敏感性分析及应用
第53讲_敏感性分析、本量利分析在经营决策中的应用
知识点——敏感性分析【利润敏感性分析】就是研究量本利分析的假设前提中的诸因素发生微小变化时，对利润的影响方向和影响程度。
【例8-6】某企业生产和销售单一产品，计划年度内有关预测数据如下：销售量100000件，单价30元，单位变动成本20元，固定成本为200000元。
假设销售量、单价、单位变动成本和固定成本均分别增长了10%，要求计算各因素的敏感系数。
预计目标利润=（30-20）×100000-200000=800000（元）（1）销量的敏感程度销售量=100000×（1+10%）=110000（件）利润=（30-20）×110000-200000=900000（元）利润变动百分比=（900000-800000）/800000=12.5%销售量敏感系数=12.5%/10%=1.25（2）单价的敏感程度单价=30×（1+10%）=33（元）利润=（33-20）×100000-200000=1100000（元）利润变动百分比=（1100000-800000）/800000=37.5%销售量敏感系数=37.5%/10%=3.75（3）单位变动成本的敏感程度单位变动成本=20×（1+10%）=22（元）利润=（30-22）×100000-200000=600000（元）利润变动百分比=（600000-800000）/800000=-25%单位变动成本敏感系数=-25%/10%=-2.5（4）固定成本的敏感程度：固定成本敏感系数=-2.5%/10%=-0.25。
【单选题】某公司生产和销售单一产品，预计计划年度销售量为10000件，单价为300元，单位变动成本为200元，固定成本为200000元。
假设销售单价增长了10%，则销售单价的敏感系数（即息税前利润变化百分比相当于单价变化百分比的倍数）为（）。
（2019年）A.0.1B.3.75C.1D.3【答案】B【解析】单价上涨前的息税前利润=10000×（300-200）-200000=800000（元）；单价上涨后的息税前利润=10000×[300×（1+10%）-200]-200000=1100000（元）；息税前利润增长率=（1100000-800000）/800000=37.5%。
工程经济敏感性分析
工程经济敏感性分析引言：在工程项目的决策过程中，经济性是一个重要的考虑因素。
经济性能够帮助项目投资者进行决策是否投资或选择哪种投资项目。
敏感性分析是一种常用的方法，用于评估项目经济性的稳定性和风险。
本文将介绍敏感性分析的概念、意义、方法和应用，并举例说明。
一、概念与意义敏感性分析是指通过设定不同的情景或参数值，来观察和分析项目经济性指标对参数变化的响应程度。
它可以帮助项目投资者了解项目经济性的稳定性和可持续性，以及项目经济性对参数变化的敏感程度。
敏感性分析的主要意义是：1.评估方案风险：敏感性分析可以帮助评估方案在不同的环境变化下，对项目经济性指标的影响程度，从而帮助项目投资者了解方案的风险。
2.优化决策：通过敏感性分析，可以发现项目经济性指标对不同参数的敏感程度。
这帮助项目投资者优化决策，选择对参数不敏感的方案。
3.指导调整：敏感性分析结果可以指导项目投资者在参数变化后是否需要调整方案，以获得更好的经济效益。
二、方法敏感性分析可以通过以下方法进行：1.单元变化分析：逐个变化参数值，观察项目经济性指标的变化情况。
这种方法主要用于评估各个参数对项目经济性的影响程度和敏感程度。
2.边际变化分析：通过逐渐变化参数的边际值，观察项目经济性指标的边际变化情况。
这种方法主要用于找出参数的临界点，以及在临界点前后项目经济性指标的变化情况。
3.快速统计分析：通过随机选取一定数量的参数情景，观察项目经济性指标的变化分布情况。
这种方法主要用于评估项目经济性指标的不确定性和稳定性。
三、应用以一个房地产开发项目为例，假设投资额为1亿元，预计年收益为3000万元，投资期限为5年。
假设敏感性分析的参数为货币政策、市场需求、房价变化等。
1.单元变化分析：设定货币政策变化为5种情景（放松、稳定、紧缩等），观察项目经济性的变化情况。
结果显示，在放松货币政策的情况下，年收益可能增加到3500万元，而在紧缩货币政策的情况下，年收益可能降低到2500万元。
数学建模敏感性分析课件
05
CATALOGUE
敏感性分析的未来发展
基于机器学习的敏感性分析方法
机器学习算法
利用机器学习算法对模型输入参数进行学习，预测模型输出结果 的变化趋势，从而评估参数的敏感性。
数据驱动
基于大量数据，通过机器学习算法训练模型，提高敏感性分析的准 确性和可靠性。
可解释性
机器学习算法可以提供模型参数与输出结果之间的关联性解释，帮 助理解参数对模型输出的影响。
详细描述
通过反向传播算法，可以计算出每个节点对误差的敏感度，进而了解网络中各层 之间的信息传递和相互作用。此外，还可以通过可视化技术，如激活图或梯度图 ，来直观地展示网络中各节点的敏感性和信息流。
04
CATALOGUE
敏感性分析的局限性
数据质量对敏感性分析的影响
数据不准确
如果数据存在误差或错误 ，将导致敏感性分析的结 果偏离实际情况。
性分析的准确性降低。
假设不变
模型假设在实际情况中可能发生 变化，而敏感性分析未能及时反
映这些变化。
参数选择对敏感性分析的影响
参数范围不合理
参数范围的设定可能不符合实际情况，导致敏感 性分析的结果不准确。
参数选择主观性
参数的选择可能存在主观性，导致不同人进行敏 感性分析的结果存在差异。
参数相关性
某些参数之间可能存在相关性，导致敏感性分析 无法准确判断单个参数的影响。
基于大数据的敏感性分析方法
数据整合
01
整合多源、多尺度数据，全面考虑各种因素对模型输出的影响
，提高敏感性分析的全面性。
数据驱动决策
02
基于大数据的敏感性分析可以为决策提供科学依据，帮助决策
者更好地理解和应对不确定性。
敏感性分析及应用
Session 3Sensitivity Analysis and It’s Applications敏感性分析及其应用Session TopicsSession Topics自己动手The Lego Production Problem拼装玩具生产如果有一些原材料，你愿意以多大的代价你怎么来分析这些问题？想想看！自己动手原材料6 大块小块产品What is Sensitivity Analysis什么是敏感性分析what-if分析敏感性分析（Sensitivity Analysis）The Importance of What-If Analysis toManagers敏感性分析对管理者的重要性1. 2.500300单位利润18233122024011窗门每周可得时间生产时间单位产品的工厂Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究what-if 分析之前，最初伟恩德公司问题电子表格模型及最优解实际举例Doors Windows Unit Profit $300$500HoursHours UsedAvailable Plant 1102<=4Plant 20212<=12Plant 33218<=18Doors Windows Total ProfitUnits Produced26$3,600Hours Used Per Unit ProducedWyndor Case Study伟恩德公司案例研究修正的伟恩德例子，门的单位利润P D =$300降到P D =$200，而最优解不变实际举例Wyndor Case Study伟恩德公司案例研究修正的伟恩德例子，门的单位利润P D =$300增加到P D =$500，而最优解不变实际举例Wyndor Case Study伟恩德公司案例研究修正的伟恩德例子，门的单位利润从P D =$300增加到P D =$1000，最优解改变实际举例实际举例Wyndor Case Study伟恩德公司案例研究实际举例Wyndor Case Study伟恩德公司案例研究Adjustable CellsFinal Reduced Objective Allowable Allowable Cell Name Value Cost Coefficient Increase Decrease $C$9Solution Doors20300450300 $D$9Solution Windows605001E+30300Range-of-Optimality What-If Analysis 最优域敏感性分析Wyndor Case Study伟恩德公司案例研究修正的伟恩德问题模型，其中门，窗的单位利润分别被改为P D =$4500,P W ＝$400，但是最优解不变实际举例Wyndor Case Study伟恩德公司案例研究修正的伟恩德问题模型，其中门，窗的单位利润分别被改为P D =$600,P W ＝$300，从而最优解改变实际举例实际举例Wyndor Case Study伟恩德公司案例研究The 100 percent rule 百分之百法则Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究当门，窗的单位利润的估计值分为改为P D ＝$525，P W ＝$350，刚好处在百分百法则所允许的临界点上，（D,W ）＝（2，6）还是最优解，但同时，目标函数直线上在（2，6）（4，3）之间的所有点均为最优解W D2462468Production rate for doorsProduction rate for windowsFeasibleregion10Objective function line now isProfit = $3150 = 525 D + 350 W since PD = $525, PW = $350.Entire line segment is optimal(4, 3)(2, 6)8实际举例Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究当门，窗的单位利润的估计值改为P D ＝$150，P W ＝$250，（最初解的一半）作图法可知（D,W ）＝（2，6）还是最优解，尽管百分之百法则表示最优解有可能变动2462468(2, 6)Feasibleregion Optimal solution Production rate for doorsProduction rate for windows Profit = $1800 = 150D + 250 W8WD实际举例Role of the 100 percent rule 百分之百法则的作用Shadow Price Analysis for RHS右端项的影子价格分析函数约束右端值管理层的政策决策影子价格分析就是为管理者提供这方面的信息Shadow Price 影子价格Profit & Gambit Problem利博公司问题最初的利博公司例子的电子表格模型及其最优解实际举例Profit & Gambit Problem利博公司问题利博公司，由Excel Solver 产生的灵敏度报告中涉及函数约束的那一部分，其中的第四栏给出了影子价格Constraints FinalShadowConstraint Allowable Allowable CellName ValuePrice R.H. Side Increase Decrease $D$4Stain Remover Totals 3%133.330.030.060.00857$D$5Liquid Detergent Totals18%33.3330.180.120.12$D$6Powder Detergent Totals 8%00.040.041E+30实际举例The Message to Management给管理层的信息给管理层的信息：Range-of-Feasibility What-If Analysis 可行域的敏感性分析改变工厂2每周可用于生产新产品工作时间生成的数据表实际举例Wyndor Case Study伟恩德公司案例研究工厂2约束右端值的可行域6≤RHS ≤18的图形解释实际举例Wyndor Case Study伟恩德公司案例研究 02462468 2 W = 6 → Profit = 300 (4) + 500 (3) = $2,7002 W = 18 → Profit = 300 (0) + 500 (9) = $4,5002 W = 12 → Profit = 300 (2) + 500 (6) = $3,600(4, 3)(2, 6)Feasibleregion fororiginalproblem Line B Line A (D = 4)Line C (3 D + 2 W = 18)10(0, 9)DW Production rate for doors Production rate for windowsRange-of-Feasibility可行域Simultaneous Change in RHS同时改变右端项这种问题很常见！The 100 percent rule百分之百法则同时改变几个或所有函数约束的约束右端值实际举例Wyndor Case Study伟恩德公司案例研究修正的伟恩德问题，其中一个小时的工作时间从工厂3移到工厂2，模型的求解。
敏感性分析在工程设计中的应用
敏感性分析在工程设计中的应用随着时代的进步和社会的发展，工程设计成为了人们日常生活中不可缺少的一部分。
工程设计的准确性很大程度上决定了产品的质量和使用寿命。
而误差是不可避免的，所以，敏感性分析就显得尤为重要了。
本文将着重讨论敏感性分析在工程设计中的应用，并总结一些实用的方法，以期为工程设计师提供一些有益的参考。
一、什么是敏感性分析？敏感性分析（Sensitivity Analysis，SA）是指对某个系统或者模型中输入变量的变化，以及这些变化对输出变量的影响进行分析的过程。
简单来说，就是对于一个模型，分析它对模型输入参数的敏感程度。
敏感性分析可以帮助我们确定哪些输入变量对于目标函数有重要影响，从而更加准确地预测模型的结果。
二、在工程设计中，敏感性分析主要应用于以下几个方面：1. 功能分析与设计敏感性分析可以用于功能设计与分析，通过对输入变量的变化，分析其对某个系统或者模型的输出变量的敏感程度，从而确认合理的设计参数。
2. 市场调研与预测市场预测和调研是企业开展市场策划和商业运营的前置条件，敏感性分析可以对市场条件变化的敏感程度进行分析，能够帮助企业更好地了解市场波动和变化，及时调整运营策略与产品定位。
3. 成本控制和预测敏感性分析可以用于选择更经济的设计方案和使用材料，从而使项目能够在成本范围内保质保量地完成。
4. 风险控制与评估在工程设计中，有许多潜在风险需要考虑，这些风险可能是自然灾害、技术难点、市场环境等等。
敏感性分析可以帮助确定风险应对方案，对潜在影响进行评估和预测。
5. 优化设计和决策敏感性分析不仅可以用于原始设计阶段的参数分析，也可以用于现有系统或模型的化简和优化。
在实施敏感性分析后，设计师可以分析出哪些变量是决策方案的关键因素，从而做出更高效和准确的决策。
三、敏感性分析的方法1. 直接分析法直接分析法是对目标函数进行解析求导，这种方法可以明确了解到各个参数的敏感程度。
例如如果目标函数是某公司利润，我们可以对这个公式进行求导，在不同点上求得函数的导数以及它们的绝对值，从而清楚了解不同的变量在利润上的作用。
项目评估中敏感性和风险分析方式运用
项目评估中敏感性和风险分析方式运用一、对敏感性和风险分析的认同敏感性分析是用于估量各类因素发生不利转变时对项目评价结果产生影响的一种技术。
通常可以改变一种或多种选定变量的数值，如现金流量、项目周期、折现率等来计算其对项目净现值(NPV)和内部收益率(IRR)的影响，各变量的转变百分率可反映出项目评价结果随变量转变的敏感程度。
同时计算能使项目决策结果发生逆转的某种变量转变的百分率，可以肯定出关键变量，若是少数变量使项目决策结果发生逆转的转变百分率相对较低，此时说明项目可能面临较大的风险，而这些变量则为关键变量。
对某一关键变量可以允许发生不同的转变，但其不同转变及其可能性大小则要涉及到定量的风险分析，通过“随机选取这些变量转变的一种列表，可以取得净现值或内部收益率的频率散布，表示出项目可以接受和不被接受的概率大小”。
[1]若是某个关键变量具有相当大的不肯定性，应重复估算NPV变成0或IRR低于项目的基准收益率发生的概率，求得项目可以接受和不被接受的概率，但采用这种结果时没有固定的判别标准，高风险的项目往往伴随着高NPV值。
因为从投资的角度讲，风险和报酬的大体关系是风险越大要求的报酬率越高，风险分析主要解决投资报酬率与投资风险的对称性问题。
不难看出，“敏感性分析和定量风险分析都可以用来估量那些可以量化的项目变量转变对项目决策结果的影响”。
[1]但敏感性分析只能指出项目评价结果对不肯定性因素的敏感程度，不能表明不肯定性因素的转变发生的可能性的大小，和在这种可能性下对评价结果的影响程度，因此，为了克服在敏感性分析中的主观随意性，提高不肯定性分析的质量，按照项目的特点和实际需要，进行风险分析。
“在提交敏感性分析结果的同时，应提出防范风险的相应建议，以便对影响项目决策结果的关键变量进行监控。
但是，对那些影响因素多且很难量化的项目，应该对面临的风险和降低风险的办法予以定性描述”。
[1]二、当前项目评估中敏感性和风险分析的不足从项目评估中通过敏感性分析和风险分析来提高项目决策的实务看，项目评估工作中敏感性分析和风险分析的技术问题仍然是一个重要的制约因素。
敏感性分析综述
敏感性分析综述一、本文概述本文旨在全面综述敏感性分析的理论基础、应用领域、主要方法以及当前研究热点，并对未来的发展趋势进行展望。
敏感性分析作为一种重要的决策工具，广泛应用于经济、金融、环境科学、医疗等多个领域。
通过定量和定性的方法，本文梳理了敏感性分析的基本概念和模型，详细分析了其在实际应用中的优缺点，并探讨了敏感性分析在不同领域的最新研究进展。
文章还将对未来敏感性分析的发展方向和可能面临的挑战进行展望，以期为读者提供全面而深入的理解，并为相关领域的研究和实践提供有益的参考。
二、敏感性分析的基本理论敏感性分析是一种评估模型或系统对特定参数变化的反应程度的方法。
这种方法广泛应用于各种领域，包括经济学、金融学、工程学和自然科学等。
敏感性分析的基本理论主要包括敏感性系数的计算、参数变化对模型输出的影响以及参数不确定性的处理。
敏感性系数是评估模型对参数变化敏感程度的量化指标。
它通常通过计算参数变化一定百分比时，模型输出变化的百分比来得到。
敏感性系数越大，表示模型对该参数的敏感性越高，即该参数的变化对模型输出的影响越大。
参数变化对模型输出的影响是敏感性分析的核心内容。
当模型参数发生变化时，模型的输出结果也会相应发生变化。
这种变化可能是线性的，也可能是非线性的，具体取决于模型的性质。
敏感性分析可以帮助我们了解参数变化对模型输出的影响方向和程度，从而为我们提供决策依据。
参数的不确定性也是敏感性分析需要考虑的重要因素。
在实际应用中，我们往往无法准确确定模型参数的具体数值，而只能给出一个估计范围。
这种情况下，我们可以通过敏感性分析来评估参数不确定性对模型输出的影响，从而了解模型结果的稳健性。
敏感性分析的基本理论为我们提供了一种有效的工具来评估模型或系统的稳定性和可靠性。
通过敏感性分析，我们可以更好地理解和预测模型或系统的行为，为决策提供更加科学的依据。
三、敏感性分析在各个领域的应用敏感性分析作为一种重要的决策工具，已广泛应用于多个领域，用于评估各种不确定性因素对项目、政策或模型的潜在影响。
敏感性分析案例
敏感性分析案例敏感性分析是指在确定决策方案的同时，对输入参数的变化进行分析，以评估这些参数对决策方案结果的影响程度。
在实际应用中，敏感性分析通常用于评估不确定性因素对决策方案的影响，帮助决策者更好地理解和把握决策方案的风险和可行性。
下面我们通过一个实际案例来说明敏感性分析的具体应用。
假设某公司计划投资开发一款新产品，该产品的投资额、销售价格、成本和市场需求量等因素都存在一定的不确定性。
为了评估投资方案的风险和可行性，我们可以采用敏感性分析方法进行分析。
首先，我们需要确定投资额、销售价格、成本和市场需求量等因素的变化范围。
然后，我们可以利用敏感性分析工具，对这些因素进行逐一变动，观察其对投资方案收益的影响程度。
通过敏感性分析，我们可以得出不同因素对投资方案收益的敏感程度，找出影响投资方案风险和可行性的关键因素。
例如，我们可以对销售价格进行敏感性分析，观察在销售价格上涨或下跌的情况下，投资方案的收益变化情况。
如果销售价格的变动对投资方案的收益影响较大，那么销售价格就是一个敏感性较高的因素，需要引起我们的重视。
同样地，我们还可以对投资额、成本和市场需求量等因素进行敏感性分析，找出对投资方案收益影响较大的因素。
通过敏感性分析，我们可以更好地理解和把握投资方案的风险和可行性，为决策者提供科学依据和参考。
在实际应用中，敏感性分析还可以帮助我们制定风险管理策略，降低决策方案的风险，提高决策的成功率。
总之，敏感性分析是一种重要的决策分析方法，可以帮助我们评估不确定性因素对决策方案的影响，为决策者提供科学依据和参考。
通过敏感性分析，我们可以更好地理解和把握决策方案的风险和可行性，为决策者的决策提供有力支持。
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Session 3
Sensitivity Analysis and It’s Applications
敏感性分析及其应用
Session Topics
Session Topics
自己动手
The Lego Production Problem
拼装玩具生产
如果有一些原材料，你愿意以多大的代价
你怎么来分析这些问题？想想看！
自己动手
原材料
6 大块
小块
产品
What is Sensitivity Analysis
什么是敏感性分析
what-if分析
敏感性分析（Sensitivity Analysis）
The Importance of What-If Analysis to
Managers
敏感性分析对管理者的重要性
1. 2.
500300单位利润18
233
12202
4011
窗门每周可得时间生产时间单位产品的工厂
Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究what-if 分析之前，最初伟恩德公司问题电子表格模型及最优解实际举例Doors Windows Unit Profit $300$500
Hours
Hours Used
Available Plant 1102<=
4Plant 20212<=
12Plant 33218<=18
Doors Windows Total Profit
Units Produced
26$3,600Hours Used Per Unit Produced
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
修正的伟恩德例子，门的单位利润P D =$300降到P D =$200
，而最优解不变
实际举例
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
修正的伟恩德例子，门的单位利润P D =$300增加到P D =$500
，而最优解不变
实际举例
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
修正的伟恩德例子，门的单位利润从P D =$300增加到P D =$1000
，最优解改变
实际举例
实际举例
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
实际举例
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
Adjustable Cells
Final Reduced Objective Allowable Allowable Cell Name Value Cost Coefficient Increase Decrease $C$9Solution Doors20300450300 $D$9Solution Windows605001E+30300
Range-of-Optimality What-If Analysis 最优域敏感性分析
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
修正的伟恩德问题模型，其中门，窗的单位利润分别被改为P D =$4500,P W ＝$400
，但是最优解不变
实际举例
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
修正的伟恩德问题模型，其中门，窗的单位利润分别被改为P D =$600,P W ＝$300
，从而最优解改变
实际举例
实际举例
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
The 100 percent rule 百分之百法则
Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究
当门，窗的单位利润的估计值分为改为P D ＝$525，P W ＝$350，刚好处在百分百法则所允许的临界点上，（D,W ）＝（2，6）还是最优解，但同时，目标函数直线上在（2，6）（4，3）之间的所有点均为最优解
W D
2462
4
6
8
Production rate for doors
Production rate for windows
Feasible
region
10
Objective function line now is
Profit = $3150 = 525 D + 350 W since P
D = $525, P
W = $350.
Entire line segment is optimal
(4, 3)
(2, 6)
8
实际举例
Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究
当门，窗的单位利润的估计值
改为P D ＝$150，P W ＝$250，（最初解的一半）作图法可知（D,W ）＝（2，6）还是最优
解，尽管百分之百法则表示最优解有可能变动
2462
4
6
8
(2, 6)
Feasible
region Optimal solution Production rate for doors
Production rate for windows Profit = $1800 = 150D + 250 W
8
W
D
实际举例
Role of the 100 percent rule 百分之百法则的作用
Shadow Price Analysis for RHS
右端项的影子价格分析
函数约束右端值
管理层的政策决策
影子价格分析就是为管理者提供这方面的信息
Shadow Price 影子价格
Profit & Gambit Problem
利博公司问题
最初的利博公司例子的电子表格模型及其最优解
实际举例
Profit & Gambit Problem
利博公司问题
利博公司，由Excel Solver 产生的灵敏度报告中涉及函数约束的那一部分，其中的第四栏给出了影子价格
Constraints Final
ShadowConstraint Allowable Allowable Cell
Name Value
Price R.H. Side Increase Decrease $D$4Stain Remover Totals 3%133.330.030.060.00857$D$5Liquid Detergent Totals18%33.3330.180.120.12
$D$6
Powder Detergent Totals 8%
00.040.041E+30
实际举例
The Message to Management
给管理层的信息
给管理层的信息：
Range-of-Feasibility What-If Analysis 可行域的敏感性分析
改变工厂2每周可用于生产新产品工作时间生成的数据表
实际举例Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
工厂2约束右端值的可行域6≤RHS ≤18的图形解释实际举例Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究 024
62468 2 W = 6 → Profit = 300 (4) + 500 (3) = $2,7002 W = 18 → Profit = 300 (0) + 500 (9) = $4,5002 W = 12 → Profit = 300 (2) + 500 (6) = $3,600(4, 3)(2, 6)Feasible
region for
original
problem Line B Line A (D = 4)
Line C (3 D + 2 W = 18)
10
(0, 9)
D
W Production rate for doors Production rate for windows
Range-of-Feasibility
可行域
Simultaneous Change in RHS
同时改变右端项
这种问题很常见！
The 100 percent rule
百分之百法则
同时改变几个或所有函数约束的约束右端值
实际举例Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
修正的伟恩德问题，其中一个小时的工作时间从工厂3移到工厂2，模型的求解。
实际举例Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
不断将工厂3的工作时间转移到工厂2，从而生成数据表
Session Summary 小结
本讲小结。