【整理】叶轮机械原理第二章+基本方程
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北航-叶轮机械原理- ch2(2)
lad
2 1
1
dp
k
k 1
RT1
p2 p1
k 1
k
1
多变压缩过程：过程中存在损失和热交换，引入多变指数
p / n 常数
n=k 时，绝热过程 n=1时，等温过程
多变压缩功
n1
lpol
2 1
1
dp
n
n
1
RT1
口截面气流绝对速度的切向分 量
叶轮机欧拉方程
气体作用在叶轮机上的力矩 M 与叶轮机作用在气体上的力 矩 M 大小相等，方向相反，即 M M
在力矩 M 作用下，气体作用于叶片的作功量为
Lu M dt m (v2ur2 v1ur1)dt dm (v2ur2 v1ur1)
转速n（r/min）
角速度
n / 30
叶片切线速度 u r nr / 30
航空发动机叶片的尖部总是处于超声速运行状态，
马赫数为
Mau 30
nrtip kRT *
1 k 1 Ma2 2
折合转速
ncor n
Tst T
热焓形式的能量方程
根据能量守恒定律，得热焓形式的能量方程：
化到状态2，过程积分
q i2 i1
2 dp
1
输入流体微团的热量包括外界输入的热量 qe 和运动流体摩擦而 自生的热量 qf，而后者是摩擦力作功的等量转换，即 qf＝lf ， 于是
2 dp
q qe l f i2 i1 1
机械能形式的能量方程
绝对坐标系下机械能形式的能量方程（广义伯努利方程）
第二章动力学方程共36页PPT资料
2.2 连续流方程
连续流方程是质量守恒定律的数学表达式。
质量守恒定律是物质运动的基本规律。
G CF const 写成微分形式：dG CdF CFd FdC 遍 除 CF 得 到 ：dG dF d dC
G F C
四 壁 没 有 流 量 出 入 的 话 ， dG 0， 则
忽略
焓的定义: i u pv
i*
i
c2 2
cpT *
叶轮机械热焓形式的能量方程： q w w u i2 i1 (c 2 2 2c 1 2) i2 * i1 *
(+) q表示外界对工质加热 (-) q表示对外界输出热量
(+) wu表示加功量
(-) wu表示对外界做功
dF d dC 0 FC
在一元流的近似条件下，密度、速度、截面积都遵循 这一数量关系。 在叶轮机械通流部分中任一截面都必须满足这一关系式。
2.3 能量方程（热焓形式的能量方程）
（1）绝对坐标系
能量方程是能量守恒定律的数学表达式。
热力学第一定律：能量方程的一般形式：
q w w u (u 2 u 1 ) (p 2 v 2 p 1 v 1 ) (c 2 2 2 c 1 2 ) (z 2 z 1 )
第二章
叶轮机械气动力学 基本方程
概论
叶轮机械气动力学是气动力学的一个分支，它以叶 轮机械流道中的气体运动规律作为研究对象，所以它既 服从气动力学的普遍规律，又有自己的特点，并把这些 特点体现于基本方程，直接应用于叶轮机械。
在叶轮机械中，需要决定流场中的气流参数如：速 度C、压力P、密度 ρ、温度T以及焓i(h)和熵S等。
2.1 状态方程 2.2 连续方程 2.3 能量方程 2.4 柏努利方程 2.5 运动方程 2.6 动量矩方程 2.7 流道截面积与气流参数的关系 2.8 气动力学中的无因次参数
14-叶轮机械原理课程总结
惯性反动度：
2 u12 u2 2 2 2 u1 (1 D2 ) 2 c0 2
iner
u1
D2 D2 D1
速比 轮径比
叶轮机械原理课程总结
一、简答： 1、涡轮和压气机叶片与气流间的能量交换有何不同？ 2、写出轴流压气机基元级理论功的欧拉方程表达式， 并指明提高增压能力的途径。 3、什么是旋转失速？解释旋转失速产生机理。 4、画出反动度为0的轴流式涡轮机基元级的焓-熵图和 速度三角形。 2 cu dp 5、解释简单径向平衡方程 dr r 的物理意义。 6、解释多级涡轮重热现象。
叶轮机械原理课程总结
叶轮机械的定义： 具有绕旋转轴转动的转子； 工质对转子叶片进行连续绕流；
叶轮机械原理课程总结
按照工质分类： 水力机械 热力机械 按照能量传递方向分类： 工作机：将外界输入的机械功转化为工质的机械能（动 能、压力势能）和热能（压气机） 原动机：将流体的机械能和热能转换为对外输出的机械 工（涡轮、汽轮机）
2 P w (r 2 cos 2 w ) n Rc
因此，前弯叶轮适用于较大通风 能力，较小升压比。如通风机；压缩 机、鼓风机多用后弯叶轮。
叶轮机械原理课程总结
叶轮机械原理课程总结 一、向心透平工作原理
1、向心透平优点 结构紧凑、制造工艺简单、造价低廉、流量较小 的条件下可获得较高效率。 2、工作特点 大焓降、高膨胀比、气动性能要求低 3、应用 小流量透平、增压器、高速微型膨胀机
压气机相似准则：
1 2
G T1*
* p1 D2
nD T1*
叶轮机械原理课程总结
压气机特性线：
叶轮机械原理课程总结
二、压气机进口总温、总压对特性线的影响：
2 u12 u2 2 2 2 u1 (1 D2 ) 2 c0 2
iner
u1
D2 D2 D1
速比 轮径比
叶轮机械原理课程总结
一、简答： 1、涡轮和压气机叶片与气流间的能量交换有何不同？ 2、写出轴流压气机基元级理论功的欧拉方程表达式， 并指明提高增压能力的途径。 3、什么是旋转失速？解释旋转失速产生机理。 4、画出反动度为0的轴流式涡轮机基元级的焓-熵图和 速度三角形。 2 cu dp 5、解释简单径向平衡方程 dr r 的物理意义。 6、解释多级涡轮重热现象。
叶轮机械原理课程总结
叶轮机械的定义： 具有绕旋转轴转动的转子； 工质对转子叶片进行连续绕流；
叶轮机械原理课程总结
按照工质分类： 水力机械 热力机械 按照能量传递方向分类： 工作机：将外界输入的机械功转化为工质的机械能（动 能、压力势能）和热能（压气机） 原动机：将流体的机械能和热能转换为对外输出的机械 工（涡轮、汽轮机）
2 P w (r 2 cos 2 w ) n Rc
因此，前弯叶轮适用于较大通风 能力，较小升压比。如通风机；压缩 机、鼓风机多用后弯叶轮。
叶轮机械原理课程总结
叶轮机械原理课程总结 一、向心透平工作原理
1、向心透平优点 结构紧凑、制造工艺简单、造价低廉、流量较小 的条件下可获得较高效率。 2、工作特点 大焓降、高膨胀比、气动性能要求低 3、应用 小流量透平、增压器、高速微型膨胀机
压气机相似准则：
1 2
G T1*
* p1 D2
nD T1*
叶轮机械原理课程总结
压气机特性线：
叶轮机械原理课程总结
二、压气机进口总温、总压对特性线的影响：
叶轮机械原理-第二章单级蒸汽透平
二、通流部分结构参数 两方面的工作：
① 选择双列复速级的叶栅型式（成套选择）， 确定四列叶栅的高度； ② 进行双列复速级的热力计算（速度三角形、轮周功率 和轮周效率等的计算）。
→ 复速级的进口蒸汽状态参数： p0、t 0、c0 已知参数： → 复速级的出口压力： p2 → 复速级的转速： n
→ 复速级的流量或功率： G（N）
第二章 单级蒸汽透平
◆ 单级透平（汽轮机）： 只有一个透平级的透平（汽轮机）。 ◆ 单级蒸汽透平与透平级的区别
透平级
透平级
图2.1 轴流式汽轮机级与汽轮机纵剖面图
① 从结构上： 透平级: 仅是蒸汽透平的一个组成部分（工作单元）；
单级透平: 整机，它包括: 透平级（通流部分）， 汽缸、转子、进排汽管路、前后轴承箱、 汽封装置以及调节、保安系统等。
图2.3 回流式透平通流部分圆周截面
→ 特点：◆ 只有一排动叶栅，发挥三列复速级的作用； ◆ 蒸汽双向流过一列动叶栅。动叶是完全对称的。 有：
'' 2 1 1 1'' 2 2
l 2）， ◆ 动叶叶高不变（ l 2 l 2 c1'' ）， 但进汽速度差别很大（ c1 c1 相应的部分进汽度变化也很大（ e e e ）。
双列复速级透平的损失、功率和效率对应表 符 号
—— ——
计算根据
0.05
单 位
MPa MPa kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg —— kJ/kg kJ/kg kJ/kg kW kg/s
效率和功率名称
……………… ……………… 轮 周 效 实 际 轮 周 功 率 级 效 率 或 相 对 内 效 …… …… 率 率 率 内 内 效 功 透 透 平 平 透 平 有 用 功 率
第二章叶片式流体机械工作理论
即认为在同
一半径的圆周上，流体微团有相同大小的速度。就是说， 每一层流面（流面是流线绕叶轮轴心线旋转一周所形成 的面）上的流线形状完全相同，因而，每层流面只需研 究一条流线即可。
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
一、叶轮流道进、出口速度三角形
进口
u （1）圆周速度 1
向或轴向流入。
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
增大叶轮外径和提高叶轮转速。因为
u2=2D2n/60，故D2和n HT。
绝对速度的沿圆周方向的分量2u 。提高2u也 可提高理论能头，而2u与叶轮的型式即出口安装 角2a有关，这一点将在第三节中专门讨论。
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
机
过流部件
吸入室 叶轮 压出室
工作特点
固定不动 旋转
固定不动
作用
将流体引向工作 叶轮
完成转换能量
将流体引向压出 管路
运动情况
分析和研 究
相对简单 比较容易
比较复杂 较为困难
相对简单 比较容易
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
欲开展对叶片式泵与风机的基本理论的研究 工作，应将主要精力集中于流体在叶轮流道内流 动规律的研究上。
２.理论能头与被输送流体密度的关系:
H (u u ) / g
T
2 2u
1 1u
pT = (u22u- u11u)
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
3.提高无限多叶片时理论能头的几项措施：
H T
1 g
(u22u
u11u )
1u反映了泵与风机的吸入条件。设计时一般 尽量使1≈90（1u0），流体在进口近似为径
v vr vz vu
一半径的圆周上，流体微团有相同大小的速度。就是说， 每一层流面（流面是流线绕叶轮轴心线旋转一周所形成 的面）上的流线形状完全相同，因而，每层流面只需研 究一条流线即可。
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
一、叶轮流道进、出口速度三角形
进口
u （1）圆周速度 1
向或轴向流入。
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
增大叶轮外径和提高叶轮转速。因为
u2=2D2n/60，故D2和n HT。
绝对速度的沿圆周方向的分量2u 。提高2u也 可提高理论能头，而2u与叶轮的型式即出口安装 角2a有关，这一点将在第三节中专门讨论。
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
机
过流部件
吸入室 叶轮 压出室
工作特点
固定不动 旋转
固定不动
作用
将流体引向工作 叶轮
完成转换能量
将流体引向压出 管路
运动情况
分析和研 究
相对简单 比较容易
比较复杂 较为困难
相对简单 比较容易
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
欲开展对叶片式泵与风机的基本理论的研究 工作，应将主要精力集中于流体在叶轮流道内流 动规律的研究上。
２.理论能头与被输送流体密度的关系:
H (u u ) / g
T
2 2u
1 1u
pT = (u22u- u11u)
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
3.提高无限多叶片时理论能头的几项措施：
H T
1 g
(u22u
u11u )
1u反映了泵与风机的吸入条件。设计时一般 尽量使1≈90（1u0），流体在进口近似为径
v vr vz vu
流体机械第二章
8
4、绝对速度的分量 cu 和cm
1-2：轴面流线
1-2：空间流线
C =W +u
9
§2.1 叶轮中流体运动分析
四、进出口速度三角形 能量转换与叶轮进出口流动密切相关； 速度三角形是研究流体运动的重要工具； 基本假定： 1、叶轮叶片数无穷多，叶片无限薄 2、叶轮区相对流动是定常的 3、轴面速度在过流断面上均匀分布
当Q, n, D, β p 不变时，低压侧 u 为法向时， p = Const 。
和二次方成正比。
C ③当反击系数为零时， up = 2u p ，扬程等于动扬程，势扬程为零。 这种叶型在反击式水力机械中极少采用，原因在于液流速度很 大，过流部件摩阻损失很大。
④反击系数不同，叶片高压侧液流角不同，扬程随反击系数的减 小而增大。 ⑤当反击系数为1时，扬程等于零，对离心泵无意义。
第二章
叶片式流体机械的工 作原理
1
§2.1 叶轮中流体运动分析 一．叶轮几何形状的表示方法
流体机械的叶片是一空间曲面 叶轮绕定轴旋转 ϕ 设转轴为z，r为半径方向， 为圆周方 向，则叶面方程为：
ϕ = ϕ (r , z )
(2 − 1)
2
§2.1 叶轮中流体运动分析
用图形表示叶轮的几何形状
⎧平面投影图-（r ,ϕ）坐标 两个二维平面 ⎨ ⎩轴面投影图-（r ,z）坐标
设叶片周向厚度为Su , 定义叶片排挤系数ψ ，则： t − Su ZSu ψ= = 1− πD t Q Q Cm = = A 2π Rc bψ (2 − 4) （2-5） D − 计算点直径，Z − 叶片数 Rc − 过流断面线重心半径， b − 过流断面线长度
6
§2.1 叶轮中流体运动分析
4、绝对速度的分量 cu 和cm
1-2：轴面流线
1-2：空间流线
C =W +u
9
§2.1 叶轮中流体运动分析
四、进出口速度三角形 能量转换与叶轮进出口流动密切相关； 速度三角形是研究流体运动的重要工具； 基本假定： 1、叶轮叶片数无穷多，叶片无限薄 2、叶轮区相对流动是定常的 3、轴面速度在过流断面上均匀分布
当Q, n, D, β p 不变时，低压侧 u 为法向时， p = Const 。
和二次方成正比。
C ③当反击系数为零时， up = 2u p ，扬程等于动扬程，势扬程为零。 这种叶型在反击式水力机械中极少采用，原因在于液流速度很 大，过流部件摩阻损失很大。
④反击系数不同，叶片高压侧液流角不同，扬程随反击系数的减 小而增大。 ⑤当反击系数为1时，扬程等于零，对离心泵无意义。
第二章
叶片式流体机械的工 作原理
1
§2.1 叶轮中流体运动分析 一．叶轮几何形状的表示方法
流体机械的叶片是一空间曲面 叶轮绕定轴旋转 ϕ 设转轴为z，r为半径方向， 为圆周方 向，则叶面方程为：
ϕ = ϕ (r , z )
(2 − 1)
2
§2.1 叶轮中流体运动分析
用图形表示叶轮的几何形状
⎧平面投影图-（r ,ϕ）坐标 两个二维平面 ⎨ ⎩轴面投影图-（r ,z）坐标
设叶片周向厚度为Su , 定义叶片排挤系数ψ ，则： t − Su ZSu ψ= = 1− πD t Q Q Cm = = A 2π Rc bψ (2 − 4) （2-5） D − 计算点直径，Z − 叶片数 Rc − 过流断面线重心半径， b − 过流断面线长度
6
§2.1 叶轮中流体运动分析
叶轮机械气动热力学-第 2 章
2 2 v3 v2 P3>P2 ；P03<P02 ； 2 2 (粘性)
压气机效率定义：
c
等熵压缩功 h03s h01 ＝ 实际压缩功 h03 h01
10/97
单级压气机热力过程
2011-9-28
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
Inducer（导叶）作用：使气流以合适的相对气流角进入叶轮；一 定的升压； 无Inducer：气流由轴向流入 => 突然转折进入叶轮 => 叶轮前缘 产生流动分离、强烈的掺混 => 噪音； Rotor（叶轮）中总焓、静焓（压力、温度）升高； Diffuser（扩压器）作用：气体减速，静压、静温升高，滞止参数 基本不变（总压有所降低）； Scroll（蜗壳）作用：收集气体；
2011-9-28 22/97
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
6 在对安全可靠性要求高的一些场合，如天然气加压、火箭中，离心压 气机更适用； 7 大型喷气式飞机无一例外采用多级轴流压气机（大压比，大流量）； 直升机动力中经常采用离心式压气机；
Institute of Turbomachinery
2.5 轴流压气机
Fan： 小压比，大流量 Blower：中间压比 Compressor：大压比 <= 讨论对象
在推进、发电、工业过程等领域，轴流式和离心式压气机均得到 广泛应用，二者的对比如下：
1 同样压比条件下，二者重量相仿； 2 轴流式拥有更好的气动性能，效率更高； 3 航空应用中，离心式迎风面积大，阻力大； 4 离心式结构简单，在对体积限制高的场合如空间推进方面应用广泛； 5 较小的压比和流量条件下，离心式优于轴流式（单级离心即可实现） 大压比大流量条件下，多级轴流式优于多级离心式。
压气机效率定义：
c
等熵压缩功 h03s h01 ＝ 实际压缩功 h03 h01
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单级压气机热力过程
2011-9-28
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
Inducer（导叶）作用：使气流以合适的相对气流角进入叶轮；一 定的升压； 无Inducer：气流由轴向流入 => 突然转折进入叶轮 => 叶轮前缘 产生流动分离、强烈的掺混 => 噪音； Rotor（叶轮）中总焓、静焓（压力、温度）升高； Diffuser（扩压器）作用：气体减速，静压、静温升高，滞止参数 基本不变（总压有所降低）； Scroll（蜗壳）作用：收集气体；
2011-9-28 22/97
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
6 在对安全可靠性要求高的一些场合，如天然气加压、火箭中，离心压 气机更适用； 7 大型喷气式飞机无一例外采用多级轴流压气机（大压比，大流量）； 直升机动力中经常采用离心式压气机；
Institute of Turbomachinery
2.5 轴流压气机
Fan： 小压比，大流量 Blower：中间压比 Compressor：大压比 <= 讨论对象
在推进、发电、工业过程等领域，轴流式和离心式压气机均得到 广泛应用，二者的对比如下：
1 同样压比条件下，二者重量相仿； 2 轴流式拥有更好的气动性能，效率更高； 3 航空应用中，离心式迎风面积大，阻力大； 4 离心式结构简单，在对体积限制高的场合如空间推进方面应用广泛； 5 较小的压比和流量条件下，离心式优于轴流式（单级离心即可实现） 大压比大流量条件下，多级轴流式优于多级离心式。
第二章通风与排水的基本理论
2018/9/15
QT (r2cu 2 r1cu1 )
(2 5)
7
离心式涡轮机的基本理论
离心式涡轮机的理论扬程为： M HT QT ( r2cu 2 r1cu1 ) QT QT
1 1 (r2c2u r1c1u ) (u2cu 2 u1cu1 ) g g ( 2 7)
2 u u2 cot 2 2 式中： A ,B g g D2b2
r r r c cr cu cr c sin
cu c cos
2018/9/15
4
离心式涡轮机的基本理论
绝对速度与圆周速度的夹角为α称绝 对流动角（或叶片工作角）。 相对速度与反向圆周速度 的夹角为β，称为相对流动角。 叶片的切线和所在圆周速度 间的夹角为β，称叶片安装角。 当叶片无限多时，相对流动 角即是安装角。（理想叶轮）
Td
H T
u2
2 u2
2018/9/15
10
对于水泵，通常是按无预旋设计的，当： 1 90 , c1u 0
离心式涡轮机的基本理论
u2c2u g (m) ( 2 9)
理论压头为： H T
对于通风机，尽管设计时无预选，在装前导器的情况下
HT (r2c2u r1c1u ) (u2cu 2 u1cu1 ) (Pa ) (2 10)
r r r c1 u1 w1
(2 1)
2018/9/15
3
离心式涡轮机的基本理论
绝对速度与圆周速度的夹角为α称绝对流动角（或 叶片工作角）。 相对速度与反向圆周速度 的夹角为β，称为相对流动角。 叶片的切线和所在圆周速度 间的夹角为θ，称叶片安装角。 当叶片无限多时，相对流动 角即是安装角。（理想叶轮）
QT (r2cu 2 r1cu1 )
(2 5)
7
离心式涡轮机的基本理论
离心式涡轮机的理论扬程为： M HT QT ( r2cu 2 r1cu1 ) QT QT
1 1 (r2c2u r1c1u ) (u2cu 2 u1cu1 ) g g ( 2 7)
2 u u2 cot 2 2 式中： A ,B g g D2b2
r r r c cr cu cr c sin
cu c cos
2018/9/15
4
离心式涡轮机的基本理论
绝对速度与圆周速度的夹角为α称绝 对流动角（或叶片工作角）。 相对速度与反向圆周速度 的夹角为β，称为相对流动角。 叶片的切线和所在圆周速度 间的夹角为β，称叶片安装角。 当叶片无限多时，相对流动 角即是安装角。（理想叶轮）
Td
H T
u2
2 u2
2018/9/15
10
对于水泵，通常是按无预旋设计的，当： 1 90 , c1u 0
离心式涡轮机的基本理论
u2c2u g (m) ( 2 9)
理论压头为： H T
对于通风机，尽管设计时无预选，在装前导器的情况下
HT (r2c2u r1c1u ) (u2cu 2 u1cu1 ) (Pa ) (2 10)
r r r c1 u1 w1
(2 1)
2018/9/15
3
离心式涡轮机的基本理论
绝对速度与圆周速度的夹角为α称绝对流动角（或 叶片工作角）。 相对速度与反向圆周速度 的夹角为β，称为相对流动角。 叶片的切线和所在圆周速度 间的夹角为θ，称叶片安装角。 当叶片无限多时，相对流动 角即是安装角。（理想叶轮）