2.1.2演绎推理PPT课件
合集下载
演绎推理PPT课件
AB是 C 直角三角形
（结论
（2）函数 y2x5的图象是一条. 直线
归纳
类比
三段论
(特殊到一般） （特殊到特殊）（一般到特殊）
2020年9月28日
8
练一练：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？
大前（题1）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两
条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；
大前题
小前
结论
题
（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，
天王星是太阳系的大行星，
三角形是直角三角形,
D
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提
所以△ABD是直角三角形
结论
同理△ABE是直角三角形
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 小前提
1
所以 DM= 2 AB
结论
同理
EM=
1 2
AB
所以 DM = EM
形式 别到一般的推理。 的推理。
推理。
区
别 推理
结论不一定正确，有待进一
在大前提、小前提 和推理形式都正确
结论 步证明。
的前提下，得到的
结论一定正确。
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
2020年9月28日
7
推理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理 （必然性推理）
大20前20年提9月的28实日 质是使推理得以进行下去的依据。大前提往往省略11
例2 利用三段论证明：函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是 增函数.
演绎推理PPT课件
跟踪练习 1
第
《一论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则
章
事计不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；
刑算 机罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措
手基 础足．”上述理由用的是( D )
A知．合情推理
识
B．归纳推理
C．类比推理
D．演绎推理
命题方向2 ⇨用三段论证明几何问题
第(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演 一 章绎推理规则．
计 算 机 基 础 知 识
预习自测 第
1一．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数 章
y＝logax
是
增计函数(大前提)，又 y＝log1 x 是对数函数(小前提)，所以 y
算
2
＝机 基log
1 2
x 是增函数(结论)．”下列说法正确的是
命题方向1 ⇨用三段论表示演绎推理
第 例一 章1 “因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对
角计线相等”，补充以上推理的大前提是 ( B ) A算 机．正方形都是对角线相等的四边形 B基 础．矩形都是对角线相等的四边形 C知．等腰梯形都是对角线相等的四边形 识 D．矩形都是对边平行且相等的四边形
第
3一．三段论 章
(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①②计 算 机大小前前提提— —— —已 所知 研的究的__一____般____原____理_________；_；
③基结论——根据一般原理特，殊对情特况殊情况做出的______．
础
知
判断
识
其第一般推理形式为 大一 章前提：M是P.
小前提：S是M.
计
A算．完全正确
课件5：2.1.2 演绎推理
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提 M 是直角△ABD 斜边 AB 上的中点，DM 为中线，小前提 ∴DM＝12AB. ……………………………………结论 同理 EM＝12AB.
∵和同一条线段相等的两条线段相等，……大前提 DM＝12AB，EM＝12AB，……………………小前提 ∴MD＝ME. ……………………………………结论
解：(1)三角函数是周期函数，………………大前提 y＝sin x(x∈R)是三角函数，…………………小前提 y＝sin x(x∈R)是周期函数．…………………结论 (2)两个角是对顶角，则这两个角相等，……大前提 ∠1 和∠2 是对顶角，………………………小前提 ∠1 和∠2 相等．………………………………结论
(3)所有的循环小数都是有理数，……………大前提 0.332·是循环小数，…………………………小前提 0.332·是有理数．………………………………结论
所以，b a
a＋m a＋m
＜a a
b＋m a＋m
，即ba＜ba＋ ＋mm.……结论
随堂演练 1．“四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线 相等”，补充该推理的大前提是 ( ) A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等
【解析】得出“四边形 ABCD 的对角线相等”的大前提 是“矩形的对角线相等”. 【答案】B
③函数 f(x)＝x＋1x在(1，＋∞)上为增函数．
5．将下列推理写成“三段论”的形式． (1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小 和方向； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的 对角线相等； (3)0.332·是有理数．
解：(1)向量是既有大小又有方向的量，……大前提 零向量是向量，………………………………小前提 零向量也有大小和方向．………………………结论 (2)每一个矩形的对角线相等，………………大前提 正方形是矩形，………………………………小前提 正方形的对角线相等．…………………………结论
2.1.2演绎推理课件(共24张PPT)
概念辨析
分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
所以3是整如数何. 保证演绎推理的所以-3是自然数. 结论是正确的？
(3)自然数是非负整数， (4)自然数是整数，
-3是自然数，
－3是整数，
-3是非负整数. 小前提错误
－3是自然数. 推理形式错误
概念辨析
分析下面两个推理是否正确？
(1)因为指数函数 y ax 是增函数，
而 y ( 1 ) x 是指数函数
2
所以
y
(
1 2
)
x是增函数
大前提不正确
(2) 因为无理数是无限小数
1 是无限小数
3
所以
1
是无理数
3
推理形式错误
亚三段里论士的多创德始（人前。384—前322年），欧 （几 约里 公得 元前330年—前275年），几何原本
推
（2100+1）是奇数，
理 叫
所以（2100+1）不能被2整除。
概念深化
完成下列推理，它们是演绎推理吗？ 它们由几部分组成？试着说出每一部分的作用。
1.太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行, 一般性的原理
冥王星是太阳系的行星,
特殊情况
所以冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行. 结论
2.全等三角形面积相等 ,
温故知新
由个别到一般的推理
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
温故知新
由特殊到特殊 由两类对象具有某些类似特征 和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
课件9：2.1.2 演绎推理
小前提
所以，过点 P 与直线 a 垂直的直线只有一条．
结论
题型二 利用三段论解题、证题 例 2 证明： a2＋b2＋ b2＋c2＋ c2＋a2≥ 2(a＋b＋c)．
[证明] 因为 a2＋b2≥2ab，所以 2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab(此处 省略了大前提)，所以 a2＋b2≥ 22|a＋b|≥ 22(a＋b)(两次省略 了大前提，小前提)， 同理， b2＋c2≥ 22(b＋c)， c2＋a2≥ 22(c＋a)， 三式相加得 a2＋b2＋ b2＋c2＋ c2＋a2≥ 2(a＋b＋c)．
小前提
所以四边形 AFDE 为平行四边形． 因为平行四边形的对边相等，
结论 大前提
ED 和 AF 为平行四边形 AFDE 的对边． 所以 ED＝AF.结论
小前提
题型三 传递性关系推理的应用
例 3 求证：当 a>0，b>0，a＋b＝1 时， a＋12＋ [证明] 因为 1＝a＋b≥2 ab，所以 ab≤14.
[解] (1)平行四边形的对角线互相平分， 大前提
菱形是平行四边形，
小前提
所以菱形的对角线互相平分．
结论
(2)等腰三角形的两个底角相等，
大前提
∠A，∠B 是等腰三角形的两个底角， 小前提
所以∠A＝∠B.
结论
(3)在数列{an}中，如果当 n≥2 时 an－an－1 为常数，
则{an}为等差数列，
方法归纳 (1)数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论， 关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个 推理的结论会作为下一个三段论的前提． (2)在代数证明问题中，尤其是不等关系的证明，首先找到论证不 等关系的一般性原理(如基本不等式等)，这是大前提，然后利用 “三段论”进行推理．此时应注意不等式性质及定理成立的条件．
课件4：2.1.2 演绎推理
＝
S△BCD·(S△BOC
＋
S△COD
＋
S△BOD)
＝
S△BCD·S△BCD＝S2△BCD.
随堂检测
1.下面说法正确的有
( )．
①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定
是正确的；③演绎推理一般模式是“三段论”形式；④演绎推理的
结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关
A．1 个
B．2 个
【解】(1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ℃， 大前提
在一个标准大气压下把水加热到 100 ℃，
小前提
水会沸腾．
结论
(2)一切奇数都不能被 2 整除， 大前提
2100＋1 是奇数， 小前提
2100＋1 不能被 2 整除． 结论
(3)三角函数都是周期函数，
大前提
y＝tan α 是三角函数，
所以 f(x1)<f(x2)，故 f(x)在定义域上为增函数．
考点三 合情推理、演绎推理的综合应用 例 3 如图所示，三棱锥 ABCD 的三条侧棱 AB，AC，AD 两两互 相垂直，O 为点 A 在底面 BCD 上的射影．
(1)求证：O 为△BCD 的垂心； (2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三 棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明．
本节内容结束 更多精彩内容请登录：
【练习 1】把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ℃，所以在一个标
准大气压下把水加热到 100 ℃时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被 2 整除，2100＋1 是奇数，所以 2100＋1 不
能被 2 整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α 是三角函数，因此 y＝tan α 是周期函数．
《2.1.2 演绎推理》课件1-优质公开课-苏教选修2-2精品
自
课
主 导
通过演绎推理与三段论法则的学习，促使学生崇尚理智、
时 作
学
业
逻辑、科学，提倡求实精神、批判精神．严谨的逻辑思维训练，
课
堂 互
缜密的思考与推算过程，可促使学生的道德准则合乎理性，形
教 师
动
备
探 究
成诚实、顽强、谨慎、勇敢和一丝不苟等个性品质．
课 资
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
学
易
教 法
SJ·数学 选修 2-2
教
学
易
教 法 分
错
2．1.2 演绎推理
易 误
析
辨
析
教
学 方
•
当 堂
案
双
设
基
计
达
标
课
●三维目标
前
自 主
1．知识与技能
课 时
导
作
学
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理 业
课 堂
的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一
教
互
师
动 些简单推理．
探
备 课
究
资
源
菜单
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ·数学 选修 2-2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ·数学 选修 2-2
课件6：2.1.2 演绎推理
考点三 演绎推理的综合应用 例3 已知函数f(x)，对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x) ＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2. (1)求证：f(x)为奇函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
(1)证明：∵x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， ∴令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)， ∴f(0)＝0. 令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0. ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
所以通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．结论
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)解：∵2x－1≠0，∴函数 f(x)的定义域为{x|x≠0}． ∵f(－x)－f(x)＝2－x1－1＋12(－x)3－2x－1 1＋12x3 ＝1－2x2x＋12(－x)3－2x－1 1＋12x3 ＝x3－x3＝0， ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(2)证明：∵x≠0， ∴当x＞0时，2x＞1,2x－1＞0，x3＞0，∴f(x)＞0. 当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝f(x)＞0，∴f(x)＞0. 综上可知，f(x)＞0.
新视点·名师博客
①用集合的观点来理解三段论 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集， 那么S中所有元素也都具有性质P.
②演绎推理与合情推理的区别 归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳 是由部分到整体、由个别到一般的推理，类比是由特殊 到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从 推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确．就 数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的 重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要 靠合情推理.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
没有要求。
小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。
结论：小明犯了抢劫罪。
三、新课 思考题：
1、什么是演绎推理？
2、什么是三段论？
3、合情推理与演绎推理有哪些区别？
4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎
推理的例子吗？
1、演绎推理：由一般到特殊的推理。
所有金属都能导电 铜是金属
铜能导电
太阳系大行星以椭圆 冥王星是太阳 轨道绕太阳运行 系的大行星
例：下列推理形式正确吗？推理的结论是否
正确？
3.正方形的对角线互相垂直 矩形是正方形 矩形的对角线互相垂直 推理形式正确 小前提不正确，结论不正确 4. 因为指数函数y=ax是递减函数 而y=2x是指数函数 所以y=2x是减函数 推理形式正确 大前提不正确，结论不正确
例1. 如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E为垂足， 求证：AB的中点M到D，E的距离相等。
1 结 所以DM＝ AB ……………….…….. C 2 1 D E AB 同理，EM＝ 2
所以DM＝EM
A M
论
B
例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函 数.
在某个区间（a,b）内，如果f′(x) ＞0，那 大前提 么函数y=f(x)在这个区间内单调递增。
f ( x) 2 x 2 当x (,1)时，有 1 x 0，所以 f ( x) 2 x 2 2(1 x) 0
大前提错误 (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数. 推理形式错误
(3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误
3、演绎推理的结论一定正确吗？
（1）分析下面的例子：
在演绎推理中，只要前提和推
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.
小前提
结论
为了方便，在运用三段论演绎推理时，常常采 用省略大前提的表述方式。
（四）合情推理与演绎推理的区别
合情推理 归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别
推理 由部分到整体、个别 由特殊到特殊的 由一般到特殊的推 推理。 到一般的推理。 理。 形式 推理 结论
结论不一定正确，有待进一步证明。 在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下，得到的 结论一定正确。
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和 思路一般是通过合情推理获得的。
练习：用三段论的形式写出下列演绎推理。 结论 （1）等边三角形内角和是180°。 大前提:三角形内角和是180°
分析：小前提：等边三角形是三角形。
结论 （2） 0.33 2 是有理数。 分析：大前提：所有的循环小数都是有理数。
3、结合下列推理，说明演绎推理的结论一定正 确吗？如果不是，说明什么时候正确？
(1)因为有一个内角为直角的三角形 证明： 是直角三角形， ……………..……大前提 在△ABD中，AD⊥BC， ∠ADB＝90, ……………….……小前提 所以△ABD是直角三角形. ….……结 论
C
同理，△AEB也是直角三角形
E
D
A
M
B
例1. 如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E为垂足， 求证：AB的中点M到D，E的距离相等。 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半， …………………..……大前提 而M是Rt△ABD斜边AB的中点， DM是斜边上的中线，…………………小前提
冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行
奇数都不能被2整除
2007是奇数
2007不能被2整除
观察上述例子有什么特点？
大前提
所有金属都能导电
小前提
铜是金属
结论
铜能导电
太阳系大行星以椭圆 冥王星是太阳 轨道绕太阳运行 系的大行星
冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行
奇数都不能被2整除
2007是奇数
2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有 什么特点？
2、三段论
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
（1）大前提——已知的一般原理；
（2）小前提——所研究的特殊情况；
（ 3） 结 论——根据一般原理，对特殊
情况做出的判断。
3、“三段论”的符号表示：
大前提：M 是 P 小前提：S 是 M 结 论：S 是 P
P S
用集合的知识说明：
M
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集, 那么S中所有元素也都具有性质P.
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷 于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要
钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路
人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这 应该不会很严重吧？？
大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使 用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行 为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额
小前提 结论
铜是金属 铜能导电
理形式是正确的，结论必定正确。
所有金属都能导电
大前提
太阳系大行星以椭 圆轨道绕太阳运行
冥王星是太阳 系的大行星
冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行
奇数都不能被2整除
2007是奇数
2007不能被2整除
例：下列推理形式正确吗？推理的结论是否
正确？ 1.全等三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 推理形式不正确 小前提中的对象不是大前提中的对象 2.相似三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 推理形式正确 大前提不正确，结论不正确