第九章影响线及其应用资料
影响线的应用
1§9-7 影响线的应用9 利用影响线求固定荷载作用下的某量值大小9 确定移动荷载的最不利位置利用影响线计算量值绘制影响线时，考虑的是单位荷载FP＝1 的作用。
当若干具体荷载作用于结构时，可根据叠 加原理，利用影响线计算出该内力所受的总影 响，即产生的该内力总值称之为影响量。
2（1）一组集中荷载作用下的影响FP1 FP2 FP3 FPn3y1y2 y3 ynS影响线由FP1产生的S 值等于 FP1 ⋅ y1 由FP2产生的S 值等于 FP2 ⋅ y2 FP1、FP2、…、FPn共同作用下S 的数值为:S = FP1 ⋅ y1 + FP 2 ⋅ y2 + FP 3 ⋅ y3 L FPn ⋅ yn简化计算当若干个荷载作用在影响线某一段直线的 范围内时，可用它们的合力来代替。
FR F FP1 FP2 FP i Pn4αy1 xiy2y yiynS影响线S = FP1 ⋅ y1 + FP 2 ⋅ y2 + FP 3 ⋅ y3 Λ FP n ⋅ yn= ∑ FP i ⋅ yi = ∑ FP i ( xi ⋅ tgR α ) = tg α ∑ FP i xiS=F ⋅y（2）均布荷载作用下的影响q a x qdx b dx y S影响线5在均布荷载作用段上，将微段dx上的荷载qdx看 作一个集中荷载,则它引起的S 的量值为qdx · y。
在ab段均布荷载产生的S 的值为：b b bS = qAa aS =∫ qdx ⋅ y = q ∫ y ⋅ dx = q ∫ dA = qAa6工程中常见的荷载有集中荷载和均布荷载FP1 FP2 q FP3yi 和 A 是代数量y3⊕ y2\nA \ y 1m由叠加原理S = ∑ FP i yi + ∑ q j A ji =1 j =1例：利用影响线求图示梁K截面的弯矩100kN7K100kN 50kN/m↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓30kN/m30kN.m6m3m 3m 3m 4 6 5 46m A1 26m A23m A3 1I.L.MK (m)MK=P1y1+ P2y2 +q1A1+q2（A2－ A3）＋mtgθ=100×4＋100×5＋50 × 18＋30× 6－30 × 1.5 －30×1/3 ＝1925kN.m中—活载（普通活载）8车头煤水车车箱中—活载（普通活载）9使用中一活载时，可由图式中任意截取，但不得 变更轴距。
第九章 影响线
1
F
F=1
x
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
FAy
l
图9.3
FAy
l
l
x
（0≤x≤l）
1
F
F
x
A
B
l FBy
FBy的影响线方程: FBy
x
（0≤x≤l）
l
二、剪力的影响线
现在绘制简支梁［图9.4］截面C上剪力FSC的影响线。
仍取A点为坐标原点。
1
b/l
F=1 x
F=F1SC
A
C
B
a
a/l
b
l
FAy
FBy
1
图9.4
当当荷荷载载F＝F＝1在1在截截面面C以C以右左（（CBA段C段））移移动动时时，，取取截截面面C的
左C边右为边研为究隔对离象体，，由由平平衡衡方方程程∑∑YY＝=00，，得得
FSCFSC FAy FBly l x（xl（a＜0≤xx≤＜l）a ）
由图9.4(b)可见，FSC的影响线分为AC和CB两段， 且两段直线相互平行。FSC的影响线在C点出现突变， 说明当F＝1由左侧越过C点移到右侧时，截面C上 的剪力FSC将发生突变。当F＝1正好作用于点C时， FSC的影响线无意义。
三、弯矩的影响线
绘制简支梁［图9.4(a)］截面C上弯矩MC的影响线
也应分段考虑。
b
a
ab/l
F=1x F=1
A
C
B
a
b
l
FAy
图9.4
FBy
当当荷荷载载FF＝＝11作作用用于于ACCB段段时时，，取取截截面面CC的的右左边边为为隔研
影响线自编.ppt
1）车道荷载：由均布荷载和集中荷载组成
a.计ห้องสมุดไป่ตู้图示
Fk qk
b.公路-I级车道荷载：均布荷载标准值为qk=10.5kN/m，集中荷载标准值Fk 按以下规定取值：桥涵计算跨径或等于5m时，Fk=180kN;大于50m时， Fk=360kN;5m~50m时，Fk值采用直线内插求得。 计算剪力效应时，上述集中荷载标准值应乘以1.2的系数。
用试算的方法确定最不利荷载位置。
4、确定最不利荷载位置的步骤：
1）选一个荷载置于影响线的某个顶点； 2）利用判别式，看是否变号；
3）求出每个临界位置对应的S值； 4）比较各S值，得出最大值。
例1：设有一跨度为12m的简支吊车梁，同时承受两台吊车轮压作用， F1=F2=F3=F4=20kN，如图（a），试求跨中截面C的最大弯矩。
则： S FR1 y1 FR2 y2 FR3 y3
设荷载发生一位移∆x，则S将有 一变量∆S，y1、y2、y3变量为 ∆y1、 ∆y2 、∆y3有：
F1 FR1 F2
F3F4 FR2 F5 F6 FR3F7
S S FR1( y1 y1)
FR2 ( y2 y2 ) FR3( y3 y3) y1
其余详见《公路工程技术标准》JTGB01-2003
二、最不利荷载位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
1、可动均布荷载
由 S q
当q大小一定时，要使S取正的最大值，显然只需要q布满对 应于影响线正号面积的范围。
FSC F1 y1 F2 y2 F3 y3
影响线的应用
通过影响线分析，可以评估反应器在不同操作条 件下的稳定性，为化工生产的安全和效率提供保 障。
储罐载荷分析
在储罐设计中，影响线可用于分析储罐在不同液 位和温度条件下的载荷分布，优化储罐的结构设 计。
05
影响线应用的优缺点
优点
预测结构响应
影响线可以用于预测结构在不同载荷下的响应，如位移、应变和应力 等。
无法考虑非线性效应 对于一些非线性结构，如某些复 合材料或超材料，影响线可能无 法准确预测其响应。
06
影响线未来的发展趋势
技术发展
人工智能与机器学习
随着人工智能和机器学习技术的不断进步，影响线分析将更加智能化，能够处理更复杂 的数据和模型，提高预测精度和效率。
大数据与云计算
大数据和云计算技术将为影响线分析提供更强大的数据处理能力和存储能力，实现实时 分析和数据共享。
未来挑战与机遇
数据安全与隐私保护
随着数据应用的广泛，数据安全和隐私保护将成为影 响线分析的重要挑战。
跨学科融合
影响线分析需要与其他学科领域进行融合，以解决更 复杂的问题。
国际化合作
随着全球性问题日益突出，国际化合作将成为影响线 分析的重要机遇。
感谢您的观看
THANKS
结构健康监测
在建筑结构健康监测中，影响线可 用于评估结构的性能变化，及时发 现潜在的安全隐患。
机械行业
机械设计
振动分析
在机械设计中，影响线可用于分析机 械零件的受力分布，优化零件结构和 设计参数。
影响线可用于分析机械设备的振动特 性，优化设备的动态性能和稳定性。
疲劳寿命评估
通过影响线分析，可评估机械零件的 疲劳寿命，提高机械设备的可靠性和 安全性。
《影响线的应用》课件
考虑影响线的约束条件，如材 料强度、结构稳定性等
优化影响线的形状和位置，以 实现最优设计效果
确定影响线的类型和范围 分析影响线的特点和规律 制定优化方案和策略 实施优化措施和调整 评估优化效果和反馈 持续优化和改进
优化效果：提高 了影响线的准确 性和稳定性
优化方法：采用 了先进的优化算 法和模型
感谢您的观看
汇报人：
影响线在桥梁设计中的应用
影响线在桥梁施工中的应用
影响线在桥梁监测中的应用
影响线在桥梁维护中的应用
影响线在房屋 建筑中的应用： 确定建筑物的 稳定性和承载
能力
影响线在房屋 建筑中的作用： 预测建筑物的 变形和破坏情
况
影响线在房屋 建筑中的计算 方法：采用有 限元法、边界 元法等数值计
算方法
影响线在房屋 建筑中的实际 应用：用于设 计、施工、维 护等各个阶段
确定影响线的起 点和终点
确定影响线的方 向和长度
绘制影响线的形 状和轮廓
标注影响线的名 称和参数
影响线是表示结构中某一点受力状态的线 影响线是结构力学中的重要概念，用于分析结构受力情况 影响线图可以帮助我们更好地理解结构的受力情况 影响线图可以帮助我们更好地理解结构的变形情况
影响线在工程中的 应用
数值积分法：通过数值积分求解影响线方程 解析法：通过解析解求解影响线方程 数值模拟法：通过数值模拟求解影响线方程 实验法：通过实验测量求解影响线方程
影响线的优化设计
提高影响线的准确性
降低影响线的计算复杂度
提高影响线的稳定性
优化影响线的可视化效果
确定影响线的类型和范围
采用合适的优化算法，如遗传 算法、模拟退火算法等
影响线的应用
影响线的应用
2. 移动集中荷载
① 单个移动荷载：当只有一个荷载 P 作用时，只要将力 P 移动到该 最值 S 影响线的最大纵标处（即 ymax ) 即可得量值 S 的最大值。
② 一组移动荷载：汽车、吊车等轮压荷载是由一组间距不变的移动集
中荷载组成，根据式 (12-8)，可求得 S Pi yi 的最大值，相应的荷载位置
建筑力学
【例12-3】 求图12-15a 所示简支梁 C 截面的最大弯矩。已知简支梁承 受汽车荷载 ，各荷载为汽车轮压。
解：首先作出 MC 的影响线 如图12-15b 所示。车队集中荷 载（ P = 100 kN ) 数值最大并且 靠近移动荷载的合力，故取其 为临界荷载。考虑车队左行、 右行时荷载的序列不同，因此 荷载的分布有两种情况。
即是量值 S 的最不利荷载位置。
由此推断：产生最不利荷载位置时，必有一个集中荷载作用于影响 线的顶点处。通常将这一位于影响线顶点的集中荷载称为临界荷载，其 常为荷载密度集中数值最大并且靠近移动荷载的合力的移动荷载。可用 试算法或判别法确定最不利荷载位置，当荷载不太复杂时常用试算法， 即将各移动荷载依次移到影响线的顶点位置上，分别求出量值 S 的大小， 其中产生最大量值 Smax 的荷载位置就是最不利荷载位置。
可利用前面所学方法进行校核。
图 12-13
1.2 确定最不利荷载位置 确定某一量值发生最大或最小值时，移动荷载的位置即为最不利荷载 位置。在活荷载作用下，结构上的某一量值一般都随着位置的变化而变化。 在结构设计时，必须求出各量值的最大值（包括最大正值和最大负值，最 大负值也称最小值），只要所求最值的最不利荷载位置确定，则其最大值 不难求得，下面对常见的情况进行讨论。
② 求出力 P 作用点和均布荷载所对
结构力学 影响线及其应用
曲线即得内力包络图。
例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。
P1
A
3.5m
P2 P3
1.5
3.5m
P4
P1 P2 P3 P4 82kN
B
RA
0 1.2 2.4
215
12m 6.0
RB
12m
弯矩包络图（kN· m）
366
465
559 94.3
65.0
574 41.7
25.3
f
b
4
A C D
E P=1
F
B
l=6a
4a/3 +
(a)
+ (b)
M C .IL
N 5 .IL
a
§8-3 用机动法做影响线
用机动法作静定结构内力（反力）影响线的理论基础是刚体系虚功原理。
机动法作内力（反力）影响线步骤如下：
1、去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。 2、使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移， 由此得到的P =1作用点的位移图即为该量值的影响线。 3、基线以上的竖标取正号，以下取负号。
只有当一个荷载通过影响线 顶点时，S`才有可能变号 令PK通过影响线顶点时，使S`变号，且使S取得极大值。 即：PK位于影响线顶点时；S`=0 左移荷载时：S`>0 右移荷载时：S`<0 用式子表示：
P1 P 2 PK PK 1 PN h 0 a b P1 P 2 PK 1 PK PK 1 PN h 0 a b
同理可以判定P4不是PK
MK max 1610 kN .m
影响线及其应用
FQC F1 y1 F2 y2 F3 y3 Fi yi
i 1
3
图9-12
一般情况下，结构在一组平行荷载F1、F2、 F3、．．．、Fn共同作用下某量值S的计算式为 n
i 1
S F1 y1 F2 y 2 Fn y n Fi yi
（9-1）
二、均布荷载
第二节 用静力法绘制单跨静定梁影响线
用静力法作单跨静定梁支座反力及内力的影响线，其方法是: 1、先选取坐标系，将单位荷载布置在梁的任意x位置。 2、根据静力平衡方程建立所研究量值与x之间的影响线方程； 3、再由影响线方程绘制量值影响线。 一、支座反力的影响线 图9-2a所示为一简支梁AB，当单位竖向荷载F=1在梁上移动时，试讨论支座反力 FAy、FBy的变化规律。 取A点为支座原点，建立xAy坐标系，将移动荷载F=1暂固定在x位置，由平衡方 程可求出支座反力 lx lx FAy F （0≤x≤l） l l x x （0≤x≤l） F F
下面介绍一种解析法，以求最大弯矩值。在移动荷载作 用下确定最大弯矩，需要知道绝对最大弯矩发生的位置 和发生绝对最大弯矩的最不利荷载位置，即有两个因素 影响简支梁的绝对最大弯矩。由于梁的弯矩图的顶点总 是集中荷载作用处，可以断定Mmax必发生在某集中荷载 作用下，计算时，可在移动荷载中假定某一荷载为临界 荷载Fk，可用求弯矩极值的方法确定产生相对最大 弯矩的截面位置。
则有
S x Fi tan i
i 1
n
图9-10
一、移动集中荷载
3、由前分析可知，使S称为极大值临界位置，必须满足如下 条件：荷载自临界位置向右或向左移动时，△S值均应减 少或为零，即 由此可得：使S值为极大值时应满足 荷载稍向右移 ΣFitanαi≤0 （9-4） 荷载稍向左移 ΣFitanαi ≥0 同理：使S值为极小值时应满足 荷载稍向右移 ΣFitanαi ≥0 （9-5） 荷载稍向左移 ΣFitanαi ≤0 上述二式称为临界荷载位置的判别式。
结构力学BⅡ 08影响线的概念
1第九章 影响线及其应用移动荷载与影响线的概念2目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。
内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。
方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（FP =1）。
利用平衡条件建立影响线方程:FP=1xFP=1FR B=x lFP=x (0l≤x≤l)lx = l , l , 3l , l4 24y1FRB = 0.25, 0.5, 0.75, 10.25 0.5FRB的影响线(I . L)－Influence LineFP1y20.75 FP23FR B1.0影响线的应用例：FRB = FP1 ⋅ y1 + FP2 ⋅ y2lFR B定义：当单位荷载（FP=1）在结构上移动时，表示结构某一量值变化规律的图线，称为该量值的影响线。
定义：当单位荷载（FP=1）在结构上移动时，表示结构某一量 4 值变化规律的图线，称为该量值的影响线。
FP=1FP=1DFRBy=FRB1＋yDxFRB影响线影响线基线5在绘影响线时，反映FP＝1的作用范围， 垂直于FP＝1的直线称为基线。
通常规定其量值为正值的竖标画在基线的上 方，反之，画在基线的下方，影响线要标明符号。
I . L. FRB1基线无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最 6 不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
xAF RA1FP=1 l静力法作静定梁的影响线B (1)FRA∑MB = 0FFRA ⋅l −1⋅(l − x) = 0RBFR A=l− lx,(0 ≤ x ≤ l)I.L.FRA (2)FRB∑MA =01FR B=x lP=x l(0≤x≤l)I.L.FRB作简支梁C截面的弯矩影响线、剪力影响线 7FP=1AxCBabl正负号规定：支反力以向上为正；弯矩以梁的下侧纤 维受拉为正；剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正FP=1Ax FAy aMC MCBFQC FQC b FBy作I . L . MCxFP=1Ca lbMC C FQCb当FP＝1在C之左移动 8由 ∑MC = 0，MC = FRB ⋅ b = x ⋅ b (0 ≤ x ≤ a) lB左直线方程 FRB当FP＝1在C之右移动 9xFP=1Cal由 ∑ MC = 0，AFRA aCMCFQC.MC = FRA ⋅ a = l − x ⋅a (a ≤ x ≤ l) l右直线方程绘出I . L . MC左直线方程10FP=1aClMC = FRB ⋅ b = x ⋅b l (0 ≤ x ≤ a)右直线方程MC = FRA ⋅ aaab/l左直线b右直线+= l − x ⋅a l(a ≤ x ≤ l)I . L . MC简支梁C截面的剪力影响线11xFP=1Ca当FP＝1在C之左移动由 ∑ Fy = 0，lMC C FQCFQC=−FRB=−x lB(0 ≤ x ≤ a)FRB 左直线方程当FP＝1在C之右移动 12xFP=1C由 ∑ Fy = 0 ，a lA FRAC MC FQCFQC=FRA=l− lx(a ≤ x ≤ l)右直线方程绘出I . L . FQCFP=1aCl13左直线方程FQC=−FRB=−x l(0 ≤ x ≤ a)1 左直线I . L . FQC右直线方程b/l右直线+ -FQC=FRA=l− lx(a ≤ x ≤ l)a/l1内力影响线与内力图的比较14FP=1FPA lBabbll1FPbalabalI . L . FQC1bI . L . MClFP aFQlMFPab影响线内力图 l荷载大小 荷载性质FP=1 移动实际 固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律悬臂梁的影响线15求MC 、FQC 、 MA、FQA的影响线FP=1悬臂梁MC 、FQC的影响线16FP=1当FP=1在AC段移动时：左直线MC = 0 FQC = 0当FP=1在CB段移动时：MCxFP=1x右直线FQC MC =－ x FQC = 1悬臂梁MC 、FQC的影响线171左直线-+右直线I . L . MC bI . L . FQC悬臂梁MA 、FQA的影响线18-I . L . MA l1+I . L . FQA。
第9章 影响线及其应用
第一节影响线概念一般工程结构除了承受恒载外，还将受到活载的作用。
吊车梁要承受吊车荷载(图9-1)，桥梁要承受汽车、火车荷载等。
在进行结构设计时，需要算出结构在恒载和活载共同作用下各量值的最大值。
就需要研究活载作用下结构各量值的变化规律，以便找出它们的最大值。
图9-1结构在活载作用下的计算，从原理上讲与前述静力计算无异，只是荷载位置不是固定的。
显然，要求出活载作用下某一量值的最大值，必须先确定产生这种最大值的荷载位置。
这一荷载位置称为该量值的最不利荷载位置。
在寻求最不利荷载位置时，由于结构上各量值的变化规律并不相同，因此只能逐一考虑。
例如：(图9-2a)所示的简支梁，当有一汽车自左向右移动时，各截面的内力和支座反力等都将随荷载的移动而变化(图9-2b)。
其中，左支座反力FAy是逐渐减小的；相反，右支座反力FBy 的变化却是逐渐增大的。
可见FAy和FBy的变化规律是不同的，因而它们的最不利荷载位置也是不同的。
图9-2在实际工程中，活载又可分为移动活载和可动活载两类。
汽车荷载吊车荷载都属移动荷载，而人群、风、雪等活载则属可动活荷载。
＝1移动为了清晰和直观起见，最好把量值随FP而变化的规律用函数图形表示出来，这种图形称为影响线。
它的定义如下：当一个方向不变的单位荷载沿一结构移动时，表示某指定截面的某一量值变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。
图9-3a 所示的简支梁，其支座A 的反力F Ay 的影响线(图9-3b)的竖标分别表示F P ＝1作用于A 、C 、…、B 各点时，反力F Ay 的大小。
显然，F Ay 的影响线只能表示F P ＝1在梁上移动时F Ay 的变化规律。
如果要表示F By 或其它量值的变化规律，则需另行作出F By 的影响线或其它相应量值的影 、 、 、 B Ay C Ay A Ay F F F F P =14l 4l 4l 4l F Ay F By E A B C D 1=A Ay F 43=C Ay F 21=D Ay F 41=E Ay F 0=B AyF F Ay 影响线(a)(b)图9-3影响线是研究活载作用下结构计算的基本工具。
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P33
一、前言
P4
一、移动载荷和影响线的概念。
一、固定荷载:
其荷载大小、方向和作用位置都保持不变的荷载。 已知荷载，就可求出内力图（剪力、弯矩和轴力图）。 最大应力的截面位置和数值---一目了然。
P5
一、移动载荷和影响线的概念。
二. 移动荷载
即结构所承受的荷载作用点在结构 上是移动的。桥梁上承受火车、汽 车和走动的人群等荷载。其荷载大 小和作用方向都保持不变，但作用 位置却不断变化的荷载。
简支梁的影响线
1.反力影响线。
x
FP 1
K
2.剪力影响线。
3.弯矩影响线。
简支梁的影响线
1.反力FRA的影响线。
由静力平衡条件 MB 0
FRAl FP( l x ) 0
FP 1,
FRA
(
l
l
x
)
1
x l
0 x l x=0 x=l
FRA=1 FRA=0
P8
x
FP 1
K
简支梁的影响线
C
B
RA
MC 0 aRA M A M C 0
a xl
a xl
M C aRA M A a x
x=a
x=l
MA RA
VC M C
MC 0
MA=0
VC =a-l
悬臂梁的影响线
(1) 0 x a
MC 0
x=0
x=a
MC=0
MC =0
P24
x FP 1
MA
Aa
C
B
RA
(2) a x l
l
M C aRA M A a x M C a
C
B
x=a
x=l
X
MA=0
MC=-(l-a)
(l a )
悬臂梁的影响线
x FP 1
MA
Aa
C
B
RA
+1
X
RA
a
C
l
B
P25
l
B
a
C
MA
FRB
x l
x=0
x=a
VK =0
VK =-a/l
P10 K
0 xa VK K
Fy 0
简支梁的影响线
3.K截面的剪力影响线。
剪力的正负号规定与 材料力学相同。
Fy 0 FRA Vk 0
x
a x l Vk FRA 1 l
x=a VK =(b/l)
x=l VK =0
P11
x
FP 1
K
a xl
P14
x
FP 1
K
a xl
x=a MK =ab/l
x=l MK =0
A
K MK
MK 0
简支梁的影响线
(1) 0 x a
Mk
bFRB
b
x l
x=0
x=a
MK=0
Mk=ab/l
(2) a x l
Mk
aFRA
a( 1
x l
)
x=a
x=l
MK =ab/l MK =0
P15
x
FP 1
K
MK
+1
X
RA=1 RA=1
RA
a
C
l
B
P18
悬臂梁的影响线
例题9-1求悬臂梁支承反
MA
x FP 1
力影响线RA、MA、Vc、Mc。
由静力平衡条件 MA 0
Aa
C
B
RA
M A FP( x ) 0
FP 1, M A x
MA
l
B
0 x l x=0 x=l
a
C
MA=0 MA=-l
l
X
悬臂梁的影响线
三、影响线
单位移动荷载作用下， 结构上的某特定点反力、 内力和位移等物理量将 随着荷载位置的移动而 变化。
V (Shear) Diagram
X
M
v
X
P66
二、9.1 静力法作影响线。
P7
二、静力法作静定梁的影响线。
绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。
静力法: 应用静力平衡条件，求出某量值与荷 载FP=1位置x之间的函数关系式（即影响线方 程）。一般规定，量值为正值时，影响线竖标 绘在基线上方，负值时绘在基线下方。
a
ab / l
X Kb
简支梁的影响线
x
FP 1
K
P16
VK
a
b/l
X
b
a/ l
MK
a
ab / l
X Kb
P17
悬臂梁的影响线
例题9-1求悬臂梁支承反
MA
x FP 1
力影响线RA、MA、Vc、Mc。
由静力平衡条件 Fy 0
Aa
C
B
RA
RA FP 0
FP 1, RA 1
0 x l x=0 x=l
P1
第九章影响线及其应用
土木工程与建筑学院
教师：钟瑜隆
2013年11月4日
1
P2
课程内容
一、前言移动载荷和影响线的概念。 二、9.1 静力法作影响线。 三、9.2 机动法作影响线。 四、9.3 间接荷载下的影响线。 五、9.4 桁架的影响线。 六、9.5 影响线的应用。 七、9.6 超静定结构的影响线。
2.反力FRB的影响线。
同理：静力平衡条件 M A 0
FRBl FP( x ) 0
FP 1,
FRB
x l
0 x l x=0 x=l
FRB=0 FRB=1
P9
x
FP 1
K
简支梁的影响线
3.K截面的剪力影响线。
剪力的正负号规定与 材料力学相同。
Fy 0 FRB Vk 0
0 xa
Vk
x=a VC=1
x=l VC =1
P20
x
FP 1
MA
Aa
C
B
RA
a xl
MA RA
VC
Fy 0
悬臂梁的影响线
(1) 0 x a
VC 0
x=0
x=a
VC =0
VC =0
(2) a x l
VC RA 1
x=a VC=1
x=l VC =1
P21
x FP 1
MA
Aa
C
B
RA
+1
VCAA源自K VKFy 0简支梁的影响线
(1) 0 x a
Vk
FRB
x l
x=0
x=a
VK =0
VK =-a/l
(2) a x l
x Vk FRA 1 l
x=a
x=l
VK=(b/l)
VK =0
P12
x
FP 1
K
VK
a
b/l
X
b
a / l
简支梁的影响线
4.K截面的弯矩影响线。
弯矩的正负号规定与 材料力学相同。
P13 K
MK 0 M K FRB( b ) 0
0 xa
Mk
bFRb
b
x l
x=0
x=a
MK=0
Mk=ab/l
0 xa
MK K
MK 0
简支梁的影响线
4.K截面的弯矩影响线。
弯矩的正负号规定与 材料力学相同。
MK 0 FRA( a ) M k 0
a xl
Mk
aFRA
a( 1
x l
)
a
C
B
悬臂梁的影响线
4.C截面的弯矩影响线。
弯矩的正负号规定与 材料力学相同。
MC 0 MC 0
0 xa
x=0 MC=0
x=a MC =0
P22
x FP 1
MA
Aa
C
B
RA
0 xa
MC
MC 0
悬臂梁的影响线
MA
4.C截面的弯矩影响线。
P23
x
FP 1
弯矩的正负号规定与 材料力学相同。
Aa
4.C截面的剪力影响线。
剪力的正负号规定与 材料力学相同。
Fy 0 VC 0
0 xa
x=0 VC=0
x=a VC =0
P19
x FP 1
MA
Aa
C
B
RA
0 xa
VC
Fy 0
悬臂梁的影响线
4.C截面的剪力影响线。
剪力的正负号规定与 材料力学相同。
Fy 0 RA VC 0
a x l VC RA 1