遥感与地理信息系统数据的信息量及不确定性

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武汉大学学报·信息科学版
2 0 0 6年7月
图 2 所示为平面上的一个正方形单元 , 且被分
K K 的微小栅 格 。 此 时 , 若被告知某一目 割成 2 ×2
若地图表达这 A 类属性的正确率分别为q 1, …, 则此 地 图 实 际 提 供 的 面 状 地 物 属 性 的 q q 2, A, 每个图斑的平均信息量为 :
δ η
4 3 2 1
H( g)
2. 4 8 2. 7 7 3. 1 8 3. 4 7
H( l P g A) =i (a %Pi
i=1
( ) 1 2
第3 1 卷第 7 期
林宗坚等 : 遥感与地理信息系统数据的信息量及不确定性
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3. 2 邻元相关性 实践证明 , 遥感影像灰度具有一阶马尔可夫 过程的统计特征 , 其协方差阵可描述为 )1
表 1 几种典型信噪比的像元灰度信息量/ b i t T a b . 1 G r a s c a l e I m a eE n t r o n d e rD i f f e r e n t y g p yU / S i n a lN o i s eR a t i o s b i t g
δ #
4 8 4 8 4 8 3 2
一种 , 则得到的信 息 量 为 C 比 特 。 如 果 每 种 颜 色 代表一种地理目标属性 , 设共有 n 种地理属性 , 按 式( ) 所示的概率出现 , 则该单元所能表示的属性 1 给人们的信息量为 :nH=Fra biblioteki=1
g %Pl P
i
1
i
( ) 7
收稿日期 : 2 0 0 6 0 4 2 6。 项目来源 : 地理空间信息工程国家测绘局重点实验室基金资助项目 。
2 n’ 2 e H( δ π x) = H ( Δ Δ y) =l
( ) 8
H( x) + H ( Δ Δ Δ p) = H ( y) =
2 ( ) ( 9 1. 4 2+l n 2 l n’ 2 e δ =2 δ) π 标 准 差) , 且δ 式中 , δ 为地图 图 形 坐 标 的 中 误 差 (
2 2 9] 正态分布 [7, , 设其方差分别为δ 和δ , 则有 : # η 2 2 , η) =l ( ) ) =l 1 7 H( n’ 2 e n’ 2 e δ δ π π # # H( η ] 1 0 因此 , 单像元灰度的平均信息量可表示为 [8, :
2. 2 位置疑义度 地图 图 形 含 有 来 自 测 绘 过 程 的 误 差 ( x, Δ 。 由于大 多 数 测 量 误 差 服 从 正 态 分 布 规 律 , Δ y) 因此 , 地图图形的位置疑义度为 :
文章编号 : ( ) 1 6 7 1 8 8 6 0 2 0 0 6 0 7 0 5 6 9 0 4
文献标志码 : A
遥感与地理信息系统数据的信息量及不确定性
林宗坚1 张永红1
( ) 1 中国测绘科学研究院 ,北京市海淀区北太平路 1 6号, 1 0 0 0 3 9
摘
要: 讨论了遥感 、 导出了 G G I S 数据的不确定性与信息论中的不确定性间的联系 , I S 图形数据与遥感 影 像
恒为正整数 , 因为它以最小空间分辨率为单位 ( 见 图2 ) ; H( H( x)和 H ( Δ Δ Δ y)为 坐 标 疑 义 度 ; p)为 点 位 疑义度 。 依图 2 的情况 , 该点位的有效信息量为 : ( H( K -2 1. 4 2+l n +C δ) F) = 2 1 图 3 中图形的信息量为 : ( ) 1 0
( ) 5
1 不确定度与信息量
设某 一 事 物 以 n 种 状 态 存 在 , 其概率分别为 …, 按信息论的观点 i =1, 2, n, p i, 定度可以用熵的形式表达为 :
n n
[ 5, 6]
n
H=
i=1
n -l n’ 2 e π δ %pl p
i i
1
2
( ) 6
, 它的不确
2 地理空间图形数据的信息量
第3 1卷 第7期 2 0 0 6年7月
武 汉 大 学 学 报 · 信 息 科 学 版 G e o m a t i c sa n dI n f o r m a t i o nS c i e n c eo fWu h a nU n i v e r s i t y
V o l . 3 1N o . 7 J u l 0 0 6 y2
对此事物的剩余不确定度为 :
n
U =-
i=K+ 1
g p % pl
i
i
=E-H
( ) 3
以上是假设观测值没有误差 。 若观测信号存 在误差 ( 即噪声 ) , 则获得的信息量为 : ( ) )- H( ) H = H( 4 s η 式中 , )和 H ( )分别表示信号与噪声的熵 。 H( s η
2 若观 测 误 差 服 从 正 态 分 布 , 其 方 差 为δ , 则 7, 8] 此误差带来的疑义度 [ 为: 2 ) =l H( n’ 2 e π δ η 因而式 ( ) 可具体化为 : 4
十几年来 , 关于 G I S 数 据不 确定 性 的研 究 取
] 1 4 , 尤其在利用误差传播 定 律 估 得了很大的进展 [
K
H =- %p l g p i i
i=1
( ) 2
算提供给用户数据的位置误差和利用概率论方法 估算属性正确率方面取得了许多有实用价值的成 果 。 但至今为止 , 尚未建立起对两种不确定性的 统一量度指标体 系 , 关键问题在于没有用统一的 数学基础去描述这两种不确定性 。 本文通过研究 遥感 、 地理信息系 统 的 不 确 定 性 与 信 息 论 中 的 不 确定性概念间的 联 系 , 形成在信息理论高度上的 用以解决遥感与 G 统一数学基础 , I S数据的信息 量及不确定性的定量评估问题 。
K s +C C C 2 1+ 2+ 3。
3 遥感影像数据的信息量
设有b 个波段 、 每景 m 像 元 ×m 像 元 的 遥 感 则每景影像数据的 影像 , 像元灰度按q 比特量化 ,
图 1 颜色 F i . 1 C o l o r g 图2 点 F i . 2 P o i n t g 图3 点、 线、 面 , F i . 3 P o i n t L i n e g a n dA r e a
A
) =H( Pi l P g i i q A %q
标处于栅格网中 X= 、 则得到 K+K i Y= j 的栅格 , 位置不确定性 = 2 K 比特 的 信 息 量 。 这 意 味 着 , ( 度) 是空间 分 辨 率 的 对 数 函 数 。 由 此 可 知 , 一个 点位的空间分辨率越高 , 所得到的信息量就越大 。 图3所 示 是 地 图 上 某 一 面 积 单 元 的 典 型 图 属性信息 形 。其中 , 点的位置信息量 为 2 K 比特, 折线 ( 曲线在此 栅 格 分 辨 率 的 近 似 ) 量为 C 1 比特 ; 由 m 个折点组成 , 它的位置 信 息 量 为 2 Km 比 特 , 多 边 形 由s 个 角 点 构 成 , 属性 信 息 量 为 C 2比 特; 它具 有 2 K s 比 特 的 位 置 信 息 量 和 C3 比 特 的 属 性 信息 量 。 图 3 说 明 , 地 图 图 形 的 全 部 点、 线、 面要 素都可以用分辨率的对数函数的形式计算其信息 量, 图 3 中全部图形的信息量为 H =2 K +2 Km+
:
$ $
2
1, $ * 式中 , 为信号方差 ; 为相邻像元 间 的自相关系 δ $ 数, / #) 。笔者测试过一片航空影像灰 1δ ηδ $( (
2 8] 当 位 移 的 像 元 数 目[ 度的 自 相 关 系 数 值 , %分别
存储总量为 : ( ) 1 6 Q =q b m2 但此数据的信息量远不止此 。 遥感影像的信息量 取决 于 灰 度 量 化 等 级 、 灰 度 噪 声、 空 间 分 辨 率、 几 何变形 、 邻元相关性 、 波段间相关性等因素 。 3. 1 单像元灰度的信息量 实验证明 , 遥感影像的灰度信号与噪声皆成
E=
( ) 。 b i t 如果对该事物进行观测 , 得到它的全部信息 , 即完全消除了对 该 事 物 的 不 确 定 性 , 则得到的信 息量的表达式同式 ( ) 。 如果 仅对该 事物 的 K 种 1 状态 ( 进 行 观 测, 剩 下 n-K 种 状 态 未 知 , K& n) 则所获得的信息量为 :
) ( ) ( )- H( ) =l 1 8 H( n δ g) = H ( # η # δ η 这说明单像元灰度的信息量等于其信噪比的对数 。 表 1 列出了在 2 5 6 级灰度情况下几种典型信
8] 噪比的像元灰 度 信 息 量 [ 。表 1 数 据 说 明, 采用
很简单的单像元编码压缩方法就 可 能 实 现 约 2. 3 倍的完全无损压 缩 , 亦即解压缩后可以完全恢复 原数据 。
2 C =δ [ 1 1, 1 2]
式( ) 表明 , 影像自相关系数越小 , 或灰度方 2 2 差越大 , 对几何畸变的容忍能力就越差 。 因此 , 高 分辨率影像的几何纠正问题十分重要 。 高精度几 何纠正有助 于 降 低 疑 义 度 , 提 高 信 息 量。几 何 纠 位移疑义度应该 正对于多源影像 融 合 尤 为 重 要 , 成为评估融合影像质量的一个指标 。 综上 所 述 , 式( 所计的数据量应当按式 1 6) ( ) 、 ( ) 、 ( ) 折算成信息量 。 影像信息量度对 1 8 2 1 2 2 于评估传感器系 统 的 性 能 、 确定不同地理区域的 遥感影像获取的 方 法 、 指导数据压缩和图像识别 处理算法的研制等都是很有用处的 。 3. 4 多波段遥感影像的信息量 可以计算多波段遥感 类似于 §3. 2 的 原 理, 影像的信息量 。 相邻波段间的互相关性决定了相 第j 邻波段间 的 互 信 息 量 。 设 不 考 虑 互 相 关 性 , 和j+1 波段影像的信息量分别为 Hj 和 Hj+1 , 则 考虑相关性后 , 两个波段的总信息量为 : ( ) H = Hj + Hj+1( 1-$) 2 3 式中 , 可 $ 为两波段间 的 互 相 关 系 数 。 依 此 类 推 , 以计算多波段影像的信息量 。