15章动静法习题(重庆大学理论力学习题)解析
《理论力学》思考题及习题
《理论力学》思考题及习题宁夏大学机械工程学院技术基础部使用教材：理论力学（Ⅰ）．哈尔滨工业大学理论力学教研室，第六版．北京：高等教育出版社．说明：以下各章的思考题及习题的页码和题号均以“哈工大”第六版《理论力学》教材为准。
静力学第一章静力学公理和物体的受力分析思考题：１.合矢与合力概念相同吗？２.几何法求合矢时，分矢与合矢怎样区别？３.力沿任意两个轴分解时的两个分力与力向该二轴的投影大小是否相同？４.二力平衡与作用力、反作用力的概念有什么不同？５.二力杆或二力构件的受力特点是什么？６.不计重力但作用有力偶的杆是二力杆吗？７.三力平衡汇交时怎样确定第三个力的作用线方向？８.画受力图的一般步骤是什么？在画物系中各个分离体的受力图时需要注意什么？９.P18思考题。
习题：P20－２１：1-1 (a) (c) (d) (e) (g) (i) (j) (k)； 1-2 (a) (d) (f)（i）(m) (o) 第二章平面汇交力系与平面力偶系思考题：１．汇交力系的几何法与解析法在应用上各有什么特点？２．解平衡问题时的一般步骤与注意事项？３．解物系问题时的注意事项？４．P33思考题。
５．力偶的特点与等效条件是什么？６．解力偶系平衡问题时的一般步骤与注意事项？习题：P３６－４０：2－1；2－3； 2－9； 2--12 (a) (c)；2—14；2—17第三章平面任意力系思考题：１．力线平移定理的含义？２．用二矩式、三矩式求解问题时，附加什么条件才能保证物系平衡？３．求解平衡问题时，有哪些技巧可以使计算方便？４．P61思考题。
５．物系问题的解题思路？怎样选取研究对象？怎样列方程？６．销钉既受力又连接两个以上物体时的受力分析需掌握什么原则？７．怎样能做到一个方程求解一个未知数？８．节点法的本质是什么？９．截面法的本质是什么？１０．怎样判断零杆？习题：Ｐ６３－７１：３－１；３－４；３－６；３－１２（a）；３－１３；３－２２；３－３４第四章空间力系思考题：１．空间力系化简结果与平面力系化简结果的关系？２．什么力系有六个平衡方程？什么力系有三个平衡方程？什么力系有两个平衡方程？什么力系只有一个平衡方程？３．计算重心的常用方法。
力系的平衡测验题答案(重庆大学理论力学)
FAx
FAy
FNB
解：取ABC杆为研究对象，建立坐标系，画受力图
M A F 0
Fx 0 Fy 0
FNB 4 q 4 2 m F sin 6 0
FNB
1 4
q
4
2
m
F
sin
6
49.3
kN
FAx F cos 0
FAx F cos 8.94 kN
5 8
P
FEy P FA sin
45 13P 8
6
例题3-13
D
A
K
C
2. 选取DEC研究对象，受力 分析如图所示。列平衡方程
BⅠ
MC F 0,
FDB cos 45 2l FK l FEx 2l 0
E D
Ⅱ
显然
FK
P 2
FDB
K
FK
解平衡方程
FAx
M B F 0 FCx H FCy l F2 l b 0
L
L
L
q
C
B
30o
A
ML
p1
L 30o
q
C
30o Rc
FBx
B
FBy
FBy 1kN
L
L
L
q
C
B
30o
A
ML
p1
L 30o
FBx 0.289kN FBy 1kN
M FAx
q F,
Bx
F, By
B
FAy
A
M
p1 30o
理论力学(重庆大学)课后习题答案
FA
所以 F A
G b 方向水平向右 G c tan a a G a2 b2 方向指向左上方，且与水平成 arcta1
解：（1）此题临界状态为当A点刚 离地时，滚子在F力作用下处于平 衡状态，此时，F最小。以滚子为 研究对象，受力如图： 力多边形为： 则， F G tan 在RT△OGA中，
根据力偶只能与力偶平衡得：FB与FA 必组成一力偶，因FB必沿铅垂方向， 因此，受力如图： 由题意得：
y
x
FB 8m M1 M 2 0
M 1 M 2 60 kN m 20 kN m FB 5kN 负号表示铅垂向下。 8m 8m
则：
FA FB 5kN
3-1（d）
M O F Fa
3-2
解：将F分别向x轴、y轴投影，得： F Fx F cos 60 15 N ; 2 3F Fy F sin 60 26 N 2
M A F M A Fx M A Fy
Fy
Fx
r 3 Fx r2 1 Fy r2 2 2 0 .2 m 15 N 0.5m 26 N 0.866 0.2m 2 1 .5 N m
解之得：
FAx 0; FAy 192 kN; FB 288 kN
3-12（c）
y
x
FAx FAy FB
解：以AB梁为研究对象，受力如图： 建立图示坐标系，列平衡方程：
F 0, F 0 F 0, F F F 0 M F 0,M F 6m F 9m 0
G Fmin FB方向
FB
Fmin
R 2 R h AG 24 G sin G G 20 k N 12 k N OB R 40
理论力学习题及解答1
理论力学习题及解答第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。
1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。
1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。
转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。
2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。
2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。
各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。
2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。
2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。
2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。
图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。
2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。
图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。
《理论力学》静力学典型习题+答案
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aM F A 354.0=其中：31tan =θ。
对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4FF解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
理论力学动力学典型习题+答案
.《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lklk l y v ====θθθ&& 938cos sin 2232lk lk y a =-==θθ&&1－6证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知:a a v v yn cos ==θ，所以: yv va a n =将c v y =，ρ2n va =代入上式可得 ρc v a 3=证毕1－7证明：因为n2a v=ρ，va a v a ⨯==θsin n所以：va ⨯=3v ρ证毕1－10解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得：0v s -=&，xx s s &&22= 由此解得：xsv x-=& （a ） (a)式可写成：s v x x 0-=&，将该式对时间求导得： 2002v v s x x x =-=+&&&& (b)将(a)式代入(b)式可得：3220220xlv x x v x a x -=-==&&&（负号说明滑块A 的加速度向上）1－11解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为xR x 22cos -=θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 22Rx x Rv A -=ω （c ）由于x v A &-=，（c ）式可写成：Rx R x xω=--22&，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x x ω=-&将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x x x &&&&&2232222)(2ω=--将上式消去x &2后，可求得：22242)(R x xR x --=ω&&由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R x xR a A -=ω1－13解：动点：套筒A ；动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析：o vAxω OθAvAx ωO BvB Ra ve vr vxyoanavy vθ θxyo anatθ.绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。
重庆大学理论力学
解: （1）解析法
取支架为研究对象,受力分析如图。
平衡方程为
Fx 0, FNA FNB 0
F
Fy 0, FA FB F 0
C
MO(F) 0 ,
d
x
hFNA 2 (FA FB ) xF 0 14
静力学
第五章 摩擦
例题5-3
即静滑动摩擦力，简称静摩擦力。显然有Fs=F，因此静
摩擦力也是约束力，随着F的增大而增大。然而，它并不
能随F的增大而无限地增大。而有一个最大值Fmax，称为 最大静摩擦力，此时物体 处于平衡的临界状态。当主动力
F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动。即
0 Fs Fmax
(a)
(b)
4
静力学
补充方程
FA fs FNA , FB fs FNB
联立求解得
FNA FNB 2F,
x 40 cm
（2）几何法
支架受力分析如图所示。
由几何关系得
h h1 h2
(x
d 2
)
tan
jf
(x
d 2
)
tan
jf
解得 x h 40 cm
2 tan jf
由以上二个例子可以看出，当有摩擦处的约束力以全 约束力形式给出，如能利用二力平衡条件和三力平衡汇交 定理且几何关系又较简单，用几何法往往较方便。
Fx 0, F FA FB 0
F
C
P
A
FA
FB x
B
Fy 0, FNA FNB P 0
补充方程
FA fs FNA , FB fs FNB
重庆大学《工程力学》课后习题解答
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)98 解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
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由动静法
M F 0
I I i
I MC [FxI cos (FyI mg)sin ]l / 2 0
FT m1 m2 a (2)
m2 g
物快:
m F 0
A
FT 1 F1I 0.5 m1 g 0.25 0
FN FN
0.5m
m1 m2 a 0.5m1a 0.25m1 g
0.25 100 a g 2.45m / s 2 100
x
1 F0 y mg cos 4
15.10：均质杆AB长为l，质量为m， • 自铅直位置开始A端沿墙壁向下滑动，B端沿水平面滑动， AB保持在铅直平面内。不计摩擦，求杆AB任一瞬时的角速 度和角加速度用位置角q表示。 • 解：刚体作平面运动，惯性力系向质心简化，
Fx I maCx mxc Fy I maCy myc
F0 y
F
l
C
I 0n
l
A
3g cos 2l 3g d cos d 2l
P
(a)
3g sin / l
15.8解：惯性力系向O点简化,得主矢量和主矩
F0In ml 2 / 2, F0I ml / 2
3g cos / 2l 3g sin / l
m1 g
15.8解：惯性力系向O点简化,得主矢量和主矩
F mR , F mR
I 0n 2 I 0
1 2 M J O ml 3
I O
由动静法列平衡方程
M
2
B
(F ) 0 :
F0 x
mgl cos / 2 0
ml / 3 mgl cos / 2 0
由动静法列平衡方程
1 2 M J O ml 3
I O
F0 x
F0I
I O F 0: F F mg sin 0 x 0x 0n F0 y
5 F0 x mg sin 2
F
l
C
I 0n
l
A
P
(a)
I F 0: F F y 0y 0 mg cos 0
15.5 如图所示，均质杆AB长50cm，质量为4kg，置于光滑水平 面上。在杆的B端作用一水平推力FP＝60N，使杆沿FP力方向作 直线平动。试求AB杆的加速度及θ角之值。
解：
M
B
(F ) 0 :
I p
mgl cos F I l sin 0 mg g 9.8 tan 6.533 ma a 1.5 33.160 F I ma
主矩，质心C的运动是以O为圆心的
圆周运动，因此惯性力系的主矢量 可分为切向和法向两个方向的分力， 并直接按照惯性力的定义可求得；
1 2 F mR , M J C mR 2
I R 2 4 I C
向C点的简化结果
1 F mR , M mR 2 2 • 惯性力系向A点简化的结果
习题15—1, 5，7，8， 9，10, 14, 15 18，
15.1 均质圆盘D，质量为m，半径为R。设在图示瞬时绕 轴O转动的角速度为ω，角加速度为a 。试求惯性力系向C点 及向A点简化的结果。 解: C点为定轴转动均质圆盘D的质心，
本题中，质心与转轴不相重合， 惯性力系向质心简化应得到惯性力系的主矢量和
0.5m
解:受力分析如图
1m
m1 m3 m2
F3I a
FT
m3 m3 g
F m3 a
I 3
FT F m3 g 0, FT m3 g a
I 3
FT m3 g a (1)
FT a
0.5m
m1 g
整体:
FI
1m
I F 0, F F 0 x T
15.7 如图所示，轮轴O具有半径R和r，对于O轴的转动惯量 为Jo，在轮轴上系有两物体A和B，其质量分别为m1和m2，若 此轮轴按逆时针的转向转动。试求轮轴的角加速度α。 解：受力分析如图，
I 1 I 2
a1 R , a2 r
I
α
R
F m1R , F m2r , M J0
A a
B θ mg
F 60 2 X 0 : F F 0, F ma , a 15 m / s m 4
I
14.6 图示矩形块质量m1=100kg，置于平台车上。车质量为 m2=50kg，此车沿光滑的水平面运动。车与矩形块在一起由 质量为质量为m3的物体牵引，使之做加速运动。设物块与车 之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动的质 量m3的最大值，以及此时车的加速度大小。
再代入(1)、（2）得:
FT a
A
m1 g
1m
F1I
Ff
FN
m3 50kg
14.7 均质杆CD的质量为m=6kg，长为l=4m，可绕AB梁 的中点C轴转动如图示。当CD处于θ=300，已知角速度 ω=1rad/s，角加速度α=0，不计梁重，试求梁的支座反力。
D ω
30
0
A
4m
C
4m
B
习题 14.7图
M F 0:
O
O a1
A
I F 1
r
MI
m g F R M m g F r 0
1 I 1 I 2 I 2
B
a2 m2 g F2I
m1 g m1R R J 0 m2 g m2r r 0
m1 m2 g J 0 m1 R m2 r
I MC J C ml 2 /12
其中
l xc sin 2 l yc cos 2
对时间求二阶导数，得
l xc sin 2
yc
l cos 2
l l 2 y ( cos 2 sin ) xc ( cos sin ) c 2 2
I R 2 4 I C
• 可以利用惯性力系向C点的简化结果，主矢量的大小与简化 中心位置无关，因此，向C、A简化结果相同，差别在主矩， 可利用力的平移定理，利用简化到C的主矢量和主矩求得惯 性力系向A点简化的结果。
FRI mR 2 4 1 M mR 2 mR 2 2 2
I A