一元二次方程集体备课

排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析:全部比赛共 4×7=28 场，设应邀请 x 个队参赛,每个队 要与其他(x-1)个队各赛 1 场,由于甲队对乙队的比赛和乙队
对甲队的比赛是同一场赛,所以全部比赛共 1 x(x 2
1)
28
场，即x 2 x 56
（二）一元二次方程的概念 1、整理所列方程后观察： （1）.方程中未知数的个数和次数各是多少？ （2）.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？
x 1 x(x
2
1)
28
场，即
2 x 56
（二）一元二次方程的概念 1、整理所列方程后观察： （1）.方程中未知数的个数和次数各是多少？
（2）.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？
x x2 2x 4 0 ； x2 75x 350 0 ； 2 x 56
2、概念归纳： （1）.一元二次方程定义： 分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是 1，最高次数是 2.
程化为一般形式 教 3.理解一元二次方程的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程
学
的根
过程与方法
目
1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
标
2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它
三种特殊形式.
3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，
方程是初中应用广 泛的数学模型，本章由这 个问题引出一元二次方 程。
AC BC BC 2
即 BC 2 2AC
设雕像下部高 xm,于是得方程
x 整理得 ： 2 2x 4 0
二、探究新知
x 2 2(2 x )
本章注重在分析、解决实 际问题的过程中讲解数 学知识。开篇的引入问题 是人体雕塑像设计问题， 转化为几何问题，就是要 确定线段的内外比分点， 也称为黄金分割问题。
一、复习引入
这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知
（一）寻找等量关系列方程并化简
问题(1) 要设计一座高 2m 的人体雕像, A
使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)
C
的高度比,等于下部与全部的高度比,
求雕像的下部应设计为高多少米?
B
分析：雕像上部的高度 AC,下部的高度 BC，应有如下关系:
○1 .为什么规定 a ≠0？(因为 a=0 时，未知数的最高次数小于 2.)
○2 .方程左边各项之间的运算关系是什么？关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 的
各项分别是什么？各项系数是什么？ (a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数 项.一元二次方程的每一项（系数）都应包括它前面的符号。)
为了制作无盖方盒，
(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm。
铁皮各角切去的正方形
根据方盒的底面积为 3600cm2,得：
应大小相同。
x (100 2x )(50 2x ) 3600即 2 75x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比 赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7 天,每天安
1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指 出其各项系数. 2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根. 五、作业设计必做：P4：1-6 选做：.P4：7
一元二次方程
板
x 问题(1) 2 2x 4 0
书பைடு நூலகம்
一元二次方程的概念：
设
问题（2）x 2 x 56
分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数 x 的值分别代入方程 x2+3x-10=0 中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验可知，当 且仅当 x=-5 或 2 时，方程 x2+3x-10=0 左右两边相等. 归纳：
○1 一元二次方程的根的情况
○2 一元二次方程的解要满足实际问题 三、课堂训练
这种比赛形式也叫 做单循环比赛，其特点是 任何两队之间都要比赛 一场，而且只比赛一场。
x x2 2x 4 0 ； x2 75x 350 0 ； 2 x 56
2、概念归纳： （1）.一元二次方程定义： 分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是 1，最高次 数是 2.
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一 元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程叫做一元二次 方程 （2）.一元二次方程的一般形式：
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一、复习引入
问题(1) 要设计一座高 2m 的人体雕像, A
使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)
C
的高度比,等于下部与全部的高度比,
求雕像的下部应设计为高多少米?
B
分析：雕像上部的高度 AC,下部的高度 BC，应有如下关系:
AC BC BC 2
即 BC 2 2AC
x 设雕像下部高 xm,于是得方程
2 2(2 x )
x 整理得： 2 2x 4 0
问题(2) 有一块矩形铁皮,长 100 ㎝,宽 50 ㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四 周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为 3600 平方厘 米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100m
50m
S=3600
x
分析：设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm。 根据方盒的底面积为 3600cm2,得：
x (100 2x )(50 2x ) 3600即 2 75x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等 条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析:全部比赛共 4×7=28 场，设应邀请 x 个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛 1 场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场赛,所以全部比赛共
好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次
方程是本书的重点内容．
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们
体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学
模型；
知识与技能
1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.
2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方
3x(x 1) 5(x 2)
小结：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？ 解：当 a≠2 时是一元二次方程；当 a＝2，b≠0 时是一元一次方程； （三）、一元二次方程的根的概念 1.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也 叫做一元二次方程的根. 2、下面哪些数是方程 x2+3x-10=0 的根？ -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5.
（一）列方程并化简 问题(2) 有一块矩形铁皮,长 100 ㎝,宽 50 ㎝,在它的四角各 切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无 盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为 3600 平方厘米,那么 铁皮各角应切去多大的正方形?
100m
50m
S=3600 x
分 析 ： 设 切 去 的 正 方 形 的 边 长 为 xcm, 则 盒 底 的 长 为
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程叫做一元二次方程 （2）.一元二次方程的一般形式：
一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为
ax2 bx c 0a 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0a 0
(a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 提问：
（3）.特殊形式： ax2 bx 0a 0 ； ax2 c 0a 0 ； ax2 0a 0
3、例题讲解 [例 1]判断下列方程是否为一元二次方程？
（1） 3X+2=5Y-3 （2） x 2 4
x 2 1 x2 （3） x 1
（4） x 2 4 ( x 2) 2
[例 2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它 们的系数：
1. 一元二次方程 3x2=5x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0
2. 下列哪些数是方程 x2+x-12=0 的根？
－4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 3. 将下列方程化成一元二次方程的
一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程 等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学 好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次 方程是本书的重点内容．
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们 体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学 模型；
知识与技能
1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.
2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方
教
程化为一般形式 3.理解一元二次方程的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程
学
的根
过程与方法
目
1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.