2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区高三(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）已知全集{|1}U x x =-…，集合{|0}A x x =>，{|11}B x x =-剟，则()(U A B =I ð )

A ．{|10}x x -剟

B ．{|01}x x 剟

C ．{|01}x x <„

D ．{|10}x x -<„

2．（4分）若实数x ，y 满足约束条件0230y y x x y ⎧⎪

⎨⎪+-⎩

…

„„，则2z x y =-的最大值是( )

A ．1-

B ．0

C ．2

D ．3

3．（4分）双曲线22

124

x y -=的焦点到其渐近线的距离是( )

A ．1

B

C ．2

D

4．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积是( )（单位：

3)cm

A ．2

B ．6

C ．10

D ．12

5．（4分）设a ，b 是实数，则“221a b +„”是“||||1a b +„”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．（4分）在同一坐标系中，函数()(0)a f x x x =>与1()x g x a +=的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（4分）已知多项式6260126(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-+⋯+-，则4(a = ) A ．15-

B ．20-

C ．15

D ．20

8．（4分）斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，侧面11ABB A

是矩形，且12AA =，M 是AB 的中点，记直线1A M 与直线BC 所成的角为α，直线1A M 与平面

ABC 所成的角为β，二面角1A AC B --的平面角为γ，则( )

A ．βγ<，αγ<

B ．βα<，βγ<

C ．βα<，γα<

D ．αβ<，γβ<

9．（4分）已知函数322

221(2)1,1

()3(1),1x t t x tx x f x t x t x x ⎧--+++<⎪=⎨⎪++⎩…，则满足“对于任意给定的不等

于1的实数1x ，都有唯一的实数221()x x x ≠，使得12()()f x f x ''=”的实数t 的值( ) A ．不存在

B ．有且只有一个

C ．有且只有两个

D ．无数个

10．（4分）已知数列{}n a 满足101a <<，14()2

n n n a t

a t R a ++=∈+，若对于任意*n N ∈，都有103n n a a +<<<，则t 的取值范围是( )

A ．(1-，3]

B ．[0，3]

C ．(3,8)

D ．(8,)+∞

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（6分）已知复数11z i =-，122z z i =-g ，则复数2z = ．

12．（6分）设直线y kx =与圆22:(2)1C x y -+=相交于A ，B 两点，

若||AB =，则k = ，当k 变化时，弦AB 中点轨迹的长度是 ．

13．（6分）设随机变量ξ的分布列是

若1

3

E ξ=

，则b = ，D ξ= ． 14．（6分）在ABC ∆中，4BC =，135B ∠=︒，点D 在线段AC 上，满足BD BC ⊥，且2BD =，则cos A = ，AD = ．

15．（6分）已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的右焦点(,0)F c 关于直线b y x a

=的对称点在

直线2

a x c

=-上，则该双曲线的离心率为 ．

16．（6分）已知正三角形ABC 的边长为4，P 是平面ABC 内一点，且满足3

APB π

∠=，则

PB AC u u u r u u u r

g 的最大值是 ，最小值是 ．

17．（6分）设实数a ，b 满足：1b a 剟?，则221

a b ab

+-的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤.

18．已知函数2()sin(2)3

f x x x π

=--．

（Ⅰ）求3

()4

f π的值；

（Ⅱ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间．

19．如图，三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，90CBD ∠=︒，E ，F 分别是BD ，

CD 的中点，且AB BE AE BC ===．

（Ⅰ）证明：AC AD ⊥；

（Ⅱ）求AF 与平面ACE 所成角的余弦值．

20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =-，452(1)S a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11b =-，*11()n n n b T T n N ++=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）记n c =

*n N ∈

，证明：12(21)n c c c n ++⋯++． 21．已知抛物线2:2(0)C x py p =>，直线y x =截抛物线C

（Ⅰ）求p 的值；

（Ⅱ）若直角三角形APB 的三个顶点在抛物线C 上，且直角顶点P 的横坐标为1，过点A 、

B 分别作抛物线

C 的切线，两切线相交于点Q ．

①若直线AB 经过点(0,3)，求点Q 的纵坐标； ②求

PAB

QAB

S S ∆∆的最大值及此时点Q 的坐标．

22．设函数()2(0)ax f x e x a -=+≠． （Ⅰ）当2a =，求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）当a >(x ∈-∞，0]，均有2()(1)2

a

f x x >+，求a 的取值范围．