会议分组安排

会议分组安排

【摘要】我们对会议讨论的与会者的公平分配问题进行了分析与分配，将此类问题归为带约束条件的优化问题。

该问题是为了达到与会者（在职董事，一般董事，资深者）的最优分配，目标是使分配结果公平。

从约束条件入手：

（1）上午的三段不允许任一董事参加同一位资深者主持的两次会议。这样可以从变量之间产生第一个方程，即上午三段每一位懂事参加同一位资深者主持的

会议次数之和不大于一。

（2）在职董事均匀的分配在每段的各小组内。从数量上分析，将在职董事总人数除以小组数可以组建不等式，此为第二个约束条件。

（3）每一董事与另一董事在同一小组开会的次数尽量相等。这样将每一董事与另一董事在同一小组开会的总次数作为一变量，为了达到尽量相等，使其平均

值介于两整数之间。

（4）建立目标函数。我们将不同段的小组中任意两个董事碰面的次数作为变量，将所有会议中碰面总次数作为目标函数，将约束条件列出，借助相关软件即

可求出最优搭配方案。

关键词：公平分配约束条件目标函数

一、问题的重述

为了让会议能充分讨论，不被某些权势人物所支配，往往在会议前安排一些小组会，并且分成若干段，使不同组的与会者有效的混合。

某公司有29位董事成员，其中有9位在职董事，现计划开一天董事会，上午三段，下午四段，上午每段分六个组，每组由一位资深者主持，下午每段分四个组，没有主持。现列出1～9号在职董事，10～29号董事和1～6号资深者的分组名单。要求满足以下条件：（1）上午的三段不允许任一董事参加同一位资深者主持的两次会议。

（2）在职董事均匀的分配在各小组内。

（3）每一位董事与另一董事在同一小组开会的次数尽量相同。

（4）使不同段小组中一起开会的董事最少。

二、模型的基本假设

1.各场会议及各小组间是相互独立的。

2.所有成员严格遵守派遣方案。

3.同样身份的与会者之间无差异。

四、问题分析及模型建立

模型一的建立

1.根据“在职董事均匀的分配到各小组中”可知：上午每组中有1或

2位在职董事，下午每组中有2或3为在职董事。

2.为保证所有董事在每个小组中的人数尽量相同，应满足上午每组中有4或5位董事，下午每组中有7或8位董事。

因此，可随机抽取相应董事到各组中去。

分析：显然，这种模型忽略了要求一与要求三，效果不佳。

模型二的建立

在模型一的基础上建立新的模型，尽量满足所有条件。可以将每个要求都定 义为约束条件，在建立目标函数，即可求解。

(1) 建立目标函数

以Qim （第i 位董事和第m 位懂事相遇的次数）为自变量，以相遇的总次数F （A ）为因变量，建立目标函数。

Qim=

∑∑==3161

Amjk Aijk j k +∑∑==744

1

Amjk Aijk j k ；i ，m=1，2，……，29且i ≠m

由于i ≠m ，所以要引入变量P im ，使得：

P im=

⎩

⎨

⎧=≠m i ;0m

i ; Qim 所以，目标函数为：min F （A ）=

∑∑==29129

1

Pim i m

（2） 约束条件

①上午三段不允许任一位董事参加同一位资深者主持的两次会议。

0≤

∑=3

1

Aijk j ≤1;

②在职董事均匀分配在各小组内。

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

∑∑==4≤k ≤1 4,≤j ≤1 3;≤Aijk ≤26≤k ≤1，3≤j ≤1；2≤Aijk ≤19

1i 9

1

i ③每一位董事与另一个董事在同一小组中开会的次数尽量相同。

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

∑∑==4≤k ≤1 4,≤j ≤1 8;≤Aijk ≤76≤k ≤1，3≤j ≤1 5;≤Aijk ≤429

1i 291

i （3）建立模型

目标函数：Min F （A ）=∑∑Pim ； 约束条件：0≤

∑=3

1

Aijk j ≤1;

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

∑∑==4≤k ≤1 4,≤j ≤1 3;≤Aijk ≤26≤k ≤1，3≤j ≤1；2≤Aijk ≤19

1i 9

1i

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

∑∑==4≤k ≤1 4,≤j ≤1 8;≤Aijk ≤76≤k ≤1，3≤j ≤1 5;≤Aijk ≤429

1i 29

1

i

五、算法与求解

六、模型的检验

根据均匀分组情况，董事间见面的次数为3×（5×C52+C42）+4×（3×C72+C82）=532，29个人任意搭配为C292=406，所以平均见面次数为532÷406≈1.3，即在同一组的次数应集中在1或2。

七、模型的评价：

优点：

1、通过对问题的分析，确定了影响问题的三个主要的约束条件(每组的基本人数、每人遇到同一个资质人员的次数、每组在职董事的人数)。我们假设了各场会议间及各小组之间是相对独立的，6位资深高级职员之间无差异，同样，9位在职董事之间、20位外部董事之间也是无差异的。大大简化了问题的复杂程度。

2、董事、段、组分别用变量i\、j\、k 来表示，每一个约束条件中 变量可总得表示为A ijk ，，有助于整体把握。这种讨论问题的方法简洁易懂，具有很高的可读性。

3、建立董事分配的数学模型，在理论上有很强的基础，在实际操作上有可行性。把抽象的

问题具体化、数字化，使我们讨论求解过程更加简便。 4、模型具有科学性，很贴近现实。

缺点：过程繁琐，基本上完成任务，巧妙算法少。

八、模型的改进和推广：

在建模和求解过程中不难看出对参数像：参会人数、会议的场次

组数、会员的类型都没做特殊的要求，因此模型容易推广到更一般的情形。

设有d 类会员，整个会议被分为W 段，第i 个阶段有S i 个场次，每个场次分为Gi 个小组，

安排也应满足如下要求：

1、 每个场次中每个会员只能安排在一个组中

2、 在第β个场次中α类型的会员应在每个组中平衡分配

3、 整个安排中也要保持平衡

4、 在第r 段L 类型的会员不得超过C 次与资深官员相见 假定第i 种类型的会员有Bi 个，则总的与会人员为m=

∑=d

i 1

Bi 我们将其编号1～m,例如第K

类型的第i 会员编号为

∑-=+11

i Bj k j .总的场次为s=∑=w

i 1

Si .我们假定在第i 个阶段每个场次都分为

Gi （i=1~w ）个小组讨论 下面我们定义决策变量Aijk Aijk=⎩⎨

⎧；否则

组被安排在个场次会员如果第0k i j 1;