高中数学必修1综合复习1

1. 函数 (x)= 函数f
2x+1, (x≥1)
４－x, (x＜1) ＜ 的递减区间为( 则f (x)的递减区间为 B ) 的递减区间为
你知道函 数的最 值吗？ 值吗？
A. [1, ＋∞)
B. (－∞, 1) －
C. (0, ＋∞) D. (－∞, 0] － 2、若函数 在区间[4,+∞) 、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 在区间 上是增函数,则实数 的取值范围是( 则实数a的取值范围是 上是增函数 则实数 的取值范围是 Ｃ)
（一）函数的定义域 1、具体函数的定义域 、
例7 求下列函数的定义域
4− x (x − 4) 1) f (x) = − x +1 log 2 (x −1)
3 0
x x ≥ 0 2) f (x) = − x x < 0
2、抽象函数的定义域 、
1）已知函数y=f(x)的定义域是 ，3]， ）已知函数 的定义域是[1， ， 的定义域是 求f(2x-1)的定义域 的定义域 Q1 ≤ 2 x − 1 ≤ 3,∴1 ≤ x ≤ 2,函数的定义域为{ x |1 ≤ x ≤ 2} . 2）已知函数y=f(x)的定义域是 ，5)， ）已知函数 的定义域是[0， ， 的定义域是 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域 的定义域
2
(2)已 f (x +1) = x − 2x, 求 (x) 知 f
2
x2 + 3 x > 0 (3)已知f (x) = 1 x = 0 ，求f [ f (−4)] x + 4 x < 0 x −1 x < 0 2 (4)已 f (x) = x −1 g(x) = 知 ， 2 − x x > 0
例11 求函数y = log2 (x -2x)
2
的单调减区间并用定义证明.
函数的定义域为（-∞，）（2，∞）， 0 U + 设t = x 2 − 2 x , Q当x ∈ (−∞, 0)时，t是x的减函数， 又y = log 2 t是t的增函数， ∴当x ∈ (−∞, 0)时，y = log 2 ( x 2 − 2 x)是减函数； 同理可知，当x ∈ (2, +∞)时，y = log 2 ( x 2 − 2 x)是增函数. ∴函数y = log 2 ( x 2 − 2 x)的减区间是(-∞,0).
必修１ 必修１复 习
第一章 集合与函数概念 基本初等函数Ⅰ 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用
集合知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集
交集 补集
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 2、元素与集合的关系： ∈或∉ 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性 确定性、互异性、
增函数、减函数、 对定义域上的某个区间而言的。 增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2; 设元， 是区间上任意两个实数， (2) 作差， f(x1)－f(x2) ; 作差， － (3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式 变形， 变形 (4)判号， 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； 判号， 的符号； 判号 － （5）下结论 下结论. 下结论
考查集合之间的关系
例3 设A = { x | x2 + x − 6 = 0} , B = { x | mx +1 = 0} , 且AU B = A, 求m 的值的集合 .
∴当mAI0时，B = ∅, 符合题意； ⇔ = B=B 当m ≠ 0时，B = − , B ⊆ A m 1 1 1 1 ∴− = 2, 则m = − ；或- = −3, m = . 2 m 3 m 1 1 ∴ m = 0, 或 − , 或 2 3
a > 0时, 单增区间是( −∞, +∞) a < 0时, 单减区间是(−∞, +∞)
3、函数y=ax2+bx+c （a≠0）的单调区间是
b b a > 0时, 单减区间是(−∞, − ], 单增区间是[− , +∞) 2a 2a b b a < 0时, 单增区间是(−∞, − ], 单减区间是[− , +∞) 2a 2a
函数的奇偶性
一、函数的概念： 函数的概念：
设 、 是 空 数 ， 果 照 种 定 A B 非 的 集 如 按 某 确 的
函 。 作 = f（ ） x ∈ A 数 记 y x ，
值域与集 在 合 中 有 一 定 数（ ） 它 应 集 B 都 惟 确 的 f x 和 对 ， 合B的关 那 就 f： → B为 集 A到 合 的 个 么 称 A 从 合 集 B 一 系
变单调性
例12 判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x) = x +1 + x −1
3 (2) f ( x) = 2 x
1 (3) f ( x) = x + x
2
(4) f ( x) = x , x ∈[− 2,3]
且 x > 0时 f ( x) = x(1− x), 当 ， （） f (x)； 1 求
例 已知f ( x) 是定义在区间( −11) 15 ，上的
【例】 写出常见函数的单调区间并指明是增区间还是减区间 写出常见函数的单调区间并指明是增区间还是减 单调区间并指明是
y = a a ≠ 0） 的单调区间是 （ １、函数 x a > 0时, 单减区间是(−∞,0),(0, +∞)
a < 0时, 单减区间是(−∞,0),(0, +∞)
2、函数y=ax+b（a≠0）的单调区间是
0 ≤ x − 1 ≤ 5, 1 ≤ x ≤ 6, Q ∴ ∴1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ x + 1 ≤ 5, −1 ≤ x ≤ 4, 函数的定义域为{ x |1 ≤ x ≤ 4} .
例 若f (x) = lg(ax − 4ax + 3)的定义域为R 8
2
求实数a的取值范围。
当a = 0时，函数的定义域为R; a > 0， 当 时，函数的定义域也为R. 2 ∆ = 16a − 12a < 0 3 ∴函数的定义域为R，a的取值范围是0 ≤ a ≤ . 4
（二）二次函数给定区间值域问题
例9 已知函数 y = 2 x 2 − 4 x − 3, 求x ∈ [ −3, 4]时的值域
x ∈ [ −3, 2]
x ∈ [ 2, 4]
二、函数的表示法
1、解 析 法 、 2、列 表 法 、 3、图 像 法 、 例10 (1已 f (x) = x − 4x + 3, 求 (x +1 ) 知 f )
13 知 例 已 f ( x) 是 上 奇 数 R 的 函 ，
（） x < 0时 f (x)表 式； ， 达 2 求 （） f (x). 3 求
若f ( 2 − a) − f ( 3− a) > 0, 求a的取值范围
例 14 f ( x) 是定义在( −11) ，上的减函数，
奇函数，在区间[ 01) ，上是减函数，且 f (1− a) + f (1− 2a) < 0, 求实数a的取值范围.
对 关 f， 对 集 A中 任 一 数 ， 应 系 使 于 合 的 意 思考:函数 个 x
其 ， 叫 自 量 x的 值 围 叫 函 的 中 x 做 变 ， 取 范 A 做 数 定 域 与 的 相 应 y值 做 数 ， 义 ； x 值 对 的 叫 函 值 函 数 的 合 f (x) x ∈ A} 做 数 值 。 值 集 { 叫 函 的 域
2n
2n-1 非空真子集个数为 2n-2
2、集合相等： A ⊆ B, B ⊆ A ⇒ A = B 3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
三、集合的并集、交集、全集、补集
1 AU B = {x | x ∈ A或 ∈ B} 、 x
2、 I B = {x | x ∈ A且 ∈ B} A x
U
1 3 5 2 3 4
A
B
例 已知集合A = {x | −1< x ≤ 2}, 6 B ={x | x − k ≤ 0}, (1)若AI B ≠ ∅, 求k的取值范围 (2)若AI B = A, 求k的取值范围
k -1 k 2 k
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函数知识结构
函数的概念 函数 函数的基本性质 函数的单调性
函数的最值
⇔ B ⊆ A 转化的思想 1
解：UA = {2, −3} , Q A B= A
考查集合的运算
例4 已知 I = {0,1, 2,3, 4} , A = {0,1, 2,3} , B = {2,3} 求CI B ，C A B
例 设U = {1,2,3,4,5} , 若AI B = {2} ,(CU A) I B 5 = {4} ,(CU A) I(CU B) = {1,5} , 求A.
求 [g(x)]与 [ f (x)] f g
（3）1 (4)
( x − 1) 2 − 1, x < 0, f ( g ( x)) = 2 (2 − x) − 1, x > 0.
x 2 − 2, − 1 < x < 1, g ( f ( x)) = 2 3 − x , x < −1或x > 1.
4、常用数集：N 、N、Z、Q、R
∗
(二)集合的表示
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，