八年级数学《直角三角形》知识点
湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形》优课件
知识点回顾
直角三角形：有一个角是直角的三角形
一、直角三角形的性质：
1.直角三角形的两个锐角互余；
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；
4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； (勾股定理)
熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17
A
3
B
1
C
4
E
2
D
例4：如图：AD是△ABC中BC边上的高，E 为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC， FD=CD，问BE，AC互相垂直么？请说明 理由
A
FE
B
DC
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为______4_9____cm2。
3、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2ｃｍ， 则AB=_____ｃｍ。
4、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，
AB=a，则DB等于（ ）
a
a
a
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对
2
3
4
想一想
5、下图中的三角形是直角三角形,其余是 正方形,求下列图中字母所表示的正方形的 面积.
二、直角三角形的判定：
1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形
2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形 3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，
则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）
三、直角三角形全等的判定：
03880_八年级数学上册《直角三角形的性质》课件
45°-45°-90°三角形性质
角度关系
在45°-45°-90°三角形中，两个 锐角均为45°，还有一个直角为
90°。
边长关系
对于45°-45°-90°三角形，若设 直角边长度为a，则另一条直角 边长度也为a，斜边长度为√2a
。
应用场景
在解决与45°-45°-90°三角形相 关的问题时，可以利用这些性质
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实例分析与解题技巧
2024/1/26
实例分析
通过具体题目分析，展示如何利 用AA相似条件和三边比例关系判 断直角三角形相似。
解题技巧
总结在解题过程中需要注意的问 题和技巧，如正确运用勾股定理 、灵活运用相似条件等。
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04
直角三角形中特殊角度计算
2024/1/26
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30°-60°-90°三角形性质
等。
HL全等条件只适用于直角三角 形，不能用于其他类型的三角形
。
8
SAS与ASA在直角三角形中应用
要点一
SAS（Side-Angle-Side）全等 条件在直角…
如果两个直角三角形的两条边和它们之间的夹角对应相等 ，那么这两个直角三角形全等。
要点二
ASA（Angle-Side-Angle）全 等条件在直…
拓展到解三角形
学习如何使用已知信息（如角度或边长）来解三角形，包括使用正 弦定理、余弦定理等。
实际应用与问题解决
尝试将直角三角形的性质应用于实际问题解决中，如测量、建筑和 物理等领域。
26
THANKS
感谢观看
2024/1/26
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2 3
测量距离
在航海、地理等领域，可以利用直角三角形计算 两点之间的距离，如利用经纬度计算地球上两点 之间的距离。
华东师大版数学八年级上册14.1《直角三角形的判定》知识点解读
《直角三角形的判定》知识点解读 知识点1直角三角形的判别条件（重点）如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.【例1】三角形三边之长分别为①3,4,5；②9,40,41；③7,24,25；④13,84,85.其中能构成直角三角形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个分析：若已知三角形三边长，要判断这个三角形是否为直角三角形，可利用直角三角形的判别条件，即是否有两个较小数的平方和等于大数的平方.①222345+=②22294041+=③22272425+=④222138485+=所以以上4组都能构成直角三角形，故选D.解：D【例2】在△ABC 中，22-,a m n =2,b mn =22+,c m n =其中m ，n 是正整数，且m>n ，试判断△ABC 是不是直角三角形.分析：本题已给出三角形的三边长，只需运用直角三角形的判别条件进行判断就可以，但关键是确定最大边.解：因为m ，n 是正整数，且m>n ，222(-)20,m n m n mn =+->所以22+2,m n mn >所以c>b.又222222222(+)()20,m n m n m n m n n --=+-+=>所以c>a.所以c 为最长边.因为2222224224222222()(2)24(),a b m n mn m m n n m n m n c +=-+=-++=+=所以△ABC 是直角三角形.知识点2 勾股数（了解）能够构成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数。
（1）3，4，7；（2）5，12，13；（3）111345，，（4）3，-4，5. 分析：判断的时候，要紧扣两个条件：（1）是否符合222a b c +=，即两个较小数的平方和是否等于最大数的平方；（2）它们是不是正整数。
八年级数学三角形知识点总结归纳
八年级数学三角形知识点总结归纳单选题1、用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（）A．B．C．D．答案：D解析：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论．解：A、作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；B、作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项正确；C、不能作出△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；D、作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项错误；故选D．小提示：本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．2、如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°答案：A解析：根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°−25°＝80°．故选A．小提示：此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．3、如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是( )A．120°B．130°C．140°D．150°答案：D解析：延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a//b，∴∠4=180°−∠1=180°−120°=60°，由三角形的外角性质可得，∠3=90°+∠4=90°+60°=150°．故选：D．小提示：本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．4、三角形的三条高所在直线的交点一定在A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同．锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部．A. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；B. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；C. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；D. 锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确.故选D.小提示：此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其性质定义性质.5、如图所示的图形中具有稳定性的是（）A．①②③④B．①③C．②④D．①②③答案：B解析：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，一个多边形从一个顶点出发引出的对角线将其分成(n−2)个三角形，此时这个多边形就具有稳定性了，图①③便具有稳定性，此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．6、△ABC中，它的三条角平分线的交点为O，若∠B＝80°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．130°C．110°D．150°答案：B解析：先根据角平分线的定义可得∠OAC=12∠BAC，∠OCA=12∠BCA，再根据三角形的内角和定理可得∠AOC=180°−12(∠BAC+∠BCA)，然后根据三角形的内角和定理可得∠BAC+∠BCA=100°，由此即可得出答案．如图，∵AO，CO分别是∠BAC，∠BCA的角平分线∴∠OAC=12∠BAC，∠OCA=12∠BCA∴∠AOC=180°−∠OAC−∠OCA=180°−12∠BAC−12∠BCA=180°−12(∠BAC+∠BCA)又∵∠B=80°∴∠BAC+∠BCA=180°−∠B=180°−80°=100°∴∠AOC=180°−12×100°=130°故选：B．本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，掌握三角形的内角和定理是解题关键．7、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓A．1B．2C．3D．4答案：A解析：用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边所以答案是：A．小提示：本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键．8、下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．答案：D解析：根据多边形内角和公式可直接进行排除选项．解：A、是一个三角形，其内角和为180°；B、是一个四边形，其内角和为360°；C、是一个五边形，其内角和为540°；D、是一个六边形，其内角和为720°；∴内角和最大的是六边形；故选D．小提示：本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．填空题9、如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．答案：6解析：首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．解：设此多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=1260，解得；n=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，所以答案是：6．小提示：此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．10、如图，在ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于________ ．答案：130°解析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和可得．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=∠A+∠B=70°+60°=130°．故答案为；130°．小提示：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11、如图，如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．答案：540°解析：连接BC、AD．根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180°进行分析求解．解：如图，连接BC、AD．在四边形BCEG中，得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°，又因为∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠F=180°，∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF，即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF，所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．所以答案是：540°．小提示：本题考查了四边形内角和定理以及三角形内角和定理，解题的关键是能够巧妙构造四边形，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理进行求解．12、若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于________．答案：75°解析：根据三角形内角和定理计算即可．解：∵另一个锐角为15°，∴另一个锐角为180°-90°-15°=75°，所以答案是：75°．小提示：本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余．13、如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．答案：180°解析：解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°所以答案是：180°解答题14、（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C ＞∠B ，其他条件不变，请你求出∠EAD 与∠B 、∠C 之间的数列关系？并说明理由．答案：（1）20°；（2）∠EAD=12∠C ﹣12∠B ．理由见解析. 解析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC ，求出∠CAE ，根据三角形内角和定理求出∠CAD ，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD 求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC ，求出∠CAE ，根据三角形内角和定理求出∠CAD ，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD 求出即可．（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=12∠BAC=30°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°-∠C=10°，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；（2）∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C ）， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C ，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=12（180°-∠B-∠C ）-（90°-∠C ）=12∠C-12∠B ． 小提示：本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠CAE 和∠CAD 的度数.15、如图，矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，点P 从点A 沿边AB 以1cm/s 的速度向点B 移动，同时点Q 从点B 沿边BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，当P 、Q 两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当ΔDPQ 的面积比ΔPBQ 的面积大19.5cm 2时，求点P 运动的时间．答案：当ΔDPQ 的面积比ΔPBQ 的面积大19.5cm 2时，点P 经过了12秒．解析：设运动时间为x 秒，根据题意，列方程求解即可．解：设当ΔDPQ 的面积比ΔPBQ 的面积大19.5cm 2时，点P 运动了x 秒．根据题意得：12×8×x +12×2x(6−x)+12×6(8−2x)+[12×2x(6−x)+19.5]=6×8，化简得：2x 2−10x +92=0，解得：x1=12，x2=92∵当x2=92时，8−2x=−1<0，∴x2=92舍去．答：当ΔDPQ的面积比ΔPBQ的面积大19.5cm2时，点P经过了12秒．小提示：此题考查了一元二次方程的应用，涉及了三角形面积的计算，理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．。
八年级三角形知识点归纳
八年级三角形知识点归纳三角形是中学数学中比较基础的一个概念，也是数学中常见的一种图形。
在初中数学中，三角形是一个非常重要的知识点，今天我们来回顾一下八年级阶段所学的三角形知识点。
一、三角形的定义和分类三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段的交点被称为一个顶点。
三角形是由三个顶点和三个边组成的，且三角形的边和顶点是一一对应的。
根据三角形的边长关系和角度关系，可以将三角形分为以下几类：1. 根据边长关系：等边三角形：三边相等的三角形。
等腰三角形：至少有两边相等的三角形。
普通三角形：三边均不相等的三角形。
2. 根据角度关系：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：其中一个角是直角的三角形。
钝角三角形：至少有一个角是钝角的三角形。
二、三角形的基本性质1. 三角形的内角和等于180度。
即三角形的三个角的度数之和为180度。
可以用以下公式表示：a + b + c = 180其中，a、b、c分别表示三角形的三个角的度数。
2. 等边三角形的三个角都是60度。
因为等边三角形的三边相等，所以三个角都必须相等。
而三个相等的角的度数之和必须为180度，因此每个角的度数都是60度。
3. 等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的两边相等，所以两个底角也必须相等。
4. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即a² + b² = c²，其中a、b为直角三角形的两条直角边的长度，c为直角三角形的斜边长度。
5. 三角形的面积可以用海伦公式和正弦定理来计算。
海伦公式：若a、b、c分别为三角形的三个边长，p为三角形半周长，则三角形面积S可以用以下公式计算：S = √(p × (p - a) × (p - b) ×(p - c))正弦定理：若a、b、c分别为三角形的三个边长，A、B、C分别为三角形的三个角，则有以下公式成立：a/sinA = b/sinB = c/sinC三、相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例的三角形。
人教版八年级数学上《直角三角形全等的特殊条件》课堂笔记
《直角三角形全等的特殊条件》课堂笔记
一、定义与条件
1.HL判定：在直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，
那么这两个三角形全等。
2.ASA判定：在两个三角形中，如果两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个
三角形全等。
二、应用与实例
1.HL判定应用：在解决实际问题时，如果已知两个直角三角形的斜边和一条直角
边分别相等，那么可以直接使用HL判定来证明这两个三角形全等。
2.ASA判定应用：当已知两个三角形中的两个角和它们的夹边分别相等时，可以
使用ASA判定来证明这两个三角形全等。
三、注意事项
1.HL判定注意事项：在使用HL判定时，必须确保两个直角三角形的斜边和一条
直角边分别相等，不能出现其他条件的不符合。
2.ASA判定注意事项：在使用ASA判定时，必须确保两个角和它们的夹边分别
相等，不能出现其他条件的不符合。
四、练习与巩固
为了巩固所学知识，可以进行以下练习：
1.给出两组条件，判断是否能够使用HL或ASA判定证明两个三角形全等。
2.给出多个三角形，选择其中两个，使用适当的判定方法证明它们全等。
五、总结与回顾
本节课学习了直角三角形全等的特殊条件，包括HL判定和ASA判定。
通过学习，我们掌握了这些判定方法的应用和注意事项。
在今后的学习中，我们将继续运用这些方法来解决实际问题。
八年级数学人教版(上册)第4课时用“HL”判定直角三角形全等
BD＝AC， AB＝BA， ∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL). ∴DA＝CB．
3.如图，点 C，E，B，F 在同一条直线上，AB⊥CF 于点 B， DE⊥CF 于点 E，AC＝DF，AB＝DE.求证：AC∥DF.
证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， AC＝DF， AB＝DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ∴∠C＝∠F. ∴AC∥DF.
知识点 2 选择适当的方法判定两个直角三角形全等 4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( C ) A．一个锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．两个锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等
∴∠APE＝∠BPF. ∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠BPF＋∠BPE＝∠EPF＝90°. ∴PA⊥PB．
(2)若点 A 的坐标为(8，0)，则点 B 的坐标为 (0，－4) . (3)OA－OB 的值为 4 .
(4)如图 2，当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，求 OA＋OB 的值. 解：过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，PF⊥y 轴于点 F， 同(1)可得，Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE＝BF. ∵AE＝OA－OE＝OA－2，BF＝OF－OB＝2－OB， ∴OA－2＝2－OB． ∴OA＋OB＝4.
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠BCD－∠ACF＝∠EDC－∠ADF， 即∠BCA＝∠EDA．
BC＝ED， 在△ABC 和△AED 中，∠BCA＝∠EDA，
AC＝AD，
湘教版数学八年级下册_《直角三角形的性质和判定》要点及典例分析
直角三角形的性质和判定
一、知识要点解析:
1.直角三角形的判定:
(1)定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形.
(2)定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.当然后面学了勾股定理后还可以运用勾股定理的逆定理进行判定.
注意:判定直角三角形要灵活运用定义和定理,根据具体题目具体分析.
2.直角三角形的性质:
(1)直角三角形的两个锐角互余。
（2）在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
二.典例分析
例1、在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点. 如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请证明△OMN是直角三角形.
分析:要证明△OMN是直角三角形,只要证明∠MON=900即可.
证明：连接OA。
AN=BM，OA=OB，∠OAC=∠B=45°
△OAN≌△OBM,得ON=OM，∠AON=∠BOM
又∠AOM+∠BOM=90°
所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.
所以△OMN是直角三角形.
专项练习：
1、若一个三角形三内角之比为1:2:3,则该三角形一定是( )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定
2、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边上的中线的长是（）
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
参考答案:
1.B
2.A。
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八年级数学《直角三角形》知识点
一、直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余
可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30° 可表示如下： ⇒BC=2
1AB ∠C=90°
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下： ⇒CD=
2
1AB=BD=AD D 为AB 的中点
4、勾股定理
直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+
5、射影定理(了解)
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的
射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边
的比例中项
∠ACB=90° BD AD CD •=2
⇒ CD ⊥AB 6、常用关系式
由三角形面积公式可得： AB •CD=AC •BC
二、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ，b ，c ，有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
三、解直角三角形
1、解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的理论依据
在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c
（1）三边之间的关系：222c b a =+（勾股定理）
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
（3）边角之间的关系：
AB
AD AC •=2AB
BD BC •=2
练习：
一、选择题
1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长为（ ）
A 、4 cm
B 、8 cm
C 、10 cm
D 、12 cm
2. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A 、25
B 、14
C 、7
D 、7或25
3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
A 、13
B 、8
C 、25
D 、64
4. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A 、 钝角三角形
B 、 锐角三角形
C 、 直角三角形
D 、等腰三角形.
5、等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ）
A.12
B.7
C.5
D.6
6.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
7.如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正
确的是（ ）
A 、TQ ＝PQ
B 、∠MQT ＝∠MQP
C 、∠QTN ＝90°
D 、∠NQT ＝∠MQT 8.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4
a D.以上结果都不对 二、解答题
1、已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC. 求证： BE=DF
2.已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°， 求四边形ABCD 的面积。
3、已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 为AB 中点，DE ⊥AC 于E ，∠A=30°， 求BC ，CD 和DE 的长
N T Q P M A
B C D
E F 1 2 A B
C D。