《概率的加法公式》课件2-优质公开课-人教B版必修3精品
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人教课标版(B版)高中数学必修3《3.2.2概率的一般加法公式》参考课件
课 时
解 设两件中恰有一件次品为事件 A，则 A 包含的基本
栏 目
事件数中，第 1 次取次品第二次取正品的个数为 3，第 1
开 关
次取正品第二次取次品的个数也为 3；
基本事件总数为 12，故 P(A)＝162＝12.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.2.2
只有事件 A 与 B 不互斥，才有事件 A 与 B 的交，且
＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.2.2
1.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现 1 点、2 点、
本
3 点、4 点、5 点、6 点的概率都是16，记事件 A 为“出
课 时
现奇数”，事件 B 为“向上的点数不超过 3”，求
栏 目
P(A∪B)．
开 关
解 基本事件空间为 Ω＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝
“击中的环数小于 7”；
本
(2)抛掷一颗骰子，事件 A：“出现奇数点”，事件 B：
课 时
“出现 3 点”，事件 C：“出现偶数点”．
栏 目
解 (1)事件 A∩B＝{击中的环数大于 3 且小于 7}．
开 关
(2)事件 A∩B＝{出现 3 点}；事件 A∩C＝∅；
事件 B∩C＝∅.
小结 (1)根据定义判断事件的交．
本
课 时
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)；如果 A 与 B 互斥，
栏
目 此时 A∩B＝∅，即 P(A∩B)＝0，此时 P(A∪B)＝P(A)
开
关 ＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B).
答案 {取出两件产品，1 件是正品，1 件是次品}
数学人教B版必修3课件：3.1.4 概率的加法公式
(3)“至少 1 名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必 有一个发生，所以它们是对立事件.
(4)“至少有 1 名女生”包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果，当选出的是 1 男 1 女时，“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件.
类型2 互斥事件的概率 例 2 盒子里装有 6 个红球，4 个白球，从中任取 3 个球.设事件 A 表示“3 个球中 有 1 个红球，2 个白球”，事件 B 表示“3 个球中有 2 个红球，1 个白球”.已知 P(A)＝130，P(B)＝12，求“3 个球中既有红球又有白球”的概率.
(1)“取出 1 球为红球或黑球”的概率； (2)“取出 1 球为红球或黑球或白球”的概率.
解 法一：(1)“取出 1 球为红球或黑球”的概率为 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋13＝34. (2)“取出 1 球为红球或黑球或白球”的概率为 P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝152＋13＋16 ＝1112.
设“不够 7 环”为事件 E，则事件 E 为“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”，由(1) 可知“射中 7 环”、“射中 8 环”等彼此是互斥事件，
∴P( E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97， 从而 P(E)＝1－P( E )＝1－0.97＝0.03. ∴不够 7 环的概率是 0.03.
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)×
2.P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则 P(A∪B)等于( )
A.0.3 C.0.1
B.0.2 D.不确定
【解析】 由于不能确定 A 与 B 互斥，则 P(A∪B)的值不能确定. 【答案】 D
(4)“至少有 1 名女生”包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果，当选出的是 1 男 1 女时，“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件.
类型2 互斥事件的概率 例 2 盒子里装有 6 个红球，4 个白球，从中任取 3 个球.设事件 A 表示“3 个球中 有 1 个红球，2 个白球”，事件 B 表示“3 个球中有 2 个红球，1 个白球”.已知 P(A)＝130，P(B)＝12，求“3 个球中既有红球又有白球”的概率.
(1)“取出 1 球为红球或黑球”的概率； (2)“取出 1 球为红球或黑球或白球”的概率.
解 法一：(1)“取出 1 球为红球或黑球”的概率为 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋13＝34. (2)“取出 1 球为红球或黑球或白球”的概率为 P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝152＋13＋16 ＝1112.
设“不够 7 环”为事件 E，则事件 E 为“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”，由(1) 可知“射中 7 环”、“射中 8 环”等彼此是互斥事件，
∴P( E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97， 从而 P(E)＝1－P( E )＝1－0.97＝0.03. ∴不够 7 环的概率是 0.03.
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)×
2.P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则 P(A∪B)等于( )
A.0.3 C.0.1
B.0.2 D.不确定
【解析】 由于不能确定 A 与 B 互斥，则 P(A∪B)的值不能确定. 【答案】 D
高中数学人教B版必修3 第三章 3.2.2概率的一般加法公式(选)课件(共37张PPT)品质课件P
事件A∩B是由事件A和B所共同含有 的基本事件组成的集合.如图所示中阴影 部分就是表示A∩B.
A
B
本例中，A∩B为{（4，4）， （4，5）， （4，6）， （5，4）， （5，5）， （5， 6）， （6，4）， （6，5）， （6，6）}， 其中小括号内的左、右两个数分别表示红、 蓝骰子出现的点数.
事件A∪B是由事件A或B所包含的基本 事件所组成的集合.
如图中阴影部分所表示的就是A∪B.
AB
A
B
结论
如果事件A、B互斥，那么事件A ∪ B 发生（即A、B中至少有一个发生）的概 率，等于事件A、B分别发生的概率的和.
P(A B) P(A) P(B)
[推广]一般地，如果事件A1，A2，…，An 彼此互斥，那么事件A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An（即 A1，A2，…，An有一个发生）的概率，等于 这n个事件发生的概率的和，即 P（ A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An）=P（A1）+P（A2） +…+P（An）
可以得到概率加法公式的一般形式： P（A∪B）=P（A）+P（B）－ （A∩B） . 特别地，若事件 与 是互斥事件，则 是不可能事 件，有 P（A∩B）=0 ，这时P（A∪B）=P（A） +P（B） ，即是互斥事件的概率加法公式.
课堂小结
1.当两个事件互斥时 P（A+B）= P（A）+ P（B） 2.当两个事件不互斥时 P（A+B）= P（A）+ P（B）－P（AB）
3.当两个事件不互斥时，推论：P（A+B+C） =P（A）+P （B） +P （C）－ P（AB）－ P（AC）－ P（BC）+ P（ABC）
高中数学必修3概率的加法公式 精品优选公开课件
3.1.4 概率的加法公式
例：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数， 设事件A为“出现奇数点”，B为“出现 2点”.求P(A)及 P(B).
P(A) 1 2
P(B) 1 6
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？ 2.设“出现奇数点或2点”的事件C，
它与A和B之间有怎样的关系？
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？
(2).小明考试及格的概率？
解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在 70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件 是彼此互斥的.
根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以 上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E)
1.事件A与事件B不可能同时发生，这种不 可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 （或称互不相容事件） 互斥事件：
A
B
注:两个事件互斥的定义还可以推广到n个事 件中去 如: “x<0, x=0, x>0”是彼此互斥的.
练习：对着飞机连续发射两次，每次发射一枚
炮弹，设
A={两次都击中}, B＝{两次都没有击中}， C＝{恰有一弹击中飞机}, D={至少有一弹击中飞机}. 其中彼此互斥的事件有哪几对?
A，B是对立事件
A，B是互斥（事件）
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 0 数环”
件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）
解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1
例：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数， 设事件A为“出现奇数点”，B为“出现 2点”.求P(A)及 P(B).
P(A) 1 2
P(B) 1 6
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？ 2.设“出现奇数点或2点”的事件C，
它与A和B之间有怎样的关系？
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？
(2).小明考试及格的概率？
解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在 70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件 是彼此互斥的.
根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以 上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E)
1.事件A与事件B不可能同时发生，这种不 可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 （或称互不相容事件） 互斥事件：
A
B
注:两个事件互斥的定义还可以推广到n个事 件中去 如: “x<0, x=0, x>0”是彼此互斥的.
练习：对着飞机连续发射两次，每次发射一枚
炮弹，设
A={两次都击中}, B＝{两次都没有击中}， C＝{恰有一弹击中飞机}, D={至少有一弹击中飞机}. 其中彼此互斥的事件有哪几对?
A，B是对立事件
A，B是互斥（事件）
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 0 数环”
件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）
解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1
高中数学人教新课标B版必修3--《3.1.4概率的加法公式》课件2
AA
延伸探究
若事件A的对峙事件为A ，则P( A) =1-P(A) ，下面
我们共同证明这个公式。
答 事件 A 与 A 是互斥事件,所以 P(A∪ A )＝P(A)＋P( A ),又 A∪ A ＝Ω,
而由必然事件得到 P(Ω)＝1,所以 P(A)＋P( A )＝1,故 P(A)＝1
－P( A ). 即P( A) =1-P(A)
定义
一般地，由事件A和B __至__少__有__一__个__产__生 事件A与B (即A产生，或B产生或 A，B都产生 ) 的并（和） 所构成的事件C，称为事件A与B的并(或
和)，记作_C__＝__A_∪__B___.
集合角 事件A∪B是由事件A或B所包含的基
度理解 本事件组成的集合.
图形 如图中阴影部分所
答：是互斥事件
2、从1~9这九个数字中任意取两个数,分别有下列事件:
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数;
②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数;
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
以上事件中是互斥事件的是(
A.①
B.②④ C.③
C)
D.①③
深入·探索
导引 抛掷一枚骰子一次，视察掷出的点数，设 事件A=“点数为奇数”， 事件B=“点数为2”， 事件C=“出现奇数点或2点”。
3．A、B为互斥事件，P(A)＝0.3， P(A∪B)＝0.6，则P(B)＝________.
当堂评价
4、据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应 概率如下表：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
(1)求至多 2 人排队等候的概率； (2)求至少 2 人排队等候的概率．
人教B版高中数学必修三课件第三章3.13.1.4概率的加法公式.pptx
即甲不输的概率是23. 法二：“甲不输”包含“甲获胜”和“和棋”两个互斥事件． 根据互斥事件概率加法公式得 P(甲不输)＝P(甲获胜)＋P(和棋)＝16＋12＝23. ∴甲不输的概率为23.
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(1)“取出龙井”和“取出铁观音”； (2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”； (3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”． 解：(1)事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同 时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是 对立事件；
(2)事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发 生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立 事件； (3)事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件， 因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了.
[研一题]
[例1] 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为 对立事件，并说明理由． 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10 张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
[研一题] [例2] 某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：
年降水量 [100,150)
(单位：mm)
概率
0.12
[150,200) 0.25
[200,250) 0.16
[250,300) 0.14
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率； (2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率．
(1)求派出医生至多2人的概率； (2)求派出医生至少2人的概率．
解：(1)记医院派出0人为事件A，派出1人为事件B，派出2人 为事件C，A，B，C彼此互斥， 则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56， 即为所求． (2)记医院派出2人为事件A1，派出3人为事件A2，派出4人为 事件A3，派出5人及5人以上为事件A4，又A1，A2，A3，A4彼 此互斥， 故P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.3＋ 0.2＋0.2＋0.04＝0.74，即为所求.
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(1)“取出龙井”和“取出铁观音”； (2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”； (3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”． 解：(1)事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同 时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是 对立事件；
(2)事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发 生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立 事件； (3)事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件， 因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了.
[研一题]
[例1] 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为 对立事件，并说明理由． 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10 张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
[研一题] [例2] 某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：
年降水量 [100,150)
(单位：mm)
概率
0.12
[150,200) 0.25
[200,250) 0.16
[250,300) 0.14
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率； (2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率．
(1)求派出医生至多2人的概率； (2)求派出医生至少2人的概率．
解：(1)记医院派出0人为事件A，派出1人为事件B，派出2人 为事件C，A，B，C彼此互斥， 则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56， 即为所求． (2)记医院派出2人为事件A1，派出3人为事件A2，派出4人为 事件A3，派出5人及5人以上为事件A4，又A1，A2，A3，A4彼 此互斥， 故P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.3＋ 0.2＋0.2＋0.04＝0.74，即为所求.
高一数学(人教B版)必修3课件：3.2.2概率的加法公式(共29张PPT)
通 （2）事件的和（事件的并）
高
中 两个事件A，B中至少有一个发生是一个事件，即“A或B”，
课 称为事件与的和，记作A+B（或A∪B）
程 标
从基本事件来说，A+B的基本事件就是A与B的全部基本事件。
准
Liangxiangzhongxue
比如掷骰子过程中，A={出现2点或4点}，B={出现2点或6 点}，则A∪B={出现的点数为偶数}
程 到红球或绿球的概率。
标
准 解(1)设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”，C表示“出现
不大于2点或不小于4点”。则
Liangxiangzhongxue
{e1,e2,e3,e4,e5,e6} A{e1,e2} B{e4,e5,e6}
普
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件，例如：
通 C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4
高 点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大
中 于1}；D2={出现的点数不大于3}；D3={出现的点数小于5}； 课 E={出现的点数小于7}；F={出现的点数大于6}；G={出现的
良乡中学数学组
书少成天勤什怀 劳才功山么小才的就天=有艰孩是也不在苦子百下路不展分学于的勤之望问，劳习勤一为未动的，的来求径奋+老灵,正人，感确真学来努什但，的懒百海么知徒力方惰分无法也的之伤才，+孩崖九学少悲能子十苦学谈享不九成空作受的到做话现汗舟功!在水!！! 人!！!!
普通高中课程标准数学3(必修)
程 到红球或绿球的概率。
高中数学人教B版必修3 第三章 3.1.4概率的加法公式 课件(共46张PPT)优秀课件PPT
C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会发生，
则
J C1 . C5
交事件(积事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件 B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事
件（或积事件），记作 B A(或AB) .
交事件关系的图解： 如图：
观察
B
A
举例
例.若事件 M={出现 1 点且 5 点}发生，则 事件 C1 ={出现 1 点}
B）,记作 B ⊇ A(或A ⊆ B) .
包含关系的图解： 如图：
观察
BA
任何事件都包括不可能事件.
相等关系
一般地，对事件A与事件B，
若 B ⊇ A且A ⊇ B，那么称事件A与事件
B相等，记作A=B.
相等关系的图解： 如图：
BA
观察
举例
事件 C1 ={ 出现1 点 }发生，则事件 D1 ={出 现的点数不大于 1 }
概率的加法公式
如果事件 A 与事件 B 互斥，则
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，
则
P( A) 1 P(B)
2. 概率的基本性质： ①0≤P(A)≤1 ②必然事件为1 ③不可能事件的概率为0 ④当事件A与事件B互斥时：fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 概率的加法公式 P(A∪B)= P(A)+ P(B) ⑤事件A与事件B互为对立事件
故这两个事件互斥.
对立事件
若 AB 为不可能事件，AB 为必然
事件，那么称事件A与事件B互为对立事件， 其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中 有且仅有一个发生.
互斥事件关系的图解： 如图：
高中数学 3.1.4概率的加法公式课件 新人教B版必修3
25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
一、事件的关系与运算
1．互斥事件 互斥事件 不 可 能 同 时 发 生 的 两 个 事 件 叫 ______________( 或称为 互不相容事件 ． ______________) 2．并(和)事件
若事件 A 和事件 B 中 _____ 至少 有一个发生，则 C 发生；若 C 发
门去请教了几位数学家．数学家们运用概率论分析后发现，舰 队与敌潜艇相遇近似于一个随机事件，从数学角度来看这一问 题，它具有一定的规律．一定数量的船 ( 如 100 艘 ) 编队规模越 小，编次就越多(如每次20艘，就要有5个编次)；编次越多，与 敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令 船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预 定港口．结果奇迹出现了，盟军舰队遭到袭击的概率由原来的
3．对立事件
不可能同时发生且必有一个发生的两个事件互为对立事 件． (1)事件A与B对立是指事件 A与事件B在一次试验中有且仅 有一个发生．
(2)对立事件是针对两个事件来说的，一般地，两个事件对
立，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件是互斥事件， 却未必是对立事件． (3) 对立事件是一种特殊的互斥事件，若 A 与 B 是对立事 件，则A与B互斥且A∪B为必然事件．
(1)用频率可以估计概率，因此概率应具有频率的性质．
(2) 加法公式的前提条件是：事件 A 与事件 B 互斥，如果没 有这一条件，加法公式将不能应用． 如掷骰子试验中，“出现偶数点”，“出现 2 点”分别记 为事件A、B，则A、B不互斥，P(A∪B)≠P(A)＋P(B)．
(3)如果事件A1、A2、„、An彼此互斥，那么
件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生． (4)推广：如果事件A1、A2、„、An中的任何两个都互斥， 就称事件A1、A2、„、An彼此互斥，从集合角度看，n个事件彼 此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交．
高中数学人教B版必修三3.1.4 概率的加法公式课件
预习导学
[知识链接] 1．互斥事件
不可能 同时发生 的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事 件)． 2．事件的并 一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生， 或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的 并 (或 和)．记作C＝ A∪B .事件A∪B是由事件A或B所包含的基 本事件所组成的集合．如图中阴影部分所表示的就是A∪B.
当堂检测
1．给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互
斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一
定 大 于 事 件 A的 概 率 ． ⑤事件 A与 B互斥 ，则有 P(A)＝1 －
P(B)．其中正确命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
答案 C
当堂检测
解析 对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又 当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件 时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．
课堂讲义
规 律 方 法 1. 互 斥 事 件 的 概 率 的 加 法 公 式 P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B)． 2．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件， 当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概 率的和． 3．当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语 时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．
课堂讲义
要点二 事件的运算 例2 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，
如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数 是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}． (1)说明以上4个事件的关系； (2)求两两运算的结果． 解 在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事 件，记作Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝ A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.
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(2) 对互斥事件的理解，也可以从集合的角 度去加以认识．
如果 A ， B 是两个互斥事件，反映在集合上 ,
表示A，B这两个事件所含的结果组成的集合 彼此互不相交． 如果事件A1，A2，A3，„，An中的任何两个 都是互斥事件，即称事件A1，A2，„，An彼
此互斥，反映在集合上，表示由各个事件所
含的结果组成的集合彼此互不相交．
题型探究
题型一
例1
判断事件之间的关系
判断下列各对事件是否是互斥事件，
如果是，再判断它们是否是对立事件,并说明
理由.
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同
学去参加演讲比赛,其中：
(1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是男生； (4)至少有1名男生和全是女生．
“事件的并(和)”的公式求解．
【解】
记A＝{射中10环}，B＝{射中9
环},C＝{射中8环}，D＝{射中7环，}E＝ {射中7环以下}，则A，B，C，D，E两两 互斥.(3分)
A、B、C、D、E两两互斥，勿必标明，否
则下面各步加法公式不能用.
(1)“射中10环或9环”是事件A∪B，所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所
结果，这与“全是女生”不可能同时发
生，并且它们中必有1个发生．
【名师点评】
互斥事件是概率知识的
重要概念，必须正确理解． (1)互斥事件是对两个事件而言的，若有
A、B两事件，当事件A发生时，事件B就
不发生;当事件B发生时，事件A就不发生 (即事件A，B不可能同时发生)，我们就 把这种不可能同时发生的两个事件叫做 互斥事件，否则就不是互斥事件．
【解】
(1)是互斥事件，但不是对立事件.
理由：在所选的2名同学中，“恰有1名男生
”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它
与“恰有2名男生”不可能同时发生，
所以是一对互斥事件，但它们不是对立 事件,由于还有可能选出2名女生．
(2)不是互斥事件．
理由：“至少有1名男生”包括“1名男
生、1名女生”和“2名都是男生”两种
定 义 符 号 图 示 由事件A和B至少有一个发生(即A发生,或B 发生，或A，B都发生)所构成的事件C， 并(或和) 称为事件A与B的__________ C＝A∪B(或C＝A＋B)
2．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件
定 义
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不可能同时发生的两个事件叫做 互斥事件 (或称________________) 互不相容事件 __________
图 示
①A，B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会
同时发生，即A与B两事件同时发生的概率为0.
②推广：如果事件A1，A2，„，An中的任何两个都 互斥，就称事件A1，A2，„，An彼此互斥． ③从集合的角度看，几个事件彼此互斥,是指由各 个事件所含结果的集合彼此互不相交.
(2)对立事件
定 义 图 示
3．概率的加法公式 (1)互斥事件的概率加法公式 当事件 A 与事件 B 互斥时， 事件 A∪B 出现的 频数等于 A 发生的频数与 B 发生的频数之和， 从而 A∪B 的频率 μn(A∪B)＝μn(A)＋μn(B)， 由概率的统计定义可知：如果事件 A 与事件 B P(A)＋P(B) 互斥,则 P(A∪B)＝______________ ．
概率的加法公式
学习导航
互斥事件、对立事件 实例 ― ― → ― ― → 了解 概念和实际意义 理解 互斥事件、对立 互斥事件的概 ― ― → 掌握 率加法公式 事件判断方法
重点难点 重点：互斥事件、对立事件及其概率加法
公式．
难点：正确理解互斥、对立事件的联系并
能正确判断．
新知初探思维启动
1．并(和)事件
题型二
互斥事件概率加法公式的应用
例2 (本题满分12分)射击运动员张强在一
次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以 下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、 0.13，计算这个射击运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不足8环的概率． 【思路点拨】“射中10环”“射中9环”„ “射中7环以下”彼此是互斥事件，可运用
结果．
“至少有1名女生”包括“1名女生、1名
男生”和“2名都是女生”两种结果,它
们可能同时发生.
(3)不是互斥事件．
理由：“至少有1名男生”包括“1名男
生、1名女生”和“2名都是男生”两种 结果，这与“全是男生”可能同时发生 ． (4)是互斥事件且是对立事件．
理由：“至少有1名男生”包括“1名男
生、1名女生”和“2名都是男生”两种
以射中10环或9环的概率为0.52.(6分)
(2)“至少射中7环”是事件A∪B∪C∪D，所以 P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝
0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中
7环的概率为0.87.(9分) (3)“射中不足8环”为事件D∪E，所以P(D∪E) ＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，所以射中 环数不足8环的概率为0.29.(12分)
①在概率加法公式中，“互斥”这个前提条件不 能忽视．如果没有事件 A 与事件 B 互斥这一条件， 此加法公式将不能应用． ②推广：一般地，如果事件A1，A2，„，An两两互 斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪„∪An”发生 的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即
P(A1∪A2∪„∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋„＋P(An)．
不能同时发生且必有一个发生的两 个事件叫做______________ 互为对立事件
事件 A 的对立事件记为－ A. ①事件 A 与 B 对立，是指事件 A 与事件 B 在 一次试验中有且仅有一个发生，即只能发生其 一，并且也必然发生其一． ②事件 A 与事件 B 互为对立事件和集合 A 与 集合 B 互补相似． 从集合角度看， 事件 A 的对 立事件是基本事件空间中由事件 A 所含的结果 组成的集合的补集．
(2)对立事件的概率公式
1－P(A) ． ①对立事件的概率公式：P(－ A )＝_________
②推导： 由于 A 与－ A 是对立事件， 则 A 与－ A互 斥， 且 A∪－ A ＝Ω， 所以 P(Ω)＝P(A∪－ A )＝P(A) ＋P(－ A )＝1，即 P(－ A )＝1－P(A)．
典题例证技法归纳