江苏省淮安市淮安区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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2．A
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.
【详解】
解：根据题意，得
a2+3a﹣1＝0，
解得：a2+3a＝1，
所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.
故选：A.
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A.y＝ x是正比例函数，不符合题意；
B.y＝2x2-1是二次函数，符合题意；
C.y＝ 不是二次函数，不符合题意；
D.y＝x2＋ ＋1不是二次函数，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．
24．如图，在 中， ， ， ，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，同时，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动(到达点 ，移动停止).
(1)如果 ， 分别从 ， 同时出发，那么几秒后， 的长度等于 ？
(2)在(1)中， 的面积能否等于 ？请说明理由.
25．如图， 为 的直径， 切 于点 ，交 的延长线于点 ，且 .
(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？
27．已知二次函数 的图象和 轴交于点 、 ，与 轴交于点 ，点 是直线 上方的抛物线上的动点.
(1)求直线 的解析式.
(2)当 是抛物线顶点时，求 面积.
(3)在 点运动过程中，求 面积的最大值.
参考答案
1．B
【详解】
解：连接OB，OC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°．
∵OB＝OC，BC＝8，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝8．
故选：C.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．
A． B． C． D．
6．已知一组数据共有 个数，前面 个数的平均数是 ，后面 个数的平均数是 ，则这 个数的平均数是（）
A． B． C． D．
7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁)
14
15
16
17
18
人数
1Байду номын сангаас
5
3
2
1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，15
8．将二次函数 的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
9．二次函数 的图像开口方向向上，则 ______0.(用“=、>、<”填空)
10．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.
江苏省淮安市淮安区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中属于二次函数的是( )
A．y＝ xB．y＝2x2-1C．y＝ D．y＝x2＋ ＋1
2．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.
12．如图， 为 外一点， 切 于点 ，若 ， ，则 的半径是______.
13．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm2．
14．抛物线 的顶点坐标是______.
15．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
16．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．
17．一组数据3，2，1，4， 的极差为5，则 为______.
18．二次函数 的图象如图所示，若点 ， 是图象上的两点，则 ____ (填“>”、“<”、“=”).
(1)求 的度数.
(2)若 的半径为2，求 的长.
26．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.
(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？
(2)求摸到红球或绿球的概率.
23．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有 学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021
3．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )
A．-2B．2C．-1D．1
4．如图， 内接于⊙ ， ， ，则⊙ 半径为（）
A．4B．6C．8D．12
5．在六张卡片上分别写有 ，π，1.5，5，0， 六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
3．D
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】
解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，
解得b=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
4．C
【分析】
连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．
三、解答题
19．解方程：
(1)
(2)
20．试证明：不论 为何值，关于 的方程 总为一元二次方程.
21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．
22．一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别.从中任意摸出一个球.
(1)求摸到绿球的概率.
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.
【详解】
解：根据题意，得
a2+3a﹣1＝0，
解得：a2+3a＝1，
所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.
故选：A.
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A.y＝ x是正比例函数，不符合题意；
B.y＝2x2-1是二次函数，符合题意；
C.y＝ 不是二次函数，不符合题意；
D.y＝x2＋ ＋1不是二次函数，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．
24．如图，在 中， ， ， ，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，同时，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动(到达点 ，移动停止).
(1)如果 ， 分别从 ， 同时出发，那么几秒后， 的长度等于 ？
(2)在(1)中， 的面积能否等于 ？请说明理由.
25．如图， 为 的直径， 切 于点 ，交 的延长线于点 ，且 .
(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？
27．已知二次函数 的图象和 轴交于点 、 ，与 轴交于点 ，点 是直线 上方的抛物线上的动点.
(1)求直线 的解析式.
(2)当 是抛物线顶点时，求 面积.
(3)在 点运动过程中，求 面积的最大值.
参考答案
1．B
【详解】
解：连接OB，OC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°．
∵OB＝OC，BC＝8，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝8．
故选：C.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．
A． B． C． D．
6．已知一组数据共有 个数，前面 个数的平均数是 ，后面 个数的平均数是 ，则这 个数的平均数是（）
A． B． C． D．
7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁)
14
15
16
17
18
人数
1Байду номын сангаас
5
3
2
1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，15
8．将二次函数 的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
9．二次函数 的图像开口方向向上，则 ______0.(用“=、>、<”填空)
10．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.
江苏省淮安市淮安区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中属于二次函数的是( )
A．y＝ xB．y＝2x2-1C．y＝ D．y＝x2＋ ＋1
2．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.
12．如图， 为 外一点， 切 于点 ，若 ， ，则 的半径是______.
13．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm2．
14．抛物线 的顶点坐标是______.
15．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
16．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．
17．一组数据3，2，1，4， 的极差为5，则 为______.
18．二次函数 的图象如图所示，若点 ， 是图象上的两点，则 ____ (填“>”、“<”、“=”).
(1)求 的度数.
(2)若 的半径为2，求 的长.
26．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.
(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？
(2)求摸到红球或绿球的概率.
23．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有 学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021
3．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )
A．-2B．2C．-1D．1
4．如图， 内接于⊙ ， ， ，则⊙ 半径为（）
A．4B．6C．8D．12
5．在六张卡片上分别写有 ，π，1.5，5，0， 六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
3．D
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】
解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，
解得b=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
4．C
【分析】
连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．
三、解答题
19．解方程：
(1)
(2)
20．试证明：不论 为何值，关于 的方程 总为一元二次方程.
21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．
22．一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别.从中任意摸出一个球.
(1)求摸到绿球的概率.