19.1变量与函数课件

x y 1 7 3 11 －4 －3 0 5
+
5
=
101 207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图 请问：（1）蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平 距离 t 的函数吗？为什么？
离地高度 h/cm
6 5 4
3
2 1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
水平距离 t/cm
(x为一切实数）
y x 2
(x为一切实数）
二、实际问题中自变量的取值范 围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考 虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等 不能为负数． ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等 式组来确定自变量的取值范围．
做一做
例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公 路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量 为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ． （1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？ （2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？ （3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？ （4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？ 行驶了320 km 呢？
一、函数关系式中自变量的取值范 围
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考 虑以下四种情况： ⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为 任意实数； ⑵函数关系式为分式形式：分母≠0； ⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； ⑷函数关系式含0指数：底数≠0．
说一说
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？ 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
概
念
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函 数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式 子叫做函数的解析式．书写标准：通常我们要把表示函数 的这个变量单独写在等号的左边。
确定自变量的取值范围时，不仅要考 虑使函数关系有意义，而且还要注意 问题的实际意义。
（2）蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函 数吗？为什么？
1、指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6 (2) y=
6 x
(3) y= 4X2＋5x－7 (4) S =兀r2
解：（1）5 和 - 6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量.
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.
对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应.
活动三：再设情境
在上面的4个问题中，两个变量之间的对应 关系有什么共同特征？ 对于一个变量取定一个值时， 另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
活动四：再成概念
一般地，在一个变化过程中， 如果有两个变量x和y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
面积y随这个村人数n的变化而变化.
y y 是___ n 的函数， n ，___ 自变量是___ n 关系式____________, 10
6
活动五：辨析概念 下列曲线中，y不是x的函数是（ B ）
y O
y
x
y O
y O
O
x
x
x
A
B
C
D
在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数）
按 × 2 键 显示y（计算结果）
年份 x 人口数y/亿
1984
1989
10.34
11.06
1994
1999 2010
11.76
12.35 13.71
对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应.
思考：
如图是北京市某天的气温变化图，其中图上 点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示气温，它们 是两个变量． 两个变量仍然具有上述关系吗？
（4）兀是常量，s、r是变量.
2、下列式子中的y是x的函数吗？
（1）
y 2 x 3
（2）
y
1 x 1
（3）
y x2
3、下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ C ）
y O y y y x O D x
x
O B
x
A
O C
想一想
问题1 什么叫函数？请用含自变量的式子表示下 列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y， 对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 之对应． 问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
活动一：创设情境
1、汽车以60㎞/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s㎞，行驶时间为t h. 用含t的代数式表示s. 2、电影票的售价为10元/张，设一场电影售出x张 票，票房收入为y元. 用含x的代数式表示y.
3、你见过水中涟漪吗？圆形 水波慢慢扩大.在这一过程中， 设圆的半径为r，圆的面积为s. 用含r的代数式表示s. 4、用10m长的绳子围一个矩形，设一边长为x m， 邻边长为y m. 用含x的代数式表示y.
活动五：辨析概念
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变 量的函数?试写出用自变量表示函数的式子. （1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变.
2 S=x x ，___ s 是___ x 的函数， 关系式__________， 自变量是____
（2）秀水村的耕地面积是 106 m2 ,这个村人均占有耕地
活动二：形成概念
在一个变化过程中， 我们称数值发生变化的量为变量， 数值始终不变的量为常量.
活动三：再设情境
汽车以60㎞/h的速度匀速行驶，行驶 路程为s ㎞，行驶时间为t h. 填写下表.
60
120
180
240
300
你发现两个变量有什么关系？ 对于t的每一个确定的值， S都有唯一确定的值与其对应.
例1.求下列函数的自变量x取值范 围
（1） y=2x-5 (2) y
2 x 1
x9 x 10
(3)
y
x 1
(4)
y
(5) y ( x 3 ) 0
练习：求下列函数的自变量x的取值范围：
y
1 x
(x≠0)
y
1 x 1
(x≠-1)
y
y
x
(x≥0)
y 4x 5
活动一：创设情境
1、汽车以60㎞/h的速度匀速行驶，行驶路程 为s ㎞，行驶时间为t h. 用含t的代数式表示s. 2、电影票的售价为10元/张，设一场电影售出 x张票，票房收入为y元. 用含x的代数式表示y.
1、S=60t
2、y=10x
在这两个变化过程中分别涉及了哪些量？
你能给这些量进行适当的分类吗？
活动三：再设情境
圆形水波慢慢扩大这一过程中， 设圆的半径为r，圆的面积为s. 当r=1时，s= π 当r=2时，s= 4π
当r=3时，s= 9π 当r=4时，s= 16π
……
你发现两个变量有什么关系？ 对于r的每一个确定的值， S都有唯一确定的值与其对应.
思考：
在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，人口数y与年份x有什么 关系？