人文地理学中的数学方法
二重积分的社会和人文科学应用
二重积分的社会和人文科学应用二重积分是高等数学中的一种重要概念，它广泛应用于自然科学和工程技术领域。
但是很少有人知道，它在社会和人文科学领域中也有着重要的应用。
本文将探讨二重积分在社会科学和人文科学中的应用。
一、地理学地理学中的许多问题都可以用二重积分来解决。
例如某个地区的人口密度可以通过在该区域内二重积分该区域的人口数量和面积得出。
在地质领域中，可以通过区域内的岩石类型和厚度等因素进行二重积分，来估计该区域下方地层的密度和厚度。
二、经济学经济学中的许多问题都需要用到积分。
例如经济学家可以通过二重积分估计一个国家或地区的国内生产总值。
还可以使用二重积分来计算两个城市之间的流动性，以及某个城市内的部分人群的收入，等等。
三、心理学心理学中的许多问题也可以用到积分。
例如精神科医生可以使用二重积分来计算某个患者在一定时间内的心理状态的变化。
还可以使用二重积分来估计一个人身体健康状况的变化。
四、社会学社会学中的许多问题都需要用到积分。
例如社会学家可以通过二重积分来估计一个国家或地区的犯罪率。
还可以使用二重积分来计算一个城市或地区内的种族和阶级的分布情况，等等。
五、语言学虽然二重积分不像其他学科那样是重要的工具，但它在语言学领域中也有着应用。
例如一些语言学家可以通过二重积分估计两个不同语言的相似性程度；另外一些人则使用二重积分计算语言的种类和它们的分布情况等。
总之，二重积分不仅仅局限于自然科学和工程技术领域，它在社会和人文科学领域中也有着重要的应用。
然而，我们必须承认，这些应用对于绝大部分人来说并不直观，除非你恰好是相关学科领域的专家，不然很难想象到二重积分对某个具体问题的应用。
因此，我们需要更多的交叉科学研究，才能发现二重积分在其他领域中的更广泛应用，为实际问题的解决提供帮助。
地理学中的数学方法
地理学中的数学方法题型：（成绩=80％卷面+20％平时）名词解释4—5′/题共20′简答计算（2选1）综合分析题：数学方法的实际应用一、名词解释：常用的统计指标（标准差、方差、均值、中位数......）相关分析、回归分析、聚类分析、主成分分析、层次分析......二、简答：1、简述相关系数的种类2、地理数据一般水平（平均值、中位数、众数......）离散程度（极差、方差、标准差......）3、数据标准化的方法4、某数学方法的一般步骤三、计算题（2选1）给出一个案例，根据所学设计怎样解决实际问题，会用什么方法、可能得到什么结果。
四、综合题地理学中数学方法的应用一、名词解释1、标准差也称为均方差，是方差的平方根。
标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式。
标准差越高，表示实验数据越离散，也就是说越不精确；反之，标准差越低，代表实验数据越精确方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
主要用于度量随机变量和均值之间的偏离程度。
方差越大，说明数据波动越大。
中位数（Median）：即一组数据按升序排序后，处于中间位置上的数据值。
如评价社会的老龄化程度时，可用中位数。
众数（Mode）：即一组数据中出现次数最多的数据值。
如生产鞋的厂商在制定各种型号鞋的生产计划时应该运用众数。
2、相关分析从狭义的角度来看，相关分析以现象之间是否相关、相关的方向和密切程度为主要研究内容，它不区别自变量与因变量；不关心关系的表现形式。
从广义的角度来看，相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关方向和密切程度大小以及用一定函数关系来表达现象相互关系的方法。
3、回归分析是在相关分析的基础上，具体描述因变量对自变量的线性依赖关系的形式。
即寻找能够清楚表明变量间相关关系的数学表达式，并根据这个表达式进行估计预测。
4、聚类分析是统计学中研究“物以类聚”问题的多元统计分析方法。
聚类分析是根据地理变量的属性或特征，按照其亲疏程度或相似性，在没有先验知识的情况下，采用数学方法将它们自动分类，最后得到一个能反映个体或站点之间、群体之间亲疏关系的分类系统。
现代地理学中的数学方法 (1)
2 13
r12 r13 r23
2 23
(1 r )(1 r ) r 13 r 12 r 23 (1 r )(1 r )
2 12 2 23
（4.1.5）
r 13.2
（4.1.6）
r23.1
r23 r12 r13 (1 r )(1 r )
2 12 2 13
又如:根据甘肃省53个气象台站的多年平 均数据（见教材表4.1.2），可以利用公式 （4.1.1）对降水量（p）和纬度（y）之间的 相关系数以及蒸发量（v）和纬度（y）之间的 相关系数进行计算，结果如下
( p p)( y y )
i 1 i i 53
rpy
( p p) ( y y )
rtp
(t
i 1 12 i 1
12
i
t )( pi p )
2 2 ( p p ) i i 1 12
(ti t )
300.91 250.55 1 508.34
300 .91 0.489 5 15.83 38 .84
(2)计算结果表明，伦敦市的月平均气 温（ t ）与降水量 (p) 之间呈负相关，即异 向相关。
利用公式计算一级偏向关系数，如表4.1.6所示： 表4.1.6
r12· 3 0.821 r13· 2 0.808 r14· 2 0.647 r14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3 0.895
一级偏相关系数
r23· 1 -0.863 r24· 1 0.956 r24· 3 0.945 r24· 1 r34· 2 -0.875 0.371
一、两要素之间的相关分析
相关系数的计算与检验
数学在地理学中的应用
数学在地理学中的应用地理学是研究地球表面的自然地理和人文地理现象的学科，而数学作为一门科学，可以在地理学中发挥重要的作用。
数学的工具和方法可以用于地理数据的处理、地理模型的建立以及地理问题的解决。
本文将探讨数学在地理学中的应用。
一、地图制作与测量地图是地理学的基础工具，而数学是地图制作和测量的关键。
地图制作需要进行测量和坐标定位，这就需要运用到几何学中的三角测量和投影法。
三角测量可以通过测量一些已知长度的边和角来计算出未知长度和距离，从而实现地图的比例缩放。
而投影法则是将地球表面的三维曲面投影到平面上，以便在地图上呈现。
二、地理数据分析地理学研究中经常使用大量的数据，如地形图、气象数据、人口统计数据等。
数学提供了许多数据处理和分析的方法，例如统计学和概率论等。
通过数据的收集和整理，可以帮助地理学家分析地球表面的变化趋势、人口分布情况等现象。
同时，数学还可以帮助地理学家建立合适的数学模型来预测未来的地理变化和趋势。
三、地理模型建立地理学中需要建立一些地理模型来解释和模拟地球表面的现象。
数学提供了许多模型建立和求解的方法，如微分方程、方程组等。
这些数学工具可以帮助地理学家建立各种地理模型，如气候模型、径流模型、生态系统模型等，以研究地理现象的规律。
四、地理问题解决数学可以帮助解决地理学中的一些实际问题。
例如，在城市规划中，数学可以帮助优化道路网络、交通流量分析、城市规划布局等。
在环境保护中，数学可以帮助计算和预测污染物扩散、水资源管理等。
数学还可以应用于地质学中的地震预测和地质灾害评估等方面。
综上所述，数学在地理学中具有不可忽视的作用。
它为地理学提供了强大的工具和方法，可以帮助地理学家更好地理解和解释地球表面的现象、模拟和预测地理变化，并解决一些实际的地理问题。
数学与地理学的结合不仅推动了地理学的发展，也为我们对地球的认识提供了更加精确和全面的视角。
人文地理学的研究方法
二、实证主义方法论
影响：不足之处 经济决定论的倾向 实证主义模型含有强烈的普遍性原理，在一个 地方观察到的行为被设想为所有行为的规范 地理系统是开放的多变量系统，难于模拟实验， 无法受控重演，因而演绎模型的建立具有相对 性
实 证 主 义 流 程 图
■经验主义与实证主义方法的对比
■经验主义与实证主义方法的对比 经验主义方法有时也称为 “培根法”或 归纳法,是从观察中得出概括:观察一种 样本然后从中解释.这种解释隐含了从特 例中得出概括的危险. 实证主义方法也是从观察者对现实世界 样本的感受入手,但是设计了实验,或其 它形式的测试,来证明针对这些样本的解 释的正确性.只有当这些想法得到成功验 证才可以得出概括性结论.
地方政府委托项目：
（1）江苏沿海地区加快发展的思路与对策研究 （2）长江三角洲一体化进程中南京城市功能定位研究 （3）锡澄产业带联动发展研究 （4）徐州城市功能定位与市域空间布局研究 （5）连云港市地价指数编制与基准地价更新 （6）连云港市旅游规划（修编） （7）灌云县旅游规划 （8）连云港市市区基准地价 （9）高淳县产业发展的宏观定位研究
科学研究 具体方法
区 域 考 察
社 会 调 查
文 献 查 阅 研 究
研究技术 和手段
地理图表应用与绘制
信息网络技术
3S技术
第一节 人文地理学研究的一般程序
典型模式与过程：
选择课题 制定研究计划 资料收集和整理 实地考察 分析研究 成果总结
1.选择课题
人文地理学的研究课题类型多样:
根据课题研究的目的可以分为应用性、理论性、 理论和应用相结合的综合性三类。
南京师范大学（含中北 学院）
南京财经大学 南京邮电大学 南京中医药大学 应天学院
现代地理学中的数学方法
现代地理学中的数学方法
在现代地理学中，数学方法被广泛应用于地理空间数据的分析、模型建立和问题求解等方面。
以下是一些常见的数学方法在现代地理学中的运用：
1. 空间统计分析：地理学研究中经常涉及到对空间数据的分析，包括空间分布特征、空间聚集模式等。
空间统计分析利用统计学原理和方法，通过空间特征的测量、分析和模型拟合来揭示地理现象的空间结构和规律。
2. 地理信息系统（GIS）：地理信息系统是一种整合空间数据和地理分析功能的技术系统。
通过数学模型和算法，GIS能够对地理空间数据进行存储、管理、查询和分析，以提供空间决策支持。
3. 空间插值和外推方法：地理学中经常需要对有限样本点的观测结果进行空间插值和外推，以获得全局或连续的空间分布信息。
数学插值和外推方法（如克里金插值法、径向基函数插值法等）能够通过样本点之间的距离和属性相似性，来推断未观测点的数值。
4. 空间优化和路径分析：在交通、物流等领域，地理学需要考虑路径问题和空间优化问题。
数学最优化方法和图论算法可以用于确定最短路径、最优路径和最佳资源配置方案等。
5. 空间模型和地理建模：地理学中的一些问题可以用数学模型来描述和解决，
如城市增长模型、土地利用模型、气候模型等。
这些模型基于地理学理论和数学规律，通过数学方法和计算机模拟来研究地理现象。
总的来说，数学方法在现代地理学中扮演着重要的角色，它们能够帮助地理学家分析地理空间数据、解决空间问题，并提供科学的决策支持。
数学与地理了解数学在地理学研究和测量中的应用
数学与地理了解数学在地理学研究和测量中的应用数学与地理：了解数学在地理学研究和测量中的应用近年来，地理学在全球范围内越来越受到重视，其广泛的研究领域涵盖人文地理、自然地理和地理信息系统等。
而与地理学紧密相连的学科之一就是数学。
数学作为一门普遍存在于各个学科的基础学科，为地理学研究和测量提供了坚实的数学工具和理论基础。
本文将探讨数学在地理学中的应用，以及相关的数学方法。
一、地图投影地图投影是指将地球表面上的三维地理空间坐标系统投影到二维平面上，以便表达和呈现地球表面的特征和信息。
然而，地球是一个球体，而平面是一个二维表面，因此，地球的三维信息在投影到平面上时会出现一些畸变。
数学在地图投影中起到了至关重要的作用，通过数学模型和算法，可以选择适当的投影方式，以减小畸变。
常见的地图投影有等面积投影、等角投影和等距投影等，它们都有相应的数学公式和计算方法。
二、空间分析地理学研究往往需要对地理空间进行分析和建模，而数学提供了丰富的工具和方法来解决这些问题。
例如，在地理资料的统计分析中，数据的空间分布规律可以通过数学中的统计方法进行分析，如平均值、标准差、相关性等。
此外，数学中的插值方法和回归分析等也被广泛应用于地理学中的空间插值和空间回归分析，从而推断和预测地理空间中未知的属性。
三、地理信息系统（GIS）地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）将地理空间数据与属性数据进行集成和管理，以实现地理空间数据的分析、查询和可视化。
GIS中的空间数据可视化通常是根据数学模型来实现的，如栅格数据模型和矢量数据模型等。
此外，GIS中的空间分析也依赖于数学模型和算法，如拓扑分析、网络分析和空间插值等。
四、测量和定位测量和定位是地理学中的重要研究内容，而测量技术和坐标系统的建立都离不开数学。
地理学中常用的测量方法有全球定位系统（GPS）和地理测量仪器等，这些测量工具依赖于数学公式和算法来计算地理空间中的距离、方位和高程等。
数学在地理学中的作用
数学在地理学中的作用数学作为一门学科，不仅仅在理工科领域有着广泛的应用，同时也在人文社科领域发挥着重要的作用。
地理学作为一门研究地球表面和地球上人类社会活动的学科，同样离不开数学的支持和应用。
本文将探讨数学在地理学中的作用，并以具体案例加以阐述。
地理学研究的对象广泛，从全球层面到局部区域，涉及到地理现象和地球表面特征的分布规律。
而这些分布规律往往可以通过数学模型来描述和解释。
首先，数学在地理学中的作用之一是通过空间分析来研究地理现象的分布规律。
地理学家可以利用数学工具对地理现象的空间分布进行建模和分析，从而揭示出地理现象背后的规律性。
例如，通过使用地理信息系统（GIS）和遥感技术结合统计分析方法，可以对土地利用、人口分布和自然资源分布等进行定量化研究，从而为城市规划、农业发展和环境保护等提供科学依据。
其次，数学在地理学中的作用还表现在地理模拟和预测方面。
地理学是一门既有理论又有实践的学科，通过建立数学模型可以对地理系统进行模拟和预测。
比如，气候模型可以通过数学公式和物理原理对大气运动和能量传递过程进行描述，从而预测未来气候变化的可能趋势。
另外，数学模型也可以用来模拟地震活动、洪水泛滥等自然灾害，为减灾和应急管理提供科学依据。
除了空间分析和模拟预测，数学在地理学中的作用还体现在地理数据处理和统计分析上。
地理学研究常常需要处理大量的数据，并通过统计方法从中提取有用的信息。
数学统计学的方法可以帮助地理学家分析和解释数据，揭示数据背后的规律。
地理学家可以通过利用数学统计学中的空间插值方法来填充缺失的观测点，或者通过聚类、回归等方法来分析地理现象的影响因素。
此外，地理学中也常常需要使用数学的时间序列分析、空间自相关和空间回归等方法来研究地理现象的变化趋势和空间关联性。
综上所述，数学在地理学中发挥着重要的作用。
它不仅能够帮助地理学家发现地理现象背后的规律性，还能够对地理现象进行模拟和预测，以及对地理数据进行处理和统计分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人文地理学中的数学方法
12级地理科学
摘要：20世纪中期以来，人文地理学开始面向社会问题，从而在研究中打破各分支学科人为界线，出现新的综合。
涉及国土整治、环境保护、贫穷和饥饿、种族歧视、资源合理利用以及改善人民生活等问题。
世界上的任何事物都可以用数值来度量，在地理学的研究中，一切地理要素，如：区域的规模、道路的长短、人口增减等，均可用数学方法进行定量分析与研究。
运用数学方法研究地理现象，可以做出确定性解释和精确预测与判断。
在现代地理学研究中运用数学方法，有着传统方法无可比拟的优点。
数学方法研究地理问题的程序：观察实践→先期模式→提出假设→对资料进行筛选→建立模型→反复检验→建立理论和法则。
数学方法所采用的推理方式以演绎推理为主。
关键词：数学方法地理学应用
前言：
将数学、物理学、社会学、经济学的理论和方法引入地理学，探索地理事物的空间格局，开展地理学的定量化研究，建立定量模式，这种定量化研究之热潮，就是所谓的计量运动。
经过40多年的发展，计量地理学不断完善、不断成熟。
目前，计量地理学中的数学方法，已经涉及数学及其相关学科的各个领域。
它不但继承了计量运动的成果，而且还吸收
了40多年以来数学、系统理论、系统分析方法、计算机科学、现代计算机理论及计算方法等领域内的相关成果，其内容是十分丰富而广泛的。
本文主要通过几个例子来说明数学方法在地理学中的应用。
一、
应用中应该注意的几个问题：在现代地理学研究中，为了成功的运用数学方法，达到定量化研究的目的，必须注意如下几个问题:（1）地理数据的筛选与质量问题（2）模型建造问题（3）与GIS的结合问题。
总结：
客观上讲，在地理学研究中，任何方法都有其局限性，数学方法当然也不例外。
一方面，对于某些地理问题，目前人们还不知道该用什么样的数学方法去处理，这是外部局限性；另一方面，单纯的用数学方法去分析、研究地理问题，究竟可以达到怎么样的深度，这是内部局限性。
只有认识这些局限性，并不断的寻求克服他们的途径与措施，才能使地理学中的数学方法不对发展和完善。