六年级数学上册 3.3 比例(1)教案 沪教版五四制
沪教版六年级下册数学3.3比例(教学设计)
沪教版六年级下册数学3.3比例（教学设计）一. 教材分析沪教版六年级下册数学3.3比例是学生在学习了分数、小数和百分数的基础上，进一步探讨比例的概念和应用。
本节课通过具体的例子让学生理解比例的意义，学会求解比例问题，并能运用比例解决实际问题。
教材内容安排合理，由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握比例知识。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、小数和百分数有一定的了解。
但是，对于比例的概念和应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握比例知识。
同时，学生之间的学习差异较大，教学中要关注全体学生，尽量让每个学生都能参与到课堂活动中来。
三. 教学目标1.让学生理解比例的概念，掌握比例的组成和表示方法。
2.培养学生运用比例解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：比例的概念，比例的表示方法，比例的求解。
2.难点：比例在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解比例的概念。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索比例的求解方法。
3.合作学习法：小组讨论，共同解决实际问题。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对比例知识的理解。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示比例的定义、表示方法和应用。
2.练习题：准备一些比例问题的练习题，用于巩固所学知识。
3.实物：准备一些实物，如尺子、书本等，用于展示比例的实际应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示比例的定义，引导学生回顾已学的分数、小数和百分数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过具体的生活情境，如购物时商品的标价和实际价格，让学生接触比例问题，引导学生思考如何用比例表示这两个数的关系。
在此基础上，总结比例的表示方法：两个比例相等的式子，称为比例。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的比例问题。
沪教版(上海)六年级数学第一优秀教学案例：3.3比例
五、案例亮点
1.生活情境导入：以购物场景为例，设疑“如何比较两种商品的性价比？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。这种教学方式体现了“从生活中来，到生活中去”的教育理念，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题：如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车以80公里/小时的速度行驶，两车相遇需要多长时间？”让学生在小组内讨论解决。
2.小组合作探究：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
1.引导学生总结比例的性质和应用：让学生用自己的语言总结比例的基本性质，并举例说明比例在实际问题中的应用。
2.问题导向：教师善于提出富有启发性的问题，引导学生思考，如“比例有什么作用？比例是如何产生的？”等。这种教学方式有助于培养学生的数学思维能力，提高学生的自主学习能力。
3.小组合作：将学生分成若干小组，讨论问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。通过小组合作，学生可以相互学习，取长补短，共同进步。
4.多媒体教学手段：利用多媒体展示不同商品的价格和质量图片，形象直观地展示比例的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。多媒体教学手段使抽象的数学知识变得生动形象，有助于提高学生的学习兴趣。
2.利用多媒体展示情境：通过多媒体展示不同商品的价格和质量图片，让学生在真实的情境中感受比例的意义。
（二）讲授ห้องสมุดไป่ตู้知
上海市玉华中学沪教版(五四制)六年级数学上册学案3.3比例
3.3比 例知识点：1. a ，b ，c ，d 四个量中，如果a ：b=c ：d ，那么就说a ，b ，c ，d 成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例。
2. a ，b ，c ，d 分别叫做第一，二，三，四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。
3. 如果两个比例内项相同，即a ：b= b ：c 时，那么把b 叫做a 和c 的比例中项.。
4. 如果a ：b= c ：d 或a c b d =，那么ad = bc . 反之，如果a ，b ，c ，d 都不为零，且ad = bc ，那么a ：b= c ：d 或a c b d=. 本节掌握重点：1、 两内项之积等于两外项之积。
2、 等积式和比例式的互化。
3、 比例中项。
4、 解比例方程和利用比例解应用题。
一、双基练习：1、在比例3264=中，比例外项是 ，比例内项是 .2、在比例9:66:4=中， 是 的比例中项。
3、如果6a ＝５ｂ，那么a ：ｂ＝__ _：_ _.4、如果2x=3y,那么 ： = ： 。
5、养鸡场的公鸡与母鸡的只数比是3∶2,已知公鸡有450只,母鸡有 只。
6、下列各组中的两个比中可以组成比例的是 （ ）A 、21：3和1:7B 、C 、9：12和27：36D 、0.3:1.5和1.5:2.57、下列各比中，能与12∶6组成比例的是( )（A ）1∶2; （B ）2∶1;（C ）0.4∶2; （D ）0.1∶0.5. 8、求下列各式中x 的值：（1）2x ∶3＝(x-1)∶4； （2）x ∶∶153121=；（3）11204x =； （4）15: 1.2:1.5x =；（5）24 ：x=18 ：15； （6）6180=x 75；（7）5 ：x=132 ：2； （8）84 ：35=x ：10.二、能力提升：9、下列四组数中,不能组成比例的是（ ）（A ）2,3,4,6 （B ）1,2,2,4（C ）0.1, 0.3 ,0.5 ,1.5；（D ）51,41,31,21 10、已知yx 52=,下列各式成立的是（ ） （A ）y x 52=；（B ）10=xy ；（C ）25=x y ；（D ）25=y x 11、如果2x=5y,那么x:y= ： 。
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设计.3比例教学目标1．通过解决实际问题的活动，理解比例意义，掌握比例的基本性质。
2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会比例的意义，会运用比例的基本性质解简单的实际问题。
并能理解比例中项的意义和熟练掌握内项之积等于外项之积的性质。
体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。
3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。
教学重点和难点掌握比例的基本性质，并会求解实际问题。
教学过程一、情景导入问题的提出：（放映一些能引起学生兴趣的图片，比如金贸大厦，科技馆等。
）1．能不能把你的课桌桌面的尺寸图画在练习本上？2．能不能把金贸大厦的实际大小画在练习本上？问题的分析：通过测量，课桌桌面的长是1.2米，宽是0.5米。
学生们知道课桌相对练习本说大了许多，要把这张课桌桌面的实际大小画在练习本上，是不可能的。
到底怎样画呢？启发：现实中的很多实物也很难画在本子上，可我们却常常可以看到它们的样子，比如金贸大厦，按实际尺寸直接画在我们常见的本子上，是不可能的，那么我们可以用什么方法把金贸大厦的样子描述出让更多的人们看到它呢？问题的探究：1、学生们会回答用照相的方法把金贸大厦展示给人们。
2、可能会有学生回答，将金贸大厦画下。
事实上这就是按比例将尺寸图画下的方法。
3．可能还有其它的回答，比如学生会说让更多的人们观光可以看到金贸大厦的实景等。
问题的解决：通过刚才的分析，我们知道不一定将实物的实际大小画下，我们可以根据比的基本性质将实物按照一定的比例缩小以后画下。
比如课桌，根据比例的基本性质1.2米：0.5米=12：5。
因此我们可以把桌面按长12厘米，宽5厘米的大小画在练习本上。
除了按这种尺寸画法外，还有其它的画法吗？当然有！学生对于这个问题会积极回答的。
二、新知识的探索1.2：0.5=12：5第一比例项第二比例项第三比例项第四比例项其中，1.2和5叫做比例外项，0.5和12叫做比例内项。
六年级数学上册 3.3 比例教案 沪教版五四制
比和比例教学目标理解比的意义，能够清楚地区分比与分数、除法之间的区别与联系； 掌握化简比以及求比值的方法；区分比与比例的区别。
掌握比和比例的基本性质，并且能够初步应用比的性质解决实际问题。
重点、难点 1.求比值以及求最简整数比的方法； 2.比和比例的基本性质的掌握及应用。
考点及考试要求 比和比例的意义与基本性质教学内容 比和比例综合复习 一、 填空：甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。
甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的)()(。
某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（ ）， 男生人数和女生人数的比是（ ）。
女生人数是总人数的比是（ ）。
一本书，小明计划每天看72，这本书计划（ ）看完。
一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的)()(。
王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义 是（ ）。
一个正方形的周长是58米，它的面积是（ ）平方米。
89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。
甲数的32等于乙数的52，甲数与乙数的比是（ ）。
把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。
甲数比乙数多41，甲数与乙数比是（ ）。
乙数比甲数少)()(。
在6 ：5 =1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。
在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。
4 ：5 = 24÷（ ）=（ ） ：15一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。
其中，盐的重量占盐水的（ ）， 水的重量占盐水的（ ）。
12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ）。
写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。
如果x ÷y =712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。
六年级数学上册 3.1 比的意义教案 沪教版五四制
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；
比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；
比值相当于分数值和除式中的商；
比号相当于分数线和除式中的除号。
比、分数和除法三者之间的关系。
新课探索五
例：求下列各个比的比值：
（1）36：6
42 （2）15 ：7
（3）7.5cm：40mm； （4）18 秒：1.5 分。
新课探索三 苹果与橙子个数比是
，也可写成 。
2
橙子与苹果个数比是
，也可写成 。
长铅笔与短铅笔的长度比是
。
短铅笔与长铅笔的长度比是
。
请列举几个“比”的生活实例。
利用比的方法，可以知道 a 是 b 的几倍（或几分之几）。
新课探索四
比 分数
前项：后项＝比值 分子
分母 ＝分数值
除法
被除数÷除数＝商
观察：上表中，比、分数、除法三者之间有什么关系？
比的意义
课 题 3.1 比的意义
设计
教材章节分析：
依据 （注：只 在开始 新章节 教学课 必填）
课型
学生学情分析： 新授课
教 知 识 与 技 能 1 能理解比和比值的意义.
学
2 能区分比和比值,会求比和比值
目 过 程 与 方 法 利用分数知识的迁移,理解比的意义,建立比与除法、分数等概念
标 之间的联系与区别，渗透转化思想，体会数学学习的基本方法。
小明投进球的次数 小明投球的总次数
62 ＝15 ＝5
小杰投进球的次数 小杰投球的总次数
＝150 ＝12
新课探索二（2） 为了比较 a,b 两个数或两个同类量，将 a 与 b 相除，叫做 a 与 b
的比（ratio）记作 a:b（或写成ab ），其中 b≠0，读作 a 比 b（或 a 与 b 的比）。
沪教版六年级下册数学3.3比例(教案)
沪教版六年级下册数学3.3比例（教案）一. 教材分析沪教版六年级下册数学3.3比例是本学期的第五个教学单元，主要让学生掌握比例的概念、性质和运用。
教材通过丰富的实例和实际问题，引导学生探究比例的奥秘，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为学生提供了进一步认识数学世界的机会，也为他们日后学习更高级的数学知识奠定了基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。
在学习本节课之前，学生已经学习了分数、小数和百分数等知识，对比例有了初步的认识。
但部分学生对比例的运用和解决实际问题尚有困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习需求，引导他们积极参与课堂讨论和实践活动。
三. 教学目标1.让学生掌握比例的概念、性质和运用。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高数学思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：比例的概念、性质和运用。
2.难点：解决实际问题，灵活运用比例知识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生认识比例、理解比例。
2.启发式教学法：引导学生主动探究、发现比例的性质和规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论、交流，培养团队协作能力。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比例的相关知识和实例。
2.练习题：准备一些有关比例的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活实例，如购物时商品的折扣、赛车的速度等，引导学生发现这些实例中存在比例关系。
提问：你们知道什么是比例吗？比例有哪些性质？2.呈现（10分钟）介绍比例的概念、性质和运用。
通过具体例子，让学生了解比例的意义，掌握比例的计算方法。
同时，引导学生发现比例在实际生活中的应用，培养学生的数学思维能力。
沪教版(上海)六年级数学第一教学设计：3.3比例
3.比例在生活中的应用，如打折、配料调整等，是培养学生数学应用能力的重要环节。学生需要学会将这些实际问题抽象成比例模型，并运用比例知识解决。
-难点：如何引导学生从实际问题中抽象出比例关系，以及如何处理复杂情况下的比例问题。
-结合地图和校园平面图，让学生在实际操作中学习比例尺的转换，提高学生的空间想象能力。
-通过制作缩小或放大的模型，让学生体验比例尺的变化，增强他们对比例尺的理解。
-创设真实情境，如户外测量活动，让学生在实际问题中应用比例尺，培养解决实际问题的能力。
3.对于比例在生活中的应用，我将实施以下教学策略：
-设计贴近生活的数学问题，如购物打折、食谱调整等，激发学生的学习兴趣。
2.比例的性质：引导学生通过观察、分析，发现比例的基本性质，如比例的乘除法等。
3.比例的计算：结合具体实例，讲解比例的计算方法，如比例的乘除法运算。
4.比例尺的运用：介绍比例尺的概念，并通过实际操作，让学生掌握如何使用比例尺进行距离和面积的换算。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组分配一个与比例相关的实际问题，要求学生运用所学知识进行讨论、分析。以下为几个讨论主题：
-在地图上，如何通过比例尺判断两地之间的实际距离？
4.小组合作题：将学生分为若干小组，每组共同完成以下任务：
-设计一道关于比例的应用题，要求题目具有一定的挑战性，能够激发学生的思考和讨论。
-各小组相互交换题目，尝试解答其他小组设计的应用题。
5.课后思考题：请学生思考以下问题，下节课进行分享：
-比例在生活中的应用有哪些？请举例说明。
1.某商品原价100元，打8折后的价格是多少？
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解：（1）a：b＝10:8＝ (或1.25)。
（2）a：b＝0.36：0.8＝0.36÷0.8＝0.45。
（3）a：b＝5千克：250千克＝ 。
（4）a：b＝1.5小时：45分＝90分：45分＝2
知识呈现：
新课探索一(1)
思考：你能不能把课桌桌面的尺寸图画在练习本上？
比例式可改成等积式。
比例外项的积等于内项的积。
等积式也可改成比例式。
课外
作业
堂堂练 第53页1、2、3、4、6、9、13、14
新课探索二（3）：
观察：比例4：6＝6：9有什么特征？
两个比例内项相同。
6叫做4和9的比例中项。
如果两个比例内项相同，即a：b＝b：c时，那么把b叫做a和c的比例中项。
如果a：b＝c：a，那么也叫做和的比例中项。
新课探索三（1）：
操作：12：5＝6：2.5（或 ＝ ）
请将上述比例的外项相乘，内项相乘，看看你会得到什么结论？
新课探索二（1）：
四个数12,5,6,2.5,12与5的比值是2.4,6与2.5的比值也是2.4。即12：5＝6：2.5。那么我们就说12,5,6,2.5,12这四个数成比例。
一般地a，b，c，d四个量中，若a：b＝c：d（也可以写成 ＝ ），那么我们就说a，b，c，d四个数成比例（proportion）。
3.根据下列条件写出比例式。
（1）x是3.2，5，4的第四比例项；
（2）x是c，a，b的第四比例项。
解：（1） ＝ 。（或3.2：5＝4：x）。
（3）c÷a＝b÷x。
4．请将下列比例式改成等积式。
（1） ＝ ；（2） ＝ 。
解：（1）5x＝3y.比例外项的积等于内项的积。
（2）2mq＝np。
5.请将下列等积式改成比例式。
比例
课 题
3.3（1）比例
设计
依据
（注ห้องสมุดไป่ตู้只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例基本性质及其简单应用.
2通过创设问题情景引导学生尝试探索,发展数学能力,渗透转化思想.
3通过积极参与数学学习,培养积极探究的态度
重 点
比例的基本性质
12×2.5＝30，5×6＝30，
即12×2.5＝5×6。
用语言叙述为：
比例外项的积等于内项的积。
你能用我们学过的知识来说明
由 ＝ ①，得出12×2.5＝5×6②吗？
在①的两边同乘以5×2.5，得
×5×2.5＝ ×5×2.5。
即12×2.5＝6×5。
新课探索三（2）：
由12：5＝6：2.5（或 ＝ ），可得12×2.5＝5×6。
比例式可改成等积式。
比例外项的积等于内项的积。
反之，如果ad＝bc（a，b，c，d都不为零），那么a：b＝c：d（或 ＝ ）。
等积式也可改成比例式。
课内练习
1.请指出下列各比例的内项，外项及第四比例项。
（1）3：18＝1：6；（2） ＝ ；
（3） ＝ ；（4）b：c＝a：d。
解：（1）8，16是比例内项，3,6是比例外项，6是3,18,1的第四比例项。
经测量，课桌桌面的长是1.2米，宽是0.5米。因此不可能按实际尺寸把这张课桌桌面的尺寸图画在练习本上。
你有什么办法将这张课桌桌面图画在练习本上呢？
由比的基本性质可得
1.2米：0.5米＝12：5。
因此可按比例尺1：10把桌面按长12cm，宽5cm的大小画在练习本上。
还可以按怎样的尺寸画？
若按比例尺1：20把桌面的长画成6cm，那么宽应画成cm。
表示两个比相等的式子叫做比例。
新课探索二（2）：
a：b＝c：d（或 ＝ ）
a叫做第一比例项，b叫做第二比例项，
c叫做第三比例项，d叫做第四比例项。
a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项。
12：5＝6：2.5。
请指出这个比例的外项，内项及第四比例项。
12，2.5是比例外项，5，6是比例内项，2.5叫做12、5、6的第四比例项。
（3）5：12.5＝50：125＝10：25＝40：100；
或5：12.5＝（5×8）：
（12.5×8）＝40：100；
（4）2.7：30＝0.9：10＝9：100。
课前练习三：
3.根据下列条件，求a与b的比值。
（1）a＝10,b＝8；（2）a＝0.36，b＝0.8；
（3）a＝5千克，b＝250千克；
（4）120厘米：0.4米＝120厘米：40厘米＝3：1
课前练习二：
2.把下列各比化成后项是100的比。
（1）3：20； （2）7：40；
（3）5：12.5； （4）2.7：30。
解：（1）3：20＝（3×5）：（20×5）＝15：100；
（2）7：40＝70：400
＝（70÷4）：（400÷4）
＝17.5：100；
难 点
根据比例的基本性质把等积式按需变成比例式
教 学
准 备
比
学生活动形式
小组讨论
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一：
1.化简下列各比。
（1）18：6； （2）1.：0.36；
（3）1 ： ； （4）120厘米：0.4米。
解：（1）18：6＝3：1；
（2）1.：0.36＝120：36＝10：3；
（3）1 ： ＝ ÷ ＝ × ＝ ；
比例式等积式
你能用我们学过的知识将等积式改为比例式吗？
在12×2.5＝5×6的两边同除以5×2.5，得
＝ ，即 ＝ 。或12：5＝6：2.5
在12×2.5＝5×6的两边同除以5×2.5可以吗？不妨试一试。
由12×2.5＝5×6，可得12：5＝6：2.5。（或 ＝ ）。
新课探索三(3)
比例的基本性质
如果a：b＝c：d（或 ＝ ），那么ad=bc。
（1）由2a＝3b,得 ＝；
由m·n＝p·q，得＝
课堂小结：课堂小结：
1.比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
一般地a，b，c，d四个量中，若a：b＝c：d（也可以写成 ＝ ），那么我们就说a，b，c，d四个数成比例。
2.比例的基本性质。
如果a：b＝c：d（或 ＝ ），那么ad=bc。
如果ad＝bc（a，b，c，d都不为零），那么a：b＝c：d（或 ＝ ）。
（2）0.5，4是比例内项，2,1是比例外项，1是2,0.5,4的第四比例项。
（3）m,p是比例内项，m,q是比例外项，q是m,n,p的第四比例项。
（4）c，a是比例内项，b,d是比例外项，d是b,c,a的第四比例项。
2.(1)在比例式 ＝ 中，是和的比例中项。
（2）在比例式 ＝ 中，是和的比例中项。