- 环状管网水力计算例题
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给水管道工程课件-6.5++环状管网水力计算
＝∑hⅠ+ ∑hⅡ
因此，只要校正大环Ⅲ的各管段流量，使∑hⅢ减小，则∑hⅠ与 ∑hⅡ 将随之减小。
因环Ⅰ与环Ⅱ的闭合差方向相反，可得基环与大环的关系：
∑hⅠ＝h1-2+h2-5-(h1-4+h4-5) ∑hⅡ＝h2-3+h3-6-(h2-5+h5-6) ∑hⅢ＝h1-2+h2-3+h3-6-(h1-4+h4-5+h5-6)
• 1、最高用水时
• 虚节点:
Ｑp +Ｑt -∑Ｑ＝0
• 虚环: -Hp+∑hp-4-∑h4-t-(-Ht)=0
•
• 2、最高转输时
• 虚节点: QpQt Q0
• 环: •
H ph p 4h t 4 H t 0
6.5.4 管网计算时的水泵特性方程
• 在管网计算中，常用近似抛物线方程表示水泵 扬程和流量的关系，这种方程称为水泵特性方程：
（4）计算各环内每根管段的
s ij q ij
，求
sijqij
，并按
下式计算 q i 。
qi
n
hi (sijqinj1)i
（5）根据校正流量调整各管段流量值，得：
qi(1)jqi(0j) qs (0) qn (0)
按照调整后的管段流量值返回第（2）步，反复计 算，直到闭合差全部满足精度要求为止。
• 6.5.2 最大闭合差的环较正法
• 平差时，可先对其中的闭合差最大的一个环进 行校正，而不必同时对所有环的闭合差进行校正。
•
闭合差最大的环可以是一个基环，也可以是
由闭合差较大且方向相同的若干相邻基环组成的
大环。对大环进行平差时，只需调整大环上的各
因此，只要校正大环Ⅲ的各管段流量，使∑hⅢ减小，则∑hⅠ与 ∑hⅡ 将随之减小。
因环Ⅰ与环Ⅱ的闭合差方向相反，可得基环与大环的关系：
∑hⅠ＝h1-2+h2-5-(h1-4+h4-5) ∑hⅡ＝h2-3+h3-6-(h2-5+h5-6) ∑hⅢ＝h1-2+h2-3+h3-6-(h1-4+h4-5+h5-6)
• 1、最高用水时
• 虚节点:
Ｑp +Ｑt -∑Ｑ＝0
• 虚环: -Hp+∑hp-4-∑h4-t-(-Ht)=0
•
• 2、最高转输时
• 虚节点: QpQt Q0
• 环: •
H ph p 4h t 4 H t 0
6.5.4 管网计算时的水泵特性方程
• 在管网计算中，常用近似抛物线方程表示水泵 扬程和流量的关系，这种方程称为水泵特性方程：
（4）计算各环内每根管段的
s ij q ij
，求
sijqij
，并按
下式计算 q i 。
qi
n
hi (sijqinj1)i
（5）根据校正流量调整各管段流量值，得：
qi(1)jqi(0j) qs (0) qn (0)
按照调整后的管段流量值返回第（2）步，反复计 算，直到闭合差全部满足精度要求为止。
• 6.5.2 最大闭合差的环较正法
• 平差时，可先对其中的闭合差最大的一个环进 行校正，而不必同时对所有环的闭合差进行校正。
•
闭合差最大的环可以是一个基环，也可以是
由闭合差较大且方向相同的若干相邻基环组成的
大环。对大环进行平差时，只需调整大环上的各
Ch8环状管网水力计算与水力工况分析
e2 v3
e3 1 0 0 0 0 1 e4 0 1 1 0 0 0 e5 0 0 0 1 1 0 e6 1 1 0 0 0 0 e7 0 v1 1 v2 0 v3 0 v4 1 v5 0 v6
v4
基本关联矩阵
J*N阶关联矩阵的秩为J-1。
任意(J-1)*N阶矩阵为基本关联矩阵。
e1 Bk G 0 0 1 0 0 e2 0 0 1 1 0 e3 1 0 0 0 0 e4 0 1 1 0 0 e5 0 0 0 1 1 e6 1 1 0 0 0 e7 0 v1 1 v2 0 v3 0 v4 1 v5
7、生成树和最小树
生成树：连通图的一个子图，包含全部节点和连
接各节点的分支，但不包含任何回路。
图8-1-4 以分支阻抗为权的有向赋权图
v1 e6
s 6 = 2 103
v2
e7
s 7 = 8 103
v5
s 3 = 2 102
s 4 = 6 102
s 5 = 4 103
e3
e4
e5
e1 v6
s 1 = 6 103
v1
e6
v2
e7
v5
e3
e4
e5
e2 v6 v3 v4
8.2 恒定流管网特性方程组及求解方法
一、节点流量平衡方程组
根据节点质量守恒，可得节点流量方程（连续性
方程）
b Q
j 1 ij
N
j
qi
矩阵表示
BQ q
节点流量平衡方程组
Bk Q q'
N个管段流量未知数， 1个方程 J N J 1
环状网计算精选文档
最大转输时节点流量=最大转输时用水量*最高用水时该节点流量 / 最高用水量
• （3）最不利管段发生故障时的事故用水量和水压要求
管网损坏时，允许在检修时段内供水量减少，事故时的流量按照设计水量的70% 计算。
23
课后作业
• 教材《给水工程》严煦世主编，55页，将节点1和 节点9的节点水量互换，可选管径为 DN150,200,250,300，水力坡度采用舍维列夫公式， 重新进行水力平差计算，每环闭合差要求小于 0.5m，大环闭合差小于1.0m。
hij 0
l1
3
Ⅱ4
5
△hⅡ
△hⅣ
Ⅳ
△qⅡ
△qⅣ
2
Ⅰ9
8
△hⅠ
△hⅢ
Ⅲ
△qⅠ
△qⅢ
1
6
7
2
第二节 环状管网的水力计算
• 给水管网计算实质上是联立求解连续性方程（节 点）、能量方程（环）和管段压降（管段）方程， 基本原理是基于质量守恒和能量守恒。
• 连续性方程：对于任一节点来说，流向该节点的 流量必须等于从该节点流出的流量，如管网有J个 节点，则：
• 三、环状网计算（管网平差）
– 5. 管网的核算条件
• （1）消防时的流量和水压要求
以最高时用水量确定的管径为基础，然后按最高用水时另增加消防时的流量 进行流量分配，求出消防时的管段流量和水头损失；
• （2）最大转输时的流量和水压要求
设置水塔的管网，在最高用水时，由泵站和水塔同时向管网供水，但在一天内 抽水量大于用水量的一段时间里，多余的水经过管网送入水塔储存，这种管网 还需用最大转输时流量来核算。
• 相邻环闭合差同号，对大环进行平差 • 相邻两环闭合差异号，对闭合差数值大的环进行平差
• （3）最不利管段发生故障时的事故用水量和水压要求
管网损坏时，允许在检修时段内供水量减少，事故时的流量按照设计水量的70% 计算。
23
课后作业
• 教材《给水工程》严煦世主编，55页，将节点1和 节点9的节点水量互换，可选管径为 DN150,200,250,300，水力坡度采用舍维列夫公式， 重新进行水力平差计算，每环闭合差要求小于 0.5m，大环闭合差小于1.0m。
hij 0
l1
3
Ⅱ4
5
△hⅡ
△hⅣ
Ⅳ
△qⅡ
△qⅣ
2
Ⅰ9
8
△hⅠ
△hⅢ
Ⅲ
△qⅠ
△qⅢ
1
6
7
2
第二节 环状管网的水力计算
• 给水管网计算实质上是联立求解连续性方程（节 点）、能量方程（环）和管段压降（管段）方程， 基本原理是基于质量守恒和能量守恒。
• 连续性方程：对于任一节点来说，流向该节点的 流量必须等于从该节点流出的流量，如管网有J个 节点，则：
• 三、环状网计算（管网平差）
– 5. 管网的核算条件
• （1）消防时的流量和水压要求
以最高时用水量确定的管径为基础，然后按最高用水时另增加消防时的流量 进行流量分配，求出消防时的管段流量和水头损失；
• （2）最大转输时的流量和水压要求
设置水塔的管网，在最高用水时，由泵站和水塔同时向管网供水，但在一天内 抽水量大于用水量的一段时间里，多余的水经过管网送入水塔储存，这种管网 还需用最大转输时流量来核算。
• 相邻环闭合差同号，对大环进行平差 • 相邻两环闭合差异号，对闭合差数值大的环进行平差
环状管网水力计算
环状管网水力环状管网水力计算计算前述水力计算基础工作完成后，环状网设计还需哪些计算?★★★回顾求管段的设计流量（也即管段计算流量)的流程:管网总供水量管网总供水量Q Q各个大用户的集中流量之和Σq各段干管长度之和ΣL比流量qs 沿线流量q l折算部分集中集中流量流量节点流量qi管段计算流量q ij枝状网时，各管段的设计流量是唯一确定的（准确的）环状网时，各管段的满足一定的关系，但不能准确确定，只能粗略的预估（初步大致分配)。
环状管网水力计算全过程管网总供水量管网总供水量Q Q各个大用户的集中流量之和Σq各段干管长度之和ΣL比流量qs 沿线流量ql折算部分集中集中流量流量节点流量qi初步分配的非准确的管段计算流量q ij二泵扬程、水塔高度寻找控制点寻找控制点C C准确的管段水头损失准确的管段计算流量管网平差水厂供来100L/sq A=30L/sq C=50L/sq B=20L/s123-100+30+q 1-2+q 1-3=0……①-q 1-2+20+q 2-3=0……②q1-2、q1-3、q2-3这几个流量的准确值，还需满足什么关系?环的能量方程:Z1+H1-s 1-2q 1-2-s 2-3q 2-3=Z1+H1-s 1-3q 1-31.8521.8521.85255%30%10%5%水厂供来100L/sq A=30L/sq C=50L/sq B=20L/s123-100+30+q 1-2+q 1-3=0……①-q 1-2+20+q 2-3=0……②-s 1-2q 1-2-s 2-3q 2-3+s 1-3q 1-3=0……③接下来要来求解这个方程组的数学方法，即为平差。
或者说，求得这3个管段设计流量的准确值的过程，即为平差。
1.852 1.852 1.85255%30%10%5%水厂供来100L/sq A=30L/sq C=50L/sq B=20L/s123-100+30+q 1-2+q 1-3=0……①-q 1-2+20+q 2-3=0……②-s 1-2q 1-2-s 2-3q 2-3+s 1-3q 1-3=0……③1、这个方程组叫“环方程组”，以“管段设计流量”为未知数。
5-4 环状管网水力计算
四、解环方程法： Loop equation solution
4.【作业】：某城市管网布置成环状网，设网前水塔。最高
时用水量为97.1L/s，其中工业企业集中用水量为49.8L/s，具 体位置见表1。所需最小服务水头为0.2MPa，计算图如下所示， 计算到第二次校正为止。 表1 工业企业集中流量 节点 节点 流量 L/s 节点 1 0 2 2.08 3 4.98 4 7.42 5 1.69 6 2.86 7 0.60 8 0
1.哈代－克罗斯法：
※此法特点：计算简化、简单，是手算最常用的一种计算
方法；此法收敛慢。
2.Hardy Gross解环方程法步骤：（即环网平差步骤）
（1）分配流量：①符合节点方程；②方向指向大用户；③平行 干管分配大致相同的流量；④取管径相同的管道。 （2）用经济流速确定管径。
（3）计算各环的闭合差。 （4）计算∆qI校正流量。
量；一部分是消除本环闭合差∆hi的校正流量。当不考虑前者 时，即忽略受到邻环影响的校正流量对本环闭合差校正流量的 影响，可得： h
qI
I
2 Sq I
(n 2)
当n 2时，qi
Hale Waihona Puke hi n Sij qij
n1
四、解环方程法： Loop equation solution
1.852
hi qi (n 2) 2 Sij qij
(2) ∆hi<1.0～1.5m （手算）大环 (3) ∆hi<0.01～0.05m （计算机）
二、解管段方程法： Pipe equation solution
5.例子：
10.67 Lq h 1.852 4.87 120 D
1.852
管网水力计算(精)
例题：某城市供水区总用水量93.75L/s.节点４接某工 厂，工业用水量为6.94L/s 。节点0-8都是两边供水。 求比流量
水塔
3 2
水泵
600 0 300 1 450 4
650
8
5
6
7
1.管线总长度：ΣL＝2425m，其中水塔到
205
节点0的管段两侧无用户不计入。
2.比流量：
(93.75－6.94)÷2425＝0.0358L/s
4.5.2 管网图形及简化
1.管网设计图中的元素 (1)节点：有集中流量进出、管道合并或分叉以 及边界条件发生变化的地点 (2)管段：两个相邻节点之间的管道管线：顺序 相连的若干管段 (3)环：起点与终点重合的管线 ①基环：不包含其它环的环 ②大环：包含两个或两个以上基环的环
③虚环：多水源的管网，为了计算方便，有时将两 个或多个水压已定的水源节点（泵站、水塔等） 用虚线和虚节点0连接起来，也形成环，因实际上 并不存在，所以叫做虚环。
管段编号
1-2 2-3 3-4 1-5 3-5 4-6 5-6 6-7
合计
管段计算总长度 （m）
800 0.5×600=300
0.5×600=300 0.5×600=300
800 800 600 500
4400
比流量 (L/s.m) 0.03182
沿线流量 (L/s)
25.45 9.55 9.55 9.55 25.45 25.45 19.09 15.91
（1）消防时：假设在泵房供水区、水塔供水区各又 一着火点，每个消防用水额定（20L/S）
泵房节点流量为 237.5+20=257.5 水塔节点流量为54.2+20=74.2
(给水)真题案例(含解析)
项？【2013-3-1】 （A）108000m3/d
（B）42000 m3/d
（C）33000m3/d
（D）15000m3/d
解： （1）最高日综合生活用水量：Q 综合=180×500000×1.2/1000=108000m3/d （2）最高日居民生活用水量：Q 生活=150×500000/1000=75000m3/d （3）最高日公共建筑用水量：Q 公建=Q 综合-Q 生活=108000-75000=33000 m3/d
K= h QTd
1.3 Qd 。 T
10．某城市由水厂和水塔联合向城市给水管网供水。后城市扩建新区，设调蓄泵站向新区供水。
调蓄泵站进水来自老城区园水厂二级泵房，用水高峰时段调蓄泵站进水流量为 1000m³/h。扩建
新区后，该城市 2013 年最高日供水量为 180000m³/d。该年在最高日最高时用水量的时候，水
厂自用水率为 5%，综合用水的日变化系数为 1.25，时变化系数为 1.30，如不计消防用水，则
该城市最高日设计用水量至少应为何项？【2006-3-1】
（A）11.6 万 m³/d
（B）12.47 万 m³/d
（C）13.7 万 m³/d （D）14.4 万 m³/d
解： （1）最高日综合生活用水量：Q 综合=300000×200/1000×1.25=75000m3 （2）工业企业用水量：Q 工业=7500×40%=30000 m3 （3）浇洒道路和绿化用水量：Q 道+绿=（75000+30000）×10%=10500 m3 （4）管网漏损量：Q 漏=（75000+30000+10500）×10%=11550 m3 （5）未预见水量：Q 未=（75000+30000+10500+11550）×8%=10164m3 （6）Qd=75000+30000+10500+11550+10164=13.72 万 m3
3给水管网系统水力计算
W~De
3.5 水头损失计算
流量和水头损失的关系 • 沿程水头损失：
h沿 = alq2 = sq2
a=λ 8 1 π 2g D5
s = al
• 局部水头损失：h局＝（15～25）％h沿
13
水头损失公式的指数形式
有利于管网理论分析，便于计算机程序设计。 1．沿程水头损失公式的指数形式为：
hf hf
= kq n l Dm
• 流量符号规定：
离开节点的管段流量为正，流向节点的为负
• 管网节点方程数=J-1
3.2.2 压降方程
hij = [H i − H j ] =〔sij qinj〕ij
• Hi、Hj－管段两端节点i、j的水压高程，m • hij－管段水头损失，m • sij－管段摩阻 • qij－管段流量，m3／s。 • n＝1.852～2 • 管网的压降方程数=管段数P
= aq n l
式中
k、n、m——指数公式参数；
a——比阻，即单位管长的摩
阻系数，a
=
k Dm
;
hf = s f qn
sf
——摩阻系数，s f
= al =
kl 。 Dm
2．局部水头损失公式的指数形式为： hm = sm q n
式中 Sm——局部阻力系数；
3．沿程水头损失与局部水头损失之和
hg
= hm
k (qt
+
l
− l
x
ql )n
dx
=
k
(qt
+
ql )n+1
−
qtn +1
l
0
dm
(n + 1)d m ql
根据水力等效原则