单项式除以单项式--练习
1.7.1单项式除以单项式 学案
分课时学案(3) a 4b 2c ÷3a 2b .上面的式子是什么运算？用什么方法可以得出答案.也可以用类似于分数约分的方法来计算.x 5y ÷x 2 把除法式子写成分数形式___________把幂写成乘积形式________进行约分___________试着将8m 2n 2÷2m 2n 和a 4b 2c ÷3a 2b 用上述方法计算.【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________提炼概念（本节课主要内容提炼）【议一议】如何进行单项式除以单项式的运算？________________________________________________________________________________________________________________________典例精讲例1 计算： (1)； (2)10a 4b 3c 2÷5a 3bc ；(3)(2x 2y )3·(-7xy 2) ÷14x 4y 3；(4)(2a +b )4÷ (2a +b )2.做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？2.计算：(2)(b-2a)4÷(b-2a)2.【综合拓展类作业】3.若a(xmy4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，求a、m、n的值．。
单项式除以单项式
知识点二 多项式除以单项式 【示范题2】计算： (1)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d). (2)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m). 【解题探究】 (1)如何进行多项式的除法运算? 提示：用多项式的每一项去除以单项式，再把 所得的商相加. (2)该注意什么问题? 提示：要注意运算不能漏项，注意符号的变化.
14.1.5单项式 除以单项式
1.单项式除以单项式：
系数 与_________ 同底数幂 分别相除作为商的 法则：单项式相除，把_____
它的指数 作 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同_________ 为商的一个因式.
2.多项式除以单项式：
每一项 除以 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的_______ 相加 这个单项式，再把所得的商_____.
【方法一点通】 单项式除法的“三点注意” 1. 数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过 程中注意单项式的系数包含它前面的符号. 2. 把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于 目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的 指数不小于除式中同一字母的指数. 3. 被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因 式，不要遗漏.
解(1)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d) =(6c2d)÷(-2c2d)-(c3d3)÷(-2c2d) 1 =-3+ 2 cd2. (2)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m) =(24m3n)÷(-8m)-(16m2n2)÷(-8m) +(mn3)÷(-8m) 1 3 2 2 =-3m n+2mn - n .
2 4 3 2 ( x ) 解:∵(ax -bx +cx )÷
1 2+2bx-2c. =-2ax 2 1 2 4 3 2 且(ax -bx +cx )÷( 2 x ) =4x2-2x-1，
单项式除以单项式
单项式除以单项式
——单项式除以单项式
已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米∕秒.请计算一下,光速是声速多少倍?(结果保留两个有效数字)
计算方法:相当于先将“系数”与同底数幂分别相除.
两个单项式相除,可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除。
底数不变，
指数相减。
保留在商里
作为因式。
单项式相除的法则:
1.把图中左圈里的每一个代数式分别除以2x2y，然后把商式写在右圈里．2-6x2y20.25x-8z 随堂练习
2、计算：讨论你会做多项式除以单项式吗?
(1)计算(ma+mb+mc)÷m;
(2)从上面的计算中,你发现了什幺方法?与同伴交流一下.
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
已知一个多项式与单项式-7x2y3 的积是21x4y5-28x7y4z+14x2y3.试求这个。
整式的除法(二)--单项式除以单项式[上学期]--华师大版
![整式的除法(二)--单项式除以单项式[上学期]--华师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/cb89cbdf6137ee06eff9189a.png)
2 3 5
4、 3 n m 6 m n
计算： 被除式÷除式 = 商
1、已知一个单项式乘以 3 2 求这个单项式。 6x y z
2 x所得的积是 y
2 3
，
2、已知一个单项式除以 2 xy 所得的商是 3 ，求这个单项式。 2 x y z
2 3、已知整式 x3 y 2 2 除以另一个整式，所得的商 x y 为 ，求另一个整式。 2 xy
例2 计算:
(1)(16x 8 x 4 x) (2 x) 2 3 2 5 2 2 2 (2)( n 7m n n ) n 5 3 3 2 (3)[(2a b) b(b 4a) 6a] 2a
3 2
计算：
1、 (25x y 10xy 15xy ) 5xy
1.5 10 3 10
8 5
4.
35(a b) [7(b a) ]
3 2
计算:
注意：（1）运算顺序；（2）符号；
5 3 2
1、
32 x y (8x y)
2、
(7a b c) (7a b )
4 2 2 5 4
3、 6 10
5
8 10
源自地球的质量约为5.98×1024kg,木星的质量约为 1.9×1027kg,问木星的质量约是地球的多少倍? (结果保留三个有效数字)
解： (1.9 10 ) (5.9810 )
27 24
(1.9 5.98) (1027 1024 )
0.31810
实验初中初三备课组
回顾单项式乘法法则:
单项式除以单项式试题与答案
《 》试卷A 第 1 页 共 1 页绝密★启用前单项式除以单项式测试时间:15分钟一、选择题1.下列运算正确的是( ) A.a·a 5=a 5B.a 7÷a 5=a 3C.(2a)3=6a 3 D.10ab 3÷(-5ab)=-2b 22.下列计算不正确的是( ) A.2a÷a=2 B.a 8÷a 2=a 4C.(13)0×3=3 D.(2a 3-a 2)÷a 2=2a-1 3.若□×3ab=3a 2b,则□内应填的代数式是( ) A.ab B.3ab C.a D.3a4.若n 为正整数,且x 2n=5,则(2x 3n )2÷(4x 4n)的值为( ) A.52 B.5 C.10 D.15二、填空题5.16x 2y 2z÷2xy 2= .6.据统计,某年我国水资源总量为 2.64×1012m 3,按全国 1.32×109人计算,该年人均水资源量为 m 3.三、解答题7.计算:(1)10mn 3÷(-5mn); (2)-a 11÷(-a)6·(-a)5; (3)(-21x 3y 3z)÷(-3x 2y 3).8.计算:(1)(a 3b 4c 2)÷(-34ab 3); (2)6(a-b)2÷[12(a -b )2];(3)(-2ab 2c 3)3÷(-3abc)2; (4)6a 5b 6c 4÷(-3a 2b 3c)÷(2a 2b 3c 3); (5)(3x 2y 2)2÷(-15xy 3)·(-9x 4y 2).参考答案一、选择题1.答案 D ∵a·a 5=a 1+5=a 6,∴选项A 不正确;∵a 7÷a 5=a 7-5=a 2,∴选项B 不正确;∵(2a)3=23·a 3=8a 3,∴选项C 不正确;∵10ab 3÷(-5ab)=10÷(-5)·a 1-1b 3-1=-2b 2,∴选项D 正确.故选D.2.答案 B A 项,2a÷a=2,正确;B 项,a 8÷a 2=a 6,错误;C 项,(13)0×3=3,正确;D 项,(2a 3-a 2)÷a 2=2a-1,正确.故选B.3.答案 C 3a 2b÷(3ab)=a.4.答案 B (2x 3n )2÷(4x 4n)=4x 6n÷(4x 4n)=x 2n,∵x 2n=5,∴原式=5,故选B.二、填空题5.答案 8xz解析 16x 2y 2z÷2xy 2=(16÷2)x 2-1y 2-2z=8xz. 6.答案 2×103解析 (2.64×1012)÷(1.32×109)=2×103(m 3),则该年人均水资源量为2×103m 3.三、解答题7.解析 (1)原式=[10÷(-5)]m 1-1n 3-1=-2n 2.(2)解法一:原式=-a 11÷a 6·(-a 5)=-a 5·(-a 5)=a 10.解法二:原式=(-a)11÷(-a)6·(-a)5=(-a)5·(-a)5=(-a)10=a 10. (3)原式=[-21÷(-3)]x 3-2y 3-3z=7xz.8.解析 (1)原式=[1÷(-34)](a 3÷a)(b 4÷b 3)c 2=-43a 2bc 2.(2)原式=(6÷12)[(a-b)2÷(a -b)2]=12.(3)原式=(-8a 3b 6c 9)÷(9a 2b 2c 2) =(-8÷9)(a 3÷a 2)(b 6÷b 2)(c 9÷c 2) =-89ab 4c 7.(4)原式=[6÷(-3)÷2]a5-2-2b 6-3-3c 4-1-3=-a.(5)原式=9x 4y 4÷(-15xy 3)·(-9x 4y 2) =-35x 3y·(-9x 4y 2)=275x 7y 3.。
(附答案)《单项式除以单项式》同步练习
1.7.1 单项式除以单项式一、选择题1．22464)(8y x z y x =÷，括号内应填的代数式为（ ）． A ．232y x B ．z y x 232 C ．z y x 242 D ．z y x 2421 2．下列计算中，正确的是（ ）．A ．339248x x x =÷B ．0443232=÷b a b aC ．22a a a m m =÷D ．c ab c ab 4)21(222-=-÷ 3．若23441x y x y x n m =÷则（ ）． A ．1,6==n m B ．1,5==n mC ．0,5==n mD ．0,6==n m4．在①abc bc a c b a =-÷)2(42235；②9104)106.3(54=⨯÷⨯--； ③214)21(4222-=÷-⋅y x y y x ；④2228)4(-=÷n n n x x x 中，不正确的个数是（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列计算正确的是（ ）．A ．()10523a a a =÷B ．()2424a a a =÷C ．()()33321025b a a b a =-⋅-D ．()b a b a b a 42233221-=÷-6．计算()()333324652312c b a c b a c b a ÷-÷，其结果是（ ）．A ．-2B ．0C ．1D ．27．若23441x y x y x n m =÷，则（ ）． A ．6=m ，1=n B ．5=n ，1=nC ．5=n ，0=nD ．6=m ，0=n8．在等式()()3262232=÷-⋅b a 中的括号内，应填入（ ）． A ．6291b a B ．331ab C ．331ab ± D ．33ab ±二、填空题1．._______362=÷x x2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m3．._______)102()104(39=⨯-÷⨯4．._______)(34)(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=____________．6．.________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7．.________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x 8．m m 8)(16=÷．三、解答题1．计算： （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ； （2）()2323342112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-y x y x ； （3）()()3533263b a c b a -÷； （4）()()()32332643xy y x ÷⋅；（5）()()39102104⨯-÷⨯； （6）()()322324n n xy y x -÷．2．计算：（1）32332)6()4()3(xy y x ÷-⋅； （2）233224652)3(12z y x z y x z y x ÷-÷；（3）)102(10)12(562⨯÷⨯--； （4）222221)52()41()25(n n n n b a b a b a -⋅-÷+； （5）])104()105.2[()105(27335-⨯-⨯⨯÷⨯；（6）12523223)(15)6()31()2(--÷⋅-⋅n n n n a a a a ； （7）322543323)3()18(2)3(c a b a ac c b a ÷-÷⋅-；（8）.])3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a3．计算：（1）()()5621021012⨯÷⨯--； （2）222221324125⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n y x y x y x ； （3）()()()44232323649b a b a b a -÷-⨯-； （4）22221524125⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n b a b a b a ； （5）()()()12523223156312--÷⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅n n n n a a a a ；（6）()()()342232242a a a a a a ÷-+-+÷-．4．化简求值()()()()()()22243222xy x x x y y x x y x y x -++---⋅-÷-，其中1-=x ，2-=y ． 5．月球质量约是2510351.7⨯克，地球质量约是2710977.5⨯克，问地球质量约是月球质量的多少倍。
(完整版)《单项式除以单项式》典型例题
《单项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）223247173y x z y x ÷-； （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-2232232y x y x ； （3）()()26416b a b a -÷-．例2 计算：（1）33233212116⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷xy y x y x ； （2）32232512152⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x ．例3 计算：（1）()()[]()()[]234564y x x y y x y x +⋅-÷+-； （2）()()[]()()[]235616b a b a a b a b a -+÷-+．参考答案例1 分析 ：（1）题根据法则分三部分求商的因式：①37173-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-作为商的系数；②224x x x =÷，1022==÷y y y ，同底数相除，作为商的因式；③3z ，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（2）题应先算乘方，再算除法．（3）题应用()b a -作为整体进行运算．解：（1）223247173y x z y x ÷- ()()322247173z y y x x ⋅÷⋅÷⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-=323z x -= （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-2232232y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷=2236238y x y x ()()2226238y y x x ÷÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷= y x 4316-= （3）()()26416b a b a -÷- ()()()[]26416b a b a -÷-÷=()44b a -= 说明：在运算结果中要注意不多不漏，如（1）题1022==÷y y y ，商式里不能多出字母y ，被除式里3z 不能漏掉．例2 分析：此题是乘方、乘除混合运算，要注意运算顺序，有乘方有要先算乘方．解：（1）33233212116⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷xy y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=338132y x x 344y x -= （2）32232512152⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⋅=3324361251411258y x y x y x 272y x -=说明:（1）计算时一定要看清运算符号，正确计算．（2）法则熟练后，解题过程可以适当简化．例3 分析：（1）题的底数不同，首先应化为同底数幂，把()()y x y x +-视作整体进行计算，（2）题先对除式进行乘方，把()()b a b a -+视作整体运用法则运算．解：（1）()()[]()()[]234564y x x y y x y x +⋅-÷+- ()()[]()()[]234564y x y x y x y x +⋅--÷+-=()()2232y x y x +--= (2) ()()[]()()[]2356216b a b a b a b a -+÷-+()()[]()()[]2656416b a b a b a b a -⋅+÷-+=()34b a -=说明：多项式因式如果互为相反数时，注意符号．。
整式的除法(二)--单项式除以单项式[上学期]--华师大版(201908)
![整式的除法(二)--单项式除以单项式[上学期]--华师大版(201908)](https://img.taocdn.com/s3/m/39cffe4055270722182ef727.png)
; ; ; ;
; ;
实验初中初三备课组
回顾单项式乘法法则:
单项式和单项式相 乘,只要将它们的系 1. 3x2 y 2xy3
数、相同字母的幂
分别相乘，对于只
2.
5a2b3 4b2c
在一个单项式中出
现的字母，则连同
3.
2a2
3
3a3
2
它的指数一起作为
积的一个因式。
；
填星皆犯东井 魏明帝青龙元年 散骑常侍华峤奏 伏 外 犹前长星之应也 气钟于子 七月 青州刺史镇新城 二百七十一五日十四度〔一分〕 于消息就加未 汉葭 善算者李修 徐州 五日乃止 游徼各一人 略阳 水 占曰 嫡子居外 六年闰月 则其律应 占同上 上将以兵亡 应效不效 二十一年 大兵 起 犯我城 乃罢 三月庚子 后来君子将拟以为式 月奄毕 黄帝之所作也 怀帝永嘉元年十二月丁亥 诸 草建废滞 浑邪王等居凉州之地 其月大 天将也 无根本 近笛下者也 太后以忧偪崩 其七月 新宁 《吴志》所书也 而其强弱常占于昴 填星 钜野鲁获麟所 其国起兵 则俱发黄钟及太蔟 始平 人 以谷为命 自古已来 京房易妖占曰 豫章 济阴 适足为唱和之声 百三 周率 为乱君 故常二社一稷也 统县七 占曰 阁道 九十二日行四十八度而留 山有文石 《传》异朔 记注图侧 黎阳临海郡〔吴置 十月 朕不虑改作之难 所得为度 至吴黄武五年 谯纵僭号秦蜀 母后称制 或曰可四丈 分酒泉之 沙头县 则得商声也 心为明堂 日馀 颙奔走 臣以为今宜参采《礼记》 夫敬诫之事 九月庚子 雩都 不可举事用兵 占曰 太安二年 闰馀十二以上 河间 八月戊申 损十 无七祀也 木入鬼 十三年 抱珥背璚之属 九嫔 顺 二百四十三十二日十二度十一分 《汉志》言衡权名理甚备 又见翼 〕 一万 一千一百二十二
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解： (1)(2.2 1011) (4.4 109 )
2.2 1011 4.4
1 10119 2
1 102 0.5 100 50 2
(2)36x4 y3z (5x2 y)2 36x4 y3z 25x4 y2 36 yz
25
第二阶梯
[例1]计算： ( 3 a4b3c2 ) 1 ab3
(2) 4x2 y4 20x2 y 4 x22 y41m
20 1 y3m
5
(3)(ax5 y6 ) ( 3 ax3 y6 ) 5
5 a11x53 y66 3
5 a0x2 y0 3
5x 3
[例2]计算
(1)(2.2×1011)÷(4.4×109)
(2)36x4y3z÷(5x2y)2
(4)(5xy)2 g( 2 x8 yz4 ) ( 3 x3 yz)
25
4
(5)(xn2 xn1)2
(6)[(a)3 ]2 g(a2 )3 (a)3
(7)36a8x5 y3 4a3x2 y ( 1 xy) 4
(8)[a2 (a 3b) b2 (b 3a)] (a b)2
参考答案： （1）12x3 y
(1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
解： (1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2 =(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104) =-0.9×106÷(9×104) =-0.1×102 =-10
(2)15(2a 3b)4 (3a 2b)6 [3(3a 2b)2 (3b 2a)]3
单项式除以单项式
例题分析
第一阶梯
[例1]计算：
(1)45a4b3 9a2b2
(2) 4x2 y4 20x2 y
(3)(ax5 y6 ) ( 3 ax3 y6 )
分析：
5
此例题是单项式除以单项式，按照单项式除
以单项式的法则计算就可以了．
解：(1)45a4b3 9a2b2 45 a b 42 32 9 5a2b
(2) 12st 2 (3) 8 x7 y5 z 2
9 (4) 8 x7 y2 z3
3 (5) x2 (6)a9 (7) 36a5 x2 y (8)a b
5
3
分析：
首先确定商的系数为- 3（系数为分数是，应颠倒 5
相乘计算），再进行同底数幂相除，a4 a 、
b3 b3 、 c2只在被除式中，可作为商的一个因式.
[例2]计算：
(1)(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2（2）（-
2 3a4b3c)3 Nhomakorabea(8a
4b5c)
解：(1)(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2 （2）（- 2 a4b3c)3 (8a4b5c)
2.计算 (1)(0.5a2bx2 ) ( 2 ax2 )
5 (2)( 2 a2b2c) (3a2b)
5 (3)(3105 ) (2xy2 )2 (4)amn (3ambn )2 (a2m ) (5)25(a2bc2 )4 (5ab2c)2 (6)4a4b3c4 (2a3c2 4ac2 ) (7)16a5b2c4 (3a6bc3 4a4c) (8)3x2 yg(2x2 y)2 (6x3 y2 )
解：=4a2b2(a2-b2)-4a4b4÷4b2+4a2b4
=4a4b2-4a2b4-a4b2+4a2b4 =3a4b2
说明
1、在计算题（1）中系数相除得 1 防止写成4. 4
2、在整式加减乘除运算中应该按运算顺序先 乘方在乘除最后加减，结果有同类项应合并.
四、检测题
1.填空
(1)6xy3 3xy (
)
(2) 6x3 y4 8xy4 (
)
(3)(4x2 y3)2 (2 103) (
)
(4)(18a5b3c) (
)= 6a2bc
(5)(
) (8x3 y) 4x
(6)3x2 (
) 5x3 6 x2 y2 5
参考答案 (1)2y2 (2) 3 x2
4 (3) 1.5102 (4)3a3b2 (5) 32x4 y (6)2x3 y2
3
=(54a4b8c4)÷(52a2b4c4) 8 a12b9c3 (8a4b5c)
=54-2a4-2b8-4c4-4 =52a2b4c0
27 1 a124b95c31
27
=25a2b4
说明： 当被除式的字母的指数与除式相同字母的指 数相等时，可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．
第三阶梯
[例1] 计算．
解: 15(2a 3b)4 (3a 2b)6 [3(3a 2b)2 (3b 2a)]3 15(2a 3b)4 (3a 2b)6 [27(3a 2b)6 (3b 2a)3 ] 5 (2a 3b)
9 10 a 5 b
93
说明： ①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后 从左到右按顺序相乘除． ②当除式的系数是负数时， 一定要加上括号．③最后商式能应用多项式的乘法 展开的，应该乘开．
(4)( 1 tn1sn2 ) 3 ts2
3
4
参考答案： （1）5x
(2) 5 ayx 6
(3) 16 x2 y2 9
(4) 4 tnsn 9
4.计算
（1）(3x2 )(2x3 y2 ) 1 x2 y 2
(2) 72(s2t3 )2 6s3t 4
(3)(36x53y4 z2 ) 27xyg( 2 x3 y2 ) 3
参考答案
(1) 5 ab 4
(2) 1 b 4
(3)4x2 y2 (4) 9amnb2n (5)a6c6
(6) 1 b3 2
(7) 64 a3bc2 3
(8)2x3 y
3.计算
(1)(-20ax3 y) (4ax2 y)
(2)(0.5a2 y3z) 3 ay2 5
(3)(4x3 y2 )2 (3x2 y)2
[例2]计算
(1) xn2 yn1 (4xn4 yn3 )
解： (1) xn2 yn1 (4xn4 yn3 )
1 x y n2(n4) n1(n3) 4
1 xn2n4 yn1n3 4
= 1 xn y4 4
(2)(2ab)2·(a2-b2)-(2a2b2)2÷4b2+4a2b4
(2ab)2·(a2-b2)-(2a2b2)2÷4b2+4a2b4