有限元与断裂力学

有限元与断裂力学

2013024122 王增贤

1.1研究背景及意义

断裂力学是最近半个世纪才发展起来的一门新兴科学,它是对经典连续介质

力学的一个重要贡献"断裂力学主要研究带裂纹固体的强度和裂纹传播的规律,

它的主要任务是研究裂纹尖端应力应变情况,掌握裂纹在荷载作用下的扩展规律,

了解带裂纹体的承载能力,从而提出抗裂纹设计方法,以保证构件的安全工作=.l"

断裂力学产生于人们对各种工程断裂事故的思考"为了避免断裂事故,人们

与之进行了长期的!艰苦的和卓有成效的斗争"起初凭经验,后来发展成为理论"

在断裂力学出现以前,传统的控制构件不发生断裂而能够安全工作的理论,称为

强度条件或安全设计,其基本思想是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力,

即

安全设计对确保构件安全工作起了重大作用,至今仍然是必不可少的"但人

们在长期的生产实践中,逐步认识到在某种情况下,/安全设计0设计出的构件并

不安全,断裂事故仍不断发生,特别是对于高强度材料构件,焊接结构,处在低

温或腐蚀环境中的结构等,断裂事故就更加频繁"例如,1938一1940年比利时阿

尔伯运河上几座大桥的断裂;1943一1947年美国5000余艘焊接船竟然连续发生

了一千多起断裂事故,其中238艘完全毁坏;1949年东俄亥俄煤气公司的圆柱形

液态天然气罐爆炸使周围街市变为废墟"这些接连不断的工程断裂事故引起了人

们高度的警觉,这些事故发生在工作应力低于材料的屈服极限的条件下,用传统

的安全设计观点是无法解释的"从大量断裂事故分析中发现,断裂皆起源于构件

有缺陷"传统的设计思想的一个严重问题是把材料视为无缺陷的均匀连续体,而

实际上构件总是存在着形式不同的缺陷,因而实际材料的强度大大低于理论模型

的强度"断裂力学正好弥补了传统设计思想的不足"

根据国际坝工委员会(ICOLD)1988年所作关于大坝工作状态的调查报告,

在失事的243座混凝土坝中,有30座是由裂纹问题而引起的"我国曾对98座大

中型水电工程进行耐久性调查,结果发现70%大坝存在不同程度的裂纹"混凝土

坝存在各种类型的裂纹,裂纹的存在和扩展,使大坝的承载力受到一定程度的削弱,同时还会引起坝体渗漏!加速混凝土碳化!降低混凝土抵抗各种侵蚀性介质

的耐腐蚀性能力等,甚至危害大坝的正常运行或缩短大坝使用寿命,因此裂纹问

题是影响工程结构质量和耐久性的重要因素之一"结构中裂纹的存在并不可怕,

可怕的是裂纹的发展问题,因此研究裂纹的稳定性!预测裂纹的发展是评估结构

的安全性!可靠性和耐久性必不可少的重要内容和关键技术"

1.2断裂力学的研究现状

断裂力学的基本概念最早是英国物理学家Griffith于1920年在对玻璃的断裂

研究中提出来的"Griffith用材料内部有缺陷(裂纹)的观点,解释了材料实际强度

仅为理论强度的千分之一的现象,同时认为,裂纹体受载时,如果裂纹扩展所需

的表面能小于弹性能的释放值,则裂纹就扩展并将最后导致断裂"这一理论在玻

璃中得到了证实,但因它只适用于完全弹性体,即完全脆性材料,所以没有得到

发展"由于当时生产力水平的限制,断裂问题还不是一个严重问题"直到第二次

世界大战期间及战后,广泛采用焊接工艺及高强度材料,严重的脆断事故迭起,

断裂问题引起了人们的关注,这方面的研究才蓬勃地开展起来"从文=2]中得知, 1948年,Invin,Orowan各自独立地提出了修正的Griffith理论,指出将裂纹尖端

区塑性功计入耗散能,就能将Griffith理论用到金属材料;1956年,Irwin提出了

应力强度因子理论和断裂韧度的新观念,建立了临界应力强度因子准则,认为裂

纹尖端应力强度因子达到临界值时,裂纹就会失稳扩展,奠定了线弹性断裂力学

理论基础;1%1年,W亡115提出了裂纹张开位移准则;1962年Paris提出了疲劳裂纹扩展公式,开辟了疲劳寿命预测的新领域;1962年Dugdale提出了著名的窄带

屈服区模型;1968年形cel31建立了J积分原理,提出了J积分的守恒性; Hutchinsonl4],形ce和Rosengren提出了弹塑性裂纹尖端HRR奇异性,为弹塑性

断裂力学奠定了理论基础"在1961年,Kaplan首次将断裂力学概念应用于混凝土,并进行了混凝土断裂韧度的试验"

现场观测与试验表明,在断裂力学的研究中,裂纹的起裂并非意味着试件或

材料体的破坏"因此,对裂纹的扩展过程的研究就显得更加重要"研究裂纹的起

裂或裂纹模拟裂纹的扩展一般采用数值方法,目前比较有代表性的数值分析方法为:有限单元法!边界元!离散单元法!界面元!不连续变形分析方法!流形元!

无网格法等"这些方法都可以分析静态裂纹问题,只是复杂程度不同而已,但均

不能理想地解决动态裂纹问题"

有限元法是目前最为成熟且应用最多的数值分析方法"由于有限元采用连续

函数作为形函数,对于处理像裂纹这样的不连续问题时,需要将裂纹面设置为单

元的边!裂尖设置为单元的结点!在裂尖附近不连续体的奇异场内要进行高密度

网格划分以及在模拟裂纹扩展时需要不断的进行网格的重新划分,使得有限元程

序计算相当复杂,且效率极低[5]"有限元分析动态裂纹问题一般有两种方法一变

网格法和不变网格法"变网格法:随着裂纹的扩展,有限元网格不断重新剖分"

这种方法的优点是可以直接利用现有的有限元程序,但每一步分析前后数据处理

工作量大,网格调整困难,破坏带附近的网格过于密集,导致网格剖分和有限元

计算过程极易出现病态等缺陷;不变网格法:保持网格不变,通过修改开裂单元

的材料力学性质反映裂纹的影响"由于宏观断裂力学模型的数值分析方法分析能力不强,近年来,不少学者在细观层次上采用损伤力学模型研究混凝土和岩石类

材料的破坏过程,提出了一种将损伤!断裂融为一体的断裂损伤模型16一8],该模型详细模拟其组份之间的相互作用和组份自身的破坏,断裂过程作为一种损伤积累

的过程"但该方法的计算量大,目前只是研究小试件;Holliste:和儿kuchilo]提出

了一种基于数字成像的有限元技术,使用与数字成像相同的分辨率的均匀网格按

像素一个一个识别单元,但这样的模型代价极高"

边界元法是分析断裂问题的一种有效的工具"它仅仅只要在边界上进行离散化,数据处理量小"其不连续位移法,通过引入不连续位移单元和不连续应力单

元,来求解断裂问题,对于任意混合模式裂纹有相当好的计算效果"在研究裂纹

扩展方面有较成熟的应用,黄云等=.01采用三维弹性边界元分析了高拱坝上游坝踵裂纹稳定性及其扩展"孙玉周等[l.l利用边界元方法对Griffith裂纹进行了编程计算"但是边界元法在处理非线性材料!多介质等复杂问题时,非常不方便"

无单元法是近年来很热门的一种新型数值分析方法,它将整个求解域离散为

独立的结点,无需将结点连成单元,因而在裂纹扩展数值模拟中得到了广泛的应