量流量 =流体密度×体积流量,即： W s =ρV s (二)流速 1、平均流速 流速是指在单位时间内流体质点在流动方向上流过的距离，以u 表示，单位为m/s. 流速和流量的关系为 A Vs u 导管横面积体积流量 W S =ρV s ＝ρAu 2、质量流速 单位时间内流体流经管路单位截面的质量称为质量流量，用G 表示，
单位为 kg/m 2?s G= W s /A=ρAu/A=ρu 3、管路直径的估算 u Vs d π4= 流量一般由生产任务确定，而合理的流速则由经济衡算决定。参看P404附录19。 二、稳定流动与不稳定流动 流体在管路中流动时，在任意一点的流速、压力等有关物理量都 不随时间而改变，这种流动称为稳定流动。 若流动的流体中任意一点的物理参数有部分或全部随时间而变化，这种流动称为不稳定流动。 在化工厂中一般都是稳定流动。 三、流体流动的物料衡算――连续性方程 如图1-12所示的定态流动系统，流体连续地从1-1′截面进入，2-2′截面流出，且充满全部管道。以1-1′、2-2′截面以及管壁内为衡算范围，在管路中流体没有增加和漏失的情况下， 根据物料衡算，单位时间进入截面1-1′的流体质量与单位时间流出截
面2-2′的流体质量必然相等，即： W s1=W s2 (1-32) W s =ρAu =ρ1A 1u 1＝ρ2A 2u 2＝常数 (1-34) 若流体不可压缩，则有 A 1u 1＝A 2u 2＝常数 (1-35) 上式说明不可压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变，流速u 与管截面积成反比，截面积越小，流速越大；反之，截面积越大，流速越小。 对于圆形管道，上式可变形为 2 121 2 2 1???? ??==d d A A u u (1-36) 上式说明不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成反比 例 如附图所示，管路由一段φ89×4mm 的管1、一段φ108×4mm 的管2和两段φ57×3.5mm 的分支管3a 及3b 连接而成。若水以9×10 －3 m/s 的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各 段管内的速度。 解： 管1的内径为 mm 8142891=?-=d 则水在管1中的流速为
第三章 流体流动的基本概念与基本方程
第三章 流体流动的基本概念与方程 质量守恒定律、牛顿第二定律、能量守恒定律等是物质运动的普遍原理，流体作为一类物质也应该遵循这些原理。这些原理刚体运动的方程式在物理学和理论力学中大家已经学习过，适用于流体运动的方程式将在本章讨论。本章首先介绍描述流体流动的一些基本概念，然后推导出流体流动的基本方程，即连续方程、动量方程、能量方程等。这些基本概念与方程在流体运动学中的研究中是十分重要的。 3.1 描述流体流动的方法 在流体力学的研究中，描述流体的运动一般有两种方法，即拉格朗日法与欧拉法。 3.1.1 拉格朗日法 拉格朗日法着眼于单个流体质点是怎样运动的，以及流体质点的特性是如何随时间变化的。为了区别流体质点，使用某特定质点在某瞬时的坐标(a, b, c)是比较方便的，坐标(a, b, c)描述的只是某一特定的质点。 在任何瞬时质点的位置可表示为 (3.1) 对于一给点的坐标(a, b, c)，上述方程组代表的是一特定流体质点的轨迹。 此时，质点是速度可以通过将质点是位置矢量对时间求导数得到。在笛卡尔坐标系中，质点的速度可表示为 (3.2) 加速度为
(3.3) 3.1.2欧拉法 流体是由无数流体质点组成的连续介质，充满流动流体的空间称为流场。 表示流体速度的一种方法就是着眼于空间的某一点，观察流经该点的流体质点随时间的运动。这种研究流体质点运动的方法称为欧拉法。在更一般的意义上，欧拉法可以通过以下方面描述整个流场： (1)在空间某一点流动参数，如速度、压强等，随时间的变化； (2)这些参数相对于空间邻近点的变化。 此时，流动参数是空间点的坐标与时间的函数： (3.4) 或 (3.4a) (3.5) 流体质点随时间将从一点运动到另一点，这意味着流体质点的位置也是时间的函数。 利用多元函数的微分连锁律，可将流体质点在x方向的加速度表示为： (3.6a) 同样 (3.6b) (3.6c) 或写成矢量的形式
第四节 流体在管内流动阻力的计算
第四节流体在管内流动阻力的计算 一、压力降—流动阻力的表现 流动阻力产生的根本原因——流体具有粘性，所以流动时产生内摩擦力。如图1—11所示，在贮槽下部连接的水平管上开两个小孔（A、B），分别插入两个竖直敞口玻璃管，调节出口阀开度，观察现象： 1)当调节阀关闭时，即流体静止时，A、B管中液面高度与贮槽液面平齐（可 用静力学方程解释）。 2)当打开阀门，流体开始流动后，发现A管液面低于贮槽液面，而B管液面又低于A管液面。 3)随着流速继续增大，A、B管液面又继续降低，但A仍高于B，分析如下： 上述现象可用柏努利方程解释，分别取A、B点为截面，列柏努利方 程：++=Z2+++ 说明： （1）流体在无外功加入，直径不变的水平管内流动时，两截面间的压差与流动阻力而引起的压强降数值相等。 （2）若流体流动的管子是垂直或倾斜放置的，则两截面间的压差与流动阻力而引起的压强降 数值不相等。 二、流体在圆型直管中阻力损失的计算通式 流体在圆管内流动总阻力分为直管阻力（又称沿程阻力）和局部阻力两部分。其中直管阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的阻力，这里讨论它的计算。 范宁（Fanning）公式是描述各种流型下直管阻力的计算通式。 （1—30） 或（1—30a） 式中λ——摩擦系数，无因次。 说明： （1）层流时，； （2）湍流时，。 利用范宁公式计算阻力时，主要问题是λ的确定。 （一）层流时λ的求取 利用牛顿粘性定律可推导出 （1—31） 则（1—32） （1—32a） 式（1—32）及（1—32a）称为哈根—泊谡叶方程，是流体层流时直管阻力的计算式，它是有严格理论依据的理论公式。
管中流体流动状态和管状态的关系
管中流动状态与管状态的关系 摘要本文通过雷诺实验介绍了流体流动的两种状态，即层流和湍流，并且介绍了圆管和其他异性管的临界雷诺数。随后用纳维-斯托克斯公式分析层流圆管和缝隙中的流动状态，简单介绍了一种用于分析湍流 关键词雷诺实验层流湍流圆管流动缝隙流动 众所周知，流体的流动阻力及速度分布均与流体的流动状态紧密相关。因此，流体的流动状态的研究无疑具有非常重要的理论价值与实际意义。 1883年英国物理学家雷诺通过大量实验，发现了流体在管道中流动是存在两种内部结构完全不同的流动状态，即层流和湍流。两种流动状态可通过实验来观察，即雷诺实验。 一、流体状态的分类与界定 1、雷诺实验 雷诺数代表惯性力和粘性力之比，雷诺数不同，这两种力的比值也不同，由此产生内部结构和运动性质完全不同的两种流动状态。这种现象用图1-a所示的雷诺实验装置可以清楚地观测出来。 图表 1 雷诺实验装置 容器6和3中分别装满了水和密度与水相同的红色液体，容器6由水管2供水，并
由溢流管1保持液面高度不变。打开阀8让水从玻璃管7中流出，这时打开阀4，红色液体也经细导管5流入水平玻璃管7中。调节阀8使管7中的流速较小时，红色液体在管7中呈一条明显的直线，将小管5的出口上下移动，则红色直线也上下移动，红色水的直线形状都很稳定，这说明此时整个管中的水都是沿轴向流动，流体质点没有横向运动，不相互混杂，如图1-b所示。液体的这种流动状态称为层流。当调整阀门8使玻璃管中的流速逐渐增大至某一值时，可以看到红线开始出现抖动而呈波纹状，如图1-c所示，这表明层流状态被破坏，液流开始出现紊乱。若管7中流速继续增大，红线消失，红色液体便和清水完全混杂在一起，如图1-d所示，表明此时管中流体质点有剧烈的互相混杂，质点运动速度不仅在轴向而且在纵向均有不规则的脉动现象，这是的流动状态称为湍流。如果将阀门8逐渐关小，湍乱现象逐渐减轻，当流速减小至一定值时，红色水又重新恢复直线形状出现层流。 层流和湍流是两种不同性质的流动状态，是一切流体运动普遍存在的物理现象。 层流时液体流速较低，液体质点间的粘性力其主导作用，液体质点受粘性的约束，不能随意运动。粘性力的方向与流体运动方向可能条相反、可能相同，流体质点受到这种粘性力的作用，只可能沿运动方向降低或是加快速度而不会偏离其原来的运动方向，因而流体呈现层流状态，质点不发生各向混杂。 湍流时液体流速较高，液体质点间粘性的制约作用减弱，惯性力逐渐取代粘性力而成为支配流动的主要因素，起主导作用。沿流动方向的粘性力对质点的束缚作用降低，质点向其他方向运动的自由度增大，因而容易偏离其原来的运动方向，形成无规则的脉动混杂甚至产生可见尺度的涡旋，这就是湍流。 2、雷诺数 流体的流动状态可用雷诺数来判断。 实验结果证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还与管道内径d、液体的运动粘度ν有关。而用来判别流体状态的是由这三个参数所组成的一个无量纲数——雷诺数Re Re=vd ν （式1） 雷诺数的物理意义表示了液体流动是惯性力与粘性力之比。如果液流的雷诺数相同，则流动状态亦相同。
第二节流体在管内的流动
第二节 流体在管内的流动 (Flow of Fluids in Pipes) 前节讨论了静止流体内部压强的变化规律。对于流动着的流体内部压强变化的规律，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供的能量，从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽应安装的高度等问题，都是在流体输送过程中常常遇到的。要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。 2.1 流量与流速 1）定义、符号、单位： 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。若流量用体积来计量，则称为体积流量，以V S 表示，其单位为m 3/s 。若流量用质量来计量，别称为质量流量，以w S 表示，其单位为kg/s 。 单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u 表示，其单位为m/s 。 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，显然气体的流速亦随之而变。因此，采用质量流速就较为方便。质量流速的定义是单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，亦称为质量通量，以G 表示，单位为kg/(m 2?s)。 2）关系： w S =ρ?V S u=V S /A w S =ρ?V S ?u=ρuA G= w S /A =ρ?V S /A=ρu 式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2 3) 管道直径的确定 一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道的内径， 则 24 1 d A π= 而V S = ? A 故 u V d s π4= 此即为流体输送管路直径的确定公式。 流量一般为生产任务V S 所决定，所以关键在于选择合适的流速，若流速选得太大，管径虽然可以减小，但流体流过管道的阻力增大，消耗的动力就大，操作费随之增加。反之，流速选得太小，操作费可以相应减小，但管径增大，管路的基建费随之增加。所以当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据具体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速。车间内部的工艺管线，通常较短，管内流速可选用经验数据，某些流体在管道中的常用流速范围列于教材P.表 自来水(3atm 左右) u=1~1.5m/s 饱和蒸汽 u=20~40m/s 应用上式算出管径后，还需从有关手册或本教材附录二十六中选用标准管径即圆整。 2.2 稳定流动与不稳定流动 在流动系统中，若各截面上流体的流速，压强，密度等有关物理量仅随位置而改变，但不随时间而变，这种流动称为稳定流动，若流体在各截面上的有关物理量随时间而变，则称为不稳定流动。
流体在管内的流动阻力
第三节流体在管内的流动阻力 教学目的: 1.了解流体阻力的来源 2.掌握流体的黏度、流动类型，会利用雷诺数判断流体的流动类型。 3.能计算流体的流动阻力 教学重点 流动类型的判断 教学难点 流动阻力的计算 课时安排 两课时 教学类型 新授课 教学过程: 【引言】在讨论伯努利方程应用时可以看到，只有给出了能量损失这项具有数值或指明忽略不计，才能用伯努利方程解决流体输送中的问题。因此，流体阻力的计算颇为重要。本届主要讨论流体阻力的来源，影响阻力的因素以及流体在管内的阻力计算。 【板书】第三节流体在管内的流体阻力 一、流体阻力的来源 以水在管内流动为例，管内任一截面上各点的速度并不相同，中心处的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，在管壁处水的质点附于管壁上，其速度为零。其它流体在管内流动时也有类似的规律。所以，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，一层套着一层，各层以不同的速度向前运动，如图1—11所示。由于各层速度不同，层与层之间发生了相对运动。速度快的流体层对相邻的速度较慢的流体层产生了一个推动其向前进方向的力；同时，速度慢的流体层对速度快的流体层也作用一个大小相等、方向相反的力，从而阻碍较快流体层向前运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力，称为流体的内摩擦力。它是流体粘性的表现，又称为粘滞力或粘性摩擦力。流体流动时的内摩擦，是流动阻力产生的依据，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从而流体的一部分机械能转变为热而损失掉。【板书】二、流体的黏度 流体流动时产生内摩擦力的性质称为粘性，衡量流体念想大小的物理量称为动力粘度或绝对黏度，简称黏度。单位：泊 P 1PaS=10P 【讲解】所以粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。由上式可知，速度梯度最大之处剪应力亦最大，速度梯度为零之处剪应力亦为零。粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来。分析静止流体的规律时就不用考虑粘度这个因素。 粘度是流体物理性质之一，其值由实验测定。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则随温度升高而增大。压强变化时，液体的粘度基本不变；气体的粘度随压强增加而增加得很少，在一般工程计算中可以忽略，只有在极高或极低的压强下，才需考虑压强对气体粘度的影响。 在工业生产中唱遇到各种流体混合物，在缺乏实验数据时，克参阅有关资料以选用适当的经验公式进行计算。 【板书】三、流体的流动类型 【讲解】在讨论流体阻力产生的原因及影响因素时知道，流体的阻力与流体的流动状态有关。下面讨论流体的流动类型和如何判断流动类型。
流体力学 第5章 圆管流动
第5章圆管流动 一.学习目的和任务 1.本章学习目的 （1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系； （2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。 2.本章学习任务 了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。 二.重点、难点 重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。 难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。 由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。 5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据 5.1.1 雷诺实验 1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。
如图5－1所示为雷诺实验的装置。其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失 f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体， T2控制其流量。 进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。比如，实际中黏性较大的液体在极缓慢流动时，属层流运动。 随后，逐渐开大阀门T3，增大管中液体流速，流速达到一定速度时，管内颜色液体开始抖动，具有波形轮廓，如图5－2（b ）所示。继续增大流速，颜色液体抖动加剧，并 在某个流速/c u （上临界流速）时，颜色液体线完全消失，颜色液体溶入水流中，如图5 －2（c ）所示；这种现象是液体质点的运动轨迹不规则，各层液体相互剧烈混和，产生随机的脉动，这种流动称为湍流（Turbulent flow ）或紊流。 上述实验是液体流速由小到大的情况，流速由大到小的实验过程是首先全开阀门T3，让水流在水管B 中高速流动，形成湍流状态，然后适当打开颜色液体阀门T2，使颜色液体溶入水流中；然后缓慢关小阀门T3，使液体流速逐渐降低，当流速减到某一值c u （下临界流速）时，流动形态就由湍流变成层流。这两次实验所不同的是，由层流转变成湍流 时的流速/c u 要小于由湍流转变成层流的流速c u 。 实验表明，流体流动具有两种形态，并且可以相互转变。 5.1.2 流态判据 上述实验告诉我们流体流动有层流和湍流两种流态，以及流态与管道流速间的关系，可以用临界流速来判别。通过对雷诺实验的数据测定和进一步分析，流态不但与断面平均流速v 有关，而且与管径d 、液体密度ρ以及其黏性μ有关。归结为一个无因数——雷诺数（Reynolds number ）——作为判别流动状态的准则。雷诺数Re 为
1-2 流体在管内的流动
知识点1-2 流体在管内的流动 ⒈ 学习目的 通过学习掌握流体在管内流动的宏观规律——流体流动的守恒定律，其中包括质量守恒定律——连续性方程式及机械能守恒定律——柏努利方程式，并学会运用这两个基本定律解决流体流动的有关计算问题。 ⒉本知识点的重点 本知识点以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。 正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）及基准水平面是解题的关键。 3.本知识点的难点 本知识点无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性及上、下游截面选取的正确性。 4.应完成的习题 1-5．列管换热器的管束由121根φ25×2.5mm的钢管组成。空气以9m/s速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃、压强为196×103Pa（表压），当地大气压为98.7×103Pa。试求：（1）空气的质量流量；（2）操作条件下空气的体积流量；（3）将（2）的计算结果换算为标准状况下空气的体积流量。 [答：（1）1.09kg/s；（2）0.343m3/s；(3)0.84m3/s] 1-6．高位槽内的水面高于地面8m，水从108×4mm的管道中流出，管路出口高于地面2m。在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按Σh f=6.5u2计算，其中u为水在管内的流速，m/s。试计算：（1）A-A’截面处水的流速；（2）水的流量，以m3/h计。
[答：（1）2.9m/s；（2）82m3/h] 1-7．20℃的水以2.5m/s的流速流经φ的水平管，此管以锥形管与另一53×3mm的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插一垂直玻璃管以面察两截面的压强。若水流经A、B两截面间的能量损失为1.5J/kg求两玻璃管的水面差（以mm计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。 [答：88.6mm] 1-8．用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为φ76×2.5mm在操作条件下，泵入口处真空表的读数为 24.66×103Pa；水流经吸入管与排出管（不包括喷头）的能量损失可分别按Σh f,1=2u2与Σh f,2=10u2计算，由于管径不变，故式中u为吸入或排出管的流速m/s。排水管与喷头连接处的压强为98.07×103Pa（表压）。试求泵的有效功率。 [答N e=2.26kW]