均值比较与T检验实验报告
均值比较和T检验的原理分析
数学1
数学2
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小结
在商业分析中，通常需要进行组与组之间 平均水平的比较。本章介绍的T检验方法，就 是主要用来进行两个样本间的比较。
T检验的基本原理是：首先假设零假设H0 成立，即样本间不存在显著差异，然后利用现 有样本根据t 分布求得t值，并据此得到相应 的概率值p，若p≤，则拒绝原假设，认为两 样本间存在显著差异。
均值比较和T检验的原理分析
• 样本来自的两个总体应该服从正态分 布。
均值比较和T检验的原理分析
两独立样本T检验的零假设H0为两总体均 值之间不存在显著差异。
在具体的计算中需要通过两步来完成：第 一，利用F检验判断两总体的方差是否相同； 第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自 由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。
均值比较和T检验的原理分析
定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼 此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受 相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样 本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提 如下。
均值比较和T检验的原理分析
• 两个样本应是互相独立的，即从一总 体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样 本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同， 个案顺序可以随意调整。
均值比较和T检验的原理分析
实验五 均值比较与T检验
实验五均值比较与T检验⏹均值（Means）过程对准备比较的各组计算描述指标，进行预分析，也可直接比较。
⏹单样本T检验（One-Samples T Test）过程进行样本均值与已知总体均值的比较。
⏹独立样本T检验（Independent-Samples T Test）过程进行两独立样本均值差别的比较，即通常所说的两组资料的t检验。
⏹配对样本（Paired-Samples T Test）过程进行配对资料的显著性检验，即配对t检验。
⏹单因素方差分析（One-Way ANOVA）过程进行两组及多组样本均值的比较，即成组设计的方差分析，还可进行随后的两两比较，详情请参见单因素方差分析。
预备知识：假设检验的步骤：⏹第一步，根据问题要求提出原假设（Null hypothesis）和备选假设（Alternative hypothesis）；⏹第二步，确定适当的检验统计量及相应的抽样分布；⏹第三步，计算检验统计量观测值的发生概率；⏹第四步，给定显著性水平并作出统计决策。
第二步和第三步由SPSS自动完成。
假设检验中的P值⏹P值（P-value）是指在原假设为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果的概率，即样本统计量落在观察值以外的概率。
⏹根据“小概率原理”，如果P值非常小，就有理由拒绝原假设，且P值越小，拒绝的理由就越充分。
⏹实际应用中，多数统计软件直接给出P值，其检验判断规则如下（双侧检验）：⏹若P值<a，则拒绝原假设；⏹若P值≥ a ，则不能拒绝原假设。
均值比较中原假设H0：μ=μ0（即某一特定值）（适用于单样本情形）或 H0：μ1=μ2。
（适用于两独立样本情形）一、Means（均值）过程选择：分析Analyze==>均值比较Compare Means ==>均值means;1、基本功能分组计算、比较指定变量的描述统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果表。
优点各组的描述指标被放在一起便于相互比较，如果需要还可以直接输出比较结果，无须再次调用其他过程。
均值验证实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解均值验证在统计学中的意义和应用。
2. 掌握均值验证的基本方法和步骤。
3. 提高对实际数据进行统计分析的能力。
二、实验背景在统计学中，均值是衡量一组数据集中趋势的重要指标。
均值验证是对均值进行假设检验的过程，旨在判断均值是否与某一特定值相等。
本实验通过实际数据的均值验证，验证均值假设的合理性。
三、实验材料1. 实验数据：某班级50名学生的语文成绩。
2. 统计软件：SPSS、Python等。
四、实验方法1. 提取数据：将班级50名学生的语文成绩数据整理成表格形式。
2. 假设检验：假设班级学生的语文成绩均值为70分。
3. 统计分析：利用SPSS或Python进行均值验证。
五、实验步骤1. 数据输入：将班级学生的语文成绩数据输入SPSS或Python。
2. 描述性统计：计算班级学生的语文成绩均值。
3. 均值验证：a. 建立假设：H0：μ = 70，H1：μ ≠ 70（其中μ为班级学生的语文成绩均值）。
b. 确定显著性水平：α = 0.05。
c. 查找t分布表：根据自由度和显著性水平，查找t分布表得到t临界值。
d. 计算t值：根据实际数据计算t值。
e. 比较t值与t临界值：若t值大于t临界值，则拒绝原假设，认为班级学生的语文成绩均值与70分存在显著差异；若t值小于t临界值，则接受原假设，认为班级学生的语文成绩均值与70分无显著差异。
4. 结果分析：根据实验结果，判断班级学生的语文成绩均值是否与70分存在显著差异。
六、实验结果与分析1. 描述性统计结果：班级学生的语文成绩均值为65分。
2. 均值验证结果：a. 假设检验的t值为2.35。
b. 查找t分布表，得到自由度为49，显著性水平为0.05的t临界值为±1.677。
c. 由于t值（2.35）大于t临界值（±1.677），故拒绝原假设，认为班级学生的语文成绩均值与70分存在显著差异。
3. 结果分析：实验结果表明，班级学生的语文成绩均值与70分存在显著差异，说明班级学生的语文成绩整体低于70分。
均值与T检验
假设检验的SPSS操作
均值比较和T检验
4.1
Means过程 Means过程 单一样本T检验 单一样本T 两独立样本T 两独立样本T检验 两配对样本T 两配对样本T检验
• 两配对样本T检验的前提要求如下。 两配对样本T检验的前提要求如下。 • 两个样本应是配对的。在应用领域中， 两个样本应是配对的。在应用领域中， 主要的配对资料包括：具有年龄、性别、 主要的配对资料包括：具有年龄、性别、 体重、病况等非处理因素相同或相似者。 体重、病况等非处理因素相同或相似者。 首先两个样本的观察数目相同， 首先两个样本的观察数目相同，其次两样 本的观察值顺序不能随意改变。 本的观察值顺序不能随意改变。 • 样本来自的两个总体应服从正态分布。 样本来自的两个总体应服从正态分布。
• 研究问题 • 计算减肥前后是否有显著变化。数据为 计算减肥前后是否有பைடு நூலகம்著变化。 减肥茶检验_两配对样本t检验” “减肥茶检验_两配对样本t检验” • 研究一个班同学在参加了暑期数学、化学 研究一个班同学在参加了暑期数学、 培训班后，学习成绩是否有显著变化。 培训班后，学习成绩是否有显著变化。
小 结
• 两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值 两配对样本T检验的零假设H 之间不存在显著差异。 之间不存在显著差异。 • 首先求出每对观察值的差值， 首先求出每对观察值的差值，得到差 值序列；然后对差值求均值； 值序列；然后对差值求均值；最后检验差 值序列的均值， 值序列的均值，即平均差是否与零有显著 差异。如果平均差和零有显著差异， 差异。如果平均差和零有显著差异，则认 为两总体均值间存在显著差异；否则， 为两总体均值间存在显著差异；否则，认 为两总体均值间不存在显著差异。 为两总体均值间不存在显著差异。
实验六 均值比较分析
实验六均值比较分析实验目的：了解各种均值假设检验方法。
实验内容：一、单样本的T检验二、独立样本的T检验三、配对样本的T检验四、单因素方差分析实验工具：SPSS比较均值菜单项。
知识准备：统计假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这一假设是否合理，即判断样本统计量的具体数值与原假设是否有显著差异。
从而决定拒绝或接受原假设。
假设检验的基本步骤为：第一步，提出原假设(0H)和备择假设(1H)第二步，选择检验用统计量，并确定其分布形式第三步，选择显著性水平 ，确定决策临界值第四步，根据检验统计量的具体数值，做出决策一、单样本均值检验1、大样本下的均值检验根据中心极限定理，当总体服从正态分布时，样本均值也服从正态分布，当总体不服从正态分布时，若样本容量充分大，样本均值渐近服从正态分布。
因此大样本下的均值检验可采用Z 统计量。
当总体方差已知时，检验统计量的计算公式为：nx z σμ-= 当总体方差未知时，检验统计量的计算公式为：nsx z μ-=2、小样本下的均值检验当总体服从正态分布且方差已知时，根据中心极限定理，样本均值服从正态分布，检验统计量采用Z 统计量，即nx z σμ-=当总体服从正态分布但方差未知时，需要使用样本标准差来替代，此时样本均值服从1-n 个自由度的t 分布。
如果总体不服从正态分布，当样本容量充分大时也可以采用t 检验。
t 统计量的计算公式为：nsx t μ-=3、总本比率的假设检验可以使用Z 统计量检验总体比率，计算公式为：()np z πππ--=1式中n X p /=，即样本中成功次数占样本容量的比重，π为总体假设成功比例。
检验统计量z 渐近服从标准正态分布。
将上式分子分母同乘以n ，可得出以成功次数表示的z 统计量：()πππ--=1n n X z二、独立样本的均值比较 1、正态总体方差已知当两个总体均为正态分布，且两个总体的方差分别为2221σσ；为已知。
均数差别比较的t检验
H0：μ=10.50
μ = 10.50
X
H1：μ≠10.50
μ
10.50
X
2. H0成立时会怎样？ 所得t值因样本而 异，但其绝对值多数情况下落在0附近。 t的分布规律可由t界值表查出
t=
|X
− 10 .50 sx
查附表，t界值表，0.05>P>0.02，按 检验水准α=0.05，拒绝H0，接受H1， 二者差别有统计学意义，可认为从事 铅作业工人的血红蛋白低于正常成年 男性平均值。
如果有理由认为(参考文献，专业背景）从 事铅作业工人的血红蛋白不会高于正 常成年男性平均值，则可用单侧检验
H0： μ=μ0 H1： μ<μ0 α=0.05(单侧）
性中年大鼠随机分为甲组和乙组。甲组中 的每只大鼠不给予内毒素，乙组中的每只 大鼠则给予3mg/kg的内毒素。分别测得两 组大鼠的肌酐(mg/L)结果如表8-3。问： 内毒素是否对肌酐有影响？
经检验，满足正态性和方差齐性
建立假设，确定检验水准
H0：μ1 =μ2 内毒素对肌酐无影响
H1：μ1
≠μ 内毒素对肌酐有影响 2
的比较; z两组样本均数 X 1 与 X 2 的比较; z 配对设计资料均数的比较。
t检验的应用条件
z 1.当样本含量较小时(n<60),理论上 要求样本为来自正态分布总体的随机 样本；
z 2.当做两样本均数比较时，还要求两 总体方差相等（方差齐性，即 σ12=σ22）。 在实际工作中，若上述条件略有偏 离，仍可进行t检验分析。
均数差别比较的
t检验
样本均数间的差别原因
03均值比较和T检验
经管学院综合性实验报告实验课程：SPSS统计软件实验时间：2010年4月26 日学生姓名王子洋班级工业工程082学号5400208041实验项目均值比较和T检验指导教师苏海涛实验目的本实验主要是引导学生掌握利用SPSS进行均值比较和进行单一样本T检验、两独立样本T检验和两配对样本T检验的基本方法，并能够解释软件运行结果。
与EXCEL的操作方法及结果进行比较。
实验要求能够熟练的操作Analyze中的均值比较和样本T检验菜单，并对实验结果进行解释说明。
实验过程描述及实验结果一、实验描述：某学校要对两位老师的教学质量进行评价，这两位老师分别教甲班和乙班，这两班数学课的成绩如表1所示，这两个班的成绩是否存在差异？表1 甲乙两班数学考试成绩甲班993828885887857490 88838285738677946882乙班7675737598629758366 657886887746468728二、实验过程：通过对甲乙两班的成绩进行均值比较、单一样本T检验、两独立样本T 检验和两配对样本T检验等，来确定两个班是否存在差异。
三、实验结果：步骤一结果：从结果可以看出：个案总数为40，其中甲班20，乙班20。
甲班成绩的均值、标准差、方差分别为：83.600、6.69957、44.884，乙班成绩的均值、标准差、方差为79.5250、8.94137、79.948。
步骤二结果从结果可以看出：个案总数为40，其中甲班20，乙班20。
甲班成绩的均值、标准差、方差分别为：83.600、6.69957、44.884，乙班成绩的均值、标准差、方差为79.5250、8.94137、79.948。
步骤三结果Group Statistics班级N Mean Std. Deviation Std. Error Mean成绩甲班20 83.6000 6.69957 1.49807乙班20 75.4500 9.17935 2.05257Independent Samples TestLevene's Testfor Equality ofVariances t-test for Equality of MeansF Sig. t dfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDifference95% Confidof the DLower成绩Equal variancesassumed1.110 .299 3.207 38 .003 8.150002.541113.00579 13.29421Equal variancesnot assumed3.207 3.477E1 .003 8.15000 2.54111 2.99004 13.30996从表中可以看出，两个班级20个学生的成绩平均值分别为83.6000和75.4500，标准差分别为6.69957和9.17935，均值误差分别为1.49807和2.05257。
均值比较与T检验实验报告
实训的心得与体会
统计学中经常通过样本来分析总体，即从样本的观察或实验结果的特征来对总体的特征进行估计和推断。
本次实验使用spass软件来进行均值比较与T检验，假设检验是对给定的总体参数值，利用样本数据对其推断，并给出接受或是拒绝的过程，另外，在具体操作中，首先定义所谓的小概率，一般取或，即显著性水平。
显著性水平取得太小，容易发生为错误；取得太大，则容易发生弃真错误。
通过本次实验用spass统计分析软件来进行均值比较及T检验后，感觉统计学中的很多问题不再像以前那么陌生了，同时也感觉统计学不再是想象中那么困难，之前学习统计学最怕的就是对数据进行求解与分析，现在使用这款软件后，让我从之前对统计学的陌生转变为熟悉，从此，在解决统计方面的问题又多了一项解决的工具：spss。
spss统计学软件实验报告
西安邮电大学统计软件实习报告书系部名称：经济与管理学院营销策划系学生姓名：陈志强专业名称：商务策划管理时间：2012年5月21日至2012年5月25日实习内容：熟悉和学习SPSS软件，包括1.基本统计实验（均值、中位数、众数、全距、方差与标准差、四分位数、十分位数、频数、峰度、偏度）；2均值比较和T检验（均值比较、单一样本T检验、两独立样本T检验和两配对样本T检验）；3.相关分析（二元定距变量的相关分析、二元定序变量的相关分析、偏相关分析、距离相关分析）；4.回归分析（一元线形回归和多元线形回归）。
实习目的：掌握SPSS基本的统计描述方法，可以对要分析的数据的总体特征有比较准确的把握，从而为以后实验项目选择其他更为深入的统计分析方法打下基础。
实习过程：实验1：二元定距变量的相关分析★研究问题：某工厂生产多种产品，分别对其进行两标准评分，评分结果如下表，现在要研究这两个标准之间是否具有相关性。
★实现步骤『步骤1』在“Analyze”菜单“Correlate”中选择Bivariate命令，如图3-1所示。
图3-1 选择Bivariate Correlate 菜单『步骤2』在弹出的如图3-2所示Bivariate Correlate对话框中，从对话框左侧的变量列表中分别选择“标准1”和“标准2”变量，单击按钮使这两个变量进入Variables框。
在Correlation Coefficients框中选择相关系数，本例选用Pearson项。
在Test of significance框中选择相关系数的双侧（Two-tailed）检验，检验两个变量之间的相关取向，也就是从结果中来得到是正相关还是负相关。
图3-2 Bivariate Correlate对话框选中Flag significations correlations选项，则相关分析结果中将不显示统计检验的相伴概率，而以星号（*）显示。
一个星号表示当用户指定的显著性水平为0.05时，统计检验的相伴概率值小于等于0.05，即总体无显著性相关的可能性小于等于0.05；两个星号表示当用户指定的显著性水平为0.01时，统计检验的相伴概率值小于等于0.01，即总体无显著线形相关的可能性小于等于0.01。
统计学两样本均数比较的t检验
处理方式
对于异常值，可以采用删除、替换或用中位数修正等方式进行处理。具体处理方式应根 据实际情况和数据分布特点进行选择，并确保处理后的数据仍然能够反映总体情况。
实验设计和伦理考虑
实验设计
在进行t检验之前，应进行充分的实验设计， 确保实验的合理性和科学性。实验设计应考 虑各种因素对实验结果的影响，并尽量减小 误差和干扰因素。
确定p值：根据t统计量和自由 度，查表或使用统计软件计算 p值。
步骤1
收集数据：分别从两个独立样 本中收集数据，并记录在表格 中。
步骤3
计算t统计量：根据两组样本的 均数和标准差，计算t统计量。
步骤5
结果解读：根据p值判断两组 样本均数之间的差异是否具有 统计学上的显著性。
结果解读
• 结果解读：根据p值的大小来判断两 组样本均数之间的差异是否具有统计 学上的显著性。通常，如果p值小于 0.05，则认为两组样本均数之间存在 显著差异；如果p值大于0.05，则认 为两组样本均数之间无显著差异。
对差值数据进行描述性统计分析， 计算差值的均值和标准差。
计算t统计量
根据差值的均值、标准差以及自 由度，计算t统计量。
收集两个配对样本的数据
确保两个样本具有相同的样本量， 且每个样本中的数值都是配对的。
判断显著性
பைடு நூலகம்根据t分布表或使用统计软件，查 找对应的p值，判断两个配对样本 均数是否存在显著差异。
结果解读
伦理考虑
在实验设计过程中，还应考虑伦理问题。应 尊重受试者的权益和尊严，确保受试者的安 全和隐私。同时，应遵循国际公认的伦理准 则和法律法规，如《赫尔辛基宣言》等。
06 案例分析
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实训的心得与体会
统计学中经常通过样本来分析总体，即从样本的观察或实验结果的特征来对总体的特征进行估计和推断。
本次实验使用spass软件来进行均值比较与T检验，假设检验是对给定的总体参数值，利用样本数据对其推断，并给出接受或是拒绝的过程，另外，在具体操作中，首先定义所谓的小概率，一般取0.01或0.05，即显著性水平。
显著性水平取得太小，容易发生为错误；取得太大，则容易发生弃真错误。
通过本次实验用spass统计分析软件来进行均值比较及T检验后，感觉统计学中的很多问题不再像以前那么陌生了，同时也感觉统计学不再是想象中那么困难，之前学习统计学最怕的就是对数据进行求解与分析，现在使用这款软件后，让我从之前对统计学的陌生转变为熟悉，从此，在解决统计方面的问题又多了一项解决的工具：spss。