2019高考备考二轮复习数学选择填空狂练之二十八模拟训练八)-
备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练三十模拟训练十文
模拟训练十1．[2018·衡水中学]设集合{}220A x x x =+-≤，{}04B x x =≤≤，则A B =I （ ） A ．[]2,4-B ．[]0,1C ．[]1,4-D ．[]0,22．[2018·衡水中学]若12z i =+，则41izz =-（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．[2018·衡水中学]在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为8，离心率为54，则它的渐近线的方程为（ ） A ．43y x =±B ．y x =C ．916y x =±D ．34y x =±4．[2018·衡水中学]ABC △的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，且OA AB =u u r u u u r ，则向量CA uu r在向量CB uu r方向上的投影为（ ）A ．12 B ．32-C ．12-D ．325．[2018·衡水中学] 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．136B ．118C ．112D ．196．[2018·衡水中学]等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数()()()12f x x x a x a =--()8x a -L ，则()0f '=（ ） A ．62B ．92C ．122D ．1527．[2018·衡水中学]已知函数()()2sin 02f x x ωϕϕπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）一、选择题A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 8．[2018·衡水中学]规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891a =，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．[2018·衡水中学]如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，1AA =11B D 上存在一点P 使得1A P PB +最短，则1A P PB +的最小值为（ ）A B C ．2+D ．210．[2018·衡水中学]已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，90ABC ∠=︒，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4 B． C ．8 D．11．[2018·衡水中学]在ABC △中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为S ，且()224S a b c =+-，则）A ．1C D12．[2018·衡水中学] 如图，函数()f x 的图象为折线ABC ，则不等式()e x f x x ≥的解集是（ ）A ．[]3,0-B ．[]3,1-C ．[]3,2-D ．[],1-∞13．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是__________．14．[2018·衡水中学]我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．15．[2018·衡水中学]已知抛物线214y x =与圆()()()222:120C x y r r -+-=>有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r =__________．16．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 的通项公式为2cos 2n n a n π=，前n 项和为n S ，则20212020S =__________．二、填空题1．【答案】B【解析】集合{}{}22021A x x x x x=+-≤=-≤≤，{}04B x x=≤≤，根据几何交集的概念得到[]0,1A B=I．故选B．2．【答案】C【解析】()()44112121i iizz i i==-+--，故选C．3．【答案】D【解析】渐近线的方程为by xa=±，而54ca=，284a a=⇒=，3b=，因此渐近线的方程为34y x=±，故选D．4．【答案】D【解析】由题意可得：()()AB AO AC AO-+-=uu u r uuu r uuu r uuu r0，即OB OC+=uu u r uuu r0，OB OC=-uu u r uuu r，即外接圆的圆心O为边BC的中点，则ABC△是以BC为斜边的直角三角形，结合1OA AB==uu r uu u r有6ACBπ∠=，CA=CAuu r在向量CBuu r方向上的投影为3cos62CAπ=uu r．故选D．5．【答案】B【解析】设大圆的半径为R，则126226TRπ==⨯=π，则大圆面积为2136S R=π=π，小圆面积为22122S=π⨯⨯=π，则满足题意的概率值为213618pπ==π．故选B．6．【答案】C【解析】∵函数()()()()128f x x x a x a x a=---L，()()()()()()()128128f x x a x a x a x x a x a x a''⎡⎤=---+---⎣⎦L L，则()()4121281802f a a a a a=⋅=⋅='L．故选C．7．【答案】A【解析】由题意：函数()f x与y轴的交点为()0,1，可得12sinϕ=，1sin2ϕ=，∵02ϕπ<<，∴6ϕπ=，两对称轴之间的最小距离为2π可得周期T=π，解得2ω=．∴()2sin26f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由()()0f x t f x t+--+=，可得函数图象关于x t=对称．求t的最小值即可是求对称轴的最小值，答案与解析一、选择题∵()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴方程为()262x k k ππ+=+π∈Z ，可得6x π=时最小，故选A ．8．【答案】C【解析】由题意知：输入的891a =，则程序运行如下：当1n =时，981m =，189t =，792a =， 当2n =时，972m =，279t =，693a =，当3n =时，963m =，369t =，594a =， 当4n =时，954m =，459t =，495a =，此时程序结束，输出4n =，故选C ． 9．【答案】A【解析】把对角面1BD 及面111A B D 展开，使矩形11BDD B ，直角三角形111D A B 在一个平面上， 则1A P PB +的最小值为1A B ，在三角形11A B B 中，11111113424A B B A B D D B B πππ∠=∠+∠=+=，111A B =，1B B =由余弦定理得1A B ==A ． 10．【答案】A【解析】由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径r =据三视图可得SC ABC ⊥平面，取SA 的中点O ，可证O 为外接球的球心，且SA 为外接球的直径且SA = ∴4SC =．侧视图的高为4SC =，侧视图的底等于底面ABC △的斜边AC 上的高， 设为a ，则求侧视图的面积的最大值转化为求a 的最大值， 当AC 中点O ，与BD 与AC 的垂足重合时，2a =有最大值， 即三棱锥的侧视图的面积的最大值为14242⨯⨯=．故选A ．11．【答案】C【解析】∵1sin 2S ab C =2sin S ab C =，2222cos a b c ab C +-=，代入已知等式得()2222242S a b c a b c ab =+-=+-+，即2sin 2cos 2ab C ab C ab =+， ∵0ab ≠，∴sin cos 1C C =+，∵22sin cos 1C C +=，∴()22cos 1cos 1C C ++=解得cos 1C =-(不合题意，舍去)，∴cos 0C =，∴sin 1C =C ．12．【答案】B【解析】构造函数()e x g x x =，()()1e x g x x +'=，故()g x ，(),1-∞-↓，()1,-+∞↑， ()g x 的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证()f x 在()g x 上方即可；()()f x g x =在()0,+∞上有交点()1,0，故得到答案为[]3,1-．故选B ．13．【答案】5【解析】由约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩作出可行域如图，联立()12,11y A x y =-⎧⇒-⎨+=⎩．化目标函数2z x y =-为2y x z =-， 由图可知，当直线2y x z =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为5．故答案为5． 14．【答案】11【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取20%的学生， 故有3020%2520%6511⨯+⨯=+=，故答案为11． 15．【解析】设点0021,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则由24x y =，求导12y x '=，∴抛物线在P 点处的切线的斜率为012k x =，∵圆()()()222120x y r r -+-=>的圆心的坐标为()1,2C ，∴2001241PCx k x -=-， ∴20001211412PC x k k x x -⋅=⋅-=-，解得02x =，∴()2,1P ，∴r PC ==16．【答案】1011【解析】根据题意得到，将n 赋值分别得到10a =，24a =-，30a =，416a =， 50a =，636a =-，70a =，864a =，90a =，10100a =-，110a =，12144a =，将四个数看成是一组，每一组的和分别为12，28，44L ．可知每四组的和为等差数列，公差为16．前2021项共525组，再加最后一项为0． 故前2021项和为50550450512162⨯⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭，∴202110112020S =．故答案为1011．二、填空题。
2019高考数学选择填空分专题、知识点小题狂练20套(理科)(含详细解析)完美打印版
2019高考数学选择填空狂练之 一 集合与简易逻辑（理）1．[2018·盱眙中学]已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}235A =,,，集合{}1346B =,,,，则集合()UAB =（ ）A ．{}3B ．{}25,C ．{}146,, D ．{}235,, 2．[2018·洪都中学]已知全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或，则图中阴影部分表示的集合 为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,43．[2018·八一中学]集合{}26y y x x ∈=-+∈N N ,的真子集的个数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．64．[2018·洪都中学]已知集合{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<，若 A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12a -<≤B ．1a >-C ．2a >-D ．2a ≥5．[2018·唐山摸底]命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是（ ）A ．00x ∃≤，01ln 1x x ≥-B ．00x ∃>，01ln 1x x <-C ．00x ∃>，01ln 1x x ≥- D ．00x ∃≤，01ln 1x x <-一、选择题6．[2018·静宁县一中]已知a 、b 都是实数，那么>”是“ln ln a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．[2018·大同中学]已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a b >-B ．1a b >+C ．a b >D ．22a b >8．[2018·静宁县一中]下列说法错误的是（ ）A ．对于命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则0:p x ⌝∃∈R ，2010x x ++≤ B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若命题p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” 9．[2018·甘肃模拟]{}1381x A x =≤≤，(){}22log 1B x x x -=>，则A B =（ ） A ．(]2,4B ．[]2,4C ．()(],00,4-∞ D ．()[],10,4-∞-10．[2018·辽宁联考]已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值 范围是（ ） A ．{}34a a <≤B ．{}34a a <<C ．{}34a a ≤≤D ．∅11．[2018·曲靖一中]命题p ：“0a ∀>，不等式22log a a >成立”；命题q ：“函数()212log 21y x x =-+的单调递增区间是(],1-∞”，则下列复合命题是真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ∧⌝12．[2018·长春外国语]已知集合(){}43120,B x y x y x y **=+-<∈∈N N ,,，则B 的子集个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．813．[2018·哈尔滨期末]{}221A x y x x ==-+，{}221B y y x x ==-+则A B =____________．14．[2018·浦东三模]已知集合205x A x x ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2230,B x x x x =--≥∈R ，则AB =_________．15．[2018·甘谷县一中]已知集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}2310Q x x x -=≤．若P Q Q =，求实数a 的取值范围__________． 16．[2018·清江中学] “2ϕπ=”是“函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称”的__________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．二、填空题1．【答案】B【解析】∵{}1,2,3,4,5,6U =，{}1346B =,,,，∴{}25UB =,，∵{}235A =,,，则(){}25UA B =,；故选B ．2．【答案】A【解析】∵全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或， ∴{}02U B x x =≤≤，∴图中阴影部分表示的集合为{}012UA B =,,，故选A ．3．【答案】C【解析】0x =时，6y =；1x =时，5y =；2x =时，2y =；3x =时，3y =-； ∵函数26y x =-+在[)0+∞,上是减函数，∴当3x ≥时，0y <；{}{}262,5,6y y x x ∈=-+∈=N N ,，共3个元素， 根据公式可得其真子集的个数为3217-=个，故选C ． 4．【答案】B【解析】∵{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<， A B ≠∅， 作出图形如下：∴1a >-，故选B ．答案与解析一、选择题5．【答案】B【解析】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是“00x ∃>，01ln 1x x <-”，故选B ．6．【答案】B，b 有可能为0，故不能推出ln ln a b >，反过来，ln ln a b >则a b >成立， 故为必要不充分条件．故选B ． 7．【答案】A【解析】“a b >”能推出“1a b >-”，故选项A 是“a b >”的必要条件， 但“1a b >-”不能推出“a b >”，不是充分条件，满足题意；“a b >”不能推出“1a b >+”，故选项B 不是“a b >”的必要条件，不满足题意； “a b >”不能推出“a b >”，故选项C 不是“a b >”的必要条件，不满足题意； “a b >”能推出“22a b >”，且“22a b >”能推出“a b >”，故是充要条件，不满足题意； 故选A ． 8．【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题知A 正确；由于1x =可得2320x x -+=，而由2320x x -+=得1x =或2x =， ∴“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件正确； 命题p q ∧为假命题，则p ，q 不一定都是假命题，故C 错； 根据逆否命题的定义可知D 正确，故选C ． 9．【答案】A【解析】{}{}138104x A x x x =≤≤=≤≤，(){}{}22log 112B x x x x x x =><--=>或，则{}24A B x x =<≤．故选A ． 10．【答案】C 【解析】∵A B ⊇，∴1325a a -≤⎧⎨+≥⎩，∴34a ≤≤，故选C ．11．【答案】A【解析】由题意，命题p ：“0a ∀>，不等式22log a a >成立”；根据指数函数与对数函数的图象可知是不正确的，∴命题p 为假命题；命题q ：“函数()212log 21y x x =-+的单调递增区间应为()1-∞,”，∴为假命题， ∴()()p q ⌝∨⌝为真命题，故选A ． 12．【答案】D【解析】∵集合(){}43120,B x y x y x y **=+-<∈∈N N ,,， ∴()()(){}1,1,1,2,2,1B =，∴B 中含有3个元素，集合B 的子集个数有328=，故选D ．13．【答案】[)0,+∞【解析】{}221A x y x x ==-+=R ，{}[)2210,B y y x x ==-+=+∞， ∴[)0,A B =+∞． 14．【答案】(]51--, 【解析】∵集合{}20525x A xx x x ⎧-⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}{}2230,13B x x x x x x x =--≥∈=≤-≥R 或，二、填空题∴{}51A B x x =-<≤-，故答案为(]51--,．15．【答案】(]2-∞,【解析】{}{}231025Q x x x x x =≤=-≤≤-， ∵P Q Q =，∴P Q ⊆，（1） P =∅，即121a a +>+，解得0a <，（2） P ≠∅，即12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤≤，综上所述，实数a 的取值范围为(]2-∞,．故答案为(]2-∞,． 16．【答案】充分不必要【解析】若函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称，则2k ϕπ=+π，k ∈Z ． ∴必要性不成立， 若2ϕπ=，则函数()sin cos y x x ϕ=+=的图象关于y 轴对称∴充分性成立， ∴“2ϕπ=”是“函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称”的充分不必要条件； 故答案为充分不必要．2019高考数学选择填空狂练之 二 复数（理）1．[2018·唐山一摸]设()()123z i i =-+，则z =（ ） A ．5B ．26C ．52D ．532．[2018·温州九校]已知复数z 满足()12i z i -=+，则z 的共轭复数为（ ）A ．3322i +B ．1322i -C ．3322i -D ．1322i +3．[2018·辽宁联考]复数()212miA Bi m AB i -=+∈+R 、、，且0A B +=，则m 的值是（ ） A ．23-B ．23C ．2D ．24．[2018·青岛调研]已知复数z 满足()3425i z +=(i 为虚数单位)，则z =（ ） A ．34i +B ．34i -C ．34i --D ．34i -+5．[2018·南昌测试]已知复数z 满足()22z i i ⋅+=-（i 为虚数单位），则复数z 所对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．[2018·胶州一中]若复数11iz ai+=+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．12-C ．1D ．27．[2018·南昌测试]已知复数z 满足关于x 的方程()220x x b b -+=∈R ，且z 的虚部为1，则z =（ ）A ．2B ．3C ．2D ．5一、选择题8．[2018·莆田六中]设有下面四个命题，其中的真命题为（ ） A ．若复数12z z =，则12z z ∈RB ．若复数1z ，2z 满足12z z =，则12z z =或12z z =-C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈RD ．若复数1z ，2z 满足12z z +∈R ，则1z ∈R ，2z ∈R9．[2018·信阳高级中学]复数()z a i a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．i10．[2018·全国I 卷]设121iz i i -=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1D 11．[2018·双流中学]已知i 为虚数单位，现有下面四个命题1:p 若复数z 满足210z +=，则z i =；2:p 若复数z 满足()11i z i +=-，则z 为纯虚数； 3:p 若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 复数1z a bi =+与2z a bi =-，a ，b ∈R ，在复平面内对应的点关于实轴对称．其中的真命题为（ ） A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p12．[2018·哈尔滨六中]若复数23201834134i z i i i i i-=++++⋯++-，则z 的共轭复数z 的虚部为（ ）A ．15-B ．95-C ．95iD ．9i 5-13．[2018·浦东三模]设复数z 满足()132i z i +=-+，则z =_________． 14．[2018·桃江县一中]若复数z 满足()12532z i i +=+，则z ________． 15．[2018·大同中学]复数122ii-+的虚部为__________． 16．[2018·仪征中学]已知2a ib i i+=+(a ，b 是实数），其中i 是虚数单位，则ab =______． 二、填空题1．【答案】C【解析】由题意，复数()()12355z i i i =-+=-，∴()225552z =+-=，故选C ．2．【答案】B【解析】()12i z i -=+，∴()()()()1121i i z i i -+=++，化为213z i =+，∴1322z i =+． 则z 的共轭复数为1322i -，故选B ．3．【答案】A 【解析】因为212miA Bi i-=++，∴()()212mi A Bi i -=++，即()222mi A B A B i -=-++， 由此可得222A B A B m -=⎧⎨+=-⎩，结合0A B +=可解之得232323A B m ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，故选A ．4．【答案】B【解析】复数z 满足()3425i z +=，()()()25342534343434i z i i i i -===-++-，故选B ． 5．【答案】D 【解析】由题得：()()()()2223434222555i i i i z i i i i ----====-++-， 故z 所对应的坐标为3455⎛⎫- ⎪⎝⎭,，为第四象限；故选D ． 答案与解析一、选择题【解析】复数()()()()221111111111i ai i a a z i ai ai ai a a +-++-===+++-++为纯虚数， ∴2101a a +=+且2101aa -≠+，解得1a =-，故选A ．7．【答案】A【解析】∵复数z 满足关于x 的方程()220x x b b -+=∈R ，且z 的虚部为1， ∴设复数z a i =+，则()()220a i a i b +-++=．∴()221220a a b a i --++-=，∴1a =，2b =，∴1z i =+，即z =A ．8．【答案】A【解析】设()1,z a bi a b =+∈R ，则由12z z =，得()2z a bi a b =-∈R ,， 因此2212z z a b =+∈R ，从而A 正确；设()1,z a bi a b =+∈R ，()2z c di c d =+∈R ,，则由12z z =B 错误；设()z a bi a b =+∈R ,，则由2z ∈R ，得22200a b abi ab a -+∈⇒=⇒=R 或0b =，因此C 错误；设()1,z a bi a b =+∈R ，()2z c di c d =+∈R ,，则由12z z +∈R ， 得()a c b d i +++∈R ，∴0b d +=，因此D 错误；故选A ． 9．【答案】D【解析】根据题意可得z a i =-，∴1z ==，解得0a =，∴复数z i =．故选D ． 10．【答案】C【解析】∵()()()21122221112i i iz i i i i i i i ---=+=+=+=++-，∴1z ==，故选C ．【解析】对于1:p 由210z +=，得21z =-，则z i =±，故1p 是假命题；对于2:p 若复数z 满足()11i z i +=-，则()()()211111i i z i i i i --===-++-， 故z 为纯虚数，则2p 为真命题；对于3:p 若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =，是假命题，如1z i =，2z i =-； 对于4:p 复数1z a bi =+与2z a bi =-，a ，b ∈R 的实部相等，虚部互为相反数， 则在复平面内对应的点关于实轴对称，故4p 是真命题．故选D ． 12．【答案】B【解析】∵()201923201811345134134i i z i i i i iii⨯--=++++⋯++=+--- ()()()()50443153413439134341555i i i i i i ii i i -⋅+++=+=+=+--+-， ∴3955z i =-；则z 的共轭复数z 的虚部为95-．故选B ．13．【答案】13i -【解析】∵复数z 满足()132i z i +=-+，∴32123iz i i-++==+，∴13z i =+， 故而可得13z i =-，故答案为13i -． 14．【答案】513【解析】由题设有1235212253169169z i +-=+，二、填空题故z =． 15．【答案】1-【解析】由复数的运算法则有：()()()()1221252225i i i i i i i i ----===-++-，则复数122i i-+的虚部为1-． 16．【答案】2- 【解析】∵()()2222a i i a i ai b i i i +-+==-=+-，∴21b a =⎧⎨-=⎩，即1a =-，2b =，∴2ab =-，故答案为2-．2019高考数学选择填空狂练之三 框图（理）1．[2018·唐山一摸]已知程序框图如右图所示则该程序框图的功能是（ ）A ．求1111357+++的值B ．求111113579++++的值C ．求1111357-++的值D ．求111113579-+++的值2．[2018·东师附中]执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2x ∈-，则输出的y 值的取值范围是（ ）一、选择题A ．52y ≤-或0y ≥B ．223y -≤≤C ．2y ≤-或203y ≤≤ D ．2y ≤-或23y ≥3．[2018·宝安区调研]定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A ．3B ．1C ．4D ．04．[2018·南昌测试]某程序框图如图所示，若输出3S =，则判断框中M 为（ ）A ．14?k <B ．14?k ≤C ．15?k ≤D ．15?k >A．14 B．15 C．24 D．30 6．[2018·拉萨中学]执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．4 B．5 C．6 D．7A ．15B ．16C ．24D ．258．[2018·南昌检测]根据某校10位高一同学的身高(单位：cm )画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1210i A i =,,,表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+- D ．22i B B A =+A．1-B．0 C．1 D．210．[2018·哈尔滨六中]《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的S的值为350，则判断框中可填（）A．6?i>i>D．9?i>B．7?i>C．8?11．[2018·山东模拟]下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，，那么在◇和□两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+12．[2018·银川一中]我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．7i <，1S S i=-，2i i =B ．7i ≤，1S S i=-，2i i =C ．7i <，2SS =，1i i =+ D ．7i ≤，2SS =，1i i =+13．[2018·南昌检测]某程序框图如图所示， 则输出的结果是__________．14．[2018·中原名校]如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1，输出a 和i 的值，若正数x ，y满足251x y+=，则ax iy +的最小值为__________．15．[2018·宁德质检]我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组531003100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数m 的值为 ______．二、填空题16．[2018·湖北模拟]如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的1a ，2a ，，54a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的S 和n 的值分别是__________．1．【答案】C【解析】由题意，执行如图所示的程序框图可知：开始1a =，1n =，0S =；第一次循环：1S =，1a =-，3n =；第二次循环：113S =-，1a =，5n =；第三次循环：11135S =-+，1a =-，7n =；第四次循环：1111357S =-++，1a =，9n =；此时终止循环，输出结果，所以该程序框图是计算输出1111357S =-++的值，故选C ．2．【答案】C【解析】由题意知，该程序的功能是求函数()021120xx x f x x x x ⎧≤≤⎪⎪+=⎨⎪+-≤<⎪⎩,,的值域．①当02x ≤≤时，()1111x f x x x ==-++在区间[]0,2上单调递增，∴()()()02f f x f ≤≤，即()203f x ≤≤； ②当20x -≤<时，()11122f x x x x x x x ⎛⎫=+=--+≤-⋅=- ⎪--⎝⎭，当且仅当1x x -=-，即1x =-时等号成立．综上输出的y 值的取值范围是2y ≤-或203y ≤≤．故选C ． 3．【答案】A【解析】由流程图得()6565124⊗=⨯-=，()4774121⊗=⨯-=，∴654724213⊗-⊗=-=，故选A ．答案与解析一、选择题4．【答案】B【解析】由框图程序可知1S k =+++，=，∴11S n =++∴13S ==，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ．5．【答案】C【解析】结合流程图可知流程图运行过程如下： 首先初始化数据：0S =，1i =，第一次循环，满足5i <，执行12i i =+=，此时不满足i 为奇数，执行1222i S S S -=+=+=； 第二次循环，满足5i <，执行13i i =+=，此时满足i 为奇数，执行2157S S i S =+-=+=； 第三次循环，满足5i <，执行14i i =+=，此时不满足i 为奇数，执行12815i S S S -=+=+=； 第四次循环，满足5i <，执行15i i =+=，此时满足i 为奇数，执行21924S S i S =+-=+=； 第五次循环，不满足5i <，跳出循环，输出S 的值为24． 故选C ． 6．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得：1a =，1k =，不满足条件10a >，执行循环体，2a =，2k =；不满足条件10a >，执行循环体，4a =，3k =；不满足条件10a >，执行循环体，8a =，4k =；不满足条件10a >，执行循环体，16a =，5k =；满足条件10a >，退出循环体，输出k 的值为5，故选B ． 7．【答案】B【解析】进入循环，当1i =时，15<，i 为奇数，1S =；当2i =时，25<，i 为偶数，123S =+=；当3i =时，35<，i 为奇数，358S =+=；当4i =时，45<，i 为偶数，8816S =+=； 当5i =时，55≥，结束循环，输出16S =．故选B ． 8．【答案】B【解析】由()()()()222222212121222n n n x x x x x x x x x x x x x nx s nn-+-+⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++==22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-，循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 9．【答案】D【解析】由循环结构的计算原理，依次代入求得如下：1S =，1i =， ①2S =，2i =；②2S =，3i =；③1S =，4i =； ④1S =，5i =；⑤2S =，6i =；⑥2S =，7i =；⑦1S =，8i =；⑧1S =，9i =；⑨2S =，10i =；∴输出2S =．故选D ． 10．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得0S =，1i =；执行循环体，290S =，2i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，300S =，3i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，310S =，4i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，320S =，5i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，330S =，6i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，340S =，7i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，350S =，8i =；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为350． 可得判断框中的条件为7?i >．故选B ． 11．【答案】D【解析】本题考查程序框图问题．∵要求1000A >时输出，且框图中在“否”时输出，∴“◇”内不能输入“1000A >”， 又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，∴“□”中n 依次加2可保证其为偶数， ∴D 选项满足要求，故选D ． 12．【答案】D【解析】算法为循环结构，循环7次，每次对长度折半计算，也就是2SS =，因此②填2S S =， 又①填判断语句，需填7i ≤，③填1i i =+．故选D ．13．【答案】333+【解析】由题意得330tan 0tan tan tan tan 231331264333S ππππ=+++++=-+++=+． 14．【答案】49【解析】输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1；第一次循环，2i =，2a =；第二次循环，3i =，4b =；第三次循环，4i =，2b =；第四次循环，5i =，b a =； 退出循环，输出2a =，5i =，()2510102542549y xax iy x y xy x y⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭， 二、填空题当x y =时，等号成立，即ax iy +的最小值为49，故答案为49． 15．【答案】4【解析】由531003100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩得7254y x =-，故x 必为4的倍数， 当4x t =时，257y t =-，由 得t 的最大值为3，故判断框应填入的是4t <？，即4m =，故答案为4． 16．【答案】86，13【解析】S 为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得86S =；n 表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知13n =．2019高考数学选择填空狂练之四 不等式（理）1．[2018·眉山一中]若01a <<，1b c >>，则正确的是（ ）A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．c a cb a b->- C ．11a a c b --<D ．log log c b a a <2．[2018·南昌测试]已知实数x 、y ，满足224x y +=，则xy 的取值范围是（ ） A ．2xy ≤B ．2xy ≥C ．4xy ≤D ．22xy -≤≤3．[2018·张家界期末]下列不等式中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d +>+ B ．若a b >，则a c b c +<+ C ．若a b >，c d >，则ac bd >D ．若a b >，c d >，则a bc d> 4．[2018·邢台二中]不等式121xx >-的解集为（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．(),1-∞C ．()11,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦， D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭5．[2018·邵阳期末]若关于x 的不等式1220x x a +--->的解集包含区间()0,1，则a 的取值范围为（ ） A ．7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(),1-∞C ．7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(],1-∞6．[2018·鄂尔多斯一中]关于x 的不等式()222800x ax a a --<>的解集为()12,x x ，且2115x x -=，则a =（ ）A ．154B ．72C ．52D ．1527．[2018·东师属中]直线l 过抛物线24y x =的焦点F 且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AF ，BF 的长分别为m ，n ，则4m n +的最小值是（ ）一、选择题A ．10B ．9C ．8D ．78．[2018·河南一模]设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．50,7⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()5,00,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9．[2018·胶州一中]若两个正实数x ，y 满足211x y+=，且222x y m m +>+恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A ．()[),24,-∞-+∞ B ．][(),42,-∞-+∞ C ．()4,2- D ．()2,4-10．[2018·上高二中]若关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，则k 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．[2018·黑龙江模拟]在ABC △中，E 为AC 上一点，3AC AE =，P 为BE 上任一点， 若()0,0AP mAB nAC m n =+>>，则31m n+的最小值是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1212．[2018·衡水金卷]已知点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上运动，且()2,2AB =，设CE x =，CF y =，若AF AE AB -=，则x y +的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．4213．[2018·七宝中学]若25x y -<<<，则x y -的取值范围是________． 14．[2018·铜仁一中]已知0ab >，5a b +=，则2111a b +++的最小值为__________． 二、填空题15．[2018·东北四市一模]已知角α，β满足22αβππ-<-<，0αβ<+<π，则3αβ-的取值范围是__________．16．[2018·涟水中学]对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．1．【答案】D【解析】对于A ，∵1b c >>，∴1b c >，∵01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误，对于B ，若c a cb a b->-，则bc ab cb ca ->-，即()0a c b ->，这与1b c >>矛盾，故错误， 对于C ，∵01a <<，∴10a -<，∵1b c >>，则11a a c b -->，故错误， 对于D ，∵1b c >>，∴log log c b a a <，故正确．故选D ． 2．【答案】D【解析】由2242x y xy +=≥，知22xy -≤≤，故选D ． 3．【答案】A【解析】若a b >，则a c b c +>+，故B 错， 设3a =，1b =，1c =-，2d =-，则ac bd <，a bc d<，∴C 、D 错，故选A ． 4．【答案】A【解析】原不等式等价于1021x x ->-，即()21021x x x -->-，整理得1021x x -<-，不等式等价于()()2110x x --<，解得112x <<．故选A ．5．【答案】D【解析】原不等式等价于1min 122x x a +⎛⎫≤-⎪⎝⎭，由于函数1122x xy +=-在区间()0,1上为增函数， 当0x =，1y =，故1a ≤．故选D ．答案与解析一、选择题6．【答案】C【解析】∵()222800x ax a a --<>，∴()()()2400x a x a a +-<>，即24a x a -<<， 又1215x x -=，∴615a =，解得52a =．故选C ． 7．【答案】B【解析】由抛物线焦点弦的性质可知：1121m n p+==，则()11444559m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当32m =，3n =时等号成立．即4m n +的最小值是9．故选B ． 8．【答案】D【解析】由题意，()4f x m <-+，可得()215m x x -+<， ∵当[]1,3x ∈时，[]211,7x x -+∈，∴不等式()0f x <等价于251m x x <-+，∵当3x =时，251x x -+的最小值为57，∴若要不等式251m x x <-+恒成立，则必须57m <， 因此，实数m 的取值范围为5,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，故选D ．9．【答案】C【解析】∵正实数x ，y 满足211x y+=，∴()212142448y x x y xy x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4y xx y=时，即4x =，2y =时取得最小值8， ∵222x y m m +>+恒成立，∴282m m >+，即2280m m +-<，解得42m -<<，故选C ． 10．【答案】D【解析】关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解， ∴21kx x >-在[]1,2x ∈上有解，即1k x x>-在[]1,2x ∈上成立； 设函数()1f x x x =-，[]1,2x ∈，∴()2110f x x'=--<恒成立， ∴()f x 在[]1,2x ∈上是单调减函数，且()f x 的值域为3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，要1k x x >-在[]1,2x ∈上有解，则32k >-， 即实数k 的取值范围为3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．故选D ． 11．【答案】D【解析】由题意可知：3AP mAB nAC mAB nAE =+=+，A ，B ，E ，三点共线， 则31m n +=，据此有()313199366212n m n m m n m n m n m n m n⎛⎫+=++=++≥+⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当12m =，16n =时等号成立．综上可得31m n +的最小值是12．故选D ． 12．【答案】C【解析】222AB =+=，AF AE AB -=，∵222AF AE EF x y -==+=， ∴224x y +=，()()22222228x y x y xy x y +=++≤+=，当且仅当x y =时取等号，∴22x y +≤，即x y +的最大值为22，故选C ．二、填空题13．【答案】()7,0-【解析】∵25x y -<<<，∴25x -<<，52y -<-<，∴77x y -<-<， 又∵x y <，∴0x y -<，∴x y -的取值范围是70x y -<-<．14． 【解析】∵0ab >，5a b +=知0a >，0b >， 又117a b +++=，∴()11117a b +++=， 而()()(21211211111133117117117b a a b a b a b a b +⎛⎫+⎛⎫+=++++=++≥+ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭，经检验等号成立，故填37+． 15．【答案】(),2-ππ【解析】结合题意可知：()()32αβαβαβ-=-++， 且()()2,αβ-∈-ππ，()()0,αβ+∈π，利用不等式的性质可知：3αβ-的取值范围是(),2-ππ． 16．【答案】01a ≤<【解析】对一切实数x 恒成立， 那么可知221ax ax ->-恒成立即可，即当0a =时，显然01>-恒成立， 当0a ≠时，由于二次函数开口向上，判别式小于零能满足题意， 故可知为0a >，2440a a -< ，解得01a <<， 那么综上可知满足题意的a 的范围是01a ≤<．2019高考数学选择填空狂练之 五 线性规划（理）1．[2018·柳州高级中学]已知变量x ，y 满足约束条件4022 1x y x y --≤-≤<⎧⎪⎨⎪⎩≤，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ） A ．[)5,6-B ．[]5,6-C ．()2,9D ．[]5,9-2．[2018·和诚高中]实数x ，y 满足2220 2y x x y x ≤++-≥⎧⎪⎨⎪⎩≤，则z x y =-的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．[2018·北京一轮]由直线10x y -+=，50x y +-=和1x =所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为（ ）A ．10501x y x y x -+≤+-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩B ．10501x y x y x -+≥+-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩C ．10501x y x y x -+≥+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩D ．10501x y x y x -+≤+-≤≤⎧⎪⎨⎪⎩4．[2018·和诚高中]已知实数x ，y 满足22021020x y x y x y -+≥-+≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则()()2211z x y =-++的取值范围为（ ）A ．2,10⎡⎤⎣⎦B ．45,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．16,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]4,10一、选择题5．[2018·咸阳联考]已知实数x ，y 满足40300x y y x y +-≥-≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则11y z x -=+的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．26．[2018·宜昌一中]若实数x ，y 满足不等式组1010240x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪⎨⎪⎩，则目标函数23x y z x -+=-的最大值是（ ） A ．1B ．13-C ．12-D ．357．[2018·黑龙江模拟]已知实数x ，y 满足103101x y x y x -+≥--≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，若z kx y =-的最小值为5-，则实数k 的值为（ ）A ．3-B ．3或5-C ．3-或5-D ．3±8．[2018·名校联盟]设2z x y =+，其中x ，y 满足2000x y x y y k +≥-≤≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，若z 的最小值是9-，则z 的最大值为（ ） A ．9-B ．9C ．2D ．69．[2018·莆田九中]设关于x ，y 的不等式组21000x y x m y m -+>+<->⎧⎪⎨⎪⎩，表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，求得m 取值范围是（ ）A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭10．[2018·皖江八校]已知x ，y 满足2080y x y -≥+-≤⎨⎪⎩时，()0z ax by a b =+≥>的最大值为2，则直线10ax by +-=过定点（ ） A ．()3,1B ．()1,3-C ．()1,3D ．()3,1-11．[2018·齐鲁名校]在满足条件210310 70x y x y x y --≥+-≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩+的区域内任取一点(),M x y ，则点(),M x y 满足不等式()2211x y -+<的概率为（ ）A ．π60B ．π120C ．π160-D ．π1120-12．[2018·江南十校]已知x ，y 满足02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪⎨⎪⎩，z xy =的最小值、最大值分别为a ，b ，且210x kx -+≥对[],x a b ∈上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A ．22k -≤≤B ．2k ≤C ．2k ≥-D ．14572k ≤13．[2018·哈尔滨六中]已知实数x 、y 满足约束条件2040 250x y x y x y -+≥+⎧⎪⎨-≥-≤⎪⎩-，若使得目标函数ax y +取最大值时有唯一最优解()1,3，则实数a 的取值范围是_______________（答案用区间表示）． 14．[2018·衡水金卷]某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟，已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元．二、填空题15．[2018·吉安一中]若点(),P x y 满足2340 0x y y ⎨+≥≥⎪⎩-，点()3,1A ，O 为坐标原点，则OA OP⋅的最大值为__________．16．[2018·宜昌一中]已知函数()2f x x ax b =-++，若a ，b 都是从区间[]0,3内任取的实数，则不等式()20f >成立的概率是__________．1．【答案】A【解析】变量x ，y 满足约束条件4022 1x y x y --≤-≤<⎧⎪⎨⎪⎩≤，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线2z x y =-过点A 时，z 取得最小值， 由21x y =-=⎧⎨⎩，可得()2,1A -时，在y 轴上截距最大，此时z 取得最小值5-． 当直线2z x y =-过点C 时，z 取得最大值， 由240x x y =--=⎧⎨⎩，可得()2,2C -时，因为C 不在可行域内，所以2z x y =-的最大值小于426+=，则z 的取值范围是[)5,6-，故答案为A ． 2．【答案】B【解析】依题意画出可行域如图中阴影部分所示，答案与解析一、选择题令m y x =-，则m 为直线:l y x m =+在y 轴上的截距，由图知在点()2,6A 处m 取最大值4，在()2,0C 处取最小值2-，所以[]2,4m ∈-，所以z 的最大值是4．故选B ．3．【答案】A【解析】作出对应的三角形区域，则区域在直线10x -=的右侧，满足1x ≥，在10x y -+=的上方，满足10x y -+≤，在50x y +-=的下方，满足50x y +-≤，故对应的不等式组为10501x y x y x -+≤+-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，故选A ．4．【答案】C【解析】画出不等式组22021020x y x y x y -+≥-+≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的可行域，如图阴影部分所示．由题意得，目标函数()()2211z x y =-++，可看作可行域内的点(),x y 与()1,1P -的距离的平方．结合图形可得，点()1,1P -到直线210x y -+=的距离的平方，就是可行域内的点与()1,1P -的距离的平方的最小值，且为2165=， 点()1,1P -到()0,2C 距离的平方，就是可行域内的点与()1,1P -的距离的平方的最大值，为21310+=，所以()()2211z x y =-++的取值范围为16,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ．5．【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，z 的几何意义是区域内的点到定点()1,1P -的斜率，由图象知当直线过()1,3B 时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，则11y z x -=+的最大值为1，故选A ． 6．【答案】B【解析】画出约束条件1010240x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪⎨⎪⎩表示的可行域，如图，由1010x y x y -+=+-=⎧⎨⎩，可得01x y ==⎧⎨⎩，即()0,1P ，将23x y z x -+=-变形为513y z x -=--，53y x --表示可行域内的点与()3,5A 连线的斜率， 由图知PA k 最小，z 最大，最大值为0121033z -+==--，故答案为13-．故选B ． 7．【答案】D【解析】由103101x y x y x -+≥--≤≤⎧⎪⎨⎪⎩作出可行域如图：联立110x x y =-+=⎧⎨⎩，解得()1,2A ，联立31010x y x y --=-+=⎧⎨⎩，解得()2,1B --，化z kx y =-为y kx z =-，由图可知，当0k <时，直线过A 时在y 轴上的截距最大，z 有最小值为25k -=-，即3k =-，当0k >时，直线过B 时在y 轴上的截距最大，z 有最小值为215k -+=-，即3k =， 综上所述，实数k 的值为3±，故选D ． 8．【答案】B【解析】满足条件的点(),x y 的可行域如图，平移直线2z x y =+，由图可知，目标函数2z x y =+在点()2,k k -处取到最小值9-， 即49k k -+=-，解得3k =，平移直线2z x y =+，目标函数在(),k k ，即()3,3，处取到最大值2339⨯+=，故选B ． 9．【答案】B【解析】先根据约束条件21000x y x m y m -+>+<->⎧⎪⎨⎪⎩，画出可行域，要使可行域存在，必有21m m <-+，平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，等价于可行域包含直线112y x =-上的点，只要边界点(),12m m --在直线112y x =-的上方，且(),m m -在直线112y x =-下方，故得不等式组2111212112m m m m m m <-+->--<-⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎪⎩，解之得23m <-，m 取值范围是2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，故选B ．10．【答案】A【解析】由()0z ax by a b =+≥>，得1a z a y x b b b ⎛⎫=-+-≤- ⎪⎝⎭，画出可行域，如图所示，由数形结合可知，在点()6,2B 处取得最大值，622a b +=，即：31a b +=，直线10ax by +-=过定点()3,1．故选A ． 11．【答案】B【解析】作平面区域，如图所示，()1,0A ，()5,2B ，()10,3C -，()4,2AB =，()9,3AC =-，25AB =，310AC=，所以3662cos 225310AB AC BAC AB AC-∠===⋅⨯⋅，所以π4BAC ∠=． 可行域的面积为112sin 2531015222AB AC BAC ⋅⋅∠=⨯⨯⨯=， π4BAC ∠=，所以落在圆内的阴影部分面积为π8，易知ππ815120P ==，故选B ． 12．【答案】B【解析】作出02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪⎨⎪⎩表示的平面区域（如图所示），显然z xy =的最小值为0，当点(),x y 在线段()2301x y x +=≤≤上时，231312222x z xy x x x ⎛⎫==-=-+≤ ⎪⎝⎭；当点(),x y 在线段()2301x y x +=≤≤上时，()2932238z xy x x x x ==-=-+≤； 即0a =，98b =；当0x =时，不等式2110x kx -+=≥恒成立，若210x kx -+≥对90,8x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上恒成立，则1k x x ≤+在90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立，又1x x +在(]0,1单调递减，在91,8⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，即min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2k ≤．二、填空题13．【答案】(),1-∞-【解析】作出不等式组2040 250x y x y x y -+≥+⎧⎪⎨-≥-≤⎪⎩-表示的可行域，如图所示，令z ax y =+，则可得y ax z =-+，当z 最大时，直线的纵截距最大，画出直线y ax z =-+将a 变化， 结合图象得到当1a ->时，直线经过()1,3时纵截距最大，1a ∴<-，故答案为(),1-∞-．14．【答案】5000【解析】依题得，实数x ，y 满足线性约束条件()101283032030000x y x y x y x y ++--≤--≥⎪≥≥⎧⎪⎨⎩，，目标函数为()16018012030z x y x y =++--，化简得2403000x y x y x y +≤⎧+≤≥≥⎪⎨⎪⎩，，40603600z x y =++，作出不等式组2403000x y x y x y +≤⎧+≤≥≥⎪⎨⎪⎩，，表示的可行域(如图所示)：作直线02:603l y x =--，将直线0l 向右上方平移过点P 时，直线在y 轴上的截距最大，由24030x y x y +=+=⎧⎨⎩，得2010x y ==⎧⎨⎩，所以()20,10P ，此时max 4020601036005000z =⨯+⨯+=（元），故答案为5000． 15．【答案】5【解析】因为3OA OP x y =⋅+，所以设3z x y =+，则z 的几何意义为动直线3y x z =-+在y 轴上的截距，作出约束条件202340 0x y x y y ⎧⎪⎨-≤+≥≥⎪⎩-所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．当动直线3y x z =-+经过点C 时，z 取得最大值．由202340x y x y -=-+=⎧⎨⎩，解得()1,2A ，则3125max z =⨯+=，即OA OP ⋅的最大值为5． 16．【答案】712【解析】(),a b所在区域是边长为3的正方形，正方形面积为239=，()2420f a b=-++>，满足()2420f a b=-++>的区域是梯形，()2,0A，()3,0B，()3,3C，1,32D⎛⎫⎪⎝⎭，152113224ABCDS⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭梯形，由几何概型概率公式可得不等式()20f>成立的概率是2174912=，故答案为712．2019高考数学选择填空狂练之 六 等差、等比数列（理）1．[2018·阜阳三中]{}n a 为等差数列，且7421a a -=-，30a =，则公差d =（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．22．[2018·阜阳三中]在等比数列{}n a 中，若37a =，前3项和321S =，则公比q 的值为（ ） A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-3．[2018·阜阳调研]已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．164．[2018·南海中学]已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为（ ） A ．4B ．2C ．2-D ．4-5．[2018·长春实验]已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是（ ）A ．29B ．30C ．31D ．326．[2018·琼海模拟]朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（ ） A ．192升B ．213升C ．234升D ．255升一、选择题7．[2018·长寿中学]在等差数列{}n a 中，满足4737a a =，且10a >，n S 是{}n a 前n 项的和，若n S 取得最大值，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．[2018·潮南冲刺]已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a -成等差数列，则42S S =（ ） A ．3 B ．9 C ．10 D ．139．[2018·诸暨适应]等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零，若2a ，3a ，6a 成等比，则（ ）A ．10a d >，30dS >B ．10a d >，30dS <C ．10a d <，30dS >D ．10a d <，30dS <10．[2018·湖北模拟]设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，44a =，515S =，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前m 项和为1011，则m =（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1111．[2018·郑州质测]已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必条件12．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点()222,log M a 、()255,log N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ） A ．22n - B ．122n +-C ．21n -D ．121n +-。
备考2019高考数学二轮复习 选择填空狂练三十 模拟训练十 文
模拟训练十1．[2018·衡水中学]设集合{}220A x x x =+-≤，{}04B x x =≤≤，则A B =I （ ） A ．[]2,4-B ．[]0,1C ．[]1,4-D ．[]0,22．[2018·衡水中学]若12z i =+，则41izz =-（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．[2018·衡水中学]在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为8，离心率为54，则它的渐近线的方程为（ ） A ．43y x =±B ．y x =C ．916y x =±D ．34y x =±4．[2018·衡水中学]ABC △的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，且OA AB =u u r u u u r ，则向量CA uu r在向量CB uu r方向上的投影为（ ）A ．12 B ．32-C ．12-D ．325．[2018·衡水中学] 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．136B ．118C ．112D ．196．[2018·衡水中学]等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数()()()12f x x x a x a =--()8x a -L ，则()0f '=（ ） A ．62B ．92C ．122D ．1527．[2018·衡水中学]已知函数()()2sin 02f x x ωϕϕπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ） 一、选择题2017年高考“最后三十天”专题透析A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 8．[2018·衡水中学]规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891a =，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．[2018·衡水中学]如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，1AA 11B D 上存在一点P 使得1A P PB +最短，则1A P PB +的最小值为（ ）A B C ．2D ．210．[2018·衡水中学]已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，90ABC ∠=︒，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4 B． C ．8 D．11．[2018·衡水中学]在ABC △中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为S ，且()224S a b c =+-，则）A ．1C D12．[2018·衡水中学] 如图，函数()f x 的图象为折线ABC ，则不等式()e x f x x ≥的解集是（ ）A ．[]3,0-B ．[]3,1-C ．[]3,2-D ．[],1-∞13．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是__________．14．[2018·衡水中学]我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．15．[2018·衡水中学]已知抛物线214y x =与圆()()()222:120C x y r r -+-=>有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r =__________．16．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 的通项公式为2cos 2n n a n π=，前n 项和为n S ，则20212020S =__________．二、填空题2017年高考“最后三十天”专题透析1．【答案】B【解析】集合{}{}22021A x x x x x=+-≤=-≤≤，{}04B x x=≤≤，根据几何交集的概念得到[]0,1A B=I．故选B．2．【答案】C【解析】()()44112121i iizz i i==-+--，故选C．3．【答案】D【解析】渐近线的方程为by xa=±，而54ca=，284a a=⇒=，3b=，因此渐近线的方程为34y x=±，故选D．4．【答案】D【解析】由题意可得：()()AB AO AC AO-+-=uu u r uuu r uuu r uuu r0，即OB OC+=uu u r uuu r0，OB OC=-uu u r uuu r，即外接圆的圆心O为边BC的中点，则ABC△是以BC为斜边的直角三角形，结合1OA AB==uur uu u r有6ACBπ∠=，CA=CAuu r在向量CBuu r方向上的投影为3cos62CAπ==uu r．故选D．5．【答案】B【解析】设大圆的半径为R，则126226TRπ==⨯=π，则大圆面积为2136S R=π=π，小圆面积为22122S=π⨯⨯=π，则满足题意的概率值为213618pπ==π．故选B．6．【答案】C【解析】∵函数()()()()128f x x x a x a x a=---L，()()()()()()()128128f x x a x a x a x x a x a x a''⎡⎤=---+---⎣⎦L L，则()()4121281802f a a a a a=⋅=⋅='L．故选C．7．【答案】A【解析】由题意：函数()f x与y轴的交点为()0,1，可得12sinϕ=，1sin2ϕ=，∵02ϕπ<<，∴6ϕπ=，两对称轴之间的最小距离为2π可得周期T=π，解得2ω=．∴()2sin26f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由()()0f x t f x t+--+=，可得函数图象关于x t=对称．求t的最小值即可是求对称轴的最小值，答案与解析一、选择题∵()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴方程为()262x k k ππ+=+π∈Z ，可得6x π=时最小，故选A ．8．【答案】C【解析】由题意知：输入的891a =，则程序运行如下：当1n =时，981m =，189t =，792a =， 当2n =时，972m =，279t =，693a =，当3n =时，963m =，369t =，594a =， 当4n =时，954m =，459t =，495a =，此时程序结束，输出4n =，故选C ． 9．【答案】A【解析】把对角面1BD 及面111A B D 展开，使矩形11BDD B ，直角三角形111D A B 在一个平面上， 则1A P PB +的最小值为1A B ，在三角形11A B B 中，11111113424A B B A B D D B B πππ∠=∠+∠=+=，111A B =，1B B =由余弦定理得1A B =A ． 10．【答案】A【解析】由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径r =据三视图可得SC ABC ⊥平面，取SA 的中点O ，可证O 为外接球的球心，且SA 为外接球的直径且SA = ∴4SC =．侧视图的高为4SC =，侧视图的底等于底面ABC △的斜边AC 上的高， 设为a ，则求侧视图的面积的最大值转化为求a 的最大值， 当AC 中点O ，与BD 与AC 的垂足重合时，2a =有最大值， 即三棱锥的侧视图的面积的最大值为14242⨯⨯=．故选A ．11．【答案】C【解析】∵1sin 2S ab C =2sin S ab C =，2222cos a b c ab C +-=，代入已知等式得()2222242S a b c a b c ab =+-=+-+，即2sin 2cos 2ab C ab C ab =+， ∵0ab ≠，∴sin cos 1C C =+，∵22sin cos 1C C +=，∴()22cos 1cos 1C C ++=解得cos 1C =-(不合题意，舍去)，∴cos 0C =，∴sin 1C =C ．12．【答案】B【解析】构造函数()e x g x x =，()()1e x g x x +'=，故()g x ，(),1-∞-↓，()1,-+∞↑，()g x 的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证()f x 在()g x 上方即可；2017年高考“最后三十天”专题透析()()f x g x =在()0,+∞上有交点()1,0，故得到答案为[]3,1-．故选B ．13．【答案】5【解析】由约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩作出可行域如图，联立()12,11y A x y =-⎧⇒-⎨+=⎩．化目标函数2z x y =-为2y x z =-， 由图可知，当直线2y x z =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为5．故答案为5． 14．【答案】11【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取20%的学生， 故有3020%2520%6511⨯+⨯=+=，故答案为11． 15．【解析】设点0021,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则由24x y =，求导12y x '=，∴抛物线在P 点处的切线的斜率为012k x =，∵圆()()()222120x y r r -+-=>的圆心的坐标为()1,2C ，∴2001241PCx k x -=-， ∴20001211412PCx k k x x -⋅=⋅-=-，解得02x =，∴()2,1P ，∴r PC =16．【答案】1011【解析】根据题意得到，将n 赋值分别得到10a =，24a =-，30a =，416a =， 50a =，636a =-，70a =，864a =，90a =，10100a =-，110a =，12144a =，将四个数看成是一组，每一组的和分别为12，28，44L ．可知每四组的和为等差数列，公差为16．前2021项共525组，再加最后一项为0． 故前2021项和为50550450512162⨯⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭，∴202110112020S =．故答案为1011． 二、填空题。
2019高考备考数学选择填空狂练(文)含解析十套
b ，故 OF
c ，OM
a ，FM
b ，根据面积公式有
1 ab
1 ，ab
2，
2
而c a
5 ， c 2 a 2 b2 ，解得 a 1 ， b 2 ， c 5 ，故实轴长 2a 2 ，故选 B．
6．【答案】 D
【解析】 由题意得 A1B CB1 2a ．在 BA1 ， CB1 上分别取 M ， N ，使 BM B1N ，
3 cos A， tan A
3 ，由 A 为三角形内角，可得 A π， 3
26
c sin A
a 2， c
， 由正弦定理可得 sin C
3
a
2
π
， 由 c a ，可得 C ，故选 D．
2
4
12．【答案】 A
【解析】 分焦点在 x 轴上和 y 轴上两种情况：
① 0 k 4 时， C 上存在点 P 满足 APB 120 ，
因为点 D 是 AB 的中点，所以在等腰三角形 ASB 中， SD AB 且 SD
SA2 AD2
3 35
12
，
42
在等腰三角形 CAB 中， CD AB 且 CD
AC 2 AD 2
43 4
13 ，
2
又 SD 交 CD 于点 D ，所以 AB 平面 SCD ，即棱锥 S ABC 的体积为 VS ABC
）
A．
B．
C．
D．
9． [2018 ·衡水中学 ]已知函数 f x lg x ，则（
）
4x
A ． f x 在 0,4 单调递减
B． f x 在 0,2 单调递减，在 2,4 单调递增
C． y f x 的图象关于点 2,0 对称
备考2019高考数学二轮复习 选择填空狂练二十九 模拟训练九 文
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……模拟训练九1．[2018·衡水中学]已知集合(){}lg 2M x y x ==+，{}21x N y y ==-，则M N =U （ ） A ．RB ．()1,-+∞C ．()2,-+∞D ．[)2,-+∞2．[2018·衡水中学]已知i 为虚数单位，复数32i z i=-，则z 的实部与虚数之差为（ ）A ．15-B ．35C ．35-D ．153．[2018·衡水中学]已知圆锥曲线()22102cos x y θθ+=<<π，则θ=（ ） A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π4．[2018·衡水中学]已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．45．[2018·衡水中学]已知命题p ：“0x ∃∈R ，0101x <-”的否定是“x ∀∈R ，101x ≥-”；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q ⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∨⌝6．[2018·衡水中学] 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6．则这个问题中的刍童的体积为（ ）A ．13.25立方丈B ．26.5立方丈C ．53立方丈D ．106立方丈7．[2018·衡水中学]如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润()=-利润收入支出不低于40万的概率为（ ）一、选择题A ．15B ．25 C ．35D ．458．[2018·衡水中学]执行上面的程序框图，若输出的S 值为2-，则①中应填（ ）A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．101?n <9．[2018·衡水中学]已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(2116π+B ．(2124π+C ．16+D ．8163π+ 10．[2018·衡水中学]已知函数()()2cos 0f x x ωω=->的图象向左平移02ϕϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得的部分函数图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．6π B ．56π C ．12π D ．512π 11．[2018·衡水中学]已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cosB sin B b c =+，1b =，点D 是ABC △的重心，且AD ABC △的外接圆的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．[2018·衡水中学] 若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”．若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“M 对称函数”，则实数M 的取值范围是（ ）A．)⎡+∞⎣B．)+∞C．(D．()+∞13．[2018·衡水中学]已知()4tan 3α-π=-，则22sin 2cos sin 2ααα-=__________．14．[2018·衡水中学]若幂函数()163a f x ax+=的图象上存在点P ，其坐标(),x y 满足约束条件26y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为__________．15．[2018·衡水中学]已知在直角梯形ABCD 中，22AB AD CD ===，90ADC ∠=︒，若点M 在线段AC 上，则MB MD +uuu r uuu r的取值范围为__________．16．[2018·衡水中学]已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为1l ，直线2l 与抛物线C 相切于点P ，记点P 到直线1l 的距离为1d ，点F 到直线2l 的距离为2d ，则212d d +的最大值为__________．二、填空题1．【答案】C【解析】由题意可得{}2M x x =>-，{}1N y y =>-，∴()2,M N =-+∞U ．故选C ． 2．【答案】B【解析】()321222555i i i i z i i i -+-====---，故z 的实部与虚数之差为123555⎛⎫--= ⎪⎝⎭．故选B ．3．【答案】D【解析】由圆锥曲线的离心率大于1，可知该圆锥曲线为双曲线， 且c e a ==1cos 2θ=-，又0θ<<π∴23θπ=．故选D ． 4．【答案】C【解析】由2341a a a =，67864a a a =，可得()331a =，()3764a =， ∴31a =，74a =，又3a ，5a ，7a 同号，∴52a ==，故选C ． 5．【答案】C【解析】命题p ：“0x ∃∈R ，0101x <-”的否定是“x ∀∈R ，101x ≥-或1x =”； 故命题p 为假命题；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”， 故命题q 为真命题，∴只有C 选项正确．故选C ． 6．【答案】B【解析】由算法可知，刍童的体积()()22 6V⎡⎤+⨯++⨯⨯⎣⎦=上底长下底长上底宽下底长上底长下底宽高 ()()23422433326.56⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦==立方长，故选B ． 7．【答案】D【解析】由图可知，7月，8月，11月的利润不低于40万元，从6个月中任选2个月的所有可能结果有()7,8，()7,9，()7,10，()7,11，()7,12，()8,9，()8,10，()8,11，()8,12，()9,10，()9,11，()9,12，()10,11，()10,12，()11,12共15种，其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有()7,8，()7,9，()7,10，()7,11，()7,12，()8,9，()8,10，()8,11，()8,12，()9,11，()10,11，()11,12共12种，故所求概率为124155P ==．故选D ．答案与解析一、选择题8．【答案】B【解析】由题知，该程序框图的功能是计算12lg lg lg lg 1231n S n n =+++=-++L （）， 当98n =时，lg992S =->-；当99n =时，lg1002S =-=-，跳出循环， 故①中应填99?n <．故选B ． 9．【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，=， 故所求几何体的表面积为(211112422221162222S =π⨯+⨯⨯+π⨯⨯⨯⨯π+．故选A ． 10．【答案】C【解析】由题知，11521212T ππ⎛⎫=-=π ⎪⎝⎭，∴22T ωπ==，∴()2cos2f x x =-，∴()()2cos 22f x x ϕϕ+=-+，∴552cos 22126f ϕϕππ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()5226k k ϕπ+=π+π∈Z ，∴()12k k ϕπ=+π∈Z ， 又02ϕπ<<，∴12ϕπ=．故选C ． 11．【答案】A【解析】sin sin cos sin A B B A B =+，又sin 0B ≠cos 1A A -=，∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．由0A <<π，得5666A πππ-<-<，∴66A ππ-=，∴3A π=．由点D 是ABC △的重心，得()13AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r，∴222172cos 99AD AB AC AB AC A ⎛⎫=++⋅= ⎪⎝⎭uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r ，化简，得2c AB ==uu u r，由余弦定理，得a ==由正弦定理得，ABC △的外接圆半径12sin aR A==．故选A ． 12．【答案】A【解析】函数()()()310f x x m m =++>的图象可由3y x =的图象向左平移1个单位， 再向上平移m 个单位得到，故函数()f x 的图象关于点()1,A m -对称， 如图所示，由图可知，当[]4,2x ∈-时，点A 到函数()f x 图象上的点()4,27m --或()2,27m +的距离最大， 最大距离为d根据条件只需M≥M ≥，应选A ．13．【答案】112【解析】根据题意得4tan 3α=-，∴22222242sin 2cos sin 2cos tan 2134sin 22sin cos 2tan 1223ααααααααα⎛⎫-- ⎪---⎝⎭====⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．故答案为112． 14．【答案】2【解析】作出不等式组满足的平面区域（如图中阴影所示），由函数()163a f x ax+=为幂函数，可知31a =，∴13a =，∴()12f x x =．作出函数()f x 的图象可知，该图象与直线60x y +-=交于点()4,2， 当该点()4,2在可行域内时，图象上存在符合条件的点， 即2m ≤，故实数m 的最大值为2．故答案为2． 15．【答案】⎣ 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，二、填空题则()0,0A ，()2,0B ，()1,2C ，()0,2D ，设()01AM AC λλ=≤≤uuu r uuu r，则(),2M λλ， 故(),22MD λλ=--uuu r ，()2,2MB λλ=--uuu r ，则()22,24MB MD λλ+=--uuu ruuu r ，MB MD +=u u u r u u u r当λ0=时，MB MD +uuur uuu r 取得最大值为3λ5=时，MB MD +uuur uuu r ，∴MB MD +∈⎣uuur uuu r．故答案为⎣． 16．【答案】12【解析】依题意，得点()0,2F ，∵28x y =，∴4xy '=，不妨设点()00,P x y ，则直线2l ：()0004x y y x x -=-，即0004xx y y --=，故点F 到直线2l的距离2d ===而点P 到直线1l 的距离102d PF y ==+，∴01122t ==≤=，=00y =时取等号，∴t 的最大值为12．故答案为12．。
备考2019高考数学二轮复习 选择填空狂练三十 模拟训练十 文
模拟训练十1．[2018·衡水中学]设集合{}220A x x x =+-≤，{}04B x x =≤≤，则A B =I （ ） A ．[]2,4-B ．[]0,1C ．[]1,4-D ．[]0,22．[2018·衡水中学]若12z i =+，则41izz =-（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．[2018·衡水中学]在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为8，离心率为54，则它的渐近线的方程为（ ） A ．43y x =±B ．y x =C ．916y x =±D ．34y x =±4．[2018·衡水中学]ABC △的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，且OA AB =u u r u u u r ，则向量CA uu r在向量CB uu r方向上的投影为（ ）A ．12 B ．32-C ．12-D ．325．[2018·衡水中学] 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．136B ．118C ．112D ．196．[2018·衡水中学]等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数()()()12f x x x a x a =--()8x a -L ，则()0f '=（ ） A ．62B ．92C ．122D ．1527．[2018·衡水中学]已知函数()()2sin 02f x x ωϕϕπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ） 一、选择题A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 8．[2018·衡水中学]规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891a =，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．[2018·衡水中学]如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，1AA 11B D 上存在一点P 使得1A P PB +最短，则1A P PB +的最小值为（ ）A B C ．2D ．210．[2018·衡水中学]已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，90ABC ∠=︒，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4 B． C ．8 D．11．[2018·衡水中学]在ABC △中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为S ，且()224S a b c =+-，则）A ．1C D12．[2018·衡水中学] 如图，函数()f x 的图象为折线ABC ，则不等式()e x f x x ≥的解集是（ ）A ．[]3,0-B ．[]3,1-C ．[]3,2-D ．[],1-∞13．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是__________．14．[2018·衡水中学]我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．15．[2018·衡水中学]已知抛物线214y x =与圆()()()222:120C x y r r -+-=>有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r =__________．16．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 的通项公式为2cos 2n n a n π=，前n 项和为n S ，则20212020S =__________．二、填空题1．【答案】B【解析】集合{}{}22021A x x x x x=+-≤=-≤≤，{}04B x x=≤≤，根据几何交集的概念得到[]0,1A B=I．故选B．2．【答案】C【解析】()()44112121i iizz i i==-+--，故选C．3．【答案】D【解析】渐近线的方程为by xa=±，而54ca=，284a a=⇒=，3b=，因此渐近线的方程为34y x=±，故选D．4．【答案】D【解析】由题意可得：()()AB AO AC AO-+-=uu u r uuu r uuu r uuu r0，即OB OC+=uu u r uuu r0，OB OC=-uu u r uuu r，即外接圆的圆心O为边BC的中点，则ABC△是以BC为斜边的直角三角形，结合1OA AB==uur uu u r有6ACBπ∠=，CA=CAuu r在向量CBuu r方向上的投影为3cos62CAπ==uu r．故选D．5．【答案】B【解析】设大圆的半径为R，则126226TRπ==⨯=π，则大圆面积为2136S R=π=π，小圆面积为22122S=π⨯⨯=π，则满足题意的概率值为213618pπ==π．故选B．6．【答案】C【解析】∵函数()()()()128f x x x a x a x a=---L，()()()()()()()128128f x x a x a x a x x a x a x a''⎡⎤=---+---⎣⎦L L，则()()4121281802f a a a a a=⋅=⋅='L．故选C．7．【答案】A【解析】由题意：函数()f x与y轴的交点为()0,1，可得12sinϕ=，1sin2ϕ=，∵02ϕπ<<，∴6ϕπ=，两对称轴之间的最小距离为2π可得周期T=π，解得2ω=．∴()2sin26f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由()()0f x t f x t+--+=，可得函数图象关于x t=对称．求t的最小值即可是求对称轴的最小值，答案与解析一、选择题∵()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴方程为()262x k k ππ+=+π∈Z ，可得6x π=时最小，故选A ．8．【答案】C【解析】由题意知：输入的891a =，则程序运行如下：当1n =时，981m =，189t =，792a =， 当2n =时，972m =，279t =，693a =，当3n =时，963m =，369t =，594a =， 当4n =时，954m =，459t =，495a =，此时程序结束，输出4n =，故选C ． 9．【答案】A【解析】把对角面1BD 及面111A B D 展开，使矩形11BDD B ，直角三角形111D A B 在一个平面上， 则1A P PB +的最小值为1A B ，在三角形11A B B 中，11111113424A B B A B D D B B πππ∠=∠+∠=+=，111A B =，1B B =由余弦定理得1A B =A ． 10．【答案】A【解析】由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径r =据三视图可得SC ABC ⊥平面，取SA 的中点O ，可证O 为外接球的球心，且SA 为外接球的直径且SA = ∴4SC =．侧视图的高为4SC =，侧视图的底等于底面ABC △的斜边AC 上的高， 设为a ，则求侧视图的面积的最大值转化为求a 的最大值， 当AC 中点O ，与BD 与AC 的垂足重合时，2a =有最大值， 即三棱锥的侧视图的面积的最大值为14242⨯⨯=．故选A ．11．【答案】C【解析】∵1sin 2S ab C =2sin S ab C =，2222cos a b c ab C +-=，代入已知等式得()2222242S a b c a b c ab =+-=+-+，即2sin 2cos 2ab C ab C ab =+， ∵0ab ≠，∴sin cos 1C C =+，∵22sin cos 1C C +=，∴()22cos 1cos 1C C ++=解得cos 1C =-(不合题意，舍去)，∴cos 0C =，∴sin 1C =C ．12．【答案】B【解析】构造函数()e x g x x =，()()1e x g x x +'=，故()g x ，(),1-∞-↓，()1,-+∞↑，()g x 的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证()f x 在()g x 上方即可；()()f x g x =在()0,+∞上有交点()1,0，故得到答案为[]3,1-．故选B ．13．【答案】5【解析】由约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩作出可行域如图，联立()12,11y A x y =-⎧⇒-⎨+=⎩．化目标函数2z x y =-为2y x z =-， 由图可知，当直线2y x z =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为5．故答案为5． 14．【答案】11【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取20%的学生， 故有3020%2520%6511⨯+⨯=+=，故答案为11． 15．【解析】设点0021,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则由24x y =，求导12y x '=，∴抛物线在P 点处的切线的斜率为012k x =，∵圆()()()222120x y r r -+-=>的圆心的坐标为()1,2C ，∴2001241PCx k x -=-， ∴20001211412PCx k k x x -⋅=⋅-=-，解得02x =，∴()2,1P ，∴r PC =16．【答案】1011【解析】根据题意得到，将n 赋值分别得到10a =，24a =-，30a =，416a =， 50a =，636a =-，70a =，864a =，90a =，10100a =-，110a =，12144a =，将四个数看成是一组，每一组的和分别为12，28，44L ．可知每四组的和为等差数列，公差为16．前2021项共525组，再加最后一项为0． 故前2021项和为50550450512162⨯⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭，∴202110112020S =．故答案为1011． 二、填空题。
2019年山东省高考数学模拟试卷及参考答案
2019年山东省高考数学模拟试卷（）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∀x＞1，x2-x＞0”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.椭圆点=1的离心率为（）A. B. C. D.3.若函数f（x）=x2-，则f′（1）=（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C的方程为（）A. B. C. D.5.已知向量，平面α的一个法向量，若AB⊥α，则（）A. ，B. ，C.D.6.已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行，则a=（）A. 1B.C. eD.7.在三棱柱ABC-A 1B1C1中，若=，=，=，则=（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=x+cos（+x），x∈[，]，则f（x）的极大值点为（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=m ln（x+1）+x2-mx在（1，+∞）上不单调，则m的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=1，公差为d，则“-1＜d＜0”是“S22+S52＜26”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当•取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则=（）A. 4B. 8C.D.12.已知函数f（x）=x2+2a ln x+3，若∀x1，x2∈[4，+∞）（x1≠x2），∃a∈[2，3]，＜2m，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的最小值为______．14.直线l的一个方向向量为，直线n的一个方向向量为，则l与n的夹角为______．15.过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若|NF|=10，则MF|=______．16.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直．若点C到平面AB1D1的距离为，直线B1D与平面AB1D1所成角的余弦值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，AB=2，AA1=4．（1）若=x+y+z，求x+y+z；（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，写出A1，C，D1，E 的坐标，并求异面直线DE与CD1所成角的余弦值．18.已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求E的轨迹方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=8，点E，F分别为CA1，AB的中点．（1）求异面直线EF与A1B所成角的正弦值；（2）求二面角A-B1F-E的余弦值．20.设函数f（x）=e2x-a（x+1）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）＞0对x∈R恒成立，求a的取值范围．21.已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m（k＞0，m2≠4）与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=4，试用m表示k．22.已知函数f（x）=x lnx+ax3-ax2，a∈R．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=存在两个极值点x1，x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，x2-x＞0”的否定是：∃x0＞1，x2-x≤0．故选：B．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.【答案】A【解析】解：椭圆点=1，可得a=，b=，c=，可得e===．故选：A．求出椭圆的长半轴以及半焦距的大小，然后求解离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．3.【答案】C【解析】解：∵f（x）=x2-，∴f′（x）=2x+，则f′（1）=2+1=3．故选：C．求出原函数的导函数，取x=1得答案．本题考查导数的计算，关键是熟记初等函数的求导公式，是基础题．4.【答案】D【解析】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，则a=b，由2c=8，可得c=4由a2+b2=c2=16，可得a2=b2=8，故选：D．根据双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，则a=b，再根据c=4，即可求出a2=b2=8．本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为⊥α，所以，由，解得x=6，y=2．故选：A．根据空间向量的共线定理列方程组求出x、y的值．本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题．6.【答案】D【解析】解：函数，可得，函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行，，所以a=-1．故选：D．求出函数的导数，求出切线的斜率，列出方程求解a即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．7.【答案】B【解析】解：=-=-=--．故选：B．利用=-=-即可得出．本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：f（x）=x+cos（+x）=x-sinx，则f′（x）=-cosx，令f′（x）＞0，解得：-＜x＜-或＜x＜，令f′（x）＜0，解得：-＜x＜，故f（x）在[-，-）递增，在（-，）递减，在（，]递增，故f（x）的极大值点是-，故选：B．求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可．本题考查了函数的单调性，极值点问题，考查导数的应用，是一道常规题．9.【答案】A【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=+2x-m=，若f（x）在（1，+∞）上不单调，即当x＞1时f′（x）=0有解，即2x2+（2-m）x=0，则x＞1时，有解，由2x2+（2-m）x=0得2x+（2-m）=0，即x=，则＞1即可，得m＞4，即实数m的取值范围是（4，+∞），故选：A．求函数的导数，结合函数在（1，+∞）上不单调，得当x＞1时f′（x）=0有解，结合一元二次方程进行求解即可．本题主要考查函数导数的应用，结合函数单调性与导数之间的关系转化为f′（x）=0，有解是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵S22+S52＜26，∴（2+d）2+25（1+2d）2＜26，∴（101d+3）（d+1）＜0，∴-1＜d＜-，∵-1＜d＜0推不出-1＜d＜-，-1＜d＜-⇒-1＜d＜0，∴“-1＜d＜0”是“S22+S52＜26”的必要不充分条件．故选：B．解出关于d的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查了等差数列的前n项公式，是一道基础题．11.【答案】A【解析】解：•取==PO2-c2．∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴1+=4，即b=a．当PO⊥MN时，PO最小，当P与N重合时PO最大．当PO⊥MN时，由，可得，则=，故选：A．由•==PO2-c2．可得当PO⊥MN时，PO最小，当P与N重合时PO最大．求得面积S1，S2，即可．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，注意运用定义法解题，以及离心率公式，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：设x1＞x2，由＜2m，得f（x1）+2mx1＞f（x2）+2mx2，记g（x）=f（x）+2mx，则g（x）在[0，+∞）上单调递增，故g'（x）≥0在[4，+∞）上恒成立，即在[4，+∞）上恒成立，整理得在[4，+∞）上恒成立，∵a∈[2，3]，∴函数在[4，+∞）上单调递增，故有，∵∃a∈[2，3]，∴，即．故选：D．设x1＞x2，把＜2m转化为f（x1）+2mx1＞f（x2）+2mx2，记g（x）=f（x）+2mx，则g（x）在[0，+∞）上单调递增，故g'（x）≥0在[4，+∞）上恒成立，转化为在[4，+∞）上恒成立，求出函数在[4，+∞）上的最大值即可求得m的范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．13.【答案】【解析】解：因为，易知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以．故答案为：．求出函数的导数，利用函数的单调性转化求解函数的最小值．本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．14.【答案】【解析】解：∵直线l的一个方向向量为，直线n的一个方向向量为，，∴l与n的夹角为．故答案为：．利用空间向量夹角公式直接求解．本题考查两直线的夹角的余弦值的求法，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：设M（x0，y），F（3，0）．∵|NF|=10，∴=102，=12x，解得x=，则MF|=+3=．故答案为：．设M（x0，y），F（3，0）．由|NF|=10，可得=102，又=12x，联立解出即可得出．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设AA1=t，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B1（2，2，t），D1（0，0，t），D（0，0，0），C（0，2，0），=（0，2，t），=（-2，0，t），=（2，2，t），=（-2，2，0），设平面AB1D1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-1，），∵点C到平面AB1D1的距离为，∴d===，由t＞0，解得t=2，∴平面AB1D1的法向量=（1，-1，），=（2，2，2），设直线B1D与平面AB1D1所成角为θ，则sinθ===，∴cosθ==．∴直线B1D与平面AB1D1所成角的余弦值为．故答案为：．设AA1=t，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出t=2，从而求出平面AB1D1的法向量，利用向量法能求出直线B1D与平面AB1D1所成角的余弦值．本题考查线面线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系得：D1（0，0，4），D（0，0，0），E（2，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），则=（2，2，2），=（2，0，0），=（0，2，0），=（0，0，4），又=x+y+z，所以，即，故x+y+z=（2）由图可得：A1（2，0，4），C（0，2，0），D1（0，0，4），E（2，2，2），所以=（2，2，2），=（0，-2，4），设，的夹角为θ，则cosθ==，则异面直线DE与CD1所成角的余弦值为，故答案为：．【解析】（1）由空间直角坐标系、空间点的坐标得：=x+y+z，所以，即，故x+y+z=（2）利用向量的数量积求异面直线所成的角得：设，的夹角为θ，则cosθ==，则异面直线DE与CD所成角的余弦值为，1得解．本题考查了空间直角坐标系、空间点的坐标及利用向量的数量积求异面直线所成的角，属中档题．18.【答案】解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x．（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，P（x1，y1），Q（x2，y2），则有，两式作差得y 12-y22=8（x1-x2）即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3，与y2=8x联立得16x2-32x+9=0，得，．【解析】（1）利用动圆C过定点F（2，0），且与直线l：x=-2相切，所以点C的1轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，即可求动点C的轨迹方程；（2）先利用点差法求出直线的斜率，再利用韦达定理，结合弦长公式，即可求|PQ|．本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题19.【答案】解：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=8，点E，F分别为CA1，AB的中点．∴以A1为原点，A1C1，A1B1，A1A所成直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（2，0，4），F（0，2，8），A1（0，0，0），B（0，4，8），=（-2，2，4），=（0，4，8），设异面直线EF与A1B所成角为θ，则cosθ==，sinθ==，∴异面直线EF与A1B所成角的正弦值为．（2）A（0，0，8），B 1（0，4，0），=（0，-2，8），=（0，-4，8），=（2，-4，4），设平面AB 1F的法向量=（1，0，0），设平面B 1EF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（4，-2，1），设二面角A-B1F-E的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A-B1F-E的余弦值为．【解析】（1）以A1为原点，A1C1，A1B1，A1A所成直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与A1B所成角的正弦值．（2）求出平面AB1F的法向量和平面B1EF的法向量，利用向量法能求出二面角A-B1F-E的余弦值．本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）由函数的解析式可得：f′（x）=2e2x-a，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，由f’（x）=0可得，则单调递减，单调递增．（2）由题意可得：e2x-a（x+1）＞0，e2x＞a（x+1）恒成立，很明显a＜0不合题意，当a≥0时，原问题等价于指数函数y=（e2）x的图象恒在y =a （x+1）的上方，直线y=a（x+1）恒过定点（-1，0），考查函数y=（e2）x过（ -1，0）的切线方程：易知切点坐标为，切线斜率为，故切线方程为：，切线过（-1，0），故，解得：，综上可得，实数a的取值范围是．【解析】（1）首先求得导函数，然后分类讨论确定函数的单调性即可；（2）将原问题转化为函数过一点的切线问题，利用导函数研究切线的性质即可确定实数a的取值范围．本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．21.【答案】解：（1）由题意有，解得故椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，所以，．因为|AB|=4|，所以，所以，整理得k2（4-m2）=m2-2，显然m2≠4，所以．又k＞0，故．【解析】（1）由题意可得，解得a，b即可．（2）利用直线与椭圆方程，利用弦长公式，韦达定理，求得，整理得，即可求解．本题考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆的简单性质，训练了直线与椭圆位置关系的应用，属中档题．22.【答案】解：（1）当a=0时，f（x）=x lnx，f′（x）=ln x+1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，令f′（x）＞0，解得：x＞，故函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）g（x）==ln x+ax2-ax（x＞0），g′（x）=，由题意知：x1，x2是方程g′（x）=0的两个不相等的正实根，即x1，x2是方程ax2-ax+1=0的两个不相等的正实根，故，解得：a＞4，∵t（a）=g（x1）+g（x2）=a-ax 1+ln x1+a-ax2+ln x2=a[-2x 1x2]-a（x1+x2）+ln（x1x2）=-a-ln a-1是关于a的减函数，故t（a）＜t（4）=-3-ln4，故g（x1）+g（x2）的范围是（-∞，-3-ln4）．【解析】（1）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出a的范围，得到t（a）=g（x1）+g（x2）的解析式，结合函数的单调性求出其范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．。
备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练二十二模拟训练二文
模拟训练二1．[2018·衡水中学]已知集合{}13A x x =<<，集合{}2,B y y x x A ==-∈，则集合A B =（ ）A ．{}13x x <<B ．{}13x x -<<C ．{}11x x -<<D ．∅2．[2018·衡水中学]若复数z 满足34i 1z +-=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．2-B ．4C ．4iD ．4-3．[2018·衡水中学]已知向量()2,3=a ，()1,2=-b ，若m +a b 与2-a b 垂直，则实数m 的值为（ ） A ．65-B ．65C ．910D ．910-4．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 为等比数列，若2588a a a =，则191559a a a a a a ++=（ ） A ．有最小值12B ．有最大值12C ．有最小值4D ．有最大值45．[2018·衡水中学]如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A ．3B ．2CD 6．[2018·衡水中学]2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A B C D 7．[2018·衡水中学]函数2sin 1xy x x=++的部分图象大致为（ ）一、选择题A ．B ．C ．D ．8．[2018·衡水中学]已知曲线1:sin C y x =，215π:cos 26C y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，曲线1C 经过怎样的变换可以得到2C ，下列说法正确的是（ ）A ．把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度 B ．把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移2π3个单位长度 C ．把曲线1C 向右平移π3个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．把曲线1C 向右平移π6个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变9．[2018·衡水中学]更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”下图是该算法的程序框图，如果输入102a =，238b =，则输出的a 值是（ ）A ．68B ．17C ．34D ．3610．[2018·衡水中学]已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A．12+B．12C．12+D．1211．[2018·衡水中学]电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min ，广告的总播放时长不少于30min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ） A ．6，3B ．5，2C ．4，5D ．2，712．[2018·衡水中学]若函数()()1e 20x x f x x a -=+->在区间()0,2内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A．2e 2⎫⎪⎪⎝⎭B ．(]0,2C ．e 222,2+⎛⎤ ⎥ ⎥⎝⎦D ．3e 4242,2+⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭13．[2018·衡水中学]已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如下图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．14．[2018·衡水中学]已知双曲线()221:103y x C m m m -=>+与双曲线222:1416x y C -=有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为__________．消费支出/元二、填空题15．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 是递增数列，且()()415,435,4n n n n a n λλ-⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，n ∈*N ，则λ的取值范围为__________．16．[2018·衡水中学]如图，1AA ，1BB 均垂直于平面ABC 和平面111A B C ，11190BAC A B C ∠=∠=︒，111AC AB AA B C ====111ABC A B C -的外接球的表面积为__________．1．【答案】D【解析】()1,1B =-，所以A B =∅．故选D ． 2．【答案】B【解析】24i z =-+，虚部为4，故选B ． 3．【答案】B【解析】()21,32m m m +=-+a b ，()24,1-=-a b ，由于两个向量垂直， 所以()()21,324,18432560m m m m m -+⋅-=---=-=，解得65m =，故选B ． 4．【答案】A【解析】325858a a a a ==，52a =， 所以()22221915595519555524812a a a a a a a a a a a a a a ++=++≥+⋅=+=+=，故选A ． 5．【答案】B【解析】M ，N 是双曲线的两顶点，M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2，故答案选B ． 6．【答案】B【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为22mm ，得半径11mm r =， 则圆形金质纪念币的面积为22ππ11121πr =⨯=， B ． 7．【答案】D【解析】当x →+∞时，2sin 0x x →，1x +→+∞，2sin 1x y x x =++→+∞，故排除选项B ， 当π012x <<<时，2sin 10x y x x=++>，故排除A 、C 选项，所以选D ．8．【答案】B【解析】对于2C ，15π1ππ1πcos cos sin 2623223x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以sin y x =先所有点的横坐标伸长到原答案与解析一、选择题来的2倍，纵坐标不变，得到1sin 2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再向右平移2π3个单位长度得到1πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选B ．9．【答案】C【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当102a =，238b =时，a b <，136b b a =-=， 此时102a =，136b =，则a b <，34b b a =-=；这时102a =，34b =，a b >，68a a b =-=， 此时68a =，34b =，a b >，34a a b =-=，这时34a b ==，输出34a =，运算程序结束，应选答案C ． 10．【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =PC =，DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△，12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯=△12PCD S =⨯△()124262ABCD S =⨯+⨯=，∴12S =+表，故选A ． 11．【答案】A【解析】依题意得70606005530200x y x y x y x y +⎧⎪⎪⎪⎨≤+≥≤≥≥⎪⎪⎪⎩，目标函数为6025z x y =+，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()6,3处取得最大值，故选A ． 12．【答案】D【解析】当2a =时，()11e 22e 0x x f x x x --=+-=>在定义域上没有零点，故排除A ，B 两个选项．当22a =时，()11e 24e 2x x f x x x x --=+-=-，令()1e 20x f x --'==，解得ln212x =+<，故函数在()0,ln21+上递减，在()ln21,2+上递增，而()00f >，()10f <，()2e 40f =-<，所以在区间()0,2上至多有一个零点，不符合题意，排除C 选项．故选D ．13．【答案】30【解析】由直方图可知，超过150元的频率为()0.0040.002500.3+⨯=，故人数为0.310030⨯=人． 14．【答案】20【解析】曲线2C 的焦点为()±，渐近线为2y x =±，即232m m+=，解得1m =，故曲线1C 的焦点为(0,，故四边形面积为1202⨯．15．【答案】71,5⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由于数列为递增数列，所以()()103141535λλλλ->->-+<-+⎧⎪⎨⎪⎩，解得71,5λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．16．【答案】6π【解析】该几何体可以补形为正方体，正方体的外接球即该几何体的外接球，正方体的外接球直径为其体对角线，长度为()22222R R ++=⇒，故外接球的表面积为224π4π6πS R ==⨯⨯=⎝⎭．二、填空题。
高考数学二轮复习选择填空狂练八三视图文
三视图一、选择题1．[2018 ·山一摸唐 ]已知某几何体的三视图以下图（俯视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的表面积为（）A ． 1πππD ． 4 4B ． 3C． 2242． [2018·东师附中 ]一个几何体的三视图以下图，此中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（）A ． 25 1 πB ． 25 1 πC． 251πD ． 5 1π222223． [2018 ·广东六校 ]某几何体的三视图以下列图所示，数目单位为cm ，它的体积是（）A． 27 3 cm3 B ．9cm 3C．9 3cm3 D ．27cm32222 4． [2018 ·深圳实验 ]如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（）A．40B．3216D．28C．33335．[2018 南·昌测试 ]某几何体的三视图以下图，若该几何体的表面积为16，则俯视图中圆的半径为（）πA ． 1B ． 2C． 3 D ． 46． [2018 ·舒城中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A ．423B ．C． 2 D ．3327． [2018 ·田家炳中学 ] 某四周体的三视图以下列图所示，该四周体的体积是（）A ． 8B．6 2C． 10D．8 2 8． [2018 ·拉萨中学 ]某三棱锥的三视图以下图，则该三棱锥的体积为（）A ．1B ．2C． 1 D ．4 3339． [2018 ·万州三中 ]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18 36 5B．5418 5C． 90D．8110．[2018 玉·溪一中 ] 一个棱长为 1 的正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A ．1B ．1C．2D ．5 633611．[2018 南·昌联考 ]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．23B ．7C．7D ． 4 62612． [2018 信·阳中学 ]已知一个三棱锥的三视图以下图，此中三视图的长、宽、高分别为2，a， b ，且 2a b 5，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）a 0,b 02A ．17π B ．21πC． 4π D ． 5π44二、填空题13．[2018 ·昌二中南 ]网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体获得的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________ ．14． [2018 ·桃中学余 ]某几何体的三视图以下图，则该几何体最长边长是_____该几何体的体积是_______ ．15． [2018 ·山一中玉 ]三棱锥 D ABC 及其三视图中的主视图和左视图以下图，则棱BD 的长为__________．16． [2018 ·门质检厦 ]某四周体的三视图以下图，则该四周体高的最大值是__________．答案与分析一、选择题1．【答案】 D【分析】 由已知图中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为1 11 11 1π 1π1 1π 2π1，4，底面周长为2，柱体的高为42因此该柱体的表面积为 S2 1 π21π 1 4 ．应选 D ．422．【答案】 C【分析】 由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为r 1，圆锥的高 h2 ，其母线长2225 ，则该几何体的表面积为S1 211 2 5 1 ．l12π 1π 1 5 2 22π222此题选择 C 选项．3．【答案】 C【分析】 以下图，三视图复原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，V1Sh1 12 43339 3cm 3 ，应选 C ．33 2224．【答案】 A【分析】 依据几何体的三视图，得该几何体是以下图的直四棱锥，且四棱锥的底面为梯形，梯形的上底长为1，下底长为 4，高为 4；因此，该四棱锥的体积为 V S 底面积 h1 1 1 4 4 440，应选 A ．3 235．【答案】 A【分析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为r ，因此该几何体的表面积S 2 2r2r 4 2r r r 22r 216π，得r1，应选A．6．【答案】 B【分析】由三视图可得，该几何体为以下图的三棱锥P ACE，故其体积为 V 1S△ACE PE111 222．应选 B．33237．【答案】 A【分析】由三视图可知该几何体是三棱锥，它的高是4，底面是直角三角形，两直角边的长分别为3和4，故体积为113 4 4 8，应选A．3 28．【答案】 D【分析】由已知图中的三视图可得：该几何体是一个以下图的三棱锥D1ABE ，其底面 ABE 的面积为S 122 2 ，高为 h 2 ，2因此该三棱锥的体积为 V1Sh1 2 24，应选 D．3339．【答案】 B【分析】由已知中的三视图可得，该几何体表示一个以主视图为底面的直四棱柱，其底面面积为 3 6 18，侧面积为 3 3 33262 2 18 18 5 ，因此几何体的表面积为18 2 18 18 5 54 18 5，应选B．10．【答案】 D【分析】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，∵正方体的棱长是1，∴三棱锥的体积 V1111 1 1 1 ，326∴节余部分体积V111V15，故答案为 D．611．【答案】 A【分析】由三视图可得，该几何体是以下图的三棱柱ABB1 DCC1挖去一个三棱锥 E FCG，故所求几何体的体积为12 2 21111 123，应选A．2 3 2612．【答案】 B【分析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个极点位于长方体ABCD A1B1C1D1的四个极点，即为三棱锥 A CB1D1，且长方体ABCD A1 B1C1 D1的长、宽、高分别为2， a ， b ，∴此三棱锥的外接球即为长方体ABCD A1B1C1D1的外接球，22222且球半径为 R2a b 4 a b ，22a 22∴三棱锥外接球表面积为4b222221π4π2π 4a b5π a1，4∴当且仅当 a 1 ， b1 时，三棱锥外接球的表面积获得最小值为21π，应选 B．24二、填空题13．【答案】 2【分析】依据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为 2）高为 2 的直四棱柱，因此 V 1．Sh2 4 2 2 12214．【答案】41，20【分析】由三视图复原可知，原图形为一个直三棱柱，切去了一个三棱锥剩下部分的图形，以下列图．且AB 3， AC4， CD5，因此最长边为 AD4 25241 ，体积为 V V柱V锥2134 520．3215．【答案】4 2【分析】由题意联合三视图可知 BC22 2 3242 4 2 ．4，则 BD4216．【答案】 2【分析】如图 ABCD 是原几何体，其在正方体中的地点，正方体棱长为2，则该四周体高的最大值为2，故答案为2．。
备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练三十模拟训练十文
备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练三十模拟训练十文1．[2018·衡水中学]设集合，，则（ ）{}220A x x x =+-≤{}04B x x =≤≤A B =IA ．B ．C ．D ．[]2,4-[]0,1[]1,4-[]0,22．[2018·衡水中学]若，则（ ）12z i =+41izz =- A ．1B ．C ．D ．1-ii -3．[2018·衡水中学]在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（ ）x 54A ．B ． C．D ．43y x=±y x =916y x =±34y x =± 4．[2018·衡水中学]的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABC △O 2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r OA AB =uu ruu u r CA uu r CB uu rA ．B ．C ．D ．1232-12-325．[2018·衡水中学] 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）O 3sin6y x π= A ．B ．C ．D ．136118112196．[2018·衡水中学]等比数列中，，，函数，则（ ）{}n a 12a =84a =()()()12f x x x a x a =--()8x a -L ()0f '=A ．B ．C ．D ．62921221527．[2018·衡水中学]已知函数与轴的交点为，且图象上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（ ）()()2sin 02f x x ωϕϕπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭y ()0,12π()()0f x t f x t +--+=t A ． B ． C ．D ．6π3π2π23π8．[2018·衡水中学]规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的，则输出的为（ ）891a =n A ．2B ．3C ．4D ．59．[2018·衡水中学]如图所示，长方体中，，，面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）1111ABCD A B C D -1AB AD ==1AA =11B D P 1A P PB +1A P PB +A ．B ．C ． D．210．[2018·衡水中学]已知三棱锥外接球的表面积为，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）S ABC -32π90ABC ∠=︒S ABC - A ．4B ．C ．8D ．11．[2018·衡水中学]在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则等于（ ）ABC △A B C a b c△A ．1B ． 12．[2018·衡水中学] 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）()f x ABC ()e x f x x ≥A ．B ．C ．D ．[]3,0-[]3,1-[]3,2-[],1-∞13．[2018·衡水中学]已知实数，满足，则目标函数的最大值是__________．x y 11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2z x y =-14．[2018·衡水中学]我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．20%15．[2018·衡水中学]已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则__________．214y x =()()()222:120C x y r r -+-=>P P C r =16．[2018·衡水中学]已知数列的通项公式为，前项和为，则__________．{}n a 2cos 2n n a n π=n nS 20212020S = 1．【答案】B【解析】集合，，{}{}22021A x x x x x =+-≤=-≤≤{}04B x x =≤≤ 根据几何交集的概念得到．故选B ．[]0,1A B =I2．【答案】C 【解析】，故选C ．()()44112121i ii zz i i ==-+-- 3．【答案】D【解析】渐近线的方程为，而，，，b y xa=±54ca=284a a =⇒=3b = 因此渐近线的方程为，故选D ．34y x =±4．【答案】D【解析】由题意可得： ，即，，()()AB AO AC AO -+-=uu u r uuu r uuu r uuu r 0OB OC +=uu u r uuu r 0OB OC =-uu u r uuu r即外接圆的圆心为边的中点，则是以为斜边的直角三角形，结合有，，则向量在向量方向上的投影为．故选D ．O BC ABC △BC 1OA AB ==uu r uu u r 6ACB π∠=CA CA uu r CB uur 3cos 62CA π=uu r 5．【答案】B【解析】设大圆的半径为，则，则大圆面积为，R 126226TR π==⨯=π2136S R =π=π 小圆面积为，则满足题意的概率值为．故选B ．22122S =π⨯⨯=π213618p π==π 6．【答案】C【解析】∵函数，()()()()128f x x x a x a x a =---L()()()()()()()128128f x x a x a x a x x a x a x a ''⎡⎤=---+---⎣⎦L L ，则．故选C ．()()4121281802f a a a a a =⋅=⋅='L 7．【答案】A【解析】由题意：函数与轴的交点为，可得，， ∵，∴，()f x y ()0,112sin ϕ=1sin 2ϕ=02ϕπ<<6ϕπ= 两对称轴之间的最小距离为可得周期，解得．∴，2πT =π2ω=()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由，可得函数图象关于对称．求的最小值即可是求对称轴的最小值，()()0f x t f x t +--+=x t =t∵的对称轴方程为，可得时最小，故选A ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()262x k k ππ+=+π∈Z 6x π=8．【答案】C【解析】由题意知：输入的，则程序运行如下：当时，，，，891a =1n =981m =189t =792a = 当时，，，，当时，，，，2n =972m =279t =693a =3n =963m =369t =594a = 当时，，，，此时程序结束，输出，故选C ．4n =954m =459t =495a =4n = 9．【答案】A【解析】把对角面及面展开，使矩形，直角三角形在一个平面上，1BD 111A B D 11BDD B 111D A B则的最小值为，1A P PB+1A B在三角形中，，，，11A B B 11111113424A B B A B D D B B πππ∠=∠+∠=+=111A B =1B B =由余弦定理得．故选A ．1A B =10．【答案】A【解析】由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径；r =据三视图可得，取的中点，可证为外接球的球心，且为外接球的直径且，SC ABC ⊥平面SA O O SA SA =∴．侧视图的高为，侧视图的底等于底面的斜边上的高，4SC =4SC =ABC △AC设为，则求侧视图的面积的最大值转化为求的最大值，a a 当中点，与与的垂足重合时，有最大值，AC O BD AC2a =即三棱锥的侧视图的面积的最大值为．故选A ．14242⨯⨯= 11．【答案】C【解析】∵，，∴，，1sin 2S ab=sin S ab C =2222cos a b c ab C +-=代入已知等式得，即，()2222242S a b c a b c ab =+-=+-+2sin 2cos 2ab C ab C ab =+ ∵，∴，0ab ≠sin cos 1C C =+∵，∴解得(不合题意，舍去)，22sin cos 1C C +=()22cos 1cos 1C C ++=cos 1C =-∴，∴，则．故选C ．cos 0C =sin C =12．【答案】B【解析】构造函数，，故，，，()e x g x x =()()1e x g x x +'=()g x (),1-∞-↓()1,-+∞↑()g x 的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证在上方即可；()f x ()g x ()()f x g x =在上有交点，故得到答案为．故选B ．()0,+∞()1,0[]3,1-13．【答案】5【解析】由约束条件作出可行域如图，11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩联立．化目标函数为，()12,11y A x y =-⎧⇒-⎨+=⎩2z x y =-2y x z =-由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5．故答案为5．2y x z=-A y z14．【答案】11【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取的学生，20%故有，故答案为11．3020%2520%6511⨯+⨯=+= 15．【解析】设点，则由，求导，∴抛物线在点处的切线的斜率为，0021,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭24x y =12y x '=P 012k x =∵圆的圆心的坐标为，∴，()()()222120x y r r -+-=>()1,2C 2001241PCx k x -=- ∴，解得，∴，∴，故答案为．20001211412PC x k k x x -⋅=⋅-=-02x =()2,1P r PC ==16．【答案】1011【解析】根据题意得到，将赋值分别得到，，，，n 10a =24a =-30a =416a = 50a =，，，，，，，，636a =-70a =864a =90a =10100a =-110a =12144a = 将四个数看成是一组，每一组的和分别为12，28，44．L可知每四组的和为等差数列，公差为16．前2021项共525组，再加最后一项为0．故前2021项和为，∴．故答案为1011．50550450512162⨯⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭202110112020S =。
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【解析】 ∵ A x N 2 x 4 ，∴ A { 1,0,1,2,3} ，
1 ∵
2x
4 ，∴ 1
x
2 ，因此 A I B
2
2．【答案】 B
0,1,2 ，故选 D．
【解析】 z 1 ti 1i
1 ti 1 i 1i1i
1t
t 1i
1t
t
1 i
，
2
22
1t 0
∵ z 在第四象限， ∴ 2
，得 1 t 1，即 t 的取值范围为
16． [2018 ·衡水中学 ]已知抛物线 C : y2 4x 的焦点是 F ，直线 l1 : y x 1交抛物线于 A ， B 两点，分别从 A ，
B 两点向直线 l 2 : x 2 作垂线，垂足是 D ， C ，则四边形 ABCD 的周长为 __________ ．
答案与解析
一、选择题
1．【答案】 D
C1， C2 的焦点均在以原点为圆心， c 为半径的圆上，离心率不相等，故选 D．
5．【答案】 A
【解析】 由题意知第二节课的上课时间为 8:50 9:30 ，该学生到达教室的时间总长度为 50 分钟，
其中在 9:10 9: 20 进入教室时，听第二节的时间不少于 故所求的概率 10 1 ，故选 A ．
10 分钟
的概率为（
）
A． 1 5
B． 3 10
C． 2 5
D． 4 5
6． [2018 ·衡水中学 ]若倾斜角为 的直线 l 与曲线 y x4 相切于点 1,1 ，则 cos2 sin 2 的值为（
）
1 A．
2
B．1
C． 3 5
7 D．
17
7． [2018 ·衡水中学 ] 在等比数列 an 中，“ a4 ， a12 是方程 x2 3x 1 0 的两根”是“ a8 1 ”的（
疯狂专练 28
模拟训练八
一、选择题
1． [2018 ·衡水中学 ]已知集合 A x N 2 x 4 ， B
1 x
2x
4 ，则 A I BFra bibliotek（）
2
A． x 1 x 2
B． 1,0,1,2
C． 1,2
D． 0,1,2
2． [2018 ·衡水中学 ] 已知 i 为虚数单位，若复数 （）
1 ti
z
在复平面内对应的点在第四象限，则
问题的重要依据， 通过这一原理， 很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，
也称之为无字证明． 现
有如图所示图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且 OF AB ，设 AC a ， BC b ，则该图形可以完
成的无字证明为（
）
ab A．
2
ab a 0,b 0
C． 2ab ab
ab a 0,b 0
1 ，给出下列说法， 其中错误的是 （
）
A ．它们的焦距相等
B．它们的焦点在同一个圆上
C．它们的渐近线方程相同
D．它们的离心率相等
5． [2018 ·衡水中学 ]某学校上午安排上四节课，每节课时间为
40 分钟，第一节课上课时间为 8:00 ~ 8: 40 ，课
间休息 10 分钟．某学生因故迟到，若他在 9:10 ~10:00 之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于
取值范围是（
）
A． 4
B． 2 4
C． 3 , 4
D ． 0,4
二、填空题
13． [2018 ·衡水中学 ] 已知 a 1, ， b 2,1 ，若向量 2a b 与 c 8,6 共线，则 a 和 b 方向上的投影为
__________．
14． [2018 ·衡水中学 ]已知实数 x ， y 满足不等式组
1i
A ． 1,1
B ． 1,1
C． , 1
D ． 1,
t 的取值范围为
3． [2018 ·衡水中学 ]下列函数中，与函数 y x3 的单调性和奇偶性一致的函数是（
）
A． y x
B ． y tan x
C． y x 1 x
D ． y ex e x
x2 y2
x2 y2
4．[2018 ·衡水中学 ]已知双曲线 C1 : 4 3 1 与双曲线 C2 : 4 3
）
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8． [2018 ·衡水中学 ] 执行如图的程序框图，则输出的 S 值为（
）
A ． 1009
B ． 1009
C． 1007
D ． 1008
9． [2018 ·衡水中学 ]已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A．
1
63
B．
1
12
C．
1
12 3
D．
1
43
10 ． [2018 ·衡 水 中 学 ] 已 知 函 数 f x Asin x
A 0. 0,
的部分图象如图所示，则函数
g x A cos x
图象的一个对称中心可能为（
）
5
A．
,0
2
1 B ． ,0
6
1 C． ,0
2
11
D．
,0
6
11． [2018 ·衡水中学 ] 《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理
50 5 6．【答案】 D
10 分钟，其时间长度为 10 分钟，
【解析】 y ' 4x 3，当 x 1 时， y ' 4 时，则 tan 4 ，
xy20 x 2 y 5 0 目标函数 z 2log 4 y log 2 x ，则 z 的最大值 y20
为 __________ ． 15．[2018 ·衡水中学 ]在 △ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， c 是 b 与 a 的等差中
cos B cos B cos A 项且 a 8 ， △ ABC 的面积为 4 3 ，则 b c 的值为 __________ ．
B． a2 b 2 2 ab a 0, b 0
ab D．
2
a 2 b2 a 0,b 0
2
12．[2018 ·衡水中学 ] 已知球 O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）
A BCD 的外
接球， BC 3 ， AB 2 3 ，点 E 在线段 BD 上，且 BD 3BE ，过点 E 作圆 O 的截面，则所得截面圆面积的
t1 0
2
3．【答案】 D
1,1 ，故选 B．
【解析】 函数 y x3 即是奇函数也是 R 上的增函数，
对照各选项： y x 为非奇非偶函数，排除 A ；
y tanx 为奇函数，但不是 R 上的增函数，排除 B； y x 1 为奇函数，但不是 R 上的增函数，排除 C；
x y ex e x 为奇函数，且是 R 上的增函数，故选 D ． 4．【答案】 D 【解析】 由两双曲线的方程可得 C1 ， C2 的半焦距 c 相等，它们的渐近线方程相同，