函数概念的教学策略
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计目录•课程背景与目标•教学内容与方法•教学过程设计•学生学情分析与应对策略•教学评价与反馈•教学资源开发与利用课程背景与目标函数是数学中的重要概念，是描述客观世界中变量之间依赖关系的基本数学模型。
学科背景学生背景社会背景学生在初中阶段已经接触过函数的概念，但理解较为浅显，需要进一步深化和拓展。
随着科技的发展，函数的应用越来越广泛，如大数据分析、人工智能等领域都离不开函数模型。
030201课程背景掌握函数的概念、表示方法、性质和应用，能够判断两个变量之间是否存在函数关系。
知识与技能通过实例分析、探究学习等方式，培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。
过程与方法引导学生认识数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
情感态度与价值观教学目标与要求教材分析与选用教材分析本节课选用的是高中数学教科书中的《函数的概念》一节，该节内容主要包括函数的定义、表示方法、性质和应用等。
教材选用理由该教材系统性强，注重知识的内在联系和数学思想的渗透，符合学生的认知规律。
同时，该教材注重与实际问题的联系，有利于培养学生的应用意识。
教学内容与方法详细解释函数的概念，包括定义域、值域、对应关系等要素，阐述函数的性质，如单调性、奇偶性等。
函数定义与性质介绍函数的三种表示法——解析法、列表法和图象法，并通过实例演示各种表示法的特点和适用场景。
函数表示法通过具体实例展示函数在现实生活中的应用，如经济学中的供需函数、物理学中的运动函数等。
函数应用举例教学内容安排教学方法选择讲授法通过教师的系统讲解，使学生掌握函数的基本概念和性质。
讨论法组织学生进行小组讨论，探讨函数的定义、性质和应用，培养学生的合作精神和探究能力。
案例分析法通过分析具体案例，引导学生理解函数在实际问题中的应用，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
数学软件应用运用数学软件（如GeoGebra 、Desmos 等）进行函数图象的绘制和动态演示，帮助学生更好地理解函数的性质和应用。
函数的概念与性质教案
函数的概念与性质教案一、教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 能够运用函数的性质解决问题。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法（列表法、解析法、图象法）。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数性质的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与表示方法，函数的性质及其应用。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的性质。
2. 利用数形结合法，直观展示函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用函数的性质解决实际问题。
五、教学准备：1. 教学课件：包含函数的概念、性质及其应用的实例。
2. 教学素材：包括函数图象、实际问题等。
3. 学生用书、练习题。
【导入】（此处简要介绍本节课的教学目标和内容，引导学生进入学习状态。
）【新课导入】1. 函数的概念：（1）引导学生回顾数学中的变量概念，引入函数的定义。
（2）讲解函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
2. 函数的性质：（1）单调性：讲解函数单调递增和单调递减的概念，引导学生通过图象观察函数的单调性。
（2）奇偶性：讲解函数奇偶性的定义，引导学生通过图象观察函数的奇偶性。
（3）周期性：讲解函数周期性的定义，引导学生通过图象观察函数的周期性。
【课堂练习】1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学内容。
2. 选取部分学生进行答案展示，并讲解答案的得出过程。
【实例分析】1. 给出实际问题，让学生运用函数的性质解决问题。
2. 引导学生总结解题思路和方法，并进行讲解。
【小结】1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质及其应用。
2. 强调函数在实际问题中的重要性。
【作业布置】1. 让学生完成课后作业，巩固所学内容。
2. 鼓励学生进行自主学习，提前预习下一节课的内容。
试阐述函数概念引入的教学策略
试阐述函数概念引入的教学策略
函数概念引入的教学策略是一种以函数概念为基础的教学策略，旨在帮助学生更好地理解函数的概念，从而更好地理解数学中的函数概念。
这种教学策略包括以下几个步骤：
1. 介绍函数概念：首先，教师需要对学生介绍函数的定义，概念，特征等，让学生对函数有一个基本的认识。
2. 提出问题：然后，教师可以提出一些有关函数的问题，让学生思考如何使用函数来解决这些问题。
3. 提供参考答案：最后，教师可以提供正确的参考答案，让学生更好地理解函数的概念，从而更好地理解数学中的函数概念。
高中函数教学内容和教学策略分析
高中函数教学内容和教学策略分析函数是高中数学教学中的一项重要内容之一，也是高考的热点与重点，为此，对函数教学内容和教学策略的分析显得尤为重要。
一、高中函数知识结构与教学要求（一）函数知识结构分析要对高中阶段函数这一课题进行教学，首先必须对函数这一内容进行整体结构分析，对函数的教学体系有比较全面的了解。
在中学数学教学中，函数分二个阶段进行教学，它的整体知识结构如下:第一阶段(初中):概念，函数表示法、正比例函数和反比例函数、一次函数、二次函数;第二阶段(高中一年级):函数定义、性质、指数函数和对数函数、幂函数、三角函数;第三阶段(高中二年级):函数的极限、导数。
其中第一阶段(初中)是在前面学习代数式的基础上，通过建立平面直角坐标系，引入常量和变量的概念，初步建立函数概念，了解函数的二种表示法，研究一些简单的代数函数包括正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质。
第二阶段(高中一年级)在初中学习函数的基础上，进一步深化函数的概念，用集合和对应来定义函数，并研究函数的性质:定义域、值域(包括最大、最小值)、单调性、奇偶性、周期性和对称性等，讨论一些基本初等函数，包括指数函数、对数函数、三角函数的图象和性质。
第三阶段(高中二年级)在前面两个阶段的基础上，用极限和微积分为工具对函数进行更全面、深入的研究。
（二）高中函数一章的教学要求1.理解函数概念，掌握函数的三要素;2.理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程;3.了解反函数的概念，了解互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数;4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质;5.掌握指数函数的概念、图象和性质;6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质;7.掌握对数函数的概念、图象和性质;8.能够运用函数的概念、函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题;9.实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力;10.在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力;通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，以及指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辨证唯物主义观点的教育;通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识;通过实习作业等活动，引导学生对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，培养学生的数学建模能力，进一步发展他们的数学实践能力。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
建构主义观点下函数概念教学策略——二次函数概念教学
一
１ ． 设置问题情境 ， 制造认知 冲突 初 中二次 函数概念 ： 一般 地 ， 形如 ｙ ＝ ａ Ｘ 。 ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ （ ａ ， ｂ ， ｃ是常数 ， ａ ＃Ｏ ） 的函数 ， 叫做二次 函数 ， 其中 是 自变量 ｂ ， ｃ 分 别是 函数 问题 １ ： 判断下列解析式是 否是二 次函数
念， 对所要 “ 理解” 和“ 消化” 的知识作 出自己的解释 ， 从 而获 得知识 个数 。 当 确定时 ， ） 也 唯一确定 。 另外 ， 初 中并没有明确函数定 的意义 。李邦河院士认为 ： “ 数 学根本上是玩概念 的， 不是玩技巧 ， 义域和值域的概念。 技巧不足道也 ！” 函数概念 的形成凝结着数学家的思维 ， 蕴含 了函 三、 二次 函数在建构高 中函数概念 中的教学策略
教 学理 论
建 构 蚕 义 现 点 下 函 数 概 愈 教 掌 策 略
— —
二 次 函数 概 念 教 学
文／ 王 桃 利
摘
要： 函数是高 中数学的主要 内容 ， 函数思想贯穿整个高中教 学。函数概念的学 习是学好函数知识 的重要前提 ， 是发展 学生智 力
和培养学生学 习能力的重要手段 。 从学生熟悉的二次 函数概念入手 ， 通过建构 二次函数概念让 学生认识到初高 中知识之间的 区别与联
数 的发展历程 。 在 函数概念教学 中， 让学生从 中体验 函数的发展过
在 函数概念知识建构的过程中 ，可以从 以下 几个方 面进行知
程， 学会 用函数概念思维 ， 进而发展智力 和培养能力 。笔者通 过二 识建构 ， 既能让学生在建构过程 中领会知识的生成过程 ， 又能体会
次 函数知识建构让学生领会初高中函数概念 的区别 与联 系 ，揭示 不断获得成功 的学习乐趣。
谈谈高一函数概念的有效教学策略
数学学 习的过程 就是概括的过程 ， 概括就是 由个别事物分 离 出同类事物的本质属性． 所以没有概括学生 就不能掌握理解 概念 ， 能运用概念 ， 不 就不 能形成概念 ， 那么概念所 涉及 的知 识 学 生就 不可能掌握． 以在 函数 教学 中我们要 重视 函数概念过 所 程教学 ， 出函数 的本质． 念教学遵循从具体到表象再 到抽象 突 概 简单的表达式或公式 ，这些式子中含有 可以赋值和运算 的字母 ；
一
实例２ ， 中 所付 总钱 数Ｙ 与买 的作业本 的本 数可以用表格表
示 如下 ：
作业 本 数
所付钱数 ｙ
些各种类 型的 函数 ， 帮助学生对函数再认识再抽象． 高一书本 七的例子有些 太复杂 ， 教师可根据具体情 况选择课本 上或生活
中 的－ 实 例 ． 一些
１
２
２
的过程 ， 让学生从具体 的实例 出发 归纳总结概念的本质属性． 函
数 概念 学 习 可分 为 三 个 阶 段 ： 感受 阶段 一 抽 象 阶段 一 强 化 阶段 ．
一
实例 １ ， 生会 出现疑 问“ 中 学 函数定 义是一 个量随另一个量
而 变 ， 在 例 １ ， 度 没 有 随 时 间 的变 化 而 变 化 ， 系表 达 式 为 而 中 速 关
《函数》教学设计
《函数》教学设计一、教学目标分析教学目标：●知识与技能目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
●过程与方法目标1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
●情感与态度目标1．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神●教学重点：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
●教学难点：1．对函数概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。
二、教学准备教具：教材，课件，电脑学具：教材，笔，练习本三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k 线图等，提请学生思考问题。
意图：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
效果：生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。
第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h （米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h 是多少？给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. （1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n个正方形，需要多少根火柴棒?意图：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.效果：通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.第三环节：概念的抽象内容：1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
且 采 用 了 由具 体 到抽 象 、 特 例 到 一 般 的 形 式 ， 推 理 建 由 使
立 在 学 生 已有 经 验 的基 础 上 ， 合 学 生 的 认 知 规 律 ， 后 符 为 面 的抽 象 概 念 形 成 打 下 了 基 础 ．
杂 性 ；２ 学 生 的认 知 结 构 简 单 ， 维 还 没 有 达 到 能 理 解 （） 思
动 态 函 数 的 水 平 ． 据 学 生 学 习 函 数 困难 的成 因 ， 师 在 根 教 教 学 中 可 以制 定 以下 几 个 教 学 策 略 来 帮 助 学 生 理 解 函 数
概念．
２ 函 数 概 念 的 准 确 理 解 和 必 要 解 释
学 生 理 解 概 念 的 逻辑 意 义 时 常 经历 两个 过程 ： 是 知 一 觉 表 达 定 义 的语 言结 构 和 词 义 ， 是 把 理 解 了的 词 义 与知 二
２１ ０ １年第 １ ２期
中学 数学 月刊
・ ９ ２ ・
函数 概 念 的教 学 策 略
邹雪 芳 （ 苏省 常 熟 中学 江 ２５ ０ ） １ ５ ０
教 学 策 略 是 实 施 教 学 过 程 的教 学 思 想 、 法 模 式 、 方 技 术 手 段 这 三 方 面 动 因 的 简 单 集 成 ， 教 学 思 维 对 其 三 方 面 是 动 因进 行 思 维 策 略 加 工 而 形 成 的方 法 模 式 ． 学 策 略 是 为 教 实现 某 一 教 学 目标 而 制 定 的 、 付诸 于 教 学 过 程 实 施 的 整 体 方 案 ， 包 括 合 理 组 织 教 学 过 程 ， 择 具 体 的 教 学 方 法 和 它 选 材 料 ， 定 教 师 与学 生所 遵 守 的 教 学 行 为 程 序 ． 制 研 究 表 明 ， 生 学 习 函数 是 困难 的 ， 些 困 难 主 要 来 学 这 源 于 以 下 两 个 方 面 ：１ （ ）函数 自身 知 识 体 系 的抽 象 性 与 复
识进行理解．
由于函数是个较为复杂的概念 ， 因此 必 须 在 分 析 语 法
结 构 和 词义 的基 础 上 将 之 与 原 有 概 念 建 立联 系 ． 师 在 讲 教
述 高中函数概念时 ， 该突 出强调 函数实质上 是一种 “ 应 对 应 ”函数与函数值是有区别的 ， 以举例说 明： — ｚ ， 可 Ｙ 即 ｆ ｘ）一 ｚ （ 是 函数 ， ＿ ２ 而 厂 ）就 不 是 函数 ， 是 指 当 －一 ２ （ 而 ｚ 时 的 函 数 值 ． 应 该 指 出 在定 义 中 ， 合 Ａ 中 的 每 一 个 元 也 集 素可以对应集合 Ｂ 中的同一个元素 ， 以前概念 中的“ 即 变 量” 也包 括 了 常 量 ， 因此 形 如 “ Ｙ一 １ 这 样 的 对 应 关 系 也 是 ”
加 ， 个 过 程 可 以使 学生 建立 起对 变量 之 间 变化 关 系 的 直 这 观 感 受 ， 对 理 解 函 数 概 念 是 很 重 要 的 ． 二 、 三个 例 子 这 第 第
分 别 从 解 析 式 角 度 和 图象 角 度 让 学 生 探 索 共 同点 和 规 律 ，
并用集合语言来描述． 过 多种表达 方式 ， 学生体 验 函 通 使 数 关 系 的产 生 过 程 ． 探 索 过 程 中 ， 生 可 以 获 得 变 量 之 在 学 间 相 互 依 赖 关 系 的切 身 感 受 ， 使 用 的 主 要 是 ， 养 学 生 的创 新 思 维 ， 培 而
识 结 构 中原 有 的 概 念 建 立 联 系 ．
１ 重视 概 念 形成 过 程 。 化 函 数 概 念 深
数 学 概 念 的学 习方 式 主要 有 两 种 ： 即概 念 形 成 和 概 念
同化． 同类 事 物 的 本 质 属 性 可 以 由学 生 从 一 定 量 的 实 例 中 独 立 发 现 ， 就 是 概 念 形 成 ． 概 念 同 化 则 是 指 直 接 向 学 这 而 生 揭 示 概 念 的定 义 ， 学 生 利 用 已有 认 知结 构 中 的 相 关 知 让
初 中 函 数 的 定 义 在 教 材 上 是 这 样 介 绍 的 ： 果 在 一 个 如
另 外 ， 于 学 生 对 “ 则 ” “ 应 ”等 词 缺 乏 感 性 认 由 法 、对 识， 因此 教 师有 必要 在讲 解 函 数概 念 的 过程 中概 括 出 函 数 的 本 质 属 性 ：１ 函 数 是 发 生 在 两 个 数 集 Ａ ， （） Ｂ的 元 素 之 间 的 一 种 关 系 ， Ｂ 中元 素 的 个 数 可 以 有 限 ， 可 以 无 限 ； Ａ， 也
变 化 的 过 程 中有 两 个 变 量 ｚ 和 Ｙ， 且 对 于 变量 的 每 一 并
（ ） 中 的每 一 个 元 素都 有 唯 一 的 象 ；３Ｂ 中 的元 素 不 一 ２Ａ （）
定 有 原 象 ． 合 具 体 实 例 ， 加 上 这 样 抽 象 的概 括 之 后 ， 结 再 学 生 才 有 可 能 领 会 定 义 的 内容 ． 为 什 么 要 这 样 来 定 义 函 数 ， 样 定 义 是 否 具 有 合 理 这 性 ？ 当学 生 对 概 念 的合 理 性 有 较 清 楚 的认 识 后 ， 这 个 概 对
函数．
中学 阶段 函 数 概 念 的 形 成 和 发 展 可 以 这 样 理 解 ： 第
一
阶段 是 形 成 函 数概 念 之 前 的 准 备 阶段 ， 积 累 函 数 概 念 以
形 成 所 必 须 的 素 材 和 基 本 思 想 方 法 为主 要 任 务 ， 二 阶 段 第
是 函数 概 念 初 步 形 成 阶 段 ， 三 阶 段 是 函 数 概 念 的 认 识 深 第 化 阶段 ， 四阶 段 是 利 用 微 积 分 方 法 进 一 步 研 究 函 数 性 质 第 的 阶段 ． 中 阶段 的 函数 教 学 属 于 第 三 阶 段 ， 高 中 阶 段 高 即 教 材 上 给 出 的 函 数 概 念 是 初 中 阶段 函数 概 念 的深 化 ， 以 所 属 于概 念 的 上 位 学 习 模 式 ．