甘肃省天水市天水一中2012届高三第一轮复习检测题数学(文)(附答案

天水市一中2009级高三第一轮复习检测考试
数学（文）
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
k n k k n n P P C k P --=)1()(
球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 33
4R V π=球 其中R 表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项符合题目要求。

1
．3log
（ ）
A ．
32 B ．
52
C ．
72
D ．
73
2
．设3tan ,sin cos 2
παπααα=
<<-则的值 （ ）
A
．12-
+ B
．12-
C
．
122
+D
．
122
- 3．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=， 3412a a =，则2011
2006
a a =（ ） .2A .3B .6C .36D 或
4．已知集合{|||2}A x R x =∈<，B ={R x ∈︱}522
1
<<x ,则A ∩B= （ ） A ．{|12}x R x ∈-<< B ．{|22}x R x ∈-<<,
C ．2{|2log 5}x R x ∈-<<
D ．2{|1log 5}x R x ∈-<<
5．如图，正四棱锥P —ABCD 的侧面P AB 为正三角形，E 为PC 中点，则异面直线BE 和P A
所成角的余弦值为 （ ）．
A B
C D 6．曲线2
1y ax bx =+-在点（1，1）处的切线方程为,y x b a =-则= （ ）
A ．-4
B ．-3
C ．4
D ．3
7．已知双曲线2
2
1(0,0)mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆2
2
1mx ny +=的离心率为（ ）
A ．
1
3
B ．
3
C ．
3
D ．
3
8．函数y =
（ ）
A ．1
B
C D ．2
9．P 为椭圆22
143
x y +=上一点，
F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若1260F PF ∠=︒，则12PF PF ⋅ =（ ）
A ．2
B C ．D ．3
10．如图，在半径为3的球面上有,,A B C 三点，90,ABC BA BC ︒
∠==，球心O 到平面ABC
B C 、两点的球面距离是 A.
3
π
B .43π
C .π D.2π
11．定义在R 上的函数()f x 的反函数为1
()f
x -，且对任意的x 都有
1()(6)2,(1)
f x f x f -+
-=则= （ ）
A ．3
B ．2
C ．6
D ．4
12．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1DD 、AB 上
的点；已知下列判断：① 1
AC ⊥平面1B EF ； ② 1B EF 三角形在侧面11BCC B 上的正投影是面积为定值的三角形； ③ 在平面1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；
④ 平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位置无关；其中正确判断的个数有 ( )
A ．1个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在答题卡上。

13．25(1)(1)x x x ++-的展开式中，4
x 项的系数为 （用数字作答）
14．函数2
cos cos y x x x =在区间[,]64
ππ
-
上的值域是 。

15．某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1人，
至多派2人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）
16．若直三棱柱的六个顶点在半径为R 的同一球面上，且AC=CB=1，11
2
AA =
，AB =则该球的表面积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17 （本小题满分10分）
已知角A 、B 、C 是ABC ∆的内角，c b a ,,分别是其对边长，向量
)2c o s ,2s i n 32(2A A m = ，)2,2
(cos -=A n ，m n ⊥ 。

（1）求角A 的大小；
（2）若,3
3
cos ,2==B a 求b 的长。

18．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =
2
1
1
n a -(*n ∈N )，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．（本小题满分12分）
口袋中有6个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，
3个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后放回，连续抽取两次。

（I ）求两次取出的小球所标数字不同的概率；
（II ）记两次取出的小球所标数字之和为X ，求事件
"5"X ≥的概率。

20．（本小题满分12分）
如图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=1，AA 1=2，E 为棱AA 1上一点，且1C E ⊥平面BDE 。

（I ）求直线BD 1与平面BDE 所成角的正弦值； （II ）求二面角C —BE —D 的余弦值。

21．（本小题满分12分）
已知函数32
11()1,0.32
f x x ax a =
-+≠ （I ）当a=1时，求()f x 的单调区间； （II ）设0000,()()()()'()2a x g x f x f x x x f x >
=---求函数在区间(,)2
a
+∞的最小值。

22．（本小题满分12分） 如图，双曲线
2
213
x y -=与抛物线23()x y m =+
相交于
1111(,),(,),(,)A x y B x y
C x y --， 2212(,),(0,0)
D y x x >>，直线AC 、BD 的交点为P （0，
p ）。

（I ）试用m 表示12;x x
（II ）当m 变化时，求p 的取值范围。

文科答案
一 BABAA CDBAC AD 二 13 5 14 3[0,]2 15 90 16
94
π
三 17．
解:（1） m n ⊥
()2,cos cos ,2cos 1222A A A m n A A ⎛⎫⎛⎫
∴⋅=⋅-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1cos sin 3=-∴A A 216s i n =
⎪⎭⎫ ⎝⎛
-∴πA
………………3分 ∵,6
6,6566,0ππππππ=-∴<-<-∴<<A A A 3π
=∴A ． …6分
（2）在ABC ∆中，3
π
=
A ，2=a ，3
3cos =
B 3
6311cos 1sin 2=-
=-=∴B B …………………8分 由正弦定理知：
,sin sin B b
A a =
∴A
B
a b sin sin =
=3242
3
36
2=⨯
=．∴=b 324…………………………10分
18．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有
1127
21026
a d a d +=⎧⎨
+=⎩，解得13,2a d ==， ………………………………4分 所以321)=2n+1n a n =+-（
；n S =n(n-1)
3n+22
⨯=2n +2n 。

………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =
211n a -=2
1=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111
(-)4n n+1
⋅， 所以n T =
111111(1-+++-)4223n n+1⋅- =11
(1-)=
4n+1⋅n 4(n+1)
， 即数列{}n b 的前n 项和n T =
n
4(n+1)。

……………12分。