江西省上饶市广丰县一中高二数学上学期期末考试试题理
2021-2022学年江西省上饶市高二上学期期末质量检测数学(理)试题(解析版)
2021-2022学年江西省上饶市高二上学期期末质量检测数学（理）试题一、单选题1．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为（ ） A ．20 B ．25 C ．40 D ．50【答案】A【分析】根据系统抽样定义可求得结果． 【详解】分段的间隔为10002050= 故选：A2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校男教师的人数为（ ）A ．167B ．137C ．123D ．113【答案】C【分析】根据图形分别求出初中部和高中部男教师的人数，最后相加即可.【详解】初中部男教师的人数为110×(1-70%)=33；高中部男教师的人数为150×60%=90， ∴该校男教师的人数为33+90=123. 故选：C.3．已知x 是[0,3]上的一个随机的实数，则使x 满足240x -≤的概率为（ ） A ．13B ．23C ．12D ．14【答案】B【分析】先解不等式得到x 的范围，再利用几何概型的概率公式进行求解. 【详解】由240x -≤得22x -≤≤，即[0,2]x ∈， 所以使x 满足240x -≤的概率为202303P -==-．4．由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为（ ） A ．20 B ．36 C ．60 D ．72【答案】D【分析】先排3，4，5，然后利用插空法在4个位置上选2个排1，2. 【详解】先排3，4，5,,共有336A = 种排法，然后在4个位置上选2个排列1,2，有2412A = 种排法， 则1与2不能相邻的排法总数为61272⨯=种， 故选：D.5．如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间[0,]e 上的随机数1231000,,,,x x x x 和1231000,,,,y y y y ，因此得到1000个点对(),(1,2,3,,1000)i i x y i =，再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（ ）A ．0.70B ．1.04C ．1.86D ．1.92【答案】D【分析】根据几何概型的概率公式即可直接求出答案.【详解】易知2S e =正，根据几何概型的概率公式，得2601000S S =阴正，所以2226013 1.92100050S e e ==≈阴. 故选：D.6．随机地向两个标号分别为1与2的格子涂色，涂上红色或绿色，在已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的概率为（ ） A ．13B ．23C ．14D ．12【分析】根据古典概型的概率公式即可得出答案.【详解】在已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色有红色与绿色两种情况，其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的情况有1种， 所以在已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的概率为12. 故选：D.7．在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个核酸检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者派遣方法种数为（ ） A ．20 B ．14 C ．12 D ．6【答案】B【分析】分（甲乙）、（丙丁）再同一组和不在同一组两种情况讨论，按照分类、分步计数原理计算可得；【详解】解：依题意甲乙丙丁四人再同一组，有222A =种；（甲乙），（丙丁）不在同一组，先从其余4人选2人与甲乙作为一组，另外2人与丙丁作为一组，再安排到两个核酸检测点，则有224212C A =种，综上可得一共有21214+=种安排方法， 故选：B8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ）A ．910B ．1011C ．1112D ．111【分析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案. 【详解】模拟程序运行过程如下: 0)1,0kS,判断为否,进入循环结构,1)110,2122S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构, 2)11,3223S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, …… 9)111,10223910S k =+++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111,112239101011S k =++++=⨯⨯⨯,判断为是, 故输出1112231011S =+++⨯⨯111111101122310111111=-+-++-=-=, 故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论. 9．已知随机变量X ，Y 满足()21,X N σ，()20,Y N σ~，且(0)0.2P X <=，则()21P Y <的值为（ ） A ．0.2 B ．0.3C ．0..5D ．0.6【答案】D【分析】利用正态分布的计算公式：2(,)XN μσ ，()b P X b μσ⎛⎫-≤=Φ ⎪⎝⎭()b a P a X b μμσσ⎛⎫⎛⎫--<≤=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】21),(X N σ~ 且(0)0.2P X <=01110.2σσ⎛⎫⎛⎫-∴Φ=-Φ= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.8σ⎛⎫∴Φ= ⎪⎝⎭又20),(Y N σ~2111()(1)611120.P Y P Y σσσ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-∴=-<=Φ-Φ=Φ-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<<故选：D10．在40,220,4x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则35a b +的最小值是（ ） A ．20 B ．40 C ．60 D ．80【答案】C【分析】首先画出可行域，找到最优解，得到关系式作为条件，再去求35a b+的最小值. 【详解】画出40,220,4x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩的可行域，如下图：由22040x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得(2,2)M由40220x y x y --=⎧⎨-+=⎩得(10,6)N ；由4040x y x y --=⎧⎨+-=⎩得(4,0)P ；目标函数(0,0)z ax by a b =+>>取最大值时必过N 点， 则1062a b +=则()3535925925533030260b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （当且仅当11,106a b ==时等号成立） 故选：C11．现有甲､乙､丙､丁､戊五位同学，分别带着A ､B ､C ､D ､E 五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（ ） A ．45B ．12C ．47D ．38【答案】D【分析】利用排列组合知识求出每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的情况个数，以及五人抽取五个礼物的总情况，两者相除即可.【详解】先从五人中抽取一人，恰好拿到自己的礼物，有15C 种情况，接下来的四人分为两种情况，一种是两两一对，两个人都拿到对方的礼物，有224222C CA 种情况，另一种是四个人都拿到另外一个人的礼物，不是两两一对，都拿到对方的情况，由3211C C 种情况，综上：共有22111425322245C C C C C A ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭种情况，而五人抽五个礼物总数为55120A =种情况，故恰有一位同学拿到自己礼物的概率为4531208=. 故选：D12．设10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，随机变量X 的分布列如下表所示，随机变量Y 满足21Y X =+，则当a 在10,2⎛⎫⎪上增大时，关于()D Y 的表述下列正确的是（ ）A ．()D Y 增大B ．()D Y 减小C ．()D Y 先增大后减小 D ．()D Y 先减小后增大 【答案】A【分析】先求得参数b ，再去依次去求()E X 、()D X 、()D Y ，即可判断出()D Y 的单调性.【详解】由+()1a b a b -+=得12b =则11()1()3222E X a a =⨯-+⨯=-，222211()(02)(12))(32)3122D X a a a a a a a =-++-+-+-+⨯=-++（由21Y X =+得2()(21)4(34(132))D Y D X D a X -+=-+==a 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上增大时, ()D Y 增大.故选：A 二、填空题13．设变量x ，y 满足约束条件0,20,30.y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值为___________.【答案】6【分析】根据线性约束条件画出可行域，把目标函数转化为2y x z =-+，然后根据直线2y x z =-+在y 轴上截距最大时即可求出答案.【详解】画出可行域，如图，由2z x y =+，得2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+过点()3,0时，2z x y =+有最大值，且最大值为6. 故答案为：6.14．某校开展“读书月”朗诵比赛，9位评委为选手A 给出的分数如右边茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为91，复核员在复核时发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是___________.选手A8 7 8 9 9 9 2 4 x 1 5【答案】4【分析】根据题意分5x ≤和5x >两种情况讨论，再根据平均分公式计算即可得出答案. 【详解】解：当5x ≤时，则去掉的最低分数为87分，最高分数为95分， 则88898992949190917x +++++++=⨯， 所以4x =，当5x >时，则去掉的最低分数为87分，最高分数为90x +分， 则平均分为888989929491956389177++++++=≠，与题意矛盾，综上4x =. 故答案为：4.15．4(2)x y z +-展开式中2x yz 的系数是___________. 【答案】24-【分析】根据二项展开式的通项公式，可知()42x y z +-展开式中含2x 的项，以及()22y z -展开式中含yz 的项，再根据组合数的运算即可求出结果.【详解】解：由题意可得，()42x y z +-展开式中含2x 的项为()()222422262C x y z x y z -=-，而()22y z -展开式中含yz 的项为()1224C y z yz -=-，所以2x yz 的系数为24-. 故答案为：24-.16．有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率为___________. 【答案】3589【分析】由题意可分为5步、6步、7步、8步、9步、10步共6种情况，分别求出每种的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：由题意可分为5步、6步、7步、8步、9步、10步共6种情况，①5步：即5步两阶，有551C =种；②6步：即4步两阶与2步一阶，有2615C =种；③7步：即3步两阶与4步一阶，有3735C =种；④8步：即2步两阶与6步一阶，有2828C =种；⑤9步：即1步两阶与8步一阶，有199C =种； ⑥10步：即10步一阶，有10101C =种；综上可得一共有89种情况，满足7步登完楼梯的有35种；故7步登完楼梯的概率为3589故答案为：3589三、解答题17．2021年7月29日，中国游泳队获得了女子4200⨯米自由泳接力决赛冠军并打破世界纪录.受奥运精神的鼓舞，某游泳俱乐部组织100名游泳爱好者进行自由泳1500米测试，并记录他们的时间（单位：分钟），将所得数据分成5组：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求出直方图中m 的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计这100位游泳爱好者1500米自由泳测试时间的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）. 【答案】(1)0.022 (2)40.9 ，40.75【分析】（1）利用频率之和也即各矩形的面积和为1即可求解. （2）利用平均数和中位数的计算方法求解即可. (1)由10(0.0050.0400.0250.008)1m ⨯++++= ， 可得0.022m = . (2) 平均数为：200.05300.22400.40500.25600.0840.9x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ， 设中位数为n ，则0.050.22(35)0.040.5n ++-⨯= ， 解得40.75n = .18．城南公园种植了4棵棕榈树，各棵棕榈树成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活棕榈树的株数，数学期望83E ξ=.(1)求p 的值并写出ξ的分布列；(2)若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率. 【答案】(1)23p =，ξ的分布列见解析； (2)1127. 【分析】（1）根据二项分布知识即可求解；（2）将补种棕榈树的概率转化为成活的概率，结合概率加法公式即可求解. (1)由题意知，()4,B p ξ，又843E p ξ==，所以23p =，故未成活率为21133-=，由于ξ所有可能的取值为0,1,2,3,4，所以()400412103381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()311412813381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222423821237P C ξ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭=⎝⎭， ()1334123233381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()0444121643381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ξ的分布列为(2)记“需要补种棕榈树”为事件A ，由（1）得，()()18811281812727P A P ξ=≤=++=， 所以需要补种棕榈树的概率为1127. 19．在二项式nx ⎛⎝展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为310.(1)求n 的值及展开式中的常数项；(2)求展开式中系数最大的项是第几项. 【答案】(1)12n =，常数项为55128(2)5【分析】（1）求出二项式的通项公式，求出第3项和第4项的二项式系数，再利用已知条件列方程求出n 的值，从而可求出常数项，（2）设展开式中系数最大的项是第1r +项，则11121211121211221122rr r r r r r r C C C C --++⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，从而可求出结果 (1)二项式nx ⎛ ⎝展开式的通项公式为43112r rn r r n r r r n n T C x C x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 因为第3项和第4项的二项式系数比为310， 所以23310n n C C =，化简得23103n n C C =，解得12n =，所以412311212rr r r T C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，令41203r -=，得9r =，所以常数项为99121552128C ⎛⎫=⎪⎝⎭ (2)设展开式中系数最大的项是第1r +项，则11121211121211221122rr r r r r r r C C C C --++⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩， 1322(1)12r r r r-≥⎧⎨+≥-⎩，解得101333r ≤≤， 因为*r N ∈，所以4r =，所以展开式中系数最大的项是第5项20．为让“双减”工作落实到位，某中学积极响应上级号召，全面推进中小学生课后延时服务，推行课后服务“52+”模式，开展了内容丰富､形式多样､有利于学生身心成长的活动.该中学初一共有700名学生其中男生400名､女生300名.为让课后服务更受欢迎，该校准备推行体育类与艺术类两大类活动于2021年9月在初一学生中进行了问卷调查.(1)调查结果显示：有34的男学生和23的女学生愿意参加体育类活动，其他男学生与女学生都不愿意参加体育类活动，请完成下边22⨯列联表.并判断是否有95%的把握认为愿意参加体育类活动与学生的性别相关？(2)在开展了两个月活动课后，为了了解学生的活动课情况，在初一年级学生中按男女比例分层抽取7名学生调查情况，并从这7名学生中随机选择3名学生进行展示，用X表示选出进行展示的3名学生中女学生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【分析】（1）根据初一男生数和女生数，结合有34的男学生和23的女学生，愿意参加体育类活动求解；计算2K的值，再与临界值表对照下结论；（2）根据这7名学生中男生有4名，女生有3名，随机选择3名由抽到女学生的人数X可能为0,1,2,3，分别求得其概率，列出分布列，再求期望.(1)解：因为初一共有700名学生其中男生400名､女生300名，且有34的男学生和23的女学生，所以愿意参加体育类活动的男生有300名，女生有200名，则22⨯列联表如下：22700(300100200100) 5.83 3.841500200400300K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为愿意参加体育类活动与学生的性别相关； (2)这7名学生中男生有4名，女生有3名，随机选择3名学生进行展示， 抽到女学生的人数X 可能为0,1,2,3，所以()()3021434333774180,13535C C C C p X p X C C ======， ()()1203434333771212,33535C C C C p X p X C C ======, 所以随机变量X 的分布列如下：()41812190123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 21．2021年国庆期间，某电器商场为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每消费满8千元，可减8百元.方案二：消费金额超过8千元（含8千元），可抽取小球三次，其规则是依次从装有2个红色小球､2个黄色小球的一号箱子，装有2个红色小球､2个黄色小球的二号箱子，装有1个红色小球､3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球（这些小球除颜色外完全相同），其优惠情况为：若抽出3个红色小球则打6折；若抽出2个红色小球则打7折；若抽出1个红色小球则打8折；若没有抽出红色小球则不打折.(1)若有两名顾客恰好消费8千元，他们都选中第二方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；(2)若你朋友在该商场消费了1万元，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案. 【答案】(1)247256(2)选择方案二更划算【分析】（1）要使方案二比方案一优惠，则需要抽出至少一个红球，求出没有抽出红色小球的概率，再根据对立事件的概率公式即可得出答案；（2）若选择方案一，则需付款100008009200-=（元），若选择方案二，设付款金额为X 元，则X 可取6000，7000，8000，10000，求出对应概率，从而可求得X 的期望，在比较X 的期望与9200的大小即可得出结论. (1)解：根据题意得要使方案二比方案一优惠，则需要抽出至少一个红球， 设没有抽出红色小球为事件A ，则()223344416P A =⨯⨯=，所以所求概率()()232471116256P P A P A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭；(2)解：若选择方案一，则需付款100008009200-=（元）， 若选择方案二，设付款金额为X 元， 则X 可取6000，7000，8000，10000，()2211600044416P X ==⨯⨯=，()2232212215700044444444416P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()2232232217800044444444416P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()31000016P X ==， 故X 的分布列为所以()1573600070008000100007937.516161616E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元），因为92007937.5>， 所以选择方案二更划算.22．某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）有关，经统计得到如下数据： x 12345678y 56.5 31 22.75 17.8 15.95 14.5 13 12.5根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型by a x=+和指数函数模型dx y ce =分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为0.19548.376x y e -=，ln y 与x 的相关系数10.929r =-.(1)用反比例函数模型求y 关于x 的回归方程；(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；(3)根据企业长期研究表明，非原料成本y 服从正态分布()2,N μσ，用样本平均数y 作为μ的估计值μ，用样本标准差s 作为σ的估计值σ，若非原料成本y 在(,)μσμσ-+之外，说明该成本异常，并称落在(,)μσμσ-+之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？参考数据（其中1i u x =）： u2u821ii u=∑81ii y=∑821ii y=∑81i ii u y=∑0.611545.555⨯ 193.194 0.34 0.115 1.53 184 5777.555 93.06 30.70513.9参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋯，其回归直线ˆˆˆya bx =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-，相关系数()()niix x y y r --=∑【答案】(1)506y x=+(2)反比例函数模型拟合效果更好，产量为10千件时每件产品的非原料成本约为11元， (3)见解析 【分析】（1）令1u x =，则by a x=+可转化为y a bu =+，求出样本中心，回归方程的斜率，转化求回归方程即可， （2）求出y 与1x的相关系数2r ，通过比较12,r r ，可得用反比例函数模型拟合效果更好，然后将10x =代入回归方程中可求结果（3）利用已知数据求出样本标准差s ，从而可得非原料成本y 服从正态分布()223,13.9N ，再计算(,)μσμσ-+，然后各个数据是否在此范围内，从而可得结论 (1) 令1u x =，则by a x =+可转化为y a bu =+， 因为184238y ==， 所以8228121893.0680.3423ˆ501.5380.348i ii i i u y u ybu u==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，所以ˆˆ23500.346ay bu =-=-⨯=，所以650y u =+， 所以y 关于x 的回归方程为506y x=+ (2)y 与1x的相关系数为()()82iiu u y y r --=∑88i iu y u y-=∑30.50.99330.705==≈因为12r r <，所以用反比例函数模型拟合效果更好，把10x =代入回归方程得5061110y =+=（元）， 所以产量为10千件时每件产品的非原料成本约为11元 (3) 因为184238y ==，所以23μ=，因为样本标准差为13.9s ===≈=， 所以13.9σ=，所以非原料成本y 服从正态分布()223,13.9N ，所以()()(,)2313.9,2313.99.1,36.9μσμσ-+=-+=因为56.5在(,)μσμσ-+之外，所以需要此非原料成本数据寻找出现异样成本的原因。
江西省上饶市高二上学期期末统考(数学理)
江西省上饶市高二上学期期末统考（数学理）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．32n2n 5C C ⋅=A ．20B ． 15C ． 60D ．102．5名运动员进行3项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为A ．35 B ．53 C ．35A D ．35C3．设n 为自然数，则()()nn nr n r n rn n n nC C C C 12122110-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+---等于 A ．n2 B ．０ C ．1- D ．14．一个质点位于坐标原点O 处，此质点每秒钟只向左或向右移动一个单位，向左和向右移动的机会均等，则3秒后此质点位于（1，0）处的概率为A ．18B ．14 C ．38 D ．125．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1111,,,234时，变量y 的值依次为2，3，4，5，则y 与1x 之间的回归曲线方程是A ．1 1y x =+ B ．2 = +3y xC ．=2+1y xD ．=+1y x 6．设随机变量Ｘ的分布列如下：其中,,,c b a 成等差数列，若()X E ＝31，则()X D 的值是 A ． 83 B ．85 C ．95 D ．977．如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一个球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设X 为取得红球的次数，则X 的期望()X E =A ．43B ．512C ．719D ．318．某气象台统计，该地区下雨的概率为154，刮风的概率是152，既刮风又下雨的概率为101，设Ａ为下雨，Ｂ为刮风，则()B A P ＝A ．41B ．21C ．43D ．529．用0，1，…，9这十个数字，可以组成小于3000，且末位数字是0或1 的无重复数字的三位数的个数为A ．32B ．168C ．224D ．28010．设1nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．811．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列货车编成两组，每组3列，且甲乙两车不在同一小组．如果甲所在小组的3列货车先开出，那么这6列货车先后不同的发车顺序共有 A.36种 B.108种 C.216种 D.432种12．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为 A ．0.15B ．0.8C ．0.54D ．0.59二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.设()()77221052x a x a x a a x 1x 21+⋅⋅⋅+++=-+，则=+-+-+-7654321a a a a a a a ___14． 设随机变量ξ的概率分布列为()1cP k k ξ==+，k=0, 1, 2, 3，则(2)P ξ==15．已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=，则(2)P X >= ． 16．在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：数学成绩与物理成绩之间有把握相关？（填写百分比）三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（12分）已知10件产品中有2件次品. 任意取出3件产品作检验(不放回),(1)求恰有一件次品的概率.(2)求至少有一件次品的概率.18.（12分）已知甲组有2n人，乙组有n+1人，设从甲组中选出3人分别参加数、理、化竞赛（每科竞赛限1人参加）的选法数是x，从乙组中选出4人站成一排照相的站法数是y，若x=2y,求n、x和y．19.（12分）已知m，n∈N，m、n≥1，f（x）=(1+x)m+(1+x)n的展开式中，x的系数为19．求f（x）展开式中x2的系数的最小值，并求此时x7的系数．12分）据统计，从到，某市每年的房价与当年银行购房贷款的金额成线性相关关系，已知这5年该市的房价和银行购房贷款的金额如下表：（1）求每年房价关于银行购房贷款金额的线性回归方程；（2）若该市银行的购房贷款金额为1亿2千万元，估计该市的房价．21.（12分）某厂得到为上海世博会制造纪念品的订单，共有甲、乙、丙三种不同的纪念品，每种纪念品必须先后经过两道工序，当第一道工序合格后方可进入第二道工序，两道工序过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一道工序后后，甲、乙、丙三种纪念品合格的概率依次为0.8，0.6，0.75，经过第二道工序后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.8，0.64． （1）求第一道工序后后恰有两件件产品合格的概率；（2）经过前后两次道工序后，合格纪念品的个数为ξ，求随机变量ξ的均值．22.（14分）某电子玩具按下按钮后，会出现红球和绿球．已知按钮第一次按下后，会出现红球或绿球的概率都是21，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，在下一次出现红球、绿球概率分别为31，32；若前一次出现绿球，在下一次出现红球、绿球概率分别为53，52；记第)N n(n *∈次按下按钮后出现红球的概率为n p（1）求2p 的值；（2）求n p 的表达式．参考答案一．选择题 （每题5分）二．填空题 （每题4分）13. －31 14. 425 15. 0.1 16. 99%三．解答题（共74分，其中17～21题每题12分，22题14分）17、解:123288*********(1),(2)11151515C C C p p C C ===-=-=18. 解：34342121,,2n n n n x A y A A A ++=== 由x=2y,有，2(21)(22)2(1)(1)(2).n n n n n n n --=+-- 即0,1,221)(1)(2),50,5n n n n n n n >≠∴-=+--=∴=2（即n19. 解：x 的系数为19,1911=+=+n m C C n m 即。
江西省上饶市广丰县一中高二数学上学期期末考试试题
开始 0S =，1n =20n ≤输出S结束是否1(1)S S n n =++1n n =+广丰一中2015—2016学年度第一学期期末教学质量测试高二数学（理B ）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( ) A.C 39 B.A 39C. A 69D. A 39·A 332、下列说法正确的是（ ） A ．对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件 B ．A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小C ．若1)()()(=+=B P A P B A P Y 则事件A 与B 是互斥且对立事件D ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 3、把分别标有“诚”“ 信”“ 考” “ 试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（ ）A ．．14B ．C ． D4、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．140石B ．160石C ．180石D ．200石5、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A2322． B 2122． C ．2120 D ．2019 6、已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a ，2b ）可能是（ ） A ．（，-） B ．（19，﹣3） C ．（，） D ．（19，3）7、用数学归纳法证明不等式“241321 (2)111>++++n n n （n ＞2）”过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项)1(21+kB ．增加了两项++121k )1(21+k C ．增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+kD ．增加了两项++121k )1(21+k ，又减少了一项11+k8.设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图所示的是y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是( ) A ．f (－2)与f (2) B ．f (－1)与f (1) C ． f (1)与f (－1) D ．f (2)与f (－2)9．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是（ ） Ａ．甲、乙、丙的总体的均值都相同 Ｂ．甲学科总体的方差最小Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．丙学科总体的方差最大10、面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)i a i =，此四1 6 1 8 112- 2 -边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（ ） A ．2V K B ．2V K C ．3V K D ．3V K11.己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ） A ． (4,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(2,)-+∞12、已知：2{(,)|}4y x y y x≥⎧⎪Ω=⎨≤-⎪⎩，直线2y mx m =+和曲线24y x =-有两个不同的交点，它们围成的上半平面区域为M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2()[,1]2P M ππ-∈，则实数m 的取值范围为（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）13、计算定积分（ +3x ）dx= ．14、函数()331f x x x =--，若对于区间【-3,4】上的任意12,x x ，都有()()12||f x f x t -≤，则实数t 的最小值是 ．15、如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras ）的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 ． 16. 下列命题:①在一个2×2列联表中,由计算得k 2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.②随机变量X 服从正态分布N(1,2),则(0)(2);P X P X <=>③ 若二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中4x -的系数是40④连掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，记向量a ＝(m ，n)与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，π2]的概率是712。
江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1162 a b c --+C．1132 a b c --+r r r5．如图，在直三棱柱ABCA ．Y 的数据较X 更集中B ．若有34min 可用，那么坐公交车不迟到的概率大C ．若有38min 可用，那么骑自行车不迟到的概率大D ．((30)30P X P Y >+≤8．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为如表所示，x 2468y58.213m则下列说法正确的是（）A ．17m =B ．变量y 与x 是负相关关系C ．该回归直线必过点(5,11)D ．x 增加1个单位，y 一定增加二、多选题9．已知圆22:4,O x y +=下列说法正确的是（A ．过点()1,1P 作直线与圆B ．过直线:40l x y +-=三、填空题(1)求x y z ++的值；(2)求EF DF ⋅ .18．把012C C C C nn n n n ++++ 称为是正整数．(1)若2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有项的二项式系数的和为(2)若2n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中第2项系数为19．辽宁省数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：[]90,100，并绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)补全频率分布直方图，若只有30%的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为[80,100]本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有笔试成绩均为A+，则直接参加；若一科笔试成绩为则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，二人互不影响．甲在每科笔试中取得A320；乙在每科笔试中取得A+，A，B，乙在面试中通过的概率分别为15，516．求甲、乙能同时参加冬令营的概率．。
江西省上饶市高二上学期期末考试数学(理)试题
上饶市2016—2017学年度上学期期末教学质量测试高二数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分． 13. 1 14. 3 15. 501 16.116三. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解: (1) 2454C A =240 ----5分(2)34C =4 （列举或直接写答案也得分） ---- 10分18．解:（1）25221=++n n c c ， 5n ∴= ……4分（2）ⅰ）赋值法：分别令1,1,x x ==-相加得0246128a a a a +++=------8分ⅱ）赋值法：令12x =,7120127122264a a a a +++⋅⋅⋅+= 0x =,02a =，因此71227112722226464a a a ++⋅⋅⋅+=-=-------12分 19. 解：由11a ba b a b ab++=+=,0,0a b >>,得1ab =. ------2分 (1)由基本不等式及1ab =,有2a b +≥=,即2a b +≥------6分 (2)假设22a a +<与22b b +<同时成立, ------7分 则由22a a +<及a>0得0<a<1;同理得0<b<1,从而ab<1,这与ab=1矛盾. 故22a a +<与22b b +<不可能同时成立. ------12分 20. 解：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系，又∵,480,396161==∑∑==i i i iy x∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的. ------4分由,480,396161==∑∑==i i i i y x 得90,8==b a . -----6分（2）由计算可得“理想数据”有3个，即)75,8(),83,6(),90,4(.------8分-----11分故所求1E ξ= ------12分21．解：（1）-------3分(2)222()100(45153010)()()()()75254555n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯1003.030 2.70633=≈> -7分所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”-------------8分（3）（以前的答案有误）三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天，则有1种；三对父子的二胎出生日期仅为不的三天，则有2222333324C C C C -=种； --------9分三对父子的二胎出生日期仅为不同的四天，则有2223244444241114C C C C C -⨯-⨯=种；10分三对父子的二胎出生日期仅为不同的五天，则有222432555555114241180C C C C C C -⨯-⨯-⨯=种； --------11分三对父子的二胎出生日期仅为不同的六天，则有2225432666666618011424190C C C C C C C -⨯-⨯-⨯-⨯=或22264290C C C =种.故共计409种 ----12分 （后四种每写对一种得1分）22．解析：（1）22121222x kx x k x x++≤+⇒≤+…………2分 12x x+≥，22k ∴≤ 01k ∴<≤ …………6分（未写k 大于0扣一分）(2) 22212122111()11x kx kx k f x x x x x++==+=++++， 1(1,1]()k f x ∴∈+ -------8分11222()()k f a f b ∴<+≤+，111()k f c <≤+， 所以21k ≥+，即1k ≤，01k ∴<≤； （未写k 大于0扣1分）--------12分。
江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
2
3
4
5பைடு நூலகம்
z
0
1
2
3
5
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到2021年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程 ，其中 ）
21．上饶市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布 ，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组 ，第二组 ，…，第六组 ，得到如图所示的频率分布直方图：
参考公式与数据：
参考数据：
参考公式
，其中 .
20．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x
2011
2012
2013
2014
2015
储蓄存款y（千亿元）
5
6
7
8
10
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2：
时间代号t
江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 ，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )
三、解答题
17．（请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：
2021年江西省上饶市广丰实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2021年江西省上饶市广丰实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，数形结合可得．【解答】解：由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P==，故选：D．2. 不等式的解集为A. B.C. D.参考答案：B3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A． B． C． D．参考答案：C4. 若函数的递减区间为（，），则的取值范围是（）A．B． C．D．参考答案：D5. 如果执行右边的程序框图，输入，那么其输出的结果是（）A．9 B．3 C．D．参考答案：D6. “因为指数函数y＝a x是增函数(大前提)，而y＝是指数函数(小前提)，所以y＝是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错参考答案：Ay＝a x是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．7. 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．8. 如果双曲线（）A、2B、1C、D、参考答案：D9. 已知，则函数的最小值为（）A、1B、2C、3D、4参考答案：D10. 已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若⊥，则实数x的值为( )A．2B．﹣2C．1D．﹣1参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量垂直的充要条件，列出方程，再利用向量的数量积公式将其转化为坐标形式，求出x．解答： 解：∵∴即x ﹣2=0 解得x=2 故选A ．点评：解决向量垂直的问题，常利用向量垂直的充要条件：数量积为0；数量积的坐标形式为对应坐标的乘积的和．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为必过点 的坐标为参考答案： 11.(1.5, 4)， 略12. 用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥； ③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是 参考答案： ① ④13. 已知直线l 1：4x ﹣3y+16=0和直线l 2：x=﹣1，抛物线y 2=4x 上一动点P 到直线l 1的距离为d 1，动点P 到直线l 2的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为 ．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】抛物线y 2=4x 的焦点F （1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d 2，可得d 1+d 2的最小值为点F 到直线l 1的距离．【解答】解：抛物线y 2=4x 的焦点F （1，0）， 由抛物线的定义可得：|PF|=d 2， ∴d 1+d 2的最小值为点F 到直线l 1的距离．∴d 1+d 2的最小值==4，故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的定义及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 若的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为 ．参考答案：120的展开式中，各项系数的和为3，令，，，的展开式中x 的系数为80，的系数为，展开式中的常数项为.15. 已知，平面与平面的法向量分别为，，且，，则__________．参考答案：∵，且平面与平面的法向量分别为，，∴，解得：．16. 如图是y=f （x ）导数的图象，对于下列四个判断： ①f （x ）在[﹣2，﹣1]上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数； ④x=3是f （x ）的极小值点．其中正确的判断是 ．（填序号）参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】通过图象，结合导函数的符号，根据函数单调性，极值和导数之间的关系，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：由导函数的图象可得：②x=﹣1是f （x ）的极小值点，正确；③f （x ）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数，正确；④当2＜x ＜4时，函数f （x ）为减函数，则x=3不是函数f （x ）的极小值，因此④不正确． 综上可知：②③正确． 故答案为：②③17. 已知点A （a ，b ），圆C 1：x 2+y 2=r 2，圆C 2：（x-2）2+y 2=1．命题p ：点A 在圆C 1内部，命题q ：点A 在圆C 2内部．若q 是p 的充分条件，则实数r 的取值范围为参考答案：[3，+∞）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广丰中学高二上学期期末考试卷(含有解析 )
【解析】在区间 0,3内任取一个实数 a ，在区间 0,2内任取一个实数 b ，
构成点 P 的坐标 a,b，若关于 x 的一元二次方程 x 2 2ax b2 0 有
实根，则 4a 2 4b2 0 ，即 a b ，如图所示，
阴影面积
所以有实根的概率为
2
，故选
A
矩形面积 3
17．A 【解析】 18．B 【解析】略 19．A 【解析】 【分析】 推导出(1 − i)(1 − ai) = (1 − a) − (a + 1)i，由(1 − i)(1 − ai)为纯虚数，求出 a = 1，由此能求出复数 1 − ai 的模． 【详解】 解：(1 − i)(1 − ai)
女生
等级 频数
优秀 15
合格 3
尚待改进 y
(2)若 x,y ∈ R，x > 0，y > 0，且 x + y > 2，求证：1+y和1+x中至少有
x
y
一个小于 2.
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◎
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1．B
参考答案
2．B
3．A
4．B
5．A
∵两个正实数 x,y 满足2 + 1 = 1，
3]，所以 x [2，3]
所以函数 f x
2x
4
有意义的概率为
3
3
2
2
1 5
.
故选：D
13．Ｄ
【解析】站台过一辆车平均需要 11 分钟，乘客到达站台就乘上车，必须是车在站台听的时
候，故概率是 1 . 11
14．C 【解析】问题属古典概型。总的基本事件数为 4，甲乙两人各住一间房包含的基本事件的个 数为 2。 15．A；
江西省上饶市广丰实验中学2020年高二数学理期末试题含解析
江西省上饶市广丰实验中学2020年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形C．不能确定 D．等腰三角形参考答案：B略2. 甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出甲、乙、丙三位同学不及格的概率，三人中至少有一人及格的对立事件为三人都不及格，求出三人都不及格则三人中至少有一人及格的概率为1减三人都不及格的概率．【解答】解：设甲及格为事件A乙及格为事件B，丙及格为事件C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=∴P（）=，P（）=，P（）=格，则P（）=P（）P（）P（）==∴P（ABC）=1﹣P（）=故选D 3. 若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f （x）=，则函数H（x）=|xe x|﹣f（x）在区间[﹣7，1]上的零点个数为（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数g（x）=xe x的导函数，由导函数等于0求出x的值，由x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值．然后判断y=|xe x|的极值与单调性，然后求出零点的个数．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，且函数的图象关于x=1对称．∵设g（x）=xe x，其定义域为R，g′（x）=（xe x）′=x′e x+x（e x）′=e x+xe x，令g′（x）=e x+xe x=e x（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：当x=﹣1时，函数g （x ）=xe x的极小值为g（﹣1）=﹣．故函数y=|xe x|在x=﹣1时取得极大值为，且y=|xe x|在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，﹣∞）上是减函数，在区间[﹣7，1]上，故当x＜0时，f（x）与g（x）有7个交点，当x＞0时，有1个交点，共有8个交点，如图所示：故选：C．4. 命题，是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A5. 直线：x＋y－＝0的倾斜角为A.300B.450C.600D.1350参考答案：D6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．10 B．17 C．24 D．26参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．【解答】解：第一次，S=2，i=3，?S=5，i=5，?S=10，i=7，?S=17，i=9，?S=26，i=11＞10，程序终止，输出S=26，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的计算，根据查询进行模拟计算是解决本题的关键．7. 已知向量的夹角为，且（）A．1 B．2 C．3D．4参考答案：A8. 定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）= - f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+……+f（2014）=（）A.1B. 0 C .-1 D.2参考答案：A9. 已知服从正态分布的随机变量，在区间，和内取值的概率分别为，和．某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套参考答案：B略10. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．参考答案：12. 已知圆（x﹣1）2+（y+2）2=6的圆心到直线2x+y﹣5=0的距离为．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2=6的圆心C（1，﹣2）到直线2x+y﹣5=0的距离d==．故答案为：．13. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以的Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。
江西省上饶市数学高二上学期理数期末考试试卷
江西省上饶市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二上·南阳月考) 命题“ ，则或”的逆否命题为（）A . 若，则且B . 若，则或C . 若且，则D . 若或，则2. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知函数，则的值是（）A .B . 9C . ﹣9D . ﹣3. （1分）给出如下四个命题：①若“”为假命题，则p,q均为假命题；②命题“若a>b,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.其中不正确命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （1分）(2020·阿拉善盟模拟) 已知是腰长为4的等腰直角三角形，，为平面内一点，则的最小值为（）A .B .C . 0D .5. （1分）用二分法求方程x2﹣5=0的近似根的算法中要有哪种算法结构？（）A . 顺序结构B . 条件结构C . 循环结构D . 以上都用6. （1分）已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分） (2018高二上·泰安月考) 关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A .C .D .8. （1分） 4位同学各自在阳光体育时间活动，可以选择足球和篮球两项运动中一项，则这两项活动都有同学选择的概率为（）A .B .C .D .9. （1分） (2017高二下·正定期末) 若实数，满足，且，则的最大值为（）A .B .C . 9D .10. （1分）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A . y=±2xB . y=±xC . y=±x11. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成的角是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°12. （1分）设函数f（x）= ，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域为（）A . {0}B . {﹣1，0}C . {﹣1，0，1}D . {﹣2，0}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是________．14. （1分）将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004．这600名选手分穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服．则抽到穿白色衣服的选手人数为________．15. （1分）(2017·崇明模拟) 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=x2；②y=2sinx，③y=πx﹣1；④y=cos （x+ ）．其中为一阶格点函数的序号为________（注：把你认为正确论断的序号都填上）16. （1分）(2018·虹口模拟) 从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程表示双曲线的概率为 ________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18. （2分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)m p[25,30]20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．19. （2分）已知函数f（x）= +1（a≠0）．（Ⅰ）若函数f（x）图象在点（0，1）处的切线方程为x﹣2y+1=0，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若a＞0，g（x）=x2emx ，且对任意的x1 ，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．20. （2分）(2018·茂名模拟) 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数据表明与之间有较强的线性关系.参考数据:回归直线的系数， .， .（1）求关于的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？21. （2分）(2016·陕西模拟) 如图①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．将△ABC沿BC边上的高AD折成一个如图②所示的四面体A﹣BCD，使得图②中的BC=11．（1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；（2）在四面体A﹣BCD的棱AD上是否存在点P，使得 =0？若存在，请指出点P的位置；若不存在，请给出证明．22. （2分）已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），（1）、求BC边上中线所在直线的方程；（2）、已知B、C到直线ax+y+1=0的距离相等，求a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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开始 0S =，1n =20n ≤输出S结束是否1(1)S S n n =++1n n =+广丰一中2015—2016学年度第一学期期末教学质量测试高二数学（理B ）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )A.C 39B.A 39C. A 69D. A 39·A 332、下列说法正确的是（ ）A ．对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件B ．A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小C ．若1)()()(=+=B P A P B A P 则事件A 与B 是互斥且对立事件D ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 3、把分别标有“诚”“ 信”“ 考” “ 试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（ ）A ．．14B ．C ． D4、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30A ．140石 B ．160石 C ．180石 D ．200石5、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A2322． B 2122． C ．2120 D ．20196、已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a ，2b ）可能是（ ） A ．（，-） B ．（19，﹣3） C ．（，） D ．（19，3）7、用数学归纳法证明不等式“241321 (2)111>++++n n n （n ＞2）”过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项)1(21+kB ．增加了两项++121k )1(21+k C ．增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+kD ．增加了两项++121k )1(21+k ，又减少了一项11+k8.设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图所示的是y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是( ) A ．f (－2)与f (2) B ．f (－1)与f (1) C ． f (1)与f (－1) D ．f (2)与f (－2)9．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是（ ） Ａ．甲、乙、丙的总体的均值都相同 Ｂ．甲学科总体的方差最小Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．丙学科总体的方差最大10、面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)i a i =，此四1 6 1 8 112边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若31241234a a a ak ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（ ） A ．2V K B ．2V K C ．3V K D ．3V K11.己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ） A ． (4,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(2,)-+∞12、已知：0{(,)|y x y y ≥⎧⎪Ω=⎨≤⎪⎩，直线2y mx m =+和曲线y =它们围成的上半平面区域为M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2()[,1]2P M ππ-∈，则实数m 的取值范围为（ ） 二、填空题（每小题5分，共20分）13、计算定积分（ +3x ）dx= ． 14、函数()331f x x x =--，若对于区间【-3,4】上的任意12,x x ，都有()()12||f x f x t -≤，则实数t 的最小值是 ．15、如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras ）的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 ． 16. 下列命题:①在一个2×2列联表中,由计算得k 2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.②随机变量X 服从正态分布N(1,2),则(0)(2);P X P X <=>③ 若二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中4x -的系数是40④连掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，记向量a ＝(m ，n)与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，π2]的概率是712。
⑤．若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a-=+++++，则12345a a a a a ++++=31；其中正确命题的序号为___________.三、解答题(第17题10分，其余每小题12分，共70分,要求写出主要的证明、解答过程)17(本大题满分10分)、已知f′(x)是一次函数，x 2f ′(x)－(2x －1)f(x)＝2，求f(x)的解析式．18、(本大题满分12分)已知数列{a n }满足a 1=12，且a n a n+1+a n+1﹣2a n =0（n ∈N ）． （1）求a 2，a 3，a 4的值； （2）猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法加以证明．19 (本大题满分12分) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(参考公式：))()()(()(22d b d c c a b a bc ad n K ++++-=)(II)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X 的分布列和数学期望.20(本大题满分12分)、广丰一中高二（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[)[)40,50,50,60,,[90,100]，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求70～80分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值； （3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．15 721、(本大题满分12分)某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A 、B 、C 三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛. 当某选手三项测试均未通过，则被淘汰.现已知甲选手通过项目A 、B 、C 测试的概率为分别为15、14、13， 且通过各次测试的事件相互独立. (Ⅰ)若甲选手先测试A 项目，再测试B 项目，后测试C 项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由.(Ⅱ)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p 1，第二项能通过的概率为p 2，第三项能通过的概率为p 3，设他结束测试时已参加测试的次数记为ξ，求ξ的分布列和期望（用p 1、p 2、p 3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛.22(本大题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋kex(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行． (1)求k 的值； (2)求f (x )的单调区间；(3)设g (x )＝xf ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，证明：对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2.广丰一中2015----2016学年第一学期高二数学（理）期末考试B 卷答案．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、+11214、 70 15、 16、 _①②, ④⑤_ 三、解答题(第17题10分，其余每小题12分，共70分,要求写出主要的证明、解答过程)17、已知f′(x)是一次函数，x 2f ′(x)－(2x －1)f(x)＝2，求f(x)的解析式． 【答案】由f′(x)为一次函数可知f(x)为二次函数．设f(x)＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)， 则f′(x)＝2ax ＋b.把f(x)、f ′(x)代入方程x 2f ′(x)－(2x －1)f(x)＝2中得：x 2(2ax ＋b)－(2x －1)(ax 2＋bx ＋c)＝2，即(a －b)x 2＋(b －2c)x ＋c －2＝0-------5分 要使方程对任意x 恒成立，则需有a ＝b ，b ＝2c ，c －2＝0， 解得a ＝2，b ＝2，c ＝2，所以f(x)＝2x 2＋2x ＋2.---------10分18、已知数列{a n }满足a 1=12，且a n a n+1+a n+1﹣2a n =0（n ∈N ）． （1）求a 2，a 3，a 4的值；（2）猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 解：（1）由题意得121+=+n n n a a a ，又a 1=12，∴a 2==32 a 3==54 a 4==98…-----5分 （2）猜想12211+=--n n n a证明：①当n=1时， 12=a 1，故命题成立．②假设n=k 时命题成立，即12211+=--k k k a ，a k+1===1221221212221111+=+⨯+⨯+⨯----kk k k k k故命题成立．综上，由①②知，对一切正整数n 都有a n =12211+--n n 成立．．…-------12分19 (本大题满分12分) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列1 64联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(参考公式：))()()(()(22d b d c c a b a bc ad n K ++++-=)(II)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X 的分布列和数学期望. (19) 【解析】(Ⅰ)由已知数据得：841.3429.112181416)84810(3022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=X 所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关 ----------6分 (Ⅱ)X 的可能取值为0,1,2.333)2(3316)1(3314)0(21424212181421228=========C C X P C C C X P C C X P ，，所以X X 的数学期望为:33332331330=⨯+⨯+⨯=EX =2/3 ----------12分20、广丰一中高二（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[)[)40,50,50,60,,[90,100]，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息， 回答下列问题：（1）求70～80分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值； （3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．15 7----6分(3)所有的组合数：()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6()()()()2,3,2,4,2,5,2,6()()()3,4,3,5,3,6()()4,5,4,6()5,65432115n=++++=,符合“最佳组合”条件的有：()()()()()()1,4,1,5,1,6,2,5,2,6,3,66m=，所以62155mPn===。