分式的基本性质及其应用

m
a ÷n = 2a 问题2.如图2，面积为1的长方形平均分成了2份，阴影部分
n 的面积是多少？
2
n
×2
2
1=
= mn
m
42
m≠0 n≠0
,
÷n
3/3/2020
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变。
几何语言表达：
a a•m am b b•m bm
先把分式的分子、分母分解因式,约去 公因式.
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(3)
a2 4
2a a2
(4)
x2
x2 1 2x 1
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(1)
a2 2a 4 a2

a(a 2) (2 a)(2 a)

a (2 a)
a
a2
(2)
x2
3
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观察
（1）b a
(
ab
a2
)
×a
分子：b
×a
ab
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（1）b a
(
ab
a2
)
1 a2 （2）2
b2
(
a 2 + 2b )2
a b 2a 2b
×2b
（3） 3a a6

6ab
2ab 12b
(b

0)
×2
(9 x2 4 ) 2
(4)3x 2
C.3个
D.4个
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1﹑分式的基本性质 2﹑分式基本性质的应用---约分
3、约分的基本方法是： 先把分式的分子、 分母分解因式,约去公因式.
4﹑化简分式,通常要使结果成为最简 分式或者整式
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练习3： 1、如果把分式
x (x 0, y 0) x y
中的字母x，
y扩大为原来的2倍，则分式的值（ C ）
另外还须注意： （1）分子与分母按某一个字母降幂排列； （2）最高次方项的符号化为正； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。
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必做题：
36xy2 z3 1、约分： (1) 6 yz2 ;
m2 4 (2)
2m m2
(3)
x4 1
1 x2
;
(4)
8 m
2m 2 16
.
2.下列约分① x 1 ;② m a a ③ 2 1 ; 3x2 3x m b b 2 a 1 a
④
2 xy xy 2
1⑤
a2 1 a 1

a
1⑥
(x y) (x y)2


x
1
y
.
其中正确的有（ ）
A.2个
B3个
C.4个
D.5个
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(2)

x2 x 1 1 x3

b a

b a
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b a

b a
b a
例题：
约去的是分子、 分母的公因式
根据分式的基本性质化简下列分式
8xy 2 (1) 12x2y
a2 -b2 (2)
ab
（各自约去的是什么？）
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分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是： 分式的基本性质 2.约分的基本方法是：
第九章：分式 9.1.2 分式及其基本性质及其应用
复习引入
分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(或除 以)同一个不等于零的数，分数的值不变．
×2 n n 分式图也一有：面类积似为1的性质吗 ? 2 图二：面积为1
问题1.如图1，面积为1的长方形平均分成了与4份，阴影呢部?分
1 mn 的面积是多少？ 2
x2 1 2x 1

(x
1)(x 1) (x 1)2
x 1 x 1
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最简分式
最简分式
像
a a2
x 1
，x 1
这样分子和分母只有
公因式 “ 1 ” 的分式称为最简分式.
注意:
化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式.
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分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
思考题：
1、已知
1

1

2a
1，求

3ab

2b
的值。
ab
a 2ab b
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1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先把分式的分子、分母分解因式,约去
公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
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练习2： 1、将下列各式进行约分：
(1) -21a3b5c ; 56a2b10d 3a3b4c
(3) 12ab3 ;
(2) x2 4x 4 ; x2 4
a，b，m均为整式，m≠0
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
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分式性质应用1
填空：
（1）b a

ab

1 a2 （2）2
b2
(
)
a b 2a 2b
（3） 3a a6


6ab
(b 0)
(4)3x 2 ( ) (x 2)
3x 2
x2 3x+2 (4) 1 2x x2 ;
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2、将下列分式中，最简分式的个数是（A ）
(1)12b2c ; (2) 5(x y)2 ;(3) a2 b2 ;
4a
y x 3a b
4a2 b2 a b
(4)
;(5) ;
2a b b a
A.1个
B.2个
(x )
3x 2
3
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×3x+2
练习：
1、不改变分式的值，使下列分子与分母中的各项系数
都化为整数：
(1) 0.5x 1 0.3x 2Biblioteka Baidu
1 a 1b
(2)
2 1
a

3 1
b
2、不改变分式的值，使下列各式的4分子与3分母的最高
次项化为正数。
(1) 2 x2 , 1 x
A、扩大到原来2倍 B、缩小为原来的 1
2
C、不变
D、缩小为原来的 1
x
x
4
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x

y
改为
xy
那么答案又是
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总结： 1、分式的基本性质 2、分式化简的要求
学习方法指导： 分式化简的目标是“最简”，使用的方法是约分。 为实施约分必须先将分子与分母分解因式。