2021年湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法 第1课时》公开课课件 (2).ppt
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湘教版七年级数学下册第1课时 加减消元法课件
x=6, y=﹣9.
巩固练习
（3）
m＋2n＋5=0, ① 7m－2n－13=0； ②
（4）
2x＋5y=0, ① x＋3y＝1； ②
解：①＋②，得 m＋7m＋5－13＝0，
解得
m＝1，
把m＝1代入①式，得 1＋2n＋5＝0，
解得
n＝﹣3.
因此原方程组的解是
m=1, n=﹣3.
解：②×2，得 2x＋6y＝2， ③
5
课堂小结
二元一次方 程组的解法
代入消元法 加减消元法
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌 ，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上 ，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。
y＝﹣3.
把y＝﹣3代入①式，得 2x+3×（﹣3）＝﹣11，
解得
x＝﹣1.
因此原方程组的解是
x=﹣1,
y=﹣3.
在例4中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？
2x＋3y=﹣11,
①
6x－5y=9.
②
解：①× 5 ，得
3
10 3
x+5y＝﹣535
，
③
②＋③，得 解得
28 x＝﹣28 ，
3
3
③－①，得
湘教版七年级下册数学课件1.2.2 第1课时 用加减法解较简单系数的方程组
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减 消元法,简称加减法.
例3 解方程组：
①
②
解： ②×4得：
4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时， 如果其中一未知数成倍数关系时，利用等式的性 质，使得未知数的系数 相等或互为相反数 .呢？
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
把②变形得：x
5y
11 2
代入①，不就消去x了！
小 明
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 把②变形得
5y 2x 11
21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
3x 5y 21 ① 解方程组2x 5y 11 ②
解：由①+②得: 5x=10 x=2.
将x=2代入①得：6+5y=21 y=3 x=2
所以原方程组的解是 y=3
你学会了吗？
典例精析
基本思路“消元”
解二元一次 方程组
加减法解二元一次 方程组的一般步骤
解方程组 3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
解：由②－①得: 2x=10 x=5.
将x=5代入①得：15+2y=23 y=4. x=5
所以原方程组的解是 y=4
与前面的代入法 相比，是不是更 加简单了！
例3 解方程组：
①
②
解： ②×4得：
4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时， 如果其中一未知数成倍数关系时，利用等式的性 质，使得未知数的系数 相等或互为相反数 .呢？
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
把②变形得：x
5y
11 2
代入①，不就消去x了！
小 明
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 把②变形得
5y 2x 11
21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
3x 5y 21 ① 解方程组2x 5y 11 ②
解：由①+②得: 5x=10 x=2.
将x=2代入①得：6+5y=21 y=3 x=2
所以原方程组的解是 y=3
你学会了吗？
典例精析
基本思路“消元”
解二元一次 方程组
加减法解二元一次 方程组的一般步骤
解方程组 3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
解：由②－①得: 2x=10 x=5.
将x=5代入①得：15+2y=23 y=4. x=5
所以原方程组的解是 y=4
与前面的代入法 相比，是不是更 加简单了！
湘教数学七下.2加减消元法课件
比比谁的眼力好！
x 3y 17
1.
已知方程组
{ 2
x
3
y
6
两个方程只要两边
分别相加 就可以消去未知数 y
25x 7y 16
2.
已知方程组
{ 25x 6y
两个方程只要两边
10
分别相减 就可以消去未知数 x
6x 7 y 19 ①
3.用加减法解方程组 {
6x 5 y 17
②
应用（）
2x 3y 1
②
思考：
能否用加减消元法解这个方程组？
2x+3y =-11，
①
6x
-5
y=9
.
②
想一想：
用“代入法”和“加减法” 解二元一 次方程组的实质是什么？
:是“消元”，化“二元”为“一 元”。
√我学会了什么？ √我学得怎样？ √通过本课的学习，我还有什么问题？
拓展与探究：
{ 已知： 2(x+1)-5(x+y)=7 3(x+1)+5(x+y)=8
解方程组 3x－4y =2 ②
议一议： 同学们：你从上面的学习中体会到这种解 方程组的基本思路是什么吗？
上面解方程组的基本思路仍然是“消 元”----把“二元”变为“一元”。主要 步骤是：通过两式相加（减）消去一个未 知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
这种解方程组的方法称为加减消元法， 简称加减法。
作业
1、必做题： ①书上 P13 2 （1.2.3）； ②练习册本课时部分； 2、选做题：拓展题。
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C.②-①消去常数项
D.以上都不对
4.方程组
2021年湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法》优质公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 5:29:46 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
解方程组: 1.
5x+y=7, 3x-y=1.
2. 4x-3y= 5, 4x+6y=14.
3. 6x+7y=5, 6x-7y=19.
0.5x-3y= -1, 4. 1 x+5y=3.
2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
2x＝4－4， 易错点
x＝0
－2x＝12 x ＝－6
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
能说出你这节课的收获和体验， 让大家与你分享吗？
回 头 看 一 看 ，
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
解方程组: 1.
5x+y=7, 3x-y=1.
2. 4x-3y= 5, 4x+6y=14.
3. 6x+7y=5, 6x-7y=19.
0.5x-3y= -1, 4. 1 x+5y=3.
2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
2x＝4－4， 易错点
x＝0
－2x＝12 x ＝－6
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
能说出你这节课的收获和体验， 让大家与你分享吗？
回 头 看 一 看 ，
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
部编湘教版七年级数学下册优质课件 第1课时 加减消元法 (2)
解: ①+②得 8x = 70
解得 x 35 4
把 x 35 代入① 4
3 35 2 y 6 4
解得 y 81 8
因此原方程组的解是
x
35 4
y
81 8
534xx
4 5
y y
11 37
① ②
解: ①×4得
12x+16y=44 ③
②×3得
12x－15y=－111 ④
③－④得 31y=155
要是①、② 两式中，x的 系数相等或者
2x 3y 11 ① 把①式的
6x 5y 9
两边乘以3， ② 不就行了吗！
互为相反数就
好办了！解 ①×3，得 6x 9 y 33
②－③，得 解得
14 y 42
y 3
把 y 3 代入①，得
2x 3×(3) 11
解 得 x 1
因此原方程组的解是
随堂演练
用加减消元法解下列方程组
12x2x
y
2 3y 18
① ②
255xx
2y 3y
11 4
① ②
解: ①+②得 4y = 16
解得 y = 4 把y = 4代入①
2x+4=－2 解得 x= －3
x 3
因此原方程组的解是
y
4
解: ①－②得 －5y = 15
解得 y = －3
将y = －3代入①
然后把它代入①吗?
方程①和②中都有2x，为了
消去x，干脆把方程①减去 方程②就可以了！
①－②，得 8 y 8
解 得 y 1 把 y 1 代入①，得
2x 5(1) 9
解 得 x7
x 7
2021年湘教版数学七年级下册第一章《代入消元法》公开课课件2.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 6:30:17 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
(4) 5aa3b9b1,13.
作业
2、教科书第13页习题1.2A组第3题：
当 x=2，-2时，代数式 kx+b的值分别是-2，-4. 求 k、b的
值.
3、教科书第13页习题1.2B组第2题： 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5， 如果把这 两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是 143. 求这个两位数.
x y
40 , 20 .
啊！这个一元一次方程我会解.
议一议
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本 思路是什么？
例1 解方程组：
5x y 9,
3x y 1.
5x y 9,
3x y 1.
解 由②式得， y =-3x+1. ③
把③式代入①式，得 5x-(-3x+1)=-9.
每位同学把x=-1， y=4代入例1的方程 ①和②中，检验上 面算得对不对.
（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪 些收获？ 答：用到了转化、划归的思想，即把“二元”化归为“一元” ．
(4) 5aa3b9b1,13.
作业
2、教科书第13页习题1.2A组第3题：
当 x=2，-2时，代数式 kx+b的值分别是-2，-4. 求 k、b的
值.
3、教科书第13页习题1.2B组第2题： 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5， 如果把这 两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是 143. 求这个两位数.
x y
40 , 20 .
啊！这个一元一次方程我会解.
议一议
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本 思路是什么？
例1 解方程组：
5x y 9,
3x y 1.
5x y 9,
3x y 1.
解 由②式得， y =-3x+1. ③
把③式代入①式，得 5x-(-3x+1)=-9.
每位同学把x=-1， y=4代入例1的方程 ①和②中，检验上 面算得对不对.
（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪 些收获？ 答：用到了转化、划归的思想，即把“二元”化归为“一元” ．
加减消元法(第课时)PPT课件
3
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法加减消元法 (二)》公开课课件.ppt
动脑筋
如何较简便地解下述二元一次方程组？
要是①、②两 式中，x的系数相等 或者互为相反数就
2x+3y=-11，
①
6x -5y=9.
②
解 ①×3，得 6x+9y=-33
③
②-③，得
-14y = 42
好办了！
解得
y= -3
把y =-3代入①，得 2x+3×(-3)= -11，
解得：x= -1
因此原方程组的一个解是
③-④得: y=2
系数的绝对值相等的
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
x 1
所以原方程组的解是
y
1
新的方程组，从而为
加减消元法解方程组 创造条件．
解二元一次方程组的“消元”方法：
如果两个方程中有一个未知数的 系数相等(或互为相反数)，那么把
这两个方程直接相减(或相加)；
如：66xx
7y 5y
19 17
解方程组
3
x
7 2
y
19 2
6 x 5 y 17
①
的思路
②
讨论： 启 示:
与方程组
6x7y 19 6x5y 17
① ②
进行比较
当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整
数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方 程的两边都乘以一个适当的数(不为零),使变形后的 方程的系数相同或互为相反数,那么就可以用加减法 来求解方程组了.
x 3
y
1
试求方程组中的a、b、c的值.
思考
1、由小张的正确解代入方程 ②可求出C。
2、把小张的正确解代入方程①得到关于a,b的一 个二元一次方程，而小李的解是看错了c得到的， 说明小李的解满足方程①，故将其代入①也得到 关于a,b的二元一次方程，联立两个方程求出a,b.
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• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 9:07:27 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
答案：
x y
3， 1
6.已知方程组解析】①-②得：x-y=1.
7.(1)(2013·青岛中考)解方程组
2x y 3 x y 0
①, ②.
(2)解方程组
4xy1 31y2,
x 2
y 3
2.
【解析】(1)①+②，得3x=3,解得x=1,
把x=1代入②，得y=1,
2.
入①式，得6+3y=12,解得y=2,因此原方程组的解是
【总结提升】加减消元法解二元一次方程组的五步法 1.变形：通过变形使方程组中两个方程的某一个未知数的系数 绝对值相等. 2.加减:将变形后的两个方程相加(或相减),消去一个未知数,得 到一个一元一次方程. 3.求解:解这个一元一次方程,求出一个未知数的值. 4.回代:把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方 程中,求出另一个未知数的值. 5.结果:将两个未知数的值用“{”合写在一起即可.
(1)用加减消元法解二元一次方程组时，两方程相加或相减的
目的是为了消去一个未知数.( √ )
(2)方程组中的两个方程相加(减)时，只加(减)含有未知数的
项.( × )
(3)解方程组
4x 2y 3 y－5x 1
①，时，应②×4，消去x.(
②
×)
(4)对于方程组
5x y 1， －2x 2y 5
用加减法消去y简单.( √ )
x
将43 , 其代入方程4x+y+2a=0得：
y 1 ,
441解2a得0：,
3
a 19 . 6
4．解二元一次方程组
x 4y 6 x 4y 12
①, 有以下四种消元的方法：
②
(1)由①+②得2x=18.
(2)由①-②得-8y=-6.
(3)由①得x=6-4y ③,将③代入②得6-4y+4y=12.
(4)由②得x=12-4y ④，将④代入①得，12-4y-4y=6.
其中正确的是_______.
【解析】(3)由①变形时，移项错误.(1)(2)(4)都正确.
答案：(1)(2)(4)
5.(2013·毕节中考)二元一次方程组
x 2y 1, 3x 2y 11
的解是____.
【解析】两个方程相加，得x=3,把x=3代入x+2y=1得,y=-1.
1.2.2 加减消元法 第1课时
1.用加减消元法解二元一次方程组.(重点) 2.在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知” 的化归思想.(重点、难点)
解方程组
4x7y19,① 4x5y17.②
【思考】(1)方程组中的两个方程中未知数x的系数有什么特点？
提示：未知数x的系数相同.
(2)除了用代入法消去x外，还有别的方法吗？
【总结】1.加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的__系_ _数__相同或相反时，把这两个方程_相__减__或_相__加__，就能消去这 个未知数，从而得到一个_一__元__一__次__方__程__，这种解方程组的方 法叫做加减消元法，简称加减法. 2.加减法的依据：等式的基本性质.
(打“√”或“×”)
知识点 用加减消元法解二元一次方程组
【例】(2013·邵阳中考)解方程组
x 3y 12,① 2x－3y 6.②
【思路点拨】观察方程的系数→两个方程相加→求出x的值→
代入①或②求出y的值→写出方程组的解.
【自主解答】①+②，得x+2x=12+6,3x=18,解得x=6，把x=6
代
x 6，
y
提示：有.可将两个方程相减.
(3)由(2)可知，用方程①_-_②可得
4x-4x+ _7_y_-_(_-_5_y_)_=-19-17,
即_1_2_y_=-36,y= _-_3_.
1
(4)将y= _-_3_代入方程①可得，4x+7×(-3)=-19,所以x=__2 _.
x
1
,
2
(5)所以方程组的解为__ _y ___3_.
题组：用加减消元法解二元一次方程组
1.(2013·杭州中考)若a+b=3,a-b=7,则ab=( )
A.-10
B.-40
C.10
D.40
【解析】选A.联立组成方程组得:
a a
b两 式3 , 相加得，a=5;
b 7,
两式相减得b=-2,故ab=-10.
2.解方程组
2x 7y 12, 2x 5y 13
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
所以原方程组的解为
x y
1, 1.
(2)原方程组可化为
4x y 5 ①, 3x 2y 12②,
①×2+②，得11x=22,所以x=2,
把x=2代入①，得y=3,
所以原方程组的解为
x y
2, 3.
【想一想错在哪？】解方程组
3m2n 7 3m－n 5
①, ②.
提示：用加减消元法解二元一次方程组有时比代入法简单，但 是要特别注意加减过程中的符号问题.
比较简便的方法为(
)
A.代入法
B.加减法
C.换元法
D.三种方法都一样
【解析】选B.因为x的系数相等，所以用加减法简便.
3.如果方程组
3x 2y
3
x
2y
6，的解也是方程4x+y+2a=0的解，那么
2
a的值是( )
A . 9 1 B . 1 9 C . 2 D .2
3
6
【解析】选B.解方程组得：