第5章 SPSS均值比较T检验和方差分析

中心极限定理
如果总体存在有限的平均数和方差时， 不管总体是否属于正态分布，只要当抽 样单位数不断增加，当样本容量大于30 后，即当抽样单位数足够大时，样本平 均数x分布趋近于正态发布。
正态分布
-2u 否决域
-u
x
u
68.27%
2u 否决域
95.45% 接受域
当以全及总体平均数为中心各加减一个抽样平均误差 范围时，此范围的抽样指标占总体所有可能指标的 68.27%。两倍时为95.45%。这个倍数称为概率度
根据第一步的结果，决定T统计量和自由度的 计算公式，进而对T检验的结论作出结论
两个独立样本T检验的零假设 H0为两总体均值之间不存在显 著差异。
在两总体方差未知且不等时，
T统计量计算公式如右：
t
x1 x2
s
2 1
/
n1
s
2 2
/
n2
s
2 1
s
2 2
f
n1
s
2 1
n1
2
n2
s n
2 2
2
2
n1
n2
两总体方差未知且 相同情况下，T统 计量计算公式：
t x1 x2
s
2 p
/
n1
s
2 p
/
n2
S
2 p
(n1
1)s12 (n2 n1 n2 1
1)
s
2 2
评判标准：
Spss将会根据计算的T值和T分布表，给 出相应的相伴概率值Sig。
如果相伴概率值小于或等于显著水平a, 则拒绝H0,认为两总体均值之间存在显著 差异，相反，相伴概率大于显著水平a,则 不能拒绝H0 ，认为两总体均值之间不存 在显著差异。
例3
清华、北大学生的高考数学成绩表
学校 清华 北大
数学 99 88 79 59 54 89 79 56 89 99 23 89 70 50 67 78 89 56
步骤：
Analyze－>Compare Means－ >Independent- Sample T Test
Test Variables: 数学 Test Values: Source－>Define
31
40
26
30
36
38
29
40
38
30
35
38
二、两个独立样本T检验
所谓独立样本是指两个样本之间彼此独 立没有任何关联，两个独立样本各自接 受相同的测量，研究者的主要目的是了 解两个变量之间是否有显著差异存在。
检验的前提： 1、两个样本相互独立 2、样本来自的两个总体服从正态分布
计算步骤
利用F检验判断两总体的方差是否相同。 Spss采用Levene F方法检验两总体方差是否相 同，自动计算F统计量，并根据F分布表给出统 计量对于的相伴概率和显著水平a进行比较， 从而判断方差是否相同。
计算公式：
x1
n
x1i
i1
n
例1
以下是某个班同学的数学成绩，比较不同性别 同学的数学成绩平均值和方差。
性别 male female
数学 99 79 59 89 79 89 99 88 54 56 23 70 80 67
步骤：
Analyze－>Compare Means－ >Means
Dependent List 对话框－>数学 Independent List对话框－>性别 Option按钮，选择统计项目
结果与讨论
T值为0.566
相伴概率Sig =0.584
Sig>0.05, 因此不能拒绝H0， 可以认为 11名同学的成绩与全国数学平均成绩相 比，没有显著差异。
作业
抽取一个由12名学生组成的随机样本，调查他 们在作业上花费的时间。假设学生作业时间服 从正态分布，老师建议时间不低于36小时，检 验其平均时间是否与老师建议的时间相符？
Groups
本例中大于相伴概率0.461，大于显著水 平0.05，不能拒绝方差相等的假设，可 以认为两个学校学生数学成绩方差无显 著差异；
在方差相等时看T检验结果，T检验值等 于相伴概率0.423，大于显著水平0.05,不 能拒绝T检验的零假设，可以认为两个学 校学生数学平均成绩无显著差异。
例2
上题中，数学高考成绩与全国平均成绩 70之间是否存在显著差异？
步骤
Analyze－>Compare Means－ >One Sample T Test
Test Variables: 数学 Test Values: 70
Option: Confidence Interval: 95% Missing Values: Exclude cases
作业
一家企业生产某种产品，随机抽取50 名工人，分成两个组，每组25名工人， 用A方法生产所需时间：
6.8
5
7.9
5.2
7.6
6.1
6.2
7.1
4.6
6
6.4
6.1
6.6
7.7
6.4
5
Байду номын сангаас5.9
5.2
6.5
7.4
7.1
6.1
5
6.3
7
作业
用B方法生产所需时间：
5.2
6.7
5.7
6.6
8.5
4.2
4.5
第二节 T检验
一、单一样本T检验 二、两个独立样本T检验
一、单一样本T检验
检验某个变量的样本均值与某个指定总体均值之间 是否存在显著差异。
计算公式：
t xx D S.E.Means/ n
D是样本均值与检验值的差。 S.E.Mean:样本均差，或抽样平均误差 S是样本标准差，n为样本数
抽样平均误差
样本平均数x的平均数等于总体平均数，样 本平均数分布的方差等于总体方差除以样本 容量。
抽样平均误 差 所有(x样X本)2的＝ 个Sn数
(S.E.Mea)n
T分布
当样本容量小于30，样本平均数分布服 从n-1个自由度的T分布。
SPSS将根据T分布表给出t值对应的相伴 概率值。如果相伴概率值小于或等于用 户设想的显著性水平a,则拒绝H0,认为总 体均值和检验值之间存在显著差异。反 之，总体均值和检验值之间不存在差异。
5.3
7.9
7
5.9
4.9
5.3
4.2
7.1
6.5
5.9
6.7
6.6
4.2
5.9
7.1
5.8
7
5.7
假设两个总体的方差相等，显著水平为 0.05，这两种方法效率是否有显著差异?
第6章 SPSS统计分析
本章内容
第一节 均值比较 第二节 T检验 第三节 方差分析
要点：
均值比较是对同一样本进行分组，对组 与组之间平均水平的比较。
T检验主要运用在两个样本间平均水平的 比较。
方差分析运用于两个以上样本的均数比 较。
第一节 均值比较
一、Means过程
Means过程是按用户指定条件，对样本进 行分组计算均值和标准差。