空间推理PPT课件
空间分析的基本方法PPT课件
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四、空间分析的步骤
1. 建立分析的目的和标准 2. 准备空间操作的数据 3. 进行空间分析操作 4. 结合分析的目的和任务，对获得的新空间数据进行分析 5. 结果评价和解释 6. 产生最终的结果图和报表
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第二节 空间查询与量算
一、空间查询
是按一定条件对空间目标的位置和属性信息进行查询，
空间分析 是综合分析空间数据的技术的通
称。空间分析有着十分丰富的内涵，它是构成地 理信息系统的核心部分之一，在整个地理数据的 应用中发挥着举足轻重的作用，也是GIS区别与 其它信息系统的一个显著标志。
分析技术:
空间图形数据的拓扑运算； 非空间属性数据运算； 空间和非空间数据的联合运算。
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（1）点状地物（0维）：坐标； （2）线状地物（1维）：长度、方向、曲率； （3）面状地物（2维）：面积、周长、形状等； （4）体状地物（3维）：体积、表面积等。
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2. 形状量算 面状目标物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其
进行描述。最常用的指标包括多边形的长短轴之比、周长面积 比等。其中绝大多数指标是基于面积和周长的。通常认为圆形 地物既非紧凑型也非膨胀性，则可定义其形状系数r为：
以形成一个新的数据子集
第三节空间点线面的位置关系ppt课件
1．证明线共点问题常用的方法是：先证其 中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线 上． 2．证明点或线共面问题一般有以下两种途 径：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一 个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内
；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面
(2)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写 出编号)． ①相对棱AB与CD所在直线异面； 1 ．(1)在空间中，下列命题正确的是 ( BCD ) 三条高线的 ②由顶点 A作四面体的高，其垂足是△
A．对边相等的四边形一定是平面图形 交点；
B．四边相等的四边形一定是平面图形 ③若分别作△ ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条 C．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 高所在的直线异面； D．有一组对角相等的四边形一定是平面图形 ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相
1 [自主解答] 证明:∵EF∥= CD1， 2 ∴直线 D1F 和 CE 必相交． 设 D1F∩CE＝P， ∵P∈D1F 且 D1F⊂平面 AA1D1D， ∴P∈平面 AA1D1D. 又 P∈EC 且 CE⊂平面 ABCD， ∴P∈平面 ABCD， 即 P 是平面 ABCD 与平面 AA1D1D 的公共点． 而平面 ABCD∩平面 AA1D1D＝AD. ∴P∈AD. ∴CE、D1F、DA 三线共点．
公共点个数
两个平面
平行
α∥ β _____
0个_____
两个平面 相交
α∩ β ____＝l
无数 个(这些公 _____ 共点均在交线l上)
[小题能否全取]
1．(教材习题改编)已知a，b是异面直线，直线c 平行于 直线a，那么c与b
解析：由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交
高中数学第二章推理与证明期末复习课件 新人教B版选修2-2
①式表明p2是偶数，所以p也是偶数，于 是令p=2l，l是正整数，代入①式， 得q2=2l2， ②
②式表明q2是偶数，所以q也是偶数，这样 p，q都有公因数2，这与p，q互质矛盾，
因此 2 是有理数不成立，于是 2 是无理数.
二．反证法的主要步骤 (1) 反设： 反设是反证法的基础，为了正确地作出 反设，掌握一些常用的互为否定的表述形 式是有必要的，例如：是/不是；存在/不 存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直 于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于； 都是/不都是；至少有一个/一个也没有； 至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/ 至少有两个；唯一/至少有两个。
如果三个向量 a, b, c 不共面，那么对于 空间任一向量 p ，存在一个惟一的有序 实数组x，y，z，使 p xa yb zc
这种根据两类不同事物之间具有某些类 似（或一致）性，推测其中一类事物具有 与另一类事物类似（或相同）的性质的推 理，叫做类比推理（简称类比），类比属 于合情推理。
只需证明21<25，因为21<25成立，
所以不等式
3 7 2 5 成立。
分析法证明的逻辑关系是： B(结论) B1 B2 … Bn A(已知). 在分析法证明中，从结论出发的每一个 步骤所得到的判断都是结论成立的充分条 件，最后一步归结到已被证明的事实。因
此从最后一步可以倒推回去，直到结论，
下面我们通过一个例子来得出类比的一 般步骤。 三角形与四面体有如下类似的性质： （1）三角形是平面内由直线段所围成的最 简单的封闭图形；四面体是空间由平面所 围成的最简单的封闭图形； （2）三角形可以看作平面上一条线段外一 点与这条线段上各点连线所形成的图形； 四面体可以看作三角形所在平面外一点与 这个三角形上各点连线所形成的图形。
专题六 空间位置关系的判断与证明-山东省枣庄市第八中学高三数学二轮复习课件(共22张ppt)
个空间图形中必有
( ) 答案：B
A．AG⊥平面 EFH C．HF⊥平面 AEF
B．AH⊥平面 EFH D．HG⊥平面 AEF
5. (2018·全国卷Ⅱ)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的中点，
则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为 ( )
A.
2 2
B.
3 2
C.
5 2
D.
7 2
解析：如图，连接 BE，因为 AB∥CD，所以 AE
与 CD 所成的角为∠EAB.在 Rt△ABE 中，设 AB
＝2，则 BE＝ 5，则 tan ∠EAB＝ABBE＝ 25，所
以异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为 25.故选 C.
三．典例剖析 例 1.
变式练习
答案：B
例 2.如图所示，已知 AB⊥平面 ACD，DE⊥平面 ACD，△ACD 为等边三角形，AD＝DE＝2AB， F 为 CD 的中点．
面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为 9 3，则三棱锥
D-ABC 体积的最大值为
()
A．12 3
B．18 3
C．24 3 D．54 3
一．解读《普通高中数学课程标准》(2017 年版) 1.点、线、面之间的位置关系 借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系 的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可 以作为推理依据的公理和定理(四个公理、一个定理)． 2.空间位置的判定与证明 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、 操作确认、思辨论证，归纳出空间中线、面(面、面)平行、垂
例 3．（1）
例 3．（2）
变式练习
1.【2016，11】平面 过正方体
2024版小学生数学思维能力的培养ppt课件
01引言Chapter目的和背景数学思维能力的重要性数学是自然科学的基础，数学思维能力是学习和掌握其他科学知识的重要前提。
数学思维能力有助于提高小学生的逻辑推理、归纳分类、化归等能力，为未来的学习和生活奠定基础。
数学思维能力的培养有助于激发小学生的创新精神和创造力，提高其解决问题的能力。
02思维训练基础Chapter观察是思维的基础观察方法指导观察实例分析030201观察力培养注意力集中训练注意力与数学思维注意力训练方法数学实例演练记忆力提升方法记忆方法指导记忆与数学思维教授学生科学的记忆方法，如联想记忆、图像记忆等，提高他们的记忆效率。
数学知识点记忆03逻辑思维与推理能力Chapter逻辑思维引导引入逻辑概念通过实例和故事，向学生介绍逻辑思维的含义和重要性。
逻辑分类与排序教授学生如何对事物进行分类和排序，培养他们的分类思维和条理性。
因果关系分析引导学生分析事件之间的因果关系，培养他们的因果思维和预测能力。
假设与验证教授学生如何提出假设，并通过实例验证假设的正确性，培养他们的假设思维和实验精神。
观察与发现通过图形、数字等素材，训练学生的观察力和发现规律的能力。
逻辑推理训练设计逻辑推理问题，引导学生运用逻辑规则进行推理，提高他们的逻辑推理能力。
推理能力锻炼问题解决策略问题分析与建模01尝试与探索02合作与交流0304空间想象与几何直观Chapter1 2 3观察物体动手实践空间思维训练空间想象能力培养几何直观应用举例认识图形通过展示各种平面图形和立体图形，让学生了解图形的名称、特征和性质。
图形变换引导学生观察图形的平移、旋转、对称等变换过程，理解图形变换的原理和方法。
解决实际问题将几何知识应用于实际问题中，如测量长度、面积、体积等，培养学生的几何直观和应用能力。
创意拼图游戏设计游戏目标01游戏规则02游戏评价0305数论基础与运算技巧Chapter数论基础知识介绍数的分类数的性质数的运算速算与巧算方法分享速算技巧巧算策略经典例题解析数学游戏数学谜题数学竞赛题选讲通过数学游戏，如24点、数独等，激发学生的数学兴趣。
空间分析的原理与方法ppt课件
绝对高度H/m
相对高度△H/m
坡度s
＜3°
＜400 400～800 ＞800 ＜100 100 ～ 200 ＞200 ＞200
2020年5月17日3时12分
18
《地理信息系统》
数字高程模型应用
3.地学剖面的绘制和分析
➢建立数字高程模型 ➢确定地形剖面线的位置 ➢剖面线交点的内插计算 ➢地形剖面线及相关地理信息（地质、土壤、 土地利用等）的叠加表示和输出
多边形叠加分析
2020年5月17日3时12分
38
《地理信息系统》
多边形叠合方式：
……
C
32
……
C
43
……
C
…… …… …… ……
线与多边形叠加分析
2020年5月17日3时12分
34
《地理信息系统》
多边形与多边形的叠合分析 多边形与多边形的叠合分析是指将两个不同 图层的多边形要素相叠合，产生一个新的多 边形图层的操作，其结果将原来多边形要素 分割成新要素，新要素综合了原来所有叠加 图层的属性。
2020年5月17日3时12分
5
《地理信息系统》
空间分析源于60年代地理和区域科学的计量革命，在开 始阶段，主要是应用定量（主要是统计）分析手段用于 分析点、线、面的空间分布模式。后来更多的是强调地 理空间本身的特征、空间决策过程和复杂空间系统的时 空演化过程分析。实际上自有地图以来，人们就始终在 自觉或不自觉地进行着各种类型的空间分析。如在地图 上量测地理要素之间的距离、方位、面积，乃至利用地 图进行战术研究和战略决策等，都是人们利用地图进行 空间分析的实例，而后者实质上已属较高层次上的空间 分析。
他在绘有霍乱流行地区所有道路、房屋、饮用 水机井等内容的1：6500比例尺地图上，标出 了每个霍乱病死者的住家位置，得到了霍乱病 死者居住分布图。
第5讲 空间关系 ppt课件
PPT课件
8
4元组区分的简单面域间的8种空间拓扑关系
序号 图例
1
AB
2
AB
3
A
B
4
BA
5
AB
6
BA
7
AB
8
A
B
语义解释
A、B相离（不相交）
A、B相接
A、B相等
A 包 含 于 B， 且 两 者 边 界不交 A 包 含 B， 且 两 者 边 界 不交 A 包 含 于 B， 且 两 者 边 界相交 A 包 含 B， 且 两 者 边 界 相交 A、B部分重叠
PPT课件
2
空间关系的概念
空间关系是数字环境下空间认知、空间分析、空 间推理的前提和基础。空间关系包括
– 由空间物体的几何特性（如空间物体的地理位置与形 状）引起的空间关系，如：距离、方位、邻近、包含、 连通性、相似性等；
–由空间对象的几何和非几何属性共同引起的空间关系， 如空间分布现象中的统计相关、空间自相关、空间相 互作用、空间依赖等。
A
B
6
B A
A的一个边界点与B的一个 边界点相接，且A的另一 个边界点与B的内部相接
7
B
B的一个边界点与A的一个
A
边界点相接，且B的另一 个边界点PP与T课A的件内部相接
其它4元组值等 价图例
AB A Bo
Ao
B
Ao
Bo
B A
B A
A
B
A
B
12
16种简单线状目标间的拓扑空间关系2
空间关系
周晓光
Zxg@
测绘与国土信息工程系
PPT课件
1
内容
空间拓扑关系的描述
1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2)(共36张PPT)
C(0,2,0),C1(0,2,1),E 0,0,
2
,
1
则1 =(0,0,1),=(-2,2,0),1 =(-2,2,1), = -2,0,2 .
设平面 AA1C1C 的一个法向量为 n1=(x1,y1,z1).
1 ·1 = 0,
1 = 0,
则
⇒
-21 + 21 = 0.
1 · = 0
令 x1=1,得 y1=1.∴n1=(1,1,0).
设平面 AEC1 的一个法向量为 n2=(x2,y2,z2).
-22 + 22 + 2 = 0,
2 ·1 = 0,
1
则
⇒
-2
+
2 = 0,
2
2 · = 0
2
令 z2=4,得 x2=1,y2=-1.∴n2=(1,-1,4).
1 1
证明:同例题建系,易知= 0,2 , 2 ,=(a,0,0),因为 · =0,所以 AF⊥BC.
归纳总结
利用向量方法证明线线垂直的方法
(1)坐标法:建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标,求出两直线方向向量的坐标,然
后通过数量积的坐标运算法则证明数量积等于0,从而证明两条直线的方向向量互
=0,因此 CE⊥AM,CE⊥AD.
又 AM∩AD=A,∴CE⊥平面 AMD.
又 CE⊂平面 CED,∴平面 AMD⊥平面 CED.
金题典例
金题典例 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角
形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,E是B1C的中点.
设直线 l 的方向向量为 μ,平面 α 的法向量
为 n,则
l⊥α⇔μ∥n⇔∃λ∈R,使得 μ=λn
空间知觉PPT课件
城市规划
空间布局与功能分区
01
城市规划师运用空间知觉理论，合理规划城市空间布局和功能
分区。
景观设计
02
通过空间知觉，规划师可以创造出具有视觉美感的城市景观。
交通组织
03
利用空间知觉，规划师能够优化城市交通组织，提高道路通行
效率和安全性。
导航系统
01
方向感知
导航系统利用空间知觉理论，提 供准确的方位信息，帮助用户找 到目的地。
某些文化背景下，人们的行为规范和 空间使用习惯可能影响个体的空间知 觉。
建筑风格
不同文化背景下的建筑风格和布局可 能不同，影响人们对空间的感知和利 用。
年龄与个体差异
生长发育
随着年龄的增长，个体的感知器 官和大脑发育逐渐成熟，对空间 的感知和理解能力也会发生变化 。
认知能力
个体的认知能力和信息处理速度 也会影响空间知觉，如对空间关 系的理解和记忆能力。
空间知觉的神经机制
神经生理学角度的研究
深入探讨空间知觉的神经生理机制， 包括大脑中负责空间知觉的区域、神 经元活动以及神经递质等。
神经可塑性与空间知觉
研究神经可塑性对空间知觉的影响， 特别是在学习和训练过程中，大脑如 何通过神经可塑性调整空间知觉。
空间知觉与文化认知
文化对空间知觉的影响
研究不同文化背景下的空间知觉，探讨文化因素如何影响人 们对空间的理解和认知。
空间知觉与跨文化交流
研究空间知觉在跨文化交流中的作用，如何利用空间知觉促 进不同文化背景的人们之间的沟通和理解。
THANKS
感谢观看
空间认知
个体通过生活经验和知识 积累，形成对空间环境的 认知模式，从而影响空间 知觉。
5-空间关系与推理
第五章空间关系原理GIS原理与算法1.空间关系概述GIS中的空间关系GIS中的空间关系空间时间属性A B空间关系的分类拓扑关系顺序关系度量关系空间关系的基本特性空间关系是可以看作是从欧氏空间、相对空间到拓扑空间逐渐抽象形成的：第一级为绝对空间参照，即在欧氏空间内，关系与实体的坐标直接相关；第二级为尺度空间操作，按距离等建立相对坐标系统参照，是对绝对空间参照的抽象，在相对空间中，可以抽象出顺序关系和尺度关系，第三级为拓扑空间，拓扑关系包括相交、包含等。
空间关系的基本特性空间关系的基本特性研究意义人类可以直接识别与记忆现实世界与模拟地图中的空间目标之间的空间关系，但计算机却难以直接识别；人类能够凭借这些空间关系形成心像地图再现空间环境，但计算机却与之相反，是靠几何坐标来记忆、存贮空间实体的位置与环境的我们生活的这个世界是一个空间世界，生存在其中的我们掌握了基于认知原则的空间关系，而得到的视觉影像是高度复杂的，但我们通常并不需要考虑他们。
我们利用眼和头的结合来分辨出我们得到的视觉影像，识别它们的各种要素及相互关系。
但不幸的是，计算机必需被赋予执行这种操作的指令，感知必需被精确的陈述和精确的数学关系所代替。
(Boyle et al. 1983)？研究意义计算机对空间实体及其关系的“认识”以精确计算为基础为此，需要研究如何在计算机环境下有效地描述、表达人们所认知的地理空间中的事物及其它们之间的关系，建立可执行的空间关系计算方法与模型，从而使基于经验与直觉的方式转变为计算机可以接受与实现的方式，同时又能为人们所理解，是地理信息科学所面对的一个重要的基本课题，并逐渐成为国际学术界与产业界共同关注的焦点。
空间关系模型、实现方法人与地图GIS基本问题与研究前沿空间关系语义空间关系描述空间关系表达空间关系计算其他：应用开发理论基础集合学欧氏几何(维, 投影及基本运算)图论计算几何（三角网与Voronoi图） 拓扑学（矢量拓扑、数字拓扑） 模糊数学语言学、心理学、认知学数据结构与算法……主要参考书Engenhofer（1989-2009）\系列文章Introduction to spatial object modelling (Mollenar, 1998-2007)空间分析(郭仁忠，1997)空间关系计算（赵仁亮2005; 侯妙乐2010）空间数据库（国内外）NCGIA：GIS教程国内相关的博士论文……(网络和图书馆查找？？)2.空间关系描述三类基本方法分解法4I 模型⎥⎦⎤⎢⎣⎡∩∩∩∩=o o oo B A B A B A B A B A R ∂∂∂∂),(4仅仅考虑目标本身是不充分的（Egenhofer，1993）。
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2021
1
• 足球放在上面一层的最左边
• 小汽车放在下面一层的中间
• 苹果放在足球的下边
• 娃娃放在小汽车的上边
2021
2
• 小汽车的左边是（ 小熊）
• 娃娃的右边是（小狗）
• 小鸡的左边，小熊的右边是（小汽车）
• 小鸡的上边，娃娃的下边是（苹果）
2021
3
• 小蛇在第（2 ）层，它的左边是（小龙） • 小牛的右边是（小虎） • 小鸡的右边，小猪的左边是（小狗） • 第二层左边第三个是（小马）
2021
4
•小熊往左走2格，往下走3格，到达（ ）
•小狗往右走3格，往上走2格，到达（ ）
•从游乐场往右走1格，往下走1格，到达（ ）
•小熊往下走2格，到达（ ）
20215小朋友，你来自会了吗？20216