桥梁桩基础有限元模型构建思路与应用[1]
桥梁群桩基础的等代模拟及有限元分析
桥梁群桩基础的等代模拟及有限元分析群桩基础是铁路桥梁最常用的基础形式，在桥梁结构分析时，为得到相对准确的计算结果，常常需要考虑基础刚度的影响。
文章分析总结了几种常用的群桩基础等代模拟方法和注意事项，并结合算例验证了各等代模拟方法的正确性。
文中总结的模拟方法可供类似工程项目参考。
标签：群桩基础；计算模型；有限元1 概述群桩基础是桥梁最常用的基础形式，在桥墩的线刚度计算、刚构桥的静力计算、结构抗震计算时，为得到相对准确的计算结果，均需要考虑基础刚度的影响。
以连续刚构桥静力计算为例，不考虑基础刚度、按墩底固结计算时，刚壁墩墩底剪力及弯矩计算结果偏大，而梁体跨中正弯矩会有所减小，考虑了基础刚度后，桥墩墩身所受内力会有所减小，准确模拟桩基刚度对计算结果的准确性有较大的影响。
2 群桩基础等代模拟的计算方法所谓等代模拟是为了保证原群桩基础与采用的计算模型具有相同的柔度，即在假定承台为无限刚性体的前提下，在单位水平力、单位竖向力和单位弯矩作用下二者产生的位移相等。
进行桩基等代模拟时，需用到以下几个参数：？啄QQ、？啄MQ、？啄QM、？啄MM、？啄NN，其定义如下：？啄QQ、？啄MQ-分别为实际结构作用单位水平力H=1时桩顶水平位移和转角；？啄QM、？啄MM-分别为实际结构作用单位弯矩M=1时桩顶水平位移和转角，由位移互等定理可知？啄QM=？啄MQ；？啄NN-实际结构作用单位竖向轴力N=1时桩顶的竖向位移。
以上各参数可按弹性地基梁的幂级数法查表计算，也可采用专门的桩基设计优化程序计算，桥梁博士（Doctor Bridge）系统基础计算模块就有桩基计算功能。
2.1 计算模型1：等效刚度矩阵法即将群桩基础作为一个子结构，得到桩顶处的出口刚度矩阵[K]，用该刚度矩阵[K]来等效考虑群桩基础对上部结构的约束作用。
将桩顶的柔度系数按一定的顺序进行排列就可以构成桩顶柔度系数矩阵[？啄]：柔度系数矩阵[？啄]的逆矩阵即为桩顶的刚度矩阵[K]=[？啄]-1。
桥梁桩基基础的刚度计算及有限元模拟
Pi
=
P n
;
Qi
=
H n
;
Mi
=
My n
式中：n = 桩的根数。
(2-1)
图 2-1 单桩、单排桩及多排桩
图 2-2 桩的轴向荷传递
由此可知，单排桩荷载分配后可按单桩计算，单排桩和单桩可归为一类。
多排桩如图 2-1c)所示，指在水平外力作用平面内有一根以上桩的桩基础，不能直接 应用上述公式计算各桩顶作用力，需用结构力学方法另行计算。
计算基桩内力首先应该根据作用在承台底面的总外力 P, H, M，计算出作用在每根桩 顶的荷载 Pi, Qi, Mi 值，然后才能计算各桩在荷载作用下各截面的内力与位移。桩基础按 其作用力 H 与基桩的布置方式之间的关系可归纳为单桩、单排桩及多排桩等三种类型来 计算各桩顶的受力，如图 2-1 所示。
所谓单桩、单排桩是指在与水平外力 H 作用面相垂直的平面上，由单根或多根桩组 成的单根（排）桩的桩基础，如图 2-1a)、b)所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。 对于单排桩，可假定作用于承台底面中心的荷载平均地分布在各桩上，即
本 文 中 基 础 刚 度 指 桥 梁 墩 柱 承 台 或 支 座 处（ 有 限 元 模 型 约 束 位 置 ）发 生 单 位 位 移（ 线 位移或转动位移）所需施加的力或力矩，它是基础的整体刚度，对桩基来说，基础刚度 指承台顶部（或底部）的整体刚度，而不是单桩刚度。本文重点介绍弹性桩基础的基础 刚 度 分 析 理 论 及 计 算 方 法 ，其 原 理 实 质 上 是 考 虑 土 弹 性 抗 力 的 深 埋 基 础 的 受 力 分 析 ，因 此，它的分析方法不仅适用于桩基，也可很容易推广到任何深埋基础，如沉井、气压沉 箱、管柱等深基础计算。
如何在工程力学中应用有限元方法？
如何在工程力学中应用有限元方法？在现代工程领域中，工程力学的重要性不言而喻。
而有限元方法作为一种强大的数值分析工具，为解决复杂的工程力学问题提供了高效、准确的途径。
那么，究竟如何在工程力学中应用有限元方法呢？要理解有限元方法在工程力学中的应用，首先得明白什么是有限元方法。
简单来说，有限元方法是将一个连续的求解域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。
通过对每个单元的分析，最终得到整个求解域的近似解。
在工程力学中，有限元方法有着广泛的应用场景。
比如，结构力学分析就是其中一个重要的方面。
当我们设计一座桥梁、一栋高楼或者一架飞机的框架结构时，需要知道这些结构在各种载荷作用下的应力、应变和位移情况。
传统的理论计算方法在处理复杂结构时往往力不从心，而有限元方法则能够很好地应对。
我们以桥梁结构为例。
首先，需要对桥梁的几何形状和材料特性进行准确的描述。
然后，将桥梁结构离散化为众多的小单元，比如三角形单元或者四边形单元。
接下来，为每个单元建立力学方程，考虑其受到的外力、内力以及边界条件等因素。
通过求解这些单元的方程，再将结果组合起来，就可以得到整个桥梁结构的力学响应。
这样，工程师就能够清楚地了解桥梁在不同载荷下哪些部位可能会出现过大的应力，从而进行优化设计，确保桥梁的安全性和可靠性。
再比如，在流体力学领域，有限元方法也发挥着重要作用。
对于复杂的流体流动问题，如飞机机翼周围的气流、汽车发动机内部的燃油流动等，有限元方法可以帮助我们模拟流体的速度、压力和温度分布等特性。
通过建立合适的流体控制方程，并将求解区域离散化为单元，就能够对流体的流动行为进行准确的预测和分析。
除了结构力学和流体力学，有限元方法在热传递问题中同样表现出色。
在电子设备的散热设计、发动机的冷却系统设计等方面，需要了解热量在物体内部的传递和分布情况。
有限元方法可以将物体离散为单元，考虑热传导、对流和辐射等传热方式，从而计算出物体内部的温度场。
基于ANSYS的桥梁全桩基础的三维有限元仿真分析
基于ANSYS的桥梁全桩基础的三维有限元仿真分析陈辉【摘要】桥梁基础是桥梁结构工程的一个重要组成部分,它承担着上部结构的重量和外部作用力,并将其传给地基。
该文基于有限元软件ANSYS就桥梁全桩基础进行三维仿真分析,包括桥梁全桩基础的构造设计、建模与网格划分、在自重和汽车活载作用下的受力分析。
【期刊名称】《城市道桥与防洪》【年(卷),期】2012(000)003【总页数】3页(P58-60)【关键词】桥梁结构;全桩基础;有限元分析;ANSYS【作者】陈辉【作者单位】海门东方路桥工程有限公司,江苏海门226100【正文语种】中文【中图分类】U443.10 前言一般工程结构物是由地基、基础和上部结构组成的，上部结构可以是桥梁等。
基础起着将上部结构荷载传入地基和将地震荷载传给上部结构的连接作用。
因为基础是支撑在地基之上的，不能将基础单纯看为一个结构，它的力学行为与地基和上部结构的刚度有很大联系。
因此，在进行基础的力学分析时，很难得到理论解，通常要进行数值分析。
计算机数值技术的发展，使得人们可以用有限元数值模拟方法对基础工程进行力学分析，本文采用的大型有限元商业软件ANSYS可以用于桥梁基础工程的结构设计。
1 ANSYS简介ANSYS有限元软件是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力及碰撞等问题。
软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。
前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析），可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。
2 桥梁的力学分析模型全桩基础是一种迅速发展的深基础,在桥梁工程中应用极为广泛。
有限元分析在桥梁结构中的应用精品文档
NASTRAN：MSC. Nastran软件获得美国联邦航空管理局 （FAA）认证，成为领取飞行器适航证指定的唯一验证软 件。
2019/10/18
10
Adina: 在计算理论和求解问题的广泛性方面处于全球领 先的地位，尤其针对结构非线性、流/固耦合等复杂问题的 求解具有强大优势。近20年的商业化，被广泛应用于各个 工业领域的工程仿真计算，包括土木建筑、交通运输、石 油化工、机械制造、航空航天、汽车、国防军工、船舶、 以及科学研究等各个领域。 ADINA的最早版本出现于1975，在K. J. Bathe博士的带领下， 由其研究小组共同开发。 86年Bathe博士在美国马萨诸塞州成立ADINA R&D公司。
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3、有限元的应用领域
医学中的生物力学
有限元法在牙体修复研究领域
航天航空领域 机械制造和设计 环境 能源 气象 土建（道桥隧、工民建、水利）
有限元计算时拱桥桩基础模拟方法
作者简介： 冯 希训 （ １ ９ ８ ４ 一 ） ， 男， 山东 德州人 ， 硕士， 工程师 ， 从 事桥 梁设计 工作 。
方法（ ３ ） 桩 ＋等代 土弹簧法根据 文献［ ２ ］ ， 纵、 横 向
２ ０ １ ３ 年３ 月第 ３ 期
城 市道 桥 与 防 洪
桥有 实 际 意义 。 在 自重 、 系杆 张 拉 力 、升 温 ３种 工 况 下 ， ４种方 法 计 算 出 的主 拱 承 台底 反 力如 表 １所列 。
０ 引言
软 土 地 质 区 的大 跨 拱 桥 多采 用 桩 基 础 ，有 限 元 计 算 时 ，承 台 以下桩 基 础 刚度 取 值 大 小 对 承 台 底 反 力 及 上 部 结 构 内力 的 计 算 结 果 会 产 生 影 响 。 桥 梁 纵 向刚 度 较 大 ，如 果 在设 计 时 不 考 虑 桩 基 的 柔度 ， 有 可 能 对 上 下部 结 构造 成 极 大 浪 费 ， 甚 至 导
不 同模拟方法 对拱桥计 算结果 的影响 。 关 键词 ： 拱桥； 有 限元 ； 桩基模 拟方法 中图分 类 号 ： ｕ ４ ４ ８ ． ２ ２ 文献 标识 码 ： Ａ 文章 编号 ： １ Ｏ ｏ ９ — ７ ７ １ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ ７ １ — ０ ４
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ １ － ０ ｌ
４ 种方法的计算结果进行 比较。 其场地土层主要 由粘 土、 淤泥 、 沙 砾 和 圆砾 等组 成 。 顺 桥 向设 置 ３排桩 基 础， 每排横 向 ２ 根， 桩径 ３ ｍ， 纵横 向桩间距 ７ ｍ， 采 用Ｃ ３ ０混 凝 土 。 统 一 取桩 侧 地基 土 的水平 抗 力 系数 的比例系数 ｍ值为 ５ ０ ０ ０ ｋ Ｎ ／ ｍ （ 淤泥 ） 、 桩端 ｍ值 ５ ０ ０ ０ ０ ｋ Ｎ ／ ｍ （ 圆砾 ） 、 内摩擦角 ２ ０ 。进行建模计算 。 其 中， 方法（ ２ ） 假想嵌固点法计算深度 ｔ 取１ ３ ｍ ；
第二章--桥梁结构有限元法及可视化软件的开发1
第二章–桥梁结构有限元法及可视化软件的开发在桥梁建设中，结构的安全性和稳定性至关重要。
有限元分析是一种常用的方法，可以在建设桥梁之前模拟结构，确保其能够承受负载和抵御自然灾害的影响。
近年来，有限元分析的计算机程序已经逐渐普及，为桥梁设计建设提供了更多的支持。
本章主要讨论有限元分析和可视化软件开发。
在这个过程中，我们将介绍有限元方法的原理和应用。
此外，我们还将讨论如何构建可视化软件以更好地利用有限元分析模型。
有限元方法有限元法（FEM）是一种以数值分析为基础的工程方法，它用于模拟和分析结构物的特定已知条件下的行为。
在建筑领域中，有限元法可以用于确定建筑物的荷载和应力行为，并预测可能的结构问题。
有限元法可以在电子计算机上运行，因此可以更高效地执行，以便进行必要的计算。
有限元方法的原理有限元法的主要思想是将结构物分成许多非常小的部分（称为有限元），然后对每个部分进行数学建模。
这些部分是以三角形或四边形等多边形的形式定义的，每个部分都通过数学函数来描述。
用于建立每个元素的适当数学函数被称为形状函数。
在有限元模型的计算过程中，结构物被看作是由有限元素组成的系统。
对于每个有限元素，可以在该元素中定义一个节点来表示该元素的端点。
在此过程中，可以对节点应用各种荷载或约束条件。
有限元法的主要应用之一是为桥梁建设创建模型。
在桥梁模型中，各种因素（如重量、温度、荷载等）被定义为荷载，并将它们应用于系统中的各个节点。
通过运行模拟，可以预测结构物的应力行为、变形等方面。
有限元模型的应用有限元法的应用主要分为两类：静态和动态。
在静态有限元分析中，考虑结构静态变形和结构的响应，这些分析可以进行结构设计优化和结构的安全性分析。
在动态有限元分析中，考虑结构在特定时间因素下如何受力变形以及如何应对自然灾害等情况。
有限元分析的准确性取决于多方面的因素，如模型的准确性、荷载的准确性、边界条件的准确性等。
在实际应用中，有限元分析应仔细检查这些因素的质量，以确保得到准确的结果。
桩基础结构的有限元分析及应用
桩基础结构的有限元分析及应用谭笑【摘要】摘要：以有限单元法为理论基础，利用ABAQUS商业软件为手段，对桩基础的竖向极限承载力确定和分布传递情况做了研究。
结合实际的工程资料，选择合理的桩土本构关系，并且模拟过程中选择位移加载的方式。
其结果表明：位移加载方式要比荷载加载方式更好的确定桩的极限承载力，模拟出的Q-S曲线能够反映出实际的变化曲线；研究桩顶荷载的传递规律，做出不同荷载变化时的桩侧摩阻力和轴向力的变化曲线，对提高承载力的措施提供了依据。
【期刊名称】建材与装饰【年(卷),期】2015(000)027【总页数】2【关键词】有限单元法；ABAQUS；位移加载法；极限承载力引言随着我国经济的发展，我国出现大量的高层、超高层建筑，也正向更高层的建筑发展，要如何保证整个建筑的质量安全已成为一个热门话题。
对于建筑物来说，其荷载的传递是楼板的荷载传递给次梁，由次梁传递给主梁，再由主梁传递给柱子，通过柱子传递给基础，最后由基础传递到地基上。
这是整个荷载传递过程，要想分析结构安全对于荷载传递情况有必要去分析研究[1]。
基础结构是保证整个建筑安全的重要部分，它是将上部荷载传递到地基的纽带。
高层建筑的基础形式主要是桩基础，因此本文从分析桩基础的承载力出发，利用ABAQUS有限元分析软件研究荷载传递性状和传递过程，从而为提高工程质量安全提供研究依据[2]。
根据前人研究情况来看，有限单元法是一种较其他分析方法更好的手段，在计算精度上能够达到预计效果，利用有限单元法能够分析出桩基础的承载力分布情况。
1 单桩竖向极限承载力规范中规定设计采用的单桩竖向极限承载力标准值应符合下列规定：设计等级为甲级的建筑桩基，应通过单桩静载试验确定；设计等级为乙级的建筑桩基，当地质条件简单时，可参考地质条件相同的试桩资料，结合静力触探等原位测试和经验参数综合确定，其余可通过单桩静载试验确定；设计等级为丙级的建筑桩基，可根据原位测试和经验参数确定[5]。
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范[7]是把桩视为支撑在弹性地基上的梁来考虑 , 并满足文克尔假定 。
根据文克尔假定 :桩在某一深度 z 处的横向
土抗力σzx与该处的水平挠度 Xz (土受到桩的挤压
变形) 成正比[7 ] ,即 : σzx = XzCz
(1)
式中 ,Cz 称为地基系数 ,我国
现行桥涵基础规范[8 ] 推荐采
用 m 法来计算地基系数 ,其 计算公式为 :
当承台底面中心作用有竖向力 N 、弯矩 M 和
水平力 H(沿顺桥向) 时 ,在荷载作用下 ,承台底面
中心点 o 产生的水平位移用 a0 表示 、竖向位移用 b0 表示 、承台底面转角用β0 表示 ,则各桩顶水平
位移 ai 、竖向位移 bi 、桩顶截面转角βi 的计算公式
为[8] :
ai = a0 , bi = b0 + xβi 0 ,βi =β0
目前 关 于 桩 - 土 相 互 作 用 的 分 析 模 型 很 多[1～6] ,但这些分析模型主要是为了更精确地研 究桩 - 土间的相互作用性能 ,研究成果可能有利 于未来进一步完善桥梁基础与地基规范的计算
3 基金项目 :地震行业科研专项经费项目 (200808081)
SPECIAL STRUCTURES No. 2 2010
力 Fz 与位移 Xz (z 深度处桩的横向挠度) 应满足下 列关系 :
Fz = KzXz
(3)
式中 , Kz 为 z 深度处土弹簧的刚度 。
将公式 (2) 代入 (1) 可得 :
σzx = mzXz
(4)
根据作用力与反作用力的关系 , Fz 应该满足
下列关系式 :
Fz =σz Az = mzXz b1 hz
理论 ,但并不能直接应用于桥梁桩基础的内力计 算 ,因为工程计算必须依据桥梁规范来进行 。
本文将以桥梁基础规范[ 7 ] 采用的计算理论作 为指导 ,研究如何在通用有限元程序 (如 ANSYS、 SAP、MIDAS/ CIVIL 、桥梁博士等) 中构建桩基础有 限元模型 ,要求该模型能够准确算出在横向荷载 作用下的桩身各截面的弯矩和变形 。 1 计算理论
derived and raletively how to consider parameters is showed. Secondly , in the finite element model , the simulation for
the link between pile′s cap and pile must reflect their relationship correctly . Finally , using an example to introduce the
积 ; l0 为桩在地面线或局部冲刷线以上的自由长
度 ;h 为桩埋入地面线或局部冲刷线以下的长度 ;
C0 为桩底土竖向地基系数 ; A0 为桩底土受压面
积 ,按下式计算 :
A0 =π
d 2
+
h·tan
φ 4
2
(9)
其中 :d 为桩的直径 ;φ为
所以桩底的弹簧刚度 Kvb可取为 :
当单桩桩顶作用有荷载 P 时 ,其桩顶轴向位 移由两部分构成 :桩身的弹性压缩变形和桩尖土 的压缩变形 ,分别定义为δc 和δk 。
当单桩顶作用有竖向轴心荷载 P 时 ,产生的 δc 和δk 的简化计算公式为[8 ] :
δc
=
P EA
l0 +
1 2
h
,
δk
=
P C0 A0
(7) , (8)
式中 : E 为桩身受压弹性模量 ; A 为桩身截面面
Cz = mz
(2)
式中 ,m 为土的地基系数随深
度变化的比例系数 (kN/ m4) 。
基于弹性地基梁理论 ,
可把基桩视为支撑在一系列
土弹簧上的梁 , 所以地面线 (局部冲刷线) 以下的单桩的
有限元模型的构建如图 1 所示 。 2 土弹簧刚度的推导 2. 1 水平弹簧刚度 Kz
下面就土弹簧的刚度 Kz 的计算公式作一简 单推导 。对于每个位置处的水平土弹簧 ,其恢复
Kvb = C0 A0
(10)
由公式 (7) 和 (8) 可看出 ,地面线 (或局部冲刷 线) 以下桩身的压缩量δ′c 和该处总位移δ理论值 分别为 :
δ′c =
P EA
h 2
(11)
δ=
P EA
h 2
+
P C0 A0
(12)
采用图 1 所示的有限元模型计算 ,地面线或
局部冲刷线以下桩身的压缩量δ″c 为 :
在桥梁工程中 ,关于桩基础的配筋设计主要 是弯矩来控制的 ,而桩身各截面的弯矩值仅与横 向荷载 (弯矩和水平力) 有关 ,所以本文将主要研 究满足横向内力计算要求的有限元模型 。
桩基础建模时 ,埋在地面线 (或局部冲刷线)
— 77 —
S PS T
特 种 结 构
2010 年第 2 期
以下部分需要考虑桩侧土对其影响 。现行桥梁规
conception for finite element model of piles foundation. Compared the results f rom the model by software with manual calculation , the errors are all under 1 % , which proves that the conception for finite element model is reasonable.
(5)
比较 (3) 式和 (5) 式即可得到 :
Kz = mb1 hz z
(6)
上述 (4) ～ (6) 式中 :Az 为 z 深度处土压力的作用
面积 ;hz为 z 深度处土层的厚度 ; b1 为基桩的计算
宽度 ,按桥梁基础规范[7]的规定取值 ;其余符号含
义同前 。
对于中间弹簧刚度 K1～ Kn - 1 (见图 1) ,公式 中 z 取该土弹簧位置到地面线 (或局部冲刷线) 的 距离 ,hz 取该弹簧位置相邻两单元长度之和的 1/ 2。
(1. School of Tranportation ,Southeast University ,Nanjing 210096 ,China ; 2. School of Civil Engineering ,Nanjing University of Technology ,210009 ,China ; 3. Beijing General Municipal Engineering Design & Research Insititute ,100082 ,China) [ 摘要 ] 为了实现利用通用有限元程序建立桩基础有限元模型进行内力计算的目的 ,本文以桥梁基础规 范的计算理论为指导 ,介绍了桩基础模型构建的思路 。首先根据弹性地基梁理论 ,提出了用梁单元模拟 基桩 ,把土对基桩的作用用一系列水平土弹簧和两个竖向土弹簧来模拟 ,并推导了土弹簧刚度的计算公 式及公式中有关参数的取值方法 。提出多排桩承台与桩顶连接方式的模拟 ,一定要能正确反应承台底 面中心和桩顶的变位关系式 。最后 ,通过一个双排桩实例来介绍这种建模方法的应用 ,并将模型计算结 果与手算结果进行比较 ,发现两者误差较小 ,范围不超过 1 % ,从而验证了桩基础的有限元模型构建思 路是正确的 。 [ 关键词 ] 桩基础 弹性地基梁 弹簧刚度 承台 ABSTRACT : In order to establish the model of bridge′s piles foundation by general finite element software , by which the value of bending moment and transverse displacement can get , based on the calculation theory in Chinese code for piles foundation , the conception about how to establish the finite element model of pile foundation is given. Firstly , ev2 ery pile in foundation is simulated as a beam according to the theory of elastic foundation beam , and the effect of ground to the pile is treated as a series of lateral springs and two vertical springs. The formulas for spring stiff ness are
δ″c =
P - Kvuδ 0167 EA
h
(13)
式中 ,0167 是因为桩基础在计算内力和变形时 ,
根据规范要求抗弯刚度需进行 0167 倍的折减 ,这
在模型中是通过将弹性模量参数按 0167 倍输入
来实现的 。
根据δ′c =δ″c ,并将 (11) ～ (13) 式代入 ,整理可
得:
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对于地面处的弹簧 ,其到地面的距离为零 ,计
— 78 —
算弹簧刚度 K0 时若取 z = 0 代入 (6) 式 ,则得 K0 = 0 ,相当于地面处没有水平约束 ,这显然不符合实 际桩 - 土间的工作情况 ,笔者经过反复试算比较 , 建议 :在计算 K0 时 ,z 值取地面以下第 1 个单元长 度的 1/ 4 ,hz 值也取第 1 个单元长度的 1/ 2 。计算 桩底弹簧刚度 Kn 时 ,z 取桩底到地面的距离 , hz 取桩底单元长度的 1/ 2 。 2. 2 竖向弹簧刚度 Kvu和 Kvb的推导