201x版中考数学专题复习 专题二(11-1)一元二次方程的解法学案
《一元二次方程解法》复习课教学设计
《一元二次方程解法》复习课教学设计《一元二次方程解法》复习课教学设计对课标的理解与把握课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节。
又是解决实际问题时被广泛应用的工具。
学生情况分析本节课是一节复习课，是在学生学习了一元二次方程解法的基础上巩固学习的，学生对于直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法都有了解，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟练，因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
根据本班学生心理特点和新课标的要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：（一）知识与技能：能够根据一元二次方程的结构特点灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程。
（二）过程与方法：学生能够掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。
会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,（三）情感态度与价值观：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法(一）教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。
(二)教学难点：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
教学过程一、情景导入前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，你们还能回忆出解一元二次方程的方法吗？你能说出每种解法的特点吗？（学生思考讨论并回答问题）二、复习指导1.直接开平方法方程的左边是完全平方式，右边是非负数，即形如x2＝a(a≥0)的方程的根为_______ 2.配方法用配方法解一元二次方程方程步骤：化一：把二次项系数化为1移项：把常数项移到方程的右边配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方变形：方程左边分解因式，右边合并同类项开方：根据平方根意义，方程两边开平方求解：解一元一次方程，写出原方程的解3.求根公式法用公式法解一元二次方程的前提是：1.必须是一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)2.b2-4ac≥04.因式分解法（1）用因式分解法的条件是：方程左边能够分解，而右边等于零形如ax2+bx=0(2)理论依据是：如果AXB=0则A=0或B=0因式分解法解一元二次方程的一般步骤：一移——方程的右边=0二分——方程的左边因式分解三化——方程化为两个一元一次方程四解——写出方程两个解三、展示归纳1、教师鼓励学生思考归纳，学生说教师板书。
一元二次方程解法复习教案.doc
一元二次方程的解法复习之“再探公式法”龙山中学曹建建教学目标知识目标通过对两个具体问题的分析和解决，使学生对公式法有更深层次的认识；能力目标情感目标培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。
让学生体会数学公式无论是局部还是整体都蕴含着无尽的奥秘，等待着我们同学去探索，去发现。
教学重点难点重点解一元二次方程的公式法中二次项系数与判别式的作用；两根和与两根积的巧解。
难点两根和与两根积的巧解方法推导O课堂教与学互动设计发现问题，引入本课之前的第二章独立练习卷中，老师发现有一个问题同学们解决的不是很好, “已知a，b,c为三角形的三边长，关于x的方程-l）-2ar+c（x2 +1） = 0有两个相等的实数根。
试判断此三角形的形状，并说明理由。
”而相对来说，另一个填空题完成的还好，“若关于x的一元二次方程x2-6x + c = 0 （c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是合作交流，再探旧知今天，老师想和大家从较简单的这题着手，再来探究一下公式法在这类问题上的应用。
（1）若关于X的一元二次方程F_6X + C =0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是师：遇到这样的问题，你有什么想法？（请学牛谈谈自己的想法）生：（一般学生都能讲到b2-4ac<Q）师：（做积极评价）那你能求出c的取值范围了吗?生：学生列不等式，求出c的取值范围师：如果把题目中的“没有实数根”改为“有两个不相等的实数根”，又如何解呢？生：（，- 4ac >0 ）师：你能自己再编一个类似的题目吗？牛：（方程有两个相等的实数根）（b2-4ac = 0）收获1一元二次方程ax2+bx+c = 0（a^G）实数根的个数与系数的关系：方程有两个不相等的实数根b2-4ac>0方程有两个相等的实数根—► b2-4ac = 0方程没有实数根—► b2-4ac<Q师：明白了这样的规律，我们是否就能解决这类问题了呢？如果上述问题再改变一下：若关于x的一元二次方程kx2-2x-\=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）
一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）第一篇：一元二次方程解法(复习课)导学案一元二次方程（复习课）导学案复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。
2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
重点：能灵活运用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
复习流程回忆整理1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。
例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。
2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2—3x = —54．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2=；x1 ·x2= ____________例如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.例2：解下列方程:(1)2 x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.温馨提示：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。
一元二次方程的解法复习课教案 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
一元二次方程解法复习课教案教学目标：1、知识与技能复习一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。
2、过程与方法方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。
3、情感态度价值观培养学生概括、归纳总结能力。
教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。
教学难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
教学过程：（一） 情景引入：三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下： 第一位同学：解：移项：（2x-1）2-3(2x-1)=0(2x-1) [(2x-1)-3]=02x-1=0或(2x-1)-3=0X 1=21x 2=2第二位同学：解：方程两边除以(2x-1)：(2x-1)=3X=2第三位同学：解：整理： 041042=+-x x 即01252=+-x x 1=a 25=b 1=c4924=-ac baac b b x 242-±-= 211=x 22=x针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：（1）他们的解法都正确吗？24925±=（2）哪一位同学的解法较简便呢？（二）复习提问：我们学了一元二次方程的哪些解法？概括四种解法的特点及步骤：1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。
（在降次时注意正负两个值）2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。
（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。
）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax 2+bx+c=0的形式，然后才能做。
在用公式法解一元二次方程中，先算b 2-4ac 的值。
4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。
一元二次方程的解法教案
一元二次方程的解法教案教案标题：一元二次方程的解法教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的定义和基本性质。
2. 学生能够掌握一元二次方程的解法。
3. 学生能够应用一元二次方程解决实际问题。
教学重点：1. 一元二次方程的定义和基本性质。
2. 一元二次方程的解法。
3. 实际问题中一元二次方程的应用。
教学难点：1. 解一元二次方程时的步骤和技巧。
2. 实际问题中如何建立一元二次方程。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、示例题目、实际问题案例。
2. 学生准备：课本、笔记本、写字工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问引导学生回顾一元一次方程的解法，复习方程的基本概念和解题方法。
2. 教师提出问题：你们知道一元二次方程是什么吗？它有什么特点？二、讲解一元二次方程的定义和基本性质（10分钟）1. 教师用简明的语言解释一元二次方程的定义，并给出示例方程。
2. 教师讲解一元二次方程的基本性质，包括二次项系数、一次项系数和常数项的含义。
三、讲解一元二次方程的解法（15分钟）1. 教师详细讲解解一元二次方程的步骤和技巧，包括移项、配方、因式分解和求根公式等方法。
2. 教师通过示例方程的解题过程，引导学生理解和掌握解一元二次方程的方法。
四、练习解一元二次方程（15分钟）1. 教师布置一些练习题，要求学生独立解题，并在黑板上进行讲解。
2. 教师提供不同难度的题目，逐步提高学生的解题能力。
五、应用一元二次方程解决实际问题（15分钟）1. 教师给出一些实际问题案例，要求学生分析问题并建立相应的一元二次方程。
2. 学生独立解题，并与同学交流思路和解法。
六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调一元二次方程解法的重要性和应用价值。
2. 教师提供相关拓展资料，鼓励学生进一步学习和探究一元二次方程的相关知识。
教学反思：本节课通过讲解一元二次方程的定义、基本性质和解法，以及应用实际问题进行练习，能够帮助学生掌握一元二次方程的解题方法和应用能力。
一元二次方程的解法教学设计
一元二次方程的解法教学设计目标：学生能够理解一元二次方程的概念。
学生能够应用多种方法求解一元二次方程。
学生能够分析和解释一元二次方程的解。
教学方法：讲授演示引导式探究小组合作实践练习教学过程：一、导入（5分钟）回顾一元一次方程的解法。
引入一元二次方程的概念，并展示其一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
二、探索一元二次方程的求解方法（15分钟）因式分解法：让学生尝试对一些简单的一元二次方程进行因式分解，以找出其解。
公式法：推导一元二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
三、分组练习（20分钟）将学生分成小组。
分配不同的练习题，涵盖因式分解法和公式法。
指导小组成员合作解决问题，并分享不同的解题策略和方法。
四、全班讨论（10分钟）召集小组代表分享他们的解题过程和结果。
讨论不同方法的优缺点。
强调理解一元二次方程的结构对于求解至关重要。
五、应用练习（15分钟）提供一些实际应用问题，涉及一元二次方程。
让学生应用所学到的求解方法解决这些问题。
鼓励学生解释他们的解并讨论它们的含义。
六、巩固练习（10分钟）分发一系列混合练习题，包括因式分解法、公式法和应用问题。
让学生独立练习，以巩固他们的理解并提高熟练度。
七、反思和评估（5分钟）让学生反思他们在学习一元二次方程求解方法过程中学到的内容。
通过收集作业、课堂参与和练习表现等证据对学生的理解程度进行评估。
补充材料：交互式在线模拟器，用于演示一元二次方程的求解方法。
练习题库，涵盖不同难度和类型的方程。
额外的教学资源，如补充阅读材料和视频教程。
2021年初三《一元二次方程解法》复习课教案设计
初三《一元二次方程解法》复习课教案设计初三《一元二次方程解法》复习课教案设计1、能说出一元二次方程及其相关概念。
2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，请同学解方程x(x-1)=1,（学生略作思考后，示意不会做）忘了吧？看来好多学生都已经忘了如何解一元二次方程呢？那么这节课我们就一起来复习一元二次方程的`解法（板书课题）复习提纲1．－元二次方程的定义：只含有_______叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项。
3．一元二次方程的解法：(1)用直接开平方法解方程（2x+1）2=9形如x2＝p(p≥0)的方程的根为________。
(2)用配方法解方程x2+2x=3用配方法解方程步骤：，，，。
(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0 ，x2-3x+5＝0。
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________，根x= 。
(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根。
(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根。
(3)当△<0时，_______。
1、教师抽有困难的学生逐题汇报复习结果，学生说教师板书。
2、教师发动全班学生进行评价，补充，完善。
3、教师画龙点睛的强调。
1、判断下列哪些方程是一元二次方程？（1）4x2－16x+15=0 （2） 2x2－3＝0 （3）ax2＋bx＋c＝02、请将方程(x＋1)(2－x)=1化为一般形式_______。
3、解下列方程：(1) (x－3)2－9＝0； (2) x2－2x＝5；(3) x2－4x＋2＝0； (4) 2（x－3）＝3x（x－3)。
《一元二次方程的解法》复习教案
《⼀元⼆次⽅程的解法》复习教案《⼀元⼆次⽅程的解法》复习教案教材分析：⼀元⼆次⽅程的解法是九年级上册第⼀章的内容，本章的主要内容包括：⼀元⼆次⽅程及其有关概念,⼀元⼆次⽅程的解法（直接开⽅、配⽅法、公式法、因式分解法）,运⽤⼀元⼆次⽅程分析和解决实际问题。
其中解⼀元⼆次⽅程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。
是后续内容学习的基础和⼯具,本章是对⼀元⼀次⽅程知识的延续和深化,同时为⼆次函数的学习作好准备.学好这部分内容，对增强学⽣学习代数的信⼼具有⼗分重要的意义。
学情分析：学⽣已经学习了⼀元⼆次⽅程的概念、及直接开⽅法、配⽅法、求根公式法、因式分解法和⼀元⼆次⽅程的实际应⽤，需对这部分知识进⾏系统复习、综合练习、查缺补漏。
教学⽬标 :知识⽬标：（1）掌握⽤直接开平⽅配⽅法⼀元⼆次⽅程的求根公式，能够运⽤求根公式解⼀元⼆次⽅程。
会⽤因式分解法解某些⼀元⼆次⽅程解法解⼀元⼆次⽅程，会⽤直接开平⽅法解⽅程。
能⼒⽬标：培养学⽣的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能⼒。
情感态度：通过对⼀元⼆次⽅程解法的复习，使学⽣进⼀步理解“降次”的数学⽅法，进⼀步获得对事物可以转化的认识。
教学重点和难点重点：⼀元⼆次⽅程的四种解法。
难点：选择恰当的⽅法解⼀元⼆次⽅程。
教法与学法1．采⽤启发引导，讲练结合的授课⽅式，发挥教师主导作⽤，体现学⽣主体地位，学⽣获取知识必须通过学⽣⾃⼰⼀系列思维活动完成，启发诱导学⽣深⼊思考问题，有利于培养学⽣思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．2. 注意培养应⽤意识，教学中应不失时机地使学⽣认识到数学源于实践并反作⽤于实践．教具：ppt教学过程⼀、导⼊新课请学⽣列举⼏个⼀元⼆次⽅程。
问：⽤什么⽅法来解这个⽅程？还有没有什么⽅法来解？这些⽅法中，你们觉得哪个⽅法⽐较⽅便？其实，对于不同的题⽬，有不同的解决⽅法，通过本节课的复习，我们除了要会解⽅程，还要学会选择适合的⽅法来解题。
⼆、知识回顾解⼀元⼆次⽅程的⽅法有：①因式分解法②直接开平⽅法③公式法④配⽅法。
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2019版中考数学专题复习 专题二（11-1）一元二次方程的解法学
案
【学习目标】
掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程.
【重点难点】
重点：掌握一元二次方程的四种解法及各种解法的特点.
难点：选择适当的方法解一元二次方程.
【知识回顾】
一．回顾练习
1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.x 2 -1 =（x +2）2 B.（a -1)x 2+bx +c =0 C.3（x +1) 2=2x 2-5 D.2430x x
+-= 2.方程2x －9＝0的解是（ ）
A.x =3
B. x = -2
C.x =4.5
D.3x =±
3．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）
A.2(2)2x -=
B.2(2)2x +=
C.2(2)2x -=- D ．2
(2)6x -= 4．解一元二次方程5x （x -3）＝3（x -3），最简单的方法是（ ） A.配方法 B.公式法 C .因式分解法 D.都行
5. 方程x 2-4x +4=0根的情况是（ ）
A.两个不相等的实数根
B.两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
6.若一元二次方程02=++c bx ax 的两实数根为x 1 、x 2，则有x 1 +x 2＝ ，x 1 ·x 2＝
7.解方程. (1) 422=x (2)0542
=--x x
【综合运用】
1.若关于x 的一元二次方程kx 2+4x +4=0有两个实数根，则k 的取值是
2.已知m 是方程x 2-x -2=0的一个根，那么代数式m 2-m = .
3.你认为下列方程选择怎样的方法比较合适.
(1) 5x 2-45=0 (2)x 2+2x -1=0
(3)3x 2=2x (4)x 2 -2x +2
1=0
4.当m 时，方程mx 2-3x =2x 2-mx +2 是一元二次方程.
当m___时，方程(m 2- 4)x 2-(m +2)x -3=0是一元一次方程.
5.用配方法证明，不论x 取任何实数时，代数式x 2-5x+7的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？
6.已知关于x 的一元二次方程
01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）
A.43>
m B ．43≥m C ．43>m 且2≠m D ．4
3≥m 且2≠m | 7.若(x 2+y 2)2-4(x 2+y 2)-5=0, 则x 2+y 2=___ 8.解方程
(1) （x -2)(3x -5)=1 (2)4222
+=+x x ）（
【直击中考】
1.方程(m +1)122--m m x +7x -m =0是一元二次方程，则m = ．
2.若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x +m 2-3m +2=0的常数项为0，则m 等于（ ）
A.1
B.2
C.1或2
D.0
3.三角形两边长分别是6和8，第三边长是x 2-16x +60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长.
一元二次方程的解法复习学案答案
【知识回顾】 回顾练习
1.C
2.D
3. A
4.
C 5.B 6.a b -，a c 7.(1)2,221-==x x (2)1,521-==x x
【综合运用】
1．k ≤1 2. 2 3.(1)直接开平方法（2）配方法（3）因式分解法（4）公式法.
4.m ≠2 m =2
5.解：2x -5x +7=2
)25(-x +43 因为2)25(-x ≥0，所以2)25(-x +4
3≥43，所以这个代数式的值总是正数.当x =25时，代数式的值最小是43. 6.C 7.把22y x +看作整体，解得5或-1，但2
2y x +具非负性，所以只去5 .
8.（1）解：去括号得，091162=+-x x ，ac b 42-=13，所以原方程的解为 613111+=x ，613112-=x
（2）解：原方程可化为 )2(2)2(2+=+x x
0)2(2)2(2
=+-+x x ，（x +2）(x +2-2)=0,x +2=0或者x =0 所以21-=x ，02=x
【直击中考】
1.3
2.B
3.解:解方程060162
=+-x x 得，6,1021==x x .（1）6+8+10=24（2）6+8+6=20 答：该三角形的第三条边是10或者6，周长是24或者20. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。