电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思考题答案

电磁场与波课后思考题

2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。

用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。

2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。

静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 2-3什么是等位面

电位相等的曲面称为等位面。 2-5给出电流和电流密度的定义。

电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。

分为传导电流和运流电流两种。

传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。

电流密度：是一个矢量，以J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为

单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。

2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同

运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场

与运动电荷之间没有能量交换。 当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时，

受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时，

受到的力矩最大

2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。

为真空磁导率，70 10π4-⨯=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。

安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。

真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。

磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。

2-12什么是感应电动势和感应磁通 感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势e 为

ϕ

-∇=E

S J I

d d ⋅=t

q I d d =B

v q ⨯=F B

l I F

⨯=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ⨯=S I =m B

T ⨯=m I

l B l

⎰

=⋅ 0 d μ

⎰

=⋅S

S B 0d t l E l

d d d Φ

-=⋅⎰

t e d d Φ-=

线圈中感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有刺磁通的变化，所以感应磁通又称反磁通。

2-13什么是电磁感应定律 称为电磁感应定律，它表明穿过线圈中的磁场变化时，导线中产生感应电场。它表明，时变磁场可以产生时变电场。

3-1、试述真空中静电场方程及其物理意义。 积分形式：∮sE•dS=q/ε ∮lE•dL=0 微分形式：！•E=ρ/ε ！×E=0

物理意义：真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比；旋度处处为零。

3-2、已知电荷分布，如何计算电场强度？

根据公式E （r ）=∫v’ ρ（r’）(r-r’)dV’/4πε｜r-r’｜^3已知电荷分布可直接计算其电场强度。

3-3、电场与介质相互作用后，会发生什么现象？ 会发生极化现象。

3-7、试述静电场的边界条件。 在两种介质形成的边界上，两侧的电场强度的切向分量相等，电通密度的法向分量相等；在两种各向同性的线性介质形成的边界上，电通密度切向分量是不连续的，电场强度的法向分量不连续。

介质与导体的边界条件：en×E=0 en•D=ρs：若导体周围是各向同性的线性介质，则En=ρs/ε φ/n=-ρs/ε。

3-8、自由电荷是否仅存于导体的表面

由于导体中静电场为零，由式▽·D=p 得知，导体内部不可能存在自由电荷的体分布。因此，当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。

3-9、处于静电场中的任何导体是否一定是等为体

由于导体中不存在静电场，导体中的电位梯度▽=0，这就意味着到导体中电位不随空间变化。所以，处于静电平衡状态的导体是一个等位体。

3-10、电容的定义是什么如何计算多导体之间的电容 由物理学得知，平板电容器正极板上携带的电量 q 与极板间的电位差 U 的比值是一个常数，此常数称为平板电容器的电容

3-11、如何计算静电场的能量点电荷的能量有多大为什么

已知在静电场的作用下，带有正电荷的带电体会沿电场方向发生运动，这就意味着电场力作了功。静电场为了对外作功必须消耗自身的能量，可见静电场是具有能量的。如果静止带电体在外力作用下由无限远处移入静电场中，外力必须反抗电场力作功，这部分功将转变为静电场的能量储藏在静电场中，使静电场的能量增加。由此可见，根据电场力作功或外力

⎰⎰⋅∂∂-=⋅S

l

S B t

l E

d d 2

作功与静电场能量之间的转换关系，可以计算静电场能量。

点电荷的能量为：

设带电体的电量Q 是从零开始逐渐由无限远处移入的。由于开始时并无电场，移入第一个微量d q 时外力无须作功。当第二个d q 移入时，外力必须克服电场力作功。若获得的电位为，则外力必须作的功为d q ，因此，电场能量的增量为d q 。已知带电体的电位随着电荷的逐渐增加而不断升高，当电量增至最终值Q 时，外力作的总功，也就是电量为Q 的带

电体具有的能量为

已知孤立导体的电位等于携带的电量q 与电容C 的之比，即 代入上式，求得电量为Q 的孤立带电体具有的能量为

3-12如何计算电场力什么是广义力及广义坐标如何利用电场线判断电场力的方向

为了计算具有一定电荷分布的带电体之间的的电场力，通常采用虚位移法 广义力：企图改变某一个广义坐标的力

广义坐标：广义坐标是不特定的坐标。描述完整系统（见约束）位形的独立变量 利用电场线具有的纵向收缩与横向扩张的趋势可以判断电场力的方向。

3-13试述镜像法原理及其应用

是以一个或几个等效电荷代替边界的影响，将原来具有边界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间，从而使计算过程大为简化。静电场惟一性定理表明。只要这些等效电荷的引入后，原来的边界条件不变，那么原来区域中的静电场就不会改变，这是确定等效电荷的大小及其位置的依据。这些等效电荷通常处于镜像位置，因此称为镜像电荷，而这种方法称为镜像法。

应用：第一，点电荷与无限大的导体表面 第二，电荷与导体球

第三，线电荷与带电的导体圆柱 第四，点电荷与无限大的介质表面 3-15给出点电荷与导体球的镜像关系 若导体球接地，导体球的电位为零。为了等效导体球边界的影响，令镜像点电荷q' 位

于球心与点电荷q 的连线上。那么，球面上任一点电位为 可见，为了保证球面上任一点电位为零，必须选择镜像电荷为

为了使镜像电荷具有一个确定的值，必须要求比值r r '对于球面上任一点均具有同一数值。由图可见，若要求三角形△OPq 与△OqP

相似，则=='f a

r r =常数。由此获知镜像电荷应为，镜像电荷离球心的距离d 应为这样，根据q 及q' 即可计算球外空间任一点的电场

强度。

若导体球不接地，则位于点电荷一侧的导体球表面上的感应电荷为负值，而另一侧表面上的感应电荷为正值。导体球表面上总的感应电荷应为零值。因此，对于不接地的导体球，若引入上述的镜像电荷q' 后，为了满足电荷守恒原理，必须再引入一个镜像电荷q"，且必须令 显然，为了保证球面边界是一个等位面，镜像电荷q"必须位于球心。事实上，由于导体球不接地，因此，其电位不等零。由q 及q'在球面边界上形成的电位为零，因此必须引

q

q W Q

e d )( 0

⎰

=ϕC

q =ϕC

Q W 2e

21=r q r q '

'

+

=ϕ π4 π4εεq

r

r q '-='q

f

a

q -

='f

a d 2

=q q '

-=''