新课标-最新冀教版八年级数学上学期《分式求值的方法》同步练习题及答案解析-精编试题
新冀教版八年级上12.3分式的加减同步练习含答案
自我小测基础自测1.分式b a +1、222b a a -、ab b -的最简公分母是( ) A.(a 2－b 2)(a+b)(b －a) B.(a 2－b 2)(a+b)C.(a 2－b 2)(b －a)D.a 2－b 22.计算1311-+-a a 的结果是( ) A.14-a B.12-a C.a -12 D.a-14 3.计算)11)(111(2---aa 的结果为( ) A.a a 1+- B.a a 1- C.a a -1 D.a a -+11 4.甲从A 地到B 地要走m 小时,乙从B 地到A 地要走n 小时,若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发,相遇需( )A.m+n 小时B.2n m +小时 C.mn n m +小时 D.n m mn +小时 5.计算yx y y x ++-22的结果是____________. 6.已知y x y x yx y xy y x M +-+--=-222222,则M ＝___________. 7.请你先对113+----222x x xx x x 进行化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值. 能力提升8.有这样一道题:“先化简,再求值:41)4422(2-÷-++-2x x x x x ,其中x ＝－3.5.”小玲做题时把“x ＝－3.5”错抄成了“x ＝3.5”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事？9.请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:13)1)(1(31313---+-=----2x x x x x x x A )1)(1()1(3)1)(1(3-++--+-=x x x x x x B＝x －3－3(x+1) C＝－2x －6. D(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:_______________________；(2)从B 到C 是否正确？______.若不正确,错误的原因是_______________________；(3)请你正确解答.10.已知:yx y y x x P ---=22,Q ＝(x+y)2－2y(x+y),小敏、小聪两人在x ＝2,y ＝－1的条件下分别计算了P 和Q 的值,小敏说P 的值比Q 大,小聪说Q 的值比P 大.请你判断谁的结论正确,并说明理由.创新应用11.甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,两次大米的价格有变化,但他们两人购买的方式不一样,其中甲每次总是购买相同重量的大米,乙每次只能拿出相同数量的钱来买米,而不管能买多少,问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由.参考答案1答案:D2答案:B3答案:A4解析:由题意可知,甲每小时行全程的m 1,乙每小时行全程的n1,则两人相遇所需的时间为)11(1n m +÷小时，即nm mn +小时. 答案:D5答案:yx y x ++22 6答案:x 27解:113+----222x x xx x x 1)1)(1()1()1(2++----=x x x x x x x ＝x －1＋x ＝2x －1.令x ＝2,原式＝2×2－1＝3.等等.8解:4)4(444441)4422(2222+=-⨯-++-=-÷-++-22x x x x x x x x x x x . 因为x ＝3.5或x ＝－3.5时,x 2的值均为12.25,原式的计算结果都为16.25.所以把“x ＝－3.5”错抄成“x ＝3.5”,计算结果也是正确的.9解:(1)A(2)不正确 把两个分式的分母丢掉了(3)原式14)1)(1()1(3313)1)(1(32-=-+++-=-+-+-=x x x x x x x x x x . 10解:因为y x y x y x y x y x y y x x P +=-+-=---=)())((22, 所以当x ＝2,y ＝－1时,P ＝2－1＝1.又因为Q ＝(x+y)2－2y(x+y)＝x 2－y 2,所以当x ＝2,y ＝－1时,Q ＝22－(－1)2＝4－1＝3.因为P ＜Q,所以小聪的结论正确.11解:设两次大米的单价分别为x 元/千克、y 元/千克(x ＞0,y ＞0,x≠y),则甲平均每千克花了2y x +元,乙平均每千克花了y x 112+元.而0)(2)(2211222>+-=+-+=+-+y x y x y x xy y x yx y x ,所以乙的购买方式合算.。
新冀教版八年级数学上册《分式》习题(附答案)
《分式》习题专题一 与分式有关的规律探究题1.一组按规律排列的式子：25811234,,,b b b b a a a a--，…(ab ≠0)，其中第7个式子是______，第n 个式子是______（n 是正整数）.2.已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201020092S S =，则2010S = (用含a 的代数式表示)． 3.给定下面一列分式：3579234,,,,x x x x y y y y--…,（其中x ≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.专题二 分式的求值4. 已知a +b =3，a -b =5，求22221684a ab b a b ab-+-的值.5. 已知11x x -=，则2421x x x ++的值为_______. 6．已知y =123x x--，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．状元笔记【知识要点】1.分式的定义一般地，我们把形如AB的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B中含有字母.2.分式的基本性质分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.A B =A MB M⨯⨯，AB=A MB M÷÷. 其中，M是不等于0的整式.【温馨提示】1.分式有意义的条件是分母不为0.2.分式值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3.在应用分式的基本性质，分子和分母同时乘（或除以）的整式不能为0. 【方法技巧】1.判断一个代数式是否是分式的关键是看分母中是否含有字母.2.解分式求值题时通常是先约分，再代入求值，简化运算.参考答案1.207ba-31(1)nnnba--解析：观察已知式子可以发现，“－”号是间隔的，即奇数项为负，偶数项为正，再观察分式的分子上字母都是b，其指数分别是2=3×1－1，,5 =3×2－1，8=3×3－1，11=3×4－1，…，3n－1；各个分式的分母上字母都是a，而其指数与项数相同，分别是1，2，3，4，…，n，由此可求解.2.1a解析：根据题意可得12S a=，21Sa=，32S a=，41Sa=，…，2a与1a交替出现，奇数项为2a，偶数项为1a，所以20101Sa=.3.解：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都等于2xy-；（2）第7个分式是157xy.4.解：解3,5.a ba b+=⎧⎨-=⎩得4,-1.ab=⎧⎨=⎩222221684)4=4(4)a ab b a b a ba b ab ab a b ab-+--=--（.当a=4,b=-1时，原式=174 -.5.解：242222111=11141()3 xx x x xx x==++++-+.6.解：（1）由题意得：123xx--＞0，∴1,23.xx->0⎧⎨->0⎩或1,23.xx-<0⎧⎨-<0⎩∴23<x<1；（2）由题意得：123xx--＜0，∴1,23.xx->0⎧⎨-<0⎩或1,23.xx-<0⎧⎨->0⎩∴x＞1或x＜23；（3）由题意得：1,23.xx-=0⎧⎨-≠0⎩∴x=1；（4）由题意得：2-3x=0 ，∴x=23.。
冀教版八年级上册数学第十二章 分式和分式方程含答案
冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大16倍2、化简﹣的结果是（）A.a+bB.aC.a﹣bD.b3、下列运算正确的是（）A. =B. =0C. =-1D. =4、不论x取何值，下列分式中总有意义的是（）A. B. C. D.5、分式方程=1的解为（）A.x=﹣2B.x=﹣3C.x=2D.x=36、要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A.x≠1B.x≠-1C.x≠0D.x>17、下列式子是分式的是( )A. B. C. D.1＋x8、若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍9、分式与的最简公分母是（）A. B. C. D.10、若分式的值为零，则x的值为（）A.3B.3或﹣3C.0D.-311、下列运算正确的是（）A.（﹣）3=B. •=C. ÷=﹣D.（﹣）﹣1=x12、使分式无意义的x的值是（）A.x=﹣B.x=C.x≠﹣D.x≠13、若分式的值为0，则x值是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.114、若分式的值为零，则x等于（）A.0B.2C.±2D.﹣215、若x+ =2，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当x=________时，分式没有意义．17、若关于x的方程= +1无解,则a的值是________18、化简÷=________ ．19、在函数y＝+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是________．20、函数中，自变量x的取值范围是________．21、若+ =3，则的值为________．22、如果关于的方程有增根，那么________．23、当 x =________时，分式的值是 0.24、若分式的值为负数，则x的取值范围是________.25、函数的自变量x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程27、现定义运算“△”，对于任意实数a、b都有a△b=a2﹣2ab+b2，请按上面的运算计算（3x+5）△（2﹣x）的值，其中x满足-=1．28、阅读理解：解方程组时，如果设则原方程组可变形为关于a、b的方程组，解这个方程组得到它的解为由求的原方程组的解为，利用上述方法解方程组：29、先化简，再求代数式的值．（﹣）÷，其中﹣2≤a≤1且a为整数，请你取一个合适的数作为a的值代入求值．30、随着科技的迅猛发展，高铁已成为我国制造业的一张名片，享誉全球．近几年来，我国高铁科研团队继续深入研究、革新技术，某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、C5、B6、B7、C8、B9、A10、D11、C12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
冀教版八年级上第12章《分式和分式方程》单元测试(含答案解析)
第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（）A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①，②，③，④中，是分式的有（）A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根，则a的值是（）.A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y，其中，是分式的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x－1中，属于分式的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1，则a－2ab+b3a+2ab+3b的值为（）A.15B.－15C.－1D.－37.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A. = +2B. = ﹣2C. = ﹣2D. = +28.下列分式中最简分式为（）A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达、若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A.25x−30(1+80%)x=1060B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果，那么的值是( )A、B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11.计算÷的结果是________、12.分式方程= 的解是________、13.方程﹣=0的解是________、14.计算：－3xy24z•－8zy=________15.计算：3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________ 、17.关于x的方程mxx－3=3x－3无解，则m的值是________、18.若分式x2−1x+2 有意义，则x的取值范围是________、三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3xx－1=1+11－x、20.先化简，再求值：(1+1x−1)÷xx2−1 ，其中：x=﹣2、21.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？22.昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务、问原计划每天打通隧道多少米？23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算：x3x−1−x2−x−1 、解：原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 、你同意她的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来、四、综合题（共1题；共10分）24.解方程：(1)1x=5x+3；(2)xx−1−2=32x−2 、答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分、判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分、【解答】原式=bb(a+b)＝1a+b、故选：A、【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题、在解题中一定要引起注意、2、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可、【解答】∵x=3是分式方程的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5、故选：A、4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、1a、56+x、9x+10y，分母中含有字母，因此是分式、故选C、【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式、5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解：式子y2、x、12π、2x－1中，属于分式的有2x－1 ，只有1个、故选B、【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，可得答案、6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵1a+1b=1，即a+bab=1，∴a+b=ab，则原式=a+b－2ab3a+b+2ab=ab－2ab3ab+2ab=－ab5ab=－15 、故选B、【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab，代入原式计算即可得到结果、7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：24000x = 24000x+400 +2 故选：D、【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程、8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、42x=2x可以约分，错误；B、2xx2+1 是最简分式，正确；C、x−1x2−1=1x+1 可以约分，错误；D、1−xx−1=1 可以约分，错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分、判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分、9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，25x﹣30(1+80%)x = 1060 、故选：A、【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程、10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵，，故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷= = 、故答案为：、【分析】利用分式的乘除法求解即可、12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解、【解答】方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9、检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0、∴原方程的解为：x=9、故答案为：x=9、13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根、【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根、故答案为：x=6、14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy、故答案为：6xy、【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果、15、【答案】23a【考点】约分，分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=23a、故答案为23a【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母、然后进行约分、化简即可、16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3），得5=x+3，解得x=2、检验：把x=2代入（x+3）=5≠0、所以原方程的解为：x=2、故答案为x=2、【分析】观察可得最简公分母是（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解、17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解、故答案为：1或0、【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx－3=3x－3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解、18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2、【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可、三、解答题19、【答案】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解、【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解、20、【答案】解：，= ，= ，=x+1，当x=﹣2时，原式=﹣2+1，=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x的值代入即可求出答案、21、【答案】解：设原计划每小时修路x米，，解得，x=50，经检验x=50时分式方程的解，即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可，本题得以解决、22、【答案】解：设原计划每天打通隧道x米，由题意得：﹣=20，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，答：原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米，则实际每天打通隧道1.8x米，根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=20天，根据等量关系列出方程，再解即可、23、【答案】解：原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减，可得答案、四、综合题24、【答案】（1）解：去分母得：x+3=5x，解得：x= 34 ，经检验x= 34 是分式方程的解（2）解：去分母得：2x﹣4x+4=3，解得：x= 12 ，经检验x= 12 是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解、。
冀教版八年级数学上册第十二章分式与分式方程练习题(附答案)
冀教版八年级数学上册第十二章分式与分式方程练习题（附答案）1．已知＝3，求的值．2．（1）计算：（﹣2）3÷（）﹣1+（）﹣2﹣|﹣2|+（2022﹣π）0；（2）解分式方程：＝1．3．（1）化简：；（2）下面是小明计算分式的过程，请认真阅读，完成下列任务：解：原式＝……第一步＝……第二步＝x﹣x……第三步＝0．……第四步任务一：①第一步变形采用的方法是；②第步开始出现错误；任务二：③请直接写出正确的结果，该结果是．4．先化简，再求值：，其中x＝1．5．“芒果正宗，源自田东”．田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”．现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？6．（1）计算：；（2）解分式方程：．7．阅读以下材料，并解答下列问题：下列一组方程：①x+＝3，②x+＝5，③x+＝7，…，小贤通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下：由①x+＝1+2得x＝1或x＝2；由②x+＝2+3得x＝2或x＝3；由③x+＝3+4得x＝3或x＝4．（1）若n为正整数，请直接写出第n个方程及其方程的解．（2）若n为正整数，关于x的方程x+＝2n﹣2的一个解是x＝7，求n的值．8．嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．9．先化简，再求值：，其中x＝2．10．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．11．（1）解分式方程：＝+1；（2）先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．12．某工厂计划招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，每小时甲种工人比乙种工人多生产10个零件，甲种工人生产150个这种零件所用时间与乙种工人生产120个这种零件所用时间相等．（1）甲、乙两种工人每小时各生产多少个这种零件？（2）若该工厂计划招聘90名工人，且甲种工人人数不超过乙种工人人数的2倍，如何招聘才能在10小时内生产最多的这种零件？最多能生产多少个这种零件？13．某村计划对面积为1600m2的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m2区域的改造时，甲队比乙队少用8天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？14．已知，关于x的分式方程＝1．（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1解为整数时，求b的值．15．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m 的值．16．为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买一批足球和篮球，购买足球花费了2500元，购买篮球花费了2000元，且购买足球数量是购买篮球数量的2倍，已知购买一个篮球比购买一个足球多花30元．（1）求购买一个足球和篮球各需要花费多少元？（2）该中学决定再次购进足球和篮球共50个，且此次购买足球和篮球的总费用不超过3100元，则该中学此次最多可购买多少个篮球？17．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？18．为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）m m﹣2售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？19．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．20．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？。
2024八年级数学上册提练第1招分式运算的十一种技巧习题课件新版冀教版
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＝7.
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－2＝3 2
【点方法】
在求解有关分式中两数(或两式)的平方和问题时，可
考虑运用完全平方公式进行解答.
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+＋
8. 已知 x ＋ y ＝12， xy ＝9，求
【解】原式＝
＋
+＋ ＋
＋ +
【解】因为
＝ ，所以 x ≠0.
−+
−+
所以
＝7，即 x ＋ ＝8.
＋ +
2
2－1＝63.
所以
＝
x
＋
＋1＝
＋
－1＝8
所以 ＝ .
＋ +
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降次消元法
11.
若 x2＋ x －1＝0，求
冀教版 八年级上
第1招
分式运算的十一种技巧
CONTENTS
目
录
01
教你一招
02
典例剖析
03
分类训练
分式的加减运算中起关键作用的就是通分.但对某些较
复杂或具有特定结构的题目，使用一般方法有时计算量太
冀教版八年级上册数学第十二章 分式和分式方程含答案
冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式的值不存在，则x的取值是（）A.x＝﹣2B.x≠﹣2C.x＝3D.x≠32、化简：﹣=（）A.0B.1C.xD.3、某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车捉速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是( )A. B. C. D.4、如果分式的值为0，那么的值为（）A.-1B.1C.-1或1D.1或05、在代数式、、、中，分式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、解分式方程- = 时，去分母后得到的方程正确是（）A. B. C.D.7、不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是( )A. B. C. D.8、分式方程的解为（）A. B. C. D.无解9、若xy=x﹣y≠0，则分式=（）.A. B.y﹣ x C.1 D.﹣110、若关于x的不等式组无解，且关于y的方程＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个11、在式子, , , 中, 可以取到3和4的是( )A. B. C. D.12、某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A. =3B.C.D.13、下列分式, , , 中，不能再化简的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、若式子有意义，则x的取值范围为（）.A.x≥2B.x≠2C.x≤2D.x＜215、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成二、填空题(共10题，共计30分)16、若分式无意义，且，那么＝________．17、若有意义，则字母x的取值范围是________.18、关于x的方程=3有增根，则m的值为________.19、如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为________.20、一个圆柱形容器的容积为，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时4个小时.设小水管每小时注水，依题意可列方程为________.21、在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数是________．22、如果时，那么代数式的值________．23、要使分式有意义，应满足的条件是________24、如果关于x的分式方程有增根，则m的值为________．25、分式方程的解是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（）÷，其中a= +1，b=﹣1．27、当x为何值时，与的值相等.28、一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度.29、先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边长，且为整数.30、阅读材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.解：由分母为，可设（b为整数），则.对于任意x，上述等式均成立，解得.这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.解决问题：将分式分别拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、B5、A6、C7、C8、D9、C10、D12、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
八年级数学上册第12章分式和分式方程微卷专训1分式求值的方法试题冀教版
专训1 分式求值的方法名师点金：分式的求值既突出了式子的化简计算，又考查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点，灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果．常见的分式求值方法有：直接代入法求值、先化简再求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值、设参数求值等．直接代入法求值1．【中考·咸宁】a，b互为倒数，代数式错误!÷错误!的值为________．先化简再求值2．【中考·龙岩】先化简，再求值：错误!－错误!，其中x＝2.活用公式求值3．已知x2－5x＋1＝0,求x4＋错误!的值．4．已知x＋y＝12，xy＝9，求x2＋3xy＋y2x2y＋xy2的值．整体代入法求值5．已知错误!＋错误!＋错误!＝1，且x＋y＋z≠0，求错误!＋错误!＋错误!的值．巧变形法求值6．已知数x满足4x2－4x＋1＝0，求2x＋错误!的值．设参数求值7．已知错误!＝错误!＝错误!≠0，求错误!的值．答案1．1 点拨：原式＝错误!÷错误!＝错误!·错误!＝ab,由a，b互为倒数可得ab＝1，所以原式＝1，故答案为1.2．解:原式＝错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!.当x＝2时,原式＝1。
点拨:本题考查了分式的化简与求值．正确化简分式是解题的关键，熟练掌握整式的因式分解是化简的基础．将x的值代入化简后的代数式进行求值．3．解：由x2－5x＋1＝0得x≠0,∴x＋错误!＝5。
∴x4＋错误!＝错误!错误!－2＝错误!错误!－2＝527。
点拨：在求解有关分式中两数（或两式）的平方和问题时,可考虑运用完全平方公式进行解答．4．解：错误!＝错误!＝错误!，因为x＋y＝12，xy＝9,所以原式＝错误!＝错误!.5．解:因为x＋y＋z≠0，所以给已知等式的两边同时乘(x＋y＋z),得x（x＋y＋z）y＋z＋错误!＋错误!＝x＋y＋z,即错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝x＋y＋z.所以错误!＋错误!＋错误!＋x＋y＋z＝x＋y＋z。
冀教版八年级数学上册《12.3 分式的加减》同步练习题(带答案)
冀教版八年级数学上册《12.3 分式的加减》同步练习题(带答案)一、选择题1.下列计算正确的是( ) A.5x ＋2x ＝72x B.1x －y ＋1y －x ＝0 C.x 2y ﹣x ＋12y ＝12y D.x x －y ﹣y x －y ＝02.计算3xx －4y ＋x ＋y4y －x ﹣7yx －4y 得( )A.﹣2x ＋6yx －4y B.2x ＋6yx －4y C. 2 D.﹣23.计算1a ＋1＋1a （a ＋1）的结果是( )A.1a ＋1 B.aa ＋1 C.1a D.a ＋1a4.化简a 2－b 2ab ﹣ab －b 2ab －a 2等于( )A.ba B.ab C.﹣b a D.﹣ab5.化简2xx 2＋2x ﹣x －6x 2－4的结果是( )A.1x 2－4B.1x 2＋2xC.1x －2D.x －6x －26.若3－2xx －1＝________＋1x －1，则________上的数是() A.－1 B.－2 C.－3 D.任意实数7.若xy ＝x －y ≠0，则1y －1x ＝( )A.1xy B.y －x C.1 D.－18.若)2144(2a a -+-·t ＝1，则t ＝( )A.a ＋2(a ≠－2)B.－a ＋2(a ≠2)C.a －2(a ≠2)D.－a －2(a ≠±2) 9.若 求的值是（ ）A. 18 B.110 C.12 D.1410.已知1a＋12b＝3，则代数式2a－5ab＋4b4ab－3a－6b的值为( )A.3B.－2C.－13D.－12二、填空题11.计算：2xx2－y2﹣2yx2－y2＝________.12.化简：mm2－1－11－m2＝ .13.计算：aa＋2﹣4a2＋2a＝___________.14.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．2 x＋2﹣x－6 x2－4＝2（x－2）（x＋2）（x－2）﹣x－6（x＋2）（x－2）第一步＝2(x﹣2)﹣x＋6第二步＝2x﹣4﹣x＋6第三步＝x＋2第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是.15.已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式ba＋ab的值是__________．16.已知3x－4（x－1）（x－2）＝Ax－1＋Bx－2，则实数A＝________.三、解答题17.化简：x2x－3－6xx－3＋9x－3.18.化简：(a＋1a－1－aa＋1)÷3a＋1a2＋a.19.化简：x－2x－1·x2－1x2－4x＋4－1x－2.20.化简：1a－1－1a＋1÷a2－1a2＋2a＋1.21.先化简，再求值：2ba2－b2＋1a＋b，其中a＝3，b＝1；22.已知a2＝b3＝c4，求3a－2b＋5ca＋b＋c的值．23.若x＋1x＝3，求x2＋1x2的值．24.已知1a＋1b＝3，求5a＋7ab＋5ba－6ab＋b的值．答案1.B2.C3.C4.B5.C6.B.7.C8.D9.A10.D11.答案为：2x＋y.12.答案为：1m－1.13.答案为：a－2 a.14.答案为：二，1x－2.15.答案为：﹣3.16.答案为：117.原式＝x2－6x＋9x－3＝（x－3）2x－3＝x－3.18.原式＝aa－1.19.原式＝xx－2.20.原式＝1a－1－1a＋1×（a＋1）2（a＋1）（a－1）＝1a－1－1a－1＝0.21.解：原式＝1a－b.当a ＝3，b ＝1时，原式＝13－1＝12. 22.解：令a 2＝b 3＝c 4＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k. ∴原式＝3×2k －2×3k ＋5×4k 2k ＋3k ＋4k ＝20k 9k ＝209. 23.解：x 2＋1x 2＝(x ＋1x)2－2＝32－2＝7. 24.解：由已知条件1a ＋1b＝3，得a ＋b ＝3ab. 对待求式进行变形，得5a ＋7ab ＋5b a －6ab ＋b ＝5（a ＋b ）＋7ab a ＋b －6ab . 将a ＋b 视为一个整体，代入得5a ＋7ab ＋5b a －6ab ＋b ＝5×3ab ＋7ab 3ab －6ab ＝22ab －3ab ＝－223.。
冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 阶段方法专训 分式求值的常见方法
∵|x|≤1，且 x 为整数，x＋1≠0，x2－1≠0， ∴x＝0， 当 x＝0 时，…⑤ 原式＝－2×0＋4…⑥ ＝0＋4＝4.…⑦ (1)她解答过程中开始出现错误的步骤是___②_____；
(2)写出正确的解答过程． 解：原式＝（x＋x21－）2（x＋x－1 1）－（x＋1x）2＋（3x－1）＝ （x－＋21（）x（＋x1－）1）＝－x－2 1. ∵|x|≤1，且 x 为整数，x＋1≠0，x2－1≠0， ∴x＝0. 当 x＝0 时，原式＝2.
冀教版八年级上
第十二章 分式和分式方程
阶段方法专训 分式求值的常见方法
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1．先化简，再求值：xx－＋11－xx22＋－31，其中|x|≤1，且 x 为整数． 嘉淇同学的解法如下： 解：原式＝xx－＋11－（x＋1x）2＋（3x－1）…① ＝(x－1)2－x2＋3…② ＝x2－2x＋1－x2＋3…③ ＝－2x＋4.…④
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5．已知y＋x z＋z＋y x＋x＋z y＝1，且 x＋y＋z≠0，求y＋x2z＋z＋y2x＋x＋z2 y 的值．
解：∵x＋y＋z≠0， ∴已知等式的两边同时乘 x＋y＋z， 得x（x＋y＋y＋z z）＋y（x＋z＋yx＋z）＋z（x＋x＋y＋y z）＝x＋y＋z，
即y＋x2z＋x（yy＋＋zz）＋z＋y2x＋y（zz＋＋xx）＋x＋z2 y＋z（xx＋＋yy）＝
x＋y＋z. ∴y＋x2z＋z＋y2x＋x＋z2 y＋x＋y＋z＝x＋y＋z. ∴y＋x2z＋z＋y2x＋x＋z2 y＝0.
2．已知x2＝3y＝4z≠0，求xx2y－＋yy2z＋＋2xzz2的值． 解：设x2＝3y＝4z＝k(k≠0)，则 x＝2k，y＝3k，z＝4k. ∴xx2y－＋yy2z＋＋2xzz2＝（2k2）k·23－k＋（33kk·）4k2＋＋22k（·44kk）2＝2276kk22＝2276.
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专训1 分式求值的方法
名师点金：分式的求值既突出了式子的化简计算，又考查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点，灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果．常见的分式求值方法有：直接代入法求值、先化简再求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值、设参数求值等．
直接代入法求值
1．【中考·咸宁】a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a ＋1b 的值为________．
先化简再求值
2．【中考·龙岩】先化简，再求值：x 2
＋2x ＋1x 2－1－x x －1，其中x ＝2.
活用公式求值
3．已知x 2－5x ＋1＝0，求x 4
＋1x 4的值．
4．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，求x 2＋3xy ＋y 2x 2y ＋xy 2的值．
整体代入法求值
5．已知x y ＋z ＋y z ＋x ＋z x ＋y ＝1，且x ＋y ＋z ≠0，求x 2y ＋z ＋y 2x ＋z ＋z 2
x ＋y 的值．
巧变形法求值
6．已知数x 满足4x 2－4x ＋1＝0，求2x ＋12x
的值．
设参数求值
7．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求x 2－y 2＋2z 2
xy ＋yz ＋xz 的值．
答案
1．1 点拨：原式＝（a ＋b ）2a ＋b ÷a ＋b ab ＝（a ＋b ）2
a ＋
b ·ab a ＋b ＝ab ，由a ，b 互为倒数可得ab ＝1，所以原式＝1，故答案为1.
2．解：原式＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1
.当x ＝2时，原式＝1. 点拨：本题考查了分式的化简与求值．正确化简分式是解题的关键，熟练掌握整式的因式分解是化简的基础．将x 的值代入化简后的代数式进行求值．
3．解：由x 2－5x ＋1＝0得x ≠0，∴x ＋1x
＝5. ∴x 4
＋1x 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 22－2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－22－2＝527. 点拨：在求解有关分式中两数(或两式)的平方和问题时，可考虑运用完全平方公式进行解答．
4．解：x 2＋3xy ＋y 2x 2y ＋xy 2＝x 2＋2xy ＋y 2＋xy xy （x ＋y ）＝（x ＋y ）2＋xy xy （x ＋y ）
， 因为x ＋y ＝12，xy ＝9，
所以原式＝122＋99×12＝1712
.
5．解：因为x ＋y ＋z ≠0，
所以给已知等式的两边同时乘(x ＋y ＋z)，得x （x ＋y ＋z ）y ＋z ＋y （x ＋y ＋z ）z ＋x ＋z （x ＋y ＋z ）x ＋y
＝x ＋y ＋z ，
即x 2y ＋z ＋x （y ＋z ）y ＋z ＋y 2z ＋x ＋y （z ＋x ）z ＋x ＋z 2x ＋y ＋z （x ＋y ）x ＋y
＝x ＋y ＋z. 所以x 2y ＋z ＋y 2z ＋x ＋z 2
x ＋y
＋x ＋y ＋z ＝x ＋y ＋z. 所以x 2y ＋z ＋y 2z ＋x ＋z 2x ＋y ＝0. 点拨：条件分式的求值，如需对已知条件或所求条件分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才能收到事半功倍的效果．条件分式的求值问题体现了数学中的整体思想和转化思想．
6．解：∵4x 2
－4x ＋1＝0， ∴(2x －1)2
＝0，∴2x ＝1. ∴原式＝1＋11
＝2. 7．解：设x 2＝y 3＝z 4
＝k ≠0，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k. 所以x 2－y 2＋2z 2
xy ＋yz ＋xz
＝（2k ）2－（3k ）2＋2·（4k ）22k ·3k ＋3k ·4k ＋2k ·4k
＝27k 226k 2＝2726.。