上海中考数学试卷亮点剖析
近三年上海中考数学试卷特点及初三数学复习策略.
近三年上海数学中考试卷特点与初三数学复习策略崇明县教师进修学校朱伟达一、近三年上海数学中考试卷特点1、内容比例相对稳定近三年中考数学试卷效度(内容)情况如下表：从上表可以看出，近三年考查内容为老教材的七、八、九三个学年的主要内容，考题知识点覆盖到每一章。
在对三个学年内容全面考查的基础上，突出对一元二次方程、函数、统计初步、相似形、锐角三角比、圆这六大块内容的重点考查。
每年这六大块内容的分值都占整卷分值的三分之二左右。
考查的代数知识与几何知识的分值比始终控制在6：4左右。
2、基础知识基本要求稳定近三年试卷立足基础，着眼于基础知识、基本技能的考查；立足课本，回归课本，注重课本例题、习题的作用与有效训练；立足学生，重视学生理解及思维空间的拓展与能力发展。
试卷中绝大部分的试题是考查基础知识与基本技能，许多试题选自教材中例题、习题，或是教材中例题、习题的简单的变形。
3、论证运算难度控制稳定近三年试卷较好地体现了几何论证的适度性，有效地控制了几何证明题的难度。
对几何证明题的考查要求不超过课本例题、练习题的难度。
计算严格控制运算量，一些繁琐的计算题没有在中考数学试卷中出现。
4、联系生活联系实际稳定近三年试卷中数学应用题贴近学生生活，重视对数学知识在生活实际中的应用。
近年来随着对数学应用意识的强调，联系生活实际的应用题成为中考的一个新的特点。
试卷中结合社会热点、结合生产生活实际等有实际背景和意义的问题频繁的出现，要求用数学的眼光观察世界，突出了用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题能力的考查。
5、数学思想方法考查稳定近三年试卷注重了考查学生对数学思想方法的领悟。
初中阶段所涉及的如：字母表示数的思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、图形运动思想、化归思想、整体代换思想、分解组合等主要数学思想及一些常用的数学方法在试题中得到充分的重视。
6、图形运动变换考查稳定试卷注意对空间观念和动态图形处理能力的考查。
上海2023中考数学解析
上海2023中考数学解析
对于上海2023年中考数学的解析，可以从以下几个方面进行：
1.总体评价：根据考生反映，2023年中考数学的难度属于中等偏上，对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查较为突出，同时注重对分析问题、解决问题能力的考查。
2.题型分析：在题型、题量等方面保持稳定的前提下，部分试题有所创新，体现了探究性、开放性和综合性。
3.考点解析：
例如第18题考查了圆与圆的位置关系，要求考生对图形的位置关系进行直观想象，并对其数量关系进行计算，通过计算实现对图形位置关系的理性判断，考查了考生的直观感知和理性分析的辩证思维。
第24题则主要考察了一次函数和二次函数背景下的综合问题，以及二次函数的平移等知识点。
4.解题策略：在解题时，考生需要准确理解实际场景，建立方程和函数模型，将复杂的条件以及条件之间的关系进行数学函数关系式的建立，否则就会掉进出题人的陷阱，找不到解题突破口。
综上所述，上海2023年中考数学主要考查了考生的基础知识、基本技能和基本数学思想方法，以及分析问题和解决问题的能力。
在解题时，考生需要建立数学模型，透彻理解知识的内涵，并优化解决问题的策略。
上海中考命题特征 数学
上海中考命题特征数学
上海中考数学命题的特征可以从以下几个角度来进行分析：
1. 知识点覆盖广泛，上海中考数学命题通常会涉及到初中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率与统计等。
命题会从不同的章节和知识点中选取题目，以考察学生对各个知识点的掌握程度。
2. 知识点的深度和难度适中，上海中考数学命题注重考察学生对知识点的理解和应用能力，题目的难度一般属于中等水平，不会过于简单也不会过于复杂。
同时，命题也会涉及到一些拓展性的问题，以考察学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 综合性题目较多，上海中考数学命题中，常常会出现一些综合性的题目，需要学生综合运用多个知识点进行解答。
这样的题目能够考察学生的综合运算能力和解决实际问题的能力。
4. 注重思维能力和解题方法，上海中考数学命题注重考察学生的思维能力和解题方法，题目设计上会引导学生进行思考和分析，鼓励他们运用不同的解题方法和策略来解决问题。
5. 注重应用题，上海中考数学命题中，会注重考察学生对数学知识的应用能力。
题目往往会涉及到实际生活中的问题，要求学生将数学知识应用到实际情境中进行解决。
总体来说，上海中考数学命题注重考察学生的基础知识掌握、解题能力、思维能力和应用能力。
命题的设计旨在全面考察学生的数学素养，并培养学生的数学思维和解决问题的能力。
以上是对上海中考数学命题特征的一些全面和详细的回答，希望能对你有所帮助。
上海中考数学试卷评析也来了,解题思路在这里!
上海中考数学试卷评析也来了，解题思路在这里！上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利进行。
考试结束后，市教育考试院邀请了学科专家对本次数学试卷进行了评析。
与会专家们表示：2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷以《上海市中小学数学课程标准》和《2019年上海市初中数学课程终结性评价指南》为依据，试卷结构合理，区分度恰当，凸显对学生数学核心素养的考查，体现数学学科的育人价值。
立足基础突出应用体现育人价值一、素养导向，体现育人价值试卷关注数学学科素养，突出学科特点，着重考查考生的理性思维能力，落实立德树人的根本任务。
试卷注重学生的理性思考。
如第23、25题均考查了学生的逻辑推理能力，反映了思维的条理性和严谨性，注重数学思维品质的培养；第12题取材于中国古代数学著作《九章算术》，体现了注重算法和实用的中国古代数学特色，渗透了中华优秀传统文化，增强文化自信。
让学生在答题的同时，感受中国古代数学的文化成就，用严谨的态度、灵活的方式观察、思考问题，体现了学科的育人价值。
二、真实情境，凸显应用能力试卷以真实情境为载体，贴近学生生活，聚焦社会热点，考查学生在实际生活中分析问题、解决问题的能力，凸显综合性、应用性。
试题取材内容丰富，关注学生的真实体验。
如第4题以学生引体向上的体育测试为背景；第13题引入海拔升高温度降低的科学情境；第14题涉及小区居民各类生活垃圾分类投放的社会热点；第22题取材于小汽车后备箱开盖的生活情境。
这些试题，让学生在答题时产生亲切感，减少了在运用数学方法时的思维障碍，使得统计、函数、方程、锐角三角比等数学知识在实际生活中的应用，都得到了有效的考查。
三、突出重点，关注数学本质试卷注重对数学本质的理解，突出了初中数学的重点内容，以及观察、比较、数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，考查了阅读理解、空间观念、逻辑推理等能力。
如第4、14题需要考生观察、分析统计图获取信息；第17题通过对三角形的翻折，需要考生从图形的基本运动和变化中找出不变关系；第24题设计了一个新的概念，需要考生通过阅读提取信息，准确理解新概念内涵，并结合所学的数学知识进行分析；第25题涉及数形结合、分类讨论等多种数学思想。
2023年上海中考数学试卷专家点评
2023年上海中考数学试卷专家点评2023年上海中考数学试卷专家点评6月18日下午，2023年上海市初中学业水平考试数学科目顺利进行。
考试结束后，市教育考试院邀请相关科目专家对试卷进行了评析。
专家认为，2023年上海市初中学业水平考试数学试卷围绕立德树人根本任务，依据课程标准，重视基础，突出思维，培育能力。
试卷在基础题的考查、应用背景选择的现实意义、教材例题习题的改编等方面作了积极探索。
试题突出对基础知识、基本技能及基本数学思想方法的考查，体现学业考试要求;重视不同情境下的问题解决，适度区分考生能力水平和思维品质的差异。
一、重视基础，体现教考一致试卷依据课程标准命制，内容覆盖数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析、数据整理与概率统计初步五个内容领域，立足初中数学的重点内容和主干知识，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。
试题突出考查了考生对数学概念、定理、法则等基础知识的掌握情况，以及计算、推理等基本技能的运用;渗透了方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等重要的数学思想，以及待定系数法、消元法等重要的数学方法。
注重通性通法的运用，体现教考一致。
例如选择题中考查了正反比例函数的性质，填空题中考查了正多边形中心角等几何概念，解答题中考查了实数的基本运算，引导学生和教师重视基本概念和运算法则的学习和教学。
二、突出思维，体现学科特点试卷重视数学知识的理解和应用，关注数学推理和问题解决能力，体现了数学的理性思维。
应用问题重视真实背景材料的选择和设计，关注现实生活。
问题情境的创设真实、自然，并以适当的图表形式呈现，关注数学阅读与数学表达，试题的呈现力求有数学思维引导。
问题的开放性和探究性要求考生抓住数学本质、数学规律以及学习过程中积累的活动经验来解决问题。
这些试题都要求考生具有一定的探究能力、应用意识和创新精神，鼓励考生运用创造性、发散性思维分析问题和解决问题。
例如在选择题中突出对数学概念的理解以及数学推理和解决问题能力的考查;在填空题中要求考生用函数解析式刻画二次函数图像特征，具有一定的开放性、新颖性;在解答题中关注了几何基本图形的考查，突出了逻辑推理能力以及数学表达能力。
上海市普陀区重点中学2024届中考联考数学试卷含解析
上海市普陀区重点中学2024届中考联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．sin60°的值为（）A．3B．32C．22D．122．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm3．浙江省陆域面积为101800平方千米。
数据101800用科学记数法表示为（）A．1.018×104B．1.018×105C．10.18×105D．0.1018×1064．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形5．下列实数中，在2和3之间的是（）A．πB．2π-C325D3286．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°7．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．8．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）10．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______12．若式子x2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．14．如图，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．15．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______．16．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=23AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．18．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．19．（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．20．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（8分）如图，曲线BC 是反比例函数y ＝k x（4≤x ≤6）的一部分，其中B （4，1﹣m ），C （6，﹣m ），抛物线y ＝﹣x 2+2bx 的顶点记作A ．（1）求k 的值． （2）判断点A 是否可与点B 重合； （3）若抛物线与BC 有交点，求b 的取值范围．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.23．（12分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．24．解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出其所有的整数解．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】解：sin60°B ． 2、B【解题分析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【题目详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【题目点拨】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．3、B【解题分析】5101800 1.01810=⨯.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.4、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【题目详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．5、C【解题分析】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<π<4，故本选项不符合题意；B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C、<3，故本选项符合题意；D、<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.6、C【解题分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【题目详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【题目点拨】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．7、A【解题分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【题目详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【题目点拨】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看8、D【解题分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【题目详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．9、A【解题分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【题目详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．10、A【解题分析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DEABD S A D AD S ''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解题分析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．≥．12、x2【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，-≥⇒≥.-x20x2x2≥故答案为x213、8如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【题目详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC ，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【题目点拨】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．14、50°【解题分析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【题目详解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案为50°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．15、3或1．解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x =2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3； ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=2，m =1． 综上所述：∴m 的值为3或1． 故答案为3或1． 16、2 【解题分析】解：如图，过D 点作DG ⊥AC ，垂足为G ，过A 点作AH ⊥BC ，垂足为H ，∵AB=AC ，点E 为BD 的中点，且AD=23AB ， ∴设BE=DE=x ，则AD=AF=1x ． ∵DG ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴DG ∥EF ，∴AE DE =AF GF ，即5x x =4x GF ，解得4GF=x 5． ∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴DF AD =BC AB ，即DF 4x=66x，解得DF=1． 又∵DF ∥BC ，∴∠DFG=∠C ，∴Rt △DFG ∽Rt △ACH ，∴DF GF =AC HC ，即4x 45=6x 3，解得25x =2． 在Rt △ABH 中，由勾股定理，得2222536336992AH AB BH x =-=-=⨯-=．∴ABC 11S BC AH 692722∆=⋅⋅=⨯⨯=． 又∵△ADF ∽△ABC ，∴22ADF ABC S DF 44S BC 69∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ADF 4S 27=129∆=⨯ ∴ABC ADF DBCF S S S 271215∆∆=-=-=四边形． 故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17、吉普车的速度为30千米/时.【解题分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【题目详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．18、（1）50；（2）115.2°；（3）.【解题分析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P （选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键． 19、证明见解析. 【解题分析】由已知条件BE ∥DF ，可得出∠ABE=∠D ，再利用ASA 证明△ABE ≌△FDC 即可． 证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE=∠D ， 在△ABE 和△FDC 中， ∠ABE=∠D ，AB=FD ，∠A=∠F ∴△ABE ≌△FDC （ASA ）， ∴AE=FC ．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC 和△FDC 全等． 20、（1）4y x=；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解题分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标. 【题目详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入ky x=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴1OP AM4 2⋅⋅=.∵AM=2，∴OP=4.∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.21、（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）1919 86b≤≤【解题分析】（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝198，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝196，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为198≤b≤196．【题目详解】解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），∴解得m＝﹣2，∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，∴A（b，b2）．若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，∴点A不与点B重合；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，解得，b＝198，显然抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，解得，b＝196，这时仍然是抛物线右半支经过点C ， ∴b 的取值范围为198≤b ≤196．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题． 22、（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解题分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【题目详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【题目点拨】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用. 23、证明见解析【解题分析】试题分析：首先根据AF=DC ，可推得AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；再根据已知AB=DE ，BC=EF ，根据全等三角形全等的判定定理SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ． 试题解析：∵AF=DC ，∴AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （SSS ）24、不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1． 【解题分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解． 【题目详解】()3241213x x xx ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②， 由①得，x≥1， 由②得，x ＜2．所以不等式组的解集为1≤x ＜2， 该不等式组的整数解为1，2，1． 【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。
关于上海中考数学的试卷分析
关于上海中考数学的试卷分析全体难度求动摇试卷的全体难度相比去年没有太大的变化，依旧控制在8：1：1，代数、几何分值比仍接近6：4，题型、每大题分值都与去年完全分歧，试卷自始自终地忠于教材，重点考察先生的数学基础知识和基本运算才干。
填空题只考察一个知识点，一个概念或一次运算，第13至23题难度基本与课本练习题难度及去年异样位置试题难度持平，第17、18、19、23题论证要求过度，计算和推理结合繁复、合理，第24题、25调查正比例函数、一次函数、静态几何等外容，从内容和标题的结构上都不存在大的变化。
表达新课程理念(1)试题留意对运用数学知识处置身边实践效果和数学效果才干的考察，第20题的上网时间调查、第21题的药费降价效果均为先生关心的话题及社会热点，用先生熟习的生活作为试题背景，让先生在处置效果中体会〝数先生活化〞、〝学有用的数学〞的学习理念。
(2)试题的编制方式多样，第20、21题以图表的方式给出条件，让先生从众多的信息中剖析、挑选出对处置效果有用的信息，整张试卷(包括图表在内)的图形多达12个，充沛表达数形结合、从图形中获取信息的教学要求，契合现代社会对才干的最新需求，契合二期课改提出的以先生开展为本的课改理念。
调查方式有新意第11题的翻折、16题的旋转，不同于罕见的三角形翻折，不同于罕见的在坐标系中画旋转图形，试题考察基本概念及知识点，但考察方式的改动使知识横向有点拓宽，但决非纵向加深；第16题显然脱胎于〝打碎三角形玻璃〞效果，老方法处置新效果，别具一格。
注重图形的考察运动思想是新课标十分注重的数学思想，在初中新教材中占了一整章的篇幅，试题中第11、12、22题中触及了图形的翻折、旋转、平移全部三种运动方式，压轴题中仍调查静态几何效果，从这一个方面表达了与新教材的衔接。
凸显出选拔功用压轴题在试题结构上没有大的变化，依旧触及了代数、几何中函数、相似、圆、等边三角形、解直角三角形等诸多知识点及才干要求，融入了静态几何的变与不变特性，方法上也是表达处置静态几何效果的罕见思绪，如对〝点是某条直线上一动点〞这一条件的基本看法与处置等等。
【中考复习】上海中考：数学试题难度点评
【中考复习】上海中考：数学试题难度点评
数学卷：重视基础关注应用适度综合
今年数学卷在试卷结构、知识内容、题型、题量、难度等方面与往年总体保持稳定，
同时体现以下几个特点：
第一，重视基础，落实“教考一致”要求。
试题考查了初中阶段重要的基础知识，不
少试题改编自教材内容，关注教学的重点。
试题重视对初中阶段的化归、方程、函数、数
形结合、字母表示数、分类讨论、分解与组合等基本数学思想以及待定系数法、消元法、
配方法等重要数学方法的考查。
试题关注对计算、画（作）图、推理等数学基本技能的考查，突出通性通法，淡化技巧性计算，减少繁琐运算。
第二，关注应用，体现数学知识的应用价值。
部分试题注重背景材料的选择和设计，
力求时代性和多样性，如航拍无人机、搬运机器人等新科技产品的应用，对市民前往上海
迪士尼乐园交通方式的调查等；背景材料以适当的表格、图形、图像等不同的形式呈现，
体现了试题的多样性。
第三，适度综合，兼顾区分。
整卷中各占总分10%左右的中档题和较难题分散在不同
的试题中，有利于适当区分考生的认知水平。
最后两道综合题也是以数学基础为立足点，
入口门槛低，解题途径宽，兼顾了不同考生的答题。
试题考查了考生解决简单问题的能力，体现对三种数学语言相互转译的要求，体现对“转化”思维策略的考查，以及对问题进行
多方面分析，对问题解决过程和结果的反思。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海中考数学试卷亮点剖析
陆芳
今年的数学卷很好地考查了学生对初中学段基本知识和基本能力的掌握情况，难易比例适中。
试题和往年相比略有调整，基于基础，又不失灵活，对今后课堂教学行为的改变有触动和导向作用，试题题干表达精准，图形简洁、美观，表达学业水平考试要求，兼顾适度的区分。
卷中有几大亮点值得一提：
【一】试题能引起教师对现有的课堂教学行为的思考和转变
都说今年的数学卷难，其实不然。
如第25题的第2小题用中位线的方法很容易求得，但因为学生发现不了中位线，选择了很繁琐的方法，而出现了思路混乱和计算错误。
目前，很多初三复习课的教学是以做题为主，尤其是模拟考结束以后，更是以做模拟试题为主要的教学手段，对解决问题的基本技能和基本方法缺少提炼，只是为解决一道题而做题，没有很好挖掘题目背后蕴含的数学本质和教学功能，大量的练习还形成学生对中考卷最后两题解题的思维定势。
对今年的中考卷而言，这些教学方法弊大于利。
所以，相信今年的中考将引起教师对今后的课堂教学行为的反思和改变。
【二】试题保持平稳略有调整
本卷第17题是一道设计比较新颖的试题，表达了对学生阅读理解、画图等基本能力、基本知识的考核，是本卷的亮点之一。
第22题一改往日统计题的风格，从函数的角度考查学生从图像上获取信息的能力，考查的内容保持不变，实现了平稳过渡。
【三】试题突出考查核心内容兼顾数学思维能力
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为〝教谕〞。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称〝教习〞。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用〝教习〞一称。
其实〝教谕〞在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者那么谓〝教授〞和〝学正〞。
〝教授〞〝学正〞和〝教谕〞的副手一律称〝训导〞。
于民间，特别是汉代以后，对于在〝校〞或〝学〞中传授经
学者也称为〝经师〞。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为〝院长、西席、讲席〞等。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
求线段的长和求三角形的面积是数学中最基本，也是最核心的内容之一。
压轴题的第2小题和第3小题涉及这两个方面。
这两个内容比较简单，但就求线段而言，能看出学生不同的思维方法，不同的方法用到的知识点也各不相同，基本囊括了初中学段一些重要的定理和基本方法。
从方法上来说，可以选用比例线段，也可以选用勾股定理，或选用方程方法；从识图能力方面看，有三角形中位线、45°角这两个基本图形；从知识点方面看，中位线定理、相似三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等等，可用知识点之丰富，方法选择之广泛，无疑是考量学生清晰思维、逻辑推理等能力的很好的载体，也为不同层次、不同风格的学生提供了多种有效的解题通道。
(。