万有引力的应用高二1

4. 一物体在地球表面重16N，它在以5m／s2 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则 此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少 倍? （设地球表面重力加速度g=10 m／s2） 答案:3倍
第一宇宙速度
Mm v1 M G 2 m v1 G R0 R0 R0
也可以简化为：
2
v1 m g0 m R0
2
v1 g 0 R0
不考虑阻力的情况 下，近地环绕速度。
式中：v1 ——第一宇宙速度 g0 ——在地球表面的重力加速度 R0 ——地球半径
不同轨道的环绕速度
轨道高度 (km) 环绕速度 (km/s)
r(km)
0
Байду номын сангаас
200
400 7.67
600 7.56
800 7.46
1000 7.35
5000 5.92
7.双星靠相互吸引绕同一固定点O转动，已知 它们的质量分别为M和m，则它们的向心力 大小之比为FM∶Fm＝ 1:1 ，向心加速度 大小之比为aM∶am＝ m:M ，转动角速度之 比为ωM∶ωm＝ 1:1 ，转动半径之比为 R∶r＝ m:M ，线速度大小之比为vM∶vm ＝ m:M ，设两星间距离为L，则质量为M 的星球的线速度大小为v＝ 。 GMm (m M ) L
6.地球表面的重力加速度为g，地球半径为R， 自转周期为T，求地球的同步卫星离地面的 高度. 人造卫星绕地球的周期 和地球的自转同步称为 2 2 同步卫星(Geostationary gR T h3 R Satellite)。 2
4
7.两颗靠的很近的恒星，离开其他天体非常远， 靠相互吸引力以其连线上某点为共同圆心分 别做匀速圆周运动，且保持两星间距离不变， 称为双星。
35786 3.076
7.91 7.79
3.075
7.91
V1(km/s)

第二宇宙速度（亦称逃逸速度）
V2 =
r = R时
2 V1
V2 = 11.28km/s

第三宇宙速度 V3 = 16.63 km/s
5.以下关于宇宙速度的说法中正确的是( AC ). (A)第一宇宙速度是人造地球卫星沿圆周运行时 的最大速度 (B)第一宇宙速度是人造地球卫星沿圆周运行时 的最小速度 (C)人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇 宙速度 (D)地球上的物体无论具有多大的速度都不可能 脱离太阳的束缚
2.宇航员站在某一没有大气的星球表面，以 初速度v0竖直上抛一小球，经时间t落回手中， 已知该星球半径为R，万有引力恒量为G， 试求，该星球的质量。
2 v0 M g G 2 t R
2v0 R M Gt
2
3.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 大小为a，设月球表面的重力加速度大小为 g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引 力产生的加速度大小为g2，则( B ) （A）g1=a （B） g2=a （C）g1+g2=a （D） g1-g2=a
万有引力定律
2 公式 F G m1m 2 r 方向：沿质点连线。


适用范围：质点。
均匀球体则为球心距。 G:万有引力恒量（卡文迪许扭秤）
应用实例

求重力加速度：万有引力=重力

天体运动规律：万有引力=向心力
1.航天飞机中的物体处于失重状态，是指这 个物体( D ) (A)不受地球的吸引力 (B)受到地球吸引力和向心力的作用而处于平 衡状态 (C)受到向心力和离心力的作用而处于平衡状 态 (D)对支持它的物体的压力为零