主成分分析与因子分析的优缺点讲课稿
eviews中主成分分析和因子分析详解
灵活的编程接口
eviews提供了灵活的编程接口， 支持多种编程语言和脚本语言， 方便用户进行二次开发和定制。
未来发展趋势预测
大数据分析
随着大数据时代的到来，eviews将更加注重对大数据的处理和 分析能力，提高处理效率和准确性。
人工智能融合
eviews将与人工智能技术相结合，实现智能化数据分析，提高 分析的自动化程度和准确性。
总结在使用eviews进行主成分分析 和因子分析过程中可能遇到的常见问 题，并提供相应的解决方案。
07 总结与展望
CHAPTER
主成分分析和因子分析应用前景
多元统计分析方法
主成分分析和因子分析作为多元统计分析的重要方法，在多个领域 具有广泛的应用前景，如经济、金融、社会学、医学等。
数据降维
主成分分析通过线性变换将原始数据转换为新的变量，实现数据降 维，简化数据结构，提高数据处理的效率。
因子分析步骤
在eviews中导入数据，选择因子分析功能，按照步骤进行 操作，包括数据预处理、选择因子个数、进行因子旋转等 。
结果解读
根据因子分析结果，提取影响消费者行为的公共因子，分 析各因子的含义和重要性，以及各因子对不同消费者群体 的影响程度。
实战演练：eviews操作技巧分享
数据导入与预处理
介绍如何在eviews中导入数据、进 行数据清洗和预处理等操作。
主成分与因子分析功能使用
详细演示如何在eviews中使用主成 分分析和因子分析功能，包括参数设 置、模型选择等。
结果解读与可视化
分享如何解读主成分分析和因子分析 结果，以及如何利用eviews的图形 功能进行结果可视化展示。
常见问题与解决方案
结果解读
根据输出的结果，可以了解各因子对原始变量的解释程度 ，以及各样本在因子上的得分情况。同时，通过载荷矩阵 可以了解各原始变量与因子的关系。
主成分分析与因子分析的优缺点
主成分分析与因子分析的优缺点1.降维效果好：主成分分析能够把高维度的数据转化为低维度的数据，保留了原始数据的重要信息，并且尽量去除冗余信息，使数据更具可解释性。
2.数据简化：通过主成分分析，我们可以将原始数据转化为由主成分构成的新数据集，这样可以简化后续的数据分析工作。
3.可视化效果好：主成分分析可以将高维度的数据转化为低维度的数据，便于可视化分析，帮助我们更好地理解数据的结构和关系。
4.降低数据噪声：主成分分析通过对原始数据进行线性组合，减少了数据中的噪声影响，提高了数据的信噪比。
5.无需先验知识：主成分分析不需要任何先验知识，只利用原始数据的变异性进行分析，更加普适。
1.数据过于简化：主成分分析会将原始数据进行简化，有可能会造成信息的损失，使得数据的可解释性降低。
2.需要处理缺失值：主成分分析对数据中的缺失值敏感，如果原始数据中存在缺失值，需要提前进行处理。
3.不适用于非线性关系：主成分分析只适用于线性数据，对于非线性数据效果不好，不能完全捕捉到数据的特征。
因子分析的优点：1.探索性分析：因子分析可以从数据中发现潜在的、隐含的因素，帮助我们理解问题背后的内在结构。
2.解释方差：因子分析可以将原始数据解释为若干个因子的线性组合，帮助我们理解这些因子解释了数据方差的比例。
3.提取共享因素：因子分析可以识别多个变量之间的共享因素，使我们能够更好地理解变量之间的关系。
4.指导模型构建：因子分析可以为后续的建模提供参考，帮助我们选择最重要的变量，从而提高模型的准确性和可解释性。
因子分析的缺点：1.先验假设：因子分析需要假设原始变量与因子之间存在线性相关关系，这个假设可能不总是成立。
2.选择困难：因子分析需要根据一些统计指标（如因子负荷值）来确定最终的因子个数，这一过程可能具有主观性，容易受到分析者主观意识的影响。
3.处理缺失值：因子分析对数据中的缺失值敏感，需要采取合适的方法来处理缺失值。
4.对离群值敏感：因子分析对离群值比较敏感，离群值的存在可能会影响因子提取的结果。
第8章主成分分析与因子分析1PPT课件
Y2 u21X1 u22X2 u2pXp
或
Yp up1X1 up2X2 uppXp
YUX
且（1）D (Y i) i, i 1 ,2 , .p
（2）co Y ,Y v ) U (co X ,X v )U (
或
UU
主成分的保留
主成分总方差=原变量的总方差
tr U (U )tr )(
p
p
D(Yi )D(Xi )
i1
i1
p
p
i ii
i1
i1
13
选择主成分的方法(1)
贡献率:第i 个主成分的贡献率为
ri
i
p
j
j1
累积贡献率:前m个主成分的累积贡献率为
(Cumulative)
mr1r2 rm
选择法则: m 80% 保留m 个主成分
14
选择主成分的方法(2)
特征值大于1原则
若
m m
1 11
则保留m个主成分
34
点击2 点击1
35
命名
计算
36
命名
计算
37
主成分的应用（1）
利用第一主成分进行综合评价
标准化变量的协 方差阵为原始变 量的相关系数阵
19
求相关系数阵的特征值： 12 p 和对应的单位特征向量：
u 11
u 12
,
u 1 p
u 21
u 22
,
u 2 p
,
u p 1 u p2 u pp
20
❖写出p个主成分的表达式
Y 1u 1X 111u 12 X 22 u 1pX pp
4
主成分分析原理
消除自变量间的相关性与多维变量降维
主成分分析与因子分析的比较与应用
主成分分析与因子分析的比较与应用在数据分析领域，主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）和因子分析（Factor Analysis，FA）是常用的降维技术。
它们可以帮助我们理解数据之间的关系、提取相关特征以及简化数据集。
本文将比较主成分分析和因子分析的不同之处，并探讨它们在实际应用中的具体用途。
一、主成分分析主成分分析是一种无监督学习方法，用于将高维数据转换为低维数据。
主成分分析的目标是找到一组新的低维变量，称为主成分，它们能够解释原始数据中最大的方差。
主成分分析的基本思想是将数据投影到方差最大的方向上，以便保留尽可能多的信息。
主成分分析的步骤如下：1. 标准化数据：将原始数据进行标准化处理，使得各个特征的均值为0，方差为1。
2. 计算协方差矩阵：通过计算特征之间的协方差矩阵，了解各个特征之间的相关性。
3. 计算特征值和特征向量：通过对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
4. 选择主成分：按照特征值从大到小的顺序，选择最大的k个特征值对应的特征向量作为主成分。
5. 数据转换：将原始数据投影到所选主成分上，得到降维后的数据集。
主成分分析在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在图像处理中，主成分分析可用于图像压缩和降噪；在金融领域，主成分分析可用于投资组合优化和资产定价；在生物科学中，主成分分析可用于基因表达数据的分析等。
二、因子分析因子分析也是一种常用的无监督学习方法，其目标是通过观察变量之间的共同变异性，识别潜在的影响因素或隐含变量。
因子分析的基本思想是将多个观测变量解释为少数几个潜在因子的线性组合，从而减少原始数据的维度。
因子分析的步骤如下：1. 建立模型：选择适当的因子分析模型，包括确定因子个数和选择因子旋转方法。
2. 估计参数：使用最大似然估计等方法，对模型中的参数进行估计。
3. 因子旋转：为了使得因子更易于解释，通常需要对因子进行旋转，常见的旋转方法有方差最大旋转和直角旋转等。
主成分分析、聚类分析、因子分析的基本思想及优缺点
主成分分析、聚类分析、因子分析的基本思想及优缺点主成分分析：利用降维（线性变换)的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标（主成分),用综合指标来解释多变量的方差- 协方差结构，即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保留原始变量90%以上的信息），从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的综合指标即为主成分。
求解主成分的方法：从协方差阵出发（协方差阵已知），从相关阵出发（相关阵R已知）。
（实际研究中，总体协方差阵与相关阵是未知的，必须通过样本数据来估计）注意事项：1. 由协方差阵出发与由相关阵出发求解主成分所得结果不一致时，要恰当的选取某一种方法；2. 对于度量单位或是取值范围在同量级的数据，可直接求协方差阵；对于度量单位不同的指标或是取值范围彼此差异非常大的指标，应考虑将数据标准化，再由协方差阵求主成分；3.主成分分析不要求数据来源于正态分布；4. 在选取初始变量进入分析时应该特别注意原始变量是否存在多重共线性的问题（最小特征根接近于零，说明存在多重共线性问题）。
优点：首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量，这些综合变量集中了原始变量的大部分信息。
其次它通过计算综合主成分函数得分，对客观经济现象进行科学评价。
再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价。
缺点：当主成分的因子负荷的符号有正有负时，综合评价函数意义就不明确。
命名清晰性低。
聚类分析：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。
目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。
其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。
常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法。
注意事项：1. 系统聚类法可对变量或者记录进行分类，K-均值法只能对记录进行分类；2. K-均值法要求分析人员事先知道样品分为多少类；3. 对变量的多元正态性，方差齐性等要求较高。
主成分分析聚类分析因子分析的基本思想及优缺点
主成分分析聚类分析因子分析的基本思想及优缺点1.降维：主成分分析可以将高维数据降维到较低维，便于数据的可视化和理解。
2.信息损失小：主成分保留了原始数据中大部分的方差，意味着经过主成分分析后的数据仍然能够保持原始数据的重要信息。
3.无假设性：主成分分析不需要对数据做出任何假设，适用于不同类型的数据。
1.可能丢失一些重要信息：虽然主成分保留了原始数据中大部分的方差，但也有可能丢失一些重要的信息。
2.对异常值敏感：主成分分析对异常值敏感，当数据中存在异常值时，可能对主成分的计算产生较大的影响。
3.需要进行数据标准化：主成分分析基于协方差矩阵或相关系数矩阵，因此需要对数据进行标准化处理，使得不同变量具有相同的尺度。
聚类分析（Cluster Analysis）是一种无监督学习方法，主要用于将数据样本划分为不同的群组或簇。
其基本思想是通过计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本归为一类。
聚类分析的步骤包括：选择聚类算法（如k-means、层次聚类等），计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本归为一类。
最后根据聚类结果进行验证和解释。
聚类分析的优点包括：1.无监督学习：聚类分析是一种无监督学习方法，不需要事先对数据进行标记或分类，适用于没有先验知识的数据。
2.发现隐藏模式：聚类分析能够发现数据中的潜在模式和相似性，有助于研究人员对数据进行探索和发现新的知识。
3.可解释性：聚类分析结果易于解释和理解，能够提供数据的直观结构。
聚类分析的缺点包括：1.对初始点敏感：聚类分析的结果可能受到初始点的选择影响，不同的初始点可能得到不同的聚类结果。
2.高维数据困难：当数据维度较高时，聚类分析面临“维度灾难”问题，会导致聚类结果不稳定或低效。
3.人为定制参数：聚类分析中需要选择合适的聚类数目、距离度量等参数，这些参数的选择可能会影响聚类结果。
因子分析（Factor Analysis）是一种统计方法，用于研究观测变量背后的潜在因子结构。
主成分分析与因子分析的优缺点（精选5篇）
主成分分析与因子分析的优缺点（精选5篇）第一篇：主成分分析与因子分析的优缺点主成分分析就是将多项指标转化为少数几项综合指标,用综合指标来解释多变量的方差-协方差结构.综合指标即为主成分.所得出的少数几个主成分,要尽可能多地保留原始变量的信息,且彼此不相关.因子分析是研究如何以最少的信息丢失,将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量,以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法.聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构,并且对每一个数据集进行描述的过程.其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似,而属于不同组的样本应该足够不相似.三种分析方法既有区别也有联系,本文力图将三者的异同进行比较,并举例说明三者在实际应用中的联系,以期为更好地利用这些高级统计方法为研究所用有所裨益.二、基本思想的异同(一)共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子)来综合反映原始变量(因子)的主要信息,变量虽然较原始变量少,但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上,所以即使用少数的几个新变量,可信度也很高,也可以有效地解释问题.并且新的变量彼此间互不相关,消除了多重共线性.这两种分析法得出的新变量,并不是原始变量筛选后剩余的变量.在主成分分析中,最终确定的新变量是原始变量的线性组合,如原始变量为x1 ,x2 ,...,x3 ,经过坐标变换,将原有的p个相关变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到.在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,说明它综合原有变量的能力最强,越往后主成分在方差中的比重也小,综合原信息的能力越弱.因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系,它不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子与特殊因子两部分.公共因子是由所有变量共同具有的少数几个因子；特殊因子是每个原始变量独自具有的因子.对新产生的主成分变量及因子变量计算其得分,就可以将主成分得分或因子得分代替原始变量进行进一步的分析,因为主成分变量及因子变量比原始变量少了许多,所以起到了降维的作用,为我们处理数据降低了难度.聚类分析的基本思想是: 采用多变量的统计值,定量地确定相互之间的亲疏关系,考虑对象多因素的联系和主导作用,按它们亲疏差异程度,归入不同的分类中一元,使分类更具客观实际并能反映事物的内在必然联系.也就是说,聚类分析是把研究对象视作多维空间中的许多点,并合理地分成若干类,因此它是一种根据变量域之间的相似性而逐步归群成类的方法,它能客观地反映这些变量或区域之间的内在组合关系[3 ].聚类分析是通过一个大的对称矩阵来探索相关关系的一种数学分析方法,是多元统计分析方法,分析的结果为群集.对向量聚类后,我们对数据的处理难度也自然降低,所以从某种意义上说,聚类分析也起到了降维的作用.(二)不同之处主成分分析是研究如何通过少数几个主成分来解释多变量的方差一协方差结构的分析方法,也就是求出少数几个主成分(变量),使它们尽可能多地保留原始变量的信息,且彼此不相关.它是一种数学变换方法,即把给定的一组变量通过线性变换,转换为一组不相关的变量(两两相关系数为0 ,或样本向量彼此相互垂直的随机变量),在这种变换中,保持变量的总方差(方差之和)不变,同时具有最大方差,称为第一主成分；具有次大方差,称为第二主成分.依次类推.若共有p 个变量,实际应用中一般不是找p 个主成分,而是找出m(m < p)个主成分就够了,只要这m 个主成分能反映原来所有变量的绝大部分的方差.主成分分析可以作为因子分析的一种方法出现.因子分析是寻找潜在的起支配作用的因子模型的方法.因子分析是根据相关性大小把变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,但不同的组的变量相关性较低,每组变量代表一个基本结构,这个基本结构称为公共因子.对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量.通过因子分析得来的新变量是对每个原始变量进行内部剖析.因子分析不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子和特殊因子两部分.具体地说,就是要找出某个问题中可直接测量的具有一定相关性的诸指标,如何受少数几个在专业中有意义、又不可直接测量到、且相对独立的因子支配的规律,从而可用各指标的测定来间接确定各因子的状态.因子分析只能解释部分变异,主成分分析能解释所有变异.聚类分析算法是给定m 维空间R 中的n 个向量,把每个向量归属到k 个聚类中的某一个,使得每一个向量与其聚类中心的距离最小.聚类可以理解为: 类内的相关性尽量大,类间相关性尽量小.聚类问题作为一种无指导的学习问题,目的在于通过把原来的对象集合分成相似的组或簇,来获得某种内在的数据规律.从三类分析的基本思想可以看出,聚类分析中并没于产生新变量,但是主成分分析和因子分析都产生了新变量.三、数据标准化的比较主成分分析中为了消除量纲和数量级,通常需要将原始数据进行标准化,将其转化为均值为0方差为1 的无量纲数据.而因子分析在这方面要求不是太高,因为在因子分析中可以通过主因子法、加权最小二乘法、不加权最小二乘法、重心法等很多解法来求因子变量,并且因子变量是每一个变量的内部影响变量,它的求解与原始变量是否同量纲关系并不太大,当然在采用主成分法求因子变量时,仍需标准化.不过在实际应用的过程中,为了尽量避免量纲或数量级的影响,建议在使用因子分析前还是要进行数据标准化.在构造因子变量时采用的是主成分分析方法,主要将指标值先进行标准化处理得到协方差矩阵,即相关矩阵和对应的特征值与特征向量,然后构造综合评价函数进行评价.聚类分析中如果参与聚类的变量的量纲不同会导致错误的聚类结果.因此在聚类过程进行之前必须对变量值进行标准化,即消除量纲的影响.不同方法进行标准化,会导致不同的聚类结果要注意变量的分布.如果是正态分布应该采用z 分数法.四、应用中的优缺点比较(一)主成分分析1、优点首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量,这些综合变量集中了原始变量的大部分信息.其次它通过计算综合主成分函数得分,对客观经济现象进行科学评价.再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价.2、缺点当主成分的因子负荷的符号有正有负时,综合评价函数意义就不明确.命名清晰性低.(二)因子分析1、优点第一它不是对原有变量的取舍,而是根据原始变量的信息进行重新组合,找出影响变量的共同因子,化简数据；第二,它通过旋转使得因子变量更具有可解释性,命名清晰性高.2、缺点在计算因子得分时,采用的是最小二乘法,此法有时可能会失效.(三)聚类分析1、优点聚类分析模型的优点就是直观,结论形式简明.2、缺点在样本量较大时,要获得聚类结论有一定困难.由于相似系数是根据被试的反映来建立反映被试间内在联系的指标,而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系,但事物之间却无任何内在联系,此时,如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果,显然是不适当的,但是,聚类分析模型本身却无法识别这类错误.第二篇：主成分分析与全成分分析区别主成分分析与全成分分析的区别主成分分析：是把几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关的一种数学降维的方法。
主成分分析、聚类分析、因子分析的基本思想及优缺点
之邯郸勺丸创作主成分阐发：利用降维（线性变换)的思想,在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标（主成分),用综合指标来解释多变量的方差- 协方差结构,即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保存原始变量90%以上的信息）,从而达到简化系统结构,抓住问题实质的目的综合指标即为主成分. 求解主成分的办法：从协方差阵出发（协方差阵已知）,从相关阵出发（相关阵R已知）.（实际研究中,总体协方差阵与相关阵是未知的,必须通过样本数据来估量）注意事项：1. 由协方差阵出发与由相关阵出发求解主成分所得结果不一致时,要恰当的选取某一种办法；2. 对于度量单位或是取值规模在同量级的数据,可直接求协方差阵；对于度量单位不合的指标或是取值规模彼此差别很是大的指标,应考虑将数据尺度化,再由协方差阵求主成分；3.主成分阐发不要求数据来源于正态散布；4. 在选取初始变量进入阐发时应该特别注意原始变量是否存在多重共线性的问题（最小特征根接近于零,说明存在多重共线性问题）.优点：首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量,这些综合变量集中了原始变量的大部分信息.其次它通过计算综合主成分函数得分,对客不雅经济现象进行科学评价.再次它在应用上偏重于信息奉献影响力综合评价.缺点：当主成分的因子负荷的符号有正有负时,综合评价函数意义就不明确.命名清晰性低.聚类阐发：将个别（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别,使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强.目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化..其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似,而属于不合组的样本应该足够不相似.经常使用聚类办法：系统聚类法,K-均值法,模糊聚类法,有序样品的聚类,分化法,加入法.注意事项：1. 系统聚类法可对变量或者记录进行分类,K-均值法只能对记录进行分类；2. K-均值法要求阐发人员事先知道样品分为多少类；3. 对变量的多元正态性,方差齐性等要求较高.应用领域：细分市场,消费行为划分,设计抽样计划等优点：聚类阐发模型的优点就是直不雅,结论形式简明.缺点：在样本量较大时,要获得聚类结论有一定困难.由于相似系数是按照被试的反应来建立反应被试间内在联系的指标,而实践中有时尽管从被试反应所得出的数据中发明他们之间有紧密的关系,但事物之间却无任何内在联系,此时,如果按照距离或相似系数得出聚类阐发的结果,显然是不适当的,但是,聚类阐发模型自己却无法识别这类错误.因子阐发：利用降维的思想,由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发,把一些具有错综庞杂关系的变量归结为少数几个综合因子.（因子阐发是主成分的推广,相对于主成分阐发,更倾向于描述原始变量之间的相关关系）,就是研究如何以最少的信息丢失,将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量,以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计阐发办法.求解因子载荷的办法：主成分法,主轴因子法,极大似然法,最小二乘法,a因子提取法.注意事项：5. 因子阐发中各个公共因子之间不相关,特殊因子之间不相关,公共因子和特殊因子之间不相关.应用领域：解决共线性问题,评价问卷的结构效度,寻找变量间潜在的结构,内在结构证实.优点:第一它不是对原有变量的取舍,而是按照原始变量的信息进行重新组合,找出影响变量的配合因子,化简数据；第二,它通过旋转使得因子变量更具有可解释性,命名清晰性高.缺点:在计算因子得分时,采取的是最小二乘法,此法有时可能会失效.判别阐发：从已知的各类分类情况中总结规律（训练出判别函数）,当新样品进入时,判断其与判别函数之间的相似程度（几率最大,距离最近,离差最小等判别准则）.经常使用判别办法：最大似然法,距离判别法,Fisher判别法,Bayes判别法,逐步判别法等.注意事项：1. 判别阐发的基本条件：分组类型在两组以上,解释变量必须是可测的；2. 每个解释变量不克不及是其它解释变量的线性组合（比方出现多重共线性情况时,判别权重会出现问题）；3. 各解释变量之间从命多元正态散布（不合适时,可使用Logistic回归替代）,且各组解释变量的协方差矩阵相等（各组协方方差矩阵有显著差别时,判别函数不相同）.4. 相对而言,即使判别函数违反上述适用条件,也很稳健,对结果影响不大.应用领域：对客户进行信用预测,寻找潜在客户（是否为消费者,公司是否成功,学生是否被录用等等）,临床上用于鉴别诊断.对应阐发/最优尺度阐发：利用降维的思想以达到简化数据结构的目的,同时对数据表中的行与列进行处理,寻求以低维图形暗示数据表中行与列之间的关系.对应阐发：用于展示变量（两个/多个分类）间的关系（变量的分类数较多时较佳）；最优尺度阐发：可同时阐发多个变量间的关系,变量的类型可以是无序多分类,有序多分类或连续性变量,并对多选题的阐发提供了支持.典型相关阐发：借用主成分阐发降维的思想,辨别对两组变量提取主成分,且使从两组变量提取的主成分之间的相关程度达到最大,而从同一组内部提取的各主成分之间互不相关.相同点：1.主成分阐发法和因子阐发法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反应原始变量(因子) 的主要信息,变量虽然较原始变量少,但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上,所以即使用少数的几个新变量,可信度也很高,也可以有效地解释问题.并且新的变量彼此间互不相关,消除了多重共线性.2.这两种阐发法得出的新变量,其实不是原始变量筛选后剩余的变量.在主成分阐发中,最终确定的新变量是原始变量的线性组合,如原始变量为x1 ,x2 ,. . . ,x3 ,经过坐标变换,将原有的p个相关变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到.在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,说明它综合原有变量的能力最强,越往后主成分在方差中的比重也小,综合原信息的能力越弱.因子阐发是要利用少数几个公共因子去解释较多个要不雅测变量中存在的庞杂关系,它不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分化,分化为公共因子与特殊因子两部分.公共因子是由所有变量配合具有的少数几个因子；特殊因子是每个原始变量独自具有的因子.3.对新产生的主成分变量及因子变量计算其得分,就可以将主成分得分或因子得分代替原始变量进行进一步的阐发,因为主成分变量及因子变量比原始变量少了许多,所以起到了降维的作用,为我们处理数据降低了难度.4.聚类阐发是把研究对象视作多维空间中的许多点,并合理地分红若干类,因此它是一种按照变量域之间的相似性而逐步归群成类的办法,它能客不雅地反应这些变量或区域之间的内在组合关系.它是通过一个大的对称矩阵来探索相关关系的一种数学阐发办法,是多元统计阐发办法,阐发的结果为群集.对向量聚类后,我们对数据的处理难度也自然降低,所以从某种意义上说,聚类阐发也起到了降维的作用.不合之处：1.主成分阐发是研究如何通过少数几个主成分来解释多变量的方差一协方差结构的阐发办法,也就是求出少数几个主成分(变量) ,使它们尽可能多地保存原始变量的信息,且彼此不相关.它是一种数学变换办法,即把给定的一组变量通过线性变换,转换为一组不相关的变量(两两相关系数为0 ,或样本向量彼此相互垂直的随机变量) ,在这种变换中,坚持变量的总方差(方差之和) 不变,同时具有最大方差,称为第一主成分；具有次大方差,称为第二主成分.依次类推.若共有p 个变量,实际应用中一般不是找p 个主成分,而是找出m (m < p) 个主成分就够了,只要这m 个主成分能反应原来所有变量的绝大部分的方差.主成分阐发可以作为因子阐发的一种办法出现.2.因子阐发是寻找潜在的起支配作用的因子模型的办法.因子阐发是按照相关性大小把变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,但不合的组的变量相关性较低,每组变量代表一个基本结构,这个基本结构称为公共因子.对于所研究的问题就可试图用最少个数的不成测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来不雅测的每一份量.通过因子阐发得来的新变量是对每个原始变量进行内部剖析.因子阐发不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分化,分化为公共因子和特殊因子两部分.具体地说,就是要找出某个问题中可直接丈量的具有一定相关性的诸指标,如何受少数几个在专业中有意义、又不成直接丈量到、且相对独立的因子支配的规律,从而可用各指标的测定来间接确定各因子的状态.因子阐发只能解释部分变异,主成分阐发能解释所有变异.3.聚类阐发算法是给定m 维空间R 中的n 个向量,把每个向量归属到k 个聚类中的某一个,使得每一个向量与其聚类中心的距离最小.聚类可以理解为: 类内的相关性尽量大,类间相关性尽量小.聚类问题作为一种无指导的学习问题,目的在于通过把原来的对象集合分红相似的组或簇,来获得某种内在的数据规律.从三类阐发的基本思想可以看出,聚类阐发中并没于产生新变量,但是主成分阐发和因子阐发都产生了新变量.就数据尺度化来说,区别如下：1.主成分阐发中为了消除量纲和数量级,通常需要将原始数据进行尺度化,将其转化为均值为0方差为1 的无量纲数据.2.因子阐发在这方面要求不是太高,因为在因子阐发中可以通过主因子法、加权最小二乘法、不加权最小二乘法、重心法等很多解法来求因子变量,并且因子变量是每一个变量的内部影响变量,它的求解与原始变量是否同量纲关系其实不太大,当然在采取主成分法求因子变量时,仍需尺度化.不过在实际应用的过程中,为了尽量避免量纲或数量级的影响,建议在使用因子阐发前还是要进行数据尺度化.在机关因子变量时采取的是主成分阐发办法,主要将指标值先进行尺度化处理得到协方差矩阵,即相关矩阵和对应的特征值与特征向量,然后机关综合评价函数进行评价.3.聚类阐发中如果介入聚类的变量的量纲不合会导致错误的聚类结果.因此在聚类过程进行之前必须对变量值进行尺度化,即消除量纲的影响.不合办法进行尺度化,会导致不合的聚类结果要注意变量的散布.如果是正态散布应该采取z 分数法.总结来说：1. 目的不合：因子阐发把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成,因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分阐发只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）.2. 线性暗示标的目的不合：因子阐发是把变量暗示成各公因子的线性组合；而主成分阐发中则是把主成分暗示成各变量的线性组合.3. 假设条件不合：主成分阐发中不需要有假设；因子阐发的假设包含：各个公共因子之间不相关,特殊因子之间不相关,公共因子和特殊因子之间不相关.4. 提取主因子的办法不合：因子阐发抽取主因子不但有主成分法,还有极大似然法,主轴因子法,基于这些办法得到的结果也不合；主成分只能用主成分法抽取.5. 主成分与因子的变更：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时,主成分一般是固定的；而因子阐发中因子不是固定的,可以旋转得到不合的因子.6. 因子数量与主成分的数量：在因子阐发中,因子个数需要阐发者指定（SPSS按照一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因子主可进入阐发）,指定的因子数量不合而结果也不合；在主成分阐发中,成分的数量是一定的,一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）.7. 功效：和主成分阐发相比,由于因子阐发可以使用旋转技术帮忙解释因子,在解释方面加倍有优势；而如果想把现有的变量酿成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的阐发,则可以使用主成分阐发.当然,这种情况也可以使用因子得分做到,所以这种区分不是绝对的.。
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主成分分析与因子分析的优缺点
主成分分析就是将多项指标转化为少数几项综合指标,用综合指标来解释多变量的方差- 协方差结构.综合指标即为主成分.所得出的少数几个主成分,要尽可能多地保留原始变量的信息,且彼此不相关.
因子分析是研究如何以最少的信息丢失,将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量,以及如何使因子
变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法.
聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构,并且对每一个数据集进行描述的过程.其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似,而属于不同组的样本应该足够不相似.
三种分析方法既有区别也有联系,本文力图将三者的异同进行比较,并举例说明三者在实际应用中的
联系,以期为更好地利用这些高级统计方法为研究所用有所裨益.
二、基本思想的异同
(一) 共同点
主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息,
变量虽然较原始变量少,但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上,所以即使用少数的几个新变量,可信度也很高,也可以有效地解释问题.并且新的变量彼此间互不相关,消除了多重共线性.这两种分析法得出的新变量,并不是原始变量筛选后剩余的变量.在主成分分析中,最终确定的新变量是原始变量的线性组合,如原始变量为x1 ,x2 ,. . . ,x3 ,经过坐标变换,将原有的p个相关变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到.在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,说明它综合原有变量的能力最强,越往后主成分在方差中的比重也小,综合原信息的能力越弱.因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系,它不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子与特殊因子两部分.公共因子是由所有变量共同具有的少数几个因子；特殊因子是每个原始变量独自具有的因子.对新产生的主成分变量及因子变量计算其得分,就可以将主成分得分或因子得分代替原始变量进行进一步的分析,因为主成分变量及因子变量
比原始变量少了许多,所以起到了降维的作用,为我们处理数据降低了难度.
聚类分析的基本思想是: 采用多变量的统计值,定量地确定相互之间的亲疏关系,考虑对象多因素的联系和主导作用,按它们亲疏差异程度,归入不同的分类中一元,使分类更具客观实际并能反映事物的内在必然联系.也就是说,聚类分析是把研究对象视作多维空间中的许多点,并合理地分成若干类,因此它是一种根据变量域之间的相似性而逐步归群成类的方法,它能客观地反映这些变量或区域之间的内在组合关系[3 ].聚类分析是通过一个大的对称矩阵来探索相关关系的一种数学分析方法,是多元统计分析方法,分析的结果为群集.对向量聚类后,我们对数据的处理难度也自然降低,所以从某种意义上说,
聚类分析也起到了降维的作用.
(二) 不同之处
主成分分析是研究如何通过少数几个主成分来解释多变量的方差一协方差结构的分析方法,也就是求出少数几个主成分(变量) ,使它们尽可能多地保留原始变量的信息,且彼此不相关.它是一种数学变换方法,即把给定的一组变量通过线性变换,转换为一组不相关的变量(两两相关系数为0 ,或样本向量彼此相互垂直的随机变量) ,在这种变换中,保持变量的总方差(方差之和) 不变,同时具有最大方差,称为第一主成分；具有次大方差,称为第二主成分.依次类推.若共有p 个变量,实际应用中一般不是找p 个主成分,而是找出m (m < p) 个主成分就够了,只要这m 个主成分能反映原来所有变量的绝大部分的方差.主成分分析可以作为因子分析的一种方法出现.
因子分析是寻找潜在的起支配作用的因子模型的方法.因子分析是根据相关性大小把变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,但不同的组的变量相关性较低,每组变量代表一个基本结构,这个基本结构称为公共因子.对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量.通过因子分析得来的新变量是对每个原始变量进行内部剖析.因子分析不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子和特殊因子两部分.具体地说,就是要找出某个问题中可直接测量的具有一定相关性的诸指标,如何受少数几个在专业中有意义、又不可直接测量到、且相对独立的因子支配的规律,从而可用各指标的测定来间接确定各因子的状态.因子分析只能解释部分变异,主成分分析能解释所有变异.
聚类分析算法是给定m 维空间R 中的n 个向量,把每个向量归属到k 个聚类中的某一个,使得每一个向量与其聚类中心的距离最小.聚类可以理解为: 类内的相关性尽量大,类间相关性尽量小.聚类问题作为一种无指导的学习问题,目的在于通过把原来的对象集合分成相似的组或簇,来获得某种内在的数据规律.
从三类分析的基本思想可以看出,聚类分析中并没于产生新变量,但是主成分分析和因子分析都产生了新变量.
三、数据标准化的比较
主成分分析中为了消除量纲和数量级,通常需要将原始数据进行标准化,将其转化为均值为0方差为1 的无量纲数据.而因子分析在这方面要求不是太高,因为在因子分析中可以通过主因子法、加权最小二乘法、不加权最小二乘法、重心法等很多解法来求因子变量,并且因子变量是每一个变量的内部影响变量,它的求解与原始变量是否同量纲关系并不太大,当然在采用主成分法求因子变量时,仍需标准化.不过在实际应用的过程中,为了尽量避免量纲或数量级的影响,建议在使用因子分析前还是要进行数据标准化.在构造因子变量时采用的是主成分分析方法,主要将指标值先进行标准化处理得到协方差矩阵,即相关矩阵和对应的特征值与特征向量,然后构造综合评价函数进行评价.
聚类分析中如果参与聚类的变量的量纲不同会导致错误的聚类结果.因此在聚类过程进行之前必须对变量值进行标准化,即消除量纲的影响.不同方法进行标准化,会导致不同的聚类结果要注意变量的分布.如果是正态分布应该采用z 分数法.
四、应用中的优缺点比较
(一) 主成分分析
1、优点
首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量,这些综合变量集中了原始变量的大部分信息.其次它通过计算综合主成分函数得分,对客观经济现象进行科学评价.再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价.
2、缺点
当主成分的因子负荷的符号有正有负时,综合评价函数意义就不明确.命名清晰性低.
(二) 因子分析
1、优点
第一它不是对原有变量的取舍,而是根据原始变量的信息进行重新组合,找出影响变量的共同因子,化简数据；第二,它通过旋转使得因子变量更具有可解释性,命名清晰性高.
2、缺点
在计算因子得分时,采用的是最小二乘法,此法有时可能会失效.
(三) 聚类分析
1、优点
聚类分析模型的优点就是直观,结论形式简明.
2、缺点
在样本量较大时,要获得聚类结论有一定困难.由于相似系数是根据被试的反映来建立反映被试间内在联系的指标,而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系,但事物之间却无任何内在联系,此时,如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果,显然是不适当的,但是,聚类分析模型本身却无法识别这类错误.。