北师大版初二数学下册《等腰三角形》教案
北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学设计
1.分组讨论等腰三角形的性质及应用
我会将学生分成若干小组，让他们讨论等腰三角形的性质在实际问题中的应用。例如，如何利用等腰三角形的性质求解底边长度、底角大小等。
2.分组探讨等腰三角形的判定定理
各小组学生还需探讨等腰三角形的判定定理，并尝试运用定理解决实际问题。在此过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
-对于作业中的共性问题，将在课堂上进行集中讲解，确保学生理解到位。
-表现优秀的作业将在课堂上展示，以激发学生的学习积极性。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，判断一个三角形是否为等腰三角形。
-学生能够理解并掌握“两边相等的三角形是等腰三角形”这一判定定理，并能够运用到实际问题的解决中。
3.掌握等腰三角形的周长和面积计算方法，能够解决相关问题。
-学生能够根据等腰三角形的性质，运用周长和面积公式进行计算，解决实际应用问题。
（二）过程与方法
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-教学过程中，教师鼓励学生进行小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观。
-教师引导学生面对问题，勇于尝试，不怕困难，培养积极思考、解决问题的精神。
-学生在学习过程中，认识到数学知识在解决实际问题中的价值，树立正确的价值观。
3.提高学生的应用意识，将等腰三角形的知识与实际生活相结合。
-重难点：将理论知识应用于解决生活中的问题。
-设想：设计真实的情境问题，如建筑物的平面设计、艺术作品的对称性分析等，让学生在解决问题的过程中体验数学的价值。
（二）教学设想
1.采用探究式学习法，激发学生的求知欲和主动性。
-设想：通过引入富有挑战性的问题，如“如何确定等腰三角形的高线和中线？”激发学生的好奇心，引导学生通过实验、观察、推理等手段自主探索答案。
北师大版八年级数学下册1.1.1等腰三角形教学设计
教师在评价学生时，要关注学生在解决问题过程中的思考和方法，鼓励学生勇于尝试，激发学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一些生活中的等腰三角形实物，如等腰三角形的玩具、等腰三角形的图标等，引导学生观察这些图形的特点，激发学生的兴趣。
在课堂小结环节，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质和判定方法，加深印象。
6.布置课后作业，注重培养学生的实际应用能力。
设计一些实际问题，让学生在课后运用等腰三角形的性质解决问题，提高学生的数学应用意识。
7.开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
教学过程中，组织学生进行小组讨论、合作探究，让学生在互动交流中提高自己的表达能力和团队协作能力。
学生在学习过程中，对新知识充满好奇心，但学习动机和兴趣可能因个体差异而有所不同。部分学生可能对几何图形的理解和运用存在一定困难，需要教师在教学过程中关注个体差异，采用分层教学、个别辅导等方式，帮助学生克服学习难点。
此外，学生在合作交流方面已有一定的基础，但部分学生可能在实际操作中缺乏主动性和积极性。因此，在教学过程中，教师应注重引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
教学中，提出一些需要运用等腰三角形性质解决的问题，让学生通过自主探究、合作交流，逐步培养逻辑推理能力。
4.采用分层教学策略，针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效的提高。
教师根据学生的认知水平和学习需求，设计基础题、提高题和拓展题，让每位学生都能在课堂上学有所得。
5.加强课堂小结，通过师生互动、生生互动，总结等腰三角形的性质和判定方法，巩固所学知识。
北师大版初二下册数学 1 等腰三角形 教案(教学设计)
1 等腰三角形第1课时【教学目标】知识技能目标1.理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理.2.在证明过程中,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理.3.熟悉证明的基本步骤和书写格式.过程性目标1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.2.鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性,提高逻辑思维水平.情感态度目标1.启发引导学生体会探索结论和证明结论,及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好学习习惯.【重点难点】重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等.【教学过程】一、创设情境提醒学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS).在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明;2.回忆全等三角形的性质.有了前面的铺垫,学生一般都能得到该推论的证明思路,但由于一个暑假的遗忘,可能部分学生的表述未必严谨、规范,教学中注意提醒学生分析条件和结论,画出简图,写出已知和求证,并规范地写出证明过程.二、探究归纳探究一:活动内容:在提问:“等腰三角形有哪些性质?以前是如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗?”的基础上,让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中,可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质,然后再以六人为一小组进行交流,互相弥补不足.活动目的:通过折纸活动过程,获得有关命题的证明思路,并通过进一步的整理,再次感受证明是探索的自然延伸和发展,熟悉证明的基本步骤和书写格式.活动效果与注意事项:由于有了教师引导下学生的活动,以及具体的折纸操作,学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理,当然,可能部分学生得到的定理并不全面,在学生小组的交流中,通过同伴的互相补充,一般都可以得到所有的性质定理.在教学过程中,教师应注意小组的巡视,提醒学生思考多种证明思路,思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”. 探究二:活动内容:在学生小组合作的基础上,教师通过分析、提问,和学生一起完成以下两个性质定理的证明,注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后,教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法,让学生明晰证明过程.(1)等腰三角形的两底角相等.(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.活动目的:和学生一起完成性质定理的证明,可以让学生自主经历命题的证明过程;明晰证明过程,给学生一定的规范,起到一种引领作用;活动2则是前面命题的直接推论,力图让学生形成拓广命题的意识,同时也是一个很好的巩固练习.三、交流反思1.具体有关性质定理.2.通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明,为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据.3.体会了证明一个命题的严格的要求,体会了证明的必要性.4.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察—归纳—猜想—证明;探索出等腰三角形的性质.四、检测反馈学生自主完成P4第2题:如图,在△ABD中,AC⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形.(2)求∠BAD的度数.五、布置作业P4 习题1.1 第1,2题.六、板书设计全等三角形的判定学生板演练等腰三角形的性质七、教学反思本节关注学生已有活动经验的回顾过程,关注了“探索—发现—猜想—证明”的活动过程,关注了学生的自主探究过程,学生学习的主体性发挥较好,应该说取得了较好的教学效果.在具体活动中,如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡,具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整.第2课时【教学目标】知识技能目标探索—发现—猜想—证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性.过程性目标1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生初步的演绎逻辑推理能力.2.在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性.3.在图形的观察中,揭示等腰三角形的本质:对称性,发展学生的几何直觉.情感态度目标1.鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.2.体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性.【重点难点】重点:经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.难点:能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.【教学过程】一、创设情境内容:在回忆上节课等腰三角形性质的基础上,提出问题:在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?引入本课研究内容.二、探究归纳1.探究活动一内容:在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明.问:你可能得到哪些相等的线段?你如何验证你的猜测?你能证明你的猜测吗?试作图,写出已知、求证和证明过程;还可以有哪些证明方法?学生通过观察,归纳发现:等腰三角形两个底角的平分线相等;等腰三角形腰上的高相等;等腰三角形腰上的中线相等.2.探究活动二内容:提醒学生在得到上面等腰三角形性质定理的基础上,思考等边三角形的特殊性质:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知:在△ABC中,AB=BC=AC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.证明:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).同理:∠C=∠A,∴∠A=∠B=∠C(等量代换).又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),∴∠A=∠B=∠C=60°.活动效果:学生一般都能得到这些定理的证明,能规范地写出“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°”的证明过程.三、交流反思1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察—归纳—猜想—证明.2.通过本节课探索出等腰三角形的性质及推论.四、检测反馈1.等边三角形练习:如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD.2.等腰三角形特殊线段的应用:如图,在△ABC中,若AB=AC,∠A=40°,O点是△ABC的角平分线BD与高线CE的交点,则∠DOC的度数为________.五、布置作业1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.2.证明: 等腰三角形两腰上的高相等.六、板书设计等腰三角形两个底角的平分线相等; 等腰三角形腰上的高相等;等腰三角形腰上的中线相等. 等边三角形的性质七、教学反思本节课关注了问题的变式与拓广,实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程,因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力,但也应注意根据学生的情况进行适度的调整,因为学生先前这样的经验较少,因而对一些班级学生而言,完成全部这些教学任务,可能时间偏紧,为此,教学中可以适当减少一些内容,将部分内容延伸到课外,当然,也可以设计为两个课时,将研究过程进一步展开.第3课时【教学目标】知识技能目标1.探索等腰三角形的判定定理.2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.3.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用.过程性目标在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性.情感态度目标鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.【重点难点】重点:理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.难点:灵活应用等腰三角形的性质和判定定理.【教学过程】一、创设情境活动过程:通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路,要求学生独立思考后再进行交流.问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的题设和结论分别是什么?问题2.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗?如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等吗?二、探究归纳探究一:教师: “等边对等角”,反过来成立吗?也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?[学生]如图,在△ABC中,∠B=∠C,要想证明AB=AC,只要构造两个全等的三角形,使AB与AC成为对应边就可以了.探究二:导出反证法:小明说:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?我们来看一位同学的想法:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾,因此AB≠AC.你能理解他的推理过程吗?反证法的定义是先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这也是证明命题的一种方法,我们把它叫做反证法.三、交流反思(1)本节课学习了哪些内容?(2)等腰三角形的判定方法有哪几种?(3)结合本节课的学习,谈谈等腰三角形性质和判定的区别与联系.(4)举例谈谈用反证法证明的基本思路.四、检测反馈1.如图,BD平分∠CBA,CD平分∠ACB,且MN∥BC,设AB=12,AC=18,求△AMN的周长.2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?五、布置作业已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC且∠1=∠2.求证:AB=AC.六、板书设计等腰三角形的判定:反证法有两个角相等的三角形是等腰三角形本节课关注了问题的变式与拓广,实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程,因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力,但也应注意根据学生的情况进行适度的调整,因为学生先前这样的经验较少,因而对一些班级学生而言,完成全部这些教学任务,可能时间偏紧.第4课时【教学目标】知识技能目标1.理解等边三角形的判别条件及其证明.2.理解含有30°角的直角三角形的性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题. 过程性目标1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.2.经历实际操作,探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.情感态度目标积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.【重点难点】重点:等边三角形判定定理.含30°角的直角三角形的性质定理.难点:含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.【教学过程】一、创设情境活动内容:教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上,直接提出问题:等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢?从而引入新课.二、探究归纳探究一:学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件,并交流汇报各自的结论,教师适时要求学生给出相对规范的证明,概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结出下表:1.顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.2.底角是60°的等腰三角形是等边三角形.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.三条边都相等的三角形是等边三角形.探究二:教师直接提出问题:1.将等边三角形沿对称轴能剪成两个什么特殊的三角形?2.你能猜测这个含30°角的直角三角形有哪些性质吗?学生发现结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.三、交流反思让学生对课堂学习进行小结,注意总结具体的知识、结论,以及解决问题的方法和蕴含其中的思想,如分类讨论思想、逆向思维等.四、检测反馈等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高CD的长.解:∵∠ABC=∠ACB=15°,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°,∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).五、布置作业P12 习题1.4 第1,2题六、板书设计等边三角形的判定1.2.3. 含30°角的直角三角形的性质学生板演本节课,难点在于探究两个定理:“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,由于设计了三角板操作的实践活动,有效地突破了难点,因而,课堂上学生思维非常灵活,方法多样,取得较好的效果.。
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形》教案
一、教学内容
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形》教案：
1.等腰三角形的定义及性质；
2.等腰三角形的判定；
3.等腰三角形底角和顶角的计算；
4.等腰三角形在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过等腰三角形的性质和判定，使学生能够把握图形的特征，发展几何直观；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指有两边相等的三角形。它的重要性在于其独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形在建筑设计中的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的性质和判定定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-解决与等腰三角形相关的综合问题：涉及到多个知识点的问题，如等腰三角形与其他几何图形的组合问题，学生难以找到解题的切入点。
举例解释：
针对教学难点，教师可以通过以下方法帮助学生：
-设计不同类型的例题和练习题，让学生在不同的情境中应用等腰三角形的性质和判定定理。
-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过提问、解答、讨论的方式，探索和解决与等腰三角形相关的复杂问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，在学习等腰三角形相关知识的过程中，学会运用严密的逻辑推理，形成科学的思维方法；
3.培养学生的数学应用意识，将等腰三角形知识应用于解决实际问题，提高解决生活中几何问题的能力；
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论、互动交流，共同探究等腰三角形的相关性质和应用。
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形(四)等边三角形的判定》说课稿
5.拓展延伸：布置一些具有挑战性的拓展题，让学生在课后继续探索，激发学生的学习兴趣。
三、发式教学法、探究式教学法和情境教学法。
1.启发式教学法：通过提问、设疑、引导等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究等边三角形的判定方法。这种方法的理论依据是建构主义学习理论，认为学生是主动的信息建构者，教师应发挥引导和促进作用。
3.拓展题：布置一些具有挑战性的题目，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
作业的目的是：帮助学生巩固所学知识，提高学生的几何思维和解决问题的能力，培养学生的自主学习习惯。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习状况，为下一节课的教学提供参考。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰、简洁的布局，主要内容分为以下几个部分：
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形（四）等边三角形的判定》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版八年级下册1.1《等腰三角形（四）等边三角形的判定》。这部分内容是整个初中数学课程体系中几何知识的一个重要组成部分，也是学生在学习等腰三角形的基础上，进一步探索等边三角形的判定方法。通过本节课的学习，学生可以巩固和拓展对等腰三角形的认识，为后续学习相似三角形、圆等知识打下基础。
2.在解题过程中，注重引导学生运用所学知识，提高学生的应用能力；
3.优化课堂互动设计，充分调动学生的积极性，提高参与度。
课后评估教学效果：
1.课后收集学生作业，分析学生掌握知识点的情况；
2.通过课堂观察，了解学生的参与程度和互动效果；
3.搜集学生反馈意见，了解教学中的不足。
1.1等腰三角形(4)教学设计2023--2024学年北师大版八年级数学下册
2. 培养逻辑推理能力，通过探索等腰三角形的判定及性质，学会运用数学语言进行推理。
3. 提升问题解决能力，运用等腰三角形知识解决实际问题，增强数学应用意识。
4. 发展数据分析观念，通过实例分析，学会从数据中发现规律，提高数学抽象能力。
三、学情分析
八年级学生在知识层面，已具备基本的几何图形识别和性质理解能力，掌握了三角形的基本概念和性质，但对于等腰三角形的深入学习尚属初步阶段。在能力方面，学生的逻辑思维和空间想象能力正处于发展阶段，具备一定的推理和论证能力，但独立解决问题和综合运用知识的能力还需加强。素质方面，学生普遍具有好奇心和求知欲，但学习习惯和方法有待改进，部分学生对数学学习存在畏惧心理。
其次，课堂提问环节，我发现部分学生对于等腰三角形底角和顶角关系的理解不够深入。这说明我在讲解这个知识点时，可能没有做到足够详细和生动。在以后的教学中，我要注意运用更多直观的教具和几何画板演示，帮助学生更好地理解这个关系。
此外，小组讨论环节，学生的参与度还有待提高。我觉得可以在这方面多下些功夫，比如设计更具启发性的问题，引导学生主动参与讨论，培养他们的合作精神和解决问题的能力。
5. 创新教学与核心素养能力拓展（5分钟）
（1）实际应用（2分钟）
让学生举例说明等腰三角形在实际生活中的应用，培养数学应用意识。
（2）拓展思考（3分钟）
提出更具挑战性的问题，如：“如何运用等腰三角形的性质解决非等腰三角形的问题？”引导学生进行深度思考和讨论，提高问题解决能力。
6. 总结与布置作业（5分钟）
在巩固练习环节，我发现部分学生解题速度较慢，可能是因为他们对等腰三角形的性质和判定方法还不够熟练。针对这个问题，我打算在课后加强个别辅导，帮助学生巩固知识点，提高解题速度。
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法》教案
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》教案一. 教材分析《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》这一课时，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形性质等知识的基础上进行学习的。
本课时主要让学生学习等腰三角形的判定方法，以及运用反证法证明等腰三角形的性质。
通过这一课时的学习，使学生进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的认识。
但是，对于等腰三角形的判定和反证法的运用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生，激发他们的思考，帮助他们理解和掌握等腰三角形的判定方法和反证法的运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法，反证法的运用。
2.教学难点：反证法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：引导学生主动探究等腰三角形的性质，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高他们的交流能力。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备反证法的相关案例，用于讲解和练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道等腰三角形有什么特点吗？2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的判定方法，引导学生思考和交流，总结出等腰三角形的判定方法。
【北师大版】八年级数学下册《等腰三角形的判定》教案
北师大版八年级数学下册精编教案系列等腰三角形判定教学目标（一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理．（二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．（三）情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点等腰三角形的判定与性质的区别。
教具准备作图工具和多媒体课件。
教学方法引导探索法；情景教学法教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课[师]同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB ，所以两船能同时赶到出事地点．[生乙]我认为能同时赶到O 点的位置很重要，也就是∠A 如果不等于∠B ，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？[生丙]我想它们所对的边应该相等．[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． [生丁]我是运用三角形全等来证明的． （投影仪演示了同学证明过程）[例1]已知：在△ABC 中，∠B=∠C （如图）． 求证：AB=AC ．证明：作∠BAC 的平分线AD ． 在△BAD 和△CAD 中12,,,B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB=AC ．提问：你还有不同的证明方法吗？ （演示课件）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用． （演示课件）[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．[师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．21D CA21EDA已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）． 求证：AB=AC ．[师]同学们先思考，再分析．[生]要证明AB=AC ，可先证明∠B=∠C ．[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好! [生]接下来，可以找∠B 、∠C 与∠1、∠2的关系． [师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据． （演示课件，括号内部分由学生来填） 证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C ，∴AB=AC （等角对等边）．[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题． （课件演示）已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．（投影仪演示学生证明过程） 证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC （两直线平行，内错角相等）． 又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ， ∴∠ABD=∠ADB ， ∴AB=AD （等角对等边）． [师]下面来看另一个例题． （演示课件）[例3]如图（1），标杆AB 的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B 距离相等的D 、E 两点拉两条绳子，使得D 、B 、E 在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD 和CE 要多长？DCABCA[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，•就可以算出要求的绳长．[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．Ⅲ．随堂练习（一）课本1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形。
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1.1 等腰三角形（1）
学习目标：
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式.
2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理.
3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法.
学习过程：
一、前置准备：
1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.
2、列举我们已知道的公理：
（1）公理：同位角，两直线平行.
（2）公理：两直线，同位角.
（3）公理：的两个三角形全等.
（4）公理：的两个三角形全等.
（5）公理：的两个三角形全等.
（6）公理：全等三角形的对应边，对应角.
注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.
二、自主学习：
利用已有的基本事实和定理证明：
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）
证明：
根据三角形的定义，我们可以得到
三、合作交流；
议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
（2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与同伴交流.
定理：等腰三角形的两底角相等.（简述为）
已知：
求证：
证明：
还有其他证明方法吗？与同伴交流.
（提示1：作等腰三角形的顶角平分线AD；
提示2：分别延长AB、AC至点E、D，使BE=CD，连接CE、BD，先证明
△ACE≌△ABD，再证明△CBE≌△BCD，得出∠CBE=∠BCD，运用等角的补角相等即可得出）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合.
四、归纳总结：1、我的收获？
2、我不明白的问题？
五、例题解析：
在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.
六、当堂训练：
1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）
A、各有一个角是550的两个等腰三角形；
B、两个等边三角形；
C、腰长相等的两个等腰直角三角形；
D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.
2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个
条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）
A、∠A=∠B ;
B、BF=CE;
C、AE∥DF;
D、AE=DF.
3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。
4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为.
（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为.
5、△ABC中，AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的度数为.
6、如图，已知D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE
学习笔记：
课下训练：P4 习题1、2
中考真题：已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G 是垂足，求证：
（1）G是CE中点（2）∠B=2∠BCE。